TEOREMA DE PITÁGORAS

A

B C

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

2 2(CATETO) (CATETO) 2(HIPOTENUSA)

3

45 512

1320

21 29

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS

CatetoAdyacenteacos

Hipotenusa

Hipotenusasec

CatetoAdyacentea

Hipotenusa

cscCatetoOpuestoa

CatetoAdyacentea

cotCatetoOpuestoa

CatetoOpuestoa

tanCatetoAdyacentea

CATETO

OPUESTO

A

CATETO ADYACENTE A

HIPOTENUSA

SENO

Sen Ө = Cateto Opuestoa Ө

Hipotenusa

COSENO

TANGENTE COTANGENTE

SECANTE COSECANTE

12

35

H2 2 2H 12 35

TEOREMA DE PITÁGORAS

H 1369 37

sen

cos

tan 12373537

1235

cot

sec

csc 3512

37353712

EJEMPLO :

EJEMPLO :

Sabiendo que es un ángulo agudo tal que sen=2/3.....

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Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:

Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto

adyacente. Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto

opuesto. Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo. Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

CONDICIONES QUE HAY QUE TENER PRESENTE

I . Sen A y Cos A ,son menores que 1

II. Tg A y Ctg A toman cualquier valor

III. Sec A y Cosec A son mayores que 1

IV. c >a y c > b

V. c2 = a2 + b2 (Teorema de Pitágoras)

VI. < A + < B = 90º (A y B ángulos agudos)

ACTIVIDAD QUE DEBES REALIZAR (I)1. Hallar las 6 razones trigonométricas del

ángulo A de un triángulo rectángulo ABC recto en C ; sabiendo que a = 5 y b = 2

2. Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo C de un triángulo rectángulo BAC recto en A ; sabiendo que a = 9 y b = 4

3. Determinar las 6 razones trigonométricas del ángulo B de un triángulo ABC recto en C ; sabiendo que b = a / 2

4. Determinar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un triángulo ABC recto en B ; sabiendo que b = 4a

ACTIVIDAD … (II)5 . En el triángulo rectángulo ACB recto en

C , si cos A =5/13, hallar las razones trigonométricas del ángulo B.

6. En el triángulo rectángulo ABC (B = 90º), si Tg C = 3/5 ,hallar el valor de Cosec A

7. En el triángulo ABC (B = 90º) , se sabe que Sen A = 0,272727… ;hallar el valor de Sen C

8. En el triángulo ACB ; recto en C se sabe que Ctg B = 0,777… Hallar valor de Sen B

9. En el triángulo ABC , recto en B , se sabe que 5Cos A = 3 , hallar el valor de : 12(Tg A + Ctg A ) / 5 Sen A

ACTIVIDAD (III)10. En el triángulo ACB recto en C , se

sabe que 7Sen B = 5, hallar el valor de : 4(Sen A – TgA ) / 3Cos B 11. En un triángulo ABC (C =90º) se sabe

que: c = 3X-2, a = X y b = 2X+2 .Hallar la Tg del mayor ángulo agudo.

12. En el triángulo ABC recto en C, se conoce “a” y “b” .Calcular:

M = Tg A +Tg B – Sec A. Sec B + 1

¡ ATREVETE A HACERLO, TU PUEDES!