Actividades de Reforzo

Actividades de Reforzo2011

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Actividades de Refuerzo

Nivel 4

20/06/2011

Actividades para la preparacin de la prueba extraordinaria de Septiembre

ContenidoBloque 1. Nmeros y lxebra3Tema 1. Nmeros reales.3Tema 2. Potencias reales. Logaritmos.4Tema 3. Polinomios5Divisin de polinomios. Races5Tema 4. Ecuaciones y sistemas. Ecuaciones logartmicas y exponenciais6Tema 5. Inecuaciones.8Bloque 2. Xeometra9Tema 6. Tringulos en el plano9Tema 7. Relaciones trigonomtricas.10Tema 8. Vectores11Tema 9. Ecuaciones de la recta y la circunferencia.12Bloque 3. Funciones13Tema 10. Sucesiones y funciones13Tema 11. Lmites y continuidad15

Bloque 1. Nmeros y lxebraTema 1. Nmeros reales.1.- Indica el conjunto numrico ms pequeo al que pertenecen los siguientes nmeros

2.- Escribe los siguientes nmeros irracionales mediante aproximaciones decimales por exceso y por defecto de manera que los errores sean menores que una milsima.

3.- De la los redondeos con tres cifras decimales de los nmeros irracionales:

4.- Compara los siguientes nmeros racionales:

5.- Aplica la definicin de relacin de orden para averiguar cual de los siguientes nmeros es mayor:la)1,1112131415...1,111112113114

b)2,16666....13/6

c)

3,613

6.- Escribe la condicin que deben cumplir los nmeros reales que pertenecen a los siguientes conjuntos:la)[-3,4]

b)(-3,4]

c)[-2,+]

d)[-, -4]

7.- Indica el centro y el radio de los siguientes intervalos de la recta real. A que intervalo pertenecen?

Tema 2. Potencias reales. Logaritmos.1.- Calcula el valor de las siguientes potencias:

2.- Calcula, mediante la aplicacin de la definicin, el valor de los siguientes logaritmos:log6 216log3 729log11121log4 4096log2 512log13 1

3.- Calcula, aplicando la definicin de logaritmo decimal, el valor de los siguientes:log 1000log 100000log 0,1log 0,00001log (1/100)log (1/10000)

4.- Halla el valor de las siguientes sumas:la) log2 2 + log2 4 + log2 8 + log2 16b) log3 3 + log3 9 + log3 27 + log3 81

5.- calcula cul es la base en la que el logaritmo dea) 256 es 2b) 256 es 8c) 256 es 1d) 256 es 1/26.- Sabiendo que el logaritmo decimal de 2 es 0,301 calcula:la) log 16b) log 500c) log (5/8)d) log (1/81/2)y) log 161/3f) log 0,000167.- Usa la calculadora para hallar aproximaciones por redondeo con tres cifras decimales:la) log 52b) log2 52c) log3 52d) log4 528.- Pasa a la forma algbrica las siguientes expresiones:la) log A = 2 log x - 3 log y + 2 log 5b) log B = log (x+y) + log (x-y)c) log C = 3 log x - log 32 - log (x/2)9.- Pasa la forma logartmica las siguientes expresiones:

a) A= x2y3z4b) c)

Tema 3. PolinomiosDivisin de polinomios. Races1.- Efecta las siguientes divisiones:

la)

b)

c) 2.-Utiliza la regla de Ruffini para realizar las siguientes divisiones:

3.- Utilizando el valor numrico, encuentra el resto de las siguientes divisiones:

4.- Calcula el valor de m en los siguientes casos:

la) El polinomio es divisible por (x+2)

b) El polinomio tiene el nmero 3 cmo raz entera.

c) El polinomio es divisible por (x+2)5.- Calcula las races enteras de los siguientes polinomios

6.- Factoriza los siguientes polinomios:

Tema 4. Ecuaciones y sistemas. Ecuaciones logartmicas y exponenciales1.- Resuelve las ecuaciones:

2.- Resuelve las ecuaciones:

3.- Las medidas de los lados de un rectngulo son dos nmeros naturales consecutivos. Calcula el rea del rectngulo sabiendo que la diagonal mide 5 cm.4.- El cateto menor de un tringulo mide 11 m y la hipotenusa 1 m ms que el otro cateto. Halla los lados.5.- Escribe ecuaciones de segundo grado que tengan por soluciones las siguientes:X11-2051/2

X22-3-6-2/3

6.- Halla dos nmeros tales que su suma sea 31 y la suya diferencia 37.- La edad de Xabier era exactamente hay tres aos el triple de la de Helena, pero dentro de 4 aos ser solamente el doble. Halla las edades actuales de Xabier y Helena.8.- Las edades de 3 hermanos suman dos a dos, respectivamente 7,10, y 13 aos. Calclalos.9.- Expresa las siguientes igualdades en forma algbrica:la) log x - log 2 = 2b) 2 log x - 3 log y = 4c) 3 log x - 5 log y = -1d) 1 - log x = log y10.- Expresa en la forma logartmica las siguientes expresiones:

a)

11.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales

12.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales.a) 22x + 2x = 72b) 22x + 9 2x - 400 = 013.- Resuelve las ecuaciones logartmicas

a) log x =4b) log 3x = 4c)

d) log (x-2) = -1y)f) 14.- Resuelve las siguientes ecuaciones logartmicas:a) log 2 + log (x+1) = 6b) log (10 - x) -1 = log ( 2x - 37/5 )

15.- Resuelve los sistemas de ecuaciones logartmicas:

16.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales:

Tema 5. Inecuaciones.1.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

2.- Resuelve las inecuaciones:

3.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

4.- Resuelve las inecuaciones:

5.- Se consideran los rectngulos que tienen una base doble de la altura. Indica que valores pode tomar la base para que el permetro sequa mayor que 12 cm6.- Se consideran los rectngulos de base doble de la altura. Qu valores pode tomar la base si queremos que la superficie sea mayor que 32 cm2?7.- Qu rectngulos tienen doble la base que la altura y el rea es inferior a 72 cm2 y superior a 8 cm2?

8.- Resuelve la inecuacin:

Bloque 2. GeometraTema 6. Tringulos en el plano1.- Halla el tercer lado de los siguientes tringulos rectngulosla) Catetos 16 y 30 cm,b) Cateto 24 e hipotenusa 25 cm,

c) Catetos iguales de cm cada uno2.- En un tringulo rectngulo a altura h sobre la hipotenusa "a" divide la esta en dos partes que miden "m" y n "" respectivamente. Los catetos miden, a su vez, b y c.Calcula los valores desconocidos de la, b, c, m, n, y h en los siguientes casosab cmnh

512

1512

209,6

287

3.- Calcula la longitud de la arista de un cubo sabiendo que su diagonal mide cm.4.- En un tringulo ABC se unen sus medianas BN y CM, formando as un nuevo tringulo AMN. Cmo son entre s los tringulos AMN y ABC?Cul es la relacin entre sus reas?5.- Aplica el teorema de Tales para representar en la recta real el nmero racional 5/6.6.- En un tringulo equiltero ABC de lado 6 cm se traza el segmento que une los puntos medios M y N de los lados AB y AC. Halla la relacin que existe entre las reas del tringulo AMN y del trapecio BMNC.7.- Una escalera de 12 m de largo se apoya en una pared formando un ngulo de 60 con el suelo. Qu altura alcanzar el extremo que se apoya en la pared?8.- Sobre los lados iguales AB y AC de un tringulo issceles se toman segmentos iguales BM y CN. Prueba que los tringulos BCM y CBN son iguales y, por lo tanto, CM=BN.Tema 7. Relaciones trigonomtricas.1.- Los ngulos de un tringulo son proporcionales a 1,2, y 3. Calcula el valor de dichos ngulos expresndolos en grados y radianes.2.- El ngulo La mide 3121' y el B 15645'. Cuntas veces es mayor B que A? Expresa el valor de los ngulos A y B en radianes.3.- Un ngulo recto se divide en cuatro partes iguales y se toman tres de ellas. Expresa el ngulo considerado en grados y radianes.4.- Calcula las razones trigonomtricas de los ngulos agudos de los tringulos rectngulos siguientes:=90a=13 cmb=12 cm

=90b=7 cmc=24 cm

5.- Con la ayuda de las de un ngulo del primer cuadrante, calcula las razones trigonomtricas del ngulo =-1395.6.- Con la ayuda de las de un ngulo del primer cuadrante, calcula las razones trigonomtricas del ngulo =17/4 rad.7.- Calcula las razones trigonomtricas de sabiendo que sin = 12/13 y que es un ngulo del primer cuadrante.8.- El tringulo ABC, rectngulo en La, verifica que sin B= 3/5 y la=20 cm. Calcula la medida de la altura relativa a la hipotenusa.9.- Simplifica todo lo que puedas la expresin: (sen + cos)2 + (sen - cos)2

10.- Resuelve los tringulos rectngulos en los siguientes casos:la)b)c)d)

a= 230 mb=100 mb=75 ma=180 m

B=35B=35c=100 mb=108 m

11.- Un rectngulo mide 12 cm de base y 7 cm de altura. Calcula el valor de los ngulos que una de las diagonales forma con cada uno de los lados del rectngulo.12.- Una seal de carretera indica que la inclinacin en ese tramo es del 10%, lo que significa que por cada 100 m de carretera recorridos se asciende 10 m en la vertical. Qu ngulo forma la carretera con la horizontal?. Cuntos metros de carretera se precisan para ascender 120 m?13.- Xon mide 173 cm. Cunto medir la sombra que proyecta cuando los rayos del Sol forman un ngulo de 50 con el suelo?14.- La que distancia de la pared se debe colocar el pie de una escalera de 5m de largo para que forme un ngulo de 65 con la horizontal?15.- Calcula los ngulos de un rombo sabiendo que las diagonales miden 14 y 8 cm respectivamente.16.- Pode existir un ngulo de un tringulo que tenga cmo suma de su seno y de su coseno 2,5?

Tema 8. Vectores1.- Determina las coordenadas de los vectores que unen los puntos A, B,C y D sabiendo que forman los vrtices de un cuadrado de lado 4 con centro en el origen de coordenadas.2.- Efecta las sumas de los vectores del ejercicio anterior de forma grfica y analtica.3.- Escribe los vectores de posicin de los puntos La,B,C,D del ejercicio 1. Efecta las operacin que se indican de forma grfica y analtica:

4.- Comprueba que la regla del paralelogramo se cumple en la adicin de vectores mediante un ejemplo.5.- Comprueba que la regla del paralelogramo se cumple en la resta de vectores mediante un ejemplo.6.- Dados los vectores: a) Calcula los productos escalares:

b) Calcula el resultado de :

E indica que propiedades del producto se cumplen.7.- Calcula los ngulos entre los vectores:

Tema 9. Ecuaciones de la recta y la circunferencia.1.- Calcula el vector director y la ecuacin vectorial de la recta que pasa ponerlos puntos A (1,3) y B(0,1). Calcula tambin a ecuacin paramtrica, la continua y la forma punto pendiente.2.- Deduce todas las formas de la ecuacin de la recta que tiene como vector director y pasa por el punto P(1,1)3.- Calcula la forma general y la punto pendiente de la recta y=3x-24.- Obtiene todas las formas de la ecuacin de la recta que tiene pendiente -2 y pasa por el origen de coordenadas.5.- A partir de la imagen, obtn todas las formas de la ecuacin de las rectas representadas:

6.- Escribe las ecuaciones de las circunferencias con:Centro(-1,0)(-2,-3)(2,1)(0,5)

Radio1234

7.- Comprueba si las siguientes ecuaciones corresponden la una circunferencia:

NOTA: Los ejercicios 6 y 7 no corresponden al dado en el curso 2011-12, de manera que no es preciso hacerlos.

Bloque 3. FuncionesTema 10. Sucesiones y funciones1. Halla los trminos generales de las siguientes sucesiones de nmeros reales:a) -3,0,3,6,9...b) 1; 0,1; 0,01; 0,001 .....

2.- Halla los trminos que se indican en las siguientes sucesiones de nmeros reales:

3.- Estudia si son rutinarias crecientes o rutinarias decrecientes o ninguna de las dos cosas las siguientes sucesiones:

Estudia tambin su posible acotacin.4.- Dadas las sucesiones a n y bn que tienen como primeros trminos respectivamente:

calcula an +bn, an -bn y an bn5.- Halla la suma de los diez primeros trminos de las siguientes sucesiones:a) 5,10,15, 20, .....b) 1000,500,250,125,....6.- Halla la suma de los primeros 30 mltiplos de tres.7.- Halla la suma de las 10 primeras potencias de 3.8.- Escribe la expresin algbrica de las siguientes funciones:a) La funcin que asigna la un nmero a mitad de su cuadrado.b) La funcin que asigna la un nmero el doble de su raz cuadradac) La funcin que asigna la un nmero el cuadrado de su mitadd) La funcin que asigna la un nmero a raz cuadrada de su doble.

9.- Sea la funcin a) Calcula f(0)b) Halla los valores de x tales que f(x) = 0.c) Fjate nos valores posibles del denominador, Cul ser el dominio de la f?d) Compara los posibles valores del numerador y del denominador, Est acotada f?

10.- Considera las funciones f(x)=2x2+1 y g(x)=x-1. Calcula:

11.- Observa la grfica de la siguiente funcin, definida entre 1 y 6:

a) Indica en que intervalos es creciente en cales es decrecenteb) Seala sus mximos y mnimos relativosc) Seala su mximo y mnimo absolutosd) Seala una cuota superior y una cuota inferior de la funcin.

12.- Estudia las siguientes funciones y dice si son pares o impares:la) f(x)=2x2+4b) f(x)=3x3- 3c) f(x)= x3+x2+113.- Estudia si las siguientes funciones estn acotadas superior o inferiormente:

la) f(x)=-x2b)c) f(x)=x314.- Halla la funcin mutua de cada una de las siguientes funciones:

a) f(x)=5x+3b) f(x)= x-1c) Tema 11. Lmites y continuidad

1.- Dada la sucesin de trmino general determina el trmino de menor orden tal que todos los siguientes verifican que la distancia al lmite es menor que 0,001.

2.- Dada la sucesin de trmino general , determina el trmino de menor orden tal que todos los siguientes sean mayores que 50000.3.- Calcula el valor de los siguientes lmites:

4.- Escribe dos sucesiones divergentes que tengan cmo suma una sucesin convergente.5.- Pueden existir dos sucesiones convergentes cuya suma sea una sucesin divergente?6.- Calcula el lmite de las sucesiones:

7.- Escribe una sucesin acotada pero que no sea convergente8.- La presente grfica describe el comportamiento de una funcin y=f(x). A partir de la misma, contesta razonadamente a cada una de las siguientes preguntas:la) Dominio de la funcin.b) Puntos de corte de la funcin con los ejes coordenadosc) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la funcin.d) Puntos y tipos de discontinuidad de la funcin.y) Es simtrica respeto del eje "Y"? Y respeto del origen de las coordenadas?f) Mximos y mnimos que presenta.g) Hallar el lmite de esta funcin cuando:

9.- Halla el lmite de cuando x va a 1, completando la siguiente tabla con la ayuda de tu calculadora:

00.90.990.99911.0011.011.12

10.- Calcula los siguientes lmites:

11.- Calcula los siguientes lmites:

16