1.2 MA

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1. Tengo botellitas de capacidades A y B y cierta cantidad de aceite, que puedo embotellar en 5 de A y 8 de B; o en 2 de B y 7 de A. En qu relacin estn las capacidades A y B?

2. En un recipiente se tienen 72 litros de una mezcla de alcohol y agua en la relacin de 5 a 3 respectivamente. Cuntos litros de agua se deben agregar para que la relacin sea de 9 a 10?

3. Una escultura de granito pesa 800 Kg Cul ser el peso de una estatuilla se hizo en escala de 1:20?

4. En un nido de infantes la relacin ente el nmero de nios y nias es de 4 a 3. Si despus de 2 horas 8 nios son recogidos por sus madres y a la vez llegan 5 nias, entonces la nueva relacin es de 2 a 7. Cuantas nias quedan en el nido?

5. Del centro de un circulo se trazan 29 rayos formando ngulos centrales, que son proporcionales a los 29 primeros nmeros enteros positivos; luego el mayor ngulo mide:

6. Para envasar 15 000 litros de aceite se dispone de botellas de litro, 1 litro y 5 litros, por cada botella de 5 litros hay 10 de un litro y 20 de medio litro. Al terminar de envasar el aceite, no sobra ninguna botella vaca. Cuntas botellas haba en total?

7. En el examen de matemtica I la posibilidad que los alumnos aprueben es de 2 a 7. Los que no aprobaron tuvieron un examen adicional cuya posibilidad de aprobar era de 3 a 10. Si al final 56 estudiantes desaprobaron, cuntos estudiantes aprobaron el primer examen?

8. La suma la diferencia y el producto de dos nmeros son entre si como 4, 2 y 15. Hallar el mayor de dichos nmeros.

9. El producto de los extremos de una proporcin geomtrica es 216, y si uno de los medios es 2/3 de otro. Entonces la semisuma de los medios es:

10. En una carrera de 200 m A le da a B una ventaja de 40 m, mientras que en una carrera de 240 m B le da a C una ventaja de 80 m. qu ventaja le da A a C en una carrera de 300 m?

11. Un termmetro mal calibrado indica 6 C para el hielo al fundirse y 81 C para el vapor de agua hirviendo. Si la lectura real es 32 C.cul ser la lectura incorrecta?

12. Se tiene una proporcin geomtrica de razn donde la suma de los antecedentes es 45, entonces la suma de los consecuentes es:

13. En una proporcin continua, la suma de los cuadrados de los antecedentes es 180 y la media aritmtica de los extremos es 7,5. Hallar la media proporcional.

14. Hallar la suma de los cuatro trminos de una proporcin geomtrica continua si se sabe que la suma de sus trminos extremos es a su diferencia como 17 es a 15 y la diferencia entre el cuarto trmino y la razn es 3.

15. Cul es la diferencia entre los extremos de una proporcin geomtrica continua, si la suma de los cuatro trminos es 36 y la razn entre la suma y diferencia de los dos primeros trminos es 3?

1. Un padre tiene 34 aos y su hijo 7. Al cabo de cunto tiempo, la razn de las edades ser 1/2?A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25

2. La suma de tres nmeros es 18 300. El primero es al segundo como 25 a 10 y su diferencia es 300. Hallar la suma de las cifras del nmero mayor.A) 12 B) 14 C) 16 D) 17 E) N. A.

3. En un corral hay gallinas y pavos. Se sabe que el nmero de gallinas es al total de aves como 2 es a 9 y la diferencia entre pavos y gallinas es 30. Hallar el nmero de pavos.A) 10 B) 35 C) 42 D) 45 E) 54

4. En una reunin el nmero de hombres es al nmero de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre

Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Catlica) Telfono: 261-8730

Razones y Proporciones

hombres y mujeres es 24. Cul es la relacin entre hombres y mujeres si se retiran 33 mujeres?A) 3/4 B) 4/3 C) 2/3 D) 3/2 E) N. A.

5. Lo que gana y gasta un hombre suman 6000 soles; la razn entre lo que gasta y gana es 2/3. Cunto tiene que disminuir lo que gasta para que la razn anterior se transforme en 3/5?A) 210 B) 240 C) 360 D) 480 E) 56

6. La edad de Luis es a la de Manuel como 5 es a 2; la de Pedro a la de Ricardo como 2 es a 3; y la de Manuel a Pedro como 2 es a 3. La suma de todas las edades es 145. Hallar la edad de Manuel.A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 27

7. Un jugador de billar A le da de ventaja a otro B, 40 carambolas para un total de 100. B le da de ventaja a otro C, 30 carambolas para 50. Cuntas carambolas de ventaja debe dar A a C en un partido de 150?A) 108 B) 111 C) 114 D) 117 E) 121

8. Para ingresar a un instituto las posibilidades son de 1 a 19, pero al ampliar 20 vacantes las posibilidades fueron de 2 a 19. Si al final se inscribieron 100 postulantes ms. Cul es la posibilidad de ingresar?A) 1 a 9 C) 1 a 12 E) 1 a 14B) 1 a 11 D) 1 a 13

9. Se divide 205 en tres partes de modo que la primera sea a la segunda como 2 es a 5 y la segunda es a la tercera como 3 es a 4. Hallar la mayor.A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 140

10. La suma de los cuatro trminos de una proporcin es 65. Cada uno de los 3 ltimos trminos es los 2/3 del anterior. Cul es el ltimo trmino?A) 8 B) 12 C) 18 D) 24 E) 27

11. En una proporcin geomtrica continua, el producto de los cuatro trminos es 20736. Si el segundo trmino es cudruplo del primero. Hallar el mayor de los trminos.A) 12 B) 16 C) 24 D) 36 E) 48

12. Sabiendo que: 175d

112c

63b

28a 2222

===

y a + b + c = 180. Cunto vale ( a + b + c + d )?A) 280 B) 290 C) 300 D) 320 E) 350

13. La suma, diferencia y producto de dos nmeros estn en la relacin de 5, 3 y 16. Hallar uno de ellos.A) 10 B) 12 C) 16 D) 24 E) 32

14. En una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes es 4 800. Los consecuentes son 41, 46, 54 y 59. Hallar el mayor de los antecedentes.A) 1 326 C) 1 426 E) 1 666B) 1 416 D) 1 516

15. En una serie de razones geomtricas iguales los consecuentes son 3, 6, 15 y 21. Si el producto de los antecedentes es 1120. Hallar la suma de los antecedentes.A) 25 B) 30 C) 35 D) 24 E) 32

16. En una serie de 4 razones geomtricas iguales y continuas, la suma de las 4 razones es 4/3, si la diferencia del ltimo consecuente y el primer (antecedente) es 240. Hallar el ltimo antecedente.A) 27 B) 81 C) 36 D) 90 E) 84

17. Tres nmeros son entre s como 2, 5 y 7 si se les quita 5, 19 y 26 respectivamente originan 3 nmeros que forman una progresin aritmtica creciente. Hallar el mayor de los tres nmeros. Nota: Progresin aritmtica es una sucesin de nmeros en las que la diferencia de 2 consecutivos es siempre constante.A) 49 B) 37 C) 24 D) 42 E) 64

18. Si: T4

IT

LI

EL

972E

====

Hallar: E + L + I + T + EA) 480 B) 408 C) 804 D) 840 E) 844

19. La media geomtrica de dos nmeros es 15. Si la proporcin continua que se forma tiene por razn 3/5. La diferencia de los extremos es:A) 8 B) 5 C) 16 D) 23 E) N. A.

20. La suma de los extremos de una proporcin geomtrica continua es 104. Hallar la media proporcional si la razn es 2/3A) 42 B) 45 C) 48 D) 52 E) 56

21. Determinar el menor de 3 nmeros que son entre s como 3!, 5! y 7!. Si se sabe que el triple del producto de los nmeros es igual al cuadrado del producto de los dos menores nmeros. Hallar el menor de los tres nmeros.A) 42 B) 126 C) 78 D) 195 E) 282

22. Leonel recorre una trayectoria circular en 40 segundos. Ernesto la recorre en sentido contrario y se encuentra con Leonel cada 15 segundos. Cul es el tiempo que Ernesto emplea en recorrer toda la trayectoria?A) 24 B) 48 C) 32 D) 64 E) N. A.

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Razones y Proporciones

23. Tres nmeros son entre s como 7, 11 y 13, tal que el segundo ms el cudruplo del primero da 117. Hallar el tercero.A) 24 B) 33 C) 36 D) 39 E) 52

24. Un jugador de billar A da de ventaja a otro B, 40 carambolas para 100; B da a C 30 carambolas para 100; C da a D 20 carambolas para 100. En un partido de 250 carambolas, el nmero de carambolas que debe dar de ventaja A a D es:A) 144 B) 152 C) 56 D) 166 E) N. A.

25. En una proporcin geomtrica continua, la suma de los antecedentes es el triple de la suma de los consecuentes. Si el menor de los trminos de la proporcin es 2, hallar la suma de sus trminos.A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36

26. En una serie de tres razones geomtrica continua la suma de los dos primeros antecedentes es 20 y la de los 2 ltimos consecuentes es 45. Hallar el primer antecedente.A) 2 B) 12 C) 8 D) 3 E) 9

27. Dos mviles cuyas velocidades son entre si como 7 es a 5 parten al encuentro. Cul es la distancia de separacin inicial si en el momento del encuentro el ms veloz recorri 20 Km ms que el otro.A) 120 Km C) 70 Km E) 20 KmB) 140 Km D) 50 Km

28. En la siguiente serie de razones geomtricas equivalentes:

a/2 = b/3 = c/4 = d/5.Se cumple que: a x b x c x d = 1920. Hallar : a + b + c + dA) 25 B) 33 C) 28 D) 42 E) 21

29. Si : a/5 = b/7 = c/11 y a2 + b2 + c2 = 780Hallar: a x b x cA) 3 080 C) 2 850 E) 1 350B) 2 050 D) 3 280

30. En una proporcin geomtrica continua la suma de trminos extremos es 39 y la diferencia de los mismos es 15. En consecuencia la media proporcional es:A) 16 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27

31. Todos los das sale del Cuzco a Lima un mnibus con velocidad de 80 km/h. Este se cruza siempre a las 11:00 a.m. con un mnibus que viene de Lima con una velocidad de 70 km/h. Cierto da el mnibus que sale del Cuzco encuentra malogrado al otro a las 12:45 p.m. A qu hora se malogr este mnibus?A) 1:00 p.m. C) 12:15 p.m. E) 10:10 a.m.B) 9:00 a.m. D) 9:45 a.m.

32. En una proporcin geomtrica continua la suma de los extremos es 34 y la diferencia de los mismos es 16. Hallar la suma de antecedentes, si la razn de la proporcin es menor que la unidad.A) 12 B) 15 C) 24 D) 28 E) 40

33. La suma de tres nmeros es 54 000. El primero es al segundo como 2/3 es a 3/5 y tercer nmero es 8/27 del total. Hallar la diferencia entre los dos primeros.

A) 1 400 C) 2 000 E) 3 000B) 1 600 D) 2 400

34. De un grupo de hombres y mujeres, se retiraron 15 mujeres quedando dos hombres por cada mujer. Despus se retiraron 45 hombres, quedando 5 mujeres por cada varn. El nmero de mujeres que haba al inicio es:A) 40 B) 50 C) 60 D) 65 E) N.A.

35. La razn aritmtica de dos nmeros es a su razn geomtrica como el menor de dichos nmeros es a 7/4. Hallar la razn geomtrica.A) 3/8 B) 5/2 C) 7/3 D) 5/3 E) 3/2

36. Para una carrera de 100 metros, Antonio le da a Bernardo 10 metros de ventaja; para otra carrera de 100 metros Bernardo le da a Carlos 10 metros de ventaja y para una carrera de 200 metros Carlos le da a David 40 metros de ventaja. Cuntos metros de ventaja le debe dar Antonio a David para una carrera de 500 metros?A) 124 B) 142 C)165 D) 176 E) N.A.

37. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un individuo suma S/. 60. Lo que gasta y lo que cobra est en relacin de 2 a 3. En cunto tiene que disminuir el gasto diario para que dicha relacin sea de 3 a 5?A) 4,2 B) 2,4 C) 4,5 D) 5,4 E) 6,8

38. Las edades de Joaqun, Pablo y Silvio son proporcionales a los nmeros 3, 2 y 4. Si despus de 9 aos sus edades sern proporcionales a 9, 7 y 11. Hallar cuntos aos ms tiene Silvio respecto a Joaqun.A) 8 B) 12 C) 14 D) 10 E) 6

39. Si: cb

ba

= y 222 cb2a + = 169.

Calcular: a cA) 15 B) 16 C) 13 D) 17 E) 19

40. Un vehculo puede transportar como pasajeros a 12 adultos y 8 nios o en su defecto a 15 adultos y 3

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Razones y Proporciones

nios. Si el vehculo se utilizar slo para transportar nios. Cuntos nios como mximo podrn llevar? A) 24 B) 25 C) 28 D) 26 E) 30

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