RAZONAMIENTO APROXIMADO - Inicio - Departamento de ... · Modelo de RA implementado en Prospector...
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RAZONAMIENTO APROXIMADO
EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
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REALIDAD
El conocimiento que necesitamos para
desarrollar un Sistema basado en
Conocimiento tiene muchas veces las
siguientes características:
NO ES DEL TODO NO ES DEL TODO
CONFIABLECONFIABLE
INCOMPLETOINCOMPLETO CONTRADICTORIOCONTRADICTORIO
IMPRECISOIMPRECISO
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Causas de inexactitud
Generalmente no es del todo confiable
(falta de evidencias, excepciones)
Suele ser incompleta a la hora de tomar decisiones
(faltan datos provenientes de mediciones, análisis)
Diferentes fuentes pueden ser conflictivas,
redundantes, subsumidas
El lenguaje usado para transmitirla es
inherentemente impreciso, vago
La información
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REALIDAD
Las personas con esas fuentes de
conocimiento, dotadas de esas
características, razonamos y
muchas veces concluímos …
CAPACIDAD DE RAZONAR CAPACIDAD DE RAZONAR
APROXIMADAMENTEAPROXIMADAMENTE
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Como Como modelizamosmodelizamos estas estas
características del características del conocimiento,conocimiento, de de
modo de poder:modo de poder:
PROBLEMA
UTILIZARLOUTILIZARLO
REPRESENTARLOREPRESENTARLO
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REALIDAD
La lógica clásica es un buen modelo
para formalizar cualquier
razonamiento basado en información
certera (V o F)
NECESITAMOS OTROS FORMALISMOSNECESITAMOS OTROS FORMALISMOS
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REALIDAD
El desarrollo de la IA ha incentivado
el estudio de formalismos que son
alternativos o complementarios a la
lógica clásica
INVESTIGACION Y DESARROLLO DE INVESTIGACION Y DESARROLLO DE
OTROS FORMALISMOSOTROS FORMALISMOS
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Ejemplos
Como representar en una BC ...Como representar en una BC ...
Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2
entonces el diagnóstico en el 75% de los
casos es D1 y en el 40% de los casos es D2
Y si se tiene…Y si se tiene…
Un paciente que evidencia Signo1 en un
80% y Signo2 en un 55%
QUE SE PUEDE INFERIR ???QUE SE PUEDE INFERIR ???
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Ejemplos
Como representar en una BC ...Como representar en una BC ...
Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2
entonces el diagnóstico en la mayoría de
los casos es D1 y en algunos casos es D2
Y si se tiene…Y si se tiene…
Un paciente que evidencia totalmente el
Signo1 y parcialmente el Signo2.
QUE SE PUEDE INFERIR ???QUE SE PUEDE INFERIR ???
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Si la humedad es alta, la presión es baja y
está muy nublado, entonces lloverá.
Que la humedad es del 75%, la presión es
1002hp y esta nublado.
QUE SE PUEDE INFERIR ???QUE SE PUEDE INFERIR ???
Y si se tiene…Y si se tiene…
Ejemplos
Como representar en una BC ...Como representar en una BC ...
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Si la humedad es alta, la presión es baja y
está muy nublado, entonces lloverá.
Que la humedad es un poco alta, la
presión es baja y esta nublado.
QUE SE PUEDE INFERIR ???QUE SE PUEDE INFERIR ???
Y si se tiene…Y si se tiene…
Ejemplos
Como representar en una BC ...Como representar en una BC ...
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INGENIERIA DEL CONOCIMIENTOINGENIERIA DEL CONOCIMIENTO
Tomar decisiones y realizar procesos de
razonamiento cuando el conocimiento
del dominio involucrado tiene distintas
características, puede ser:
INCIERTO IMPRECISO INCOMPLETO NO-MONOTONO
PROBLEMAPROBLEMA
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CONOCIMIENTO INCIERTO
El conocimiento se expresa mediante predicados
precisos pero no podemos establecer el valor de
verdad de la expresión
Ejemplos:
•Es posible que mañana llueva
Mañana llueve CF
•Creo que el auto era rojo
El auto es rojo CF
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CONOCIMIENTO INCIERTO
Cuando no podemos establecer la verdad o
falsedad de la información
Debemos evaluar la : Debemos evaluar la : PROBABILIDADPROBABILIDAD
POSIBILIDADPOSIBILIDAD
NECESIDAD/PLAUSIBILIDADNECESIDAD/PLAUSIBILIDAD
GRADO DE CERTEZA...GRADO DE CERTEZA...
De que la información sea verdaderaDe que la información sea verdadera
MEDIDA DEMEDIDA DE (EVENTO)(EVENTO) = VALOR / VALORES= VALOR / VALORES
INCERTIDUMBREINCERTIDUMBRE
bivaluado
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CONOCIMIENTO IMPRECISO
El conocimiento cuenta con predicados o
cuantificadores vagos (no precisos)
Ejemplos:
•Pedro tiene entre 20 y 25 años.
•Juan es joven
•Mucha gente juega al fútbol
•El espectáculo es para gente grande.
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CONOCIMIENTO IMPRECISO
Si la variable X toma valores en S
•Proposiciones precisas
{p: ¨X es s¨ / s ∈ S }
•Proposiciones imprecisas
{p: ¨X es r¨ / r ⊂ S }
* Imprecisa - no borrosa
Si r es un conjunto clásico
* Imprecisa - borrosa (fuzzy)
Si r es un conjunto borroso (fuzzy)
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CONOCIMIENTO INCOMPLETO
Se debe tomar decisiones a partir de
información incompleta o parcial.
Esto se suele manejar a través de supuestos
o valores por defecto.
Ejemplo:
Si el paciente tiene S1, S2 y S3 entonces
tiene una infección a Bacterian
S3 ???
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CONOCIMIENTO NO-MONOTONO
La información recibida a partir de distintas
fuentes o en diferentes momentos es conflictiva
y cambiante.
Ejemplo:Si el vuelo nº 1340 sale en forma puntual y no tiene escalas Si el vuelo nº 1340 sale en forma puntual y no tiene escalas
técnicas arribará a Madrid a las 8 técnicas arribará a Madrid a las 8 hshs
1º Supongo no1º Supongo no--escala técnica y concluyo arribará a Madrid a escala técnica y concluyo arribará a Madrid a
las 8 las 8 hshs
2º Aviso de escala técnica, debo revisar la conclusión del 2º Aviso de escala técnica, debo revisar la conclusión del
horario de arribo.horario de arribo.
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RAZONAMIENTOSRAZONAMIENTOS
INCIERTO
IMPRECISO
INCOMPLETO
NO-MONOTONO
TIPOS DE CONOCIMIENTO RAZONAMIENTOS
NO-MONOTONO
POR DEFECTO
APROXIMADO
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RAZONAMIENTO APROXIMADO (RA)
Trata como
� REPRESENTAR
� COMBINAR y
� REALIZAR INFERENCIAS
con conocimiento impreciso y/o incierto
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RA: Esquema general en sistemas
basados en reglas de producción
Hipótesis :
• Si X es A entonces Y es B (λ)
• X es A*
Conclusión
• Y es B* ???
REGLAS IMPRECISAS: A y/ o B son imprecisosREGLAS IMPRECISAS: A y/ o B son imprecisos
REGLA INCIERTA: REGLA INCIERTA: λ Grado de certeza Grado de certeza
REGLAS HIBRIDAS: Problema complejoREGLAS HIBRIDAS: Problema complejo
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RA: Distintos modelos
�MODELOS PROBABILISTICOS
�MODELO EVIDENCIAL
�MODELO POSIBILISTICO
� Todos tratan la incertidumbre en un
sistema de producción
� Sólo el modelo posibilístico puede tratar la
imprecisión.
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MODELOS MODELOS
PROBABILISTICOSPROBABILISTICOS
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Probabilidad - Axiomas
• P: PROP → [0,1]
• P(V) = 1 y P(F) = 0
• P(A ∨ B) = P(A)+P(B)- P(A∧B)
• Propiedad P( ¬A) = 1- P(A)
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Probabilidad - Conceptos
• P: PROP → [0,1]
• Probabilidad a priori o incondicional
– P(A) o P(X=S)
• Variables aleatorias: X, Y
• Dominio: {x1, x2 , ..., xn } exhaustivo y
excluyente
• Probabilidad condicional:
– P(A/B) P(X/Y) tabla valores P(X= xi /Y= yk)
– P(A/B) = P(A∧B) / P(B)
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Distribución de Probabilidad Conjunta
• P(Caries ∨ DolorD) = 0.04 + 0.06 + 0.01= 0.11
• P (Caries / DolorD) =
= P(Caries ∧ DolorD) / P(DolorD)=
= 0.04 / 0.04+0.01 = 0.8
Problema exponencial con la cantidad de
variables
0.890.01¬Caries
0.060.04Caries
¬DolorDDolorD
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La regla de Bayes
• P(B/A) = P(A/B)*P(B) / P(A)
Es la base de todos los sistemas de
inferencia probabilística
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RA: Modelos probabilísticos
�Modelo utilizado en Prospector
(Duda-Hart´ 81)
�Modelo utilizado en Mycin
(Shortliffe-Buchanan´ 75-84 )
�Redes Bayesianas (Redes de
Creencias - Pearl´86)
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PROSPECTORPROSPECTOR(Duda et al, 1976(Duda et al, 1976))
El sistema de RA utilizado es un
modelo probabilistico-Bayesiano
con algunas modificaciones
Sistema experto en prospección de minerales
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PROSPECTORPROSPECTOR
� Hechos probabilidades a priori
� Reglas Grados de necesidad (LN)
E → H Suficiencia (LS)
Representación de la incertidumbre:
Premisas complejas:
P(A ∧B) Min(P(A), P(B))
P(A∨B) Max (P(A), P(B))
P(¬A) 1-P(A)
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PROSPECTORPROSPECTOR
�Odds: O(H) = P(H) / P(¬ H)
�E es cierto: O(H/E) = LS O(H)
� E es falso: O(H/¬ E) = LN O(H)
Inferencias: Actualizar P(H) dada E→ H
�LS = P(E/H) / P(E/ ¬ H)
�LN = P(¬ E/H) / P(¬ E/ ¬ H)
�Son proporcionados por el experto, pero no son
independientes (LS < 1 → LN >1, …)
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PROSPECTORPROSPECTOR
�P(H/E’) = P(H/E) P(E/E’) + P(H/ ¬ E) P(¬ E/E’)
�Si P (E/E’) = P(E) → P(H/E’) = P(H)
� Esto generalmente no se da debido a que las
probabilidades suelen ser subjetivas
Alternativas de corrección
Inferencias: Actualizar P(H) dada E→ H
y una evidencia E’
�Implementa una forma de combinación paralela
E1→ H, … En→ H (LSi, LNi)
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PROSPECTORPROSPECTOR
Modelo de RA implementado en Prospector
es un modelo ad hoc, cuasi-Bayesiano
Ejemplo de Regla:
IF: Las rocas volcánicas en la región son
contemporáneas con el sistema intrusivo.
THEN: (LS,LN) el nivel de erosión es
favorable para un depósito de cobre.
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PROSPECTORPROSPECTOR
Modelo de RA implementado en Prospector
es un modelo ad hoc, cuasi-Bayesiano
� Dio buenos resultados para esta
aplicación, el SE permitió encontrar
depósitos de minerales (molibdeno)
� Hay teoremas que limitan el uso del
modelo de combinación paralela planteado
� No fue transportado a otras aplicaciones
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MYCIN MYCIN
((Buchanan&ShortliffeBuchanan&Shortliffe, 1975), 1975)
Sistema Experto en enfermedades infecciosas
Para valorar la confianza que merece H dada la
evidencia E (E →H) utiliza factores de certeza
CF(H,E) = MB(H,E) - MD(H,E)
�MB y MD tienen su origen en relaciones
probabilísticas:
�Si MB(H, E)>0 entonces MD(H, E)=0 y
�si MD(H, E)>0 entonces MB(H, E)=0
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MYCINMYCIN
CF ∈ [-1,1] y refleja un equilibrio entre
las evidencias a favor y en contra
Premisas complejas:
� CF (E1∧E2) = Min (CF(E1), CF(E1))
� CF (E1∨ E2) = Max(CF(E1), CF(E1))
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MYCINMYCIN
Combinación paralela E1
H
E2
Premisas complejas:
� Si C1 y C2 ≥ 0 C = C1+C2 - C1C2
� Si C1.C2 < 0 C = C1+C2/ 1 – min|C1,C2|� Si C1 y C2 < 0 C = C1+C2+C1C2
C1
C2
C ?
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MYCINMYCIN
Propagación de los CFs
C1 C2
E1 E2 H C??
� Si C1 ≥ 0 C = C1C2
� Si C1< 0 C = - C1 CF(H, ¬E2)
0 si no se conoce
CF(H,¬E2))
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MYCINMYCIN
EL MODELO DE RAZONAMIENTO
APROXIMADO PARA MANEJO DE LA
INCERTIDUMBRE, BASADO EN LOS CFs,
UTILIZADO EN MYCIN:
� Si bien tiene poco fundamento teórico•Alguna base en teoría de probabilidades
•Regla de combinación de Dempster-Shafer
� Ha sido muy utilizado en el desarrollo
de SE e implementado en algunos Shells
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REDES BAYESIANASREDES BAYESIANAS
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RA: Redes Bayesianas
�Para representar la dependencia que existe entre determinadas variables, en aplicaciones complejas, se utiliza una estructura de datos conocida como
Red Bayesiana, Red de creencias,
Red Probabilística o Red causal.
�Esta estructura sirve para especificar de manera concisa la distribución de probabilidad conjunta.
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RA: Redes Bayesianas
�REDES DE RELACIONES PROBABILISTICAS ENTRE PROPOSICIONES (variables aleatorias) RELACIONADAS SEMANTICAMENTE (relaciones causales)
REDES BAYESIANASNODOS PROPOSICIONES (variable o
conjunto de variables)
ARCOS RELACIONES CAUSALES
(X ejerce influencia directa sobre Y)
PESO DE ARCOS PROBABILIDAD CONDICIONAL
(Tabla de Probabilidad Condicional)
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RA: Redes Bayesianas
� Hay que establecer:
�Topología de la red
A los expertos les resulta
fácil determinar las dependencias entre conceptos
�Probabilidades condicionales
Tarea más compleja (datos
estadísticos, subjetivos, utilizar otras técnicas)
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RA: Redes Bayesianas
� Topología de la red:
Podría considerarse como una base de
conocimientos abstractos, válida en una gran
cantidad de escenarios diversos,
Representa la estructura general de los procesos
causales del dominio
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RA: Redes Bayesianas
� La incertidumbre inherente a los distintos
enlaces (relaciones causales) representan las
situaciones no representadas explícitamente.
Las probabilidades resumen un conjunto de
posibles circunstancias en que pueden ser
verdaderas (falsas) las variables de un nodo.
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RA: Redes Bayesianas
�EJEMPLOA A
BB
DD
CC
EE
Del grafo, que representa las relaciones Del grafo, que representa las relaciones
causales, se puede sacar la distribución causales, se puede sacar la distribución
conjunta: conjunta: p ( A, B, C, D, E ) = P (E / C) P (D / A,C) P (C / A) P(B / A) Pp ( A, B, C, D, E ) = P (E / C) P (D / A,C) P (C / A) P(B / A) P(A)(A)
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RA: Redes Bayesianas
� En general, es posible calcular cada una de
las entradas de la distribución conjunta
desde la infomación de la red
P(x1P(x1, …, xn) = , …, xn) = ΠΠ P(xi / Padres (xi))P(xi / Padres (xi))
i=i= 1,n1,n
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RA: Redes Bayesianas�EJEMPLO (Norvig &Russell / Judea Pearl)
Una casa tiene una alarma que se activa ante intento de robo, pero puede activarse ante temblores (el escenario es en Los Angeles).
Dos vecinos, Juan y María se han ofrecido a llamar al dueño de la casa al trabajo, si escuchan la alarma. Juan a veces confunde el sonido de la alarma con otros sonidos, pero llama de todos modos y María a veces no la escucha por otras fuentes de sonido que tiene encendida (TV, Música).
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RA: Redes Bayesianas
�EJEMPLO
Objetivo :Realizar distintas de inferencias
Con la evidencia de quien ha llamado
y quien no
Cual es la Probabilidad de robo????Cual es la Probabilidad de robo????
P(RP(R//¬J,M¬J,M))
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RA: Redes Bayesianas
�EJEMPLO
AlarmaAlarma
RoboRobo TemblorTemblor
MaríaMaría--llamallamaJuanJuan--llamallama
TOPOLOGIA DE LA REDTOPOLOGIA DE LA RED
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RA: Redes Bayesianas
�EJEMPLO
Hay que especificar la tabla de probabilidad condicional de Hay que especificar la tabla de probabilidad condicional de
cada nodo.cada nodo.
0.9990.001FF
0.7100.290VF
0.0500.950FV
0.0500.950VV
P(ALARMA/ R,T)
V F
TEMBLORROBO
Para el nodo Alarma:Para el nodo Alarma:
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EJEMPLO
AlarmaAlarma
RoboRobo TemblorTemblor
MaríaMaría--llamallamaJuanJuan--llamallama
0.001FF
0.290VF
0.950FV
0.950VV
P(A/ R,T)TR
0.05F
0.90V
P(J)A
0.01F
0.70V
P(M)A
0.001
P(R)
0.002
P(T)
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RA: Redes Bayesianas
�EJEMPLO (Judea Pearl)
Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del evento Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del evento
de que suene la alarma, sin que se haya producido robo ni de que suene la alarma, sin que se haya producido robo ni
temblor, habiendo llamado Juan solamentetemblor, habiendo llamado Juan solamente::
P(JP(J ∧∧ ¬¬M M ∧∧ A A ∧∧ ¬¬R R ∧¬∧¬T ) = P(J/A) P(T ) = P(J/A) P(¬¬M/A) M/A)
P(AP(A/ / ¬¬R R ∧¬∧¬T) P(T) P(¬¬R) P(R) P(¬¬T)T)
�� Si la Red Si la Red BayesianaBayesiana es una representación de la es una representación de la
probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del
dominio dominio P(RP(R / J / J ∧∧ ¬¬M ) ???M ) ???
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RA: Redes Bayesianas
� INDEPENDENCIA: Se hace explícita mediante la separación de grafos.
� SE CONSTRUYE INCREMENTALMENTE por el experto agregando objetos y relaciones.
� Los arcos no deben considerarse estáticos, representan restricciones sobre la certeza de los nodos que unen
p (A / B) cuantifica la certeza de B → A
si lo que se conoce es una evidencia e de que B es cierto p (A/B,e)
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RA: Redes Bayesianas
Inferencias: Belief revision
� Consiste en encontrar la asignación global que maximice cierta probabilidad
�Puede usarse para tareas explicatorias/diagnóstico
�Básicamente a partir de cierta evidencia, nuestra tarea es encontrar un conjunto de hipótesis que constituyan la mejor explicación de las evidencias
(razonamiento abductivo)
�Encontrar asignaciones a los nodos N1...Nj
/ (P(E / N1,…,Nj)) sea máxima.
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RA: Redes Bayesianas
Inferencias: Belief updating
�Consiste en determinar la mejor instanciaciónde una variable, dada una evidencia.
�Es la actualización de probabilidades de un nodo dadas un conjunto de evidencias:�(P(Ni/E1,…,En))
�Ejemplo: determinar la probabilidad de robo sabiendo que Juan llama y María llama.
P(R/J,M)
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MODELOS PROBABILISTICOSMODELOS PROBABILISTICOS
�Problema de las asignaciones de
probabilidad (estadísticas o evaluaciones
subjetivas?)
�Mycin y Prospector son modelos mas bien
ad hoc, con limitaciones, pero que
funcionaron muy bien en esos dominios
�Las Redes Bayesianas son modelos más
cercanos a un modelo probabilístico puro y
permite la representación explícitas de las
dependencias del dominio en la red.
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MODELO EVIDENCIALMODELO EVIDENCIAL
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Dempster (67) y Shafer (76)
�Esta teoría puede considerarse una extensión de la teoría de probabilidad
�Asume que no todos los resultados de una experiencia dada pueden ser observados de una forma precisa.
No impone a la distribución de probabilidad que se refiera únicamente a eventos elementales.
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RA: MODELO EVIDENCIAL
�No impone a la distribución de probabilidad que se refiera únicamente a eventos elementales.
�Los elementos de los cuales se tiene alguna información (focales) pueden superponerse y no recubrir X
INFORMACION IMPRECISA E INCOMPLETA
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Formalización
�Frame de discernimiento (discerrnment):
• X el conjunto de todos los valores de x
�Asignación básica de probabilidad:
• m: P(X) →→→→ [0,1] donde
• m(φφφφ ) = 0
• ΣΣΣΣ m(A) = 1A ∈∈∈∈P(X)
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Formalización
� X = {p1, p2 , p3 , p4 } frame of discernment
� A = {A1 , A2 , A3 , A4 }
A1 = p1 A2 = p2 A3 = p3 ∨∨∨∨ p4
A4 = p∨∨∨∨ p2 ∨∨∨∨ p3 ∨∨∨∨ p4
m: P(X) →→→→ [0,1] donde
• ΣΣΣΣ m(A) = 1A ∈∈∈∈P(X)
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Ejemplo: color de ojos
� X = {M , A , V , G } frame of discernment
� A = {A1 , A2 , A3 , A4 }
A1 = M , A2 = A , A3 = V ∨∨∨∨ G
A4 = M ∨∨∨∨ A ∨∨∨∨ V ∨∨∨∨ G
m(M) = 0.6
m(A) = 0.2
m(V ∨∨∨∨ G) = 0.1
m(M ∨∨∨∨ A ∨∨∨∨ V ∨∨∨∨ G ) = 0.1
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Formalización
�Credibilidad
• Cr (A) = ΣΣΣΣ m(B)
B ⊂⊂⊂⊂A
�Plausibilidad
• Pl (A) = 1 – Cr(¬¬¬¬A)
• Pl (A) = ΣΣΣΣ m(B)
B ∩∩∩∩ A ≠≠≠≠ ΦΦΦΦ
Prob(A) [ Cr (A), Pl (A) ]
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Ejemplo:
�Credibilidad de A∨∨∨∨ V∨∨∨∨ G
• Cr (A∨∨∨∨ V∨∨∨∨ G ) = 0.2+0.1 = 0.3
�Plausibilidad
• Pl (A∨∨∨∨ V∨∨∨∨ G ) = 0.2+0.1+0.1 = 0.4
Prob(A∨∨∨∨ V∨∨∨∨ G ) [ 0.3,0.4 ]
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Propiedades
• Cr (A) ≤≤≤≤ Pl(A)
• Cr (A) + Cr (¬¬¬¬ A) ≤≤≤≤ 1
• Pl (A) + Pl (¬¬¬¬ A) ≥≥≥≥ 1
• Cr (A) = 0 →→→→ Cr (¬¬¬¬ A)=1
• Cr (¬¬¬¬ A) = 1 →→→→ Cr (A) = 0
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Observaciones
�Representación de Ignorancia
• m(X) = 1 y m(A)=0 ∀∀∀∀A ⊂⊂⊂⊂ X
• Cr(A)=0 y Pl(A)=1
�Si A1 ⊂⊂⊂⊂ A2 ⊂⊂⊂⊂ ... ⊂⊂⊂⊂ An
• Cr(Ai and Aj) = Min ( Cr(Ai), Cr(Aj) )
• Pl (AiorAj) = Max ( Pl(Ai), Pl(Aj) )
• Medidas de necesidad y posibilidad (Zadeh)
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Observaciones
�Si los An forman una partición de X y si los eventos son elementales
(Los conjuntos focales están acomodados)
• Cr(A) = Pl(A)= P(A) probabilidad
El modelo es una extensión
de la teoría de probabilidad
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Regla de combinación de Dempster
�Sean m1 y m2 asignaciones básicas del mismo frame X.
Obtenemos m12
• m12 (φφφφ) = 0
• m(A) = ΣΣΣΣ m1 (B) m2 (C)
B ∩∩∩∩ C=A
• Se normaliza:
m12 (A) = m(A) / ΣΣΣΣ m1 (B) m2 (C) B ∩∩∩∩ C≠Φ≠Φ≠Φ≠Φ
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Regla de combinación de Dempster�Fórmula utilizada por Mycin para combinar dos
reglas, considerando {A,X} como focales
�Los resultados son válidos si
Σ m1 (B) m2 (C) es próximo a 1
B ∩ C≠Φ
�Resalta los items de concordancia entre distintas fuentes, pero da poca información del conflicto
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RA: MODELO EVIDENCIAL
Limitaciones �Las combinaciones lógicas (¬ ∧ ∨) no están
resueltas para el caso más general.
�Hay algunos intentos de resolver el procesos de las inferencias en un caso general (Modus Ponensen Modelo Evidencial)
�La combinación paralela se puede resolver con la regla de Dempster si las fuentes de información no son muy distintas.