RADIO PTIMO PARA UN AISLANTE, RELACIN BENEFICIO-COSTOIntegrantes: Daniel Beleo Molina- Miguel Castaeda Garca.

La idea es realizar un anlisis beneficio-costo de la utilizacin de aislamiento en un alambre elctrico, suministrando los siguientes datos:

Entonces para calcular el calor a partir del radio, se utiliz la formula general de la transferencia de calor por conduccin para cilindros en funcin del radio interno establecido y el radio externo para valores de aislamiento comprendidos en los valores que muestra la tabla para R2, empezando a calcular desde que R2=0, es decir que no hay aislamiento; as mismo al derivarse con respecto al radio 2 se obtiene una expresin para el radio de aislamiento crtico, teniendo para nuestro caso:

Se debe calcular el costo de la energa consumida por el alambre considerando efectos de depreciacin y amortizacin, agregndole a esto que el costo de instalacin para cada tipo en especfico de aislante tiene un valor en pesos dependiendo del radio que este tenga; a continuacin se presenta una grfica donde se muestra la representacin grfica de dicho fenmeno:

En la grfica anterior se muestran 3 representaciones continuas, la de color negro representa la distribucin de los costos en funcin del radio R2, la de color rojo es una lnea de tendencia de la distribucin de costos de la forma y = -51811x + 6350,9 y la lnea de color azul es una representacin de los costos de instalacin en funcin del radio R2 que tiene la forma y = 72835x + 3650. Ahora cabe destacar que se cumple lo dicho anteriormente sobre el radio crtico de aislamiento, debido que se observa que a partir de 0,0026 m empieza a decaer los costos de energa debido a la baja en la transferencia de calor. Lo anterior da a entender que en cuanto a diseo debe elegirse un radio de aislamiento inmediatamente mayor que el radio crtico, pero el punto es la relacin costo-beneficio porque al aumentar el radio de aislamiento se tiene un costo menor de energa, pero as mismo un costo mayor en la instalacin del mismo aislamiento; por esta razn entonces fue la utilizacin de la lnea de tendencia para la grfica de costos, para tener una ecuacin que al igualarla con la lnea de costos de instalacin se tenga una medida aproximada del valor de radio de aislamiento, lo cual resulta un valor de 0,021 mm de radio que podemos aproximarlo al valor otorgado en los costos de instalacin proporcionados por el fabricante con un dimetro de 0,8 pulgadas (0,02032 mm) con un costo total de 33.361,35216 COP, siendo este el radio ptimo para el radio del aislamiento.

Se anexa adems la tabla de datos utilizados en la experiencia.

Anexor2 (m)Q (W)Cop ($)Ctotal ($)r2 (m)Q (W)Cop ($)Ctotal ($)

0,000250,471242261,94670,01551,14115477,28131

0,00050,831623991,79680,0161,1341015443,68443

0,0011,229435901,28170,01651,1273585411,3178

0,00151,390296673,36920,0171,1208565380,10768

0,0021,450216960,98620,01751,114585349,98615

0,00251,46627037,74030,0181,1085195320,89063

0,0031,462267018,86650,01851,1026595292,76335

0,00351,449156955,89610,0191,096995265,55087

0,0041,431926873,23180,01951,0915015239,20377

0,00451,413116782,93870,021,0861835213,6761833361,352

0,0051,393996691,136940270,10,02051,0810265188,92556

0,00551,37526600,94440,0211,0760235164,91236

0,0061,357066513,90860,02151,0711675141,59975

0,00651,339746430,7340,0221,0664495118,95341

0,0071,323266351,66750,02251,0618635096,94133

0,00751,307656276,70730,0231,0574035075,53359

0,0081,292866205,720,02351,0530635054,7022

0,00851,278866138,5060,0241,0488385034,42096

0,0091,265596074,83690,02451,0447225014,66528

0,00951,253026014,4770,0251,0407114995,41211

0,011,241085957,195236691,690,02551,03684976,6397832476,468

0,01051,229745902,77090,0261,0329854958,32791

0,0111,218965850,99720,02651,0292624940,45729

0,01151,208685801,68230,0271,0256274923,00986

0,0121,198895754,64950,02751,0220774905,96853

0,01251,189535709,73650,0281,0186084889,31722

0,0131,180585666,79470,02851,0152174873,04068

0,01351,172025625,68810,0291,0119014857,12452

0,0141,163815586,29240,02951,0086574841,5551

0,01451,155945548,49390,031,0054834826,3195

0,0151,148375512,188734679,470,03051,0023764811,40548