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3.3: RELACIÓN DE VELOCIDAD.

La relación de velocidades (VR) se define como la relación de la velocidad angular del engrane de entrada a la del engrane de salida, para un solo par de engranes.

Primero debe haber ciertas características:

• os ruedas lisas entre sí sin resbalar.• Los di!metros de "stas deben ser iguales a los di!metros de paso.

#on esas dos características se deduce $ue los círculos de paso son tangentes %por ende los dientes de las mismas evitan cual$uier desli&amiento.

Velocidad lineal:

La velocidad lineal (V') de un punto $ue gira a una distancia R desde su centrode rotación con una velocidad angular *, se obtiene mediante la siguienteecuación:

V T = RW 

 + esta ltima se le agrega como subíndices:

- P, para indicar al pión. V T = R PW  P

/, para indicar el engrane. V T = RGW G

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0ste con1unto de ecuaciones $ue solo indican las velocidades del pion % delengrane, en la línea de paso son iguales, entonces la velocidad $ue resulta deesto ser!:

•  VR=

 ℘

WG= RP

 RG

0ntonces la velocidad $uedaría definida de la siguiente manera:

•  VR=

 NG

 NP

•  NG=¿ Velocidad angular del engrane.

•  NP=¿ Velocidad angular del pion.

La ma%or parte de las transmisiones con engranes son reductores de velocidad,

esto es en pocas palabras $ue su velocidad de salida es mucho menor a suvelocidad de entrada.

Puede haber m!s de tres engranes % a este con1unto se le llama 'ren, por lotanto su relación de velocidad es conocida como valor del tren ('V 2 'rain Value).

3igue el mismo concepto anterior, solo $ue ahora se usa la velocidad de entrada(el primer engrane) entre la velocidad de salida (ultimo engrane).

Por definición el valor del tren es el producto de los valores de VR para cada par de engranes del tren. 0s en esta definición donde un par de engranes es cual$uier con1unto de dos engranes $ue tenga uno motri& % uno conducido.

0ntonces la velocidad de un tren ser!:

•  TV =(VR1)(VR2)

•  VR1=

 N  A 

 N B

•  VR 2=

 N C 

 N  D

-  N 

 A , B , C ,D  .4 numero de dientes

 +l estar en el mismo e1e se reduce la ecuación a TV = N 

 A

 N  D

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La ecuación anterior %a vimos $ue es la velocidad de entrada entre la velocidad desalida, % esta es la definición b!sica para el valor de tren.

Para el c!lculo de la relación de velocidad en un tren, se puede usar la formaanterior con la condición de $ue se usen solo el nmero de dientes de dicho tren.

3iendo esta relación

•  T V = (VR1 ) (VR )=(  NB NA )( ND NC )

•  TV =

 N B N 

 D

 N  A  N C 

=Producto del nú mero de dientes en los engranes conducidos.

Producto del nú mero de dientes en los engranes conductores.

3iendo esta la forma m!s usada.

5abr! $ue agregar $ue el resultado $ue obtengamos se ver! refle1ado en elsentido de giro de los engranes, es decir, ser! positivo solo si los engranes giran

en la misma dirección % negativo al girar en sentido contrarios.

La relación de transmisión (rt) es una relación entre las velocidades de rotación de

dos engrana1es conectados entre sí, donde uno de ellos e1erce fuer&a sobre el

otro. 0sta relación se debe a la diferencia de di!metros de las dos ruedas, $ue

implica una diferencia entre las velocidades de rotación de ambos e1es, esto se

puede verificar mediante el concepto de velocidad angular .

https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_rotaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eje_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_rotaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eje_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

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 +l cambiar la relación de transmisión se cambia el par de fuer&a aplicado. La

relación de transmisión debe elegirse cuidadosamente, de manera $ue el par del

engrana1e motor sea capa& de vencer la inercia del engrana1e % otras fuer&as

e6ternas para comen&ar el movimiento, % para $ue el engrana1e sea capa& de

soportar un par mu% grande sin fallar.Los motores de combustión tienen un rango til de velocidades de rotación. Por 

tanto, es comn $ue se utilice una ca1a de cambios, en la $ue se ofrecen distintas

relaciones de transmisión, de manera $ue el par % la velocidad de rotación

necesaria se puedan obtener sin $ue el r"gimen de giro del motor deba salir de

ese rango til. 0sto no es necesario en m!$uinas de vapor  % motores el"ctricos,

%a $ue funcionan correctamente a cual$uier velocidad de rotación.

7atem!ticamente, la relación de transmisión entre dos engrana1es circulares con

un determinado nmero de dientes  se puede e6presar de la siguiente manera:

T =ω

1

ω2=Z 

2

Z 1

onde:

•  es la velocidad angular  de entrada

•  es la velocidad angular de salida transmitida

•  es el nmero de dientes del engrana1e de entrada.

•  es el nmero de dientes del engrana1e de salida.

•

0l signo menos indica $ue se invierte el sentido del giro.3egn la e6presión anterior, la velocidad angular transmitida es inversamente

proporcional al nmero de dientes del engrana1e al $ue se transmite la velocidad.

3i no e6iste disipación de calor en la transmisión del movimiento entonces

podemos e6presar la relación de velocidades angulares e$uivalente a la relación

inversa de momentos:

•  es el momento transmitido a 

•  es el momento $ue sale del engrana1e 8 a   .

3i uno de los engrana1es es helicoidal % si se pone como entrada en la conversiónde la velocidad angular, entonces la velocidad de salida del engrana1e

circular  es veces m!s pe$uea $ue la velocidad del engrana1e helicoidal. 0n la

fotografía se puede observar el caso de tal con1unto.

06isten trenes epicicloidades donde las relaciones de transmisión se obtienen

mediante la fórmula de *illis % en la $ue intervienen engrana1es intercalados en el

tren % $ue tienen un movimiento relativo entre el engrana1e conductor % el

https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Motor_de_combusti%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Caja_de_cambioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Caja_de_cambioshttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_vaporhttps://es.wikipedia.org/wiki/Motor_el%C3%A9ctricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_helicoidalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje#Tipos_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje#Tipos_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_planetariohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Willis&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Motor_de_combusti%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Caja_de_cambioshttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_vaporhttps://es.wikipedia.org/wiki/Motor_el%C3%A9ctricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_helicoidalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje#Tipos_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje#Tipos_de_engranajeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_planetariohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Willis&action=edit&redlink=1

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engrana1e conducido. 0stos mecanismos son mu% comunes en los sistemas

de transmisión autom!tica de automóviles.

'ransmitir un movimiento giratorio entre dos e1es, consiguiendo disminuciones o

aumentos significativos de la velocidad9 tambi"n permite mantener o invertir el

sentido de giro.

0ste tipo de transmisiones se usa mucho como reductor de velocidad en la

industria (m!$uinas herramientas, robótica, gras...), en la ma%oría de los

electrodom"sticos (vídeos, cassetes, tocadiscos, programadores de lavadora,

m!$uinas de coser, batidoras, e6primidores...), en automoción (para las ca1as de

cambio de marchas)... % en general en cual$uier m!$uina $ue precise transmitir 

elevadas potencias con reducciones de velocidad importante.

Caja de velocidades

0n los vehículos, la ca1a de cambios o ca1a de velocidades es el elementoencargado de acoplar el motor % el sistema de transmisión con diferentesrelaciones de engranes o engrana1es, de tal forma $ue la misma velocidad de girodel cigeal puede convertirse en distintas velocidades de giro en las ruedas. 0lresultado en la ruedas de tracción generalmente es la reducción de velocidad degiro e incremento del tor$ue. Los dientes de los engrana1es de las ca1as de cambioson helicoidales % sus bordes est!n redondeados para no producir ruido o recha&ocuando se cambia de velocidad. La fabricación de los dientes de los engrana1es esmu% cuidada para $ue sean de gran duración. Los e1es del cambio est!nsoportados por rodamientos de bolas % todo el mecanismo est! sumergido en

aceite denso para mantenerse continuamente lubricado.

Reductores de velocidad

0l problema b!sico de las m!$uinas es reducir la alta velocidad de los motores auna velocidad utili&able por los e$uipos de las m!$uinas. +dem!s de reducir sedeben contemplar las posiciones de los e1es de entrada % salida % la potenciamec!nica a transmitir.

Para potencias ba1as se utili&an moto4reductores $ue son e$uipos formados por unmotor el"ctrico % un con1unto reductor integrado.

https://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_autom%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_autom%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_autom%C3%A1tica

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Para potencias ma%ores se utili&an e$uipos reductores separados del motor. Losreductores consisten en pares de engrana1es con gran diferencia de di!metros, deesta forma el engrane de menor di!metro debe dar muchas vueltas para $ue el dedi!metro ma%or de una vuelta, de esta forma se reduce la velocidad de giro. Paraobtener grandes reducciones se repite este proceso colocando varios pares de

engranes conectados uno a continuación del otro.0l reductor b!sico est! formado por mecanismo de tornillo sinfín % corona. 0n estetipo de mecanismo el efecto del ro&amiento en los flancos del diente hace $ueestos engrana1es tengan los rendimientos m!s ba1os de todas las transmisiones9dicho rendimiento se sita entre un ;< % un = apro6imadamente, dependiendode las características del reductor % del traba1o al $ue est! sometido. ?actores $ueelevan el rendimiento:

•  @ngulos de avance elevados en el tornillo.• Ro&amiento ba1o (buena lubricación) del e$uipo.

• Potencia transmitida elevada• Relación de transmisión ba1a.

Las ca1as reductoras suelen fabricarse en fundición gris dot!ndola de retenes para$ue no salga el aceite del interior de la ca1a.

Ecuación de la relación de transmisión

ado un engrana1e formado por dos ruedas dentadas, llamaremos   al primer

engrana1e %  al segundo % en el caso de e6istir   a las dem!s

ruedas dentadas, refiri"ndonos a las características de la misma rueda con el

mismo subíndice, así los di!metros se denominaran:  .

0n una rueda dentada  podemos diferenciar las siguientes características:

 Radio de la circunferencia primitiva.

 i!metro de la circunferencia primitiva.

 Amero de dientes.

 Amero de revoluciones dadas por la rueda.

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 0spacio recorrido por un punto de la circunferencia primitiva.

 Velocidad angular de la rueda.

 Par motor aplicado al e1e de la rueda.