1. Vector

Definicin: es una herramienta geomtrica utilizada para representar unafsica definida por sumdulo(olongitud), su direccin (uorientacin) y su sentido (que distingue el origen del extremo).

Operaciones con vectores:

Suma de vectoresPara sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.Mtodo del paralelogramo.Este mtodo permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer grficamente los dos vectores de manera que los orgenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando as unparalelogramo(ver grfico). El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen comn de ambos vectores.

Mtodo del tringulo.Consiste en disponer grficamente un vector a continuacin de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidir con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del ltimo.Mtodo analtico para la suma y diferencia de vectores[Dados dos vectores libres,

El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma

y ordenando las componentes,

Con la notacin matricial sera

Conocidos los mdulos de dos vectores dados,y, as como el nguloque forman entre s, el mdulo dees:

La deduccin de esta expresin puede consultarse endeduccin del mdulo de la suma.Producto puntoElproducto punto oproducto escalardedos vectoreses unnmero realque resulta almultiplicar el producto de sus mdulos por el coseno del ngulo que forman.

Expresin analtica del producto punto

Producto cruz

Elproducto cruz o producto vectorialdedos vectoreses otrovectorcuyadireccinesperpendiculara los dos vectores y susentidosera igual al avance de unsacacorchosal girar de u a v. Sumduloes igual a:

Elproducto cruzse puede expresar mediante undeterminante:

Vector UnitarioEnlgebra linealyFsica, unvector unitariooversores unvectordemdulouno. En ocasiones se le llama tambinvector normalizado2. TrigonometriaRelacin pitagrica

Identidad de la razn

Frmula del ngulo doble

Frmula del ngulo triple

Frmula del ngulo medio

Teorema del senoEntrigonometra, elteorema del senoes una relacin deproporcionalidadentre las longitudes de los lados de untringuloy lossenosde losngulosrespectivamente opuestos.Usualmente se presenta de la siguiente forma:Teorema del senoSi en un tringuloABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulosA,ByCson respectivamentea,b,c, entonces:

Teorema del cosenoElteorema del cosenoes una generalizacin delteorema de Pitgorasen los tringulos rectngulos que se utiliza, normalmente, entrigonometra.El teorema relaciona un lado de un tringulo cualquiera con los otros dos y con elcosenodelnguloformado por estos dos lados:Teorema del cosenoDado un tringulo ABC, siendo , , , los ngulos, ya,b,c, los lados respectivamente opuestos a estos ngulos entonces: