RAZONES Y PROPORCIONES RAZN:Es la comparacin de dos cantidades de una misma magnitud mediante la operacin de diferencia o divisinCLASES DE RAZONESRazn Aritmtica: Es la comparacin de dos cantidades mediante la diferencia. Dicha diferencia determina en cuntas unidades excede una magnitud a la otra.Ejemplo:En el primer ciclo del IST Sergio Bernales existen 35 varones y 18 mujeres. Cul es la razn aritmtica?

35 Varones 18 Mujeres = 17 VaronesValor de la RaznConsecuenteAntecedente

En general: a - b = r

Razn Geomtrica: Es la comparacin de dos cantidades por medio del cociente o divisin.

Ejemplo:La edad de un padre y su hijo son 40 y 5 aos respectivamente. Cul es la razn geomtrica?

Antecedente

Valor de la Razn

Consecuente

La edad del padre es 8 veces la edad del hijo. La edad del hijo es la octava parte de la edad del padre.En general:

EJERCICIOS DE APLICACIN

1. Dos nmeros son entre s como 7 es a 3. Hallar el menor de los nmeros sabiendo que su razn aritmtica es 80.

a) 80 b) 60c) 70 d) 90 e) 1402. Dos nmeros son entre s como 11 es a 4. Hallar el mayor de los nmeros sabiendo que su razn aritmtica es 77.

a) 99 b) 44 c) 111 d) 121 e) 1303. La razn de las cantidades de dinero de Pedro y Juan es 8/17. Si Juan le diera 63 Soles a Pedro ambos tendran la misma suma de dinero. Cunto tiene Juan?

a) 238 b) 248 c) 112 d) 121 e) 1304. La razn geomtrica de dos nmeros es 3/5 y su suma 1 216. Hallar el menor nmero

a) 238 b) 456 c) 318 d) 480 e) 5305. Dos nmeros estn en la relacin de 2 a 7. Agregando a uno de ellos 73 y 138 al otro se obtienen cantidades iguales. Hallar la suma de los nmeros.

a) 117 b) 116 c) 318 d) 118 e) 130

6. Dos nmeros se encuentran en la relacin de 5/4 y su producto es 980. Hallar la suma de dichos nmeros.

a) 63 b) 106 c) 108 d) 38 e) 350

7. En una granja el nmero de pollos es al de gallinas como 3 es a 5 siendo su diferencia 24. Cul es la nueva relacin de pollos a gallinas si se mueren 12 gallinas?

a) 3/5 b) 5/6 c) 3/4 d) 3/8 e) 1/7

8. El dinero de 2 personas estn en la razn de 12/7 y una de ellas tiene S/. 850 ms que la otra. Cunto dinero tiene la menor?a) 1090 b) 1110 c) 1190 d) 855 e) 3509. Las edades de Juan y Roberto son 30 y 24 aos respectivamente. Dentro de cuntos aos sus edades estarn en la relacin de 7 a 6.a) 10 b) 11 c) 18 d) 15 e) 12Las edades de 2 personas estn en relacin de 5 a 7 dentro de 10 aos la relacin ser de 3 a 4 hace 10 aos. Cul era la relacin de sus edades?a) 3/5 b) 2/3 c) 3/4 d) 1/8 e) 1/7

EJERCICIOS DE APLICACIN1. Hallar la media proporcional de 4 y 9.a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

2. Hallar la media proporcional de 12 y 27.a) 18 b) 16 c) 12 d) 15 e) 213. Hallar la cuarta proporcional de 15, 20 y 18.a) 36 b) 21 c) 24 d) 28 e) 324. Las edades de Ana y Julia estn en la relacin de 2 : 3. Qu edad tiene la mayor, si la suma de sus edades es 85 aos?a) 17 b) 34 c) 51 d) 60 e) 755. La diferencia entre el peso de dos vehculos es 120 kg y estn en la relacin de 7 : 4. Calcule el menor peso.a) 40 b) 80 c) 120 d) 160 e) 2006. Calcular: M. Si: M = T + P + DDonde: T: Media diferencial de 12 y PP: Media proporcional de 12 y 3D: Tercera proporcional de T y Pa) 10 b) 15c) 18 d) 19 e) 207. Si la tercera proporcional de 9 y a es 25. Hallar la cuarta proporcional de a 35 y 12.a) 21 b) 16c) 15 d) 28 e) 72