1. Mueve el punto “a” y completa la siguiente tabla:

(Puedes usar la hoja de cálculo de Geogebra)

Valor de “a”

suma de puntos interiores al triángulo

Cantidad total de puntos interiores del triángulo

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 1 1

5 1+2 3

6

7

8

9

10

15

25

2. ¿Cuántos términos tiene la suma de puntos cuando a=15?, ¿y cuando a=25?

3. ¿Cuántos términos tiene la suma de puntos cuando a=100 y cuántos cuando a=n?

4. Realiza las actividades que se presentan en Gauss

5. ¿Cuántas casillas tendrá la escalera para n escalones?

6. Utiliza las conclusiones de las actividades anteriores para escribir la expresión que te

permita hallar la cantidad de puntos interiores del triángulo cuando a=n

7. Utiliza la relación que expresa el teorema de Pick para determinar la cantidad de

puntos interiores al triángulo cuando a=n

¿Cuál es la expresión que debes usar en este caso, para calcular el área?

¿Cuál es la expresión que debes usar en este caso, para calcular los puntos

frontera de coordenadas enteras?

Escribe la expresión que te permite calcular la cantidad de puntos interiores al

triángulo cuando a=n y compruébala para tres valores de la tabla anterior.

8. Compara las fórmulas usadas en los ítems 6 y 7 ¿son equivalentes?

Si crees que sí, demuéstralo de lo contrario muestra con un ejemplo la no

equivalencia.