INTRODUCCION

Las Armaduras tambin conocidas como cerchas, las armaduras son sistemas livianos pero con gran capacidad de soportar cargas. Se utilizan con grandes espacios en su interior como techos de almacenes, iglesias y en general edificaciones. Lasarmaduras tambin se usan en algunos puentes, aunque para este tipo de estructuras se han desarrollado otras tcnicas como los atirantados. De acuerdo con la solucin estructural que se requiere se crean diferentes tipos de armaduras. Pero en todas coincide la unin de elementos rectos que forman puntos de unin llamado nudos en los que reside el esfuerzo de carga que la estructura realiza.La forma que la cercha o armadura adquiera tendr mucho que ver en el diseo para el cual ha sido creada. Construir la estructura para un techo ser muy diferente al diseo implementado para un puente Para identificar si son estables, estticamente determinadas o indeterminadas se sugiere consultar el captulo de estabilidad y determinacin. El anlisis de las armaduras tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada uno de los elementos y las deformaciones de todo el conjunto. En armaduras estticamente determinadas se utilizan mtodos analticos y mtodos grficos. Dentro de estos se encuentran los Mtodo de los nudos: Se separan los nudos de toda la cercha y se realiza el diagrama de cuerpo libre de cada uno, se aplican dos ecuaciones de equilibrio de traslacin por nudo. Se debe empezar la solucin por aquel nudo que tenga solo dosincgnitas.8.3 Mtodo de las secciones y el mtodo de las secciones: cortar la estructura de tal manera que queden tres fuerzas de barras como incgnitas y aplicar equilibrio a cada seccin.LAS ARMADURASLas armaduras, tambin llamadas cerchas, son uno de los principales elementos dentro del campo de la ingeniera estructural. Consisten en una estructura fsica formada por piezas lineales ensambladas entre si. Su funcin es sostener la cubierta inclinada de algunos edificios y otras estructuras.Son capaces de soportar cargas muy elevadas y por logeneral son utilizados en cubiertas de techos y puentes, aunque tambin se usan en gras y torres. Las caractersticas que tenga la armadura depende de la disposicin de la cubierta que vaya a sostener. Por lo general las armaduras son celosas planas. Estn compuestas por un conjunto de barras rectas unidas en sus extremos para formar un estructura rgida en forma triangular. Los elementos estructurales usados son vigas en doble T, vigas en U, ngulos, barras, tornillos y pasadores. Se le llama armadura plana a aquella que tiene todos sus miembros en un mismo plano. Estas son estructuras simples formadas por elementos de seccin constante. Estos elementos, las barras, se conectan en sus extremos, denominados nodos. Pueden ser construdas de madera o acero. Las armaduras son elementos estructurales sometidos a traccin y compresin. La rigidez de una armadura est determinada por su capacidad de mantener su forma despus de ser aplicadas las cargas de trabajo. Las barras estn arregladas de manera que formen tringulos cuya alta rigidezhace que las cargas exteriores se resistan exclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. En otras palabras, se puede decir que una armadura es un armazn estable capaz de soportar grandes cargas, formado por diversas barras conectadas en sus extremos. La utilizacin de armaduras en las estructuras fsicas trae consigo una solucin prctica y econmica por su ligereza de peso y gran resistencia. (Beer y Johnston, 1997; Das Kassimali ySami, 1999.ClasificacinLas armaduras se clasifican endos, dependiendo de la ubicacinde sus miembros.Armaduras planas.

Son aquellas que tienen todos sus miembro en un mismo plano, por lo que reciben este nombre. Estas solo pueden resistir aquellas fuerzas que estn en su plano. En este tipo de armadura se unen tres barras en sus extremos mediantes pasadores, de manera que se forme un tringulo de forma geomtrica estable. A los puntos en los que se unen los extremos de las barras se les llama juntas o nodos. Est compuesta por miembros usualmente rectos. Todas las armaduras conformadas por elementos triangulares unidos entre siforman una estructura estable. Existen estructuras que pueden ser convertidas en ms estables agregando algn miembro que cambie la forma geomtrica de las partes que la conforman. Cuando se agregan ms miembros de los necesarios para hacer de una estructura algo ms estable, las fuerzas de las barras no podran ser determinadas a partir de las ecuaciones de estticas y la armadura sera considerada estticamente indeterminada. Este miembro adicional recibe elnombre de redundante. Para una armadura estable, existe una relacin entre el nmero de nodos y de miembros. Para un sistema plano, por cada nodo se deben agregar dos barras. El nmero de barras es igual al doble del nmero de nodos menos dos , ms la barra original.

Armaduras en el espacio.

En Ingeniera, las principales estructuras no estn en un plano, sino que son de tres dimensiones. Las armaduras en el espacio son aquellas que forman un armazn estable y no est en un solo plano. A diferencia de las armaduras planas, las armaduras en el espacio requieren de un elemento bsico diferente al triangulo. En este caso, se agregan otras barras fuera del plano del tringulo principal, formando un tetraedro bsico. Al igual que en las armaduras planas, las armaduras en el espacio tambin tienen una relacin definida entre las barras y el nmero de nodos, para lograr estabilidad. En nmero de barras es el triple del nmero de nodos menos cuatro.Estas relaciones de los nmeros de nodos y barras son necesarias para afirmar que una estructura es estable, pero no essuficienteAnlisis de armaduras.Las armaduras son analizadas con la finalidad de determinar los esfuerzos que actan sobre las barras que la componen. Con dichos esfuerzos son calculados las dimensiones que tendrn las secciones transversales. Lo primero que se debe de hacer es aplicar las condiciones de equilibrio externos a la estructura, y as proceder a buscar el equilibrio en cada barra y cada nodo. Por lo general, los elementos de las estructuras se unen mediante soldadura, juntas remachadas, y en menor grado, juntas de pasador. Normalmente las aristas superior e inferior de una armadura son continuas. Para simplificar los problemas, la armadura real es sustituido por una idealizada, en la que existen ciertas condiciones ideales. Estas condiciones son:-Las barras estn unidas en sus extremos por pasadores lisos.-Las cargas nicamente actan sobre los nodos.-El peso de losmiembros individuales es despreciable. Cuando las juntas son remachadas, los ngulos entre los miembros se conservan durante las cargas. As, cuando se aplican las cargas a los nodos las juntas tienden a transmitir fuerzas axiales y transversales a cada miembro, y como consecuencia las barras tienden a doblarse y deformarse. Con la suposicin de la primera condicin, solo se permite la transmisin de una fuerza axial a cada barra, y las fuerzas que actan sobre ellas no tienen componentes normales. Esta suposicin se satisface cuando las lneas centrales de los miembros de cada nodo se cortan en un punto en comn. Para la mayora de las armaduras es vlida la suposicin de la segunda condicin. Las cargas que son aplicadas en las barras se transmiten a los nodos de la estructura. Cuando esto sucede, se induce una fuerza en cada uno de los miembros de la armadura. La fuerza puede hacer que se acorte o estire la barra, y son llamadas fuerzas de compresin y tensin respectivamente. En cuanto a la tercera condicin, la armadura fsica se sustituye por una ideal, que consiste en miembros de peso despreciable, unidos por pasadores lisos en los que se aplican las fuerzas externas. Para disear la armadura se deben conocer las fuerzas que actan sobre cada miembro, antes de elegir el material y la forma estructural. Son dos los mtodos utilizados para analizar las armaduras planas: mtodo de los nodos y por secciones.Armaduras simples

Una armadura es una estructura, compuesta de elementos delgados unidos entre s. Los elementos delgados se suelen denominar los miembros o barras de la armadura, los elementos de unin las juntas o nudos. Est diseada para soportar cargas que pueden ser superiores a su propio peso, aplicadas en las uniones o juntas. El elemento bsico de una armadura simple, lo constituye la unin de tres miembros unidos por juntas. Este elemento triangular, se lo puede considerar rgido, en el sentido de que, su colapso solamente puede realizarse por la deformacin de uno de sus miembros y no por desplazamientos relativos entre ellos.

Mtodo de los nodos para armaduras planasEl equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, por lo que la sumatoria de fuerzas aplicadas debe ser igual a cero. Al descomponer cada fuerza en un plano en sus componentes rectangulares, aparecen las condiciones necesarias para el equilibrio, de forma que:Para estructuras estticas slo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reaccin y que stas no sobrepasen en nmero a las ecuaciones de equilibrio. Al considerar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura, las fuerzas de sus miembros serian fuerzas internas y no podran obtenerse a partir de un anlisis de equilibrio. Cada barra puede ser considerada como un slido sometido a cargas equivalentes en sus extremos. Este mtodo consiste en dibujar por separado los diagramas de cuerpo libre de las barras y los nodos y aplicar las condiciones de equilibrio a cada una. Como los miembros de la armadura son rectos y las fuerzas enestn en un mismo plano, el sistema de fuerzas que acta en cada nudo es coplanar y concurrente. El anlisis siempre comienza por un nodo del que se conozca por lo menos una fuerza y no tenga ms de dos fuerzas desconocidas. De esta manera, de las fuerzas descompuestas en sus componentes resultan ecuaciones algebraicas que pueden ser resueltas paras las dos incgnitas. Como ya mencionamos, lo primero que se debe hacer es trazar el diagrama de cuerpo libre. Luego utilizar el mtodo para establecer el sentido de la fuerza desconocida. Orientar los ejes de manera que se puedan resolver las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas. Despus se continua con el anlisis de los dems nodos. El tipo de fuerza en las barras se establece segn el sentido de las mismas obtenidas por el clculo en los nodosEste mtodo consiste en analizar el equilibrio de cada junta o nodo una vez que se hayan determinado las reacciones. Las fuerzas sobre los pasadores en las juntas estn siempre en la direccin de los elementos que hacen parte de estos; si el elemento comprime o empuja al pasador, este ejercer una fuerza igual y de sentido contrario sobre aqul, el cual estar sometido a compresin. Si el elemento tira o hala al pasador, por reaccin este halar al elemento y en consecuencia estar sometido a traccin.

Las ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cada junta, para armaduras planas son dos ya que se trata de equilibrio de fuerzas concurrentes, por consiguiente el nmero mximo de elementos que puede tener la armadura para que sea estticamente determinado por la formula 2n-3 siendo n el nmero de juntas. El 3 representa el nmero mximo de incgnitas en las reacciones.PROBLEMA 1.Usando el mtodo de los nudos, determine la fuerza en cada miembro de la armadura que se muestra:

El primer paso ser representar eldiagrama de fuerzasde la armadura completa, dibujandotodos los vectoresque afectan a la armadura y sin olvidar lasreaccionesen los apoyos. Es importante tambin colocar las medidas conocidas de cada miembro y las magnitudes de los vectores de cada fuerza.

Como la condicin para que existan las armaduras es suestabilidad, recordamos que tenemos que aplicar las ecuaciones de la suma de todas las fuerzasy todos los momentos e igualarlos acero. Sera conveniente comenzar por un nodo donde slo existauna incgnita; la ecuacin del momento en el nodoCnos podra dar el valor del vector que genera la reaccin en el apoyoE. Porque automticamente se eliminan las fuerzas Cx y Cy, puesto que no provocan ningn giro enC

Enseguida podemos darnos cuenta de que la sumatoria de fuerzas en X implicaunsolo vector, por lo que su ecuacin tendr una sola incgnita. Y ser fcil su deduccin:

Una vez que conocemos la magnitud en la reaccin del nodoE, nos damos cuenta de que la ecuacin que incluye a las fuerzas en el sentido vertical (Y) slo tendrunaincgnita, por lo que procedemos a resolverla para encontrar el vector generado por la reaccin vertical en el nodoC.

Y entonces, ahora s procedemos a calcular las fuerzas en cada nodo.Comencemos con el nodoA.En primer lugar vamos a dibujar eldiagrama de fuerzasque conocemos que intervienen en este nodo, dejando con lneas punteadas los vectores de los miembros que todava no conocemos.

Enseguida hacemos unpolgono de fuerzas en equilibrio, es decir, un polgono con los vectores involucrados en el nodo, acomodados depunta a cola, de tal manera que se cierre el polgono. Slo existe una combinacin para equilibrar tringulos.

Con lasmedidasde los miembros podemos deducir el ngulo de inclinacin de stos y por lo tanto es elmismongulo de inclinacin de los vectores. La funcintangentenos servir para encontrar el ngulo de inclinacin.

Y como conocemos el valor del vector que est aplicado verticalmente enA, y tenemos el ngulo, podemos fcilmente conocerla magnitud de cualquiera de los otros dos vectores, utilizando las funciones seno, coseno y/o tangente.

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Ahora, mediante laobservacinnicamente, deduciremos el sentido de los vectores recin encontrados. El vectorFABse dirige hacia la derecha, si lo trasladramos al diagrama de fuerzas (en la lnea punteada) podemos darnos cuenta de que tira del nodoA, por lo tanto deducimos que el miembro est entensin.

As mismo si trasladamos el vector del polgono en equilibrio al diagrama de fuerzas, podemos ver que el vectorFADpresiona al nodo, por lo que deducimos que est encompresin.

Ahora continuaremos con elnodo D:En primer lugar vamos a dibujar eldiagrama de fuerzasque conocemos que intervienen en este nodo, dejando con lneas punteadas los vectores de los miembros que todava no conocemos, pero la ventaja es que ahora s conocemos una de las fuerzas de los miembros, la que fue calculada en el nodoA:FAD= 2,500 lb en compresin. Quedan dos fuerzas sin determinar, por lo que las dejamos como lneas punteadas.

Enseguida dibujamos elpolgono de fuerzasen equilibrio para el nodoD, donde incidentresvectores, uno de ellos conocido, recordemos que la condicin de equilibrio se cumple si los vectores se acomodan depunta a cola.

Con las medidas de los miembros podemos obtener los ngulos internos del tringulo, y con la ley de los senos, podremos encontrar las magnitudes de los vectores que faltan.

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Ahora, mediante laobservacinnicamente, deduciremos el sentido de los vectores recin encontrados. El vectorFDBse dirige hacia arriba a la derecha, si lo trasladramos al diagrama de fuerzas (en la lnea punteada) podemos darnos cuenta de que tira del nodoA, por lo tanto deducimos que el miembro est entensin.

As mismo si trasladamos el vector del polgono en equilibrio al diagrama de fuerzas, podemos ver que el vectorFEDpresiona al nodo, por lo que deducimos que est encompresin.

Ahora continuaremos con elnodo B:En primer lugar vamos a dibujar eldiagrama de fuerzasque conocemos que intervienen en este nodo, dejando con lneas punteadas los vectores de los miembros que todava no conocemos, pero la ventaja es que ahora ya conocemostresde las fuerzas involucradas, las que fueron calculadas en el nodoAy en el nodoD. Quedan dos fuerzas sin determinar, por lo que las dejamos como lneas punteadas.

Es importante dibujar el vector de la carga vertical del nodo hacia abajo, para evitar confusiones.

Enseguida dibujamos losvectores faltantes, suponiendo arbitrariamente que los miembros estn en tensin, esto es, que estn tirando del nodoB.

Las fuerzas que no son horizontales o verticales (es decir,todas las inclinadas) debern descomponerse en sus dos componentes X y Y, utilizando las funciones seno, coseno y tangente. Primero que nada, se deducirn los ngulos de los vectores inclinados.

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Ahora se dibujan dos vectores rectangulares en vez de cada uno de los vectores inclinados, de esa manera tendremos en el diagrama de fuerzassolamente fuerzas verticales y horizontales, por lo que ya podemos aplicar las ecuaciones del equilibrio.

Comenzamos con la sumatoria de fuerzas en Y, de donde podemos deducir la magnitud del vector FBE

Inmediatamente nos damos cuenta de que el miembro est en compresin, porque fue arbitrariamentedibujado en tensin, y el resultado fue negativo, por lo tanto el miembro est encompresin. Ahora continuamos con la ecuacin donde sumamos todas las fuerzas enX, de ah deduciremos la magnitud del vectorFBC.

Tambin podemos observar que este miembro s est entensin, pues el resultado obtenido es de signo positivo. Vamos bien.

Ahora vamos a calcular los vectores del nodoE. Dibujemos el diagrama de fuerzas de los vectores que inciden enC, de los cuales conocemos 3, slo existe una incgnita, la cual esFEC,la cual tambin ser incluida en el diagrama de fuerzas, la supondremos arbitrariamente a tensin,el resultado nos comprobar si fue buena la suposicin.

Como los vectoresFBEyFDEy la reaccinEpresionan al nodoE, podemos pasarlos del otro lado del nodo, lo cual nos facilitar la comprensin del diagrama de fuerzas y no lo afecta para nada.

Dibujamos el vector desconocidoFEC, suponiendo arbitrariamente que est en tensin.

Calculamos los ngulos con las medidas de los miembros y la funcin tangente.

Con la aplicacin de la ecuacin de la sumatoria de las fuerzas enX, podemos deducir la magnitud deFEC.La cual resulta negativa, lo que quiere decir que la fuerza realmente est en compresin, al contrario de cmo fue supuesta antes de hacer el clculo.

HYPERLINK "http://3.bp.blogspot.com/-7BXtTsMdX7o/UTQCu-xtRBI/AAAAAAAAAMU/98Iumcvb1bA/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+16.jpg"

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Aplicando la ecuacin de la sumatoria de las fuerzas enYnos permite verificar los resultados de la ecuacin (que debe resultar cero).

Ya por ltimo resta el nodo C; con los valores obtenidos en los otros nodos para los vectores FBCy FEC,y los valores de las reacciones obtenidas al principio del problema podemos dibujar el diagrama de fuerzas en el nodo C. No olvidemos anotar las medidas conocidas de los miembros.

Recordemos que los vectores que inciden en compresin al nodo, deben pasarse del otro lado del nodo, en la misma lnea de accin, para evitar confusiones.

Enseguida se proceden a calcular los ngulos de inclinacin de los miembros inclinados (no horizontales ni verticales).

Se sustituyen los vectores inclinados por dos componentes rectangulares (en X y Y).

Ahora se procede a aplicar la ecuacin de las fuerzas en X, como conocemos todos los valores, simplemente nos sirve de comprobacin.

Lo mismo hacemos con la ecuacin de las fuerzas en Y. Tambin para comprobar.

Mtodo de las secciones para armaduras planas

Para analizar las armaduras por el mtodo de las secciones lo primero es chequear la estabilidad y la rigidez y proceder a realizar el diagrama de cuerpo libre. Luego se determinan las reacciones en los apoyos para equilibrio externo. Despus de esto se secciona la armadura, cortando imaginariamente tres barras desconocidas. Se toma uno de los lados como un slido rgido, cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas y las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas.

Este mtodo se basa en el hecho de que si una armadura, tomada como un conjunto, est en equilibrio, cualquier parte de ella tambin lo estar. Entonces, si se toma una porcin de la estructura mediante un corte, de tal manera que no tenga mas de tres incgnitas, es posible, mediante las tres ecuaciones independientes disponibles en el caso de fuerzas coplanares, determinar las fuerzas en los miembros involucrados en el corte para obtener la solucin respectiva.

Si por ejemplo se quiere determinar las fuerzas en los elementos FF, DF y DG, una vez determinadas las reacciones se procede a hacer un corte. Si tomamos la porcin derecha (se puede tomar tambin la otra seccin) y en los miembros cortados se indican las fuerzas ejercidas sobre ellos (el sentido es arbitrario) se puede tomar entonces dicha seccin como un cuerpo rgido.

Tomando se deduce que FDF=0, tomando momentos con respecto a H y teniendo en cuenta el anterior resultado, se concluye que FEF=P y que el elemento esta a compresin. Por ltimo haciendo se concluye que FDG=P y el miembro DG esta sometido a traccin. Los mismos resultados se obtienen si se considera la parte izquierda de la armadura. El mtodo de las secciones es particularmente til cuando, por alguna razn, se requiere determinar las fuerzas en algunos elementos en particular.Ecuaciones de equilibrio1. Los momentos deben sumarse con respecto a un punto que se encuentre en la interseccin de las lneas de accin de dos fuerzas desconocidas y las fuerzas internas sern determinadas directamente a partir de la ecuacin de momento.

2. Si dos de las fuerzas desconocidas son paralelas, las otras fuerzas pueden ir sumadas perpendicularmente a la direccin de esas incgnitas para determinar directamente la tercera fuerza desconocida.EjemploDetermina la fuerza en los miembrosGE,GC, yBCde la armadura mostrada en la figura. Indica si los miembros estn en tensin o en compresin.

Para fines educativos. Hibbeler (2004).

SolucinLa seccinque muestra la figura ha sido seleccionada ya que corta a travs de los tres miembros cuyas fuerzas deben de ser determinadas. Sin embargo, para usar el mtodo de las secciones, es necesario determinar primero las reacciones externas enAo enD. Por qu? Un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura se muestra en la figura. Aplicando las ecuaciones de equilibrio, tienes lo siguiente:

Diagrama del cuerpo libre

Para fines educativos. Hibbeler (2004).

El diagrama de cuerpo libre de la porcin izquierda de la armadura seccionada se muestra en la figura. Este diagrama ser usado para efectuar el anlisis ya que implica el menor nmero de fuerzas.Ecuaciones de equilibrio

Para fines educativos. Hibbeler (2004).

Sumando momentos con respecto al puntoGse eliminanFGEyFGCy se obtiene una solucin directa paraFBC.

De la misma manera, sumando momentos con respecto al puntoCobtienes una solucin directa paraFGE.

ComoFBCyFGEno tienen componentes verticales, sumando fuerzas en la direccin y obtienes directamenteFGCesto es,

Como ejercicio, obtn estos resultados aplicando las ecuaciones de equilibrio al diagrama de cuerpo libre de la porcin derecha de la armadura seleccionada.CONCLUSINDe lo anteriormente expuesto se puede concluir que la armadura es un tipo de estructura de mayor importancia en ingeniera. Proporciona soluciones tanto prcticas como econmicas a muchos problemas, principalmente en el diseo de puentes y edificios. Las armaduras que a continuacin vamos a analizar se tratan de estructuras planas en dos dimensiones, pero que, varios planos unidos entre s pueden formar elementos tridimensionales. Una armadura consta de: Miembros: Son los elementos rectos conectados entre s por medio de nodos o nudos. Por lo general, los miembros de una armadura son delgados y pueden soportar poca carga lateral, por lo tanto, las cargas deben aplicarse sobre los nudos y no directamente sobre los miembros. De esta teora suponemos que todos los miembros slo son sometidos a cargas de compresin o tensin a lo largo de su eje, y de eso se trata el anlisis, de encontrar las magnitudes de la tensin o compresin de cada miembro. Nodos: Son las conexiones entre cada miembro. Las fuerzas que actan sobre ellos se reducen a un solo punto, porque son las mismas fuerzas transmitidas desde los ejes de los miembros. A travs de los nodos nunca se puede atravesar un miembro. Las conexiones en los nudos estn formadas usualmente por pernos o soldadura en los extremos de los miembros unidos a una placa comn llamada placa de unin.Asimismo, se encuentra los apoyos, donde toda estructura necesariamente debe estar apoyada en uno o ms puntos, los cuales se llaman puntos de apoyo, y como transmiten su carga a travs de esos puntos, en el diagrama de fuerzas debemos considerar los vectores que indiquen las reacciones en esos apoyos. Reaccin: Son las fuerzas generadas en los apoyos, son opuestas en direccin de las fuerzas de la estructura que actan en ese punto, existen tres tipos de reacciones:

Reacciones equivalentes a una fuerza con lnea de accin conocida. Generadas por apoyos tipo: patines o rodamientos, balancines, superficies sin friccin, eslabones y cables cortos, collarines sobre barras sin friccin y pernos en ranuras lisas. En las reacciones de ste tipo hay una sola incgnita. Reacciones equivalentes a una fuerza de direccin desconocida. Generadas por pernos lisos en orificios ajustados, articulaciones y superficies rugosas. En las reacciones de este grupo intervienen dos incgnitas. Reacciones equivalentes a una fuerza y a un par. Producidas por soportes fijos que impiden cualquier movimiento del cuerpo inmovilizndolo por completo y obligndolo a reaccionar con tres fuerzas incgnitas (dos componentes de traslacin y un momento).BIBLIOGRAFAhttp://www.arqhys.com/construccion/plana-armadura.htmlEsttica: ingeniera mecnica. William F. Riley, Leroy D.Sturges. Editorial Revert, S.A.Esttica: mecnica para ingenieros. J. L. Meriam, L. G. Kraige. Volumen 1, 3ra edicin.Editorial Revert, S.A.http://www.slideshare.net/malqui340/anlisis-de-armadura-por-mtodo-de-nodos-y-mtodo-matricialhttp://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/cercha.pdfMecnica Vectorial para Ingenieros (Esttica Tomo I). Bogot, Colombia: McGraw-HillLatinoamenricana S.A.http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/im/im09001/anexos/explica5.htmMecnica vectorial para ingenieros. Esttica: tomo 1. Harry R. Nara. Editorial Limusa-Wiley S.A. Mexico, D.ANEXOS Armaduras en el espacio.

Armaduras simples

Mtodo de los nodos para armaduras planas

Mtodo de las secciones para armaduras planas

Armadura:

Nodos:F

Miembros

INCLUDEPICTURE "http://image.slidesharecdn.com/anlisisdearmadurapormtododenodosymtodomatricial-120525103643-phpapp01/95/anlisis-de-armadura-por-mtodo-de-nodos-y-mtodo-matricial-6-728.jpg?cb=1365517343" \* MERGEFORMATINET