Área con un Unidades Área de figuras cuadrado unidad de...

180 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Área de una figura con un cuadrado unidad

03. Presentación Explicar

04. Actividad interactiva Practicar

Unidades de superficie 05. Actividad interactiva Practicar

06. Presentación Practicar

Área del cuadrado y del rectángulo



Área de figuras compuestas 09. Presentación Explicar


Actividades 11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentación Practicar

Solución de problemas 17. Presentación Practicar

Pictogramas 18. Presentación Explicar

19. Presentación Explicar

Recursos digitales

180 A

Contenidos

• Cálculo de áreas utilizando un cuadrado unidad.

• Aplicación de las equivalencias entre unidades de superficie.

• Cálculo del área de rectángulos y cuadrados.

• Obtención del área de figuras planas por descomposición.

• Valoración de la utilidad de la medida de áreas en la vida cotidiana.

• Interés por el trazado cuidadoso y limpio de las figuras planas y la precisión en la medida y el cálculo.

Programación

Objetivos• Medir el área de una figura plana utilizando como unidad

de medida un cuadrado unidad.

• Dibujar en un papel cuadriculado figuras de un área determinada, dada en cuadrados unidad.

• Identificar las unidades de superficie (m2, dm2 y cm2) y sus abreviaturas.

• Conocer las equivalencias entre las unidades de superficie, y pasar de unas a otras.

• Calcular el área de rectángulos y cuadrados.

• Obtener el área de figuras planas descomponiéndolas en figuras de área conocida (rectángulos y cuadrados).

• Resolver problemas reduciéndolos a otros conocidos.

Criterios de evaluación• Mide el área de una figura plana utilizando como unidad

de medida un cuadrado unidad.

• Dibuja en un papel cuadriculado figuras de un área determinada, dada en cuadrados unidad.

• Identifica las unidades de superficie (m2, dm2 y cm2) y sus abreviaturas.

• Conoce las equivalencias entre las unidades de superficie, y pasa de unas a otras.

• Halla el área de rectángulos y cuadrados.

• Calcula el área de figuras planas descomponiéndolas en figuras de área conocida (rectángulos y cuadrados).

• Resuelve problemas reduciéndolos a otros conocidos.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal y Competencia social y ciudadana.

13 Área de f iguras planas

Esquema de la unidad

UNIDAD 13. ÁREA DE FIGURAS PLANAS

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Área con un cuadrado unidad

Área de figuras compuestas

Unidades de superficie


Más información en la redÁrea de las figuras planas http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ andared02/geometria3/areas1.swf

En el portal Averroes de la Junta de Andalucía encon-tramos esta página que le puede servir para trabajar el área de las figuras planas.

Para recordar conocimientos

Amplíe el cuadro y recuerde a los alumnos el concepto de área de una figura, ayudándose de los ca-sos propuestos. Haga ver que las figuras roja y amarilla son diferen-tes, pero tienen la misma área.

actividad interactiva

R02

Área y perímetro

Pida a los alumnos que observen las tres figuras. Pregunte:

– ¿Tienen las tres figuras la mis-ma forma?

– ¿Cuántos cuadrados forman cada figura?

A continuación pida a un alumno, que salga a la pizarra y conteste a la primera pregunta propuesta, razonando su respuesta. Repita el proceso con las demás preguntas y compruebe al final todas las res-puestas.

UNIDAD 13

180

Irudi lauen azalerak13

Tangrama txinatar jatorriko antzinako puzzle bat da. Bere izenak jakinduriaren zazpi taulak esan nahi du txineraz. Forma karratua du eta zazpi piezaz osatuta dago. Pieza horiek guztiak poligonoak dira.

● Zer poligonok osatzen dute tangrama?

● Zer pieza dira handienak? Eta zein txikienak?

● Karratu morearen diagonaletako bat marraztuko bagenu, zer bi pieza sortuko lirateke? Tangrameko zer piezaren antza izango lukete?

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181180

181

GOGORATU IKASI DUZUNA

● Karratu bat unitatea dela, irudi baten azalera kalkulatzen.

● Azalera-unitateak eta haien arteko baliokidetasun-erlazioak erabiltzen.

● Karratuen, laukien eta haiez osatutako irudien azalerak kalkulatzen.

HAU IKASIKO DUZU

Irudi baten azalera, karratu bat unitatea dela

Azalera 5 16 Azalera 5 11 Azalera 5 16 Azalera 5 28

1. Idatzi irudi bakoitzaren azalera eta erantzun.

Azalera 5 … Azalera 5 … Azalera 5 …

● Zein bi irudik dute azalera bera? Forma bera al dute?

● Azalera bera al dute, beti, forma bereko irudiek? Azaldu zergatik.

2. Erreparatu irudiei eta erantzun.

● Karratu kopuru beraz osatuta al daude? Azalera berdina al dute?

● Perimetro bera al dute?

● Perimetro bera al dute, beti, azalera bereko irudiek?

3. Marraztu paper laukidunean.

● Azalera 12 duen irudi bat.

● Azalera 20 duen irudi bat.

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R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe la página y pida a un alum-no que lea el texto. Haga que observen el tangram y describan las piezas que aparecen en él, y pregúnteles si lo han utilizado al-guna vez para formar figuras. A continuación, resuelva en común las preguntas propuestas. Si es necesario, recuérdeles cuál es la diagonal de un polígono.

presentación

R01

Otras situaciones

Presente esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto. Pídales que se fijen en los doce pentominós que existen, formule las preguntas y haga que las con-testen en sus cuadernos. A conti-nuación, muestre la solución y com-pruebe los resultados. Señale que polígonos diferentes pueden tener una misma área.

Ideas TICProgramación con Scratch http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=619

Este artículo, publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC, presenta Scratch, una herramienta para iniciar a los alumnos en el mundo de la programación. Su autor es Rafael Alba Cascales.

presentación

R01PENDIENTE

Más información en la redÁreas http://www.cfm.cl/~rjimenez/ge/area1.pdf

En esta página encontrará distintas actividades para tra-bajar con sus alumnos las áreas de figuras planas. Está elaborada por Raúl Francisco Jiménez Castro, profesor en la Universidad de Concepción (Chile).

Para explicar

presentación

R03


Utilice esta presentación para ex-plicar, con mayor apoyo visual, el procedimiento que se sigue para calcular el área de una figura con un cuadrado unidad.

Muestre la segunda pantalla y haga observar las figuras de las que que-remos averiguar su área. Pida a los alumnos que digan cómo las calcu-larían.

En la tercera pantalla pida a un alumno que salga, señale los me-dios cuadrados y realice el conteo del área. Haga especial hincapié en el conteo de los medios cuadra-dos.

En la cuarta pantalla muestre cómo se forma la nueva figura («cortan-do» una parte de la figura y cam-biándola de lugar) e indique que el área de la figura inicial es la misma que la de la figura obtenida, pero que en esta última resulta más fá-cil averiguar el área.

UNIDAD 13

183182

182

Azalera kalkulatzeko, karratu osoak eta karratu erdiak zenbatuko ditugu.

Azalera 5 10 eta 4 ▼ ▼

10 1 2 ▼

12

▶

Irudi baten azalera, karratu bat unitatea dela

Saioak lauki-sare batean marraztu ditu irudi berdea eta laranja. Zer azalera du bakoitzak?

Irudi baten azalera kalkulatzeko, karratu bat unitate gisa hartu eta irudiak duen karratu kopurua zenbatuko dugu. Neurri hori da irudiaren azalera.

1. Zenbatu eta idatzi karratu bakoitzaren azalera.

Azalera 5 … Azalera 5 …

● Forma eta neurri berdinak al dituzte bi irudiek?

● Azalera bera al dute? Zergatik?

2. Zenbatu eta idatzi irudi bakoitzaren azalera.

… eta … … eta …


… eta … … eta …


● Zer irudik du azalera handiena? Zeinek txikiena?

Azalera kalkulatzeko, azalera bera duen irudi bat marraztuko dugu, karratuak errazago zenbatzeko aukera emango diguna.

Azalera 5 12

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183

3. Kalkulatu irudi bakoitzaren azalera.

4. Marraztu lauki-sare batean.

● Karratu erdiak dituen irudi bat, azalera 10 karratu duena.

● Zirkulu erdiak dituen irudi bat, azalera 15 karratu duena.

● Ertz makurrak dituen irudi bat, azalera 18 karratu duena.

5. Erreparatu apartamentu baten plano honi, hartu karratu bat unitate gisa eta erantzun.

● Zer azalera du gela bakoitzak?

● Zer azalera du korridoreak?

● Zein da gelarik handiena?

● Zer azalera du apartamentu osoak?

13

EGIN HONELA

Biderkatu 5ez: biderkatu 10ez eta zatitu 2z

46 3 5 84 3 5 246 3 5

28 3 5 62 3 5 862 3 5

Biderkatu 50ez: biderkatu 100ez eta zatitu 2z

64 3 50 42 3 50 262 3 50

88 3 50 28 3 50 428 3 50

BURUZKO KALKULUA

3 5

24 240 120 3 10 : 2

3 50

24 2.400 1.200 3 100 : 2

Egongela

Korridorea

SukaldeaLogelaBainua

Marraztu azalera bera duen beste irudi bat eta kalkulatu.

▶ Azalera 5 22

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R03

Para explicar

Amplíe el Hazlo así de la actividad 3 y realice el ejemplo propuesto en común. Haga notar cómo for-mamos la nueva figura cambiando de lugar una parte de la figura ini-cial. Haga hincapié en que el área sigue siendo la misma.

Para practicar


R04


Utilice el recurso para reforzar el cálculo de áreas con un cuadrado unidad. Pida a un alumno que sal-ga a la pizarra y realice el cálculo del área de la primera figura, expli-cando al resto de la clase el proce-dimiento que sigue.

Proceda de forma análoga con el resto de las figuras y, después, compruebe los resultados.

Ideas TICComenzar a diseñar publicaciones profesionales propias http://office.microsoft.com/training/training.aspx? AssetID=RC102448623082

Con este curso aprenderá a:

• Comenzar con una publicación pre-diseñada de Publisher y adaptarla para crear su propia publicación.

• Agregar texto e imágenes a una publicación y, a continuación, revi-sar y ajustar la posición de todos ellos.

R04

Más información en la redUnidades de superficie

http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/superficie.swf

En esta página, contenida en el portal del Ministerio de Educación, encontrará actividades y recursos para Matemáticas de Primaria. Su autor es Nacho Diego. En esta sección presenta las unidades de superficie.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y lea el texto, haciendo especial hinca-pié en las unidades de superficie y su definición. Ayúdese del dibujo para esa explicación.

Después, haga observar el cuadro con las unidades de superficie y trabaje el procedimiento que se si-gue para pasar de unas unidades a otras. Exprese que con las uni-dades de superficie, para pasar de una unidad a la inmediata inferior, se multiplica por 100; y para pasar a la inmediata superior, se divide entre 100.

Para practicar


R05

Unidades de superficie

Antes de proponer esta actividad formule a los alumnos preguntas del tipo:

– ¿Qué hay que hacer para pasar de m2 a dm2? ¿Y para pasar a cm2?

– ¿Qué hay que hacer para pasar de cm2 a dm2? ¿Y para pasar a m2?

A continuación, pida a un alumno que salga a la pizarra y elija la res-puesta correcta en el primer caso, razonando su respuesta. Entre to-dos se comprobará si su elección es o no correcta. Repita el proceso con los demás casos.

Para practicar

presentación

R06

Otras situaciones

Presente a los alumnos esta nue-va situación y haga que uno de ellos lea el texto. Formule cada pregunta y pídales que expliquen qué pasos seguirían para respon-derla. Pídales que realicen las operaciones necesarias en sus cuadernos y, después, comente en común los resultados.

UNIDAD 13

185184

184

1. Osatu.

▶ Adibideak: 3,6 m2 5 3,6 3 100 5 360 dm2 40.000 cm2 5 40.000 : 10.000 5 4 m2

● 2 m2 5 … dm2 ● 8 dm2 5 … cm2 ● 2 m2 5 … cm2

● 4,8 m2 5 … dm2 ● 11,3 dm2 5 … cm2 ● 3,5 m2 5 … cm2

● 3,25 m2 5 … dm2 ● 6,42 dm2 5 … cm2 ● 7,841 m2 5 … cm2

● 800 dm2 5 … m2 ● 900 cm2 5 … dm2 ● 70.000 cm2 5 … m2

● 1.356 dm2 5 … m2 ● 675 cm2 5 … dm2 ● 6.900 cm2 5 … m2

● 14 dm2 5 … m2 ● 83 cm2 5 … dm2 ● 125.000 cm2 5 … m2

Azalera-unitateak

Irudi lauen azalerak neurtzeko, azalera-unitateak erabiltzen ditugu: metro koadroa, dezimetro koadroa eta zentimetro koadroa.

● Karratu gorriaren aldea 1 cm-ekoa da. Azalera zentimetro koadro batekoa da.

1 zentimetro koadro ▶ 1 cm2

● Karratu grisaren aldea 1 dm-ekoa da. Azalera dezimetro koadro batekoa da.

1 dezimetro koadro ▶ 1 dm2

● 1 metroko aldea duen karratu baten azalera 1 metro koadrokoa da.

1 metro koadro ▶ 1 m2

Erreparatu handienetik txikienera ordenatutako azalera-unitate hauei eta haien arteko baliokidetasunei.

Metro koadroa, dezimetro koadroa eta zentimetro koadroa azalera-unitateak dira.

1 m2 5 100 dm2 1 dm2 5 100 cm2 1 m2 5 10.000 cm2

: 10.000

3 10.000

1 cm

1 dm

1 d

m

3 100 3 100

m2 dm2 cm2

: 100 : 100

132734 _ 0180-0193.indd 184 30/4/09 11:53:35

185

2. Ordenatu multzo bakoitza txikienetik handienera. Lehenik, adierazi neurriak metro koadrotan.

3. Egiaztatu lauki-sareko karratuaren aldea 1 cm-ekoa dela eta idatzi irudi bakoitzaren azalera zentimetro koadrotan.

4. Kalkatu lauki-sarea eta marraztu.

Azalera 5 cm2 duen irudi bat. Azalera 7 cm2 duen irudi bat. Azalera 6,5 cm2 duen irudi bat.

5. Irakurri iragarkia eta kalkulatu.

● Zenbat balio du Zumardi urbanizazioko etxebizitzako metro koadro bakoitzak?

● Zenbat balio du Ibarra urbanizazioko etxebizitzako metro koadro bakoitzak?

● Zenbat balioko du 115 m2-ko etxebizitza batek, metro koadroa 3.500 €-an saltzen bada?

6. ARRAZOIKETA. Erabili pieza guztiak eta eraiki 16 karratuko azalera duen karratu bat.

13

120 m2-ko etxebizitza.IBARRA urbanizazioa 426.000 €

100 m2-ko etxebizitza.ZUMARDI urbanizazioa350.000 €

0,4 m2 43 dm2

0,399 m2 42,1 dm2

615 cm2 6,1 dm2

6,09 dm2 620 cm2

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R05

R06

Ideas TICGoogle Street View http://www.google.es/help/maps/streetview/

Con Google Street View podrá:

• Dar paseos virtuales.• Explorar los paisajes urbanos,

los monumentos principales o los puntos de interés.

• Buscar tiendas, restaurantes, parques, hoteles…

Para explicar

Proyecte el cuadro informativo y explique el procedimiento para calcular el área de un rectángulo. Proceda de forma análoga con el cuadrado. Hágales ver que el cua-drado es un rectángulo que tiene el largo igual que el ancho.

Para practicar


R07


Antes de proponerles esta activi-dad, pregúnteles cómo se calcula el área del rectángulo y el área del cuadrado.

Después, muestre la actividad, pida a un alumno que calcule el área del primer rectángulo (explicando cómo lo hace) y arrastre la cartela corres-pondiente. Proceda de forma aná-loga con el resto de las figuras.

Para explicar

Proyecte el Hazlo así y explique cómo se obtiene el área del trián-gulo a partir del área del rectángu-lo. Indique que para calcularla hay que multiplicar el largo y el ancho y, después, dividir entre 2.

Para practicar


R08

Área del triángulo

Presente esta actividad y pregún-teles cómo calcularían el área de la zona azul.

A continuación, pida a un alumno que calcule el área del triángulo grande, a otro el área del triángu-lo mediano y a otro, la del peque-ño. Exprese que, para calcular el área de la zona azul, sumamos el área de los tres triángulos.

UNIDAD 13

187186

Más información en la redÁreas de polígonos http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/areas/ index.htm

En esta página del proyecto Descartes encontrará activi-dades para trabajar el área de distintas figuras planas. Está realizada por Eduardo Barbero Corral.

186

1. Erreparatu irudiei eta erantzun.

● Zer luzera du?

● Zer zabalera du?

● Zer azalera du?

2. Neurtu eta kalkulatu irudi bakoitzaren azalera.

3. Neurtu eta erantzun.

● Perimetro berdina al dute karratuak eta laukizuzenak?

● Zein poligonok du azalera handiena?

Zenbatekoa da laukizuzenaren azalera?

Laukizuzenak 5 zutabe ditu, bakoitza 3 cm2-koa.

Laukizuzenaren azalera 5 5 3 3 cm2 5 15 cm2

Honela ere egin dezakegu:

Luze Zabal

Azalera 5 5 cm 3 3 cm 5 15 cm2

Zenbatekoa da karratuaren azalera?

Karratuak 3 zutabe ditu, bakoitza 3 cm2-koa.

Karratuaren azalera 5 3 3 3 cm2 5 9 cm2

Honela ere egin dezakegu:

Aldea Aldea

Azalera 5 3 cm 3 3 cm 5 9 cm2

Karratuaren eta laukizuzenaren azalera

Laukizuzenaren azalera luzera bider zabalera da. ●

Karratuaren azalera aldea bider aldea da. ●

2 cm

2 cm 2 cm

4 cm

3 cm

5 cm

3 cm

3 cm

132734 _ 0180-0193.indd 186 30/4/09 11:53:37

187

4. Kalkulatu triangeluen azalera, dagokion karratuaren edo laukizuzenaren azaleratik abiatuta.

5. Ebatzi.

● Kartoi mehe batek 70 cm-ko luzera eta 50 cm-ko zabalera du. Plastikako irakasleak 25 zati berdinetan moztu du. Zenbateko azalera du zati bakoitzak?

● Eiderrek bi poster jarri nahi ditu 45 cm-ko luzera eta 30 cm-ko zabalera duen artelazki-orri batean. Poster bat karratua da eta 15 cm-ko aldea du, bestea laukizuzena da eta 20 cm-ko luzera eta 12 cm-ko zabalera ditu. Zer azalera du agerian geratzen den artelazki zatiak?

● Baratze batek 35m-ko luzera du, eta 20 m-ko zabalera. Lur-sailaren laurdenean tomatea erein da, eta gainerakoan, patata. Zer azalera du patata ereindako zatiak?

13

EGIN HONELA

Laukizuzenaren azalera 5 3 cm 3 2 cm 5 6 cm2

Laukizuzenaren azaleraren erdia da triangeluarena.

Triangeluaren azalera 5 Laukizuzenaren azalera

2 5

6 cm2

2 5 3 cm2

BURUZKO KALKULUA

3 cm

2 cm

3 cm

2 cm 4 cm

2 cm

3 cm

3 cm

10 cm

4 cm

4 cm

4 cm 2 cm

12 cm

: 5

310 31 62 : 10 3 2

Zatitu 5ez: lehenik, zatitu 10ez, eta gero, biderkatu 2z

80 : 590 : 5140 : 5 420 : 5

Zatitu 50ez: lehenik, zatitu 100ez, eta gero, biderkatu 2z

600 : 50 700 : 50 2.400 : 50 1.300 : 50

: 50

4.200 42 84 : 100 3 2

132734 _ 0180-0193.indd 187 30/4/09 11:53:38

R07

R08

Ideas TICCreative Commons http://creativecommons.org/

Creative Commons permite, dependiendo del criterio del autor, copiar, editar y publi-car trabajos realizados bajo esta licencia, siempre que se cite la fuente del copyright y se respeten las característi-cas de la propia licencia.

Más información en la redÁrea de figuras planas http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ superficie/menu.html

En esta página del ISFTIC encontrará act iv idades interactivas con las que tra-bajar las áreas de figuras planas.

Para explicar

Amplíe el Hazlo así y explique a los alumnos cómo se calcula el área de una figura que tiene «huecos». Muestre que se calcula siempre restando al área total de la figura el área del «hueco».

Para practicar


R10


Presente esta actividad y ayúde-les a razonar cuál es la figura con mayor área. Hágales ver que la figura con mayor área es la que tiene en blanco los dos triángu-los y el círculo. Para encontrar las siguientes, ayúdeles con pistas puntuales. Después, muestre la solución.

UNIDAD 13

188

Herri bateko udalak lur-sail hau erosi du, jolas-parke bat eraikitzeko. Zer azalera du lur-sailak?

Azalera kalkulatzeko, irudia deskonposatu eta azalera kalkulatzeko moduko bi irudi lortuko ditugu. Kasu honetan, karratu batean eta laukizuzen batean deskonposatuko dugu irudia.

Karratuaren azalera 5 9 m 3 9 m 5 81 m2

Laukizuzenaren azalera 5 12 m 3 9 m 5 108 m2

Karratuaren eta laukizuzenaren azaleren batura da lur-sailaren azalera.

Lur-sailaren azalera 5 81 m2 1 108 m2 5 189 m2

Jolas-parkearen azalera 189 m2-koa da.

1. Erreparatu irudiari eta erantzun.

● Nola kalkulatuko zenuke irudi honen azalera?

● Zer azalera du karratuak?

● Zer azalera du laukizuzenak?

● Zenbatekoa da irudiaren azalera?

2. Kalkulatu irudi bakoitzaren azalera.

Irudi konposatuen azalera

9 m

9 m

12

m

9 m

9 m

9 m

12

m

9 m

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

8 cm

4 c

m

4 c

m

4 c

m

1 cm

6 cm

5 cm

5 cm 4 cm

8 cm

2 cm

2 c

m

2 cm

2 c

m

2 cm

8 c

m

132734 _ 0180-0193.indd 188 30/4/09 11:53:39

189

13

3. Kalkulatu irudi hauen azalera.

4. Egin gutxi gorabeherako marrazki bat eta ebatzi.

● Alainek panpina bat egin du kartoi mehea erabiliz. Hiru pieza erabili ditu horretarako: 10 cm-ko aldea duen karratu bat, 15 cm-ko luzera eta 6 cm-ko zabalera duen laukizuzen bat, eta 9 cm luze eta 5 cm zabal den beste laukizuzen bat. Zer azalera du erabilitako kartoi mehe zatiak?

● Urbanizazio batean 20 m luze eta 15 m zabal den lur-sail bat dago. Erdian, 10 m-ko aldea duen igerileku karratu bat dago; gainerakoan belarra erein da. Zenbatekoa da belarrez ereindako zatiaren azalera?

● Horma batek 6 m-ko luzera eta 3 m-ko altuera du. Gorkak 2 m-ko aldea duen artelazki-orri karratu bat jarri du. Zenbatekoa da agerian geratu den horma zatiaren azalera?

5. ARRAZOIKETA. Zein irudik dute azalera bera? Azaldu nola asmatu duzun.

EGIN HONELA

Irudi honen azalera kalkulatzeko, laukizuzenaren azalerari karratuarena kenduko diogu.

Laukizuzenaren azalera:

12 cm 3 9 cm 5 108 cm2

Karratuaren azalera:

6 cm 3 6 cm 5 36 cm2

Irudiaren azalera 5 108 cm2 2 36 cm2 5 72 cm2

12 cm

6 cm

9 c

m

6 c

m

10 cm

7 cm

16 cm

12 cm

5 cm

5 cm

12 cm

18 cm

4 cm

10

cm

12 cm

5 cm

7 c

m

132734 _ 0180-0193.indd 189 30/4/09 11:53:40

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y haga que un alumno lea el texto.

Pídales que se fijen en la forma del terreno y exprese que, como no conocemos una fórmula para calcular el área de esta figura, la vamos a descomponer en otras de área conocida. Hágales ver cómo ha quedado descompuesta la figu-ra en un cuadrado y un rectángulo.

presentación

R09


Utilice esta presentación para re-forzar la comprensión del proceso de descomposición de las figuras compuestas.

Explique que, para calcular el área de esta figura, vamos a descompo-nerla de dos formas en otras figu-ras de área conocida. Presente las dos formas que se indican y resal-te que el área total que obtenemos con cada descomposición es la misma.

Pídales después que indiquen otras formas posibles de descom-ponerla.

188 189

Ideas TICQwitter http://useqwitter.com/

Cada vez que alguien deje de seguir sus comentarios en Twitter, Qwitter le enviará un correo electrónico de aviso.

R09

R10

Más información en la redÁrea de figuras planas http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/indice.html

En esta página encontrará re-cursos para trabajar el área de figuras planas. Está alo-jada en el portal de la Junta de Andalucía y elaborada por Francisco Garcés Silva.

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para lle-var a cabo una evaluación colecti-va de la unidad.

Con el recurso 11 compruebe si los alumnos calculan el área de figuras sobre cuadrícula.

Use el recurso 12 para verificar que los alumnos aplican las equi-valencias entre unidades de su-perficie.

Con el recurso 13 compruebe si los alumnos calculan áreas de rec-tángulos, cuadrados y triángulos.

El recurso 14 le permitirá verificar si los alumnos calculan áreas de figuras compuestas.

Con el recurso 15 compruebe si los alumnos resuelven problemas reales donde aparezcan áreas.

Para practicar

presentación

R16

Eres capaz de...

Muestre a los alumnos esta pre-sentación y pídales que lean la información dada. Dialogue con ellos acerca de los contenidos estudiados en la unidad, y pre-gúnteles cómo los utilizarían para inventar y resolver un problema con los datos que aparecen en la presentación.

• R.M. En el polideportivo Cami-nos tienen 2 pistas de balonces-to y 5 pistas de tenis. ¿Cuántos metros cuadrados ocupan las pistas de tenis más que las de baloncesto?

UNIDAD 13

R15

190 191

190

Ariketak1. Kalkulatu irudi bakoitzaren azalera. Erabili

lauki-sareko karratua unitate gisa.

2. Adierazi irudiaren azalera bi modutara.

▶ Karratutan.

▶ Karratu erditan.

3. Erreparatu 2. ariketako ebazpenei eta osatu.

● Irudiaren azalera ... da, karratu erdia unitate hartu beharrean karratua hartzen badugu.

● Irudiaren azalera ... da, karratua unitate hartu beharrean karratu erdia hartzen badugu.

4. Marraztu lauki-sare batean.

● Laukizuzen bat, azalera 18 duena.

● Beste laukizuzen bat, azalera 18 duena.

● Karratu bat, azalera 16 duena.

● Marraztu al dezakezu azalera bera duen karratu desberdin bat?

5. IKASTEN IKASTEKO. Kopiatu eta osatu zure koadernoan.

● Zer egin behar duzu dm2-ak cm2-tan adierazteko? Eta m2-ak cm2-tan adierazteko?

● Zer egin behar duzu dm2-ak m2-tan adierazteko? Eta cm2-ak m2-tan adierazteko?

6. Idatzi adierazitako unitatean.

cm2-tan 45 dm2 eta 7,5 m2

0,2 m2 eta 2.300 dm2

2,18 m2 eta 820 dm2

m2-tan 740 dm2 eta 96 cm2

30.000 cm2 eta 4 dm2 1.500 cm2 eta 7.720 dm2

7. Kalkulatu.

● 16 cm luze eta 4 cm zabal den laukizuzen baten azalera.

● 8 cm-ko aldea duen karratu baten azalera.

8. Neurtu eta kalkulatu.

● Eremu arrosaren azalera.

● Eremu urdinaren azalera.

● Eremu berdearen azalera. Nola kalkulatu dituzu?

m2 dm2 cm2

3 ...

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191

13

Kopiatu eta osatu zure 9. Kalkulatu irudi bakoitzaren azalera. Jarri arreta zer unitatetan adierazten dituzun.

10. Ebatzi.

● Alexek 75 cm luze eta 40 cm zabal den akuarela bat dauka eta beira jarri nahi dio. Zenbatekoa da erosi behar duen beira zatiaren azalera?

● Loreak 5 m luze eta 2 m zabal den oihal zati bat erosi du, neurri bereko bi errezel egiteko. Zenbateko azalera izango du errezel bakoitzak?

● Mirenek 4 m-ko luzera eta 3 m-ko altuera duen horma bat margotu nahi du. Horman 1 m-ko aldea duten hiru leiho karratu daude. Zenbatekoa da Mirenek margotu behar duen hormaren azalera?

● Pellok mozorro bat egin du. Horretarako, 30 cm-ko aldea duen paper karratu bat hartu du; eta 8 cm luze eta 3 cm zabal den laukizuzen bat moztu, ikusi ahal izateko. Zer azalera du mozorroak?

● Igeltseroak lauzak jarri behar ditu 2 m-ko zabalera eta 2,5 m-ko altuera duen horma batean. Lauzak karratuak dira eta 25 cm-ko aldea dute. Zenbat beharko ditu?

GAI NAIZ… Eraberritzetarako azalerak kalkulatzeko

Anek eta Andonik zura jarri nahi dute gela bateko zoruan, eta zenbat xafla erosi behar dituzten kalkulatu behar dute.

Hau da gela adierazteko egin duten planoa.

● Zer azalera du gelak?

● Zenbat xafla erosi beharko dituzte, xaflak 50 cm-ko aldea duten karratuak badira?

● Zenbat ordaindu beharko dituzte, bakoitzak 12,50 € balio badu?

5 m

9 m

4 m

4 m

3 m

70 cm

10 cm

50 cm

10 cm

40

cm

10 cm

4 c

m

2 cm

2 c

m

2 c

m

4 cm

9 m

3 m

3 m

5 m

3 m

3 m

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Ideas TICCómo crear un grupo en Kalipedia http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html

Los grupos permiten compartir intereses y aficiones con el resto de los miembros de Kalipedia. Para crear un grupo debe seguir estos pasos:

1.º Haga clic en la pestaña Interkambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.

2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección Grupos y seleccione +Créate tu grupo.

3.º Introduzca el título del grupo, un nombre corto y una descripción.

4.º Seleccione el tipo de grupo que va a crear: si es público o privado.

5.º Haga clic sobre el botón Aceptar.

R11 R12 R13 R14


R11


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R15

R15

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Más información en la redProblemas de áreas

http://genmagic.org/mates1/ap1c.swf

En esta página de Genmagic encontrará distintas acti-vidades interactivas con las que trabajar el área de varias figuras planas. Sus autores son Roger Rey y Fernando Romero.

Para practicar

presentación

R17

Reducir el problema a otro conocido

Muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea el enunciado del problema. Pida a los alumnos que expliquen cómo creen que se podría aplicar la estrategia que han aprendido a este caso.

Después de recoger sus ideas, ex-plique que primero vamos a calcu-lar el área de la zona morada de una pieza cuadrada y, después, calculamos la zona morada total (el área de las veinte piezas cua-dradas de la alfombra). Vaya mos-trando las sucesivas pantallas y explique cada una de ellas.

Para repasar

Amplíe la actividad 3 y pida a un alumno que razone qué cifra o cifras pueden ir en el hueco del primer caso. Repita el proceso en cada uno de los siguientes casos planteados.

Amplíe la actividad 10 y haga que un alumno lea el problema. Pre-gúnteles los pasos que seguirían para resolverlo y pídales que rea-licen las operaciones adecuadas en sus cuadernos. Por último, haga que un alumno escriba las ope-raciones que ha hecho en la piza-rra y compruebe el resultado en común.

UNIDAD 13

R15

192 193

192

Problemak ebazten Problema soiletara murriztuz problemak ebazteaEbatzi problemak, zuk ebazteko moduko problema soiletara murriztuz.

Zientzialari batek landareak erein ditu haztegi batean. Haztegia lur-sail karratuz osatuta dago. Karratu bakoitzean, lurrez estalitako eremu laukizuzen bat dago. Marrazkian dituzu neurriak. Zenbatekoa da lurrez estali gabeko haztegi-eremuaren azalera?

▶ Komeni da problema guk ebazteko moduko batera murriztea, ebatzi ahal izateko. Horretarako, haztegiko lur-sail bakoitzaren lurrez estali gabeko eremuaren azalera kalkulatuko dugu.

Lurrez estali gabeko eremuaren azalera ●

kalkulatzeko, karratuaren azalerari laukizuzenarena kenduko diogu.

Karratuaren azalera 5 2 m 3 2 m 5 4 m2

Laukizuzenaren azalera 5 1,5 m 3 1 m 5 1,5 m2

Lurrez estali gabeko eremuaren azalera 5 4 m2 2 1,5 m2 5 2,5 m2

Haztegian 20 lur-sail daudenez, partzela bakoitzaren lurrez estali gabeko eremuaren azalera 20z ●

biderkatu behar dugu, haztegiko lurrez estali gabeko eremuaren azalera kalkulatzeko.

Haztegiko lurrez estali gabeko eremuaren azalera 5 20 3 2,5 m2 5 50 m2

Ebazpena: Haztegian 50 m2 daude lurrez estali gabe.

1. Paulok tapiz bat egin du. Zer azalera du tapizaren eremu moreak?

2. Itziarrek logotipo bat marraztu du. Zer azalera du koloreztatutako zatiak?

3. ASMATU. Idatzi problema bat, problema soiletara murriztuz ebatz daitekeena. Orrialde honetako problemen antzera egin dezakezu.

15 cm

15 c

m

10 cm

10 c

m

6 cm

8 c

m

4 cm

6 c

m

1 m

1,5

m

2 m

2 m

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193

13

ARIKETAK

1. Deskonposatu eta idatzi nola irakurtzen diren.

● 5.200.367 ● 90.070.003

● 34.120.708 ● 675.250.104

2. Adierazi zifraz.

● Ehun eta bi mila eta hogeita hamalau

● Hirurogeita hamar milioi eta ehun mila.

● Berrehun eta bederatzi milioi ehun eta zazpi mila laurehun eta bederatzi.

● Ehun milioi hirurogeita hamar mila eta hogeita hamar.

3. Osatu hutsuneak, zifra bat idatziz.

● 15.70•.134 . 15.708.674

● 4.9•1.026 , 4.910.000

● 78.6•9.400 . 78.691.026

● •.123.456 , 2.099.299

4. Kalkulatu.

78

1

38

125

1

65

610

1

510

1

210

89

2

29

1516

2

916

1118

2

418

5. Kalkulatu.

● 8,3 1 6,079 ● 3,06 3 100

● 15,62 2 1,038 ● 0,7 3 1.000

● 7,6 3 35 ● 87,4 : 10

● 9,35 3 18 ● 412,6 : 100

6. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu nolakoa den irudi bakoitza.

● Laukia. ● Trapezioa.

● Trapezoidea. ● Paralelogramoa.

● Karratua. ● Erronboa.

● Laukizuzena. ● Erronboidea.

7. Osatu.

5 kl 5 … dal 800 ¬ 5 … hl

0,7 ¬ 5 … ml 60 ml 5 … dl

4,2 hl 5 … cl 54 dal 5 … kl

54 kg 5 … hg 3.000 g 5 … hg

1,9 cg 5 … mg 63,1 cg 5 … dag

63,2 g 5 … cg 27 dag 5 … kg

PROBLEMAK

8. Fabrika batean 2,5 t irin sartu dituzte 500 g-ko poltsetan. Zenbat poltsa bete dituzte?

9. Idoiak hileko 1.900 € irabazten zuen duela bi urte. Urte batean soldata % 2 igo zioten, eta hurrengoan, % 5. Zenbateko soldata zuen Idoiak bi igoerak egin eta gero?

10. Ainhoaren pausoa 80 cm luze da. Ainhoak 275 pauso ematen ditu amonaren etxera joateko. Zenbat kilometro egiten ditu?

11. Pellok motorraren bi gurpilak aldatu zituen. Bakoitzak 37,50 € balio zuen eta 25 €

kobratu zioten eskulanagatik. 100 €-ko billeteaz ordaindu zuen. Zenbat itzuli zioten?

12. Manexek litro eta erdiko botila bat esne dauka. 150 ml-ko edalontzi batzuk bete nahi ditu. Zenbat edalontzi bete ditzake?

13. Koldok 14 segundo eta 3 hamarren behar izan ditu 100 m egiteko; Kattalinek, aldiz, 8 ehunen gutxiago. Zenbat denbora behar izan du guztira Kattalinek?

Berrikusten

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R17

Ideas TICMinitutorial sobre eXeLearning http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=230&padre=17&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=17

Este minitutorial está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. eXeLearning es una herramienta de código abierto que permite la creación de conte-nidos educativos sin conocimien-tos de programación.

Más información en la redThatquiz Geometría

http://www.thatquiz.org/es/practice.html?geometry

En esta página de Thatquiz puede generar distintas actividades interactivas tipo test para trabajar el área de las figuras planas y otros conceptos geométricos.

Para explicar

presentación

R18

Interpretación de pictogramas

Utilice esta presentación para ex-plicar la interpretación de pictogra-mas. Muestre la segunda pantalla y resalte el valor de cada dibujo. Haga observar los discos vendi-dos en junio y pídales que cuen-ten el número de círculos que hay. Pregúnteles cuántos discos repre-senta cada círculo y haga que cal-culen los discos vendidos en junio. A continuación, muestre los dis-cos vendidos en febrero, y pregun-te cuántos círculos y medios círcu-los hay. Explique cómo se calcula el número de discos vendidos en febrero, sabiendo que un círculo representa 1.000 discos y medio círculo representa 500 discos.

Para explicar

presentación

R19

Representación de datos en pictogramas

Utilice esta presentación para explicar, paso a paso, cómo se representan datos mediante un pictograma. Muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea la información. Exprese que vamos a representar estos datos en un pictograma. A continuación, hágales ver lo que representa cada dibujo y explique cómo completamos los datos correspondientes al lunes. Proceda de forma análoga con la representación de datos del resto de los días.

UNIDAD 13

R18

R15

R09 R10 R11 R12 R13

194 195

194

Informazioaren trataeraPiktogramak

Diskoetxe batek piktograma bidez adierazi du musika-talde baten azken diskoaren salmenta. Zenbat disko saldu zituzten urtarrilean?

Piktogrametan, marrazki bidez adierazten ditugu datuak.

1. Erreparatu goiko grafikoari eta osatu taula.

Urtarrila Otsaila Martxoa Apirila Maiatza Ekaina

Disko kopurua

2. Piktograma honetan adierazi da hiri bateko plangintzan bost urtez zenbat etxe eraiki diren.

1.000 disko 500 disko

1.000

500

250

1. urtea 2. urtea 3. urtea 4. urtea 5. urtea

Zenbat etxebizitza eraiki ziren lehen urtean? Eta bosgarrenean? ●

Zenbat etxebizitza eraiki ziren, guztira, lehen bi urteetan? ●

Zenbat etxebizitza gehiago eraiki ziren hirugarren urtean bigarrenean baino? ●

Urtarrilean 4.500 disko saldu zituzten.

ots.

eka.

urt.

mai.

api.

mar.

4 3 1.000 1 500 5 4.500

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3. Kopiatu piktograma eta adierazi bertan testuko datuak. Lehenik eta behin, kalkulatu zenbat marrazki jarri behar dituzun kasu bakoitzean.

4. Irakurri eta osatu piktograma testuko datuak erabiliz.

Markel denda handi bateko gerentea da. Atzo, denda itxi ondoren, lau kutxetako dirua zenbatu zuen.

1. KUTXA ▶ 20 €-ko 6 billete, 10 €-ko 4 eta 5 €-ko 2.




al. ar. az. og. ol.

4. kutxa

3. kutxa

2. kutxa

1. kutxa

Pauleren gozotegian 5 eta 10 sagar-tartako erretiluak prestatzen dituzte. Paulek koadernoan idatzi du datorren asteko egun bakoitzerako eskatutako erretilu kopurua.

ASTELEHENA ▶ 10eko 4 eta 5eko 2

ASTEARTEA ▶ 10eko 6 eta 5eko 4

ASTEAZKENA ▶ 10eko 5 eta 5eko 3

OSTEGUNA ▶ 10eko 3 eta 5eko 4

OSTIRALA ▶ 10eko 7 eta 5eko 6

10eko erretilua

5eko erretilua

20 €

10 €

5 €

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Ideas TICAplicaciones didácticas de la hoja de cálculo http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=482&mode=thread&order=0&thold=0

En esta página del Ob- servatorio Tecnológico del ISFTIC se muestran distintos ejemplos de utilización didác-tica de las hojas de cálculo, en la enseñanza. Su autor es Francisco García.

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Área con un Unidades Área de figuras cuadrado unidad de...

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