Regresin Lineal

Introduccin

El anlisis de regresin es una herramienta estadstica que utiliza la relacin entre dos o ms variables cuantitativas, de modo que una variable pueda ser predicha mediante la otra u otras variables.Por ejemplo, si se conoce la relacin entre gastos en propaganda y ventas, se puede predecir las ventas por medio del anlisis de regresin una vez establecido (fijado) el gasto en propaganda.Relaciones entre variables

Existen dos tipos de relaciones entre variablesa) Relacin funcional: que es de la forma y = f(x), donde x es la variable INDEPENDIENTE e y es la variable DEPENDIENTE.b) Relacin estadstica: una relacin estadstica, a diferencia de una relacin funcional, es una relacin perfecta en el sentido que no puede ser expresada mediante una formula.En general las observaciones no caen directamente en la grfica de alguna relacin matemtica.

Los siguientes grficos sintetizan los distintos tipos de relaciones para datos hipotticos:

Grafico Lineal

Grafico cuadrtico

Grafico cubico

Una vez que se dispone de los datos necesarios, la elacin entre las variables puede ser establecida ya sea grficamente o matemticamente mediante el mtodo de mnimos cuadrados. AJUSTE DE UNA RECTA A UN CONJUNTO DE PUNTOS

Se estudiara solo el caso de regresin lineal. La relacin entre las variables es de forma . Los valores de los parmetros a y b se estiman mediante el mtodo de mnimos cuadrados, y sus estimaciones se denotan por y , en que:

La obtencin de estas frmulas escapa a este curso. La idea es obtener una recta tal que la suma de los cuadrados de las distancias de ella a los puntos sea mnimo.RECTA DE REGRESIN ESTIMADA (RECTA AJUSTADA A LOS DATOS)

EjemploConsidrese la siguiente tabla, que contiene datos hipotticos:N12345678910

Y73501281708710813569148132

x30206080405060307060

a) Estime la recta de regresin

GRAFICO DE DISPERSIN

El grafico de dispersin es una herramienta grfica, que permite conocer el comportamiento de los datos, para determinar el modelo que se ajustara de una mejor manera al conjunto de datos de inters.Como solo se utilizara asociaciones lineales entre las variables, existen las siguientes posibilidades de grficos de dispersin.Asociacin Positiva

Sin Asociacin Asociacin Negativa

La forma de construir este grafico de dispersin es la siguiente:Se toma cada par ordenado donde la variable independiente esta sobre el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical.Obteniendo de esta manera un punto en la interseccin de ambas coordenadas.Y este procedimiento se vuelve a repetir con cada uno de los pares que se tengan.

CORRELACIN LINEAL DE PEARSON

El objetivo principal del anlisis de correlacin lineal permite medir la intensidad de una relacin lineal entre dos variables.La correlacin siempre toma valores entre -1 y 1. Si es cercana a 1, existir una alta correlacin, y la variacin de ambas variables es en la misma direccin (asociacin positiva). Si es cercana a cero, hay poca correlacin y la variacin es arbitraria en relacin a la variacin de la otra variable. Si es cercana a -1, la variacin entre ambas variables es en sentido contrario (asociacin negativa o inversa).La forma de clculo es la siguiente:

Los siguientes grficos ilustran los distintos casos:

Corr(x,y) 0

Corr(x,y) 1Corr(x,y) -1

Todos los elementos antes descritos constituyen el anlisis de regresin lineal simple, es por esto que los pasos para resolver este tipo de problemas son los siguientes:1. Identificar la variable independiente y dependiente2. Realizar el grafico de dispersin asociado e interpretarlo3. Ajustar la recta de regresin4. Calcular el grado de asociacin existente entre las variables