Rajo Abierto
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5/25/2018 Rajo Abierto
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Optimizacin Rajo Abierto
usando Minesight Scheduler y Opticut
Por
Juan Pablo Moriamez Moreno & Julio Arturo Aranis Vargas
Golden, CO, Diciembre 2001
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Juan Pablo Moriamez Moreno
Su experiencia incluye el diseo y
evaluacin de Rajo Abierto. Se hadesarrollado en el rea operativa enCodelco Chile Divisin Chuquicamata.
Colorado School of MinesMaster of Science Mining and EarthSystem EngineeringMinor Economics and Business Dec.2001
Colorado School of Mines
Geostatistic Seminar
Universidad de Santiago de ChileIngeniero Civil en Minas
Julio Arturo Aranis Vargas
Nivel senior en planificacin minera y
evaluacin de proyectos a Rajo Abiertoy Subterrnea. Desarrollndose durantesiete aos en Codelco Chile DivisinAndina en el rea operaciones comoplanificacin minera.
Colorado School of MinesMaster of Science Mining and EarthSystem Engineering (mine planningdesign)Minor Economics and Business Dic.
2001 Universidad de Santiago de Chile
Ingeniero Civil en Minas
Universidad Catlica de Chile
Diploma Mejoramiento Continuo
Queens University, Kingston Canada
Seminar Project Evaluation
Scheduling Program by Mintec, TucsonArizona
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ABSTRACTO
El propsito de este reporte esidentificar la relevancia en el valor delnegocio minero que posee la etapaiterativa entre la secuencia minera y loscriterios de leyes de corte utilizados enla planificacin minera. Para larealizacin, fue usado dos softwares:Minesight Scheduler m821v1 por Mintecy Opticut por Whittle programming.
Utilizando un proceso iterativoentre los softwares es encontrado lasolucin optimizante para el planminero, incluyendo la secuencia de leyesde corte para la vida de la mina yadems encontrando el pit final optim.
Para soportar este reporte, seutiliz un modelo de bloques 3D de unamina ubicada en Chile. Comoconclusin, el mejor VPN del proyecto
es alcanzado exactamente en 90cUS$/lb(este valor es importante ya quecorresponde al pit final creado con 94cUS$/lb) adems de haber unasignificativa diferencia en este punto conel VPN utilizando solo como ley decorte el breakeven (38 MUS$). Opticutentrega en esta etapa la mejor estrategiade leyes de corte para la vida delproyecto.
El precio del cobre es muyimportante para definir el pit final. El pitfinal debiera ser calculado con el precioactual del metal para maximizar el VPN(esto es en teora) pero normalmente nopuede ser llevado a cabo, dado que serequiere un horizonte de planificacin de
largo plazo o tener una nocin al menosde la vida del proyecto.
INTRODUCCION
Normalmente cada proyectominero es desarrollado de la mejor formaposible. Esto significa considerarparmetros tcnicos y econmicos. Unproyecto minero involucra millones dedlares para una compaa por lo que esnecesario incluir aspectos econmicos y
polticos del pas.
Cada mina necesita tener un planminero para determinar la secuencia deextraccin del mineral y del lastre.Considerando esta razn y laimportancia de maximizar la extracciny la calidad del mineral se usa unmodelo tridimensional de bloques comobase de clculo. El modelo es creado coninformacin geolgica obtenida de
sondajes en la etapa de exploracin. Unavez obtenido el modelo de bloques, esnecesario disear los lmites del rajo yluego el plan minero para la mina. Enforma adicional a este paso, es muy tilincorporar la optimizacin de leyes decorte.
OBJECTIVO DEL ESTUDIO
Existen varias alternativas de
minar un deposito pero la bsqueda de laptima forma de hacer esto es el foco deatencin de este estudio. Basado en estecriterio, este estudio busca maximizar elValor Presente Neto de un proyectominero utilizando optimizacin de sudiseo y planeamiento estratgico. Dossoftwares son utilizados para realizar el
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estudio: Minesight Scheduler m821v1por Mintec y Opticut por Whittleprogramming.
Adicionalmente al objetivo
principal, es encontrado el pit final quecoincida con la maximizacin del VPNpara cierto proyecto.
PLANEAMIENTO
ESTRATEGICO
Para desarrollar una mina a cielo
abierto es necesario utilizarplaneamiento estratgico. En la figura 1,es propuesto una secuencia lgica paradesarrollar proyecto minero. Esta figuraser usada para explicar los pasos aseguir.
Figura 1. Relacin entreMinesight Scheduler y Opticut.
Un modelo geolgico contieneinformacin sobre las dimensiones delbloque, leyes, topografa, ngulo detalud, etc.
Usando la informacin delmodelo de bloques es calculado unanueva variable value. Esta variablerepresenta la evaluacin econmica deminar cada bloque contenido en el
modelo tridimensional. Value escalculado de la siguiente forma:
Block Value = Bv= [(price sale cost)gb * Recovery Process cost Mine
cost] * Ton
Block grade = gbBlock cutoff grade = gcBreakeven cutoff grade = gbrTon = tonelaje del bloque
Siempre gbr gc
Si gb< gbrentoncesBv= -[Mine cost] * Ton
Si gbr< gb< gc entonces
El valor del bloque depende delvalor futuro de gc en el tiempo.Normalmente, los primeros aos songobernados por leyes altas, esto implicaque los bloques van al stockpile hastaque la ley decrece en el tiempo (gc< gb).En este caso el bloque es consideradocomo lastre la primera vez (Bv= -[Minecost] * Ton) y despus ser considerado
como mineral.
Bv= [(price sale cost) gb Recovery Process cost Rehandling cost]*Ton
Si gc< gbentonces
Bv= [(price sale cost) gb* Recovery Process cost Mine cost] * Ton
Esta es la base para la
optimizacin del plan minero usandouna poltica de leyes de corte paradecidir el destino de un bloque hacia elbotadero de lastre, stockpile o chancado.
Utilizando la informacineconmica almacenada en la variablevalue, es usado la mas aceptada forma
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de calcular limites de rajos , el algoritmode Lerchs & Grossmann. El cualgarantiza la mejor solucin posible paraminar las reservas de cierto depsito demineral. Basado en el modelo
econmico, es creado una serie de pitsanidados comenzando desde un pequeoa un gran precio del metal. Los pitstienen la particularidad de incluir leyesaltas en pequeos pits y leyes bajas engrandes pits.
Una vez que los pits sondefinidos con el algoritmo de Lerchs &Grossmann, es necesario calcular lasreservas por cada pit. Las reservas son
calculadas en forma diferencial para quesean ledas por Minesight Scheduler. Verfigura 2.
Figura 2. ReservasDiferenciales
Una vez que las reservas soncalculadas, son ingresadas a Scheduler.Bsicamente Scheduler m821v1 decideque, como, cuando y donde son minadaslas reservas contenidas en cada rajo. Unatpica forma de minar las reservas escomenzar con una ley decreciente decorte para obtener la ventaja del valordel dinero en el tiempo. Los primerosaos en un proyecto son los masimpactantes en el flujo de caja en
contraste con los ltimos aos. En lapractica los pits pequeos son minadosprimero ya que incluyen las zonas msricas en cuanto a leyes o con bajoscostos de extraccin. El software simula
las condiciones de la mina, por lo que amayor cercana de los datos con larealidad, mejor ser la simulacinefectuada del proyecto. A veces elprograma no encuentra soluciones
factibles por que las restricciones sonmuy exigentes, en este caso, es necesariorelajar las restricciones como el tonelajede lastre, capacidades del stockpile o elbotadero etc. En resumen, Schedulerencuentra una solucin para el planminero de largo plazo para minar elmaterial ( mineral y lastre) para unamina a cielo abierto considerandocamiones, palas, destinaciones ycondiciones econmicas
Despus que Scheduler es usado,debe continuarse con Opticut paramejorar las leyes de corte y finalmente elVPN del proyecto. La figura 3 ilustraeste procedimiento. Opticut puededefinirse como un programa deoptimizacin de leyes de corte queincluye stockpiles al proceso demaximizacin del VPN del proyecto.Este proceso iterativo entre Scheduler y
Opticut para incrementar las leyes decorte puede tomar mas de 10 iteracionesdependiendo del numero de pits y eltamao del depsito de mineral. Opticutpuede leer la secuencia minera decualquier programa que realice un planminero (Scheduler 821v1) y encontrarla ptima poltica de leyes de corte paracualquier mina a cielo abierto. Opticutconsidera el escenario econmico y lasrestricciones de la mina (distribucin
espacial del mineral) y proceso paraefectuar la optimizacin. La figura 4muestra un esquema de la interfase condatos.
Pit 1 reserves
Pit 2 reserves
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Figura 3. Anlisis Circular entreOpticut and Scheduler 821v1
Figura 4. Interfase Opticut
El flujo de caja se hace cuando laiteracin final es alcanzada para mostrarel VPN final para cierta iteracin.
CASO DE ESTUDIO MINA A
CIELO ABIERTO
La mina es localizada en Chile.El mineral es sulfuro y el principalproducto es concentrado de cobre y
molibdeno.
La figura 5 muestra ladistribucin de la curva tonelaje ley paracobre usando las reservas geolgicas. Laestimacin de reservas es producto deuna campaa de exploracin realizadaentre 1997 y 1998.
Figura 5. Curva Tonelaje Ley
En la tabla 1 es mostradainformacin sobre el modelotridimensional de bloques y en la figura6, una descripcin del modelo.
Mnimo Mximo Block
Coordenada Block # Coordenada Block # m
Este 23680 1 25420 116 15
Norte 24203 1 27353 210 15
Elevacin 4428 1 3324 69 16
Tabla 1. Lmite del modelo de bloquesgeolgico
Figura 6. modelo tridimensional debloques geolgico
ESTRATEGIA DE
OPTIMIZACION RAJO
ABIERTO
En el comienzo del proceso deoptimizacin es necesario crear unaserie de pits anidados, estos pits son
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creados usando diferentes precios desde60 cUS$/lb a 120 cUS$/lb.
Para la generacin de estospushbacks es necesario calcular el valor
del bloque econmico. Una vezcalculado, el siguiente paso es usar elalgoritmo de Lerchs & Grossmann elcual esta incluido en software Minesight,obteniendo 30 pushbacks mencionadosanteriormente. La tabla 2 muestra losngulos de taludes incluidos en sugeneracin.
El siguiente paso es laincorporacin del ancho mnimo
operacional, este es mostrado en lafigura 7. Para este clculo esconsiderado un ancho mnimo operativode 120 m el cual incluye el ancho rampade 60 m totales, 30 m por va.
Azimuth Angulos
0 - 10 5310 - 135 55
135 - 210 47210 - 300 58300 - 360 53
Tabla 2. Angulo de Taludes
Figura 7. Ancho Operativo
Finalmente, tomando enconsideracin un ancho operacionalentre pushbacks de 120 m, los pitseleccionados son mostrados en la tabla
3.
Pits Seleccionados
Nombre Feature code
Price60 600Price66 603Price74 607Price82 611Price94 617Price102 621Price110 625
Price120 630
Tabla 3. Pits Seleccionados
Para ilustrar los pasos incurridosen el proceso iterativo, ver figura 8.Programas en lenguaje Basic fuerondesarrollados (ecblk.exe) para calcular elvalor econmico del modelo de bloque,tambin fue necesario desarrollar una
interface (M2OC-SP) entre el Scheduler821v1 y el Opticut, Opticut es elsoftware que permite obtener laestrategia leyes de corte.
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Figura 8. Diseo del Proceso Iterativo
Cabe destacar que el ProcesoIterativo, mostrado en la figura 8,representa una traduccin de la teora, atravs de un proceso informticoiterativo, siendo estos los pasos usados
por los softwares anteriormentemencionados.
PROCESO ITERATIVO
ENTRE EL SCHEDULER Y EL
OPTICUT
La primera iteracin delscheduler 821v1 es usada con la ley decorte breakeven, la razn se debe quehasta ese momento se desconoce la
ubicacin o distribucin de leyes, comotambin cuando deba ser el mejormomento de extraer los bloques deldepsito.
Los stockpiles son compactadosdebido a que cada uno de ellos tiene unanica ley de corte. Por esta razn para el
uso del Opticut es considerado elstockpile como un tonelaje total y unaley promedio en Cobre y Molibdeno. Esnecesario mencionar que el Opticutentrega estrategia de ley de corte a travs
del tiempo y entrega el manejo delstockpile, con el objetivo de incrementarel Valor Presente Neto.
Layout
Dump model to ASCII
Block Value calculation
Reload the model to minesight
Initialize block model
Condense the Model
Lerch and Grossman Final Pit
Creating VBM
Creating pit Partials
Reserves Calculation
Scheduler 821v1
M2OC-SP oc.stx
MINESIGHT
Opticut
Pasos utilizados por el Opticut
1- Utiliza una secuencia mineraproporcionada por el Schedulerm821v1.
2- Crea un archivo binario.3- Lee un archivo econmico.
4- Corre la optimizacin.5- Imprime resultados.
Para la iteracin inicial Opticutrequiere comenzar con una ley de corteinicial esta puede ser la ley breakeven ola marginal;
Breakeven cutoff
Rehandling cost + proc CostStock rec x Proc rec x Cu Price
0.51 US$/ton +8 US$/ton100% x 90% x 19.84 US$/ton
0.48 % Cu
ITERATION 1 2 3 4 5 6start end Cutoff Cutoff Cutoff Cutoff Cutoff Cutoff
1 1 0.48 0.80 0.60 0.87 0.60 0.872 2 0.48 0.52 0.52 0.52 0.52 0.523 3 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48
Stockpile CutoffLowgrade stock 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52Subgrade stock 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48
ITERATION 1 2 3 4 5 6start end Cutoff Cutoff Cutoff Cutoff Cutoff Cutoff
1 4 0.48 0.90 0.75 0.90 0.87 0.905 8 0.48 0.87 0.85 0.90 0.82 0.909 12 0.48 0.70 0.65 0.70 0.62 0.70
Stockpile CutoffMidgrade stock 0.87 0.75 0.8 0.82Lowgrade stock .7 - .85 .65 - .72 .7 - .77 .62 - .8 0.7Subgrade stock .48-.67 .48-.62 .48-.67 .48-.6 .48-.67
1 Pit 60 cUS$/lb
2 Pits 60 and 66 cUS$/lb
ITERATION WITH MINESIGHT SHEDULER AND OPTICUT
Tabla 4. Resumen Leyes de CorteIterativas
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NPV VS ULTIMATE PIT SIZE
50
100
150
200
250
300
50 60 70 80 90 100
CU PRICE cUS$/lb
NPV
(MUS$)
opticut NPV (MUS$)
breakeven NPV (MUS$)
RESULTADOS DEL
PROCESO ITERATIVO
La tabla 4 resume las iteraciones
realizadas cambiando el numero depushbacks. Este proceso parte con unaley inicial, despus pasa por leyes altas abajas hasta luego estabilizarseencontrando las leyes que mejoroptimizan el Valor Presente Neto
Cuando los stockpiles soncreados, ellos consideran un rango deleyes de corte el cual el Opticut decidecuando deben ser incorporados al plan
de produccin. Normalmente dentro delas leyes de corte altas, las ubicadas ensegundo lugar son derivadas a un grupostockpile de leyes intermedias, con tal deasegurar que el mineral depositado seaincorporado en los aos posteriores.
Los stockpiles con leyesinferiores los cuales son creados conleyes de corte bajas no siempre sonincorporadas o usadas por el plan de
produccin, debido a que no soneconmicamente rentables.
Despus de realizar la evaluacineconmica para cada alternativaconsiderada, los resultados sonresumidos en la figura 9 y tabla 5.
Tabla 5. NPV versus Ultimate pit
Figura 9. VPN versus Pit Final
De la figura 9 se aprecia que elmayor VPN se obtiene con precioscercanos a los 90 cUS$/lb para luegodecrecer.
Si consideramos que el precio deevaluacin (90 cUS$/lb) usado por elScheduler y el Opticut se aproximabastante al pit final usando 94 cUS$/lb.
CONCLUSIONES
La lectura que se puede dar eneste reporte a un plan minerooptimizado es; cuando despus de
haber realizado varias iteraciones entresecuencia minera y la estrategia de leyesde corte, se alcanza un punto en el cualse estabilizan las leyes de corte y a lavez se ha obtenido el mayor VPNoperativamente posible de obtener. Loanterior tambin manifiesta el nivelmadurez o solidez del plan minero.Entonces un llamado de atencin a losplanes mineros de largo plazo cuandoao tras ao se manifiestan cambios mas
all de lo prudente, ante lo cual se podraestar ante un plan minero no losuficientemente maduro. Un ejerciciosimple de realizar es comparando lasfotos anuales de la secuencia, se podrndar cuenta que estas varan entreiteraciones, en mayor o menor medida
Cu price Number of Opticut Breakeven
cUS$/lb Pushbacks NPV (MUS$) NPV (MUS$)
60 1 73 70
66 2 213 201
82 4 220 206
94 5 265 227
102 6 211 206
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dependiendo de la etapa iterativa el cualse encuentre.
El mas alto VPN es alcanzado a90 cUS$/lb que corresponde a un pit
final de 94cUS$/lb.
Si los resultados de laoptimizacin son extrapolados a laactual situacin con un precio del metal,es claro que el mejor VPN para el mismocaso estudio, sera alcanzado con un pitfinal diseado a 70 cUS$/lb.
Tomando en cuenta ladistribucin espacial del deposito, se
ratifica que la utilizacin de unalgoritmo optimizante de leyes de corteentregan una estrategia el cual permiteobtener un VPN mas alto que elalcanzado usando solo las leyes de cortemarginales o breakeven. Esto esproducto que el Opticut maximiza lasleyes corte durante los primeros aos deproduccin
Las iteraciones entre el Scheduler
m821v1 y el Opticut proveen unaimportante herramienta para maximizanel valor del negocio, lo anterior semanifiesta claramente cuando las fotosanuales de produccin se visualizandiferentes entre iteraciones.
El uso de los stockpiles en laprogramacin aumenta el valor delnegocio. La estrategia de incorporacinde un material que ha sido depositado en
un stockpile a un plan de produccin,obedece exclusivamente a unaoportunidad marginal de aumentar elvalor del negocio. Desde un punto devista operativo significa que el materialproveniente de un stockpile va a laplanta si este posee una ley de corte
mayor o igual que la ley de corte decierto ao.
RECOMENDACIONES
En el negocio minero la etapa deplanificacin minera pasa a tomar unnivel preponderante dado que en ella segesta la estrategia minera, la vida delproyecto sumando todo el nivel deinversiones que ella provoca, etc... Espor lo cual esta etapa debe serconsiderada como una rea de nivelestratgico dentro del negocio como dela organizacin.
Este estudio fue desarrollado soloconsiderando la optimizacin de lasleyes de Cobre como leyes de corte,tambin sera interesante incluir 2elementos tales como Cobre yMolibdeno y tambin contaminantes.
El proceso de optimizacin no esestado esttico sino dinmico.
Solo como informacin para el
lector por lo general la confeccin de unplan minero para la gran mineranacional toma alrededor de cinco mesesy solo con una sola iteracin.
REFERENCIAS
1- Cai, W.L. and A.F. Banfield, 1996Some Practical Aspects of Open PitMine Planning, 26thAPCOM. pp. 277-283.
2- Dagdelen, K Cutoff GradeOptimization, 23th APCOMSymposium, SME, Littleton, Colorado.pp 157 165. 1992.
3- Case Study Open Pit Optimizationusing Blending as Strategic in a IronMine, Golden Colorado, USA, Julio A.
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Aranis Vargas and Dr. Kadri Dagdelen2001.
4- Lane, Kenneth, 1997, The EconomicDefinition of Ore Second Edition,Mining Journal books Ltd, London
1997.
5- Nickerson, Robert C. Fundamentals ofprogramming in Basic, Little, Brownand Company, USA, 1981
6- Opticut, 1997 OPTICUT, Whittle Cut-off Optimization Software, UserManual. Australia, 1997
7- Bradley, Julia C. Microsoft BasicUsing Modular Structure, Wm. C.Brown Publishers, USA, 1986.
8- Proyecto De Expansion DivisionAndina Codelco Chile, 1999,Reformulacion del Plan Minero LargoPlazo Rajos