RELACIÓN DE PROBLEMAS DE C.C. Temas 1,2 · TEMA 1: PROBLEMA 1.5 FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA...
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Departamento de Ingeniería Eléctrica
Fundamentos de Ingeniería Eléctrica
RELACIÓN DE PROBLEMAS DE C.C.
Temas 1,2
Juan B. García GonzálezRafael Molina MaldonadoFrancisco J. Muñoz GutiérrezAntonio Rodríguez Treitero
PORTADA
Temas 1,2
Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta (18 de febrerode 1745– 5 de marzode 1827) fue un físico italiano, famoso principalmente por haber desarrollado la pila eléctrica en 1800.Alessandro Volta, o Conde Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta, físico y pionero en los estudios de la electricidad
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOSC
AP
ÍTU
LO I:
EJE
RC
ICIO
S
2 / 302
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 1: Problema Ejemplo
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
3
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 1: PROBLEMA 1.1
COLORES VALOR TEÓRICO
Marrón, Rojo, Marrón, Oro
Naranja, Blanco, Marrón, Plata
Amarillo, Violeta, Marrón, Oro
Rojo, Violeta, Marrón, Oro
Naranja, Negro, Rojo, Oro
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
Naranja, Negro, Rojo, Oro
Marrón, Verde, Rojo, Oro
Marrón, Gris, Rojo, Oro
4
En la tabla, dar respuesta a la columna de los valores teóricos, utilizando los códigos de colores.
R1
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 1: PROBLEMA 1.2
2Ω
- + 2V
1A - + 2V 1Ω 1A 2V -
+ 1Ω
3Ω
1A
En los circuitos eléctricos A, B y C, determinar la s intensidades y las tensiones en cada una de las ramas.
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
R2
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
5
B) IFI=1A ; IR=2A ; IFT=1A,
C) VR2=3V: VFI=5V; IFT=1A
A) I=1A,
A) B) C)
SOLUCIÓN:
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 1: PROBLEMA 1.3
Hallar las intensidades que circulan por cada fuent e de tensión y las tensiones entre los bornes de cada fuente de intens idad.
5 VU
U6
+
8 V
B
7 V
3 A +
A
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
6
5 VU
7
9 VU
5
4 A8 V
+2 A
+
7 V
C
i1
i2
i4
i3
D E
4 4 .i A= −
1 2 .i A= −
2 5 .i A= −3 1 .i A=
6 15 .U V= −5 12 .U V= −
7 1 .U V= −
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 1: PROBLEMA 1.4
Hallar i 0 y U0 en el circuito de la figura en función de e, R 1, R2, µ y g.
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
eU
0
gU0
A
R2
+
i0
µi1
i1
R1
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
7
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 1: PROBLEMA 1.5
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
1. Escribir las ecuaciones correspondientes a la aplicació n de la primera ley deKirchhoff, a los nudos del gráfico representado en la figura .
2. Comprobar que las ecuaciones son linealmente dependient es3. Obtener i 4 a partir de i 2 ei6. Lo mismo para i 3 en función de i 1 e i2.4. Escribir las ecuaciones correspondientes a la aplicació n de la segunda ley de
Kirchhoff a los circuitos cerrados ABDA, ADCA, ABCDA, ABCA.
u3
u1
A
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
8
D
i2
u2
u4
i4
u6
i6
i3
u1
i1
i5
u5
B
C
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 1: PROBLEMA 1.5 1
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
1. Escribir las ecuaciones correspondientes a la aplicació n de la primera ley deKirchhoff, a los nudos del gráfico representado en la figura .
2. Comprobar que las ecuaciones son linealmente dependient es
0321 =−+− iii0541 =−+ iii
0653 =−+ iii
0642 =+−− iii
Nudo A
Nudo B
Nudo C
Nudo D
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
9
La suma de todas las corrientes son cero = 0
3. Obtener i 4 a partir de i 2 e i6. Lo mismo para i 3 en función de i 1 e i2
264 iii −=123 iii −=
Nudo D Nudo A
4. Escribir las ecuaciones correspondientes a la aplicació n de la segunda ley deKirchhoff a los circuitos cerrados ABDA, ADCA, ABCDA, ABCA.
0241 =++ uuu
0362 =−+− uuu
ABDA
ADCA
ABCDA
ABCA
02651 =+−+ uuuu
0351 =−+ uuu
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
1
i9i4
A
i2
i3i1
2
i5B
Sabiendo que i 1=3 A; i 4=-5 A; i 7=2 A; i 9=2 A, calcular las restantes intensidades en el gráfico de la figura, considerar los nudos 1 y 2.
TEMA 1: PROBLEMA 1.6 C
AP
ÍTU
LO I:
EJE
RC
ICIO
S
10
C
i6D
i2i7i8
6 5 .i A=
8 3 .i A=
5 5 .i A= −
2 5 .i A= −
3 0i =
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 1: PROBLEMA 1.7
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
12 V
24 V
+
I
I 1
A
I 2
30 Ω20Ω
Calcular las intensidades que recorren el circuito y la potencia de cada elemento
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
11
B
12 Ω
1
2
0,6 .
0,4 .
I A
I A
==
30 4,8 .P WΩ =
20 7,2 .P WΩ =
12 12 .P WΩ =
24 24 .VP W=
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.1
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Escribir el sistema de ecuaciones correspondiente a las tres bobinas ideales acopladas magnéticamente
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
12
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.2
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Un condensador es excitado mediante una fuente ideal de inte nsidad, que varia de la forma quese indica en la gráfica de la figura. Calcular y dibujar la grá fica de la tensión, sabiendo C=2F.
I(t) U(t)
+C
4
I(A)
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
13
1 2 3 t(s)
t(s)
U(V)
3
2
1
321
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.3
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
En el circuito la tensión aplicada a los terminales de la bobi na está representada en la gráfica,calcular y representar la gráfica de intensidad I(t) que cir cula a través de la bobina, sabiendoque L=2H,
U(t)L
+
2 t(s)
I(A)
1
-2
4U(V)
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
14
2 t(s)1
2i(t)
1
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.4
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
M
L2 L1
+
-
U1
+
-
U2
L1
+
U1
L2
+ - U2
L3
+
U3
M12 M23
L
+
U1
L3
+ - U3
L
+
U
M23 M13 I2 I1
I1
I2
I3 I1
I2
I3
En los circuitos con bobinas acopladas magnéticamen te de la figura y deducir las ecuaciones de las tensiones de cada una de las bobinas.
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
15
L1
-
U1 L3
-
U3
M13
L1
-
U1 L2
-
U2
M12
U1 = L1DI1 MDI2
U2 = MDI1 L2DI2 U1 = L1DI1 M12DI2 M13DI3
U2 = M12 DI1 L2DI2 M23DI3
U3 = M13 DI1 M23DI2 L3DI3
U1 = L1DI1 M12DI2 M13DI3
U2 = M12 DI1 L2DI2 M23DI3
U3 = M13 DI1 M23DI2 L3DI3
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.5
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
En los circuitos con bobinas acopladas magnéticamente de la figura, deducir lasecuaciones de las intensidades y representarlas gráficame nte, conocida la tensión de lafuente E(v). DATOS: L1 = 3H, L2 =5H, L3= 5H, M12 = 1H, M13= M23= 2H
I
L2 I2 M12 M23
E(V)
t(s)
1
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
16
E(V)
I1
L1 L3
+
-
U3
M13
+ -
t(s)
1 2
-1
3
0 < t ≤≤≤≤ 1 I 1 (t) = 3⋅⋅⋅⋅t2 /10 I 2(t) = t2 /10
1 ≤≤≤≤ t ≤≤≤≤ 2 I 1(t) =3⋅⋅⋅⋅t/5-3/10 I 2(t) = t/5-1/10
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.6
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
En los circuitos de la figuras de circuitos los magnéticos, s e muestra la construcción física devarios pares de bobinas acopladas magnéticamente. Si supon emos que el flujo está limitadoal material del núcleo. Mostrar los posibles lugares para ca da par de bobinas par marcar losterminales correspondientes.
L L L
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
17
L1
L2
a)
L1
L2
b)
L1 L3 L2
c)
L1
L2 d)
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.7
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Se representa tres bobinas con acoplamiento magnético deva nadas sobre un núcleode material ferromagnético. Determinar :a) terminales cor respondientes, b) esquemaplano de dichas bobinas representando con símbolos dichos t erminales, c) ecuacionesde dichas bobinas en función de las inductancias propias y mu tuas
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
18
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.8
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
En el circuito de la figura, la bobina L 2 está en cortocircuito y la L 3 a circuito abierto.Calcular: a) Las tensiones e intensidades instantánea en to das las bobinas.b) La energía suministrada por la fuente de tensión. Sabiend o que L 1=2H, L2=3H, L3=2HM12=1H, M13=2H, M23=2H
1e(V)
L1 L2
+
M12
i1
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
19
1 32
-1
0 t(s)
+ -
L3
-
U3
M23M13
i2
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.9
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
En el circuito de la figura, determinar: a) Potencia consumi da en la resistencia, b) EnergíaAlmacenada en la bobina c) Tensión en bornes de la fuente d) Po tencia cedida por la fuente
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
20
2( ) 48RP t sen t= ⋅
2 2( ) 4 10LW t sen t−= ⋅
2( ) 12 12 10 cosu t sent t−= + ⋅
2 2( ) 48 8 10 cosP t sen t sent t−= + ⋅ ⋅
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.10
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
En el circuito de la figura la onda representada la tensión de los extremos de un condensadorde 2F, determinar: si en el instante t=3s, dicho condensador cede o absorbe energía y el valorde la energía almacenada en este instante
i
U C=2F
6
U(t)
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
21
1 2 3 4 t
1 2 3
6
U(t)
4 t6
-12
1 2 3
36p
4 t
-36
w
-72
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
TEMA 2: PROBLEMA 2.11
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
+
80Ω20Ω
4Ω
ib
ia+
V0
-
200V
Calcular en el circuito: a) Valor de ia, ib, V0. b) potencia disipada por cada resistencia. c) Potencia que suministra la fuente.
CA
PÍT
ULO
I:E
JER
CIC
IOS
22
-
8aI A=
0 160U V=
2bI A=
(4)
(20)
(80)
( )
400
1280
320
2000f
p W
p W
p W
p W
=
=
=
=