UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Facultad de Química e Ingeniería Química y Agroindustria

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química

Departamento de Operaciones Unitarias

CURSO MECANICA DE FLUIDOS Y SEPARACION DE FASE

Reduccion de tamaños

Profesor : Ing. Gilberto Salas Colotta

Propiedades de los sólidos

• Densidad: masa / volumen• Densidad aparente : masa total correspondiente a

la unidad de volumen ocupado por el material. • Por ejemplo la densidad del cuarzo es de 2,65 g/cc • Sin embargo una arena de cuarzo de densidad real

2,65 g ocupa un volumen total aparente de 2 cc y tienen por tanto, la densidad aparente de 2,65/2 = 1,33 g/cc

Densidad aparente

• La densidad aparente no constituye una característica intrínseca del material, puesto que varía con la distribución de tamaños de las partículas y con los cuerpos que la rodean

• La porosidad misma del cuerpo sólido, así como la materia que llena sus poros o espacios vacíos influyen en el valor de la densidad aparente

Propiedades de los sólidos

• La dureza : resistencia de los cuerpos a ser hendidos o rayados

• La fragilidad: facilidad con que una sustancia puede resultar desmenuzada o rota por el choque . La estructura cristalina influyen en la fragilidad

Durometro

• Un durómetro es un aparato que mide la dureza de los materiales, existiendo varios procedimientos para efectuar esta medición.

• Los más utilizados son los de Rockwell, Brinell, Vickers y Microvickers.

• Se aplica una fuerza normalizada sobre un elemento penetrador, también normalizado, que produce una huella sobre el material. En función del grado de profundidad o tamaño de la huella, obtendremos la dureza.

Durómetro Rockwell.

Algunas propiedades de cuerpos sólidos

• La escala de Mohs es una relación de diez minerales ordenados por su dureza, de menor a mayor. Se utiliza como referencia de la dureza de una sustancia.

• Fue propuesta por el geólogo alemán Friedrich Mohs en 1825 y se basa en el principio de que una sustancia cualquiera puede rayar a otras más blandas, sin que suceda lo contrario.

• Mohs eligió diez minerales, a los que asignó un determinado número equiparable a su grado de dureza, estableciendo así una escala creciente. Empezó por el talco, que recibió el número 1, y terminó con el diamante, al que asignó el número 10.

• Cada mineral raya a los que tienen asignado un número inferior a él, y lo rayan aquéllos que tienen un número superior al suyo.

Dureza: escala Mohs

Dureza Mineral Se raya con / raya a Composición química

1 TalcoSe puede rayar fácilmente con la uña

Mg3Si4O10(OH)2

2 YesoSe puede rayar con la uña con más dificultad

CaSO4·2H2O

3 CalcitaSe puede rayar con una moneda de cobre

CaCO3

4 FluoritaSe puede rayar con un cuchillo de acero

CaF2

5 ApatitaSe puede rayar difícilmente con un cuchillo

Ca5(PO4)3(OH-,Cl-,F-)l

6 OrtoclasaSe puede rayar con una lija para el acero

KAlSi3O8

7 Cuarzo Raya el vidrio SiO2

8 TopacioRayado por herramientas de carburo de wolframio

Al2SiO4(OH-,F-)2

9 CorindónRayado por herramientas de carburo de silicio

Al2O3

10 Diamante

El material más duro en esta escala (rayado por materiales como el Grafeno o el Carbino).

C

Reducción de tamaño o conminucion

Operación unitaria destinada a la generación de partículas cuya área superficial se ve aumentada.

Objetivos principales:1. Facilitar el manejo de algunos ingredientes, dentro de una

determinada amplitud de tamaños 2. Facilitar la mezcla de ingredientes3. Aumentar área superficial de los ingredientes para facilitar contacto y reacciones químicas4. La separación, por fractura, de minerales o cristales de

compuestos químicos, que se hallan íntimamente asociados en el estado sólido

• Es un gran consumidor de energía y aquí radica la importancia del estudio y optimización de esta operación.

Los sólidos pueden romperse de las siguientes formas:

• Compresión

• Impacto

• Frotación o rozamiento

• Corte

Importancia reducción tamaño

• En los procesos que interviene es la operación mas costosa en cuanto a consumo de energía se refiere, debido a esto se debe optimizar el proceso, conociendo las variables que lo afectan.

• Debido a que el consumo de energía depende de los tamaños final e inicial de las partículas se debe evaluar el tamaño final deseado con el fin de no reducir el tamaño mas de lo necesario.

Consumo de energía frente a tamaño del producto en un equipo de

reducción de tamaño

Objetivo de la reduccion de tamaños en Objetivo de la reduccion de tamaños en concentracion de mineralesconcentracion de minerales

Liberar las Liberar las especies mineralizadasespecies mineralizadas de las rocas que las de las rocas que las contienen, mediante la fragmentación de éstas a tamaños contienen, mediante la fragmentación de éstas a tamaños suficientemente pequeños.suficientemente pequeños.

Especie ValiosaEspecie Valiosa

Roca Mineralizada

Roca Mineralizada

Para qué moler ?...Para qué moler ?...Rocas MineralizadaRocas Mineralizada

Especie ValiosaEspecie Valiosa

PROCESOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO: PROCESOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO: concentracion de minerales concentracion de minerales

100% liberado

Asociado a ganga

Ocluido

Finamente Diseminado

PROCESOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑOPROCESOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO

Etapas en la Reducción de tamaños

• Los equipos de reducción de tamaños pueden ser divididos en: chancadoras, que trituran piezas grandes de material sólido en más pequeñas y molinos que generan partículas finas

Etapas de la Reducción de tamaños

• En la práctica para la reducción de tamaños sólidos desde 0,30 m o más de diámetro hasta el de malla 200 ( 0,074 mm), suelen necesitarse por lo menos, tres etapas

1. Reducción de tamaños gruesa

2. Reducción intermedia

3. Reducción fina

LA “RAZÓN DE REDUCCIÓN” LA “RAZÓN DE REDUCCIÓN” (Molino)(Molino)

F80 P80

2,510885698

PF

R80

80r

LA “RAZÓN DE REDUCCIÓN” LA “RAZÓN DE REDUCCIÓN” (Circuito)(Circuito)

F80

P80

1,53172

9136PF

R80

80r

Consumo de energía

• La relación entre la energía teórica necesaria ( método de caída de peso ) y la energía absorbida por el sólido , es la eficiencia o eficacia de desintegración

• La energía mecánica aplicada a un desintegrador mecánico es siempre mucho mayor que la indicada por el número de Rittinger, ya que las pérdidas por frotamiento y por la inercia en la máquina suponen más energía que la intrínsicamente necesaria( energía absorbida ó de desintegración ) para la producción de la nueva superficie.

•

La energia requerida para reducir el tamaño de las particulas es calculada usando alguna de las ecuaciones siguientes

• Ley de Kick’s

• Ley de Rittinger’s

• Ley de Bond’s

Alimentación

Producto

Máquina de conminución

Esquema de la desintegracion de tamaños

Awa = area especifica a la entrada

Awb especifica a la salida

Ley de RittingerEficiencia de desintegración

• Wn = eS(Awb – Awa) ;

ηc

Donde: eS es la energía teórica necesaria por unidad de área kgf –m/m 2

Awa y Awb son las áreas por unidad de masa (m2/kgm) de producto y alimentación, respectivamente

Wn es la energía absorbida por unidad de masa de material (kgf –m/kgm)

ηc = eficacia de desintegración

Eficiencia de desintegración

• La energía absorbida por el sólido Wn es menor que la comunicada por la máquina

• Parte de la entrada total de energía W se utiliza para vencer la fricción y otras partes móviles y el resto queda disponible para trituración

• W = Wn /ηm = eS(Awb – Awa)

ηm . ηc

Donde: ηm = eficiencia mecánica

ηm . ηc = eficiencia global

Eficiencia de desintegración

• Si T es la velocidad de alimentación , la potencia (P) consumida por la máquina es:

• P = W T = TeS(Awb – Awa)

ηm . ηc

Calculando Awa y Awb a partir del diámetro volumen –superficie y sustituyendo se obtiene:

Aw = 6λ / φρp Dp

P = 6 TeS λ x ( 1/ φbDpb - 1/ φaDpa )

ηm . ηc ρp

Donde : Dvsa y Dvsb = diámetro medio volumen –superficie de la alimentación y el producto, respectivamente

Φa y φb = esfericidad de la alimentación y el producto, respectivamente

ρp = densidad de la partícula

P = Kr( 1 / Dpb – 1/ Dpa )

Kr = cte Rittinger

Requerimientos de energía en la desintegración de tamaños

dW /dDp = - C / Dpn W= energía requerida

DP = tamaño de partíc. n y C = constantes

Ley de Rittinger n = 2, integrando

W = C [ 1/ Dpb – 1/Dpa] Dvs = 6λ / φρp Aw

W= Kr ( [Awb - Awa ] Kr = cte Rittinger

Ley Rittinger’s

DpaDpKW

bR

11

KR = constante de Rittinger’s

Dpa (m) = tamaño inicial

Dpb (m) = tamaño final

La energia requerida para la reduccion de tamaños es proporcional a la nueva area creada

W = energia requerida

Diagrama de un desintegrador por caída de peso

( determinación del # de Rittinger )

Consumo de energía

• La energía real utilizada teóricamente es proporcional a la nueva área creada

• Para la determinación de la energía consumida se empleó un desintegrador de caída de peso

• De grafico ( para cuarzo) se crean 17,56 cm2 de nueva superficie al aplicar la energía 1 Kgf – cm. Este valor es constante .

• El número de Rittinger designa a la nueva superficie creada por cada unidad de energía absorbida

Relación entre la energía consumida y la superficie formada

( determinación del # de Rittinger )

Numero de Rittinger

Mineral #Rittinger

cm2/Kf-cm

Cuarzo (SiO2) 17,56

Pirita (FeS2) 22,57

Blenda (SZn) 56,20

Calcita (CaCO3) 75,90

Galena ( SPb) 93,80

Peso total de bolas cm2/Kf-cm

en molino,kg

16,3 2,6

32,2 4,6

64,4 5,9

80,7 6,8

113,0 5,6

Método caida de peso 17,56

Ley de Kicks

dW /dDp = - C / Dpn W= energía requerida

DP = tamaño de partíc. n y C = constantes

Ley de Kicks n = 1, integrando

W = Kk [ log Dp1 /Dp2]

Ley de Bond• Cuando se rompe una partícula( cubo) de tamaño DP, el

promedio de energía de deformación absorbida por el cubo es proporcional a su volumen ó Dp

3

• Cuando se forma la punta de una grieta en la superficie de la partícula, la energía de deformación fluye hacia la superficie. Esta energía es proporcional a la superficie ó Dp

2

• De este modo, ambos factores de superficie y volumen, afectan la rotura de las rocas, cuando se le da el mismo peso a estos dos factores, la energía que absorbe un cubo de tamaño Dp es la media geométrica de las condiciones 1 y 2 , es decir :

Ley de Bond

• √ Dp3xDp2 = Dp 5/2

• El número de cubos de dimensión Dp que están contenidos en un cubo unitario, será : 1/Dp3

• Por consiguiente la energía que se requiere para romper un cubo unitario es:

(Dp 5/2 )x 1/Dp3 = 1 / √ Dp • Esto equivale a decir que la energía necesaria

para romper una partícula es proporcional a la raíz del diámetro

Ley de Bond

F P

WF = Kb/ (F)1/2

WP = Kb/ (P)1/2

WF

W = WP - WF

Máquina de conminución

W =Kb[ 1/ (P)1/2 - 1/ (F)1/2]

WP

Tamaño infinitamente grande

Donde Kb= cte de Bond

Por definición, el Indice de Trabajo, WWii, corresponde a la Energía necesaria, kWh/tonkWh/ton, para reducir el mineral desde un tamaño muy grande muy grande hasta 80% pasante 100 m ..

LA LEY DE BOND

Indice de trabajo (Wi)

• El índice de trabajo es un parámetro de conminución, expresa la resistencia de un material a ser triturado y molido.

• Numéricamente son los kilowatts-hora por tonelada corta requerido para reducir un material desde un tamaño teóricamente infinito a una producto de 80% menos 100 micrones.

Ley de Bond

F 100 micras

Wi = Kb/ (100)1/2

WF

Máquina de conminución

Wi

Tamaño infinitamente grande

• W =Kb[ 1/ (P)1/2 - 1/ (F)1/2]

• Wi = Kb/ (100)1/2

• Kb = 10 Wi

• W = 10 Wi[ 1/ (P80)1/2 - 1/ (F80)1/2]

LA LEY DE BOND

8080i F

1

P

1W10E

Donde,Donde,

WWII= Indice de Trabajo.= Indice de Trabajo.

FF8080= Tamaño 80% pasante en la alimentación, = Tamaño 80% pasante en la alimentación, m.m.

PP8080= Tamaño 80% pasante en el producto, = Tamaño 80% pasante en el producto, m.m.

8080i F

1

P

1W10E ,kWh/

ton

LA LEY DE BOND

F. C. Bond estableció una rigurosa metodologíaF. C. Bond estableció una rigurosa metodologíaexperimental para determinar elexperimental para determinar el Indice de Trabajo de,Laboratorio, comunmente llamado, comunmente llamado Indice de Bond.

En tal caso, se denominaEn tal caso, se denomina Indice de Trabajo Operacional.

También, desde Datos a Escala de Planta, es posible obtener el mismo índice equivalente.

LA LEY DE BOND

Índices de trabajo

Determinación del índice de trabajo

• Pruebas de chancado por impacto

Wi = 2,59 C / s

Donde C = resistencia al impacto

s= gravedad espec. del sólido

• Datos de planta

• Pruebas con molino de laboratorio

LEY DE BONDLEY DE BOND

P80 = 170 m

500 tph

F80 = 7000 m4359 kW

Eficiencia de desintegración

• Rendimiento de trituración, ηc

ηc = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área

energia absorbida

• Rendimiento energético global η η = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área

Potencia total puesta en juego

MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO

• Ley de Kick’s da buenos resultados para desintegracion gruesa de tamaños donde hay cambios relativos pequeños del area especifica

• Ley de Rittinger’s da mejores resultados para desintegracion fina de tamaños donde hay cambios relativos grandes del area especifica

• Ley de Bond’s da bueno resultados para valores intermedios entre ambos

Un solido es triturado desde 6 mm to 0.0012 mm usando un motor de 10 hp. ¿Este motor es adecuado para reducir el tamaño de las particulas hasta 0.0008 mm? Asuma la ley de Rittinger’s datos : 1 hp 745.7 W.

Ejemplo

Dado

1. Dpa = 6 mm. = 6 x 10-3 m. ,

Dpb = 0.0012 mm. = 0.0012x10-3 m.

W1 = 10 hp. x (745.7 W/hp.) = 0.745 kW

2. W2 = ? Donde Dpb =0.0008 mm. = 0.0008 x10-3 m.

Asumiendo que la constante de Rittinger es la misma en ambos casos por ser el mismo material y esta depender de su naturaleza.

abR DpDp

KE11

De ecuacion de Rittinger

.106

1

.100012.0

1)/7.745.)(10(

33 mxmxKhpWhp R

..0089.0 mWKR Donde ,

El consumo de potencia para producir particulas de tamaño 0.0008 mm.

.106

1.100008.0

1.).0089.0( 332

mxmxmWW

.15123,112 hpWE

El motor disponible no es el adecuado y su potenciarequerida se ve incrementada en un 50%

Particulas solidas , tal que el 80% pasa la malla 500 m( Tyler 35 ) , son alimentadas a un triturador .El producto triturado es tal que el 80% pasa la malla 88 m (Tyler .170) y consume el motor 5 hp. Si los requerimientos son cambiados y el producto debe ser tal que el 80% pase la malla 125 m (Tyler120) incrementandose en 50% el tonelaje a procesar ¿El motor tendra suficiente potencia para esta segunda condicion ? Asuma la ley de Bond

Ejemplo 2

Dado :Condicion 1 W1 = 5 hp. , tonelaje = M ton./h. Dpa =500 m. , Dpb=88 m. = 88

Condicion 2 W2 = ?. , tonelaje= 1.5M ton./h. Dpa =500 m. , Dp´b=125 m

Condicion 1 tonhkWWiMhp

/619.0.500

100.88

100.5

tonhkWWiM

W/447.0

500100

125100

5.12

Condicion 2

DpaDpbWiW 100100 Usando ley de Bond.

1

2

2 1 (W2/1.5M) = 0.447kW-h/ton(5 hp./M) 0.619kW-h/ton

W2 = 5.42 hp.

El motor disponible es insuficiente

Equipo para la Reducción de tamaños

A Quebrantadoras ( gruesos y finos)1. Quebrantadoras de mandíbula o quijada2. Quebrantadoras giratorias3. Quebrantadoras de rodillos

B Molinos( intermedios y finos ) 1. Molinos de martillos; impactadores 2. Molinos de rodadura-compresión a. Molinos de rulos b. Molinos de rodillo

Equipo para la Reducción de tamaños

3. Molinos de frotación4. Molinos de volteo a. Molinos de bolas; molino de guijarros

b. Molino de barrasC Molinos ultrafinos 1. Molinos de martillos con clasificación

interna 2. Molinos que utilizan la energía de un fluidoD. Máquinas de corte 1. Cortadoras de cuchilla, cortadoras de tiras

Chancadora de mandíbulas

Angulo de ataque (2 α ) de una trituradora de quijadas

Ft cos α = Fuerza hacia abajo

Ft sen α = Fuerza hacia arriba

Si μ´ = coeficiente de friccción

= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr

La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α

2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α

μ´ >= tang α

Fr = fuerza radial

Ft = fuerza tangencial

Quebrantador de mandíbulas Blake

FUNCIONAMIENTO TRITURADORA DE QUIJADAS

SET

GATE

Machacadoras de mandíbulas

   

   

Trituradora de cono

                                                                                                      

TRITURADORA

DE CONO: EQUIPO

INDUSTRIAL

Quebrantador giratorio

                                                                             

TRITURADORA GIRATORIA : EQUIPO INDUSTRIAL

Quebrantador de rodillos lisos

Fuerzas ejercidas por un triturador de rodillos sobre partícula esférica

2r = tamaño de partícula de alimentación

2d = tamaño partícula triturada

2R = diámetro del molino

Ft = fuerza tangencial

Fr = fuerza radial

Ft cos α = Fuerza hacia abajo

Ft sen α = Fuerza hacia arriba

Si μ´ = coeficiente de friccción

= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr

La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α

2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α

μ´ >= tang α

Cos α = (R + d) / ( R + r)

Machacadoras de un rodillo

   

   

Machacadoras de dos rodillos

   

   

Quebrantador de dos rodillos dentados

Triturador de un solo rodillo dentado

Sección transversal de un molino de martillos

Molino de martillos : equipo industrial

Trituradoras de martillos de impacto

   

   

Trituradoras de impacto

   

   

Molinos de impacto

   

   

Molinos de rodillos

   

   

Molinos de martillos de impacto

   

   

Molinos de bolas

   

   

Molino cónico de bolas

Acción de volteo en molino de bolas

Molino de bolas:equipo industrial

Sección transversal de un molino de bolas ,provisto de

diafragma o criba

Molino de bolas con criba

Capacidades de molino de bolas

Velocidad critica en un molino de bolasRelación entre velocidad de giro y consumo

de potencia

Fuerza sobre una bola en un molino de bolas

r = radio de la partícula

R = radio del molino

mgcos α /gc = fuerza de la gravedad

mu2/(R-r)gc =

fuerza centrífuga

u = 2 ¶n(R-r)

n(rps)

Bolas no se centrifugan cuando:

Fuerza de la gravedad > = Fuerza centrífuga

Velocidad crítica:Nc

ECUACIÓN DE POTENCIA DEL MOLINOECUACIÓN DE POTENCIA DEL MOLINOModelo de Hogg & Fuerstenau

NN

WW

W sinW sincc

A ngular.V elocT or quePnet

CONSUMO DE POTENCIACONSUMO DE POTENCIA

PPnetnet = 0.238 D = 0.238 D3.5 3.5 (L/D) N(L/D) Ncc apap ( J - 1.065 J ( J - 1.065 J2 2 ) s) seen n

PPnetnet = f (D, = f (D, (L/D), N(L/D), Nc,c, ap, ap, J,J,

D = Diámetro del molino, pies.D = Diámetro del molino, pies.

L/D = Razón largo / diámetro.L/D = Razón largo / diámetro.

NNcc = % de velocidad crítica. = % de velocidad crítica.

apap = Densidad aparente, ton/m = Densidad aparente, ton/m33..

J = Nivel de llenado del molino, %.J = Nivel de llenado del molino, %.

= Ángulo de levante, radianes.= Ángulo de levante, radianes.

ECUACIÓN DE POTENCIA DEL MOLINOECUACIÓN DE POTENCIA DEL MOLINOModelo de Hogg & FuerstenauModelo de Hogg & Fuerstenau

800

850

900

950

1000

1050

28 32 36 40 44 48 52 56 60

Charge Level, %

Net

Pow

er,

kW

Molino : 12.5' x 16'Molino : 12.5' x 16' NcNc

76 %76 %

74 %74 %

72 %72 %

70 %70 %

Nivel de llenado, %

Pote

ncia

Neta

, kW

Molinos de barras

   

   

Aspecto interno de un molino de barras

Cortador rotatorio de cuchillas

Molinos de cuchillas

Diagrama de flujo para molienda en circuito cerrado