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REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS
Esteban González Valencia
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias, Escuela de Física
Medellín, Colombia
2013
REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS
Esteban González Valencia
Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Física
Director:
Ph.D., Pedro Ignacio Torres Trujillo
Línea de Investigación:
Fotónica
Grupo de Investigación:
Fotónica y Opto-electrónica
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias, Escuela de Física
Medellín, Colombia
2013
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas V
CONTENIDO
Pág.
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................ VI
LISTA DE TABLAS.......................................................................................................... IX
1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 11
2. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................... 15 2.1 FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS (MOF) .................................. 15 2.2 MÉTODOS DE FABRICACIÓN DE REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS (FBG) ....................................................................................................... 17
2.2.1 TÉCNICA INTERFEROMÉTRICA ....................................................... 18 2.2.2 TÉCNICA DE MÁSCARA DE FASE .................................................... 19 2.2.3 TÉCNICAS BASADAS EN LÁSERES INFRARROJOS ....................... 20
2.3 REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS ...... 21
3. MARCO TEÓRICO Y HERRAMIENTAS DE CÁLCULO .......................................... 25 3.1 REDES DE BRAGG EN FIBRA ÓPTICA ....................................................... 25 3.2 EFECTO ELASTO-OPTICO EN GUIAS DE ONDA ....................................... 29
3.2.1 TEORÍA ELÁSTICA DE ESFUERZOS ................................................ 29 3.2.2 TEORÍA ELASTO-ÓPTICA ................................................................. 30
3.3 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ........................................................... 33 3.4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN.................................................................. 34
3.4.1 FBG EN FIBRAS ÓPTICAS ESPECIALES: ANTECEDENTES DEL ESQUEMA DE SIMULACIÓN ........................................................................... 34 3.4.2 FBG EN FIBRA ÓPTICA CON MACRO-HUECOS LATERALES ........ 43
4. TRABAJO EXPERIMENTAL ................................................................................... 46 4.1 HIDROGENACIÓN DE LAS FIBRAS ÓPTICAS ............................................ 46 4.2 GRABACIÓN DE REDES DE BRAGG .......................................................... 47 4.3 SISTEMA DE APLICACIÓN DE CARGAS DIAMETRALES ........................... 50
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................. 58
6. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS ..................................................................... 64
7. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 67
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas VI
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 2.1. Configuraciones típicas de fibras microestructuradas................................... 15
Figura 2.2. Configuraciones típicas de fibras ópticas especiales. (a) Fibra óptica
monomodo con agujeros paralelos al núcleo. (b) Fibra microestructurada con
agujeros paralelos al núcleo. (c) Sección transversal de una fibra PANDA. ............. 16
Figura 2.3. Fabricación de una FBG por el método interferométrico. ............................. 18
Figura 2.4. Fabricación de FBG por el método de máscara de fase. .............................. 20
Figura 2.5. Imagen SEM de la fibra microestructurada. Tomado de la referencia [27]. ... 21
Figura 2.6. Respuesta espectral de una FGB grabada en una PCF cuando se somete a:
(a) Cambios de temperatura. (b) Esfuerzos en la dirección axial. (c) Presión
hidrostática. Tomado de la referencia [42]. .............................................................. 22
Figura 2.7. Aplicación de carga en una MOF de alta birrefringencia con una red de Bragg
grabada. (a) Espectros de reflexión de la red con y sin carga aplicada. (b)
Separación de los picos de Bragg contra la carga aplicada. Tomado de la referencia
[24]........................................................................................................................... 22
Figura 2.8. (a) Imagen SEM de la fibra analizada; (b) Cambio en la sensibilidad de la
fibra en función del ángulo a la cual es presionada. Tomado de la referencia [10]. .. 23
Figura 2.9. Variación de la longitud de onda de Bragg en la fibra tipo PANDA
convencional y MOF con fuerza aplicada en ángulos: (a) 10.6°. (b) 56.3°............... 24
Figura 2.10. (a) Comparación entre los resultados numérico y experimental de la rotación
de los ejes de birrefringencia. (b) Cambios de índice de refracción en función de la
temperatura de la fibra. ............................................................................................ 24
Figura 3.1. Esquema de funcionamiento de una red de Bragg. ...................................... 25
Figura 3.2. Algunas variaciones de redes de Bragg (a) Red uniforme, (b) Red apodizada,
(c) Red con período variable (Chirped), (d) Red con índice promedio variable.
Tomado de la referencia [50]. .................................................................................. 26
Figura 3.3. Espectros de reflexión de una red de Bragg: (a) Uniforme. (b) Apodizada.
Tomado de la referencia [51]. .................................................................................. 26
Figura 3.4. Espectro de una FBG inscrita en una fibra birrefringente. ............................ 28
Figura 3.5. Esquema de las fibras simuladas. (a) Fibra PFC PANDA microestructurada.
(b) MOF tipo PCF PANDA. ...................................................................................... 35
Figura 3.6. Estado de esfuerzos obtenidos por el enfriamiento de los SAPs para una
fibra: (a) PANDA y (b) PANDA microestructurada. ................................................... 36
Figura 3.7. Fibra óptica bajo la acción de una carga lateral: (a) Fibra PANDA. (b) Fibra
MOF tipo PCF PANDA. ............................................................................................ 36
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas VII
Figura 3.8. Variación de la longitud de onda de Bragg en las fibras PANDA y MOF tipo
PCF PANDA, cuando la fuerza transversal se aplica a un ángulo: (a) θ = 10,6º. (b)
θ = 30º. (c) θ = 72,2º. El ángulo se mide con respecto al eje x (ver Figura 3.5) ......37
Figura 3.9. Variación de la longitud de onda de Bragg en las fibras PANDA y MOF tipo
PCF PANDA cuando la fuerza transversal se aplica a un ángulo θ = 56,6º. .............38
Figura 3.10. Imagen SEM de la MOF con electrodos internos estudiada. .......................38
Figura 3.11. Distribución de esfuerzos establecida para simular la birrefringencia inicial.
.................................................................................................................................39
Figura 3.12. Comparación entre los resultados numérico y experimental de la rotación de
los ejes principales de birrefringencia de una MOF con electrodos internos sometida
a variaciones térmicas. .............................................................................................40
Figura 3.13. Sección transversal de las fibras con macro-huecos laterales: (a) Fibra con
huecos circulares: (b) Fibra con huecos no circulares (huecos ovalados). ..............41
Figura 3.14. Diseños analizados de fibras con macro-huecos laterales no incluidos en el
trabajo final...............................................................................................................41
Figura 3.15. Cambio en la longitud de onda de Bragg cuando la fibra es presionada a
diferentes ángulos: (a) θ = 0,0º. (b) θ = 30º. (c) θ = 60º. ........................................42
Figura 3.16. Separación de los picos de Bragg debido a una carga transversal de 9
N/mm en función del ángulo de aplicación para las fibras de la Figura 3.13. ............42
Figura 3.17. Fibra óptica con macro-huecos laterales: (a) Imagen SEM; (b) esquema
mostrando la caracterización geométrica (medidas en milímetros). .........................43
Figura 3.18. Distribución de esfuerzos internos en la fibra óptica microestructurada
cuando es presionada lateralmente a: (a) 0º. (b) 90º. .............................................44
Figura 3.19. Variación de la longitud de onda de Bragg en la fibra con macro-huecos
laterales sometida a cargas diametrales aplicadas a diferentes ángulos: (a) 0º. (b)
30º. (c) 45º. (d) 60º. (e) 90º. ..................................................................................45
Figura 4.1. Sistema de hidrogenación. ...........................................................................47
Figura 4.2. Láser UV usado en el sistema de grabación de redes de Bragg. ..................48
Figura 4.3. Montaje experimental usado para el proceso de fabricación y caracterización
en tiempo real de las FBG: (a) Esquema completo. (b) Evidencia fotográfica del
montaje de fabricación. ............................................................................................49
Figura 4.4. (a) Espectro de reflexión de una FBG grabada en la fibra con macro-huecos
laterales. La línea a trazos de color rojo corresponde a al ajuste gaussiano del pico
de reflexión de Bragg para su análisis. .....................................................................49
Figura 4.5. Sistema de aplicación de fuerzas laterales. ..................................................50
Figura 4.6. Embolo y soporte de la fibra del sistema de aplicación de cargas laterales. .51
Figura 4.7. Fuerza aplicada sobre la fibra óptica con (a) El émbolo. (b) El émbolo con
pesos adicionales. ....................................................................................................51
Figura 4.8. Fibra fracturada marcando el límite máximo de aplicación de la fuerza. .......52
Figura 4.9. Montaje en reflexión para observar la sección transversal de la fibra: (a)
Esquema. (b) Evidencia fotográfica. ........................................................................52
Figura 4.10. Imagen de la sección transversal de la fibra capturada con el montaje en
reflexión. ..................................................................................................................53
VIII Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
Figura 4.11. Montaje en transmisión para observar la sección transversal de la fibra: (a)
Esquema. (b) Evidencia fotográfica......................................................................... 53
Figura 4.12. Imagen de la sección transversal de la fibra capturada con el montaje en
transmisión. ............................................................................................................. 54
Figura 4.13. Montaje experimental completo para registrar los espectros de la FBG
grabada en una MOF sometida a cargas diametrales: (a) Esquema del montaje.
Evidencia fotográfica desde una vista: (b) lateral, (c) superior. ................................ 55
Figura 4.14. Dirección de la carga aplicada sobre la fibra óptica con macro-huecos
laterales: (a) 0° ; (b) 90°. ......................................................................................... 56
Figura 4.15. Respuesta de la red de Bragg cuando es presionada lateralmente a 0º: (a)
luz con polarización paralela a la fuerza (eje de propagación rápido); (b) luz con
polarización perpendicular a la fuerza (eje de propagación lento). ........................... 56
Figura 4.16. Respuesta de la red de Bragg cuando es presionada lateralmente a 90º: en
sus ejes: (a) luz con polarización perpendicular a la fuerza (eje de propagación
rápido); (b) luz con polarización paralela a la fuerza (eje de propagación lento) ...... 57
Figura 4.17. Corrimiento espectral de la longitud de onda de Bragg asociada a los ejes
rápido y lento de propagación de la FBG es presiona a (a) 0º y (b) 90º. ................. 57
Figura 5.1 Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 0º, (a)
Resultados de las simulaciones; (b) Resultados experimentales. ........................... 59
Figura 5.2. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 90º,
(a) Resultados de las simulaciones; (b) Resultados experimentales. ...................... 59
Figura 5.3. Simulaciones de la fibra óptica en COMSOL Multiphysics. (a) Luz con
polarización orientada a 0º ; (b) Luz con polarización orientada a 90º. ................... 60
Figura 5.4. Perfil de los elementos del tensor de esfuerzos de una sección transversal de
una fibra óptica expuesta a radiación UV. Tomado de la referencia [69]. ................. 61
Figura 5.5. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 0º. (a)
Resultados de simulación teniendo en cuenta la birrefringencia de forma y residual;
(b) resultados experimentales. ................................................................................. 62
Figura 5.6. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 90º.
(a) Resultados de las simulaciones teniendo en cuenta la birrefringencia de forma y
residual; (b) resultados experimentales. .................................................................. 62
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas IX
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 3.1. Parámetros de la fibra óptica. ........................................................................44
Tabla 4.1. Características del láser UV del sistema de grabación de FBG. ....................48
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 11
1. INTRODUCCIÓN
Las redes de difracción de Bragg en fibras ópticas (Fiber Bragg Grating, FBG) son
estructuras que se generan a partir de cambios periódicos o cuasi-periódicos del índice
de refracción del núcleo de una fibra óptica. Las FBG actúan como filtros pasa-banda en
reflexión, ya que al ser iluminadas con luz de un gran ancho de banda espectral -por
ejemplo, un LED (Light Emitting Diode) o un SLED (Superluminescent Light Emitting
Diodes)-, reflejan de manera casi reflectiva una longitud de onda específica -denominada
longitud de onda de Bragg (B)- dentro del espectro de emisión de la fuente, mientras
que las demás componentes espectrales pasan a través de la estructura de la red sin
presentar, de forma marcada, atenuación alguna. Debido a su selectividad este
dispositivo está revolucionando la manera de procesar la luz, que actualmente es
reconocido como uno de los componentes más valiosos en la tecnología de las
telecomunicaciones ópticas, en el desarrollo de dispositivos para modular y filtrar señales
ópticas en láseres y sistemas de sensado con base en fibra [1,2,3,4].
Por otra parte, las fibras ópticas microestructuradas (Microstructured optical fibers, MOF),
son un tipo relativamente nuevo de fibras ópticas que vienen siendo intensamente
estudiadas por sus nuevas propiedades, entre otras, la posibilidad de operación
monomodo a cualquier longitud de onda [5], ajuste para que el área efectiva del modo de
propagación fundamental sea muy grande o pequeña, la posibilidad de escalar los
efectos de dispersión [6], de manipular y alcanzar altos valores de birrefringencia
mediante el manejo del tamaño y distribución de los huecos ubicados en la región del
revestimiento alrededor de la región central de la fibra [7,8,9,10,11]. Hoy en día, las MOF
12 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
se utilizan en aplicaciones de óptica no lineal como son el desarrollo de láseres de pulso
ultra cortos de alta potencia [12] y fuentes de “supercontinuo” [6]; igualmente, son muy
estudiadas para el desarrollo de sensores completamente a fibra óptica [7,10,13,14].
Asociado a lo anterior, materiales como polímeros o aleaciones metálica conductoras se
pueden introducir en los huecos de las MOF con la atractiva posibilidad de manipular las
propiedades de propagación de la luz [15,16].
Las redes de Bragg grabadas en estas fibras ofrecen nuevas posibilidades para el
procesamiento de señales ópticas, por la facilidad que brindan para controlar la
distribución espacial del índice de refracción en el desarrollo de componentes tanto
pasivos como activos mediante perturbaciones externas. Esto se debe a que la respuesta
espectral de las FBG grabadas en estas fibras depende de la birrefringencia presente en
el núcleo, la cual se puede manifestar tanto por acción de factores intrínsecos a la MOF
como a factores extrínsecos a la misma. Entre los factores intrínsecos que generan
birrefringencia en la fibra, se ha demostrado que la forma geométrica del núcleo tiene
una fuerte influencia en la magnitud de ésta. También se ha evaluado que la presencia
de elementos generadores de esfuerzos en el interior de la fibra mantienen el núcleo a
tensión (o a compresión), modificando sus índices de refracción a lo largo de los ejes de
birrefringencia. Una característica común de estas condiciones de birrefringencia es que
son causadas durante el proceso de fabricación de la fibra óptica, por lo que siempre van
a estar presentes.
Por otro lado, el principal factor extrínseco mediante el cual se puede modificar la
birrefringencia de la fibra óptica (o generarla, si no la tiene) es mediante la aplicación de
una fuerza en dirección diametral al guía de onda que modifica distribución espacial del
índice de refracción de la fibra óptica. También se han estudiado casos particulares
donde se puede modificar la birrefringencia de la fibra mediante variaciones de la
temperatura del sistema, en este último caso se estudiaron, recientemente, en MOF con
electrodos dentro de su estructura interna, los cuales se dilatan en mayor o menor
medida en función de la temperatura, presionando el núcleo de la fibra y causando
cambios en la distribución del índice de refracción. La principal característica de estos
factores extrínsecos que modifican los índices de refracción es que pueden ser
cambiados por un agente externo a la fibra, y cuando se tiene control sobre éste, se
pueden controlar las condiciones de propagación de la luz en tiempo real.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 13
En el presente trabajo realizó un estudio de FBG grabadas en fibra óptica
microestructurada con dos agujeros asimétricos paralelos al núcleo. Específicamente,
sobre la fibra se aplicaron cargas diametrales y se estudió la respuesta espectral de la
FBG grabada en su núcleo; todo ello con miras a posibles aplicaciones tanto en el área
de los sensores de fibra óptica como en control activo de señales ópticas.
A modo de introducción de los conceptos utilizados en la parte central de este trabajo,
inicialmente se hace una presentación de aspectos básicos referentes a las FBG,
iniciando por su origen, el desarrollo que han tenido y sus potencialidades. También se
describen las dos técnicas más usadas para la grabación de las FBG, mostrando las
ventajas o desventajas de cada una. Por otro lado, se hace una revisión del origen de las
fibras ópticas microestructuradas y su posterior uso en el área de los sensores y en
telecomunicaciones. Al finalizar esta sección, se hace un repaso de los trabajos que se
han llevado a cabo con redes de Bragg grabadas en fibras ópticas microestructuradas,
mostrando el potencial de desarrollo y de investigación que existe en el área.
Se dedica una sección a la revisión de la física básica y los diferentes tipos de FBG que
existen y su respuesta espectral. También se presenta el modelo básico de la teoría
elástica de esfuerzos y deformaciones de la mecánica del medio continuo, la cual permite
conocer cómo se modifica el estado de esfuerzos/deformaciones mediante la aplicación
de una carga externa (o un agente generador de esfuerzos intrínseco a la fibra óptica).
Luego se presenta cómo, debido al efecto elasto-óptico, se puede generar y manipular la
birrefringencia de una fibra óptica en función del estado de los esfuerzos internos en el
núcleo de la fibra. Por último se presenta una técnica numérica basada en el método de
elementos finitos (Finite Element Method, FEM) con el cual se pueden determinar los
índices de refracción de los ejes principales del núcleo de la fibra óptica y con estos la
birrefringencia que tiene la fibra en función de los esfuerzos a los que se ve sometido.
Adicionalmente, en esta sección se hace, una recopilación de los trabajos de
simulaciones realizados durante el desarrollo de esta tesis, hasta llegar a las
simulaciones correspondientes a la fibra con la que se trabajó en la parte experimental.
Se presenta una descripción del trabajo experimental dividido en varias etapas. La
primera parte constituye un repaso del proceso realizado para fotosensibilizar una fibra
óptica a la luz ultravioleta y la posterior grabación de la red de Bragg. La segunda parte
14 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
describe el montaje usado para verificar que la FBG se comporta de acuerdo a lo que
predicen las simulaciones.
Finalmente, se presentan las conclusiones y perspectivas de trabajos futuros que se
desprenden del uso de la técnica desarrollada y, a modo de complemento, se presentan
todas las referencias bibliográficas consultadas durante la realización de ésta tesis.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 15
2. ESTADO DEL ARTE
2.1 FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS (MOF)
Las MOF (Microstructured Optical Fibers) son generalmente fibras de sílice, a las cuales
en su proceso de fabricación se les genera un arreglo de agujeros en la región del
revestimiento los cuales se extienden en la dirección axial de la fibra. Cuando el arreglo
de agujeros es periódico se denominan fibras de cristal fotónico (Photonic Crystal Fiber,
PCF). La presencia de este patrón de agujeros modifica las condiciones de transmisión
de la luz, lográndose, por ejemplo, confinar más la luz en la región central de la fibra [17].
En la Figura 2.1 se observan las imágenes de las secciones transversales de diversas
MOF, en las cuales se aprecian las diferencias de forma, tamaño y distribuciones de los
agujeros que se pueden conseguir.
Figura 2.1. Configuraciones típicas de fibras microestructuradas.
16 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
La investigación en el campo de fibras microestructuradas ha sido acompañada por el
desarrollo de dispositivos basados en la inserción de varios materiales en los agujeros de
las MOF. En la Figura 2.2(a) se puede apreciar la imagen de una fibra con macro-huecos
laterales, mientras que en la Figura 2.2(b) se presenta una fibra con una serie de micro-
huecos que conforman un patrón regular [16]. En la búsqueda de la aplicación de estas
fibras como dispositivos ópticos integrados, se han introducido tanto gases y líquidos en
los huecos de las MOF [18,19], como metales en los macro-huecos laterales, en cuyo
caso se denominan fibras con electrodos internos [20,21]. De igual manera, se han
introducido elementos generadores de esfuerzos que producen cambios en el estado de
polarización de la fibra, dando origen a las llamadas fibras PANDA (Polarization-
maintaining and Absorption reducing Fibers) [22] como la que se muestra en la Figura
2.2(c). El interés que se tiene en trabajar con este tipo de fibras especiales, radica en su
gran potencial para el desarrollo de sensores [23,24,10] y dispositivos que pueden ser
utilizados en el área de telecomunicaciones [25,26,27].
(a) (b)
(c)
Figura 2.2. Configuraciones típicas de fibras ópticas especiales. (a) Fibra óptica monomodo con agujeros paralelos al núcleo. (b) Fibra microestructurada con agujeros paralelos al núcleo. (c)
Sección transversal de una fibra PANDA.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 17
2.2 MÉTODOS DE FABRICACIÓN DE REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS (FBG)
Las FBG se generan cuando se crea una variación periódica o cuasi-periódica del índice
de refracción a lo largo de una sección del núcleo de la fibra. La primera FBG fue creada
en 1978 en el Centro de Investigaciones Ópticas en Canadá por Hill y colaboradores,
cuando enviaron un haz de luz de =488 nm proveniente de un láser de Argón a través
de una fibra óptica dopada con germanio. Observaron que luego de unos minutos de
exposición, la intensidad de la luz reflejada aumentaba hasta que eventualmente la
mayoría de la luz no se transmitía por la fibra [28]. Análisis espectrales mostraron que la
fibra estaba actuando como un reflector muy selectivo para la longitud de onda de la
radiación láser. La a luz reflejada por los extremos de la fibra había formado un patrón
estacionario al interferir con la radiación propagante y como resultado el patrón fue
suficiente para iniciar una reacción fotosensible en el núcleo dopado con germanio; el
resultado fue un incremento periódico del índice de refracción de la fibra cuyo periodo
venía determinado por el periodo de la onda estacionaria [29]. Este método para generar
redes de Bragg encontrado por Hill y colaboradores estaba limitado a la longitud de onda
de emisión del láser usado para grabar la red, por lo cual no era posible construir FBG en
todas las diversas longitudes de onda que se podrían requerir. En la actualidad se cuenta
con métodos más eficientes para grabar redes de difracción en fibras fotosensibles,
siendo los más utilizados la técnica interferométrica y la técnica de máscara de fase.
Estos dos métodos tienen en común que la fuente de luz usada es un láser ultravioleta.
Sin embargo, recientemente se ha demostrado que es posible grabar FBG utilizando
láseres de pulsos ultracortos infrarrojos (IR) [30,31,32].
18 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
2.2.1 TÉCNICA INTERFEROMÉTRICA
En este método de grabación, la luz del láser ultravioleta es dividida en dos haces
coherentes, que luego son recombinados por medio de dos espejos para producir el
patrón de interferencia. Estos espejos sirven para controlar el periodo del patrón de
interferencia, el cual es el mismo de la red de Bragg. En la Figura 2.3 [29,33] se presenta
el esquema de esta técnica. La relación entre el periodo de la red de Bragg grabada, ,
el ángulo y la longitud de onda de la fuente de luz ultravioleta utilizada, uvλ , está dada
por [34]:
sen
λuv
2 , (2.1)
donde se observa que el periodo de la red grabada puede ser modificado al cambiar el
semi-ángulo de la fuente de luz ultravioleta [35].
Figura 2.3. Fabricación de una FBG por el método interferométrico.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 19
2.2.2 TÉCNICA DE MÁSCARA DE FASE
Otra técnica muy usada para grabar FBG es la que se conoce como máscara de fase.
Como su nombre lo indica, se usa una máscara de fase que actúa como un elemento
óptico difractivo.
El perfil de la red de difracción inscrita en la máscara de fase se construye de tal manera
que cuando el haz de luz UV incide sobre la máscara, el orden cero de difracción tiene un
porcentaje bajo de potencia transmitido (típicamente menor a 5% ), mientras que los
órdenes de difracción +1 y -1 tienen un porcentaje de potencia trasmitida de alrededor
del 35% cada uno. El patrón de interferencia de los órdenes +1 y -1, el cual se forma
detrás de la máscara de fase como se muestra en la Figura 2.4, tiene un periodo g
dictado por la fórmula [34]
2
2sen2
pm
m
g
θ
λuv , (2.2)
donde m es el ángulo del orden difractado y
pm es el periodo de la máscara de fase.
La fibra se sitúa en la zona del patrón de interferencia para, así, modificar periódicamente
el índice de refracción del núcleo en la fibra y establecer una FBG de periodo igual a la
mitad del periodo de la máscara de fase.
La principal ventaja de este sistema de fabricación es que, por ser el más simple, ofrece
una mayor reproducibilidad en la grabación de las redes de difracción, pero tiene como
desventaja que es necesario el uso de una máscara de fase diferente para cada periodo
deseado [29].
20 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
Figura 2.4. Fabricación de FBG por el método de máscara de fase.
2.2.3 TÉCNICAS BASADAS EN LÁSERES INFRARROJOS
Actualmente la tecnología de laser de femtoseguntos ha hecho posible inducir efectos no
lineales en materiales cerámicos como el vidrio, permitiendo la fabricación de nuevos
dispositivos fotónicos. Al exponer un material dieléctrico a la radiación proveniente de un
láser infrarrojo (IR) de femtoseguntos de alta potencia, se pueden inducir grandes
cambios en el índice de refracción de las guías de onda [36,37]. Es por ello que esta
tecnología se ha usado para fabricar redes de difracción de periodo largo en fibras
ópticas mediante una técnica punto a punto [38,39].
Para grabar redes de Bragg usando láseres de pulsos ultra-cortos infrarrojos, se pueden
usar las mismas técnicas mencionadas anteriormente (técnica interferométrica y por
máscaras de fase), sin embargo, la implementación de cada una trae consigo algunas
dificultades. En estos sistemas se presenta un problema al grabar las redes debido a que
el ancho espectral del pulso es amplio y al pasar a través de la máscara de fase se
dispersa considerablemente, generando que la energía se distribuya en un área muy
grande [40,41]. Adicionalmente, se puede presentar un rápido deterioro de los elementos
del montaje óptico (lentes, espejos, máscara de fase, etc), ya que el láser de alta
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 21
potencia modifica el índice de refracción del vidrio (material que compone la fibra óptica),
pero muchos de estos elementos también se construyen en dicho material.
2.3 REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS
Los primeros trabajos en los cuales se usaron redes de difracción en fibras ópticas
microestructuradas fueron desarrollados presionando periódicamente la fibra hasta
generar una red de periodo largo (Long-Period Gratings, LPG) en el núcleo [25,26].
Recientemente se comenzó a estudiar la posibilidad de grabar redes de Bragg en este
tipo de fibras, y entre los mejores resultados en este ámbito se encuentra el reportado en
2008 por Thomas Geernaert y colaboradores quienes grabaron una FBG en MOF de alta
birrefringencia, utilizando una preforma con pocos huecos (Figura 2.5) para no alterar
significativamente el patrón de interferencia generado para grabar la red [27]. Este mismo
año, el grupo de investigadores liderado por Bai-Ou Guan demostró que la respuesta
espectral de una FBG grabada en una fibra de cristal fotónico puede tener aplicaciones
como sensor de presiones hidrostáticas, siendo inalterado por cambios tanto en la
temperatura como por tensiones en la dirección axial [42]. Este hecho se puede
corroborar con los resultados presentados en la Figura 2.6, y se debe a que cuando la
FBG se ve expuesta a un cambio de temperatura o a una tensión axial, los índices de
refracción de los dos ejes principales de la fibra sufren el mismo efecto y se desplazan en
la misma proporción en razón a que la birrefringencia de la MOF permanece constante
[43].
Figura 2.5. Imagen SEM de la fibra microestructurada. Tomado de la referencia [27].
22 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
(a) (b)
(c)
Figura 2.6. Respuesta espectral de una FGB grabada en una PCF cuando se somete a: (a) Cambios de temperatura. (b) Esfuerzos en la dirección axial. (c) Presión hidrostática. Tomado de la referencia
[42].
Un año más tarde, en el 2009, en el grupo de investigación liderado por Thomas
Geernaert lograron demostrar que estas fibras microestructuradas con red de Bragg
grabada puede usarse como sensor de esfuerzos laterales (Figura 2.7) [24].
(a) (b)
Figura 2.7. Aplicación de carga en una MOF de alta birrefringencia con una red de Bragg grabada. (a) Espectros de reflexión de la red con y sin carga aplicada. (b) Separación de los picos de Bragg
contra la carga aplicada. Tomado de la referencia [24].
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 23
A finales de ese mismo año, estos mismos autores documentaron un método para grabar
redes de Bragg en fibras de cristal fotónico cuya región central fue dopada con germanio,
en donde la microestructura es hexagonal de seis anillos y usaron para la grabación de la
red un patrón de interferencia de un láser UV [44]. El uso de láseres infrarrojos pulsados
de femtosegundos para fabricar FBG ha ganado mucho interés gracias a la creciente
disponibilidad de láseres comerciales -el mecanismo de alteración del índice de
refracción del núcleo de la fibra se basa en procesos no lineales de absorción de varios
fotones por lo que se requiere de una alta densidad de potencia óptica-, llevando a la
grabación de FBG en fibras sin fotosensibilidad al UV como la mayoría de los trabajos
con fibras microestructuradas [12,45,46,47], abriendo nuevas posibilidades de aplicación
ya que esta tecnología no se limita a las fibras de vidrio, pues se puede aplicar en fibras
ópticas de plástico.
(a) (b)
Figura 2.8. (a) Imagen SEM de la fibra analizada; (b) Cambio en la sensibilidad de la fibra en función del ángulo a la cual es presionada. Tomado de la referencia [10].
En el 2010 se reportó un trabajo llevado a cabo por Hyun-Min Kim y colaboradores, que
muestran el efecto generado al presionar lateramente una fibra óptica de alta
birrefringencia (ver Figura 2.8(a) ), y la alta dependencia de dicho efecto en función del
ángulo al cual se aplica la carga (ver Figura 2.8(b) ) [10].
También en 2010, Reyes-Vera y colaboradores compararon numéricamente la respuesta
espectral de una red de Bragg grabada en una fibra óptica convencional tipo PANDA y
una MOF tipo PANDA en función del ángulo de aplicación y magnitud de una carga
externa. En su trabajo se encontró que el patrón de huecos de la fibra MOF disminuye la
respuesta no lineal a la carga lateral (Figura 2.9a), aunque a determinados ángulos es
24 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
posible obtener la misma sensibilidad que en las fibras PANDA convencionales (Figura
2.9b) [48].
(a) (b)
Figura 2.9. Variación de la longitud de onda de Bragg en la fibra tipo PANDA convencional y MOF con fuerza aplicada en ángulos: (a) 10.6°. (b) 56.3°.
Este mismo año, los mismos autores presentaron un estudio teórico y experimental en el
cual inducían birrefringencia en una MOF con electrodos internos (Figura 2.10a). Los
resultados mostraron que cuando se aumenta la temperatura del sistema, los electrodos
se expanden (aumentan su diámetro) y presionan el núcleo. Este hecho causa una
rotación de los ejes de birrefringencia y provocan que el índice de refracción cambie de
forma no lineal con el calor transferido (Figura 2.10b) [49].
(a) (b)
Figura 2.10. (a) Comparación entre los resultados numérico y experimental de la rotación de los ejes de birrefringencia. (b) Cambios de índice de refracción en función de la temperatura de la fibra.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 25
3. MARCO TEÓRICO Y HERRAMIENTAS DE CÁLCULO
3.1 REDES DE BRAGG EN FIBRA ÓPTICA
Como ya se comentó, las FBG actúan como filtros ópticos pasa-banda en reflexión. Un
esquema de su funcionamiento se muestra en la Figura 3.1. Cuando la luz de una fuente
banda ancha incide sobre la FBG, una franja espectral muy estrecha centrada en la
longitud de onda de Bragg es reflejada, dejando pasar todo el resto del espectro óptico
sin ser atenuado.
Figura 3.1. Esquema de funcionamiento de una red de Bragg.
26 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
Es importante mencionar que la modulación del índice de refracción producida en el
núcleo de la fibra óptica puede o no ser homogénea. En la Figura 3.2 se ilustran algunas
de las variaciones más comunes [50].
Figura 3.2. Algunas variaciones de redes de Bragg (a) Red uniforme, (b) Red apodizada, (c) Red con
período variable (Chirped), (d) Red con índice promedio variable. Tomado de la referencia [50].
(a)
(b)
Figura 3.3. Espectros de reflexión de una red de Bragg: (a) Uniforme. (b) Apodizada. Tomado de la referencia [51].
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 27
Las propiedades ópticas de una red de Bragg son determinadas, fundamentalmente, por
las variaciones del índice de refracción inducidos en la fibra; esto implica que la
respuesta espectral de cada tipo de FBG es diferente. En la Figura 3.3 se comparan los
espectros de reflexión de una red de Bragg uniforme y una red con apodización raíz de
coseno. Como se puede ver, la red uniforme presenta una serie de lóbulos laterales
alrededor del máximo central de reflexión, los cuales no se observan en el espectro de la
red apodizada. Es por este motivo que en la mayoría de las aplicaciones basadas en
FBG no se utilizan redes uniformes y en su lugar se prefieren las llamadas apodizadas,
cuya respuesta espectral tiene los picos laterales bastante atenuados.
La longitud de onda de Bragg de las FBG grabadas en fibras ópticas monomodo (el tipo
de fibras empleadas en esta tesis) tiene la forma [28]:
effB n2λ , (3.1)
donde effn es el índice de refracción efectivo del modo de propagación fundamental de
la fibra y el periodo espacial de la red.
Una de las característica de una FBG es que su respuesta espectral depende de las
condiciones ambientales; ya que al modificar el índice efectivo del núcleo de la fibra y/o el
periodo de la red, cambia la longitud de onda de Bragg [52]. Cuando una FBG se somete
a cambios uniformes ya sea de esfuerzos o de temperatura, se tiene como resultado un
cambio en la longitud de onda de Bragg, sin que se cambie la forma del espectro
reflejado [53,54]. El cambio espectral en la longitud de onda de Bragg debido a cambios
de presión y temperatura sigue la forma:
TT
nT
nL
Ln
L
neff
eff
eff
eff
B
22 , (3.2)
donde L es la perturbación mecánica aplicada y T la temperatura. Como se observa en
la ecuación (3.2), los cambios en la longitud de onda de Bragg (Bλ ) debido a temperatura
y presión son simultáneos, es decir que para tener un sensor de temperatura, se deben
controlar las perturbaciones mecánicas que afectarían la medida objetivo y viceversa. En
éste trabajo se pretende presionar lateralmente una FBG para analizar su respuesta
28 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
espectral y es por esto que durante el desarrollo de la parte experimental de la tesis se
trabajó siempre en un ambiente de temperatura controlada.
Basados en la posición espectral de la luz reflejada, las redes de Bragg grabadas en el
núcleo de fibras ópticas han probado ser dispositivos confiables para medir temperatura y
deformaciones mecánicas, siendo libres de pérdidas y son fácilmente multiplexables [55].
Un comportamiento muy importante de las FBG se puede presentar cuando se
encuentran grabadas en un medio birrefringente. Esto se puede presentar sin importar si
la birrefringencia es debido a perturbaciones mecánicas externas o a elementos
generadores de esfuerzos intrínsecos a la fibra creados durante su fabricación. Cuando
la FBG se encuentra grabada en una fibra birrefringente, la condición de Bragg (Ecuación
3.1) se cumple a dos longitudes de onda diferentes, una para cada eje principal de
propagación (eje lento y eje rápido). Como un resultado, el espectro de reflexión de una
FBG grabada en una fibra birrefringente presenta dos picos de reflexión. En la Figura 3.4
se muestra un ejemplo de un espectro reflejado por una red de Bragg grabada en una
fibra de alta birrefringencia (High Birefringence, Hi-Bi), en la cual se pueden apreciar bien
diferenciados los dos picos de reflexión. Esto implica que si se logra modificar la
birrefringencia de la fibra donde se encuentra la red de Bragg se puede controlar el
espectro de reflexión de la misma.
Figura 3.4. Espectro de una FBG inscrita en una fibra birrefringente.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 29
3.2 EFECTO ELASTO-OPTICO EN GUIAS DE ONDA
3.2.1 TEORÍA ELÁSTICA DE ESFUERZOS
Para determinar cómo se ven afectadas las propiedades ópticas de una fibra cuando es
presionada lateralmente se debe determinar el estado de esfuerzos a los cuales se ve
sometido el núcleo de la misma; ya que una vez conocidos los esfuerzos al interior de la
fibra es posible determinar la variación del índice de refracción de la misma. Es
importante tener en cuenta que el modelo usado debe ser válido sin importar si la fuente
que genera los esfuerzos en la estructura es interna o externa a la fibra. El modelo en
cuestión es el de comportamiento elástico, el cual es válido siempre y cuando el material
sea homogéneo e isótropo. El comportamiento de este modelo está regido por la ley de
Hooke generalizada [54,55]:
jiji c εσ , (3.3)
donde iσ es el tensor de esfuerzos, jε es el tensor de deformaciones unitarias y
ijc son
los coeficientes elásticos que describen el comportamiento del medio.
Siguiendo el modelo del comportamiento elástico de los materiales es posible obtener
expresiones matemáticas que relacionen tanto los esfuerzos como las deformaciones en
el material [56,57]. Es importante tener en cuenta que la geometría de la fibra óptica y la
forma como se aplican los esfuerzos sobre esta pueden reducir los sistemas de
ecuaciones de forma considerable, simplificando su tratamiento matemático. Esta
simplificación es conocida como el problema plano de elasticidad [58].
Siempre que el sistema de cargas que actúa sobre un cuerpo sea considerado como un
problema plano de elasticidad se pueden tener dos modelos de elasticidad diferentes. El
30 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
primero es el modelo de los esfuerzos planos (plane-stress), el cual se usa cuando se
tienen cuerpos delgados, es decir que una de sus dimensiones (espesor) es mucho
menor que las otras dos. El segundo es el modelo de deformaciones planas (plane-
strain), para cuerpos de espesor grueso, es decir que una de sus dimensiones (longitud)
es mucho mayor que las otras dos y sobre ella actúan únicamente cargas uniformemente
distribuidas a lo largo de toda su longitud. Éste último modelo es el más adecuado para
realizar el análisis de esfuerzos sobre la geometría cilíndrica que tiene la fibra óptica [50].
Partiendo de las relaciones mecánicas entre esfuerzo y deformación en coordenadas
cartesianas, y bajo la consideración del modelo de deformaciones planas ( 0zε , donde
z corresponde a la coordenada axial), se puede escribir las deformaciones unitarias xε y
yε como [59]:
2
y
2
xx σ1σ1
ε Y
(3.4)
2
x
2
yy σ1σ1
ε Y
(3.5)
donde Y es el módulo de elasticidad, son los esfuerzos en las direcciones x y y , y
es el coeficiente de Poisson.
3.2.2 TEORÍA ELASTO-ÓPTICA
Usando notación compacta, el cambio inducido en el índice de refracción por las
deformaciones elásticas se puede definir como [60]:
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 31
6
1j
ij
i
2p
1jε
n (3.6)
donde el término i21 n/ refleja los cambios de la indicatriz de índice de refracción, ijp
es el tensor elasto-óptico y jε es el tensor de deformaciones unitarias. Cuando se trabaja
con un material isótropo como la sílice (material del cual se fabrican las fibras ópticas), el
tensor elasto-óptico tiene la forma
44
44
44
111212
121112
121211
00000
00000
00000
000
000
000
p
p
p
ppp
ppp
ppp
pij (3.7)
donde 2/)pp(p 121144 . Para la sílice 270,0py121,0p 1211 [61]. Teniendo en
cuenta que los cambios inducidos son pequeños, se puede decir que
3
iii
2 21 n/nn/ (3.8)
En esta tesis, la MOF va a ser presionada lateralmente y en una sola dirección, por lo
que la asimetría de la fuerza aplicada va a inducir cambios en el índice de refracción del
núcleo de la fibra que pueden o no coincidir con los ejes de birrefringencia iniciales.
Usando las expresiones (3.4) y (3.5) para las deformaciones jε y los esfuerzos i , bajo
la aproximación de plane-strain ( 0zε ), por medio de la ecuación (3.8) se pueden
calcular los cambios inducidos en el índice de refracción de la fibra de la siguiente
manera [1]:
32 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
12y'11'
3
' εε2
n'n ppxx , (3.9)
12x'11y'
3
' εε2
n'n ppy , (3.10)
donde 'n x denota los cambios en el índice de refracción en dirección 'x y 'n y en
dirección 'y . Los subíndices primados indican los nuevos ejes principales de
birrefringencia de la fibra. Aplicando a las ecuaciones (3.9) y (3.10) las relaciones de
esfuerzo-deformación contenidas en las ecuaciones (3.4) y (3.5), y considerando los
coeficientes elasto-ópticos y geométricos propios de la fibra empleada, es posible
estudiar la respuesta espectral de una red de Bragg grabada en una fibra óptica
microestructurada bajo efectos elásticos.
Como ya se explicó, la respuesta de una FBG en una fibra óptica birrefringente puede ser
modificada por medio de compresión diametral, con lo cual se cambia la birrefringencia
de la fibra [11] y, por consiguiente, la posición espectral de cada una de las reflexiones
de Bragg asociadas a los ejes principales. Adicionalmente, el ángulo de orientación de
los ejes de propagación es igual al ángulo de orientación de los componentes de los
esfuerzos principales [62]. Por tanto, si rotan los ejes principales de esfuerzos, rotan los
ejes principales de propagación, por lo que se puede afirmar que la dirección de los ejes
de birrefringencia es función de la magnitud y dirección de la fuerza aplicada. El ángulo
de rotación de los ejes principales viene dado por [1]:
yx
xy
α)2tan( (3.11)
donde xy es el valor de la deformación cortante.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 33
3.3 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
En el análisis de estructuras sometidas a sistemas de fuerzas es común encontrar
sistemas complejos que no pueden resolverse analíticamente y, por tanto, no es posible
determinar su estado final de esfuerzos y deformaciones. Éste es un problema que está
presente en muchas áreas, pero que ha sido de especial interés en el análisis de
estructuras civiles. Con el fin de dar una solución a estos sistemas, se han desarrollado
diversos métodos numéricos, los cuales permiten hallar una solución que, si bien no es
exacta, es muy aproximada al estado real de los cuerpos. Una de las técnicas más
usadas se conoce como el método de elementos finitos, que consiste en discretizar una
geometría compleja en múltiples subdominios (llamados “elementos”) de extensión finita,
más sencillos y de menor complejidad, y resolver el sistema vía aproximación de las
soluciones en cada uno de los elementos [63].
Para solucionar un sistema vía el FEM, y que dicha solución represente el
comportamiento real del sistema de estudio, se deben desarrollar tres etapas: el
preprocesamiento, el procesamiento y el posprocesamiento. Durante la primera etapa, el
preprocesamiento, se debe discretizar el objeto de estudio en pequeñas regiones de
tamaño finito, en otras palabras, lo que se hace es subdivirdir el objeto en nodos y
elementos. Adicionalmente, en ésta etapa se deben definir las propiedades (mecánicas,
térmicas, eléctricas, magnéticas, etc) del objeto que determinan el comportamiento del
cuerpo bajo análisis. Al finalizar ésta etapa, se deben definir condiciones iniciales y de
frontera bajo las cuales se encuentre el sistema. La segunda etapa, el procesamiento,
consiste en hallar la solución de los sistemas de ecuaciones que relacionan el
comportamiento de los elementos con sus nodos y las condiciones que modifican el
estado del sistema (condiciones iniciales, de frontera y de cargas aplicadas). Durante
ésta etapa es donde se resuelve en sistema en sí. Para finalizar, la última etapa del
análisis, el posprocesamiento, permite obtener la solución del problema planteado y
hallar los parámetros de interés que, según el caso de estudio, pueden ser las
deformaciones, los esfuerzos, los flujos térmicos, entre otros [64].
34 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
El interés particular de éste trabajo es el de determinar el estado de esfuerzos y
deformaciones que se presentan en una fibra microestructurada con una red de Bragg
grabada cuando es sometida a fuerzas de compresión diametral, además de encontrar
como cambia dicho estado de esfuerzos en función del ángulo y de la magnitud de la
fuerza aplicada. De esta forma se obtienen los parámetros necesarios que, al evaluarlos
teniendo en cuenta la teoría elasto-óptica, permiten establecer la birrefringencia de la
fibra óptica cuando es presionada lateralmente y por consiguiente, la respuesta de la red
de Bragg grabada en dicho medio. Dicho resultado se comparara con los obtenidos
experimentalmente para verificar la validez del modelo.
El análisis de las fibras bajo el método de elementos finitos fue implementado por medio
del software comercial ANSYS® (Versiones 9 y 11) [65], con el cual se determinaron los
esfuerzos y deformaciones sufridos por la fibra óptica. A la fecha, el Grupo de Fotónica y
Opto-electrónica de la Universidad Nacional cuenta con un amplio recorrido en el uso de
esta herramienta computacional, con la cual se han desarrollado varios trabajos de grado
[1,15,16,63] y se han publicado varios artículos científicos [2,3,11,20,48,49].
3.4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN
3.4.1 FBG EN FIBRAS ÓPTICAS ESPECIALES: ANTECEDENTES DEL ESQUEMA DE SIMULACIÓN
El primer trabajo consistió en analizar el comportamiento de una FBG grabada en dos
tipos de fibra óptica: una fibra PANDA (Figura 3.5(a)) y una fibra PANDA
microestructurada (Figura 3.5(b)), las cuales se sometieron a diferentes cargas
diametrales a diversos ángulos [48]. En este caso la birrefringencia generada ya no solo
se debía a las irregularidades geométricas de la estructura y a esfuerzos residuales, sino
también a la dirección de aplicación de la fuerza externa. Éste resultado demuestra que
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 35
los cambios inducidos en la longitud de onda de Bragg dependen tanto de la magnitud de
la carga diametral, como de la dirección en que se aplica.
a) b)
Figura 3.5. Esquema de las fibras simuladas. (a) Fibra PFC PANDA microestructurada. (b) MOF tipo PCF PANDA.
Para garantizar el adecuado funcionamiento del método de los elementos finitos, en el
modelo discretizado fue necesario generar la condición de birrefringencia intrínseca
propia de la fibra PANDA, la cual es causada por la contracción de los elementos
generadores de esfuerzos (Stress Applying Parts, SAP) durante el proceso de enfriado
de la fibra. Esto se debe a la diferencia del coeficiente de expansión térmica entre los
SAP y el sílice. Luego se empleó el software ANSYS® para generar una rutina que
permitiera simular el papel de los SAP durante el proceso de solidificación de estas fibras
ópticas. En la Figura 3.6 se puede observar la distribución de los esfuerzos debidos a la
presencia de los SAP en las dos fibras analizadas. Adicionalmente, la Figura 3.7 muestra
un ejemplo del efecto que tiene la presencia de los huecos en la fibra PANDA
microestructurada al modificar la distribución de esfuerzos cuando la fibra es presionada
lateralmente.
36 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
(a)
(b)
Figura 3.6. Estado de esfuerzos obtenidos por el enfriamiento de los SAPs para una fibra: (a) PANDA y (b) PANDA microestructurada.
(a) (b)
Figura 3.7. Fibra óptica bajo la acción de una carga lateral: (a) Fibra PANDA. (b) Fibra MOF tipo PCF PANDA.
La respuesta espectral de las FBG en estas dos fibras se presenta en la Figura 3.8.
Como se puede ver, las curvas presentan un comportamiento no-lineal debido a los
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 37
SAPs, los cuales ejercen una tensión sobre el núcleo de la fibra. Este efecto puede ser
contrarrestado (cuando º0 ), amplificado (cuando º90 ), o modificado
parcialmente (cuando º90º0 ), como es el caso de los gráficos mostrados. También
se puede ver que la microestructura afecta sustancialmente el comportamiento de la
FBG, ya que el arreglo de agujeros apantalla el efecto creado por la carga externa. Sin
embargo, el efecto generado por la fuerza externa puede ser focalizado dependiendo del
ángulo al cual esta se aplica. Este hecho se manifiesta de forma muy clara cuando la
fibra es presionada a un ángulo º6,56 , donde para dicho ángulo el efecto causado
por los huecos de la microestructura es casi imperceptible y la red grabada en la fibra
PCF alcanza la misma sensibilidad que la red grabada en la fibra convencional (Ver
Figura 3.9).
Figura 3.8. Variación de la longitud de onda de Bragg en las fibras PANDA y MOF tipo PCF PANDA, cuando la fuerza transversal se aplica a un ángulo: (a) θ = 10,6º. (b) θ = 30º. (c) θ = 72,2º. El ángulo
se mide con respecto al eje x (ver Figura 3.5)
0 5 10 15 20 25 30
1549,5
1550,0
1550,5
1551,0
1551,5
1552,0
1552,5
Bra
gg
wa
ve
len
gth
(n
m)
Applied force (N/mm)
Slow axis, PCF
Fast axis, PCF
Slow axis, Conventional
Fast axis, Conventional
(a)
0 5 10 15 20 25 30
1549,5
1550,0
1550,5
1551,0
1551,5
1552,0
1552,5
(b)B
rag
g w
av
ele
ng
th (
nm
)
Applied force (N/mm)
Slow axis, PCF
Fast axis, PCF
Slow axis, Conventional
Fast axis, Conventional
0 5 10 15 20 25 30
1549,5
1550,0
1550,5
1551,0
1551,5
1552,0
1552,5
(c)
Bra
gg
wa
ve
len
gth
(n
m)
Applied force (N/mm)
Slow axis, PCF
Fast axis, PCF
Slow axis, Conventional
Fast axis, Conventional
38 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
0 5 10 15 20 25 30
1549,5
1550,0
1550,5
1551,0
1551,5
1552,0
1552,5
Bra
gg
wa
ve
len
gth
(n
m)
Applied force (N/mm)
Slow axis, PCF
Fast axis, PCF
Slow axis, Conventional
Fast axis, Conventional
Figura 3.9. Variación de la longitud de onda de Bragg en las fibras PANDA y MOF tipo PCF PANDA cuando la fuerza transversal se aplica a un ángulo θ = 56,6º.
Otro trabajo de interés consistió en analizar el comportamiento de una fibra
microestructurada la cual, en lugar de contar con SAPs, tiene dos electrodos paralelos al
núcleo (ver Figura 3.10) compuestos por una aleación de %42%58 SnBi [49]. Ahora, el
estado de esfuerzos del núcleo se modifica cuando se aumenta la temperatura del
sistema, ya que los electrodos al expandirse presionan el núcleo de la fibra. En este
caso, la aleación de %42%58 SnBi tiene un coeficiente de expansión térmica mayor al
de la sílice con que se fabricó la MOF.
Figura 3.10. Imagen SEM de la MOF con electrodos internos estudiada.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 39
En este análisis, el proceso de inserción de los electrodos en la MOF modifica el estado
inicial de esfuerzos en el sistema (antes de calentarlo). Como este trabajo de simulación
estuvo basado en una fibra real, se pudo ajustar la birrefringencia de la MOF a la
caracterización experimental. Dicho proceso consistió en agregar una serie de esfuerzos
( xx ,yy ,
zz ,xy , xz ,
yz ) en el interior del núcleo hasta que las simulaciones fueran
consistentes con los datos reales. En la Figura 3.11 se observa en detalle la distribución
de esfuerzos establecida en el núcleo de la fibra con la cual se logró simular la
birrefringencia inicial del sistema.
Figura 3.11. Distribución de esfuerzos establecida para simular la birrefringencia inicial.
Una vez se logró validar el modelo a partir del análisis de la birrefringencia inicial se
procedió a continuar con el análisis del sistema. Teniendo en cuenta las deformaciones
que sufre el núcleo de la fibra a medida que los electrodos se expanden, se pudo
establecer cómo rotaron los ejes de birrefringencia de la fibra con la temperatura [13].
40 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
Los resultados obtenidos a partir de las simulaciones son comparados con las medidas
experimentalmente en la Figura 3.12. Se observa que los resultados coinciden
plenamente, lo cual corrobora la validez del modelo utilizado.
(a) (b)
Figura 3.12. Comparación entre los resultados numérico y experimental de la rotación de los ejes principales de birrefringencia de una MOF con electrodos internos sometida a variaciones térmicas.
Recientemente, el método de simulación se aplicó para analizar varias fibras ópticas,
cada una con dos macro-huecos laterales iguales y paralelos al núcleo (Figura 3.13). La
forma de los huecos cambió de una fibra a otra para analizar el efecto que tiene la forma
de los huecos sobre la sensibilidad del sistema cuando es presionado lateralmente [66].
Durante la realización de este trabajo se tuvieron en cuenta muchas posibles geometrías
de los huecos, entre ellas, se trabajó con agujeros circulares de diferentes diámetros y
agujeros totalmente ovalados, orientados en diferentes ángulos (ver Figura 3.14).
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 41
Figura 3.13. Sección transversal de las fibras con macro-huecos laterales: (a) Fibra con huecos circulares: (b) Fibra con huecos no circulares (huecos ovalados).
Figura 3.14. Diseños analizados de fibras con macro-huecos laterales no incluidos en el trabajo
final.
Los resultados para las fibras de la Figura 3.13 se presentan en la Figura 3.15, donde se
puede ver que cuando las fibras se presionan a º0 se tienen un comportamiento muy
similar y la forma de los huecos no tiene un efecto significativo. Sin embargo, cuando la
fuerza se aplica a un ángulo diferente, se nota que la fibra con huecos circulares focaliza
más eficientemente los esfuerzos inducidos por la carga lateral, aumentando
considerablemente la birrefringencia de la fibra. Por otro lado, la fibra con los huecos
42 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
ovalados tiende a “apantallar” dichos esfuerzos por lo que se observa que la
birrefringencia aumenta, pero no tanto como en la fibra con huecos circulares; incluso,
cuando se presiona a ciertos ángulos ( º30 ), el efecto se ve disminuido más de un
%50 . Esta afirmación se ve respaldada por los resultados de la Figura 3.16, que muestra
la separación de los picos de la FBG en función del ángulo de aplicación de la fuerza,
donde se ve que para ángulos comprendidos en el rango º70º10 la respuesta de la
FBG difiere bastante a causa de la geometría de los huecos, pero que su respuesta es
muy similar cuando la fibra es presionada en las direcciones paralela ( º0 ) y
perpendicular ( º90 ) al eje de los huecos.
Figura 3.15. Cambio en la longitud de onda de Bragg cuando la fibra es presionada a diferentes ángulos: (a) θ = 0,0º. (b) θ = 30º. (c) θ = 60º.
Figura 3.16. Separación de los picos de Bragg debido a una carga transversal de 9 N/mm en función del ángulo de aplicación para las fibras de la Figura 3.13.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 43
3.4.2 FBG EN FIBRA ÓPTICA CON MACRO-HUECOS LATERALES
Además de los antecedentes de simulación presentados en la sección 3.4.1, el interés en
esta tesis consistió en estudiar teórica y experimental una FBG grabada en una MOF con
planes de posibles aplicaciones de interés. La fibra microestucturada a utilizada tiene
m125 de diámetro con dos huecos circulares de diferente diámetro ubicados a ambos
lados del núcleo (dispuestos de forma no simétrica). En el centro de la fibra se encuentra
el núcleo, el cual tiene forma ovalada como se ve en la Figura 3.17.
(a) (b)
Figura 3.17. Fibra óptica con macro-huecos laterales: (a) Imagen SEM; (b) esquema mostrando la caracterización geométrica (medidas en milímetros).
Para realizar el análisis mediante el FEM es necesario comenzar por el
preprocesamiento. En esta etapa se realizó la discretización de la sección transversal de
la fibra teniendo en cuenta las propiedades mecánicas de las diferentes partes que la
componen en este caso del núcleo y el revestimiento-. Estas propiedades se consignan
en la Tabla 3.1.
44 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
Tabla 3.1. Parámetros de la fibra óptica.
PROPIEDAD NÚCLEO REVESTIMIENTO
Módulo de Young Y [GPa] 72 72
Relación de Poisson 0,17 0,17
Coeficiente de expansión Térmica [1/°C] 9,96×10-7 5,4×10-7
Índice de Refracción 1,460799 1,44439
Coeficiente elasto-óptico 11p 0,121 0,121
Coeficiente elasto-óptico 12p 0,27 0,27
En la Figura 3.18 se muestra la fibra óptica bajo estudio en el entorno de simulación de
ANSYS® cuando es presionada en dirección paralela y perpendicular a la posición de los
huecos. De acuerdo con los trabajos anteriores, es de esperarse que la distribución de
esfuerzos en el núcleo sea diferente cuando la fibra es presionada diametralmente a
diferentes ángulos; ya que los huecos pueden apantallar o focalizar el efecto de dicha
presión sobre el núcleo. También se sabe que el efecto de la carga externa sobre la fibra
óptica depende de la magnitud de la misma, es por ello que se realizó el análisis
numérico para diferentes valores de carga ( mN /0 , mN /100 , mN /200 , mN /500 ,
mN /1000 , mN /2000 ).
(a) (b)
Figura 3.18. Distribución de esfuerzos internos en la fibra óptica microestructurada cuando es presionada lateralmente a: (a) 0º. (b) 90º.
Los resultados se presentan en la Figura 3.19, donde se muestra el análisis cuando la
fibra se presiona a diferentes ángulos respecto a la horizontal ( º0 , º30 , º45 , º60 y º90 ).
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 45
A partir de estos resultados se realizó la componente experimental de esta tesis con el fin
de corroborar que el comportamiento encontrado realmente coincida con las predicciones
que nos da el modelo basado en la herramienta de cálculo. El procedimiento realizado y
los resultados se presentan en el capítulo 4.
0 500 1000 1500 2000
1534,30
1534,35
1534,40
1534,45
1534,50
1534,55
1534,60
Lo
ng
itu
d d
e O
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Rapido
Eje Lento
0 500 1000 1500 2000
1534,3
1534,4
1534,5
1534,6
1534,7
1534,8
Lo
ng
itu
d d
e O
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Rapido
Eje Lento
(a) (b)
0 500 1000 1500 2000
1534,5
1534,6
1534,7
1534,8
1534,9
Lo
ng
itu
d d
e O
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Rapido
Eje Lento
0 500 1000 1500 2000
1534,5
1534,6
1534,7
1534,8
1534,9
1535,0
Lo
ng
itu
d d
e O
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Rapido
Eje Lento
(c) (d)
0 500 1000 1500 2000
1534,5
1534,6
1534,7
1534,8
1534,9
1535,0
1535,1
Lo
ng
itu
d d
e O
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Rapido
Eje Lento
(e)
Figura 3.19. Variación de la longitud de onda de Bragg en la fibra con macro-huecos laterales sometida a cargas diametrales aplicadas a diferentes ángulos: (a) 0º. (b) 30º. (c) 45º. (d) 60º. (e) 90º.
46 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
4. TRABAJO EXPERIMENTAL
4.1 HIDROGENACIÓN DE LAS FIBRAS ÓPTICAS
Para grabar una red de Bragg se debe contar con fibras ópticas fotosensibles a la
radiación UV, sin embargo, en muchas ocasiones se presentan casos en los que es
necesario trabajar con fibras que no han sido diseñadas y creadas para tal efecto.
Generalmente, la sensibilidad de una fibra viene dada por su composición,
específicamente por el porcentaje de átomos de Germanio presente en el núcleo. Para
poder tener este efecto en fibras que carecen de una alta fotosensibilidad, existen varias
técnicas. La más usada es la hidrogenación, que consiste en poner la fibra óptica en una
cámara con hidrógeno a alta presión durante un periodo de tiempo determinado. Como
resultado de este proceso, cuando el núcleo de la fibra se expone a la luz ultravioleta,
enlaces Si-Si y Si-Ge, y otros defectos producto del proceso de fabricación de las fibras
ópticas se rompen y se produce una reagrupación de los elementos junto con el
hidrógeno. Esta reagrupación deja defectos o centros deficientes de 2GeO , que son los
que provocan el cambio localizado de índice de refracción observado en las fibras ópticas
[1,67,68].
Teniendo en cuenta la importancia de aumentar la fotosensibilidad de la fibra a la luz
ultravioleta, se utilizó el sistema de hidrogenación que se muestra en la Figura 4.1. Este
sistema está conformado por un cilindro de hidrógeno con un conjunto de válvulas para
controlar la presión y la cámara de hidrogenación. Las fibras ópticas se ponen dentro de
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 47
la cámara a una presión de psi2000 (136 atmósferas) durante 30 días. Al terminar
este etapa las fibras MOF se sacan del sistema, se empalman a fibras ópticas estándar
para telecomunicaciones (SFM-28, Corning) y se llevan al montaje de grabación de redes
de Bragg que se detalla más adelante.
Figura 4.1. Sistema de hidrogenación.
4.2 GRABACIÓN DE REDES DE BRAGG
El sistema de grabación de redes de Bragg con el que cuenta nuestro grupo de
investigación tiene con un láser de excímeros pulsado de KrF ( nm 248λ ), modelo
EX10BM, Gamlaser (ver Figura 4.2). En la Tabla 4.1 se encuentran algunas de las
características de este láser.
48 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
Figura 4.2. Láser UV usado en el sistema de grabación de redes de Bragg.
Tabla 4.1. Características del láser UV del sistema de grabación de FBG.
PARÁMETRO VALOR UNIDADES
Longitud de onda 248 nm
Ancho espectral 40 pm
Energía (Rango de operación) 8 - 21 mJ
Mezcla de gas KrF -
Frecuencia de operación 16 - 300 Hz
Longitud del pulso 13 ns
Tamaño del “spot” 8 x 4 mm
Este sistema de grabación aún se encuentra en proceso de adecuación y optimización,
por lo que hasta el momento no se ha desarrollado un protocolo que permita grabar
redes de Bragg con una alta reflectividad. Sin embargo, se realizó un montaje óptico
usando una lente cilíndrica plano-convexa (LJ4878) diseñada para operar en el rango de
nm 851 a m ,12 y una máscara de fase construida para favorecer los órdenes +1 y -1
de difracción de una señal óptica centrada a nm 482 (la misma longitud de onda que el
láser). Este montaje se presenta en la Figura 4.3, con el cual se consiguió grabar una
FBG de baja reflectividad, suficiente para caracterizar la respuesta espectral de la FBG
con un analizador de espectros ópticos (Optical Spectrum Analyzer, OSA).
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 49
(a) (b)
Figura 4.3. Montaje experimental usado para el proceso de fabricación y caracterización en tiempo real de las FBG: (a) Esquema completo. (b) Evidencia fotográfica del montaje de fabricación.
Para grabar las redes se ubicaron las fibras hidrogenadas en el montaje de grabación y
se activó el láser UV para realizar dos disparos a una frecuencia de Hz 16 y operando a
un voltaje constante de kV 12 . Bajo dichas condiciones se obtuvo la red de Bragg que
produce el espectro mostrado en la Figura 4.4, cuyo pico de reflexión de Bragg está
centrado a nm λB 1535,50 y tiene un ancho espectral de nm λB 0,70 .
1533 1534 1535 1536 1537 1538
140
160
180
200
Po
ten
cia
op
tica
(p
W)
Longitud de onda (nm)
Espectro de la FBG
Ajuste Gaussiano
Figura 4.4. (a) Espectro de reflexión de una FBG grabada en la fibra con macro-huecos laterales. La línea a trazos de color rojo corresponde a al ajuste gaussiano del pico de reflexión de Bragg para su
análisis.
50 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
4.3 SISTEMA DE APLICACIÓN DE CARGAS
DIAMETRALES
El sistema usado para la aplicación de cargas diametrales se esquematiza en la Figura
4.5. Este montaje tiene un soporte que mantiene firme la fibra, pero también permite
rotarla para aplicar esfuerzos a diferentes ángulos de orientación de la carga. La parte
del sistema que presiona la fibra óptica consiste de un soporte sobre el cual se pone la
red de Bragg y de un émbolo. Es necesario asegurar que las áreas de contacto fueran
totalmente lisas, por lo que el émbolo fue pulido cuidadosamente para satisfacer este
requerimiento. Adicionalmente, para asegurar que el soporte no tuviera irregularidades,
su cara superior se cubrió con una lámina de vidrio. Ambos componentes se pueden ver
en detalle en la Figura 4.6.
Figura 4.5. Sistema de aplicación de fuerzas laterales.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 51
Figura 4.6. Embolo y soporte de la fibra del sistema de aplicación de cargas laterales.
Para presionar la fibra óptica, el émbolo se baja lentamente hasta que descansa sobre la
fibra óptica. Para aumentar la fuerza que se le aplica a la fibra se ponen pesas
adicionales sobre la cabeza del émbolo; ambas situaciones se muestran en la Figura 4.7.
El límite máximo de fuerza que se pudo aplicar sobre la MOF se estableció en mN /606
antes de fracturarse y destruir la FBG (ver Figura 4.8)
(a) (b)
Figura 4.7. Fuerza aplicada sobre la fibra óptica con (a) El émbolo. (b) El émbolo con pesos adicionales.
52 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
Figura 4.8. Fibra fracturada marcando el límite máximo de aplicación de la fuerza.
Una vez ubicada la FBG en el montaje mecánico, se presenta el inconveniente de que no
se conoce cuál es la orientación de los huecos de la MOF. Para solucionar este problema
se desarrolló el montaje de la Figura 4.9, el cual consiste en iluminar la sección
transversal de la fibra óptica y recoger la luz reflejada con una lente objetivo de
microscopio de aumento 20X y capturar la imagen con una cámara CCD. En la Figura
4.10 se muestra una imagen capturada con este montaje, con lo que se demuestra que
efectivamente se puede conocer la orientación de la fibra óptica en el montaje de
aplicación de cargas diametrales. Aunque este sistema probó ser útil, no es muy práctico
ya que constantemente hay que ajustar tanto el ángulo de iluminación como el ángulo al
cual se ponen la lente con la cámara CCD, conllevando, por supuesto, el re-alinear de la
óptica del sistema.
(a) (b)
Figura 4.9. Montaje en reflexión para observar la sección transversal de la fibra: (a) Esquema. (b) Evidencia fotográfica.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 53
Figura 4.10. Imagen de la sección transversal de la fibra capturada con el montaje en reflexión.
Con el fin de solucionar los inconvenientes del montaje en reflexión, se propuso usar la
misma fibra óptica para llevar la luz que captura la cámara CCD. Para lograrlo, se
modificó el montaje hasta llegar al sistema que se muestra en la Figura 4.11. La principal
ventaja de observar la orientación de la fibra en modo transmisión radica en que la lente
de microscopio no se debe mover, y solo hace falta poner en posición la cámara CCD
para ver el perfil de la fibra óptica. Un ejemplo de cómo se ve la fibra se presenta en la
Figura 4.12.
(a) (b)
Figura 4.11. Montaje en transmisión para observar la sección transversal de la fibra: (a) Esquema. (b) Evidencia fotográfica.
54 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
Figura 4.12. Imagen de la sección transversal de la fibra capturada con el montaje en transmisión.
Para analizar la respuesta espectral de la FBG grabada en esta fibra especial, lo
adecuado es registrar los espectros de reflexión asociados a los ejes principales de
propagación de la fibra de manera individual, de esta manera se evitan solapamientos
entre los espectros que pueden llevar a interpretaciones erróneas de los resultados. Para
ello, al montaje experimental de la Figura 4.11 se le agregó, mediante empalmes por
fusión a la salida del SLED, un polarizador lineal integrado a fibra óptica seguido de un
controlador de polarización para seleccionar el estado de polarización deseado. El
procedimiento consiste en ubicar un polarizador lineal estándar (analizador) a la salida de
la MOF como se muestra en la Figura 4.13 (lugar en que antes se ponía la cámara CCD)
y llevar la señal transmitida a un medidor de potencia óptica, de esta manera se configura
un polarímetro lineal; así, por ejemplo, si se quiere analizar la respuesta espectral de la
FBG con luz polarizada linealmente paralela a la dirección de los huecos (0º), se debe
poner el analizador orientado perpendicularmente a la dirección deseada (es decir, a
90º)), luego se debe ajustar el controlador de polarización hasta que se elimine la lectura
en el medidor de potencia óptica, de esta manera se infiere que la luz que está entrando
en la estructura de la FBG tiene la polarización deseada, de modo que cuando se registra
el espectro de reflexión de la red se sabe que es el asociado a dicho eje de propagación.
La señal óptica reflejada por la FBG se desvía a través del circulador óptico al OSA para
el registrar su espectro.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 55
(a)
(b) (c)
Figura 4.13. Montaje experimental completo para registrar los espectros de la FBG grabada en una MOF sometida a cargas diametrales: (a) Esquema del montaje. Evidencia fotográfica desde una
vista: (b) lateral, (c) superior.
De acuerdo con los cálculos que se realizaron en el capítulo 3, la fibra no tiene
birrefringencia intrínseca, por tanto se espera que cuando sea presionada lateralmente
en las direcciones paralela y perpendicular a la dirección de los huecos, no exista
rotación de los ejes principales de birrefringencia, de ahí que la verificación experimental
que se reporta toma cuenta de los resultados con la carga aplicada en las direcciones
paralela ( º0 ) y perpendicular ( º90 )a los huecos como se ilustra en la Figura 4.14.
Para cada uno de los casos se analizó la respuesta espectral de la FBG con luz
polarizada paralela y perpendicular a la dirección de aplicación de la carga. Los
espectros registrados cuando la FBG se presiona en las posiciones º0 y º90 se
muestran en la Figura 4.16, respectivamente, con una resolución en el OSA de nm1,0 .
56 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
(a) (b)
Figura 4.14. Dirección de la carga aplicada sobre la fibra óptica con macro-huecos laterales: (a) 0° ; (b) 90°.
A cada uno de los espectros se les realizó un ajuste Gaussiano para definir de manera
precisa la longitud de onda de Bragg y verificar que el ancho espectral se mantiene
constante dentro de los límites de resolución del OSA como un indicio de que se
mantiene la misma calidad del contacto de los elementos de presión del sistema
mecánico con la fibra. Los gráficos obtenidos se muestran en la Figura 4.17 y su análisis
se confrontará con el modelo teórico en el siguiente capítulo.
(a) (b)
Figura 4.15. Respuesta de la red de Bragg cuando es presionada lateralmente a 0º: (a) luz con polarización paralela a la fuerza (eje de propagación rápido); (b) luz con polarización perpendicular a
la fuerza (eje de propagación lento).
1533,5 1534,0 1534,5 1535,0 1535,5 1536,0
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,00
Po
ten
cia
no
rma
liza
da
Longitud de onda (nm)
0,0 N/m
92,7 N/m
150,2 N/m
265,5 N/m
378,7 N/m
491,0 N/m
606,3 N/m
1533,5 1534,0 1534,5 1535,0 1535,5 1536,0
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,00
Pote
ncia
no
rma
liza
da
Longitud de onda (nm)
0,0 N/m
92,7 N/m
150,2 N/m
265,5 N/m
378,7 N/m
491,0 N/m
606,3 N/m
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 57
(a) (b)
Figura 4.16. Respuesta de la red de Bragg cuando es presionada lateralmente a 90º: en sus ejes: (a) luz con polarización perpendicular a la fuerza (eje de propagación rápido); (b) luz con polarización
paralela a la fuerza (eje de propagación lento)
(a) (b)
Figura 4.17. Corrimiento espectral de la longitud de onda de Bragg asociada a los ejes rápido y lento de propagación de la FBG es presiona a (a) 0º y (b) 90º.
1533,5 1534,0 1534,5 1535,0 1535,5 1536,0
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,00
Po
ten
cia
no
rma
liza
da
Longitud de onda (nm)
0,0 N/m
92,7 N/m
150,2 N/m
265,5 N/m
378,7 N/m
491,0 N/m
606,3 N/m
1533,5 1534,0 1534,5 1535,0 1535,5 1536,0
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,00
Po
ten
cia
no
rma
liza
da
Longitud de onda (nm)
0,0 N/m
92,7 N/m
150,2 N/m
265,5 N/m
378,7 N/m
491,0 N/m
606,3 N/m
58 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En este capítulo se confrontan los resultados obtenidos mediante el esquema de
simulación desarrollado en esta tesis, el cual, como ya se mostró en el capítulo 3, ha sido
validado y puesto a prueba en otros tipos de fibras especiales, con resultados
experimentales del capítulo anterior.
Para poner en contexto el punto central y, quizá, el resultado más importante de esta
tesis, en las Figuras 5.1 y 5.2 se comparan los resultados de simulación con los
resultados experimentales: se constata, sin duda alguna, la gran diferencia en el
comportamiento de la curvas. De la experiencia adquirida en el análisis de las fibras
PANDA y la MOF con electrodos internos del capítulo 3, se puede decir que hay fuentes
de birrefringencia intrínseca que no se tuvieron en cuenta durante el análisis numérico. A
la fecha no se conocen reportes que den explicación de la respuesta no lineal de las FBG
en MOF cuando son sometidas a cargas diametrales.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 59
0 100 200 300 400 500 600
1534,49
1534,50
1534,51
1534,52
1534,53
1534,54
1534,55
1534,56
1534,57
1534,58
Lo
ng
itu
d d
e O
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Rapido
Eje Lento
0 100 200 300 400 500 600
1534,40
1534,45
1534,50
1534,55
1534,60
1534,65
1534,70
1534,75
1534,80
1534,85
Lo
ng
itu
d d
e o
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Lento
Eje Rapido
(a) (b)
Figura 5.1 Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 0º, (a) Resultados de las simulaciones; (b) Resultados experimentales.
0 100 200 300 400 500 600
1534,54
1534,56
1534,58
1534,60
1534,62
1534,64
1534,66
1534,68
1534,70
1534,72
Lo
ng
itu
d d
e O
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Rapido
Eje Lento
0 100 200 300 400 500 600
1534,5
1534,6
1534,7
1534,8
Lo
ng
itu
d d
e o
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Rapido
Eje Lento
(a) (b)
Figura 5.2. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 90º, (a) Resultados de las simulaciones; (b) Resultados experimentales.
Con el fin de encontrar la fuente generadora de esfuerzos, se simuló una señal de luz a
nm 1550 propagándose por el núcleo de la MOF bajo estudio. Con el apoyo de otro
integrante del grupo de investigación, esta vez usando el paquete del software comercial
COMSOL Multiphysics, el cual también está basado en el FEM, se soluciona la ecuación
de onda vectorial. Los resultados obtenidos (ver Figura 5.3), permiten explicar la
birrefringencia inicial de la fibra óptica, confirmando que existe una diferencia en los
índices de refracción efectivos de las direcciones x y y (0º y 90º, respectivamente) de
-5
eff 8,3x10 . Esta birrefringencia ocurre, fundamentalmente, por la forma ovoide del
núcleo de la fibra.
60 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
(a) (b)
Figura 5.3. Simulaciones de la fibra óptica en COMSOL Multiphysics. (a) Luz con polarización orientada a 0º ; (b) Luz con polarización orientada a 90º.
Por otro lado, recientemente , N. Belhadj y colaboradores reportaron que cuando una
fibra óptica estándar es expuesta a la radiación de un láser UV pulsado para grabar FBG,
la intensidad de la radiación cambia el estado de esfuerzos en el núcleo de la fibra y por
ente, la birrefringencia de la misma. Estos esfuerzos residuales en la fibra son
permanentes y son inducidos durante el proceso de grabación debido a tres factores: los
esfuerzos térmicos debidos a la diferencia en el coeficiente de expansión térmica de los
materiales, los esfuerzos inducidos mecánicamente y los esfuerzos debidos al
enfriamiento del material fundido (conocidos en inglés como “frozen-in stress”). Los
análisis realizados por este grupo de investigadores demostraron que en el núcleo de la
fibra óptica se pueden generar esfuerzos del orden de MPa120 , aunque no se
distribuyen de forma homogénea en el núcleo (ver Figura 5.4) [69].
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 61
Figura 5.4. Perfil de los elementos del tensor de esfuerzos de una sección transversal de una fibra óptica expuesta a radiación UV. Tomado de la referencia [69].
Teniendo en cuenta todos estos antecedente, se llevaron a cabo nuevamente
simulaciones con ANSYS® para tomar en cuenta los esfuerzos residuales inducidos por
el proceso de grabación de la FBG. El proceso es similar al caso de la MOF con
electrodos internos (análisis mostrado en la sección 3.4.1), por lo que se agregaron una
serie de esfuerzos ( xx ,yy ,
zz ,xy , xz ,
yz ) en el interior del núcleo hasta que las
simulaciones fueran consistentes con los datos obtenidos experimentalmente. Dicho
proceso es iterativo y el único indicativo con el que se cuenta a la hora de elegir el valor
numérico de los esfuerzos que se van agregan, son los resultados reportados por el
grupo de investigadores canadienses; sin embargo, la MOF analizada en éste trabajo
representa un problema más complejo, ya que la fibra tiene dos macro-huecos laterales
en su estructura que modifican la forma como la luz UV alcanza el núcleo en función del
ángulo de incidencia. Los resultados del análisis, teniendo en cuenta los efectos tanto de
birrefringencia de forma (núcleo asimétrico) como los residuales inducidos por la
radiación UV, son presentados en las Figura 5.5 y Figura 5.6 para cada polarización.
62 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
0 100 200 300 400 500 600
1534,50
1534,52
1534,54
1534,56
1534,58
1534,60
1534,62
Lo
ng
itu
d d
e o
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Lento
Eje Rapido
0 100 200 300 400 500 600
1534,40
1534,45
1534,50
1534,55
1534,60
1534,65
1534,70
1534,75
1534,80
1534,85
Lo
ng
itu
d d
e o
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Lento
Eje Rapido
(a) (b)
Figura 5.5. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 0º. (a) Resultados de simulación teniendo en cuenta la birrefringencia de forma y residual; (b) resultados
experimentales.
0 100 200 300 400 500 600
1534,50
1534,52
1534,54
1534,56
1534,58
1534,60
1534,62
1534,64
1534,66
1534,68
Lo
ng
itu
d d
e o
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Lento
Eje Rapido
0 100 200 300 400 500 600
1534,5
1534,6
1534,7
1534,8
Lo
ng
itu
d d
e o
nd
a (
nm
)
Fuerza Aplicada (N/m)
Eje Rapido
Eje Lento
(a) (b)
Figura 5.6. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 90º. (a) Resultados de las simulaciones teniendo en cuenta la birrefringencia de forma y residual; (b) resultados
experimentales.
Si bien es cierto que las curvas no coinciden plenamente, si se logra tener la misma
tendencia, i.e., se tiene una mejor interpretación física del problema y, por ende,
corroborar algunos hechos importantes, como la presencia de la birrefringencia inicial,
que no se pudo simular con el modelo anterior. También, las nuevas simulaciones
mostraron que es posible que la respuesta de la red de Bragg grabada no sea lineal si el
estado de esfuerzos inicial de la fibra es modificado. Por otro lado, cuando se mira en
detalle la Figura 5.5(a), se observa que los índices de refracción en ambos ejes
principales pueden aumentar cuando la fibra se presiona a un ángulo de º0 ,
comportamiento contrario al mostrado inicialmente en la Figura 5.1(a). Esta modificación
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 63
en el comportamiento de las FBG se debe a los esfuerzos residuales en el núcleo de la
fibra, los cuales son del mismo orden y dirección de los que se generan en el núcleo
cuando se presiona lateralmente bajo dicho ángulo, de modo que se aumenta el índice
de refracción en la fibra. Por otro lado, hay un efecto que no se logra explicar con las
simulaciones, y es la saturación que presentan los datos experimentales cuando se
aplican fuerzas superiores a mN /400 . Posiblemente, este hecho se debe a que cuando
la fibra se presiona por encima de este rango de fuerzas, el comportamiento de la fibra se
encuentra cerca al límite elástico, comenzando a sufrir deformaciones plásticas y
acercándose peligrosamente a la fractura.
Es importante recalcar el hecho de que, aunque las simulaciones siguen la tendencia de
los datos experimentales, los resultados no son completamente satisfactorios, hecho que
es consecuencia del desconocimiento que se tiene del efecto real de la radiación UV
sobre esta fibra especial, i.e., se sabe que se generan esfuerzos intrínsecos en el núcleo,
pero no se conoce su magnitud ni mucho menos la forma exacta de su distribución sobre
la sección transversal del núcleo.
64 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
6. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS
En la última década se han logrado importantes avances tecnológicos en el campo de
telecomunicaciones, mucho de ellos soportados en principios de la Fotónica. Gracias a la
disminución de costos en la fabricación de las fibras ópticas y los equipos asociados
(fuentes, detectores, elementos integrados a fibra, etc.), cada vez es mayor el interés que
se tiene en dispositivos completamente a fibra óptica como las FBG.
Esta Tesis de Maestría ofrece una nueva perspectiva en la investigación y desarrollo de
dispositivos basados en FBG, pues al grabarlas en una fibra óptica poco convencional,
donde las condiciones de birrefringencia (intrínsecas e inducidas) que se presentan en
este medio pueden convertir una red de Bragg en un sistema activo de control de
polarización, que puede ser usado tanto en los campos de las telecomunicaciones como
en aplicaciones de sensores. Este trabajo ayuda a complementar los estudios realizados
en el área de las FBG en fibras microestructuradas, los cuales son muy escasos, o en el
caso de nuestro país, hasta el momento eran inexistentes.
Para lograrlo se ha fortalecido el análisis de situaciones reales con las herramientas
computacionales, en particular las simulaciones bajo el método de elementos finitos. Se
ha demostrado que si bien los resultados arrojados por las simulaciones indican que la
metodología propuesta es adecuada para analizar el comportamiento de las fibras
ópticas ante la aplicación de una carga lateral, cuando se simulan sistemas reales
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 65
siempre es necesario considerar todas las posibles fuentes generadoras de esfuerzos
para logar resultados que se ajusten al comportamiento real del sistema.
Por otro lado, y de manera personal, se ha realizado un acercamiento inicial al primer
sistema de grabación de redes de Bragg implementado en el país. Aunque el sistema
aún se encuentra en una fase de optimización, se puso a prueba con una fibra
microestructurada, las cuales presentan mayores inconvenientes debido tanto a la
refracción en las interfaces vidrio/aire en la microestructura de la fibra, como a las
pequeñas irregularidades que puede presentar la fibra en la dirección axial.
Adicionalmente, la verificación experimental de los resultados permitió corroborar que
durante la exposición de la fibra óptica a la luz ultravioleta se modifica el estado de
esfuerzos al interior del núcleo; que el análisis de éste fenómeno se complica cuando se
utilizan fibras microestructuradas, ya que la microestructura y la dirección en que incide la
luz UV respecto a los huecos son determinantes. A pesar de todo, se puede considerar
que, contando con suficiente información, es posible replicar los resultados
experimentales con las simulaciones usando la herramienta de simulación desarrollada.
Las redes de Bragg grabadas en fibras ópticas microestructuradas han demostrado que
pueden tener una amplia gama de aplicaciones en el área de sensores; gracias a que su
respuesta y sensibilidad pueden ser modificados al ser expuestos a factores externos,
siendo inmunes a los problemas comunes de las redes de Bragg en fibras
convencionales. Por otro lado, el desarrollo de elementos que permitan un control activo
de la polarización de la luz permite considerar que el desarrollo las FBG grabadas en
fibras ópticas microestructuradas es un área de investigación con grandes posibilidades
de aplicación en el manejo de señales y en el uso en sistemas de telecomunicaciones.
Finalmente, cabe resaltar el hecho que se deja la posibilidad de ampliar el análisis de las
redes de Bragg grabadas en fibras ópticas microestructuradas. Por un lado, queda
pendiente el analizar la respuesta espectral cuando la fibra se presiona a ángulos
comprendidos en el rango º900 . Dicho análisis no se realizó en este trabajo debido
a la imposibilidad de realizar una verificación experimental, ya que los ejes principales de
propagación no coinciden con los ejes de aplicación de la fuerza, y cuando la dirección
66 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas
de la fuerza no coincide con los ejes de birrefringencia de la fibra, se presenta el
fenómeno de rotación de los ejes principales de propagación. Por otro lado, no se puede
dejar de lado el estudio experimental de birrefringencia residual inducida por la radiación
UV en fibra microestructuradas, pues ya quedó claro que modifica la birrefringencia inicial
de la fibra, logrando cambiar de manera radical la respuesta espectral esperada de la
FBG; este último punto es importante, sobre todo cuando se piensa en nuevas
aplicaciones basadas en esta promisoria tecnología.
Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 67
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