Rectes
Transcript of Rectes
- 1.
-
- Eduard Lara , Carles Mallol
-
- IES CAR SANT CUGAT
- Vectors al pla i rectes
-
2.
- Determinaci duna recta
- Una recta queda determinada amb:
- Un punt A i el vector director V. 3. Dos punts A i B.
- Vector director de la recta Qualsevol vector que s parallel a la direcci de la recta
- A
- V director
- A
- B
4.
- Pendent duna recta
- El pendent duna recta s la tangent de langle que forma la recta amb lhoritzontal: m = tag ( )
- Tamb es pot veure com la ra entre les coordenades del vector director
- b m = a
- V(a, b)
- Vector director
5.
- Equaci vectorial de la recta
- Equaci vectorial (x, y) = (xo, yo) + k (v 1 , v 2 )K R
- (xo, yo)
- (x, y)
- (v 1 , v 2 )
- K (v 1 , v 2 )
- (xo, yo) + K (v 1 , v 2 )
6.
- Equacions de la recta I
- Equaci vectorial (x, y) = (xo, yo) + k (v 1 , v 2 )K s real
- Equaci paramtrica x = xo + k v 1 Y = yo + k v 2
- Equaci contnua x xoy - yo = v1v2
7.
- Equacions de la recta II
- Equaci implcita Ax + By + C =0 V normal= (A, B) V director= (B, -A)
- Equaci explcita y = mx + b mPendent de la recta b O rdenada a lorigen
- Equaci punt pendent (y yo) = m (x xo)
8.
- Rectes perpendiculars
- Siguin r i s dues rectes perpendiculars, amb pendents m i m, llavors es compleix que:
- m m = -1
- Si els vectors directors de r i s sn v 1i v 2 , llavors el seu producte escalar s zero:
- v 1 v 2=|v 1 | |v 2 | cos 90 = 0
- Si les coordenades de v 1sn (a, b), les de v 2sn mltiple de (b, -a):
- v 1 v 2= (a, b) (b, -a) = a b b a = 0
9.
- Equacions rectes paralleles als eixos
- Les rectes paralleles a leix OX sn del tipus:
- y = k
- Les rectes paralleles a leix OY sn del tipus:
- x = k
- x = 3
- y = 3
10.
- Posici relativa punt i recta
- Un punt i una recta poden presentar dos posicions:
- El punt pertany a la recta 11. El punt es exterior a la recta
- A
- A
12.
- Distancia punt i recta
- Distncia Punt - Recta P = (xo, yo)r A x + By + C = 0
- |Axo + Byo + C| D(r, P)= A 2+ B 2
- Si el punt pertany a la recta, llavors es cumpleix que:Axo + Byo + C = 0D(r, P) = 0
13.
- Posicins relatives dues rectes
- Secants
- AB AB
- Una solluci
- Paralleles
- ABC = ABC
- No te sol.luci
- Coincidents
- ABC = = ABC
- Infinites solucions
- Dues rectes rAx + By +C = 0 i s Ax + By + C = 0 poden ser: