Relacion funcional

Plan de clase (1/5)

Escuela: __________________________________________ Fecha: _________Prof. (a): __________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 4.3 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. En particular la expresión de la relación de proporcionalidad y=kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.

Intenciones didácticas:Desglosen dos conjuntos de cantidades que son directamente proporcionales y encuentren la regla general que expresa la relación.

Consigna: Lean la siguiente información, con base en ésta, organícense en equipos para resolver los incisos señalados.

Se sabe que la distancia que necesita un automóvil para frenar completamente es directamente proporcional a velocidad que lleva. Al probar uno de sus nuevos modelos de autos una compañía determinó que para una velocidad de 60 km/h el auto necesita una distancia de frenado de 12 metros.

a) Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de cantidades, velocidad y distancia de frenado. La distancia de frenado debe ir desde 12 metros hasta un metro.b) Expresen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de frenado a partir de las velocidades.c) Expresen algebraicamente la regla general que encontraron.d) Utilicen la regla general para encontrar las distancias de frenado que corresponden a las siguientes velocidades: 80 km/h, 100 km/h, 120 km/h, 150 km/h.e) ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una distancia de frenado de 20 metros?

Consideraciones previas:En caso de que los alumnos tengan dificultad para determinar la regla general que representa la relación entre las dos columnas de la tabla, se puede plantear las siguientes preguntas:

¿Qué operación se le tiene que hacer a un número de la columna que representa las velocidades para obtener el número que corresponde a la comuna de distancias de frenado? o ¿qué operación se le tiene que hacer a un número de la columna que representa las distancias de frenado para obtener el número que corresponde a la comuna de velocidades?Dependiendo de las literales que vayan a usar, pueden llegar a expresiones equivalentes como:

5

xy = o yx 5=

Si esto sucede, valdría la pena analizarlas entre todos sustituyendo los datos de la tabla en cualquiera de las dos expresiones generales, para comprobar que se obtiene el mismo resultado, dado que son expresiones equivalentes.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Plan de clase (2/5)

Escuela: _________________________________________ Fecha: __________Prof. (a): ________________________________________



Intenciones didácticas:Que los alumnos determinen la relación entre dos conjuntos de cantidades cuya regla de correspondencia es de la forma y = x + k, y la representen mediante una tabla y una expresión algebraica.

Consigna. Lean la siguiente información, con base en ella, organícense en equipos para resolver lo que se explica:

Luis tiene cinco años y su hermana Patricia tiene dos más que él.

a) Elaboren una tabla que represente la relación entre la edad de Luis y la de su hermana, a partir del nacimiento de Luis.

b) Expresen algebraicamente la regla general que expresa la relación entre ambas edades.

c) A partir de la expresión general, contesten las siguientes preguntas:

¿Qué edad tenía Patricia cuando Luis nació?¿Cuál será la edad de Patricia cuando Luis tenga 20, 30, 40 y 50 años, respectivamente?¿Qué edad tendrá Luis cuando Patricia tenga 65 años?¿Crees que las edades de Luis y Patricia son directamente proporcionales? ¿Por qué?

Consideraciones previas:

Es probable que a los alumnos se les dificulte expresar algebraicamente la relación entre los datos; si esto sucede, se puede plantear preguntas como las siguientes: ¿Qué operación se le tiene que hacer a un número de la columna que representa las edades de Luis para obtener el número que corresponde a la columna de las edades de Patricia? Si se representara a la edad de Luis como x y la edad de Patricia como y, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la relación entre las dos columnas de datos?Con esta última pregunta puede ser que los alumnos lleguen a cualquiera de las siguientes expresiones:

2

2

−=+=yx

xy

Si esto sucede, valdría la pena analizarlas entre todos, sustituyendo x,y con datos de la tabla en cualquiera de las dos expresiones generales, para comprobar que se obtiene el mismo resultado, dado que son expresiones equivalentes.


Plan de clase (3/5)

Escuela: _________________________________________ Fecha: __________Prof. (a): _________________________________________



Intenciones didácticas:Que los alumnos determinen la relación entre las cantidades de una variación de la forma

baxy += ; y la representen, mediante una tabla y una expresión algebraica.

Consigna: Lean la siguiente información. Con base en ésta, organícense en equipos y hagan lo que se pide:

La renta mensual de un teléfono de casa habitación es de $175.00. Esta renta incluye 100 llamadas. Por cada llamada adicional se cobra $2.50.

a) Elaboren una tabla que represente la relación entre las cantidades a partir de 10 llamadas adicionales.

b) Representen con la letra x el número de llamadas adicionales y con la letra y el costo del servicio telefónico en un mes. Expresen algebraicamente la relación entre los datos.

c) ¿Cuál sería el costo del servicio telefónico si se hicieran en total 120 llamadas en un mes?

d) ¿Crees que el servicio telefónico es directamente proporcional al número de llamadas realizadas? ¿Por qué?

Consideraciones previas:Dependiendo de cómo los alumnos organicen las cantidades en una tabla, pueden llegar a diferentes expresiones equivalentes como por ejemplo:

175)(5.2 += xyx = (y-175)/2.5

Un problema similar que se puede plantear es el siguiente:A una cisterna le quedan 50 litros de agua. Al abrir la llave de llenado, caen 10.5 litros por minuto.

a) Elaboren una tabla que represente la relación entre los primeros 10 minutos y la cantidad de agua que hay en la cisterna.

b) Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de agua contenida en la cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas de datos de la tabla.

c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna a los 20 minutos de abierta la llave de llenado?d) Si la cisterna tiene una capacidad de 2 000 litros de agua, ¿en cuanto tiempo se llenará?

En la resolución del problema es probable que los alumnos sólo anoten en la tabla la cantidad de agua que hay en la cisterna por cada minuto de tiempo transcurrido; sin embargo, para poder generalizar la relación entre las cantidades, es conveniente preguntarles qué operaciones hicieron para determinar la cantidad de agua contenida en la cisterna; esto es con el fin de que los alumnos reflexionen que lo que hicieron fue multiplicar el tiempo por 10.5 y al resultado sumarle 50.

Los alumnos pueden llegar a diferentes expresiones equivalentes como por ejemplo:y= 10.5x + 50

x = (y-50)/10.5


Plan de clase (4/5)




Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una relación de proporcionalidad directa, utilizando coeficientes fraccionarios.

Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema: Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores, si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4 litros, ¿cuál será la cantidad de pintura para cubrir 30, 48, 72, 120, 180 y 240 m2? ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir?

Consideraciones previas: Considerar que el uso de una tabla de valores facilita distinguir las regularidades entre las cantidades relacionadas (litros de pintura y superficie pintada)Es posible que contesten al problema con la expresión y = 6x, lo cual es un error, pero hay que procurar que ellos lo detecten. Se puede preguntar: la cantidad de litros (y), es igual a la cantidad de metros cuadrados (x) multiplicada por seis? Hay que probar la expresión con algunos valores para que se den cuenta de que no funciona. También puede pedírseles que encuentren la expresión que relaciona los metros cuadrados en función de los litros de pintura, es decir, y = 6x. La expresión que contesta el problema es y = 1/6 x


Plan de clase (5/5)




Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una relación de proporcionalidad directa, utilizando coeficientes fraccionarios. Que identifiquen la relación entre la expresión encontrada y la expresión y = kx.

Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema. Pueden utilizar calculadora.Completen la siguiente tabla y expresen algebraicamente como cambia y (longitud de la circunferencia) en función del valor de x (longitud del diámetro).

x(longitud del diámetro)

y(longitud de la circunferencia)

3 cm 9.424.5 cm10 cm15.2 cm24 cm

¿Qué relación encuentran entre la expresión que encontraron y la expresión y = kx?

¿Qué relación encuentran entre la expresión y = kx y la fórmula C = π x D?

Consideraciones previas: Es de esperarse que los alumnos expresen la relación de la tabla con y = 3.14 x y que al compararla con y = kx, logren identificar a la k como un valor constante, que en este caso es 3.14. Al comparar las expresiones y = kx y la fórmula C = π x D es importante determinar que los valores de y y C dependen de los valores que tomen x y D respectivamente, y que π es un valor constante.


Relacion funcional

Education

Transcript of Relacion funcional