Cap. II Procesos de separacin vapor-lquido 155

diseador, para determinar las condiciones ptimas aproximadas o para proporcionar informacincon respecto a los estimados de costos. Antes de estudiar estos mtodos, se describen las relacionesde equilibrio y los mtodos de clculo de punto de burbuja, de punto de roco y de vaporizacininstantnea para los sistemas de multicomponentes.

11.7B Datos de equilibrio en la destilach de multicomponentes

Para los sistemas de multicomponentes que pueden considerar ideales, la ley de Raoult permitedeterminar la composicin del vapor en equilibrio con el lquido. Por ejemplo, en un sistema de cuatrocomponentes A, B, C y D,

PA = pAxAp PB = pBxBp PC = PCXCJ PD = pDxD (11.7-1)

En los sistemas de hidrocarburos, debido a que no son ideales, los datos de equilibrio se suelenrepresentar mediante

YA = KA xAp YB = KBxB~ Yc = KCXCI YD = KDXD (11.7-3)

donde KA es la constante de equilibrio o coeficiente de distribucin vapor-lquido para el componenteA. Estos valores de K para los sistemas de hidrocarburos ligeros (metano a decano) se handeterminado semiempricamente y cada valor K est en funcin de la temperatura y la presin. Haygrficas convenientes del factor K realizadas por Depriester (Dl) y Hadden y Grayson (Hl). Paralos sistemas de hidrocarburos, generalmente se supone que K no esta en funcin de la composicin,lo cual es bastante exacto para la mayora de los clculos de ingeniera. Ntese que para un sistemaideal, KA = PA/P, y as sucesivamente. Como un ejemplo, los datos para los hidrocarburos n-butano,n-pentano, n-hexano y n-pentano se grafcan en la figura 11.7-2 a 405.3 kPa (4.0 atm) absolutos(Dl, Hl).

La volatilidad relativa ai de cada componente individual de una mezcla de multicomponentes sepuede definir de manera semejante a la de una mezcla binaria. Si el componente C de una mezcla de A,B C y D se elige como el componente base,

(11.7-4)

Los valores de Ki dependern ms de la temperatura que los valores de ai puesto que con latemperatura aumentan las lneas de Ki de la figura ll .7-2 todas de la misma manera.

11.7C Punto de ebullicin, punto de roco y destilacin instantnea

1. Punto de ebullicin. A una presin especfica, el punto de ebullicin o punto de burbuja de unamezcla de multicomponentes dada debe satisfacer la relacin Zyi = 1.0. Para una mezcla de A, B,C y D, donde C es el componente base,

~yi = Xixi = KcCcLiXi = 1.0 (11.7-5)

756 11.6 Destilacin fraccionada con el mtodo de entalpia-concentracin

t

5.0

0 .05 LL25 50 75 100 125 150 175 200

T (CIFI G U R A 11.7-2. Valores de K en equilibrio para sistemas de hidrocarburos ligeros a 405.3 kPa (4.0 atm)

absolutos.

El clculo es un proceso de prueba y error, como se indica a continuacin. Primero se supone latemperatura y se calculan los valores de Oli a partir de los valores de Ki a esa temperatura. Despus secalcula el valor de KC a partir de KC = 1 .O/Za$i. La temperatura correspondiente al valor calculado deKC = 1 .Ol%+xi. La temperatura que corresponde al valor calculado de KC se compara con la supuesta.Si los valores difieren, la temperatura calculada se usa para la siguiente iteracin. Despus de conocerla temperatura final, la composicin del vapor se calcula a partir de

(11.7-6)

2. Punto de roco. Para el clculo del punto de roco, que tambin es por prueba y error,

(11.7-7)

Cap. Il Procesos de separacidn vapor-lquido 151

El valor de Kc se obtiene a partir de Kc = &/aJ. Cuando se conoce la temperatura final, lacomposicin del lquido se calcula a partir de

yi laixi = C(yi/CXi) (11.7-8)

EJEMPLO ll. 7-l. Punto de ebullicin de un lquido con multicomponentesUn lquido se alimenta auna torre de destilacin a 405.3 kPa absolutos. Su composicin enfracciones molares es como sigue: n-butano (xA = 0.40), n-pentano (xB = 0.25), n-hexano(xc = 0.20) y n-heptano (x0 = 0.15). Calcule el punto de ebullicin y el vapor en equilibriocon el lquido.

Sohcin: Primero se supone una temperatura de 65 C y los valores de K se obtienen dela figura ll .7-2. Empleando el componente C (n-hexano) como componente base, secalculan los siguientes valores usando la ecuacin (ll .7-5) para el primer intento:

comp. Xi

Intento I (65 C)

K Intento 3 (70 C) Finali=a

4 Kc Cii X i 4 cri CijXi Yi

A 0.40 1.68 6 .857 2 .743 1.86 6 .607 2.643 0.748B 0.25 0.63 2.571 0 .643 0 .710 2 .522 0.63 1 0.178C 0.20 0.245 1 .000 0 .200 0 .2815 1.000 0.200 0.057D Ll5 0 .093 0 .110 0.391 ww

1 .oo C a , xi = 3.533 1.000

KC = l/Lixi = 113.643 = 0.2745 (69 C) KC = 113.533 = 0.2830 (70 C)

El valor calculado de &es 0.2745, que corresponde a 69 C, en la figura ll .7-2. Utilizando69 C para el segundo intento, se obtiene una temperatura de 70 C.Usando 70 C para el tercer intento, los clculos mostrados en la tabla dan un valor calculadofinal de 70 C, que es el punto de burbuja. Los valores deyi se obtienen a partir de la ecuacin(11.7-6).

3. Destilacin instantnea de una mezcla de multicomponentes. Para la destilacin instantnea, eldiagrama de flujo de proceso se muestra en la figura 11.3-l. Si se detinef= V/F como la fraccinde la alimentacin vaporizada y (1 -f) = L/F como la fraccin de la alimentacin que queda comolquido, y se hace un balance del componente i como en la ecuacin (ll .3-6), se obtiene lo siguiente:

h

y.=f-lx.+X'FI f ' f(11.7-9)

donde yi es la composicin del componente i en el vapor, en equilibrio con Xi en el lquido despusde la vaporizacin. Adems, para el equilibrio, yi = KiXi = Kc aixi, donde ai = Ki/Kc. Entonces, laecuacin (ll .7-9) se convierte en

yi=Kcaixi= f - l , + *

f f

758 11.6 Destilacin fraccionada con el mtodo de entalpa-concentracin

Despejando Xi y sumando todos los componentes,

cxi = c xiFf(Kc~i - 1) + 1

= 1.0 (11.7-11)

Esta ecuacin se resuelve por prueba y error suponiendo primero una temperatura si ya se establecila fraccin f vaporizada. Cuando los valores cxi llegan a 1.0 es que se ha elegido latemperatura apropiada. La composicin del vapor yi se puede obtener a partir de yi = KCCQX~ omediante un balance de materia.

11.7D Componente8 fase en la destilacin de multicomponentes

El fraccionamiento de una mezcla de multicomponentes en una torre de destilacin permite laseparacin de slo dos componentes. Para una mezcla de A, B, C, D, etc., una separacin en unatorre slo se puede hacer entre A y B, o entre B y C, etc. Los componentes separados se llamanfase ligera, que es la ms voltil (se identifica con el subndice L) y fase pesada (II,,. Loscomponentes ms voltiles que la fase ligera se llaman componentes ligeros y quedan en el residuoen pequeas cantidades. Los componentes menos voltiles que la fase pesada se denominancomponentes pesados y estn presentes en el destilado en pequeas cantidades. Los dos componentesfase se presentan en cantidades considerables tanto en el destilado como en el residuo.

11.7E Reflujo total para la destilacin de multicomponentes

1. Etapas mnimas para el reflujo total, Al igual que en la destilacin binaria, el nmero mnimode etapas tericas, N,, se puede determinar para la destilacin de multicomponentes para el reflujototal. La ecuacin de Fenske (ll .4-23) tambin se aplica a dos componentes cualesquiera en unsistema de multicomponentes. Cuando se aplica a la fase pesada H y a la fase ligera L, se convierte en

Nnl = logK ~,,~I~HD~)(~HW~/~LWu31log(aL , pmm )(11.7-12)

donde xLD es la fraccin mola1 de la fase ligera en el destilado, xLw es la fraccin mola1 en los fondos,XHD es la fraccin mol de la fase pesada en el destilado y XHW es la fraccin mol en elresiduo. El valor promedio de ~1~ de la fase ligera se calcula a partir del aLD a la temperatura superior(punto de roco) de la torre y oLw a la temperatura del residuo.

a L,prom = ll ULLI CLLW

Ntese que la estimacin del punto de roco del destilado y del punto de ebullicin del residuo esparcialmente por prueba y error, ya que la distribucin de los otros componentes del destilado y delresiduo no se conoce y puede afectar estos valores.

2. Distribucin de otros componentes. Para determinar la distribucin o la concentracin de otroscomponentes en el destilado y en los fondos en reflujo total, la ecuacin (ll .7- 12) se puede reordenar