Punto 1 Ejercicio E
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1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas. Ejercicio E Homogénea con coeficiente constante y '' −4 y ' −4 y=0 m 2 −4 m+ 4= 0 ( m−2 ) ( m−2 )=0 m 1=m 2=2 y=c 1 e 2x +c 2 xe 2 x y '' = 2 c 1 e 2 x + 2 xc 2 e 2x +c 2 e 2 x 1=c 1 e 2 +c 2 e 2(−2) +c 2 e 2 x 1=2 c 1 e 2 + 2 c 2 e 2 +c 2 e 2 1=2 c 1 e 2 +3 c 2 e 2 1=2 c 1 e 2 +3 c 2 e 2 −2=−2 c 1 e 2 −2 c 2 e 2 1=2 c 1 e 2 +3 ( −1 e 2 ) e 2 12 c 1 e 2 +3 c 2 e 2 1=2 c 1 e 2 −3 −1=c 2 e 2 1+3=2 c 1 e 2 c 2 = −1 e 2 y 2 =c 1 e 2 2=c 1 e 2 c 1 = 2 e 2 y=2 e 2 .e 2 x −e −2 xe 2 x y=2 e 2( x−1) −xe 2( x−1)
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1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
Ejercicio E
Homogénea con coeficiente constante
y ' '−4 y'−4 y=0
m2−4m+4=0
(m−2 )(m−2)=0
m1=m2=2
y=c1 e2x+c2 x e
2 x y ' '=2c1 e2x+2x c2e
2x+c2 e2 x
1=c1 e2+c2e
2(−2)+c2 e2x1=2c1 e
2+2c2e2+c2e
2
1=2c1 e2+3c2 e
21=2 c1e2+3 c2e
2
−2=−2c1 e2−2c2 e
21=2c1e2+3 (−1
e2)e2
12c1 e2+3c2 e
21=2c1 e2−3
−1=c2 e21+3=2c1 e
2
c2=−1e2y2=c1e
2
2=c1 e2
c1=2e2
y=2e2 .e2x−e−2 x e2 x
y=2e2( x−1)−xe2( x−1)
