Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2007

Maquina de Atwood ExperimentalErnesto Pasarisa, Maximiliano Bellas

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

PROBLEMA A RESOLVER

• Sistema formado por una polea y dos masas que cuelgan una a cada lado de la polea(Figura)

• Condiciones: - Hilo ideal (inextensible y sin masa) - Polea de masa despreciable, sin friccion.

- L1 dato y L2 =3/4 L1

- m1 dato y m2 = 2m1

• Nuestro objetivo será determinar la velocidad de m1 cuando se encuentra a

la misma altura que m2.

Fundamento Teórico

• Para alcanzar este objetivo, basamos nuestro razonamiento en la segunda ley de Newton, la cual establece que F=m.a donde F es la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo estudiado.

• También realizaremos los diagramas de cuerpo libre que correspondan.

 

Resolución del problema• 1) DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

• FNeta = T1 – T2 = mcuerda.acuerda

• Como mcuerda = 0 entonces Fneta = 0, lo que implica que

• Como la cuerda es inextensible :

Lcuerda = y1 + y2 + C (al derivarlo nos queda)

aÿÿ 21

TTT 21

PLANTEO DE ECUACIONES

)( 21

12

mm

gmma

ammgmm 2112

amgmTamPT ... 2222

amPT .11 amgmT .. 11

Ecuaciones para el movimiento• Para m1 : ecuación (1)

• Para m2 : ecuación (2)

• De (1) y (2) obtenemos:

ecuaíón (3)

Ecuaciones para el movimiento

• De (3) en (1) obtenemos:

• Como

21

21.2

mm

mmgT

ecuación (4)

32 12

gamm ecuación (5)

Para m1:

Ctg

dtg

dtatV .33

.1

0001 CV

tg

tV .3

)(1

ecuación (6)

Ctg

dttg

dttVtX

6

...

3)()(

2

1

111 )0( LCLX

1

2

1 6)( L

gttX

ecuación (7)

Ecuaciones para el movimiento

• Para m2:

Ctg

dtg

dtatV .33

.2

0002 CV

tg

tV .3

)(2 ecuación (8)

Ctg

dttg

dttVtX 6

...

3)()(

2

2

112 4

3

4

3)0( LCLX

1

2

2 4

3

6)( Lgt

tX ecuación (9)

Ecuaciones para el movimiento

• De (7) = (9) obtenemos:

g

Lt

4

3 1 ecuación (10)

De (10) en (6) obtenemos:

g

LgtV

4

3.

3)( 1

1

ecuación (11)

Gráficos

• Tomando el caso real, la polea tiene masa (mp) entonces:

• En la curva azul se va a considerar la masa de la polea.

• La otra representara un sistema ideal.

pmmm

gmma

21

12

ma =100g y mb =600g

0,00E+00

2,00E+00

4,00E+00

6,00E+00

8,00E+00

1,00E+01

1,20E+01

1,40E+01

1,60E+01

tiem

po (

s)

1,00

E-0

1

3,00

E-0

1

5,00

E-0

1

7,00

E-0

1

9,00

E-0

1

1,10

E+0

0

1,30

E+0

0

1,50

E+0

0

1,70

E+0

0

1,90

E+0

0

velocidad

ma =100g

calculado

ma= 200g y mb =600g

0,00E+00

2,00E+00

4,00E+00

6,00E+00

8,00E+00

1,00E+01

1,20E+01

tiem

po (s

)

1,00

E-01

3,00

E-01

5,00

E-01

7,00

E-01

9,00

E-01

1,10

E+00

1,30

E+00

1,50

E+00

1,70

E+00

1,90

E+00

velocidad

ma =200g

calculado

ma =300g y mb=600g

0,00E+00

1,00E+00

2,00E+00

3,00E+00

4,00E+00

5,00E+00

6,00E+00

7,00E+00velocidad

ma =300g

calculado

ma =400g y mb=600g

0,00E+00

5,00E-01

1,00E+00

1,50E+00

2,00E+00

2,50E+00

3,00E+00

3,50E+00

4,00E+00

4,50E+00

tiem

po (s

)

1,00

E-01

3,00

E-01

5,00

E-01

7,00

E-01

9,00

E-01

1,10

E+00

1,30

E+00

1,50

E+00

1,70

E+00

1,90

E+00

velocidad ma =400g

caculados

ma =500g y mb =600g

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

1,40E+00

1,60E+00

1,80E+00

2,00E+00

tiem

po (s

)

2,00

E-01

5,00

E-01

8,00

E-01

1,10

E+00

1,40

E+00

1,70

E+00

velocidad ma =500g

caculados

CONCLUSIONES• Las gráficas muestran que las velocidades en la

práctica son menores que las del caso ideal.

• Esto se debe a que al considerar la masa de la polea, el modulo de la aceleración del sistema se hace menor, lo que provoca que las velocidades disminuyan.

• De igual forma la aceleración será menor si las masas se mantienen constantes y se aumenta la masa de la polea.