Razón y Proporción.

En matemáticas, una razón es una relación entre dos magnitudes, es decir entre objetos,

personas, estudiantes, etc. generalmente se expresa como “a es a b” o “a:b”, podemos encontrar

dos tipos de razón:

Razón geométrica: Es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas

veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de

medida la razón es adimensional.

Una razón «X : Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y».

El numerador de la razón, es decir, el X se llama antecedente y al denominador Y se le conoce como consecuente.

Ejemplo: 18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es 3, su antecedente 18, y su consecuente 6.

Razón aritmética: Es la diferencia o resta de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo “. “o bien con el signo “-“. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6-4.

El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6-4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

¿Que es una

razón?

Toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.

En matemáticas una proporción es una igualdad entre dos razones en que las magnitudes varían en forma proporcional.

Las razones puedes ser expresada de dos maneras:

Cuando tenemos una igualdad entre dos razones, estamos frente a una proporción.

Acá te presentamos algunos ejemplos:

Para comprobar que se cumpla la igualdad entre dos razones,

¿Qué es una proporción?

debemos multiplicar cruzado y si los productos son los mismos, entonces estamos frente a una proporción.

Veamos este ejemplo:

En toda proporción podemos distinguir dos variables. Si al aumentar una variable, la otra también aumenta, entonces se trata de una proporción directa.

Ejemplo:

Para tejer 2 chalecos de niño se utilizarán 240 gramos de lana. Si queremos tejer 5 chalecos, ¿cuántos gramos de lana necesitaremos?

Primero debemos distinguir las variables: gramos de lana y número de chalecos.

Luego debemos preguntarnos: Si aumentamos los gramos de lana, ¿aumentarán los chalecos que podremos tejer?La respuesta es sí. Como al aumentar una variable, también aumentará la otra, entonces la proporción es directa.

La proporción sería la siguiente:

Como puedes ver, en el caso de las proporciones directas, una variable la pondremos en el numerador, y la otra en el denominador.

Además los datos se pondrán en una misma razón como muestra la figura:

Resolvamos la proporción, multiplicando cruzado, para obtener la incógnita que necesitamos:

Necesitaremos 600 gramos de lana para tejer 5 chalecos de niño.

Cuando al aumentar una variable, la otra disminuye, estamos frente a una proporción inversa.

Ejemplo:

2 trabajadores construyen una cerca en 9 horas. Si contratamos 4 trabajadores más, ¿cuántas horas nos demoraremos en construir la cerca?

En este caso, las variables son: número de trabajadores y horas.

Si aumentamos el número de trabajadores, disminuirán las horas que demoraremos en construir la cerca.Como al aumentar una variable, la otra disminuyó, entonces la proporción es inversa.

La proporción sería la siguiente:

En este tipo de proporciones, una variable la pondremos en la primera razón y la otra variable en la segunda.

Además, los datos se pondrán en forma cruzada como se muestra a continuación:

Resolvamos ahora la proporción para obtener la incógnita que buscamos:

Al aumentar los trabajadores de 2 a 6, disminuirán las horas de construcción de la cerca de 9 a 3 horas.