PT_MAT_7.pdf

proyectos transversales

Matemáticas 7

Un programa que promueve el desarrollo de las competencias básicas para el ciudadano del siglo XXI

Los Proyectos transversales:

+

Afianzan las competencias del área de…

Con talleres que hacen énfasis en…

Y proyectos de formación para el ejercicio de la ciudadanía desde

los programas transversales…

Más modelos de la nueva Prueba Saber en…

Lenguaje Lectura crítica3 Educación para el ejercicio

de los Derechos Humanos3 Movilidad segura

(educación vial)3 Educación económica

y financiera

3 Todos los grados (1 a 11)3 Todas las áreas (lenguaje,

matemáticas, sociales y ciencias)

Matemáticas Solución de problemas

Sociales Ciudadanía y Valores

Ciencias Educación ambiental


AutoresAnneris del Rocío Joya VegaÓscar Javier Patiño RincónMarysol Ramírez Rincón

Carlos David SánchezCarlos Castro Maldonado


Matemáticas 7

Proyectos transversales Matemáticas 7, para educación básica secundaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada por el Departamento Editorial de Santillana S. A. S., bajo la dirección de Fabiola Nancy Ramírez Sarmiento.

Matemáticas 7

© 2015 EDITORIAL SANTILLANA S. A. S.Carrera 11A No. 98-50Bogotá, Colombia

ISBN 978-958-24-2267-7 Obra completaISBN 978-958-24-2327-8 Edición para el alumnoISBN 978-958-24-2328-5 Edición para el docenteISBN 978-958-24-3032-0 Proyectos Transversales

Este libro está elaborado de acuerdo con las normas ICONTEC NTC-4724 y NTC 4725 para textos escolares.

Impreso en Colombia por Quad Graphics Colombia S.A.

Prohibida la reproducción total o parcial, el registro o la transmisión por cualquier medio de recuperación de información, sin permiso previo por escrito de la Editorial.

Debido a la naturaleza dinámica de la Internet, las direcciones y los contenidos de los sitios web a los que se hace referencia en este libro, pueden sufrir modificaciones o desaparecer. El uso de Internet debe ser supervisado por los padres de familia, tutores y docentes.

Equipo EditoRialdiana Constanza Salgado Ramírez. Editora ejecutivaEdgar Alexander Olarte Chaparro. Editor júniorisabel Hernández ayala. Asesora de contenidos

autoRESanneris del Rocío Joya VegaEspecialista en Matemática Aplicada. Universidad Sergio Arboleda.Especialista en Educación Bilingüe. Universidad del Bosque.Magíster en docencia de la Matemática. Universidad Pedagógica Nacional.Óscar Javier patiño RincónLicenciado en matemáticas. Universidad Distrital Francisco José de Caldas.Especialista en Gerencia financiera. Universidad Libre de Colombia.Marysol Ramírez RincónEspecialista en Matemática Aplicada. Universidad Sergio Arboleda.Carlos david SánchezLicenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.Carlos Castro MaldonadoLicenciado en Matemáticas. Pontificia Universidad Católica Diplomado en Didáctica de la Matemática. Pontificia Universidad Católica de Valparaiso

Equipo gRáFiCo y téCNiCoana Catalina Schroeder torres. Coordinadora de diseñoMaraldy Villamil Granados. Controller de gestiónMartha Jeanet Pulido Delgado, Orlando Bermúdez Rodríguez. Correctores de estiloAlveiro Javier Bueno Aguirre. Controller banco digitalAlejandro Castro Jiménez. Operador preprensaSandra Patricia Acosta Tovar, César Alfonso Murillo Díaz, Luis Alberto Tamayo Sánchez. Diseñadores gráficosLuz Patricia Colorado Correa, Antonio Ahumada Rojas. IlustradoresClaudia Marcela Jaime Tapia, Claudia Ávila. DocumentalistasRepositorio Santillana, Archivo Santillana Colombia, Shutterstock. FotografíaDiana Peralta. Jefe de producción

Se han hecho todos los esfuerzos para ubicar a los propietarios de los derechos de autor. Sin embargo, si es necesario efectuar alguna rectificación, la Editorial estará dispuesta a hacer los arreglos pertinentes.


El programa Proyectos transversales Matemáticas 7 te enseña una metodología para que planifiques y elabores el procedimiento de la solución de problemas. Además, te permite describir y aplicar estrategias para que desarrolles el razonamiento matemático.

También podrás desarrollar proyectos como el de Educación económica y financiera, Educación para el ejercicio de los derechos humanos y Movilidad segura, encaminados a que aprendas a tomar decisiones responsables que aporten a la transformación de nuestra sociedad.

Proyectos transversales Matemáticas 7 está organizado en ocho talleres que se presentan así:

3

análisis de un problema resuelto

Te presentamos la metodología y estrategias para que resuelvas un problema a partir de la presentación y solución de un problema relacionado con alguna de las temáticas del grado.

Número del taller

Recuerda que…Presenta algunos de los contenidos que se utilizan para resolver el problema.

título de la temática que se trabajaProblema resuelto paso a paso. En el paso 2, se destaca el planteamiento y aplicación de una de las estrategias y en el paso 3, la prueba y redacción de la respuesta.

EstrategiasDetalla estrategias que se utilizan en la solución del problema.

¿Cómo está organizado tu libro?

4

Una estrategia es la forma en que puedes abordar un problema y encontrar su solución. La elección de una estrategia hace parte de la resolución del problema y, para hacerlo, es necesario que sepas cómo

y cuándo utilizar dicha estrategia. La siguiente es la metodología que te proponemos para resolver problemas y las preguntas que te debes hacer para lograrlo.

paso 1. Comprende el problema¿Cuáles son los datos del problema?¿Cuál es la pregunta del problema?

paso 2. Elabora un plan y llévalo a cabo

¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto? ¿Qué estrategia vas a utilizar? ¿Qué operación realizarás?¿Cómo utilizas la estrategia para resolver este problema? ¿Cómo puedes justificar los procedimientos realizados en la utilización de la estrategia?

paso 3. Verifica y redacta la respuesta

¿Las operaciones están realizadas correctamente?¿El resultado responde a la pregunta?¿Es lógico el resultado con respecto a la pregunta que se plantea?

Evalúo la estrategiaPodrás evaluar la estrategia que utilizaste para resolver el problema y proponer otra, si es necesario.

Te presentamos más problemas para que apliques una de las estrategias propuestas y utilices la metodología para resolverlo paso a paso.

Resolución de problemas propuestos

5

Espacio para que redactes el problema.

Situación que se plantea

para que formules un

problema.

Espacio para que resuelvas el problema.

Selección del contenido que se va a trabajar

y la pregunta del problema.

Podrás crear y resolver un problema utilizando una de las estrategias que trabajaste en el desarrollo de los talleres.

Creación de problemas

Podrás medir tus saberes con un modelo de Prueba Saber que está ajustado al referente del ICFES y alineado con los parámetros de evaluaciones internacionales como la prueba PISA.

también encuentras un modelo de prueba Saber

además, ¡te sorprenderá lo que vas a aprender con los proyectos pedagógicos transversales!

Te proponemos este proyecto con el fin de que desarrolles el pensamiento crítico y reflexivo necesario para que tomes decisiones responsables e informadas sobre temas económicos y financieros. Así, aprenderás a conocer y manejar el dinero, a invertirlo y crear estrategias de ahorro, entre otras muchas actividades.

1. Educación económica y financiera

Te planteamos este proyecto para que:

• Aprendas a cuidar tu integridad y la de los demás asumiendo conductas seguras en la vía.

• Te constituyas en ciudadano autónomo responsable de tus actos.

• Respetes lo público y uses racionalmente los recursos que encuentras en los espacios públicos, para garantizar la movilidad y la seguridad de los ciudadanos.

Desarrollarás este proyecto para que, en el día a día de tu colegio, te formes como sujeto activo en la defensa de los derechos humanos, ya sea conociendo tus derechos o los de quienes te rodean.

3. Educación para el ejercicio de los derechos humanos

2. Movilidad segura (educación vial)

6

Pensamiento numérico◗ Taller 1. Solución de problemas. Números enteros.................................................................................. 8

◗ Taller 2. Solución de problemas. Números racionales ........................................................................ 12

◗ Creación de problemas .................................................................................................................................................... 16

proyecto: Educación económica y financiera¿Cómo en un presupuesto se reflejan hábitos financieros responsables, relacionados con la compra de bienes y servicios? ......................................................................................................................... 18

Pensamientos espacial y métrico◗ Taller 3. Solución de problemas. Área de la superficie de cubos y paralelepípedos .24

◗ Taller 4. Solución de problemas. Circunferencia y círculo ............................................................... 28

proyecto: Movilidad segura¿Cuáles son las principales razones que nos motivan a escoger un determinado medio de transporte, para desplazarnos de la casa al colegio y viceversa?............................................... 32

Pensamiento variacional◗ Taller 5. Solución de problemas. Proporcionalidad ............................................................................... 36

◗ Taller 6. Solución de problemas. Ecuacioness ............................................................................................ 40

◗ Creación de problemas .................................................................................................................................................... 44

proyecto: Educación para el ejercicio de los derechos humanos¿Cómo puedo contribuir a la no discriminación en mi colegio, ciudad y país? ............................................................................................................................................. 46

Pensamiento aleatorio◗ Taller 7. Solución de problemas. Diagramas de puntos y de tallo y hojas ....................... 48

◗ Taller 8. Solución de problemas. Media aritmética ............................................................................... 52

Tabla de contenidos

Prueba Saber Matemáticas 7 ......................................................................................56

7

TALLER

8

Solución de problemasNúmeros enteros

Pensamiento numérico1

Analiza la resolución del siguiente problema.

1. La señora Marcela vende helados de frutas que prepara en su casa. Si al poner los helados en el congelador su temperatura es de 24 °C y esta disminuye cada hora en 3 °C hasta llegar a su temperatura ideal, ¿qué temperatura tendrán los helados al transcurrir 10 horas?

Paso 1 Comprende el problema.

Datos: Al poner los helados en el congelador su temperatura es de 24 °C.

Cada hora disminuyen su temperatura en 3 °C.

Pregunta: ¿Qué temperatura tendrán los helados al transcurrir 10 horas?

Paso 2 Elabora un plan y llévalo a cabo.

Se construirá una recta numérica para determinar la temperatura que tendrán los helados al transcurrir 10 horas.

–3 –3 –3 –3 –3 –3–3–3–3–3

10 horas

–6 –3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 ºC

Paso 3 Verifica y redacta la respuesta.

Para comprobar lo obtenido se usarán propiedades numéricas.

24 – (3 · 10) = 24 – 30 = 24 + (–30) = –6

Respuesta: Luego de transcurridas 10 horas, los helados tendrán una temperatura de –6 °C.

Construir una recta numérica

En este tipo de problemas, en que hay números enteros involucrados, una buena estrategia para poder sumarlos y restarlos es construir una recta numérica.

Usar propiedades numéricas

Para sumar o restar números enteros, es conveniente utilizar las propiedades de la adición y la sustracción y realizar los cálculos necesarios para resolver el problema.

Estrategias

El conjunto de los números enteros (Z) está formado por los enteros positivos (Z+), el número cero (0) y los enteros negativos (Z–).

Z = {…, –2, –1, 0, 1, 2, …}

Recuerda que...

Temperatura actual de los

helados.

Temperatura que tendrán los helados en 10 horas.

Grados que disminuye la temperatura en 10 horas.

Solución de problemas

9

Completa la resolución del siguiente problema.

2. En un colegio se realiza un campeonato de fútbol anualmente. A continuación se muestra la diferencia de goles obtenida por tres de los equipos participantes, en que el + representa una diferencia de goles a favor y el –, una diferencia de goles en contra.

Equipo 1° fecha 2° fecha 3° fecha 4° fecha 5° fecha 6° fecha

Equipo A +3 –1 +1 +2 –2 +1

Equipo B –1 +3 –2 –3 +4 +2

Equipo C +1 –2 +1 +2 –2 +2

Si se consideran las 6 fechas, ¿cuál de los equipos tiene una mayor cantidad de goles a favor?


Datos: Los a favor y en contra obtenidos por los equipos.

Pregunta:


Se construirá una recta numérica para determinar el equipo que tiene una mayor cantidad de goles a favor.

Goles equipo A –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6Goles equipo B

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6Goles equipo C


La estrategia que se utilizará para comprobar lo obtenido es

.

Goles equipo A

+ + + + + =

Goles equipo B

+ + + + + =

Goles equipo C

+ + + + + =

Respuesta:

Al comparar dos números enteros a y b, entre ellos se cumple una y solo una de las siguientes relaciones:

•a > b, se lee: a es mayor que b y al representarlos en la recta numérica, a está ubicado a la derecha de b.

•a < b, se lee: a es menor que b y al representarlos en la recta numérica, a está ubicado a la izquierda de b.

•a = b, se lee: a es igual que b y al representarlos en la recta numérica, a ambos les corresponde el mismo punto.

Si a Z, el valor absoluto de a se simboliza a y corresponde a la distancia que hay entre a y el cero. Al tratarse de una distancia, el valor absoluto de cualquier número entero distinto de cero es siempre positivo.

Recuerda que...

En relación con las estrategias presentadas, ¿cuál crees que es más conveniente para resolver este problema? Justifica.

Propón otra estrategia y resuelve el problema.

Evalúo la estrategia

10

TALLER 1




Respuesta:

Resuelve los siguientes problemas.

3. Un pez está a 16 metros bajo el nivel del mar. Si baja 8 metros y luego sube 11 metros, ¿a cuántos metros bajo el nivel del mar se encuentra ahora?

En la adición entre dos números enteros de igual signo resulta un número entero del mismo signo que corresponde a la suma de los valores absolutos de dichos números.

Ejemplo

(–7) + (–8) = –( –7 + –8 ) = –(7 + 8)

= –15

En la adición entre dos números enteros de distinto signo resulta un número entero cuyo resultado se determina restando los valores absolutos de dichos números. El signo de la suma es igual al del sumando con mayor valor absoluto.

Ejemplo

(–5) + 9 = 9 – –5 = 9 – 5

= 4

Recuerda que...


11




Respuesta:

4. Valentina está calculando el dinero que debe pagar a fin de mes y realiza una lista de sus gastos:

- Vivienda $ 500.000

- Transporte $ 250.000

- Servicios $ 130.000

- Alimentación $ 700.000

- Otros gastos $ 70.000

Si Valentina recibirá $ 1.682.000 este mes, ¿alcanzará a cubrir sus gastos?

- Lee el problema y calcula el total de gastos de Valentina.

- Resta al dinero que recibirá Valentina al total de gastos que calculaste.

- Revisa tus cálculos al finalizar la resolución del problema.

Ayuda

La sustracción entre dos números enteros corresponde a la suma del minuendo con el inverso aditivo del sustraendo. Es decir, si a y b son dos números enteros, entonces:

a – b = a + (–b)

Ejemplo

6 – 10 = 6 + (–10) = –4

Recuerda que...

2TALLER

12

Pensamiento numérico


1. En un recipiente se vacía el contenido de 3 botellas que contienen 11

2 L de jugo

cada una y luego se reparte en vasos de 310

L. ¿Cuántos vasos se pueden llenar

completamente?


Datos: En un recipiente se vacía el contenido de 3 botellas que contienen

112

L de jugo cada una.

Los vasos son de 310

L.

Pregunta: ¿Cuántos vasos se pueden llenar completamente?


Se usarán propiedades numéricas para determinar la cantidad de vasos que se pueden llenar completamente.

Contenido de cada botella.

112

· 3 = 32

· 31

= 92

Contenido del recipiente.

Capacidad de cada vaso.

92

310

= 92

· 103

= 906

= 15 Cantidad de vasos que se pueden llenar.


Para comprobar lo obtenido se usará una representación gráfica.

Contenido del recipiente.

Capacidad de cada vaso.

Se divide en 15 partes iguales.

Respuesta: Se pueden llenar 15 vasos con el contenido del recipiente.


Para multiplicar o dividir números racionales, es conveniente utilizar las propiedades de la multiplicación y la división y realizar los cálculos necesarios para resolver el problema.

Usar una representación gráfica

Los datos del problema se pueden representar gráficamente, con el fin de comprender la situación descrita y establecer relaciones entre los datos del problema.

Estrategias

Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores con los numeradores y los denominadores con los denominadores.

ab

· cd

= acbd

, con ab

, cd

Recuerda que...

Solución de problemasNúmeros racionales


13


2. En una cena, donde se van a servir pastas, se calcula que hay que disponer de 1

5

kg de fideos y 3

5 L de gaseosa por persona. Si se compraron 1

3

5 kg de fideos y 4

4

5

L de gaseosa, ¿cuántas personas se esperan en la cena?


Datos: Hay que disponer de kg de fideos y L de gaseosa.

Se compraron kg de fideos y L de gaseosa.

Pregunta:


Se usarán propiedades numéricas para determinar la cantidad de personas que se esperan en la cena.

1 3

5 = = · = =

4 4

5 = = · = =



Kg de fideos

Litros de gaseosa

Respuesta:

Para dividir fracciones se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.

ab

cd

= ab

· dc

= adbc

,

con ab

, cd

y cd

0

Ejemplo

158

52

= 158

· 25

= 3040

= 34

Recuerda que...




14

TALLER 2




Respuesta:


3. Vicente fue a comprar puntillas para un proyecto que quiere realizar en su casa. Si compra 8 bolsas de 0,315 kg cada una, ¿cuántos kg compró en total?

Al multiplicar números decimales, se realiza como si fueran números naturales y la coma se desplaza, de derecha a izquierda, tantos lugares como cifras decimales tenga cada uno de los factores.

Ejemplo

5 , 3 · 1 , 21 0 6

+ 5 36 , 3 6

2 cifras decimales

Para realizar la multiplicación, también se puede representar cada factor como una fracción y luego resolver.

Ejemplo

5,3 · 1,2

= 5310

· 1210

= 636100

= 6,36

Recuerda que...


15




Respuesta:

4. Un camión traslada cajas que pesan 8,3 kg cada una. Si en total la carga del camión es de 99,6 kg, ¿cuántas cajas hay en el camión?

Para dividir números decimales, se deben considerar las cifras decimales en el divisor y en el dividendo, de manera que al multiplicar el divisor por el valor de una potencia de 10 este quede expresado como un número entero. Luego se multiplica el dividendo por el mismo valor de la potencia que el divisor. Posteriormente, se realiza la división.

Ejemplo

/·10 /·1049,6 3,2 = 496 32 = 15,5

Para realizar la división, también se puede representar cada número como una fracción y luego resolver.

Ejemplo

49,6 3,2

= 49610

3210

= 49610

· 1032

= 4.960320

= 15,5

Recuerda que...

- Identifica los datos del problema.

- Multiplica el dividendo y el divisor por 10 y luego resuelve la división.

Ayuda

CREACión dE pRobLEmAs

16

Observa la imagen y luego sigue las instrucciones para la creación de un problema.

1950 m

1950 m

1950 m

a. Marca con un 4 el concepto que se relacionará con la resolución del problema.

Números enteros

Números racionales

Potencias

Porcentaje

b. Elige una pregunta acorde con tu selección anterior y márcala con un 4.

Si se vacía el contenido de 8 cajas iguales en un recipiente y se extraen de a 2 bolitas cada vez, ¿cuántas veces habrá que realizar la extracción para que queden 6 bolitas?

Si se ubica un grupo de cajas iguales en un fila, una al lado de la otra, el largo de la fila es de 5 710

m. ¿Cuántas cajas hay en la fila?

Si cada bolita pesa 0,132 kg, ¿cuál será el peso del contenido de la caja?

Si las cajas se apilan en 10 columnas y en cada columna hay 10 cajas, ¿cuántas bolitas habrá en total?

¿Qué porcentaje representan las bolitas rojas del total que hay en la caja?

¿En qué porcentaje varía la medida del largo de la caja si se aumenta en 0,494 cm?

17

CREACIÓN DE PROBLEMAS

17




Respuesta:

c. Redacta el problema según tus elecciones anteriores.

d. Resuelve el problema que acabas de escribir.

18

pRoYECToÁmbito conceptual: Presupuesto

1. Exploro el problemaUn presupuesto es un registro físico o digital, donde escribes el dinero que tienes o gastas en un período de tiempo determinado, puede ser un día, una semana o un mes.Cuando haces un presupuesto puedes conocer tu capital y el destino que le das a cada peso de tus ingresos.También, te ayuda a identificar la prioridad de tus gastos y la mejor ma-nera de administrar tu dinero.Lee con atención la siguiente situación. Luego, escribe si es verdadero o falso y explica tu respuesta.Juan afirma que ya se le acabó el dinero y no sabe en qué lo gastó. En relación con lo que manifiesta Juan se puede afirmar que:

• Juan no conoce su ingreso mensual.

• Juan gasta más de lo que gana mensualmente.

• Cuando Juan recibe su ingreso mensual, el dinero que recibe lo extra-vía con facilidad.

¿Cómo en un presupuesto se reflejan hábitos financieros responsables, relacionados con la compra de bienes y servicios?

Pregunta clave

En busca de la respuesta

Desempeño

Explica cómo, en las finanzas familiares, el presupuesto facilita la adecuada administración de los recursos y el consumo responsable de bienes y servicios.

Educación económica y financieraEje temático: Finanzas

Conceptos clave

✓ Bien: objeto material que sirve para satisfacer alguna necesidad humana. ✓ Servicio: actividad que, aunque no es objeto material, satisface algún

tipo de necesidad. ✓ Mercado: lugar en el cual se compran y se venden bienes servicios

económicos. ✓ Oferta: cantidad de productos y servicios que los empresarios están

dispuestos a vender a un cierto precio. ✓ Consumo: actividad que consiste en utilizar los productos y servicios

que las empresas han producido, con el fin de satisfacer unas necesida-des concretas.

✓ Servicios públicos: actividad desarrollada por una institución pública o privada con el fin de satisfacer una necesidad social determinada.

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Para tener en cuenta

Eres un consumidor responsable cuando…

Piensas si vas a utilizar el artículo o servicio que vas a comprar.

Comparas precios en diversos establecimientos antes de comprar.

Ahorras en el consumo de agua, luz y gas en tu casa.

Compras lo que es necesario.

Cuidas las cosas que usas.

Lee los objetivos del presupuesto enumerados a continuación del 1 al 3. Luego, asocia el objetivo con la imagen que mejor se relaciona.

1. Identificar en qué gastas más.2. Llevar un control de tus gastos.3. Conocer tu nivel de ahorro para alcanzar tus metas.

Para realizar un presupuesto es necesario conocer los ingresos y los gastos.Los ingresos fijos son aquellas entradas regulares de dinero de las que puedes disponer cada determinado tiempo. Por ejemplo, el salario men-sual o la renta de algún inmueble.

Todas las personas han recibido en alguna ocasión, algún ingreso va-riable, por ejemplo, un regalo monetario, un bono por productividad o cualquier ingreso inesperado.

• Escribe cuatro ingresos personales o familiares. Luego, clasifícalos como ingreso fijo o ingreso variable.

Descripción del ingreso Ingreso fijoIngreso variable

Los gastos fijos no los puedes prescindir, por ejemplo: alimentación, transporte, luz, gas, arriendo, entre otros. Estos gastos, aunque no se pueden eliminar, sí se pueden recortar, por ejemplo: para ahorrar en gasolina, se recomienda utilizar medios alternativos o usar el transporte público.

Los gastos variables cambian de acuerdo con los gustos y actividades de cada persona, por ejemplo: la compra de ropa y calzado, comidas fuera de casa, visitas al cine o cualquier desembolso que se derive de una emergencia. Muchos de estos gastos se pueden recortar o evitar.

Estándares: Pensamientos numérico y aleatorio

20

Proyecto: Educación económica y financiera

Un presupuesto es un “traje a la medida” que va de acuerdo con los ingresos y necesidades de cada persona.

Los ingresos y gastos son distintos en unos y otros, por esta razón, cada presupuesto es diferente.

• Observa cada imagen. Luego, escribe el nombre del gasto según co-rresponda.

Cuando se suman todos tus ingresos y todos tus gastos, y se comparan los resultados, puede suceder lo siguiente:

• Que tus ingresos sean menores que los gastos. En este caso tienes problemas, debes pedir prestado para cubrir todos tus gastos.

• Que tus ingresos sean iguales a tus gastos. En este caso tienes finanzas equilibradas; no obstante en cualquier imprevisto o emergencia no tendrías cómo cubrirlas. No está mal, pero se puede mejorar y tener más tranquilidad.

• Que tus ingresos sean mayores que los gastos, este es el escenario ideal. Tienes la oportunidad de ahorrar e invertir, así como hacer fren-te a imprevistos y poder alcanzar tus metas.

Escribe dos sugerencias para que una persona pueda mejorar la situación en la cual sus ingresos sean menores que sus gastos.

Ahora que conoces este tema, te proponemos que investigues un poco más. Para ello, plantea y responde una o varias preguntas que te servirán como punto de partida. En este caso, te sugerimos las siguientes:

¿Qué significa hábito financiero responsable?

¿Cómo influyen las metas financieras en el diseño de un presupuesto?

Escribe otra pregunta que sirva como planteamiento del problema.

Gastos variables: Gastos fijos:


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2. Propongo una hipótesis

Las hipótesis son afirmaciones o posibles soluciones que podrían re-solver el problema que estás investigando. Durante el transcurso de la investigación debes comprobar, replantear o rechazar las diversas hipó-tesis para llegar a una respuesta. Lee los siguientes ejemplos de hipótesis. Luego, plantea las tuyas.

• Una forma de disminuir los gastos consiste en el uso racional de los servicios relacionados con los gastos fijos.

• Es importante tener hábitos financieros responsables respecto a la compra de bienes y servicios.

• Las metas financieras y la cantidad de dinero que se quiere ahorrar le permiten a cada persona evaluar y mejorar los resultados del presu-puesto.

•

•

3. Busco la información pertinente

Busca la información acerca del buen uso de los servicios públicos y el ahorro de los mismos en las siguientes páginas.

www.codensa.com.co/centrodeaprendizaje/usoeficiente.aspx

www.acueducto.com.co/wpsv61/wps/portal

www.gasnaturalfenosa.com.co/co/hogar/el+gas+natural/consejos+de+seguridad/1297102454425/recomendaciones+de+uso.html

Consulta en Internet sobre los buenos y malos hábitos financieros.

Para buscar información sobre los bienes y servicios inútiles o de poca importancia para las personas, consulta Internet, medios de comunica-ción, revistas, periódicos y fuentes primarias.

4. Organizo y analizo la información

• Completa la tabla con los ingresos de una familia.

Ingreso Valor en pesos

Salarios

Arriendo mensual

Otros

Es importante anotar en un calendario los pagos de los servicios, las tarjetas de crédito y otras cuentas con el fin de no olvidarlos.

LU N M A R M I E R J U E V I E S A B D O M


22


Proyecto: Educación económica y financiera

Para encontrar el porcentaje que destinas para alimentación del total de tus gastos debes seguir los siguientes pasos:

1.º Suma los valores correspondientes a cada categoría y coloca cada valor en su respectiva casilla en la columna valor en pesos.

2.º Luego, suma los valores de la columna valor en pesos para obtener el total.

3.º Finalmente, se divide el valor en pesos que corresponde con la categoría alimentación entre el total y el resultado lo multiplicas por 100.

• Escribe tres gastos relacionados con cada categoría. Luego, completa la tabla con el valor en pesos que le corresponde a cada una y calcula el porcentaje que le asignas.

Categoría Detalle de los gastos

Valor en pesos

Porcentaje

Alimentación

Entretenimiento

Transporte

Educación

Otros

Total


• Realiza un diagrama circular con los datos obtenidos en los porcen-tajes de los gastos.

• Explica cómo una familia puede generar nuevos ingresos a partir de inversiones.

Escribe una conclusión a partir del diagrama que

acabaste de dibujar.


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• Escribe el gasto de dos bienes en los cuales no se refleje el hábito financiero responsable. Explica tu respuesta.

5. Compruebo mi hipótesis

Una vez recogida y graficada toda la información, debes proceder a in-terpretarla. Para ello, escribe las conclusiones que se puedan extraer del balance de ingresos y gastos.

Recuerda buscar maneras creativas de mejorar tu presupuesto.

Luego, determina la hipótesis que explica en forma clara el problema de tu investigación y explica su valor frente a las respuestas obtenidas.

6. Concluyo y expongo el producto final

Finalmente, debes presentar las conclusiones de tu investigación. Para ello, te proponemos que hagas una infografía. Observa el ejemplo que te describiremos a continuación.

Por último, preséntalo a tus compañeros de clase.


¿Cómo ahorras? ¿Cómo inviertes?

DIVERSIÓN

AHORRO

ROPA

TRANSPORTE

¿A DÓNDE VAN TUS INGRESOS?

SALUD

DEUDAS

VIVIENDA

SERVICIOS

ALIMENTACIÓN

Trabajo en equipo

Reúnete con uno de tus compañeros y analicen las conclusiones de sus proyectos.

Luego, realiza una historieta donde se evidencien las mejores prácticas de uso responsable de bienes y servicios en los distintos ámbitos familiares y personales.

Preséntela a tu profesor y a tus compañeros de clase.

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Solución de problemasÁrea de la superficie de cubos y paralelepípedosTALLER

Pensamientos espacial y métrico3


Datos: La caja tiene forma de paralelepípedo.

Las dimensiones de la caja.

Pregunta: ¿Cuántos centímetros cuadrados de papel necesitará para cubrir la superficie de la caja?


Se hará un dibujo de la red de construcción asociada al paralelepípedo para calcular el área de cada rectángulo y luego determinar el área de la superficie de la caja.


Para comprobar lo obtenido se usarán propiedades numéricas.

Hay 2 caras de color verde congruentes2 • (6 cm • 4 cm) = 48 cm2

Hay 2 caras de color rojo congruentes2 • (3 cm • 4 cm) = 24 cm2

Hay 2 caras de color azul congruentes2 • (6 cm • 3 cm) = 36 cm2


1. Pablo tiene una caja de madera con forma de paralelepípedo, la cual quiere forrar con papel metalizado para utilizarla como base para una lámpara. ¿Cuántos centímetros cuadrados de papel necesitará para cubrir la superficie de la caja?

Hacer un dibujoPara este tipo de problemas, es posible hacer un dibujo de la red de construcción asociada al cuerpo para calcular el área de la superficie de este.

Usar propiedades numéricas Para calcular el área de la superficie de cubos y paralelepípedos es posible identificar aquellas caras congruentes y luego realizar los cálculos correspondientes para resolver el problema.

Estrategias

Se calcula el área de cada rectángulo y luego se suman.El área de la superficie del paralelepípedo está dada por:

12 cm2 + 24 cm2 + 18 cm2 + 24 cm2 + 12 cm2 + 18 cm2 = 108 cm2

Luego, el área de la superficie del paralelepípedo está dada por:

48 cm2 + 24 cm2 + 36 cm2 = 108 cm2

4 cm

3 cm 3 cm

3 cm

3 cm

6 cm 24 cm2 24 cm2

12 cm2

12 cm2

18 cm2 18 cm2

4 cm

3 cm

6 cm

4 cm

Un paralelepípedo es un prisma que tiene sus caras opuestas paralelas, y estas son paralelogramos de igual forma y tamaño.

Si todas las caras son cuadrados, se denomina cubo.

Recuerda que...

25



Datos: Se cubren todas las caras, excepto .

El largo del parlante mide cm, el ancho

mide cm y el alto mide cm.

Pregunta:


Se hará un dibujo de la red de construcción asociada al paralelepípedo que representa al parlante para calcular el área de cada rectángulo y luego determinar la superficie que se quiere cubrir.


2. Nicolás quiere cubrir su parlante con un trozo de tela para protegerlo del polvo. Si cubre todas las caras del parlante, excepto la cara basal, ¿cuánto mide la superficie por cubrir?



Evalúo la estrategiaPaso 3 Verifica y redacta la respuesta.


.

2 • ( • ) + 2 • ( • ) + 2 • ( • ) =

Los cubos y paralelepípedos se pueden construir a partir de dibujos en el plano denominados redes de construcción (plantillas).

Ejemplo

Recuerda que...

Respuesta:

32 cm

14 cm

20 cm

26

TALLER 3Resuelve los siguientes problemas.

3. Teresa tiene un puf con forma de cubo, el cual quiere tapizar con un nuevo diseño. ¿Cuántos cm2 de tapiz necesita Teresa?

El área (A) de la superficie de un cuerpo geométrico corresponde a la suma de las áreas de las caras del cuerpo.

El área (A) de la superficie de un cubo de arista a también se puede calcular de la siguiente manera:

se calcula el área de una cara:

a • a = a2

y luego se multiplica esta área por 6, es decir, el área de la superficie del cubo está dada por:

A = 6 • a2

Las siguientes preguntas te ayudarán a llevar a cabo el Paso 2 y el Paso 3.

•¿Cómo utilizas la estrategia para resolver este problema?

•¿Cómo puedes justificar los procedimientos realizados en la utilización de la estrategia?

•¿Hay algún otro modo de resolver el problema?

•¿Tu respuesta es coherente con el contexto del problema?

Ayuda

Recuerda que...




Respuesta:

40 cm

40 cm40 cm


27

4. Don Luis está pintando los muebles de su casa y quiere barnizar completamente una cómoda de madera que mide 78 cm de largo, 40 cm de ancho y 110 cm de alto. ¿Cuántos centímetros cuadrados debe barnizar Don Luis?

- Identifica los datos del problema.

- Realiza un dibujo de la cómoda e identifica sus medidas.

Ayuda

Para calcular el área (A) de la superficie de un paralelepípedo se puede utilizar su red de construcción.

Se calcula el área de sus caras laterales y basales y luego se suman para calcular el área de la superficie del paralelepípedo.

Ejemplo

El área de la superficie del paralelepípedo es:

A = 2 • (10 + 15 + 6) cm2

= 2 • 31 cm2

= 62 cm2

Recuerda que...

3 cm

5 cm

10 cm2

15 cm26 cm2 6 cm2

10 cm2

15 cm2

2 cm




Respuesta:

Solución de problemasCircunferencia y círculoTALLER

Pensamientos espacial y métrico4

28


1. Mónica construyó 15 portavasos circulares de 3,5 cm de radio y a cada uno le pegó cinta en los bordes. ¿Cuánta cinta usó en total? (Considera π = 3,14)


Datos: Mónica construyó 15 portavasos.

Los portavasos son círculos de 3,5 cm de radio.

A cada portavaso le pegó cinta en los bordes.

Pregunta: ¿Cuánta cinta usó en total?


Se hará un dibujo para determinar la cantidad de cinta necesaria para decorar los portavasos.

Se debe calcular el perímetro de un portavasos. Para ello se dibuja una circunferencia, ya que el borde de los portavasos se asemeja a este lugar geométrico.

O

3,5 cm

r = 3,5 cm π = 3,14

P = 2 π r

P = (2 · 3,14 · 3,5) cm

P = 21,98 cm

Debido a que Mónica construye 15 portavasos, para determinar la cantidad total de cinta se debe multiplicar el perímetro P por 15, es decir:

15 · P = 15 · 21,98 cm = 329,7 cm


Para comprobar lo obtenido se usarán propiedades numéricas. Se representa algebraicamente la expresión correspondiente a la cantidad de cinta necesaria y luego se valoriza para r = 3,5 cm.

Cantidad de cinta = 15 · 2 · π · r = 30 · π · r = 30 · 3,14 · 3,5 cm = 329,7 cm

Respuesta: Mónica usó 329,7 cm de cinta.

Una circunferencia es el lugar geométrico formado por todos los puntos del plano que están a una misma distancia de otro punto llamado centro (O).

O r

El diámetro D de una circunferencia es dos veces el radio r, es decir, D = 2r, y su perímetro P se puede calcular mediante la expresión:

P = 2 π r

Recuerda que...

Hacer un dibujo

Para representar los datos de un problema que involucre el cálculo del perímetro o el área de una circunferencia o círculo, es conveniente hacer un dibujo para visualizar las medidas y así llevar a cabo la operatoria correctamente.


Para calcular el perímetro o el área de una circunferencia o círculo es conveniente representar algebraicamente la expresión correspondiente a estas medidas y luego valorizarla para los datos numéricos.

Estrategias


29


2. El cuadrado EFGH tiene en su interior 4 cuartos de circunferencia. ¿Cuál es el perímetro de la región pintada? Considera π = 3,14.


Datos: El lado del cuadrado mide m.

El radio de la circunferencia mide m.

Pregunta:


Se hará un dibujo para determinar el perímetro de la región pintada.

r = cm

El perímetro de la región pintada equivale al perímetro de una

de radio cm.

P = · · cm = cm



Respuesta:

El perímetro de las siguientes partes de una circunferencia de perímetro P se puede calcular de la siguiente forma:

Semicircunferencia

O

P2

Un cuarto de circunferencia

O

P4

Recuerda que...




6 cm

6 cmG

HE

F

30


3. Para instalar un escenario se requiere cubrir un terreno de forma circular de 10 m de diámetro con una capa de arena. Si para cubrir 1 m2 se utilizan 5 kg de arena, ¿cuál es la cantidad mínima de arena que se necesitará para cubrir todo el terreno? Considera π = 3,14.

Un punto es interior a una circunferencia si su distancia al centro es menor que el radio r; y es exterior si su distancia al centro es mayor que el radio r.

Un círculo es el lugar geométrico formado por los puntos de una circunferencia y todos sus puntos interiores.

O r

El área (A) de un círculo es igual al producto de π, por el cuadrado del radio r, es decir:

A = π r 2

Recuerda que...




Respuesta:

31


4. El rectángulo ABCD tiene en su interior 4 semicírculos. ¿Cuál es el área de la región pintada? Considera π = 3,14.

El área de las siguientes regiones de un círculo de área A se puede calcular de la siguiente forma:

Semicírculo

O

A2

Un cuarto de círculo

O

A4

Recuerda que...

- Destaca los datos y la pregunta del problema.

- Representa el área de la región pintada como la diferencia entre el área del rectángulo y las áreas de los semicírculos.

- Calcula el área de la región pintada.

- Verifica tu resultado y escribe la respuesta del problema.

Ayuda

2 cm

A D

B C

8 cm




Respuesta:

32

pRoYECTo

1. Exploro el problema

Existen diferentes medios de transporte en los cuales te puedes des-plazar de tu casa al colegio y viceversa. Entre los principales medios de transporte se encuentran:

Transporte masivo: comprende los medios de transporte en los que se desplazan grandes cantidades de personas, tales como el metro, los buses de servicio público, Transmilenio, entre otros.

Taxi: hace parte del servicio de transporte público, pero no del trans-porte masivo de personas.

Ruta escolar: buses o automóviles que dispone la institución educativa para el transporte de sus estudiantes.

Otros medios de trasporte: entre los que se destaca el carro par-ticular. También hay otros medios alternativos de transporte como la bicicleta, los patines o el monopatín.

Caminar, también se considera dentro de los medios de transporte pro-pios de la movilidad escolar.

• ¿Cuáles de los anteriores medios de transporte utilizas para desplazar-te de tu casa al colegio y viceversa?

Opto por movilizarme en medios alternativos y masivos de transporte para proteger el medioambiente y dinamizar el tráfico.

Desempeño


¿Cuáles son las principales razones que nos motivan a escoger un determinado medio de transporte para desplazarnos de la casa al colegio y viceversa?

Pregunta clave

Ámbito conceptual: Movilidad idónea según modo.

Movilidad seguraEje temático: Movilidad

Conceptos clave

✓ Movilidad escolar: diferentes alternativas de transporte que garanti-zan la asistencia de los estudiantes al colegio.

✓ Medio de transporte: forma como se efectúa el desplazamiento de un lugar a otro.

✓ Tráfico: movimiento o circulación de personas en diferentes medios de transporte.

33


Existen diferentes razones por las cuales una persona puede elegir un determinado medio de transporte para desplazarse de la casa al colegio. Algunas de estas razones pueden ser la distancia que hay entre la casa y el colegio, la seguridad que ofrece un determinado medio de transporte, el factor económico o simplemente la comodidad.

• ¿Cuántos kilómetros, aproximadamente, crees que hay entre tu casa y tu colegio?

• ¿Te sientes seguro en el medio de transporte que utilizas para ir a tu colegio? Explica tu respuesta.

• Teniendo en cuenta el medio de transporte que utilizas para ir al co-legio, ¿cuáles son las razones por las que te desplazas en ese medio de transporte?

Además de la distancia, la seguridad, el factor económico y la comodidad, existe otra razón importante que se debería tener en cuenta en la mo-vilidad escolar: el medioambiente. Los carros particulares, los taxis, los buses escolares y en general el trasporte masivo, emiten un gas llamado monóxido de carbono, el cual es responsable del calentamiento global, que a su vez origina grandes inundaciones, sequías, contaminación del aire, entre otras.

• Marca con un ✓ las características que cumple el medio de transporte que utilizas para desplazarte diariamente a tu colegio.

Es cómodo Es seguro Es económico Protege el medioambiente

Sí No Sí No Sí No Sí No

• ¿Utilizas algún medio de transporte para ir a tu colegio que cuide el medioambiente como, por ejemplo, la bicicleta o caminar? En caso de que no sea así, ¿cambiarías el medio de transporte que utilizas por uno que cuide el medioambiente? Explica tu respuesta.

Estándar: Pensamiento aleatorio

¿Sabías que en Colombia las mayores emisiones de monóxido de carbono las producen los vehículos? En efecto, los vehículos producen cerca del 78% de las emisiones de monóxido de carbono en nuestro país. Este gas, aparte de ser uno de los responsables del calentamiento global, puede producir efectos nocivos para la salud humana, como problemas respiratorios, dolores de cabeza y náuseas.

34


Las hipótesis son afirmaciones o posibles soluciones que podrían resol-ver el problema que estás investigando. Durante el transcurso de la in-vestigación debes comprobar, replantear o rechazar las diversas hipótesis para llegar a una respuesta.

Lee los siguientes ejemplos de hipótesis. Luego, plantea las tuyas.

• Una de las razones más importantes a la hora de elegir el medio de transporte de los estudiantes es la seguridad.

• El medioambiente es una de las razones que menos se tiene en cuenta en la movilidad escolar.

•

•

•

•


Busca la información que necesitas en las siguientes fuentes.

Para conocer el programa de movilidad escolar en Bogotá, en el cual se explican los medios de transporte que pueden usar los estudiantes y las razones de su uso, accede al siguiente enlace:

www.educacionbogota.edu.co/index.php?option=com_content&view=article&id=353&Itemid=303.

Proyecto: Movilidad segura



• Realiza la siguiente encuesta sobre movilidad escolar a tus compañeros y estudiantes de otros cursos.

1. ¿Cuál de los siguientes medios de transporte es el que más utilizas para desplazarte de tu casa al colegio y viceversa?

2. ¿Cuál es la principal razón por la que utilizas ese medio de transporte?

Transporte masivo

Por seguridad

Bicicleta

Por economía

Carro particular

Por comodidad

Patines

Por cuidar el medioambiente

Ruta escolar

Por la distancia

Otro

Otra

El SIAC, Sistema de Información Ambiental de Colombia, es el organismo conformado por las personas, políticas y procesos que obtienen y difunden la información ambiental, para la toma de decisiones, la educación y la participación social.

35

• Registra en la siguiente tabla de frecuencias los resultados de la en-cuesta.

Medio de transporte

Cantidad de estudiantes

que lo utilizan

Razón por la que lo usan

CO EC SE DI MA OTTransporte masivoAuto particular

Ruta escolarBicicletaPatinesOtro

CO: comodidad; EC: economía; SE: seguridad; DI: distancia; MA: medioambiente; OT: otro

• ¿Cuál es la moda en cuánto a los medios de transporte en la movilidad escolar?

• ¿Qué porcentaje de los estudiantes que encuestaste eligen su medio de transporte por cuidar el medioambiente?


Una vez hayas registrado en la tabla los resultados de tu encuesta, pue-des interpretar la información obtenida. Luego, determina el valor de verdad de cada una de las hipótesis de tu investigación, y responde a la pregunta clave sobre cuáles son las principales razones que motivan a los estudiantes para elegir el medio de transporte que les permite despla-zarse de su casa al colegio y viceversa.


Finalmente, debes presentar las conclusiones de tu investigación. Para ello, te proponemos ha-cer una presentación en la que muestres tus resultados utili-zando tablas y diagramas esta-dísticos. Recuerda mencionar aspectos como la influencia de los medios de transporte en el medioambiente.


Recuerda que para hacer un diagrama de barras debes tener en cuenta la frecuencia de cada uno de los datos. Además, para calcular el porcentaje ten en cuenta el siguiente ejemplo:

Si 30 de 160 estudiantes encuestados escogen como razón el medioambiente, se tiene que 30 160 5 0,1875. Luego, este resultado se multiplica por 100, con lo cual, en este caso, el porcentaje sería del 18,75%.


Trabajo en equipo

Reúnete con un compañero y comparen los resultados de sus encuestas con las presentaciones finales. Luego, realicen un collage sobre movilidad escolar en el que destaquen aspectos como la seguridad y el cuidado del medioambiente.

TALLER

36

5 Solución de problemasProporcionalidad

Pensamiento variacional


1. En una fábrica de bicicletas se producen 380 unidades cada 5 horas. ¿Cuántas bicicletas se fabricarán en 12 horas manteniendo el mismo ritmo de producción?


Datos: Una fábrica de bicicletas produce 380 unidades cada 5 horas.

Pregunta: ¿Cuántas bicicletas se fabricarán en 12 horas manteniendo el mismo ritmo de producción?


Se construirá una tabla para organizar la información y así determinar la cantidad de bicicletas que se fabricarán en 12 horas.

La cantidad de horas se representará por A y la cantidad de bicicletas fabricadas se representará por B. Las variables A y B son directamente proporcionales, ya que si se trabaja en las mismas condiciones, al aumentar la cantidad de horas se incrementará el número de bicicletas fabricadas en el mismo factor.

x: cantidad de bicicletas fabricadas en 12 horas.

A B

5 380

12 x

K = 3805

= 76 x12

= 76

x12

= 76 / · 12

x = 912 bicicletas.


Para comprobar lo obtenido se utilizará una función. Se evaluará la función y = 76 · x, donde x representa la cantidad de horas e y la cantidad de bicicletas fabricadas.

Para x = 12 horas se tiene que y = (76 · 12), es decir, y = 912 bicicletas.

Respuesta: Se fabricarán 912 bicicletas en 12 horas.

Construir una tabla

En este tipo de problemas se utilizan tablas para organizar los datos y facilitar los cálculos necesarios para determinar el valor de una de las variables involucradas.

Utilizar una función

Los problemas que involucran variables directa o inversamente proporcionales pueden ser modelados por una función lineal. Esta se puede evaluar para el valor de una de las variables y así calcular el valor de la otra.

Estrategias

Dos magnitudes x e y son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye en el mismo factor. Esta relación se puede representar como:yx

= K Constante de proporcionalidad

Recuerda que...

37



2. Un automóvil de carreras da 5 vueltas a un circuito en 8 minutos y 30 segundos. Si mantiene la misma velocidad, ¿cuánto tiempo tardará en dar las 3 próximas vueltas?


Datos: Un automóvil de carreras da vueltas a un circuito

en minutos y segundos.

Pregunta:


Se construirá una tabla para organizar la información y así determinar cuánto tiempo tardará el automóvil en dar 3 vueltas.

La cantidad de minutos se representará por A y la cantidad de vueltas al circuito se representará por B. Las variables A y B son directamente proporcionales, ya que .

8 minutos y 30 segundos = minutos.

x: .

A B K = =

x =

x = ·

x = minutos.


La estrategia para comprobar lo obtenido es

x: . y = · x

y: .

Para x = vueltas se tiene que y = ( · ) minutos, es decir,

y = minutos.

Respuesta:

El gráfico entre dos variables que se relacionan de manera directamente proporcional corresponde a una línea recta que pasa por el origen, es decir, por el punto (0, 0). Estos datos también pueden estar representados en una tabla.

Ejemplo

x yyx

1 331

= 3

2 662

= 3

3 993

= 3

0

3

1 2

6Y

X

Recuerda que...




38


3. Un grifo que vierte 18 litros por minuto tarda 28 horas en llenar un depósito. Si su caudal fuera de 42 litros por minuto, ¿cuánto tiempo tardará en llenarlo bajo las mismas condiciones?

Dos magnitudes x e y son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, disminuye o aumenta la otra en un factor igual al inverso multiplicativo del aumento o disminución de la primera magnitud. Esta relación se puede representar como:

x · y = K Constante de proporcionalidad

Recuerda que...Paso 1 Comprende el problema.



Respuesta:

39

4. Un arquitecto planea terminar un edificio en un año y medio con la ayuda de 36 obreros. Si le conceden una prórroga de medio año, ¿de cuántos obreros puede prescindir si se trabaja al mismo ritmo?

El gráfico entre dos variables que se relacionan por medio de una proporcionalidad inversa corresponde a una curva que nunca intersecta a los ejes coordenados. Estos datos también pueden estar representados en una tabla.

Ejemplo

x y x · y

1 2 1 · 2 = 2

2 1 2 · 1 = 2

3 0,6 3 · 0,6 = 2

X1 2 30

Y

3

2

1

4

Recuerda que...

- Identifica los datos y la pregunta del problema.

- Organiza las variables en una tabla.

- Asigna una letra a la incógnita del problema.

- Calcula la constante de proporcionalidad y plantea la ecuación para determinar el valor de la incógnita.

- Comprueba la solución obtenida y escribe la respuesta al problema.

Ayuda




Respuesta:


TALLER

40

6 Solución de problemasEcuaciones

Pensamiento variacional

Analiza la resolución del siguiente problema.1. Isabel está ahorrando dinero para comprar un teléfono celular que cuesta

$ 240.000. Aún le falta reunir cinco veces la cantidad que ya lleva ahorrado. ¿Cuánto dinero ha ahorrado Isabel?


Datos: Isabel quiere comprar un teléfono celular que cuesta $ 240.000.

Aún le falta reunir cinco veces la cantidad de dinero que ya lleva ahorrado.

Pregunta: ¿Cuánto dinero ha ahorrado Isabel?


Se planteará una ecuación para determinar la cantidad de dinero ahorrado por Isabel.

Se identifica la incógnita del problema y se le asigna una letra. Luego, se establece la relación entre ella y las cantidades de dinero.

x: cantidad de dinero que tiene ahorrado Isabel.5x: cantidad de dinero que le falta por reunir a Isabel.

x + 5x = 240.000

6x = 240.000

x = 240.000 6

x = 40.000


Para comprobar lo obtenido se utilizará la estrategia del ensayo y error. Se otorgarán valores a la cantidad de dinero que tiene ahorrado Isabel (x) y se verificará si se cumplen las condiciones dadas.

Isabelx

Le falta por reunir(x + 4.380)

Total ($)x + 5x 8 o 4

$ 30.000 $ 150.000 $ 180.000 8

$ 32.000 $ 160.000 $ 192.000 8

$ 35.000 $ 175.000 $ 210.000 8

$ 38.000 $ 190.000 $ 228.000 8

$ 40.000 $ 200.000 $ 240.000 4

Respuesta: Isabel tiene ahorrado $ 40.000 para comprar un teléfono celular.

Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se satisface para uno o varios valores de la incógnita.

Para resolver una ecuación, se debe encontrar el valor de la incógnita que satisface la igualdad y que corresponde a la solución de la ecuación.

Recuerda que...

Plantear una ecuación

Al plantear una ecuación para resolver un problema, se debe identificar la incógnita y relacionarla con los datos por medio de operaciones matemáticas. Finalmente, se resuelve la ecuación.

Ensayo y error

Esta estrategia consiste en elegir un valor y verificar si cumple con las condiciones del problema. En este caso, se debe cumplir la igualdad; de no ser así, se intenta con otro valor hasta lograr el objetivo.

Estrategias

41


2. Si el área de un triángulo es 12 cm2 y su altura es 4 cm, ¿cuál es el perímetro de un triángulo equilátero cuya medida de su base es igual a la medida de la de este triángulo?


Datos: El área de un triángulo es cm2.

La altura de un triángulo es cm2.

Pregunta:


Se planteará una ecuación para determinar la medida de la base del triángulo y así calcular el perímetro del triángulo equilátero.

x: medida de la base del triángulo. A: área del triángulo.

A = x ·

2

Altura

El perímetro del triángulo equilátero es:

P = 3 · =

12 · 2 = x ·

= x



Base: x cm

Altura: 4 cm

A = (x · 4) cm2

Perímetro del triángulo equilátero: 3x cm

8 o 4

Respuesta:

Una ecuación con coeficientes enteros es aquella en la que están involucrados solo números enteros.

Para resolver una ecuación se utilizan las propiedades de las igualdades.

a = b ⇔ a c = b c

a = b ⇔ a · c = b · c

a = b, c 0 ⇔ a c = b c

Recuerda que...





42

TALLER 6




Respuesta:


3. Gabriel cortó una tabla de 5 m en dos trozos. La longitud de uno de los trozos es el cuádruple del otro. ¿Cual es la longitud de cada trozo?

Para comprobar la solución de una ecuación, se puede remplazar el valor obtenido en ella y verificar si se cumple la igualdad.

Cuando se resuelve un problema mediante una ecuación es necesario, además, verificar si la solución es o no pertinente al contexto del problema.

Recuerda que...

43




Respuesta:

4. Si el largo de un rectángulo mide 10 cm y su área es 40 cm2, ¿cuál es el perímetro del rectángulo?

Existen ecuaciones que tienen infinitas soluciones.

Ejemplo

x + 6 + x = 2x + 4 + 2

2x + 6 = 2x + 6

Existen infinitos valores para la incógnita x que satisfacen la igualdad.

Además, existen ecuaciones que no tienen solución.

Ejemplo

x + 7 = x – 4

x – x = –7 – 4

0 –11

Recuerda que...

- Destaca los datos y la pregunta del problema.

- Identifica la incógnita del problema.

- Plantea la ecuación que modela el problema.

- Verifica tu resultado probando con los posibles valores para el ancho del rectángulo.

- Escribe la respuesta del problema.

Ayuda


CREACión dE pRobLEmAs

44

Observa la situación y luego sigue las instrucciones para la creación de un problema.

Carlos repartió $ 80.000 entre sus 4 hijos.

a. Marca con un 4 el concepto que se relacionará con la resolución del problema.

Expresiones algebraicas

Proporcionalidad

Ecuaciones

Inecuaciones

b. Elige una pregunta acorde con tu elección anterior y márcala con un 4.

Si al mayor le dio $ 35.000 y a los otros, el resto en partes iguales, ¿cuánto le corresponde a cada uno de los hijos menores?

Si Carlos debe repartir en partes iguales el dinero entre sus cuatro hijos y su esposa, ¿cuánto dinero le corresponde a cada uno?

Si Carlos reparte su dinero entre sus cuatro hijos en partes iguales y le sobran más de $ 20.000, ¿cuánto dinero pueden recibir sus hijos?

Si el hijo mayor recibió el doble de la cantidad de dinero del segundo hijo y el hijo menor recibió el triple del la cantidad de dinero del tercer hijo, ¿qué expresión algebraica representa la cantidad de dinero con la que queda Carlos?

Si Carlos reparte su dinero entre sus cuatro hijos en partes iguales y le faltan más de $ 30.000, ¿cuál es la cantidad mínima de dinero que recibirán sus hijos?

Al hermano mayor le corresponden $ x, al segundo el doble de la cantidad de dinero recibida por el mayor, el tercero el triple que el mayor y el hijo menor recibe el cuádruple del mayor. ¿Cuánto dinero recibe cada hermano?

45

CREACIÓN DE PROBLEMAS

45




Respuesta:

c. Redacta el problema según tus elecciones anteriores.

d. Resuelve el problema que acabas de escribir.

46

pRoYECTo

1. Exploro el problema

Cada ser humano nace con características físicas y culturales que lo hace único y diferente a los demás, pero con los mismos derechos y debe-res. Respecto a la igualdad y no discriminación, todos los individuos son iguales como seres humanos en virtud de la dignidad inherente de toda persona, según ha sido explicado por los órganos de vigilancia de los tratados de derechos humanos.

En el colegio se puede presentar alguna clase de intimidación escolar ocasionada por la discriminación, consulta más sobre este tema, con la formulación de preguntas relacionadas con los principios de igualdad y no discriminación. Ten en cuenta los siguientes interrogantes:

• ¿Qué tipos de discriminación hay y quiénes suelen ser las víctimas de discriminación?

• ¿Cuáles formas de intimidación escolar se consideran como discrimi-nación?

Escribe otras preguntas que sirvan como planteamiento del problema que se va a estudiar.

•

•


Lee los siguientes ejemplos de hipótesis. Luego, plantea las tuyas.

• El respeto y la tolerancia por el otro hacen que no exista discrimina-ción.

• En los colegios se presenta intimidación escolar que conlleva a la dis-criminación.

•

•

•

¿Cómo puedo contribuir a la no discriminación en mi colegio, ciudad y país?

Pregunta clave


Desempeño

Comprendo la importancia del reconocimiento del otro sin importar su raza, credo, color, sexo u otras características.

Conceptos clave

✓ Raza

✓ Discriminación

✓ Minorías

✓ Género

✓ Afrodescendientes

Dimensiones del sujeto activo de derechos Sujeto social - Convivencia y paz

Educación para el ejercicio de los derechos humanosEje temático: Igualdad


Igualdad y no discriminación: todos los seres humanos tienen derechos sin discriminación de ninguna clase por raza, color, sexo, etnia, edad, idioma, religión, opinión política o de otra índole, origen nacional o social, discapacidad, propiedad, nacimiento u otra condición.

47


Busca la información que necesites en las siguientes fuentes.

El Gobierno de la República de Colombia ha planteado un documen-to denominado: “Estrategia Nacional para la garantía de los derechos humanos 2014-2034”, el cual lo puedes consultar en la página: www.de-rechoshumanos.gov.co/Observatorio/Publicaciones/Documents/140815-estrategia_web.pdf

Además, puedes consultar en periódicos, revistas digitales o reportes sobre la intimidación escolar.


Clase de matoneo

Racismo Barras Discapacidad Físico Otro

Porcentaje

• Consulta la página www.semana.com/vida-moderna/articulo/el-bu-llying-matoneo-no-es-un-juego-de-ninos/375864-3. Luego, completa la tabla con los datos que arrojó la encuesta realizada por la fundación Friends United Foundation, respecto al matoneo. Después, representa los porcentajes en un diagrama circular.

• Realiza una encuesta en tu curso donde puedas identificar género, credo, grupo étnico, edad, intereses personales y otros aspectos que te permitan determinar posibles causas de intimidación escolar. Luego, organiza la información en una tabla y realiza un diagrama de barras.


Analiza e interpreta la información que recogiste y organizaste. Luego, lee nuevamente la hipótesis que planteaste y verifica si los resultados obtenidos dan respuesta o explican el problema de tu investigación.


Finalmente, debes presentar el resultado de tu investigación. Para ello, te proponemos que lo hagas mediante un folleto con las siguientes ca-racterísticas:

Educación para el ejercicio de los derechos humanos

Es una organización no gubernamental que se enfoca en el desarrollo individual del niño según su potencial.


Trabajo en equipo

Reúnete con un compañero para analizar los diferentes tipos de discriminación con la presentación final del proyecto.

Luego, realicen una pancarta con imágenes y mensajes alusivos a la no intimidación escolar.

http://www.semana.com/vida-moderna/articulo/el-bullying-matoneo-no-es-un-juego-de-ninos/375864-3

http://www.semana.com/vida-moderna/articulo/el-bullying-matoneo-no-es-un-juego-de-ninos/375864-3

TALLER

48

Pensamiento aleatorio

Solución de problemasDiagramas de puntos y de tallo y hojas7


Datos: Cantidad de entradas vendidas diariamente por cada centro de entrenamiento en una semana.

Pregunta: ¿En qué centro de entrenamiento se registró la mayor diferencia en la cantidad de entradas vendidas entre dos días?


Se construirá un diagrama de tallo y hojas para determinar en qué centro de entretención se registró la mayor diferencia en la venta de entradas.

6 5 4 0 2 5 7 8

9 5 6 1 1 2 7

En el centro 1, la menor cantidad de entradas vendidas fue de 4 y la mayor de 32 entradas.En el centro 2, la menor cantidad de entradas vendidas fue de 2 y la mayor de 17 entradas.

2 3


Para comprobar lo obtenido se construirán dos tablas.

Centro de entrenamiento 1Día L M M J V S D

Entradas vendidas 4 16 19 15 6 5 32

Centro de entrenamiento 2Día L M M J V S D

Entradas vendidas 11 17 5 7 12 8 2

32 – 4 = 28 17 – 2 = 15

Respuesta: En el centro de entrenamiento 1 se registró la mayor diferencia en la cantidad de entradas vendidas entre dos días.


1. Para un estudio se registró la cantidad de entradas vendidas diariamente en dos centros de entrenamiento durante una semana. ¿En qué centro de entrenamiento se registró la mayor diferencia en la cantidad de entradas vendidas entre dos días?

Construir un diagrama de tallo y hojasPara ordenar un grupo de datos y observar qué valores son los mínimos y los máximos, se pueden construir diagramas de tallo y hojas.

Construir una tablaPara comparar distribuciones de dos grupos de datos es posible ordenarlos en tablas para poder establecer relaciones entre ellos.

Estrategias

En un diagrama de talloy hojas los números seorganizan en una “hoja”,donde generalmente seubican las unidades, y en un“tallo”, que corresponde a lasotras cifras de los datos.

Recuerda que...

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Centro 1 llll llllllllllllllll lllllllllllllllllll lllllllllllllll llllll lllll lllllllllllllllllllllllllllllll

Centro 2 lllllllllll lllllllllllllllll lllllll lllllll llllllllllll llllllll ll

Centro de entrenamiento 1

Centro de entrenamiento 2

49



2. Natalia y Camilo están jugando a lanzar dados. Cada uno lanza un dado y anota el puntaje obtenido. ¿Quién obtuvo una mayor cantidad de veces 5 puntos?

Puntajes Natalia = {1, 5, 6, 4, 5, 5, 3, 3, 5, 6, 4, 1, 2, 6, 5, 5, 6, 5}

Puntajes Camilo = {2, 3, 5, 6, 4, 3, 1, 1, 2, 6, 5, 4, 3, 1, 5, 4, 5, 1}


Datos: Puntajes que obtuvieron en el .

Preguntas:


Se construirán dos diagramas de puntos para determinar quién obtuvo la mayor cantidad de veces 5 puntos.

Puntaje obtenido por Natalia

Puntaje obtenido por Camilo



.

Puntajes obtenidos en el lanzamiento de un dado

Puntaje

Puntaje Natalia

Puntaje Camilo

Respuesta:




Para comparar un grupo de datos es posible construir un diagrama de puntos para luego interpretarlo y visualizar el comportamiento de la variable.

Ejemplo

Cantidad de autos vendidos

En el diagrama se observa que el miércoles y el jueves fueron los días que se vendió la mayor cantidad de autos y que la mayor variación en las ventas se produjo entre los días jueves y viernes.

Recuerda que...

L M M J V

50

TALLER 7




Respuesta:


3. Las siguientes son las temperaturas promedio registradas durante siete días seguidos en dos ciudades:

Ciudad 1: 15 ºC - 14 ºC - 11 ºC - 12 ºC - 11 ºC - 16 ºC - 13 ºC

Ciudad 2: 15 ºC - 14 ºC - 15 ºC - 12 ºC - 13 ºC - 8 ºC - 9 ºC

¿Qué ciudad presentó una mayor variación de temperatura entre dos días seguidos?

La variación de una variable es la diferencia que existe entre dos valores de ella.

Ejemplo

Calcula la variación entre los tiempos de viaje de una ciudad a otra.

Día 1: 2 horasDía 2: 2 horas y 15 minutos

La variación del tiempo de viaje entre los días 1 y 2 es de 15 minutos.

Recuerda que...

Las siguientes preguntas te ayudarán a llevar a cabo el Paso 1.• ¿Cuáles son los datos del

problema?

• ¿Qué es lo que te preguntan?

Ayuda

51




Respuesta:


4. Para un estudio, una cadena de panaderías registra la cantidad de kilogramos de harina para galletas que utiliza diariamente en dos de sus panaderías durante cinco días.

- Lee el problema y elige la estrategia más conveniente para resolverlo.

- Construye dos diagramas de puntos para organizar los datos.

- Construye dos tablas para comprobar tus cálculos.

Ayuda

Panadería 1 Panadería 2Lunes 25 kg Lunes 35 kgMartes 34 kg Martes 14,5 kgMiércoles 45,6 kg Miércoles 37,8 kgJueves 34,2 kg Jueves 41,8 kgViernes 64,8 kg Viernes 58,9 kg

¿Qué panadería presenta una mayor variación entre la mayor y la menor cantidad de kilogramos de harina para galletas que utiliza durante los cinco días?

Para calcular la mayor variación que presenta una variable se pueden observar los datos organizados en diagramas de puntos e identificar los que tengan mayor y menor frecuencia.

Ejemplo

Puntajes obtenidos en un juego de azar

El puntaje con mayor frecuencia es 4 y el con menor frecuencia es 2.

4 – 2 = 2

Por lo tanto, la mayor variación de los puntajes es 2.

Recuerda que...

1 2 3 4 5

52

Solución de problemasMedia aritmética TALLER 8

Pensamiento aleatorio

Construir una tabla

En este tipo de problemas se utilizan tablas para organizar los datos y facilitar los cálculos necesarios para determinar medidas de tendencia central, en este caso la media aritmética o promedio.


Para calcular el promedio de un conjunto de datos, se pueden realizar las operaciones necesarias para resolver el problema.

Estrategias

La media aritmética, la mediana y la moda son medidas de tendencia central que permiten comparar el valor de un dato respecto a los datos centrales.

Recuerda que...Paso 1 Comprende el problema.

Datos: La temperatura mínima registrada durante un mes en la ciudad.

Pregunta: ¿Cuál es el promedio de la temperatura mínima de la ciudad durante el mes?


Se construirá una tabla para calcular el promedio de la temperatura mínima de la ciudad durante el mes.

Temperatura mínima en una ciudad durante un mes

°C Cantidad de días

10 4

11 7

12 12

13 3

14 4

x = 40 + 77 + 144 + 39 + 56

30

x = 35630

. 11,9

10 · 4 = 40

11 · 7 = 77

12 · 12 = 144

13 · 3 = 39

14 · 4 = 56


Para comprobar lo obtenido se usarán propiedades numéricas. Se suman todas las temperaturas y luego se divide por la cantidad total de datos.

10 + 12 + 11 + 12 + 11 + 11 + 14 + 12 + 12 + 12 + 11 + 10 + 12 + 13 + 12 + 13 + 14 + 12 + 12 + 11 + 10 + 13 + 10 + 12 + 11 + 14 + 11 + 12 + 12 + 14 = 356

Luego, el promedio está dado por: x = 35630

. 11,9

Respuesta: El promedio de la temperatura mínima de la ciudad durante el mes es aproximadamente 11,9 °C.

Analiza la resolución del siguiente problema.1. En cierta cuidad se registró la temperatura mínima, en grados Celsius, durante

un mes. ¿Cuál es el promedio de la temperatura mínima de la ciudad durante el mes?

10 - 12 - 11 - 12 - 11 - 11 - 14 - 12 - 12 - 12 - 11 - 10 - 12 - 13 - 12

13 - 14 - 12 - 12 - 11 - 10 - 13 - 10 - 12 - 11 - 14 - 11 - 12 - 12 - 14

53


La media aritmética o promedio (x) se calcula sumando todos los datos y dividiendo el resultado por la cantidad de datos de la muestra (n).

Ejemplo

2 - 1 - 2 - 3 - 3 - 5 - 5

El promedio de los datos está dado por:

x = 2 + 1 + 2 + 3 + 3 + 5 + 5

7

x = 217 = 3

El promedio de los datos es 3.

Recuerda que...





2. Los siguientes datos corresponden a la cantidad de horas que duermen, generalmente, un grupo de estudiantes diariamente. ¿Cuántas horas, en promedio, duermen los estudiantes?

6 - 7 - 8 - 8 - 6 - 7 - 8 - 5 - 6 - 7 - 6 - 8 - 8 - 9 - 7 - 10 - 6 - 9 - 8 - 6 - 5

7 - 6 - 9 - 6 - 6 - 6 - 8 - 7 - 8 - 6 - 6 - 7 - 8 - 7 - 9 - 5 - 7 - 9 - 7 - 8 - 10


Datos: La cantidad de que duermen los estudiantes.

Pregunta:


Se construirá una tabla para calcular las horas promedio que duermen los estudiantes.

Cantidad de horas que duermen un grupo de estudiantes

Cantidad de horas f

x =

=



Respuesta:

54

TALLER 8




Respuesta:

El rango (R) corresponde a la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

Ejemplo

10 - 11 - 15 - 8 - 5

11 - 14 - 5 - 3 - 10

El rango de los datos es:

R = 15 – 3 = 12

Recuerda que...


3. Se encuestó a un grupo de personas acerca de la cantidad de hermanos que tienen. Los datos recopilados fueron los siguientes:

0 - 1 - 1 - 3 - 2 - 1 - 1 - 1 - 2 - 0 - 1 - 3 - 2 - 2 - 2 - 0 - 1 - 1 - 4 - 0 - 1 - 0 - 2 - 2 - 0

2 - 2 - 1 - 0 - 0 - 2 - 4 - 1 - 1 - 0 - 0 - 1 - 1 - 1 - 2 - 3 - 1 - 2 - 1 - 0 - 1 - 2 - 1 - 2 - 1

¿Cuántos hermanos tienen en promedio las personas encuestadas? ¿Cuál es el rango de los datos?

55




Respuesta:

Si al determinar el rango (R) en un conjunto de datos este es un número grande, indica que los datos son menos homogéneos.

Ejemplo

Sean los conjuntos

A = {5, 10, 12, 8, 3}

B = {2, 3, 5, 4, 3}

El rango del conjunto A es:

R = 12 – 3 = 9

El rango del conjunto B es:

R = 5 – 2 = 3

Por lo tanto, los datos del conjunto B son más homogéneos que los del conjunto A.

Recuerda que...

- Calcula la cantidad total de datos.

- Organiza los datos en una tabla.

- Para comprobar tus cálculos, suma todos los datos y luego divide ese resultado por la cantidad total de datos.

Ayuda

4. En una empresa se les preguntó a un grupo de trabajadores la cantidad de libros que han leído durante los últimos 6 meses. Los resultados fueron los siguientes:

1 - 1 - 6 - 0 - 5 - 3 - 2 - 1 - 2 - 0 - 4 - 1 - 4 - 0 - 2 - 1

6 - 0 - 1 - 1 - 3 - 1 - 4 - 5 - 0 - 2 - 3 - 1 - 3 - 2 - 0 - 1

En promedio, ¿cuántos libros leyeron los trabajadores? ¿Cuál es el rango de los datos?


56

PRUEBAS SABER

Instrucciones

1. En primer lugar, escriba su nombre y apellido en el espacio correspondiente, en la hoja de respuestas.

2. En esta prueba encontrará 25 preguntas de diferentes situaciones.

3. Para contestar, en la hoja de respuestas, hágalo de la siguiente manera. Por ejemplo, si la respuesta correcta a la pregunta 1 es B:

MATEMÁTICAS 7

Nombre:

Grado: Fecha:

Marque así:

No Marque así:

así taMpoco:

para corregir, Borre

coMpletaMeNte

1. 1. 1. 1.

A A A A

B B B B

C C C C

D D D D

Tiempo disponible 1 hora y 30 minutos

7

Hoja de respuestas

PRUEBA SABER

57

1. A B C D

2. A B C D

3. A B C D

4. A B C D

5. A B C D

6. A B C D

7. A B C D

8. A B C D

9. A B C D

10. A B C D

11. A B C D

12. A B C D

Nombre:

Grado: Fecha:

13. A B C D

14. A B C D

15. A B C D

16. A B C D

17. A B C D

18. A B C D

19. A B C D

20. A B C D

21. A B C D

22. A B C D

23. A B C D

24. A B C D

25.

PRUEBA SABER

58

1. para confeccionar un vestido se compraron dos tipos de tela, a y B. Del tipo a, dos piezas de 1,5 metros cada uno; y del tipo B, dos piezas cada una con 0,7 metros de tela menos que una pieza del tipo a. ¿cuál o cuáles de los siguientes procedimientos permiten determinar correctamente la cantidad de metros comprados para confeccionar el vestido?

I. 2 [1,5 (1,5 0,7)]

II. (2 1,5) 2 (1,5 0,7)

III. 2 [2 (1,5) (2 0,7)]

A. I solamenteB. II solamenteC. I y II solamenteD. II y III solamente

2. en un colegio hay dos cursos de grado séptimo. el número de hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la siguiente tabla.

la razón entre el número de hombres y el número de mujeres de grado séptimo de este colegio es:

A. 916 B.

925

C. 169 D.

117

3. en un programa de concurso en el cual se adivina el nombre de canciones colombianas, por cada acierto se ganan $100.000 y por cada desacierto se pierden $40.000. gabriel tuvo que adivinar tres canciones y acertó una vez. ¿cuánto dinero ganó o perdió gabriel al final de las tres canciones?

A. Ganó $100.000. C. Perdió $40.000. B. Ganó $20.000. D. Perdió $80.000.

7a 7B total

Número de mujeres 15 17 32

Número de hombres 11 7 18

Total 26 24 50

PRUEBA SABER

59

respoNDa las preguNtas 4 Y 5 De acuerDo coN la siguieNte iNForMaciÓN.

en un curso de inglés se dividen los estudiantes en dos niveles: básico y avanzado. el diagrama de barras muestra la distribución de los estudiantes del curso de inglés de acuerdo con el género y el nivel.

4. la probabilidad de escoger un estudiante del curso de inglés, que sea hombre

es 916

. este valor corresponde a la razón entre el número total de hombres y

A. el número total de mujeres del curso de inglés.B. el número total de hombres del curso de inglés.C. el número total de hombres del nivel avanzado.D. el número total de estudiantes del curso de inglés.

5. según la información anterior, es correcto afirmar que

A. la mayor parte de los estudiantes del curso de inglés son hombres.B. la mayor parte de los estudiantes del curso de inglés están en nivel avanzado.C. la mitad de los estudiantes del curso de inglés están en el nivel avanzado.D. la mayor parte de los hombres del curso están en nivel avanzado.


leonardo va a comprar un televisor. en el almacén venden televisores lcD, leD y plasma y los venden de tamaños 40 pulgadas, 42 pulgadas y 46 pulgadas.

6. ¿De cuántas formas distintas puede elegir un televisor?

A. 6 formas B. 18 formas C. 3 formas D. 9 formas

Núm

ero

de

estu

dian

tes

Estudiantes del curso de inglés

Mujeres

Básico AvanzadoNivel

Hombres

0

5

10

15

20

25

30

PRUEBA SABER

60

7. la probabilidad de que leonardo elija un televisor leD de 42” es:

A. 13 B.

39 C.

19 D.

118

8. una especie endémica es un animal o planta que habita únicamente en un área determinada. en colombia, el 63% de los anfibios, el 10% de las mariposas y el 8% de las aves del país son endémicas. el diagrama que representa apropiadamente la información anterior es:

A. C.

B. D.

9. en un laboratorio se tienen 160 ml de una sustancia y en ella se encuentran 36 ml de agua destilada. la cantidad de mililitros de agua destilada que habrá en 480 ml de esta sustancia es:

A. 72 mL B. 12 mL C. 108 mL D. 18 mL


10. la relación entre el peso de un persona en la luna (l) y su peso equivalente en la

tierra (t) es L5 16

T. De acuerdo con esta información se puede afirmar que

A. el peso de una persona en la Tierra es seis veces menor que su peso en la Luna.B. el peso de una persona en la Luna es seis veces mayor que su peso en la Tierra.C. el peso de una persona en la Tierra es la sexta parte de su peso en la Luna.D. el peso de una persona en la Luna es seis veces menor que su peso en la Tierra.

Anfibios

Mariposas

Aves

100%

50%

0%

Anfibios Mariposas Aves

63%

10%

8%


0%

20%

40%

65%

80%


63%

10% 8%0%

20%

40%

60%

80%

PRUEBA SABER

61

11. si un astronauta pesa 12 kilogramos en la luna, su peso en la tierra en kilogramos es

A. 2 B. 4 C. 36 D. 72

12. si la copia de un dibujo está en escala 1:4, entonces, se puede afirmar que la copia es una ampliación de dibujo original porque

A. 1 centímetro de la copia corresponde a 4 centímetros del dibujo original.B. el dibujo original es cuatro veces más grande que la copia.C. 4 centímetros de la copia corresponden a 1 centímetro del dibujo original.D. el dibujo original tiene la mitad del tamaño de la copia.

13. para realizar la factura del gas natural a una vivienda en la que no se pudo hacer la lectura del contador, la empresa encargada hizo el promedio del consumo de los últimos seis meses. en la gráfica se presenta el consumo de gas natural, en metros cúbicos, de esta vivienda en esos meses.

con este procedimiento, la empresa de gas natural facturó a esta vivienda

A. 20 metros cúbicos. B. 22 metros cúbicos. C. 24 metros cúbicos. D. 23 metros cúbicos.

respoNDa las preguNtas 14 a 16 De acuerDo coN la siguieNte iNForMaciÓN.

la siguiente gráfica representa las dimensiones X y Y de los rectángulos cuya área es 12 unidades cuadradas.

Enero

21

25

1920

2324

Febrero

Histórico de consumo

Marzo Abril Mayo Junio0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120123456789

101112

PRUEBA SABER

62

14. la tabla que representa los puntos resaltados en la gráfica es

A. x 12 6 4 3 2 1

y 1 1 3 4 6 12

C. x 1 2 3 4 6 12

y 12 12 12 12 12 12

B. x 1 2 3 4 6 12

y 12 6 4 3 2 1

D. x 1 2 3 4 6 12

y 12 5 4 8 12 2

15. la expresión correspondiente a la gráfica es

A. XY

12 C. 12 XY 0

B. X 12 Y D. XY 12

16. ¿es posible afirmar que las magnitudes x y y son inversamente proporcionales?

A. Sí, porque al disminuir la magnitud x, aumenta la magnitud y y el producto entre las medidas correspondientes de ambas magnitudes es constante.

B. Sí, porque al aumentar la magnitud x, la magnitud y disminuye.C. No, porque al comparar las medidas que se corresponden entre las magnitudes se obtiene

la razón constante 12.D. No, porque al aumentar la magnitud x, aumenta la magnitud y y el producto entre las medidas

correspondientes de ambas magnitudes es 12.

17. la relación entre el tiempo (t) en segundos, que tarda una piedra en caer y la altura (h) en metros desde la cual cae, está dada por la expresión algebraica:

t 5 2h9,8

el tiempo en segundos que tarda una piedra en caer desde una altura de 4,9 m es

A. 10 B. 2 C. 1 D. 9,8

18. en la figura se señalan las dimensiones de la caja. el procedimiento que se debe seguir para hallar el volumen de la caja es

A. sumar el ancho por el largo y luego, multiplicar por el alto.B. sumar el ancho, el largo y el alto.C. multiplicar el ancho, por el largo por el alto.D. multiplicar el ancho por el largo y luego, dividir por el alto.

Ancho

Alto

Largo

PRUEBA SABER

63

19. la figura muestra la tienda de acampar de liliana.

se puede afirmar que la tienda de acampar tiene forma de

A. paralelepípedo. C. prisma triangular.B. prisma pentagonal. D. pirámide de base cuadrada.

20. un tanque en forma de paralelepípedo mide 2 m de largo, 4 m de ancho y 3 m de profundidad. para llenar de agua totalmente este tanque, se requieren

A. 9.000 litros. C. 24.000 litros.B. 30.000 litros. D. 24 litros.

21. a un dado de seis caras se le han cortado las esquinas como muestra la figura.

el número de caras del dado que se obtuvo es:

A. 10 C. 14B. 12 D. 16

22. en la figura se muestra el desarrollo en el plano de un cilindro.

b

r

h

para calcular el valor de la base se puede usar la siguiente expresión:

A. b r 2 C. b p ? r 2

B. b p ? h D. b 2 ? p ? r

PRUEBA SABER

64

preguNta aBierta

respoNDa la siguieNte preguNta eN la hoja De respuestas, coN letra clara Y siN salirse Del recuaDro previsto para ello.

25. la figura muestra las medidas de los ángulos internos de un triángulo.

Se puede afirmar que la medida de \ACB es 83° porque…

23. observe la figura que se muestra a continuación.

¿cuál o cuáles de los siguientes procedimientos permite(n) hallar el área del trapecio?

I. [(10 7) 6] 2II. (6 7) [(3 6) 2]III. (6 10) 2 (6 7)

24. el volumen de un cilindro rectangular es igual a 360p cm3; de acuerdo con esto, el radio de la base y la altura que puede tener el cilindro son:

A. 6 cm de radio y 10 cm de altura.B. 36 cm de radio y 10 cm de altura.C. 9 cm de radio y 40 cm de altura.D. 12 cm de radio y 3 cm de altura.

7 cm 10 cm

6 cm

A

C

B

45º

51º

A. I solamente.B. I y II solamente.C. II y III solamente.D. III solamente.


Matemáticas 7

Un programa que promueve el desarrollo de las competencias básicas para el ciudadano del siglo XXI

Los Proyectos transversales:

+

Afianzan las competencias del área de…

Con talleres que hacen énfasis en…

Y proyectos de formación para el ejercicio de la ciudadanía desde

los programas transversales…

Más modelos de la nueva Prueba Saber en…

Lenguaje Lectura crítica3 Educación para el ejercicio

de los Derechos Humanos3 Movilidad segura

(educación vial)3 Educación económica

y financiera

3 Todos los grados (1 a 11)3 Todas las áreas (lenguaje,

matemáticas, sociales y ciencias)

Matemáticas Solución de problemas

Sociales Ciudadanía y Valores

Ciencias Educación ambiental


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