7/21/2019 Radiacion Del Cuerpo Negro

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Radiación del cuerpo negro

Objetivos:

Determinar el flujo emitido por el cuerpo negro. Comprobar las leyes de Stefan-

Boltzman y de Lambert. Estudiar la irradiación térmica en función de la distancia a la

fuente.

Fundamento teórico

La radiación térmica es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo a

causa de su temperatura. Se llama cuerpo negro a auel ue absorbe toda radiación

térmica sin reflejarla! es un sistema ideal y se usa para estudiar la radiación térmica.

La potencia radiada por el cuerpo negro es proporcional al "rea de este y a la

cuarta potencia de la temperatura#

$vAT =Φ %&'

Siendo ( una constante ue (ale ).*+,&,-/ 0 m-12 -$.

Si tenemos en cuenta de ue el medio ue rodea al cuerpo est" a una temperatura

3, tendremos la energ4a radiada menos la absorbida.

'% $

,

$T T vA −=Φ %1'

5ara estudiar la (ariación de flujo tenemos dos posibilidades6 estudiarlo con

respecto a la distancia a la fuente %7' o el recibido por unidad de superficie %8'#

Ω

Φ=

d

d I %'

dS

d H

Φ= %$'

donde Ωd es el "ngulo sólido bajo el ue se (e una superficie dS colocada

normalmente a la dirección de la radiación y a una distancia r. 5uesto ue#

1

cos

r

dS

d

θ

=Ω %)'

Sustituyendo %)' en %$' tenemos

1

cos

r

I H

θ = %*'

Esta e9presión es conocida como la ley de Lambert.

Metodología y Resultados

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5ara medir la emisión se usar" una termopila desde distintas posiciones.

La primera parte de la pr"ctica es (er la dependencia de dic:a emisión con la

temperatura. 5ara ello se coloca la termopila a 1,cm del :orno y comenzamos a

calentar el cuerpo! a partir de los &,,;C tomamos la f.e.m. cada 1, grados :asta los),;C apro9imadamente. En la pr"ctica se obtu(ieron los siguientes resultados#

f.e.m. (mVmV ,&.,±

!emperatura ("# &.,±

C

,.& &,,.,

,.&) &1,.,

,.&/ &$,.,

,.11 &*,.,

,.1/ &/,.,,. 1,,.,

,.< 11,.,

,.) 1$,.,

,.) 1*,.,

,.)< 1/,.,

,.*/ ,,.,

,.++ 1,.,

,./+ $,.,

,.<& ),.,

3ras representar la fuerza electromotriz frente a la cuarta potencia de la

temperatura %gr"fica &' (emos ue la dependencia puede ser lineal %aplicando la

ecuación %1''. =ealizando un ajuste por m4nimos cuadrados tenemos ue

<***.,

;&,'$.,&.)%

,-.,11.,

..

$&&

$

=

±=

±=

+=

−−

r

C mV b

mV a

bT ame f

Siendo a>(?3,$ y b>-(?

?l (er la gr"fica y el correspondiente (alor de r uiz"s nuestros datos esten bastante dispersos! pero :ay ue tener en cuenta dos cosas# primero! ue el cuerpo negro

es un cuerpo ideal y! segundo! ue a la :ora de medir el sol daba directamente sobre la

pila! produciendo una (ariación bastante considerable de nuestras medidas.

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La segunda parte de la pr"ctica consiste en estudiar el flujo en función de la

distancia de la fuete radiante. 5ara ello! una (ez con el cuerpo negro a ),; C

%apro9imadamente'! medimos la f.em. a una distancia determinada y poco a poco (amos

alejando la termopila en l4nea recta midiendo el flujo cada ) cm.

Se obtu(ieron los siguientes resultadosf.e.m %m@' ,&.,± r %cm'± & f.e.m %m@' ,&.,± r %cm'± &

&.$$ &) ,.&$ *,

,.< 1, ,.&, *)

,.** 1) ,.&, +,

,.$< , ,.,/ +)

,./ ) ,.,* /,

,.& $, ,.,* /)

,.1) $) ,.,) <,

,.1& ), ,.,$ <)

,.&* )) ,.,$ &,,

Si tomamos logaritmos en la ec. %*' y tenemos en cuenta las ecuaciones %' y %$'!

tb tenemos ue el coseno (aldr" & llegamos a#

r SI ln1lnln −=Φ

?s4 ue la dependencia entre los logaritmos deber4a ser lineal y con una

pendiente de (alor -1. Si representamos gr"ficamente %(er gr"fica 1' los logaritmos de

cada una de las (ariables y realizamos el correspondiente ajuste por m4nimos cuadrados

%teniendo en cuenta el correspondiente error'! llegamos a#

<<1<.,

,*.,<).&

&.,*.1

lnln

=

±−=

±=

+=Φ

r

b

a

r ba

Siendo un ajuste ("lido para nuestra finalidad! ue es comprobar ue la

pendiente es menos dos y nuestro (alor e9perimental se acerca a menos dos! uedando

este (alor dentro de nuestra cota de error

La tercera y Altima parte de la pr"ctica consiste en (er la dependencia del flujo

frente al "ngulo en el ue se encuentre nuestra termopila! para ello la colocamos a &<cm

del cuerpo negro y (amos (ariando el "ngulo de , a $) grados tomando el (alor del

flujo cada ) grados! obteniéndose los siguientes resultados.

f.e.m %m@' ,&.,± ;1'%; ±θ f.e.m %m@' ,&.,± ;1'%; ±θ

&.,& , ,./< 1)

&.,, ) ,./+ ,

,.</ &, ,./ )

,.< &) ,./, $,

,.<& 1, ,.+) $)

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Si representamos la fuerza electromotriz frente al coseno del "ngulo %gr"fica '

y! de nue(o! (ol(emos a realizar un ajuste por m4nimos cuadrados %teniendo en cuenta el

correspondiente error' tenemos una recta de la forma

<+/<.,

*.,.,/-.,,).,&*.,

cos

=

±=

±=

+=Φ

r

mV bmV a

ba θ

Comparando esto con la ley de Lambert %ecuación %*'' se supone ue el (alor de

a deber4a de ser , y b podr4a ser1

r

SI b = ! pero teniendo ue el (alor obtenido de r no

est" demasiado cercano a &! puede ac:acarse este error a errores de medida. ?An as4

nuestro resultado es ue Φ es proporcional al cosθ .

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