LGICA MATEMTICA

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REGLA DE TRES Y PORCENTAJES

REGLA DE TRES

La regla de tres es una operacin que tiene por objeto hallar el cuarto trmino de una proporcin cuando se conocen tres.La regla de tres puede ser simple o compuesta, directa o inversa.La regla de tres simple se tiene cuando solamente intervienen en ella 2 magnitudes.La regla de tres compuesta cuando intervienen 3 o ms magnitudes.

Regla de tres simple

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA:La regla de tres simple directa es un mtodo para solucionar problemas en los que intervienen dos magnitudes directamente proporcionales.

Supuesto y pregunta:En una regla de tres, el supuesto est constituido por los datos del problema que ya se conocen y la pregunta por los datos del problema que contiene la incgnita.

Cantidades principales.Son 2 o ms trminos homogneos y conocidos uno supuesto y otro de la pregunta.

Cantidades relativas.Son dos trminos homogneos uno conocido el supuesto y otro desconocido la preguntaEjemplo:Si 4 gorras cuestan 8 USD, cunto costar 12 gorras?

Cantidades Cantidades principales relativas

Supuesto 4 gorras -------------------------$8

Pregunta 12 gorras ------------------------ X

Primer mtodo. (Por las proporciones)

X=

Segundo mtodo. (Directo)

Supuesto 4 gorras ------------------------- $8

Pregunta 12 gorras ------------------------ X

X=

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSASe llama regla de tres inversa cuando tiene dos magnitudes inversamente proporcionales.

Ejemplo:12 obreros tardan 30 das para hacer una obra. Cuntos obreros se necesitan para hacerla en 24 das.30 das-------------------- 12 obreros24 das --------------------- X

Primer mtodo. (Por las proporciones)

X= obrerosSiendo magnitudes inversamente proporcionales igualamos a la 1 razn con el inverso de la 2 razn

Segundo mtodo. (Directo)Se multiplica la cantidad principal del supuesto por la cantidad relativa del supuesto y se divide para la cantidad principal de la pregunta. Principales RelativasSupuesto 30 das 12 obreros Pregunta 24 das ------------------ X

X= obreros

REGLA DE TRES COMPUESTA

La regla de tres compuesta tiene ms de dos magnitudes en el planteo y resolucin y que comparados de dos en dos son directamente proporcionales.

REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTACuando todas las magnitudes son directamente proporcionales.Esquema general:El planteamiento de un problema de regla de tres compuesta directa, es de la forma:D D

a b c

d e x

Al reducir el problema a regla de tres simple, se obtiene:

El producto entre la razn de las cantidades de la primera magnitud y la razn entre las cantidades correspondientes de la segunda magnitud, es igual a la razn entre las dos cantidades de la tercera magnitud.

Ejemplo.10 canecas de 15 galones cada una cuestan 225.000 cunto costarn 8 canecas de 55 galones de combustible si el precio por galn es igual.

Planteo.-CanecasGalonesSucres 10 15225.000 8 55 x

Solucin.1ero. Analizamos las canecas y el precio.10 canecas cuestan 225.000 menos (8) canecas costarn menos por lo tanto la magnitud es directa.

2do. Analizamos los galones y el precio. 15 galones cuestan 225.000 (55) ms galones costarn ms dinero.La regla de tres es directa.

Por lo tanto la regla de tres es compuesta y directamente proporcional.CanecasGalonesSucres 10 15225.000 8 55 x

X== 660.000

Regla general:D D

a b c

d e x

Reemplazando tenemos:

X== 660.000

REGLA DE TRES COMPUESTA inversACuando todas las magnitudes son inversamente proporcionales.Esquema general:El planteamiento de un problema de regla de tres compuesta inversa, es de la forma:I I

a b c

d e xAl reducir el problema a regla de tres simple, se obtiene:

La inversa de la razn de las dos cantidades de la primera magnitud por la inversa de la razn de las cantidades de la segunda magnitud, es igual a la razn de las dos cantidades de la tercera magnitud.

Ejemplo:Un grupo de 45 excursionistas tienen vveres para 40 das a una racin de 900 gramos por da. Cul debe ser la racin diaria. Si al iniciar la excursin se incremente el grupo en 5 personas y el tiempo se prolonga a 2 meses?Planteo.-Personas Das Gramos 45 40900 50 60 x

Anlisis.1) Analizamos las magnitudes personas y gramos, cada uno 45 personas tienen 900 gramos c/r si son ms personas tendrn menos racin por lo tanto la magnitud es inversamente proporcional. 2) Analizamos las magnitudes das y gramos. Para 40 das tienen 900 gramos de racin si son ms das alcanzarn a menos gramos de racin.

La magnitud es inversamente proporcional. Por lo tanto es una regla de tres compuesta inversa.SolucinPersonas Das Gramos 45 40900 50 60 x

X=gramos

Respuesta= Cada persona recibe 540 gramos de racin.Regla general:I I

a b c

d e x

Reemplazando tenemos:

X=gramos

TANTO POR CIENTO

Se llama tanto por ciento de un nmero a una o varias de las 100 partes iguales en que se puede dividir dicho nmero, es decir uno u varios centsimos de un nmero.Se representa el tanto por ciento por el signo %As:

4 % = = 0.04

15 % = = 0.15

Ejemplo:

El 4 % de 80, de 80 equivale a 4 centsimas partes de 80, es decir que 80 se divide en 100 partes iguales y de ellos se toman 4 partes.El 15 % de 200 significa que el 200 se divide en cien partes iguales y de ellas se toman 15.

CALCULO DE POCENTAJES:

1. Hallar un porcentaje de un nmero.Hallar el 8 % de 45

45-----------------100 % X----------------- 8%X = 3.62. Hallar un nmero cuando se conoce un % de l:De qu nmero es 46 el 23 % ?

46 ----------------23 % X-----------------100%X = 2003. Dado dos nmeros, calcular que tanto por ciento es uno del otro?Qu porcentaje de 8400 es 2940

8400 ---------------100%2940----------------- X

X = 35%2940 es el 35 % de 8400.

PROBLEMAS DE APLICACIN:Mara gana 800 USD, si gast el 20 % en alimentacin y el 15 % en arriendo, cunto dinero le sobra?

800 USD------------100% X -------------- 20% X = 160 USD (alimentacin)

800 160 = 640 USD

640 USD ------------100% X--------------------- 15 %

X = 96 USD (arriendo)

640 96 = 544 USD que le sobra.

Ing. Jssica Lpez 6