Radio de giro de una área, teorema de Steiner, momento de áreas compuestas
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7/28/2019 Radio de giro de una rea, teorema de Steiner, momento de reas compuestas
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANASESCUELA PROFESIONAL
ING.CIVIL
EstticaTEMA: Radio de giro de una rea, teorema de Steiner,
momento de reas compuestas y producto de inerciaDOCENTE: Lic. Abraham Huaman Cusihuaman
INTEGRANTES: FERDINAN CCORIMANYA APAZA 2012153169
CUSCO- PERU
2013
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RADIO DE GIRO DE UN REA
En ingeniera estructural, el radio de giro describe la forma en la cual el reatransversal o una distribucin de masa se distribuye alrededor de su eje centroidal.Concretamente es el valor medio cuadrtico de distancia de los puntos de laseccin o la distribucin de masa respecto a un eje que pasa por el centro de lamisma.
Radio de giro de rea
El radio de giro de un rea con respecto a un eje particular es igual a la razcuadrada del cociente del segundo momento de rea dividido por el rea:
Supongase el rea A de la superficie que tiene un momento de inercia Ix, conrespecto del eje x Imagnese que se ha concentrado esta rea en una tira delgadaparalela al eje x, de espesor despreciable, situada a una distancia Kx del eje X, de
tal manera que el producto A = al momento de inercia de A con respecto a X. se llama RADIO DE GIRO del rea A con respecto al eje x. se llama RADIO DE GIRO del rea A con respecto al eje y.
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En la figura se define los radios de giro kx, ky y ko (figura b, c y d); as:
Relacin entre los radios de giro.Se tiene: = = = + = + Problema: Hallar los radios de giro de un semicrculo de radio a, ubicado como muestra
la figura:
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Solucin:
Si: Si: dA= Ecuacin de la circunferencia + = X=
La integral es: =()
=
=
*
+= 2
*
+=
Luego: === = rpta.
TEOREMA DE STEINER O TEOREMA DE EJES PARALELOS
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El momento de inercia de A con respecto a un eje arbitrario x, es igual almomento de inercia de A respecto a un eje // al lado y que pasa por el C.G. de ,ms el rea por la distancia entre ejes al cuadrado
Anlogamente: == +
Radio de giro de A respecto al eje //: ; I = A= + A = A + = + Determinar el momento de inercia A de un semicirculo de radio a, respecto al eje A
A mostrado en la figura
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Solucin:
Segn el teorema de Steiner:
= (1)
=
.. (2)
De (2) De (1) = =()
= = = Del anterior problema: = A= De un problema anterior:
[ ]
* + rpta.
MOMENTO DE INERCIA DE AREAS COMPUESTAS
El Momento de inercia de un rea compuesta por las reas , .,,con respecto a un eje es igual a la suma de los momentos de inercia de las
reas o partes componentes respecto al mismo eje.
Un rea compuesta consiste de una serie de partes simples conectadas
Procedimiento de anlisis
Dividir el rea en partes y localizar el centroide de cada parte respecto al eje de
referencia dado por el Teorema del eje paralelo
Determinar el momento de inercia de cada parte respecto a sus ejes centroid ales
+ .. +
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Si
Ejemplo hallar para el rea mostrada en la siguiente figura.
Solucin:
+
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+
PRODUCTO DE INERCIA
En los estudios de movimientos de cuerpos rgidos aparecen, a veces,
expresiones en las que intervienen el producto del rea de un pequeo elemento
por las distancias del mismo a un par de planos de coordenadas ortogonales. Se
trata de del producto de inercia del elemento.
El producto de inercia del rea A respecto a los ejes XY est definido por:
Dnde: o son siempre positivos pero puede ser positivo o negativo.Cuando uno de los ejes o ambos son de simetra: Teorema de STEINER para productos de inercia:
=
El producto de inercia de un rea compuesto = suma producto de inercia de lasreas componentes:
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Dnde: A Ejemplo: calcular el producto de inercia Ixy de la figura:
Solucin:
; Si de la figura: dA=bdY
=
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(diagrama de C.G. del elemento al eje Y) = = * +
Usando T. de Steiner
por que son ejes de simetra. : : = = Luego:
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Rpta.
