Puente
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EJERCICIO PUENTES:
Se cuenta con un puente tipo losa maciza de 4 tramos compensados. La sección transversal está conformada por: veredas de 0.6 m de ancho, cada una, barandas metálicas, 4.6 m de calzada, losa maciza de 65 cm de espesor, 1 cm de sacrificio y 5 cm de asfalto. Los tramos extremos tienen una longitud de 12 m y los interiores de 15.6 m. Las franjas interiores en sus secciones críticas de momento positivo, se han reforzado con barras de 1 3/8 de pulgada a cada 15 cm. Se prevé que los vehículos que transiten el puente usen neumáticos con cadenas. Verificar si la sección de momento negativo satisface las exigencias del estado límite de resistencia 1 y servicio (no verificar deflexiones).
Datos:
- Altura veredas: 0.25 m- Veredas: 0.60 m- Calzada: 4.60 m- Ancho total: 5.80 m- Espesor losa: 0.65 m- Sacrificio: 0.01 m- Asfalto: 0.05 m
- Exteriores: 12- Interiores: 15.60- Ƴ asfalto: 2.25 ton-m3- Ƴ concreto: 2.40 ton-m3- Ƴ vereda: 2.20 ton-m3- Peso: 0.3 ton/m
1. METRADO DE CARGAS
Franja Interior
WDC (peso losa + peso veredas + barandas)
Losa:(1m x0.66mx 2.4 tonm
)/5.8m=0.273ton−m
Vereda: (2 x0.60m x0.25mx 2.4 tonm3 )5.8m=0.124 ton−m
Barandas: (2 x0.30)/5.80m=0.103 ton−m WDC = 0 .50 ton−m
WDW (peso de carpeta de rodadura)
Carpeta: 1mx 0.005 x 2.25=0.1125 ton−m WDW = 0 .1125 ton−m
2. LINEA DE INFLUENCIA
APOYO “C”α = (15.60/12) = 1.3
Línea de influencia para el apoyo “C”
3. MOMENTOS PRODUCIDOS POR LA CARGA PERMANENTE
MDC = (−0.1449 ) x (0.50 ) x (12)2=−10.43 ton−m MDW = (−0.1449 ) x (0.1125) x(12)2=−2.35 ton−m
4. ANCHO DE FRANJA EQUIVALENTE
Ancho de calzada:
NL = W /3.60=4.60 /3.60=1.28=1
Tramo AB
1 carril cargadoE = 250+0.42 x √(L1x W 1)
L min = 12000mmW1 min = 5800mmE = 3.75 m
Tramo BC
1 carril cargadoE = 250+0.42 x √(L1x W 1)L min = 15600mmW1 min = 5800mmE = 4.25 m
Escogemos el menor valor de “E” E = 3.75 m g = 1/E = 0.267
5. MOMENTOS PRODUCIDOS POR CARGA VIVA VEHICULAR HL-93 (APOYO “C”)
a) Camión:
Interpolando: Para Encontrar valores en donde se encontrará las ruedas más pesadas.
Y1:
1.560.021
=0.38X
=¿ X=5.115∗10−3
Y 1=X+0.0651Y 1=0.0702
Y2:
1.560.0344
=0.38X
=¿ X=5.379∗10−3
Y 2=X+0.0541Y 2=0.0625
Y3:
1.560.0227
=0.98X
=¿X=0.0143Y 3=X+0.0192Y 3=0.0335
Y4:
1.207.4∗10−3
=0.56X
=¿ X=3.453∗10−3
Y 4=X+0.0108Y 4=0.0143
Y5:
1.202.4∗10−3
=1.14X
=¿ X=2.28∗10−3
Y 5=X+0.0213Y 5=0.02358
Primero se ubica un camión en el tramo BC
Mtr=[14.52 (0.1094+0.0702 )+3.63(0.0625) ] x12
Mtr=−34.02 ton.m
Al ubicar 2 camiones
Mtr=¿
Mtr=−36.33 ton.m
Por lo tanto, escogemos Mtr=−34.02 tn.m
b) Tándem:
1.563.5∗10−3=
0.36X
=¿ X=8 .0769∗10− 4
Y=X+0.1059Y=0.1067
Mta=[11.35 (0.1094+0.1067 ) ] x12
Mta=29.43 ton.m
c) Carril:
M=(−0.1765)(0.952)(12)2=24.20 ton−m
Resumen:
M ≪¿34.02+24.20=58.22ton−m
M ℑ=0.33x 34.02=11.23 ton−m
M ≪+M ℑ=69.45 ton−m
Resumen:
M DC=−10.43 ton−m
M DW =−2.35 ton−m
M ≪+M ℑ=69.45E
=18.52ton−m
6. RESISTENCIA I
Mu= 1.05 [δp M DC+δp M DW+1.75(M ¿+M ℑ)]
Mu= 1.05 [1.25(−10.43)+1.50(−2.35)+1.75(−18.52)]
Mu= −51.42 ton−m
7. CALCULO DEL ÁREA DE ACERO
Primer tanteo d=h−7.5=65−7.5=57.5
As= Mu0.81 fy d
=¿ 51.42∗1000.81∗4.2∗57.5
=¿ As=26.29 cm2
a= As∗fy0.85 fc b
=¿ 26.29∗4.20.85∗0.350∗100
=3.71cm
Segundo tanteo a= 3.71cm
δ pDC=1.25 , δ pDW=1.50
SEGÚN TABLAS RESISTENCIA I
As= Mu
∅ fy(d−a2)=¿ 51.42∗100
0.9∗4.2(57.5−3.712
)=¿ As=24.45 cm2
a= 24 ,45∗4.20.85∗0.350∗100
=3.45m
Tercer tanteo a= 3.45 cm
As= Mu
∅ fy(d−a2)=¿ 51.42∗100
0.9∗4.2(57.5−3.452
)=¿ As=24.38cm 2
a= 24 ,38∗4.20.85∗0.350∗100
=3.45m
Por lo tanto, AS= 24.38 cm2
8. VERIFICACIÓN DE ARMADURA MÁXIMA
∅ 1 38=¿ Ab=9.579 cm 2
S= AbAs
∗100
S=9.57924.54
∗100=39.03 cm
∅ 1 38
@0.20 si cumple
9. ARMADURA MÍNIMA
M cr=f r xS105
- fr=2∗√ f ´ c=2x √350=37.42 kg/cm2
- S= IY t
- I=112
x100 x663=2 ' 395,800cm4
- Y t=662
=33cm
- S= IY t
=2' 395,800 cm4
33cm=72,600cm3
… M cr=f r xS105
=37.42 kg
cm2∗72,600 cm3
105=27.17 kg−cm
M r=32.60 kg−cm
- 1.2 x M cr=1.2∗27.17=32.60 kg−cm−VALOR ACEPTADO- 1.33 x M u=1.33∗51.42=68.36kg – cm
Ct = 0.375 * dt = 0.375*62 = 23.25 cm
- dt = 66cm – 4cm = 62cm
10. REVISION DE FISURACION POR DISTRIBUCION DE ARMADURA
Esfuerzo Máximo del Acero
f sa=Z
(dc∗A )13
≤0.6¿ f y
Para el acero principal:
dc = recubrimiento + φ2 ; φ=13 /8 – diámetro de la barra
dc=2.5cm+ 3.3812
=4.21905 4.20 cm
b = espesor del acero = 20 cm
nv = Número de Varillas = 1
A=
- A=(2dc )∗b
nv=
(2∗4.20 )∗(20)1
= 168 cm2
Z = 30,591 kg/cm
Luego:
f sa=30591 kg/cm
(4.20∗168 cm2)1 /3=3436 .17kg /cm2
Verificar si cumple que f sa≤0.6¿ f y
- 0.6*fy = 0.6*4200 = 2520 kg/cm2
3436 .17 kgcm2 ≤2520
kgcm2 NOCUMPLE
Por lo tanto se tomará el valor de 0.6*fy = 2520 kg/cm2
11. ESFUERZO DE ACERO BAJO CARGAS DE SERVICIO
f s=M s∗C
I∗n
- Ms = n ( 1.0 MDC + 1.0 MDW + 1.0*(MLL + MIM ))- Ms = 1.05*(10.43 + 2.35 + 1.0 * (58.22 + 11.23))- Ms = -32.86 ton-m
Para un ancho tributario de 0.20 m
Ms = (32.86) * (0.20) = 6.57
n=Es
Ec= 2∗106
15000∗√315=7.51 cm 8cm
A st=n∗A s=8∗10.06 cm2=80.48 cm2
Momentos Respecto al Eje Neutro para Determinar “Y”:
20 y y2=80.48∗(60.75− y )
y = 18.45 cm
C = 60.75 – y = 60.75 – 18.45 = 42.3 cm
Inercia Respecto del Eje Neutro de Sección Transformada
20
60,75
4,25
YC
I=A st∗C 2+ b y3
3
¿80.48∗42.32+ 20(18.45)3
3
I = 185,871.57 cm4
Luego:
f s=M s∗C
I∗n=6.57∗10
5∗42.3185,871.57
∗8=1196.38 kg/cm2
Entonces:
fs = 1196.38 kg/cm2 ‹ fsa = 2520 kg/cm2 CUMPLE – NO SE AGRIETA