Benemérita Universidad

Autónoma de Puebla

BENAUTÓNOMA Facultad de Ingeniería

Colegio de Ingeniería Industrial

Gestión de la Producción

Dr. César A. Arguello Morales

Equipo:Abigail Ibáñez Villegas

Nohemí García Mixca

Otoño 2015

Regresión Lineal

El análisis de regresión se usa con el propósito de predicción. La meta del análisis

de regresión es desarrollar un modelo estadístico que se pueda usar para predecir

los valores de una variable dependiente o de respuesta basados en los valores de

al menos una variable independiente o explicativa.

El modelo de regresión lineal se refiere a encontrar la línea recta que mejor se

ajuste a los datos. El mejor ajuste puede definirse de varias maneras. Quizá la

más sencilla sea encontrar la línea recta para la cual las diferencias entre los

valores reales y los valores pronosticados a partir de la recta ajustada de regresión

sean tan pequeñas como sea posible. Sin embargo, como estas diferencias son

positivas para algunas observaciones y negativas para otras, en términos

matemáticos se minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias.

El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que existe entre

una variable dependiente y una o más variables independientes. Para poder

realizar esta relación, se debe postular una relación funcional entre las variables.

Cuando se trata de una variable independiente, la forma funcional que más se

utiliza en la práctica es la relación lineal. El análisis de regresión entonces

determina la intensidad entre las variables a través de coeficientes de correlación

y determinación.

Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación, comúnmente identificado como r o R , es una medida

de asociación entre las variables aleatorias X y Y, cuyo valor varía entre -1 y +1.

El cálculo del coeficiente de correlación se efectúa de la siguiente manera:

Dónde t hace referencia a la variable tiempo y x a la variable demanda.

Modelo de Regresión Lineal Simple

Pronóstico del periodo t

Intersección de la línea con el eje

Pendiente (positiva o negativa)

Periodo de tiempo

Donde:

Promedio de la variable dependiente (Ventas o Demanda)

Promedio de la variable independiente (Tiempo)

Donde:

EJERCICIOS

Ejemplo de aplicación de un pronóstico de Regresión lineal Simple

La juguetería Gaby desea estimar mediante regresión lineal simple las ventas para

el mes de Julio de su nuevo carrito infantil "Mate". La información del

comportamiento de las ventas de todos sus almacenes de cadena se presenta en

el siguiente tabulado.

Mes Ventas

1   Enero 7000

2  

Febrero9000

3   Marzo 5000

4   Abril 11000

5   Mayo 10000

6   Junio 13000

El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar la

pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

Luego, y dado que ya tenemos el valor de la pendiente b procedemos a calcular el

valor de a, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

Ya por último, determinamos el pronóstico del mes 7, para ello efectuamos el

siguiente cálculo:

Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 7 es

equivalente a 13067 unidades.

Segundo Ejemplo

Ejercicio sin resolver

La regresión lineal se utiliza para pronósticos de series de tiempo como para

pronósticos de relaciones causales. En particular cuando la variable dependiente

cambia como resultado del tiempo se trata de un análisis de serie temporal. En el

siguiente artículo desarrollaremos un pronóstico de demanda haciendo uso de la

información histórica de venta de un producto determina1do durante los últimos 12

trimestres (3 años).

La ecuación de mínimos cuadrados para la regresión lineal es la que se muestra a

continuación donde β0 y β1 son los parámetros de intercepto y pendiente,

respectivamente:

Estimar los valores de dichos parámetros es sencillo haciendo uso de una planilla

Excel tal como muestra la tabla a continuación:

Luego evaluamos en las ecuaciones presentadas anteriormente para obtener los

valores de β0 y β1:

Una vez obtenido los parámetros de la regresión lineal se puede desarrollar un

pronóstico de demanda (columna color naranja) evaluando en la ecuación de la

regresión para los distintos valores de la variable independiente (x). Por ejemplo

para el primer trimestre el pronóstico es: Y(1)=441,71+359,61*1=801,3.

Observación: los valores de los pronósticos han sido redondeados

arbitrariamente a un decimal.

Siguiendo con nuestro análisis a continuación podemos desarrollar un pronóstico

para los próximos 4 trimestres (un año) que corresponden a los trimestres 13, 14,

15 y 16:

Y(13)=441,71+359,61*13=5.116,64

Y(14)=441,71+359,61*14=5.476,25

Y(15)=441,71+359,61*15=5.835,86

Y(16)=441,71+359,61*16=6.195,47

Si bien el procedimiento anterior es válido puede ser resumido haciendo uso de

las herramientas de análisis de datos de Excel o simplemente realizando un ajuste

de una regresión lineal en un gráfico de dispersión, para ello luego de realizar el

gráfico nos posicionamos en una de las observaciones y luego botón derecho del

mouse para seleccionar “Agregar línea de tendencia…”.

Luego en la interfaz de Excel activamos las opciones “Presentar ecuación en el

gráfico” y “Presentar el valor R cuadrado en el gráfico” (este último indicador

según se aborda en los cursos de estadística consiste en una medida de la

bondad de ajuste de la regresión). Notar que los valores obtenidos para los

parámetros de la regresión son similares salvo menores diferencias por efecto de

aproximación.

Bibliografía

(González, 2012, pág. 180)

(López, 2012)

Geo Tutoriales (2014). Gestión de Operaciones, Cómo utilizar una

Regresión Lineal para realizar un Pronóstico de Demanda. Disponible en: <

http://www.gestiondeoperaciones.net/proyeccion-de-demanda/como-utilizar-

una-regresion-lineal-para-realizar-un-pronostico-de-demanda/ > (22 de

agosto de 2015 6:23 pm).

Salazar López, Bryan (2014). IngenieríaIndustrialOnline.com, Regresión

Lineal. Disponible en: <

http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-

industrial/pron%C3%B3stico-de-ventas/regresi%C3%B3n-lineal/ > (22 de

agosto de 2015 7:23 pm).