ECUACIONES DIFERENCIALES

PRUEBA 1. 09-09-15.

Nombre:

Rut:

PREGUNTA PUNTAJE TOTAL PUNTAJE OBTENIDO

1 15

2 15

3 15

4 15

TOTAL 60

NOTA:

1. Considere la ecuacion

(sen(y)− y sen(x))dx + (cos(x) + x cos(y)− y)dy = 0

a) Demostrar que la EDO es exacta.

b) Resolver la EDO exacta.

2. Resolver la E.D.O.

x ln(x)dy

dx+ (1 + ln(x))y =

−1

2(√x(2 + ln(x))

3. Resolver el P.V.I.

x2y′ + xy + y−32 = 0 ; y(1) = 4

4. Suponga que un estudiante en una universidad con 1000 alumnos esta resfriado. Si

se sabe que el virus del resfrıo se expande de manera proporcional no solo al numero

de alumnos infectados, sino que tambien es proporcional al numero de alumnos no

infectados. Determinar la cantidad de alumnos infectados despues de 6 dıas, si se observa

que al cuarto dıa, los infectados suman 50 alumnos.