Reguladores Autoajustables (STR)

IntroducciónANTE EL CASO DE UN PROCESO NO LINEAL O CUYOS PARÁMETROS CAMBIEN CON EL TIEMPO, SE PLANTEA UNA ESTRUCTURA DE REGULACIÓN QUE, TENIENDO EL USUAL LAZO DE REALIMENTACIÓN DE CONTROL, INCORPORE UN SEGUNDO LAZO PARA MODIFICAR LOS PARÁMETROS DEL REGULADOR.

BLEAUTOAJUSTA

REFERENCIADEMODELOPORADAPTATIVORCONTROLADO

Reguladores Autoajustables (STR)

Principio de Equivalencia Cierta“ES EL RECÁLCULO DEL CONTROLADOR PASO A PASO, AL SUSTITUIR LOS PARÁMETROS CONCOCIDOS DE UN SISTEMA POR SUS ESTIMADOS”

• ALGORITMO RECURSIVO DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DEL SISTEMA• MECANÍSMO DE ADAPTACIÓN DE DISEÑO DEL REGULADOR• REGULADOR CON PARÁMETROS AJUSTABLES

Reguladores Autoajustables (STR)

Modelo de la Planta (ARMAX)SE HACE LA SUPOSICIÓN GENERAL DE PRESENCIA DE PERTURBACIONES ESTOCÁSTICAS

DONDE, , y SON LOS POLINOMIOS DEL MODELO.

ES LA SEÑAL DE CONTROL,

ES LA SEÑAL ESTOCÁSTICA CON DISTRIBUCIÓN GAUSSIANA Y

ES EL RETARDO DEL SISTEMA.

)()()()(

)()()( 1

1

1

1

kzAzCkuz

zAzBky d

)( 1zA )( 1zB )( 1zC

)(ku

)(k ),( oN

d

Reguladores Autoajustables (STR)

Criterios de DiseñoSE ENUMERAN DOS TIPOS DE CRITERIOS DE DISEÑO SEGÚN EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

• En el diseño de planteamiento estocástico, usualmente se minimiza un cierto criterio funcional que, para el caso de mínima varianza, se trata de minimizar las variaciones respecto a cero ya que se trata de un problema de regulación.

• En el diseño con planteamiento no estocástico, se considera que las perturbaciones son conocidas, pudiéndose describir a estos sistemas mediante modelos dinámicos deterministicos.

taDetermínísDinámicoSistemaoEstocásticNo

dkyEJoEstocásticDiseñodeCriterio

)1(:min 2

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Control mediante asignación de Polos y CerosEN EL DISEÑO MEDIANTE ASIGNACIÓN DE POLOS Y CEROS, SE PROPONE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA DE CONTROL:

Se plantea que la Función de Transferencia sea de la forma:

)(ky

)(k

S M1

AC

ABz d

G

)(kw

)()( kwzPR

ky d

m

m

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Control mediante asignación de Polos y CerosLOS POLINOMIOS y NO DEBEN TENER FACTORES COMUNES Y TAMBIEN QUE,

LUEGO, LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO CERRADO ES:

CON LOS POLINOMIOS Y A RESOLVER Y EL POLINOMIO ESTÁ ESPECIFICADO PARA UNA DETERMINADA DINÁMICA DEL OBSERVADOR

mR mP

)()( mm RgradPgrad

)()()( kBGzAM

CMkuBGzAM

SBzky dd

d

M G A

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Control mediante asignación de Polos y CerosLA ESTRUCTURA DEL REGULADOR SE PUEDE INTERPRETAR COMO DE

“SEGUIMIENTO A UN MODELO DE REFERENCIA”DE LA SIGUIENTE MANERA:

ASÍ:

m

m

PR

BA

d

m

m zPR

MG

ABz d

)(kw )(ky

)(kyr

u

e

)()()()( kykyMGdky

BAku rr

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Control mediante asignación de Polos y CerosPARA EL DISEÑO DEL REGULADOR ES NECESARIO FACTORIZAR AL POLINOMIO COMO, DONDE ES LA FACTORIZACIÓN POR LOS CEROS ESTABLES , Y SIENDO , SURGEN DOS CASOS PARTICULARES:

PARA RESOLVER LA ECUACIÓN POLINOMIAL SE PUEDEN UTILIZAR MÉTODOS COMO EL DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS, EL DE LA MATRIZ POLINOMIAL O EL MÉTODO LLAMADO CUASI-DIERECTO.

)( 1zB BBB B

BMM 1

0

01

:Re

)(

:Re

)(

APBGzAMsolver

CerosdencancelacióNingunaMínimaNoFasedeSistema

APGzAMsolver

CeroslostodosdenCancelacióMínimaFasedeSistema

esParticularCasos

md

md

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Predicción ÓptimaEL PROBLEMA DE CONTROL ESTOCÁSTICO ESTÁ INTIMAMENTE LIGADO CON EL PROBLEMA DE PREDICCIÓN, POR LO CUAL SE DEBE DESARROLLAR EL CONCEPTO DEL “PREDICTOR ÓPTIMO”.

DADO EL MODELO:

SE TIENE QUE,

RESULTANDO EL PREDICTOR:

DONDE EL ERROR DE LA PREDICCIÓN ES,

)()()()()()( 111 dkzCkuzBdkyzA

)()()()(

)()()( 1

1

1

1

dkzAzCku

zAzBdky

)()()()()(

)()()/( 1

11

1

11

kuzC

zFzBkyzC

zGzkdky

)()()/()( 11 dkzFzkdkydky

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Regulador de Mínima VarianzaÉSTE REGUALDOR PRETENDE REDUCIR EL EFECTO DE LAS PERTURBACIONES SOBRE LA SALIDA DEL SISTEMA, CALCULANDO LA SEÑAL DE CONTROL EN FUNCIÓN DE LOS VALORES DISPONIBLES DE ENTRADAS Y SALIDAS PASADAS, DE TAL MANERA QUE SE MINIMICE EL CRITERIO:

AHORA UTILIZANDO UN MODELO ARMA,

SE OBTIENE,

)/(2 kdkyEJ

)()()()()()( 111 dkzCkuzBdkyzA

)()()()()( 11

11

kyzBzF

zGzku

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Estructura de los Algoritmos de IdentificaciónDENTRO DE LOS REGUALDORES AUTOAJUSTABLES QUE APLICAN EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA CIERTA, EXISTEN BÁSICAMENTE DOS TIPOS DE ALGORITMOS DE IDENTIFICACIÓN: EXPLÍCITA E IMPLÍCITA (ÉSTE ÚLTIMO MOSTRADO EN LA FIGURA)

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Algoritmo de Identificación ExplícitaCONSTA DE LOS SIGUIENTES PASOS:

• ESTIMAR LOS PARÁMETROS Y DEL MODELO:

• FACTORIZAR EL POLINOMIO

• RESOLVER PARA Y LA ECUACIÓN:

• CALCULAR LA SEÑAL DE CONTROL MEDIANTE:

• REPETIR LOS PASOS ANTERIORES PARA CADA INSTANTE DE MUESTREO.

A B )()( kuzABky d

BBB

1M G 01 APGzBAM md

BMMRAS

conkGykSwM

ku m

1

10)()(1)(

Reguladores Autoajustables (STR)

Algoritmo de Identificación ImplícitaCONSTA DE LOS SIGUIENTES PASOS:

• ESTIMAR LOS PARÁMETROS , y DEL MODELO:

• CALCULAR LA SEÑAL DE CONTROL MEDIANTE:

• REPETIR LOS PASOS ANTERIORES PARA CADA INSTANTE DE MUESTREO.

BGM

)()()(0 kGykMuzBkyPA dm

10)()(1)( mRASconkGykSwM

ku

Reguladores Autoajustables (STR)

Comparación de los Algoritmos de IdentificaciónIDENTIFICACIÓN EXPLÍCITA:

• REQUIERE DE MÁS CÁLCULOS POR CADA PASO.• BRINDA DIRECTAMENTE LOS PARÁMETROS DE LA PLANTA, PARTICULARMENTE ÚTIL

PARA REALIZAR SUPERVISIÓN DEL CONTROL.• PERMITE EL CAMBIO DEL CONTROLADOR PARA CADA CASO.

IDENTIFICACIÓN IMPLÍCITA:

• REQUIERE DE MENOS CÁLCULOS POR PASO.• LA IDENTIFICACIÓN ES EN GENERAL MÁS COMPLICADA.• REQUIERE DE LA REESCRITURA DEL MODELO PARA CADA CASO EN PARTICULAR.

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AA