Repaso Módulo I

8/18/2019 Repaso Módulo I

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1

P: ¿Cómo se determina el campo eléctrico de varias

cargas puntuales (distribución discreta de cargas)?R: Principio de superposición

q3q1

q2

r1

r2

y

x

r3P

rP

r P1r P2

r P3

( )PiiP

i N

i

P r r r

qk E

(

r r

r

21 −

= ∑=

E l c a m p o e

s u n a

f u n c i

ó n

v e c t o r

i a l d e l a

s c o o

r d e n a

d a s

E x = f x

( x P, y P, z P )

E y = f y (

x P, y P

, z P )

E z = f z

( x P, y P

, z P )

P: ¿Cómo se determina el campo eléctrico de unadistribución continua de cargas (por ejemplo, la de uncuerpo cargado?R: Principio de superposición (¡otra vez!)

r

r’

r – r’

dq

dE

Volumen V

ρρρρ

densidadde carga

( )''

2 r r

r r

dqk E d

(

r r

r

−=

dq = ρ dV

( )''

'2'

r r r r

dV k E

V

(

r r

r

−= ∫∫∫

ρ


2/9

2


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3

Estrategias para resolver problemas de potencial

• Para un sistema de cargas puntuales qi, ubicadas en ri

• Para distribuciones continuas de carga con densidad ρ

• Si se conoce (por cálculo directo o por Gauss)

∑= −

== N

i i

i

r r

q z y xV r V

104

1),,()(

r r

r

πε ¡ESCALAR!

+ especificación delreferencial

∫∫∫ −== ´0 ''

4

1),,()(

vol r r

dV z y xV r V

r r

r

πε + especificacióndel referencial

nintegraciópor)()()(

potencialdediferencia2

112

r V r V r E

ld E V V

r r r

r r

r r

∇−=

•−=− ∫

Conductores en equilibrio electrostático


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4

Para medir el nº total delíneas, supongamos unasuperficie cerrada arbitraria

dentro de un campoeléctrico.

El teorema de Gaussafirma que el flujo del

campo eléctrico a través deuna superficie cerrada es ala carga neta en el interiorde dicha superficie

0ε neta

s

qad E =•=Φ ∫∫

r r


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5

r (

r (

ld r

r

I

I

afuera Bd r

adentro Bd r

P

P’

φ

A

mT

r

r ld I Bd

sen Bd

dl I Bd

r Bd

r ld Bd

7

0

2

0

2

104

Tesla];[4

Savart-BiotdeLey:Resumiendo

)(

corrientedeelemento

1

ayalarperpendicu

−=

×=

∝

∝

∝

π µ

π

µ

φ

(

r

r

r

r

r

(

r r

Bd

r

es el campo generadopor un elemento de corrienteen un punto P. Para conocerBtotal debemos integrar:

∫×

=circuito

r

r ld I B

2

0

4

(

r

r

π

µ


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6

Campo magnético debido a un segmento de corriente en

arco de circunferencia

El punto P se encuentra en la intersección delas rectas que contienen a los segmentos decorriente rectilíneos. Por lo visto antes, éstos

NO contribuyen al campo magnético en P

Para el segmento de corriente en arco de

circunferencia: ⊥⊥⊥⊥ en todo elsegmento ⇨ sen (φ) = 1.

Por regla de producto vectorial, lacontribución de cada dB en P es en

ld I r

r (

k (

−

θ π

θ π π π R

I R

R

I dl

R

I B

R

dl I dB

arco444

;4

0

2

0

2

0

2

0 ===∴= ∫

R

ld I r

r (

I

I

Pθ

Leyes integrales del campo magnético

Circulación de B: Neta

C

I ld B∫ =• 0 µ r r

Ley de Ampere

La circulación de B alrededor de cualquier trayectoriacerrada C es proporcional a la corriente neta que pasa

a través de cualquier superficie limitada por C

I1

I2

C

A

A’


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7

Rr

r

1

2

Br

ld r

Conductor cilíndrico muy largo de

radio R, que lleva en toda su áreatransversal una corriente I hacia el

lector. Por simetría, B sólo dependede r y es paralelo a dlPara r > R : curva 1:

r

I B I r Bdl B

I ld B

C

Neta

C

π

µ µ π

µ

22

:AmperedeLey

00

0

=⇒==

=•

∫

∫ r r

r R

I Br

R

I r B

r R

I I

I r Bdl B

neta

netaC

20

2

20

2

2

0

22

2curvadedentro

;2

π µ π

π µ π

π π

µ π

=⇒=

=

==∫Para r < R : curva 2:

R

B

r

B

I

I

I

I

B I

I

I

I

solenoidedelfuera 0

solenoidedelinteriorelenuniforme

si

≈

≈


8/9

8

B

I

I

I

I

a

b c

d

I B I l Bl

I l L N I l Bld Bld B

I ld B

lbcad

total

abcd bc

total

C

η µ η µ

µ µ

µ

00

00

0:AmperedeleyPor

=⇒=

===•=•

=•

==

∫ ∫

∫r

r r

r

r r


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