Centro de Olimpiadas Matemticas Fermat

RAZONAMIENTO MATEMATICO

2015INTRODUCCIN

A diferencia de otros cursos el razonamiento matemtico no es una rama matemtica en s, sino que abarca todas las ramas pero llevada a otro lugar. En este curso se estudiara lo que se denomina como razonamiento lgico-matemtico, para definir que es veamos lo siguiente: Primero: razonamiento es una facultad del ser humano (aunque no es exclusiva de nosotros) que el permite resolver un problema. Para ello el ser humano recurre a una serie de procesos mentales que le permiten llegar a una idea, esta idea es la solucin del problema. Cuando realizamos este proceso decimos que usamos la razn.Segundo: razonamiento lgico. Los procesos que te llevan a la idea o solucin son llamados premisas y la idea o solucin es llamada conclusin. Las premisas estn encadenadas y te pueden llevar a una conclusin real o una falsa.Un ejemplo sencillo, escuchamos que una puerta se cierra, es obvio que estaba abierta (una conclusin del todo correcta) pero alguien sali, alguien entr, fue el viento o fue algo ms? Solo podemos afirmar como algo cierto que solo una de las conclusiones posibles es cierta. O sea que un mismo razonamiento nos puede llevar a varias conclusiones falsas y solo una verdadera. Bueno esa es la lgica y trata de conectar a una verdad por medio de una serie de premisas. Tercero: el razonamiento lgico matemtico. Es el uso de premisas matemticas para llegar a una solucin cierta. Sin embargo existen soluciones que no son ciertas, por ejemplo el problema clsico en que dicen que dos hermanos tienen dos cantidades de dinero y por medio de ciertas premisas uno pude calcular cunto tiene cada uno de ellos. Sin embargo uno puede obtener una respuesta falsa o falacia si aplica mal las premisas. La gran diferencia en este tipo de razonamiento es el uso de la herramienta matemtica por excelencia: el lgebra.

Aqu he descrito un caso particular del razonamiento lgico matemtico, que es el que ms usamos y tambin es llamado razonamiento deductivo. No quiero decir que en matemticas solo exista este razonamiento tambin cabe el razonamiento inductivo que utiliza otras herramientas, aunque siempre la base es la lgica. An as la gran diferencia entre estos razonamientos sigue siendo el uso del lgebra. El presente texto se divide en los siguientes captulos:I. Sucesiones, progresiones y series.II. Teora de Conjuntos, problemas sobre relaciones familiares, test de cuadro de decisiones.III. Problemas sobre edades, relojes, cortes, estacas y pastillas.IV. Razones y proporciones, promedios y reparto proporcional, porcentajes.V. Combinatoria y probabilidad, mximos y mnimos.

"En lo tocante a la ciencia, la autoridad de un millar no es superior al humilde razonamiento de una sola persona." Galileo Galilei