Redes de Distribución

Mtodos Determinsticos

1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

MTODOS DETERMINSTICOS 102016_274

TRABAJO COLABORATIVO 2 REDES DE DISTRIBUCIN

Estudiantes

JESS HENRY SNCHEZ 76.310.237

YURLEY CRDOBA SNCHEZ

49.667.614

NELLY DEL CARMEN CASTRO

Tutor

HERIBERTO MARTNEZ

Mayo 2014


2

INTRODUCCIN

En el presente trabajo se va a desarrollar por medio de ejercicios prcticos lo concerniente

a la segunda unidad del curso de Mtodos Determinsticos, en donde se analizan los

diferentes modelos de: transporte, asignacin, CPM-PERT y programacin dinmica.

Es de vital importancia el manejo de diferentes herramientas didcticas para el desarrollo

de los ejercicios, de igual modo definir cmo se pueden desarrollar los diferentes

problemas planteados por medio de un mtodo para su solucin.

El alcance de un modelo o diseo de transporte es reducir el costo total del envo de un

Producto desde los puntos de existencia hacia los puntos de demanda, para que este sea

ejecutado de la mejor manera y llegar a una respuesta recomendable, realizable y eficaz que

compense las perspectivas de los fabricantes o almacenes en donde se minimicen los costos

de envo y se genere una buena utilidad. Esto se hace mediante el diseo de procedimientos

de solucin de algoritmos: en las redes de distribucin. Se incluyen los modelos de

transporte, de asignacin, el modelo CPM-PERT y de Programacin Dinmica que permiten

hallar soluciones a los diferentes problemas que se nos pueden presentar en nuestro

entorno laboral y profesional.

Con este trabajo se evala la Unidad Dos en los temas sobre Redes de Distribucin y

Administracin de Proyectos, los cuales estn enfocados a la estudio de mtodos utilizados

para corregir problemas relacionados con transporte, asignacin, as como el aprendizaje

sobre administracin y en general la evaluacin de operaciones.


3

OBJETIVOS

Afianzar conceptos de gran importancia en el desarrollo y comprensin de la unidad 2 del mdulo de Mtodos Determinsticos.

Plasmar todo el proceso que se debe llevar para la solucin de los ejercicios de acuerdo al diferente modelo a utilizar.

Realizar la construccin de un modelo matemtico.

Desarrollar unos ejercicios planteados en la gua de actividades de problemas de

programacin lineal.

Disear y aplicar un software especial para el desarrollo de los ejercicios propuestos.

Trabajar en grupo colaborativo en donde se afiancen temas, propuestas, ideas y definiciones entre todos los integrantes del grupo.


4

PROPUESTA DE SOLUCIN AL TRABAJO COLABORATIVO 2

PROBLEMA 1. MODELO DE TRANSPORTE

Una empresa dedicada a la fabricacin de vestidos de bao LEOVISA, tiene 3 sucursales y desea hacer el envo a 3 ciudades que requieren su producto. Los vestidos de bao son empacados en cajas de 100 vestidos y los precios de envo son cobrados por la empresa de transporte por kilogramo enviado ($/kg) los cuales se relacionan en la siguiente tabla, as como las demandas y ofertas del producto.

Tabla N1 Distribucin inicial

75 66 68 520

58 62 56 640

61 63 58 840

710 650 690

Al comparar las sumas de los valores de oferta y la demanda, esto es: = 2000 =2050, se observa que la demanda es mayor. Por tanto, para exista un punto de equilibrio entre la demanda y la oferta se debe incluir una fila ficticia con valores de cero para los costos y con valor en la oferta igual al excedente de desequilibrio en la demanda.

Tabla N2 Distribucin equilibrada

75 66 68 520

58 62 56 640

61 63 58 840

0 0 0

50

710 650 690


5

1. MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Para la solucin del problema, inicialmente se utiliza este mtodo de La Esquina Noroeste el cual es una solucin bsica factible inicial que ignora los costos de envo. Se toma la casilla superior izquierda 11 (La Esquina Noroeste) y en ella se registra el menor valor entre la oferta y la demanda de esta celda, para este caso el de la oferta, con la cual queda saturada la fila. Luego se toma la casilla 21 como La Esquina Noroeste y se registra el valor excedente que satisface la demanda de la columna. Posteriormente, con las celdas 22 , 32 , 33 43 , se aplica en forma similar el procedimiento anterior.

Tabla N3 Mtodo Esquina Noroeste

75 66 68 520

520 // //

58 62 56 640

190 450 //

61 63 58 840

// 200 640

0 0 0

50 // // 50

710 650 690

Se verifica que la solucin sea ptima:

Nmero de orgenes = = 4; Nmero de destinos = = 3

+ 1 = 4 + 3 1 = 6 = Nmero de celdas ocupadas

Ahora calculamos el costo total:

= 11 + 21 + 22 + 32 + 33 + 43

= (75 520) + (58 190) + (62 450) + (63 200) + (58 640) + 0

= (39000) + (11020) + (27900) + (12600) + (37120)

=


6

2. MTODO DEL MNIMO COSTO

En esta solucin se selecciona la celda que contenga el costo ms bajo en este caso la casilla 23 y se registra en ella el menor valor entre la oferta y la demanda, para este caso el de la oferta, por lo cual se satura la fila. El siguiente costo ms bajo disponible est en la celda 33 y en ella se registra el excedente de la columna para satisfacer la demanda. Se procede de forma similar con las celdas 31 , 32 , 12 43 .

Tabla N 4 Mtodo del Mnimo Costo

75 66 68 520

// 520 //

58 62 56 640

// // 640

61 63 58 840

710 80 50

0 0 0

50 // 50 //

710 650 690





= 12 + 23 + 31 + 32 + 33 + 42

= (66 520) + (56 640) + (61 710) + (63 80) + (58 50) + 0

= (34320) + (35840) + (43310) + (5040) + (2900)

=

3. MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

Para esta solucin se restan entre s los dos valores mnimos de cada una de las filas y de las columnas. Luego, se toma como inicio el mayor valor obtenido de todas las diferencias.


7

Tabla N5 Mtodo de Vogel Distribucin inicial

75 66 68 520 2

58 62 56 640 2

61 63 58 840 3

0 0 0

50

710 650 690

3 1 2

En este caso, tanto la fila de 3 como la columna 1 obtienen la mayor diferencia.

Se puede optar arbitrariamente por cualquiera de las dos. Se decide tomar la celda 33 en la fila de origen para satisfacer la oferta. Luego, se restan de nuevo los valores mnimos de las filas y las columnas que estn disponibles y se toma la mayor diferencia.

Tabla N6 Mtodo de Vogel primera iteracin

75 66 68 520 9

//

58 62 56 640 4

//

61 63 58 840 2

690

0 0 0

50 //

710 650 690

3 1 -

La mayor diferencia corresponde a la fila 1 . Entonces, se toma la casilla 12 por

ser el menor valor de costo y se satura con la mayor oferta posible, y se sigue con el ejercicio como se viene realizando.


8

Tabla N7 Mtodo de Vogel segunda iteracin

75 66 68 520 -

// 520 //

58 62 56 640 4

//

61 63 58 840 2

690

0 0 0

50 //

710 650 690

3 1 -

En este punto la diferencia mayor corresponde a la fila 2 por lo que se toma la

casilla 21 ya que tiene el menor valor de costo disponible, para saturar la oferta del origen respectivo, y se contina con el ejercicio.

Tabla N8 Mtodo de Vogel tercera iteracin

75 66 68 520 -

// 520 //

58 62 56 640 -

640 // //

61 63 58 840 2

690

0 0 0

50 //

710 650 690

- - -

Como tan solo queda satisfacer la oferta de la fila 3 se toma el menor costo mayor

que cero, es decir la celda 31 y se completa la demanda del destino correspondiente. Luego con la casilla 32 se completa la cantidad de la oferta de esta fila. Por ltimo con la celda 42 se satisface el valor del destino y as se da trmino a la matriz.


9

Tabla N9 Mtodo de Vogel iteracin final

75 66 68 520 -

// 520 //

58 62 56 640 -

640 // //

61 63 58 840 -

70 80 690

0 0 0

50 // 50 //

710 650 690

- - -





= 12 + 23 + 31 + 32 + 33 + 42

= (66 520) + (58 640) + (61 70) + (63 80) + (58 690) + 0

= (34320) + (37120) + (4270) + (5040) + (40020)

=

4. CONCLUSIN

Despus de desarrollar los tres mtodos de solucin al problema de transporte, se llega a la conclusin que el ms cercano una solucin factible de bajo costo para hacer el envo de las cajas con los vestidos de bao de la empresa Leovisa desde los sitios de origen a los destinos que lo requieren, es el Mtodo de Aproximacin de Vogel ya que este tuvo un costo de $120770, $640 menos que el del Mtodo de Mnimo costo y 5,35% menos que el costo del de La esquina Noroeste. Por tanto el Mtodo de Aproximacin de Vogel es el que ms se aproxima a una solucin ptima.


10

PROBLEMA 2. MODELO DE ASIGNACIN

Una empresa dedicada a la fabricacin de camisetas deportivas Sport King desea asignar 4 operarios a 3 mquinas, esto basado en los costos por semana que cada uno en la entrevista dice cobrar. La empresa no sabe a quin contratar pues la hoja de vida son excelentes en el manejo de cierta mquina de trabajo.

Usted como jefe de produccin de la empresa, debe seleccionar y asignar 3 personas a 3 mquinas, basado en lo que el Mtodo de Asignacin (Hngaro) le indique; ya que usted est seguro que con este mtodo logra el 100% de eficiencia en la eleccin del mejor operario para cada mquina.

Tabla N10 Mtodo de Asignacin. Distribucin inicial

COSEDORA FILETEADORA ESTAMPADORA

GERMN 310 320 290

OSCAR 280 310 290

FERNANDO 300 305 310

JAIR 295 310 305

Como el nmero de columnas nos es igual al nmero de filas, se crea una columna ficticia con valores de cero.

Tabla N11 Mtodo de Asignacin Paso 1

COSEDORA FILETEADORA ESTAMPADORA Ficticia

GERMN 310 320 290 0

OSCAR 280 310 290 0

FERNANDO 300 305 310 0

JAIR 295 310 305 0


11

Se toma el valor mnimo de cada columna y se resta a los dems valores de la respectiva columna. Dado que todas las filas tienen un valor cero debido a la columna ficticia, no se puede restar un mnimo valor.



GERMN 30 15 0 0

OSCAR 0 5 0 0

FERNANDO 20 0 20 0

JAIR 15 5 15 0

Se unen los ceros de mayor a menor con el menor nmero de lneas posibles. Como el nmero de lneas es igual al nmero de filas y columnas, se asigna un cero por cada fila y columna, que para este caso se marca con color negro.



GERMN 30 15 0 0

OSCAR 0 5 0 0

FERNANDO 20 0 20 0

JAIR 15 5 15 0

Luego, la casilla con ceros se llevan a la tabla inicial y de esta forma, se obtiene la solucin ptima al problema.


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Tabla N14 Mtodo de Asignacin Paso final

COSEDORA FILETEADORA ESTAMPADORA

GERMN 310 320 290

OSCAR 280 310 290

FERNANDO 300 305 310

JAIR 295 310 305

Por tanto la asignacin final ser: Germn a la estampadora, Oscar a la cosedora y Fernando a la fileteadora a Jair no se le dar trabajo.

Los costos por semana de produccin de estos tres operarios sern de:

= 290 + 280 + 305 = 875

PROBLEMA 3. MODELO DE CPM - PERT

Una persona acaba de comprar un terreno y desea construir en l una casa, para ello ha

definido las siguientes actividades agrupadas segn el grupo de trabajadores que tiene para

realizar el trabajo. La siguiente tabla proporciona las actividades asociadas y sus

duraciones. Construya la red, halle la ruta crtica y las holguras.

ACTIVIDAD DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD ACTIVIDAD

PREDECESORA

DURACION EN

SEMANAS

A Diseo de la cabaa y dibujo en

plano

-------------- 3

B Legalizacin Contrato con el

Arquitecto

A 4

C Orden y Recepcin de Materiales A,B 3

D Construccin de la casa B,C 14

E Pintura de la casa C,D 3

F Enchape de pisos E 5

G Levantamiento de escombros F 2

H Arreglo de Jardn G 1


13

La Red.

A (3) B (4) D (14)

C (3) --------------------------------

3 5

5 7

0 0 0 3 7 18

2 3 7 18

3 7 16 18 18 21 21 22 22 23 23 23

H=0 h=0 h h=0 h=0

h=0

3 7 16 18 18 21 21 22 22 23 23

Ruta critica

H= Holgura

La ruta crtica es A-C-D-E-F-G-H

1 2 6 4 5

(

1

4

)

7 8

3

B 4

D1 A3 I

E3 C3 F

5 H

1

G1 Fn


14

CONCLUSIONES

En este trabajo colaborativo 2, se aprendi como resolver ejercicios matemticos

empleando la red de distribucin, haciendo uso del modelo de asignacin, por el mtodo

CPM PERT, esto nos servir mucho en la vida real como resolver problemas de esta ndole, y

como lo plantean las empresas. Si ella son las ms que usan este mtodo para resolver

situaciones cotidianas que se le presentan. Es tan importante usar las redes de distribucin,

que economizan el tiempo para llegar a un lugar si la manejamos bien.

Al desarrollar esta actividad comprendimos la importancia de los mtodos determinsticos

para nuestro desarrollo laboral y profesional, este curso nos ofrece herramientas

fundamentales para la interpretacin y solucin de modelos matemticos que se me

presenten a diario.

Gracias a estos modelos se pueden tomar decisiones acertadas que nos llevan a la

minimizacin de los costos en una empresa. Logramos desarrollar diferentes ejercicios

prcticos en donde se aplic todo lo repasado en la unidad 2 del mdulo.


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REFERENCIAS

Guzmn A, G. Mdulo Mtodos Determinsticos. Universidad Nacional Abierta y

a Distancia UNAD. Bogot D.C., 2010

Modelo de transporte a mano (Salto de piedra en piedra) - YouTube

http://www.youtube.com/watch?v=RTO8yk6nZY4 Recuperado 3 de marzo de

2014

Programacin Lineal Entera http://www.inf.utfsm.cl/~mcriff/fio/ilp.html Recuperado 3 de marzo de 2014

Problemas de Asignacin - Ingenieros Industriales

http://ingenierosindustriales.jimdo.com/herramientas -para-el-ingeniero-

industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problemas-de-

asignaci%C3%B3n/ Recuperado 3 de marzo de 2014

Gestin de Operaciones. Blog sobre Gestin e Investigacin de Operaciones

http://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/ejemplo -de-un-

problema-de-produccion-y-transporte-resuelto-con-solver/#.UzYM6fl5Npt

Recuperado 11 de abril de 2014

http://campus02.unadvirtual.org/moodle/file.php/80/CONTENIDOS_AC/index.html

http://campus02.unadvirtual.org/moodle/file.php/80/102016_METODOS_DETERMINISTICOS_CONTENIDOS.pdf

http://www.youtube.com/watch?v=1KxjbuKljVA http://campus02.unadvirtual.org/moodle/course/view.php?id=80 http://images.google.es/ http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_determin%C3%ADstico

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