Proyecto final de carrera: Diseño de un motor...

Proyecto final de carrera: Diseño de un motor asíncrono

TITULACIÓN: Ingeniería técnica industrial especialidad eléctrica

Proyectista: Carlos García Vollmer

Tutor: Jordi García Amorós

Fecha: 1/5/2012

PFC Diseño de un motor asíncrono Carlos Garcia Vollmer

2

Índice 1. Objeto ........................................................................................................................ 4

2. Módulo de cálculo ..................................................................................................... 4

a. Generalidades ........................................................................................................ 4

b. Datos principales ................................................................................................... 4

c. Estator .................................................................................................................... 8

i. Inducido ............................................................................................................. 8

i. Número de conductores y flujo en el entrehierro ........................................... 15

ii. Dimensiones de los conductores y ranuras ..................................................... 17

iii. Aislamiento de barras .................................................................................. 21

iv. Disposición de los conductores .................................................................... 29

v. Trazado de ranura definitivo ........................................................................... 32

vi. Utilización de la ranura ................................................................................ 34

vii. Cálculo del yugo ........................................................................................... 36

viii. Entrehierro ................................................................................................... 37

d. Dimensiones complementarias del estator......................................................... 39

i. Longitud media del conductor ......................................................................... 39

ii. Vuelo de las cabezas de bobina ....................................................................... 41

e. Constantes óhmicas del estator .......................................................................... 42

i. Resistencia y perdidas óhmicas a 75ºC ............................................................ 42

f. Constantes inductivas del estator ....................................................................... 44

i. Dispersión en las ranuras ................................................................................. 44

ii. Dispersión en zig-zag ....................................................................................... 46

iii. Dispersión en las cabezas de bobina ............................................................ 51

g. Rotor de jaula simple ........................................................................................... 53

i. Datos fundamentales ....................................................................................... 53

ii. Características eléctricas del rotor .................................................................. 54

iii. Trazado de la ranura .................................................................................... 57

iv. Cálculo del núcleo ........................................................................................ 61

h. Constantes óhmicas del rotor de jaula simple .................................................... 63


3

i. Caída relativa de resistencia y deslizamiento a P.C. y 75º ............................... 63

ii. Caída óhmica relativa , en el arranque ,a 20ºC y f=50hz ................................. 64

iii. Caída óhmica relativa a P.C. y temperatura de servicio .............................. 69

i. Constantes inductivas del rotor .......................................................................... 69

i. Permeancia específica de las ranuras .............................................................. 69

ii. Permeancia en zig-zag ..................................................................................... 70

iii. Dispersión en los aros .................................................................................. 72

iv. Caídas de reactancia rotórica ....................................................................... 72

j. Cálculo de resistencias y reactancias .................................................................. 73

3. Diseño del motor ..................................................................................................... 75

a. Datos obtenidos................................................................................................... 75

b. Programa de diseño ............................................................................................. 76

i. Variables utilizadas .......................................................................................... 76

ii. Programa .......................................................................................................... 80

4. Curva Par-velocidad .............................................................................................. 102

5. Ejemplos ................................................................................................................ 107

6. Tabla de equivalencias en el SI .............................................................................. 115

7. Bibliografía ............................................................................................................ 115


4

1. Objeto

El presente proyecto tiene por objeto realizar un programa que diseñe motores

asincronos mediante el uso de el programa Matlab , tomando como referencia los

pasos que se realizan en el libro de Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas de Juan

Corrales Martín.

2. Módulo de cálculo

a. Generalidades

Resumiendo el estudio de los motores asíncronos , damos a continuación los pasos

seguidos para el cálculo de dimensiones y características de una máquina en sus

variantes de rotor de jaula simple y de anillos rozantes.

Como quiera que en una oficina industrial de construcción de motores muy rara vez se

llevará a término el proceso de un estudio integro de máquinas, sobre todo cuando

alguna de ellas pueda deducirse de otra previamente conocida.

b. Datos principales

En este apartado explicaremos paso a paso el programa realizado y la explicación de el

porque lo realizamos de este modo

Una vez inicializado el programa de diseño ,este nos solicita que le introduzcamos una

serie de parametros para que el pueda realizar los cálculos oportunos.El programa nos

pide que le rellenemos los siguientes puntos al inicio:

Potencia del motor que queremos ,expresada en kW.

Tensión a la que queremos que funcione el motor , generalmente 380 V o 440

V.

Velocidad sincrónica a la que queremos que vaya.

El deslizamiento que queremos que tenga la máquina.

Una vez introducidos estos parámetros en el diseño del programa hemos dado unos

parametros fijos que són:


5

Frecuencia, hemos dado la frecuencia a 50 hz ya que es la frecuencia que se

utiliza en la unión europea y la que nos suministra compañía, si bien esta se

podría modificar en caso de ser necesario para motores de 60 hz.

Número de fases, básicamente nos hemos centrado en el diseño de motores

trifásicos mayoritarios en la indústria , ya que si quisieramos que el motor fuera

monofásico podríamos conectar un condensador entre 2 fases y ya

obtendríamos uno.

Rendimiento,hemos intentado que siempre diseñe unos motores con un

rendimiento del 90% que es un rendimiento muy bueno , si bien este como

otros parametros fijos podrían ser modificados como ya he dicho con

anterioridad.

Con estos datos variables y fijos nuestro programa puede empezar a realizar sus

cálculos, empezaría entonces a calcular el número de pares de polos y polos con la

fórmula:

P= pares de polos

F=frecuencia (50 hz)

N=velocidad sincrónica (en rpm)

Ec.1

Una vez realizado este cálculo obtendremos los pares de polos y también el número de

polos (p1), que es simplemete multiplicar por 2 los pares de polos .Una vez los

tenemos entrara la siguiente función creada para buscar el coseno obtimo según la

Potencia del motor y el número de polos, está función la emos realizado a partir de un

proyecto final de carrera de la Universidad de Vilanova en el cual relaciona las

potencias con los numeros de pares de polos y obtiene los cosinos de las máquinas y

también con la tabla 2.07.01a del Corrales(tabla 1) . La función creada es la siguiente

function c=fcosino(P,p1)

if (0<=P)&&(P<1.1)

if (p1<=2);c=0.7909*P^0.0681;end;

if (2<p1)&&(p1<=4)

;c=0.7522*P^0.0293;end;

if (4<p1)&&(p1<=6) ;c=

0.737*P^0.0285;end;

if (6<p1)&&(p1<=10) ; c=

0.6168*P^0.028;end;

end

if (1.1<=P)&&(P<11)

if (p1<=2);c=

Así es como hemos llamado a la función En esta parte entraríamos para motores entre una Potencia de 0 y 1.1kW, si fuera este el caso entonces Con los pares de polos decidiriamos cual es la función obtima para él , dependiendo de si tiene de 2 a 10 polos Esta parte es para potencias entre 1.1 y


6

0.8352*P^0.0228;end;

if (2<p1)&&(p1<=4);c=

0.7931*P^0.0163;end;

if (4<p1)&&(p1<=6);c=

0.7723*P^0.0162;end;

if (6<p1)&&(p1<=10);c=

0.6315*P^0.0160;end;

end

if (50>P)&&(P>=11)

if (p1<=2);c= 0.9421*P^0.022;end;

if (2<p1)&&(p1<=4);c=

0.813*P^0.016;end;

if (4<p1)&&(p1<=6);c=

0.77*P^0.015;end;

if (6<p1)&&(p1<=10);c=

0.74*P^0.0149;end;

end;

if (P>=50)

if (p1<=2);c=0.91;end;

if (2<p1)&&(p1<=4);c=0.9;end;

if (4<p1)&&(p1<=6);c=0.89;end;

if (6<p1)&&(p1<=10);c=0.88;end;

end

11 kW y los distintos números de polos Este es para potencia comprendidas entre 11 y 50 kW Y en esta es para potencias superiores a 50 kW esta parte es la obtenida de la tabla del corrales


7

Tabla 1 Rendimiento y cos. Normales de los motores trifásicos asíncronos según Din [2]

Hemos obtenido el coseno optimo para el cálculo podremos calcular la intensidad que

tendrá el motor con la fórmula:

I= intensidad expresada en amperios

P=potencia la multiplicamos por 1000 para pasarla de kW a w

m= número de fases (3)

U=tensión en voltios

Rend= rendimiento

Cos = coseno de fi

Ec.2


8

c. Estator

i. Inducido

El programa procederá a hacer los cálculos del estator y empezaremos calculando el

inducido. El programa calcula el diámetro del entrehierro tomando como referencia la

figura 1 que he obtenido del Corrales , para ello he introducido los valores de la figura

en el programa que se encarga de buscar los datos mediante la Potencia y el número

de polos que ahora pasaré a explicar.

function D=fdiametre_p_P(Diametros,pols,Potencia)

Z=Diametros(2:5,2:12);

potencia=Diametros(1,2:12);

polos=Diametros(2:5,1);

%% interpolacio cubica

inc_pot=1;inc_pol=2;

[pot,pol] =

meshgrid(2:inc_pot:1000,2:inc_pol:10);

Z_int=griddata(potencia,polos,Z,pot,pol,'cubic');

Z=Z';

P=[1.2:inc_pot:1000];

p=[2:inc_pol:10];

D=fcercavalor(Z_int,pols,Potencia,p,P);

Nombre dado a esta función siendo Diametros una matriz con valores de la fig.1 Como la tabla tiene pocos valores le decimos al programa que nos realice una interpolación, para así el número más exacto para cada valor.Una vez obtenida la nueva matriz con mayor número de valores , utilizaremos otra función para que nos busque el valor en esta matriz

function

valor=fcercavalor(matriu,valorx,valory,p,P)

imax=max(size(p));

jmax=max(size(P));

i=1;

while(valorx>p(i) && i<=imax);i=i+1;end

if p(i)==valorx;i=i;end

j=1;

while(valory>P(j) && j<=jmax);j=j+1;end

if P(j)==valory;j=j;end

valor=matriu(i,j);

end

Con esta función lo que conseguimos es que vaya relacionando potencia y numero de polos y en el punto que coincidan los dos ese será el valor optimo de diámetro.


9

Fig.1 Diametros en función de la Potencia según numero de polos [2]

Una vez el programa ya tiene el diámetro necesario procederemos a buscar la

inducción teórica en la cual necesitaremos el diámetro de la máquina y el número de

polos , es otra figura 2 obtenida en el Corrales ,que mediante el diámetro y el número

de polos obtenemos la inducción teórica que debería tener la máquina , para buscar la

inducción teórica optima para ello he realizado otra función que a continuación se

explicará.

function

B=finduccion_p_D(Induccion,pols,Diametros)

Induccion=Induccion';

r=Induccion(4:6,2:14);

polos=Induccion(4:6,1);

diametros=Induccion(1,2:14);

%%

inc_dim=0.2;inc_pol=2;

[dim,pol] =

meshgrid(4:inc_dim:132.5,6:inc_pol:10);

rint=griddata(diametros,polos,r,dim,pol,'cubic');

D=[4:inc_dim:132.5];

p=[6:inc_pol:10];

B=fvalor2(rint,pols,Diametros,p,D);

Nombre dado a la función Aquí también hace una interpolación ya que la matriz que le introduzco tiene unos pocos valores por ello la interpolamos para obtener un valor más preciso Una vez tenemos la matriz interpolada llamamos a la función que buscará el valor más optimo como en la anterior función


10

Fig.2 Induccion recomendable con entrehierro liso,con onda de campo senoidal y f.e.m. E=U [2]

Una vez ya hemos obtenido la inducción teórica el programa procederá con el

siguiente paso que será la carga lineal específica . Para ello el programa tiene una

función que hallará la optima gracias que se han introducidos los datos de la fig.2 y

mediante la relación que se hace en esta figura con la potencia , la función realizada es

la siguiente.

function q=fc_lineal(Matriz,P)

x=Matriz(1,:);

y=Matriz(2,:);

n=6;

%%

s=linspace(0.2,200,1000);

t=spline(x,y,s);

M=[s;t];

q=flineal(M,P);

end

Nombre dado a la función En esta parte le decimos de la matriz introducida cuales son las x y cuales las y Una vez hecho esto interpolamos otra vez la matriz y creamos una nueva matriz Ya con la nueva matriz llamamos al programa que buscará el valor optimo para esta potencia


11

Una vez el programa ha encontrado todo estos datos y los ha guardado para

posteriores cálculos o para el diseño de el motor, vuelve a pedirnos que le

introduzcamos otros datos que son variables . Los cuales son:

Número de polos y fase , los cuales deberán ser números pares comprendidos

entre 2 y 12 ya que los datos para los cálculos están comprendidos entre estos

números

Una vez obtenida esta variable el programa calculará el número de ranuras por polo

con la siguiente fórmula.

np1= número de ranuras por polo

p1= pares de polos

m=numero de fases Ec.3

Una vez realizado este cálculo el programa nos solicitará el tipo de paso que queremos

para nuestra máquina si acortado o diametral , en caso de no tener claro cual es el

mejor para nuestra máquina siempre podríamos volver a calcular la máquina con un

tipo y luego con el otro y comparar los valores obtenidos.

La siguiente variable que nos solicita es el tipo de devanado que queremos para

nuestro motor, si queremos un devanado de 1 capa o de doble capa siendo

recomendable este para máquinas con una potencia elevada.

El programa prosigue con el cáclulo del factor de distribución ,para el cual utilizamos la

fórmula extraida del libro de Corrales valida para todas las ranuras uniformemente

bobinadas , que a continuación se detalla.


12

(

)

(

)

=factor de distribución

=número de ranuras por polo y fase

=orden del armónico (utilizaremos 1 para el cálculo de la

fundamental Ec.4

Una vez realizado este paso el programa procede a calcular el factor de acortamiento

de la máquina por si el paso de bobina no es diametral(eléctricamente), es decir , si

abarca un arco polar superior o inferior a los 180º electromagnéticos de un paso polar

entonces aparece un desfase entre las f.e.m. de ambos lados de la bobina que es causa

de nueva reducción de la f.e.m. resultante , dando así origen al factor acortamiento Ey

de naturaleza análoga al de distribución Ed. Para obtener este factor el programa

utiliza la fórmula :

[ (

) ]

=es el paso de bobinado medido en ranuras

=paso de ranuras por polo

=es el orden del armónico (1 para el cálculo) Ec.5

Una vez calculados el factor de distribución y el de acortamiento multiplicaremos sus

resultados y obtendremos el factor de bobinado para realizar el cálculo de la constante

de la máquina para asi poder determinar el tamaño de la máquina , siendo esta la

fórmula para el cálculo,

=factor de bobinado

=carga lineal específica Ac/cm

=inducción teórica expresada en T Ec.6

Para proseguir con el dimensionamiento de la máquina el programa buscará la

potencia aparente en bornes,


13

P=potencia (expresada en kW)

=rendimiento Ec.7

Con este cálculo el programa podrá hallar el par ficticio que tendremos en bornes del

motor ,

=potencia aparente en bornes expresada en kVA

=velocidad sincrónica en r.p.m Ec.8

Ahora el programa se dedicará a calcular el volumen prismático , hay que decir que

una vez elegidos la carga lineal y la inducción teórica el volumen del rotor queda

absolutamente determinado y són unicamente estos dos parametros los que influyen

en dicho volumen

=par ficticio en bornes expresado en

=constante de la máquina expresada en

Ec.9

Una vez obtenidos estos datos ya podemos saber la longitud total geométrica de la

armadura dividiendo el volumen prismático entre el diámetro que habíamos hallado

antes,

=volumen prismatico expresado en

=diametro del estátor expresado en dm Ec.10

Una vez realizados todos estos cálculos el programa adoptará los valores obtenidos

para el diseño de la máquina y para futuros cálculos de otras partes .

Una vez acabados los pasos y teniendo los valores el programa nos preguntará por las

siguientes variables que queremos para nuestra máquina que son:


14

Número de canales de ventilación radial , dato en el cual podemos un valor

aproximado que queremos para nuestra máquina si luego nos diera

problemas para su diseño volveriamos a probar con otro número de canales

para así obtener la más optima para nuestras necesidades.

Longitud axial, en este caso tenemos dos opciones o 10 o 15 mm ya que en

la mayoría de máquinas se trabaja con estos rangos.

Con estos datos y los anteriores el programa procederá a seguir con los cálculos del

motor , el siguiente cálculo que realiza es el paso polar que es la distancia que existe

entre los ejes de dos polos consecutivos, tomada sobre arco de circunferencia de

entrehierro o en número de ranuras, se calcula con la formula,

D=diámetro en mm

2p=numero de polos Ec.11

El siguiente paso será el cálculo de la velocidad periférica que se produce al girar el eje

proboca una fricción entre este y el retén, desarrollandose calor. Cuando más rápido

gira el eje mayor será el calor producido por la fricción.Cuando se alcanza la

temperatura máxima admisible del labio se ha llegado a la velocidad periférica máxima

permitida en el eje,y el programa la cálcula con esta formula,

D=diametro expresado en metros

N=velocidad en carga expresada en r.p.m. Ec.12


15

i. Número de conductores y flujo en el entrehierro

Siguiendo los pasos del libro de cálculo de máquinas , el programa procederá a calcular

el número de conductores y el flujo que tendremos en el entrehierro para la máquina

que estamos calculando.

Lo primero es calcular el numero de conductores por ranura , para una frecuencia de

50 hz, calcularemos el número medio de conductores por ranura.En las máquinas

polifásicas, con devanado uniforme , Zn es el número real de conductores alojado en

cada ranura, o bien este número dividido por el de vías si hay varias de ellas en

paralelo. La ecuación utilizada para obtener la Zn es,

U= Tensión en voltios v

E= Factor de bobinado

= número de ranuras por polo y fase

=diámetro expresado en cm

= longitud expresada en cm

=inducción teórica expresada en Teslas T Ec.13

En caso que el número obtenido en la ecuación presente un gran número de decimales

el programa lo redondeará al decimal inmediatamente superior para así solo tener un

decimal, ya que sería dificil colocar un número de conductores por ranura con muchos

decimales deberiamos dividir los conductores en infinitesimas partes y para su

construcción sería inviable.

Seguimos calculando el número total de conductores que necesitaremos para las

ranuras que hemos definido con anterioridad , para ello , deberemos aplicar la

siguiente ecuación,

= número de ranuras

=conductores por ranura Ec.14


16

Con estos cáculos obtendremos la inducción teórica definitiva para ello ,

multiplicaremos la inducción teórica, que ya teniamos, con la división entre el número

de conductores que nos había dado la ecuación y el número de conductores

redondeado , para así ser lo más precisos posible y no perdamos rigor por el redondeo

anterior, la ecuación sería la siguiente,

=inducción teórica expresada en T Ec.15

Con estas correciones realizadas sobre los valores teóricos que habíamos obtenido

calcularemos la carga lineal específica definitiva , que no distará mucho de la que ya

habíamos obtenido con anterioridad , realmente este hecho podría ser omitido , no

obstante el programa procederá a su cálculo ,

=número total de conductores

=intensidad expresada en A

=diametro expresado en cm Ec.16

El programa procederá al cálculo del flujo teórico senoidal equivalente , para una f.e.m

igual a la tensión que hemos definido , para ello utilizaremos la ecuación de la

inducción efectiva máxima , que es algo menor que la ideal porque el flujo se extiende

también, sobre las zonas interpolares. Con suficiente aproximación puede admitirse

que esta expansión del flujo equivale, para los efectos de la inducción máxima real,a

un ensanchamiento de la base rectangula en la cuantía de dos veces el

entrehierro,para ello utilizaremos la siguiente fórmula,

( )

=paso polar expresado en m

=longitud expresada en m

=inducción teórica definitiva expresada en T Ec.17


17

ii. Dimensiones de los conductores y ranuras

La sección de los conductores depende de la densidad de corrient admisible (A), los

valores que se pueden tomar para A se basarán en la experiencia sobre máquinas del

mismo tipo constructivo y dependen de la eficacia de la ventilación, ligada con la

velocidad periférica del inducido , del grueso de los aislamientos y por tanto de la

tensión así como de la longitud del paquete de chapas .

A título de orientación la figura 3muesta los valores de (q A) que pueden adoptarse por

cada grado centígrado de elevacion de temperatura en la cabezas de bobinas, medida

por temómetro. La temperatura media del arrollamiento suele exceder hasta los 40ºC

sobre aquellos valores , en virtud de lo cual,admitido,por ejemplo, el calentamiento

medio de 80ºC con aislamientos de tipo B no deberá contarse con más de 40ºC de

aumento en las cabeza de bobina y sería prudente limitar esta cifra a 35ºC como

reserva por imprevistos.

Fig.3 Calentamiento de las cabezas de bobina en la máquinas de alterna [2]

Partiendo de la base de esta figura el programa procederá a calcular la (q A) admisible

en las cabezas de las bobinas para ello, he diseñado un programa que se encargará de

buscar el punto exacto en las gráficas de la figura 3 , introduciendole una seríe de

puntos el programa me realiza el resto de los puntos y me busca el punto exacto para

la velocidad periférica que nosotros tenemos.Antes de ejecutar este paso el programa

nos solicitará el tipo de inducido que queremos utilizar en nuestra máquina si corto o

largo

function Cal=fcalentamiento(matriz,v,Preg)

if Preg==1

x=matriz(1,:);

y=matriz(2,:);

ec=polyfit(x,y,3);

Nombre de la función En este paso definimos si nuestra respuesta anterior emos definido el inducido corto , entonces el programa me realiza la parabola


18

X=(5:1:70);

s=polyval(ec,X);

else

x=matriz(1,:);

y=matriz(3,:);

ec=polyfit(x,y,3);

X=(5:1:70);

s=polyval(ec,X);

end

Z=[X;s];

Cal=fcalen(Z,v);

del inducido corto En caso de que hayamos elegido la opción de inducido largo no hará el cálculo de su parabola con todos los puntos Una vez obtenidos los puntos (tanto cortos como largos) llamará a otro programa que buscará el punto idoneo

function Cal=fcalen(matriz,v)

i=1; imax=max(size(matriz));

while (v>=matriz(1,i) && (i<imax)

);

if i<imax

i=i+1;

else

i=imax;

end

end

Cal=matriz(2,(i-1));

Nombre de la función Con este programa le definimos donde tiene que buscar el punto y una vez encontrado nos de el valor para la velocidad periférica que hemos introducido

La siguiente variable que nos solicita el programa es que le digamos que clase de

aislamiento queremos que recubran nuestros conductores dependiendo de la

temperatura media admisible a la que va a trabajar el motor elegiremos uno u otro

como viene expresado en esta tabla 2

Clase de aislamiento Incremento de temperatura

admisible en ºC Temperatura media límite

en ºC

E 75 115

B 80 120

F 100 140

FH 125 165 Tabla 2 Relaciones entre el aislante y los grados que puede soportar [1]

Para buscar el incremento de temperatura hay un programa que busca según la

selección que hayamos realizado antes , que es


19

function clases=fclases(matriz,numero);


while (numero>=matriz(i,1) &&

(i<imax));

if i<imax

i=i+1;

else

i=imax;

end

end

clases=matriz((i-1),2);

Nombre dado a la función Este es el código que buscará en la tabla introducida con anteriorida el valor de temperatura que utilizaremos

Una vez obtenido el valor , consideramos que la temperatura en las cabezas de las

bobinas es 15 ºC inferior al resto , dado a la experiencia en el cálculo de máquinas.

Con esta temperatura , se realiza una multiplicación entre (q A) y la temperatura en las

cabezas de bobina para obtener la (q A admisible), con ella podremos calcular la

densidad de corriente que tendremos con la fórmula,

(q A)=calculada con anterioridad (Ac/cm*A/mm2)

q 1=carga lineal específica expresada en Ac/cm Ec.18

Sabiendo la densidad de corriente que va a circular por los conductores de fase

podremos calcular la sección que necesitamos para dichos conductores ,

I=intensidad expresada en A

=densidad de corriente admisible expresada en A/mm2 Ec.19

Para el dimensionamiento de los dientes cabe tener en cuenta la inducción aparente

en los mismos que se fijará entre 16 y 19 kGs en vacío pudiendo llegarse hasta 20 kG

en la zona más estrecha si el diente es de forma trapezoidal muy pronunciada. Al

establecer las dimensiones cabe seguir considerando la onda de campo, como

senoidal, lo que equivale a prescindir por el momento de la corrección debida del

factor Km que expresa la relación entre los valores máximos de la inducción real en el

entrehierro liso y la que se desprendería de admitir que la onda en el mismo

entrehierro tuviera la forma de una senoide , es decir suponemos por el momento que


20

Km=1.La influnecia de Km y del flujo deriva por la ranura junto con la alteración

introducida por las caídas de tensión y la reacción de inducido se tiene en cuenta más

tarde al determinar la excitación necesaria en carga .Por norma general la inducción

teórica máxima en los dientes viene comprendida entre 2,2 y 1,8 T , es por ello que el

programa nos pregunta que inducción queremos comprendida entre estos términos

dependiendo del valor el diente tendrá un tamaño u otro.

Como ya hemos dicho antes Km lo considerarabamos igual a 1 para obtener una

inducción teórica apartente máxima , es ahora cuando el programa calculará Kfe para

el cálculo del grueso del diente y poder rectificar el margen de error, la obtendremos

de la fórmula ,

L=longitud total expresada en cm

= longitud neta de hierro cm Ec.20

Una vez obtenido esto el siguiente paso será calcular el paso de ranura en el

entrehierro para ello aplicaremos la ecuación,

D= diámetro expresado en mm

n= número de ranuras Ec.21

Una vez el programa haya calculado estos parámetros ya podremos calcular el grueso

de diente en el entrehierro con la ecuación,

=factor de corrección lineal para los dientes

=paso de ranura en el entrehierro expresado en mm

=inducción teórica definitiva expresada en T

=inducción teórica aparente máxima en los dientes en T Ec.22


21

Con el cálculo ya realizado procede a determinar la anchura que debería tener nuestra

ranura,

=grueso del diente en el entrehierro expresado en mm

= paso de ranura en el entrehierro expresado en mm Ec.23

iii. Aislamiento de barras

Constituye tal vez la parte más delicada en la construcción de los alternadores puesto

que suelen ser máquinas de voltaje relativamente elevado.Los aislamiento deben

soportar una tensión de prueba a mas superior al doble de la nominal entre activos.

El aislamiento, salvo en las máquinas pequeñas de escaso voltaje, donde es similar al

de las dínamos y motores de corriente continua , suele estar constituido a base de

hojas o cinta enrollada de micafolio, samica y productos micáceos similares ligados

con resinas sintéticas, para las barras y asilamiento de ranuras, análogamente y casi

siempre con refuerzo eléctrico y mecánico de cintas impregnadas, para las cabezas de

bobina. Es esencial que el proceso de fabricación elimine toda traza de aire en el

interior del bobinado sobre todo dentro de las ranuras.

La rigidez dieléctrica media de los productos empleados no se diferencia mucho a

pesar de la variedad de los mismos; y dado también el grado de seguridad

requerido,las recomendaciones cuanto al espesor de las paredes aislantes , no

acostumbran a distinguisr el tipo de material empleado, supuesto siempre de la mejor

calidad.

Fig.4 Aislamiento de los conductores [2]

La figura 4 muestra el incremento aconsejable del espesor de los conductores debido

al aislamiento , en función de la tensión nominal de la máquina. La linea 1 hace

referencia a las bobinas normales y la 2 a las bobinas de entrada o choque.Como


22

puede verse el doble espesor de la capa aislante no deber ser inferior, por razones

mecánicas a 0,4 y llega aproximadamente al doble 0,8 mm para las bobinas interiores

de los alternadores de 15 Kv. Para poder analizar el grosor del aislamiento que

necesitamos para nuestro motor asíncrono viene determinado por esta función,

U= tensión del motor expresada en Kv Ec.24

Una vez calculado el grosor que necesitamos para nuestra máquina y recordando la

clase de aislamiento que hemos seleccionado con anterioridad nos cargará una tablas

Ranurex en las cuales buscará el material idoneo para la construcción y el número de

capas de este material que tendremos que aplicar en nuestro material las tablas

utilizadas són las siguientes,


23

Tabla 3 Tipos de aislantes [6]


24

Tabla 4Tipos de aislantes [6]


25



26



27

Entonces el programa ejecutará la tabla pertinente según nosotros hayamos elegido, el

programa es el siguiente,

function

buscaranurex=fbranurex(matriz,e,numero)

s=floor(e/matriz(1,1))+1;

for n=1:s

for i=1:max(size(matriz))

if (matriz(i,1)*n>e) ||

(matriz(i,1)*n==e);

A(i,n)=matriz(i,1);

end

if matriz(i,1)*n<e;A(i,n)=NaN; end

end

end

%

diferen=[];

for j=1:max(size(A(1,:)));

for k=1:max(size(A(:,1)));

if A(k,j)~=NaN;

diferen(k,j)=A(k,j)*j-e;

val(k,j)=A(k,j);

end

end

end

optim=min(min(diferen));

[fil,col]=find(diferen==optim);

R=min(val(fil,col));

R=R';

E=[R(1,:),col(1,:)];

l=E(1,1);

p=min(find(matriz==l));

s=matriz(p,2);

if numero==1

if s==1

disp('Hemos seleccionado la Ranurex 1025-

A')

else

disp('Hemos seleccionado la

Ranurex 1025-B')

end

end

if numero==2

if s==1;disp('Hemos seleccionado la

Ranurex 1035-A'); end

if s==2; disp('Hemos seleccionado la

Ranurex 1035-AR');end


Ranurex 1035-BR');end


Nombre dado a la función del programa El programa buscará en la tabla que le hemos dado todos los valores que podrían ser validos para las capas de aislamiento y en caso de no ser validos no los adoptará, con los valores validos creará una matriz nueva en la que pondrá los valores posibles y los números de capas necesarias para cada cual. Una vez hecho el programa buscará el valor optimo , teniendo en cuenta cuanto menos grosor mejor aunque haya un mayor número de capas Cuando disponga de ese valor en la pantalla del programa nos aparecerá la opción que ha elegido el programa y el número de capas con el grosor de cada capa


28

Ranurex 1335-A');end




Ranurex 1035-B');end


Ranurex 1045-C');end

end

if numero==3


Ranurex 1095-A')

else; disp('Hemos seleccionado la


end

if numero==4









end

disp('nº de capas:'),E(1,2)

disp('grueso de cada capa:'),E(1,1)

buscaranurex=E(1,1);


29

iv. Disposición de los conductores

Se deduce, efectivamente que si el espacio entre dos electrodos A y B , se halla

ocupado por varios aislantes sucesivos , y formando capas paralelas en serie , de la

misma sección S y se aplica una determinada tensión U a la cual le corresponde una

intensidad de campo medio.Hay que tener en cuenta la disposición de los conductores

ya que a veces se produce la paradoja que aumentando el grueso del mejor aislante y

creyendo así reforzar la rigidez dieléctrica del conjunto, los que conseguimos es

provocar la perforación del otro y una vez puesto este último en cortocircuito por el

arco disruptivo, la tensión íntegra quede aplicada al primero perforándolo también o

cuando menos poner en peligro la seguridad del sistema. Por ello nuestro sistema

colocará los conductores de la forma más optima aplicándoles un factor de corrección

si fuera necesario.

El programa no pedirá , unas nuevas variables para el cálculo de esta fase del

programa como:

Número de vías o filas

Número de conductores en paralelo por vía

Cuando el programa tenga estos datos podrá calcular la sección de nuestros

conductores necesaria para ocupar el espacio que tenemos en la máquina, primero el

programa buscará la sección de un solo conductor , una vez realizado este paso con el

resultado obtenido buscará el espacio que ocupa con el esmaltado pertinente que

debería llevar cada conductor o alambre, el cobre es trefilado en frío y tiene una

pureza del 99% (cobre electrolítico, norma UNE 20 003) y el esmalte es resinoso

(poliuretano modificado con poliéstrer, poliuretano, poliesteramida-theic,

poliesteremida-theic Amida-Imida) lo que le da al aislamiento eléctrico posibilidades

de mejorar algunas características (normas UNE EN 60317-20,-8,-13,-35,-38).Para

obtener la sección de el conductor utilizaremos la fórmula de la sección de un cilindro ,

como ya tenemos la sección que necesitaremos obtendremos el diametro del

conductor para buscarlo en la tabla de cables esmaltados que hemos parametrizado

en un documento con anterioridad , el programa cargará la tabla 7 y llamará a un

programa que hemos creado para que la busque en ella , el cual es,


30

Tabla 7 Incremento de diámtro de los hilos esmaltados con capa de acetal-polivinilo y de hilos recubiertos de algodón,seda y

amianto[1]

function

seccion=fseccion(matriz,diametro)


while (diametro>=matriz(i,1) &&

(i<imax));

if i<imax

i=i+1;

else

i=imax;

end

end

diam=matriz((i-1),3);

Nombre que hemos dado a nuestra función

Una de las variables definidas para que busque en la tabla de datos que tiene el

programa.

Una vez encotrada nos representará el valor en diametro ya que la tabla viene expresada

en diametros


31

%una vez obtenemos en diametro que

necesitamos lo pasamos a seccion

seccion=(pi*diam^2)/4;

Para evitarnos confusiones con el resultado obtenido lo pasamos a la sección final que

debería tener el conductor

Con la sección final ya obtenida calcularemos la sección por fase multiplicándole el

número de vías y el número de conductores por vía .

Obtenida la sección por fase ya podremos calcular la densidad de corriente que

circulará por los conductores con la siguiente fórmula;

I=intensidad de la máquina en A

=sección por fase en mm2 Ec.25

Ahora por fin el programa calculará el calentamiento que tendremos en la cabezas de

bobina y con ello el calentamiento medio del bobinado

C= es el calor medio de nuestro aislamiento en ºC

=es el resultado de la carga lineal específica por la

densidad de corriente que circulará (Ac/cm*A/mm2)

=es la carga lineal admisible (Ac/cm*A/mm2) Ec.26

Para el calentamiento medio del bobinado le añadiremos 15 grados más al resultado

obtenido en la anterior ecuación .


32

v. Trazado de ranura definitivo

Para el trazado definitivo el programa utilizará unos parámetros definidos para el tipo

de dientes que vamos a utilizar siempre en nuestro programa y definirá los diámetros

mínimos y máximos que tendrán nuestro dientes con los valores obtenidos con

anterioridad así como algunas constantes que son estándar para las máquinas

asíncronas el programa viene a ser el siguiente,

Dimin=d+2*(1.5+0.5);%

h1=(Sc2^2*Conductores)/a1

hr1=h1+(2*Adt2+Adt2);%

Dimed=Dimin+hr1;

Dimax=Dimed+hr1

a1med=a1+(2*Adt2);

%% Pasos minimos y maximos de

ranura

to(1)=(pi*Dimin)/np1;

tm(1)=(pi*Dimed)/np1;

tmax(1)=(pi*Dimax)/np1;

Diametro mínimo que ha de tener nuestro diente añadiendole la altura que tiene

nuestro paso de entrehierro Altura ranura sin añadir el grosor de manguitos

Altura añadiendo los manguitos

Diametro medio del diente añadiendole la altura con los manguitos

Diametro máximo que tendra nuestra

máquina con los dientes y los manguitos

Anchura media de la ranura sumadole el grosor del aislante en mm

En este apartado el programa define los pasos de ranura que debemos tener en

nuestra máquina mínimos, medios y máximos


33

Con todo esto ya podemos calcular la inducción aparente teórica máxima en los

dientes para la tensión que hemos definido al principio del programa

=Factor de espacio axial para el inducido de plancha

magnética

=paso de ranura en el entrehierro en mm

=grosor mínimo del diente en mm

=inducción teórica definitiva en T Ec.27


34

vi. Utilización de la ranura

Con los trazados de ranura definitivos el programa procede a calcular la utilización de

la ranura empezando por la sección que tiene que tener la ranura , multiplicando la

altura con manguitos por la anchura media de la ranura , obtendremos el área de la

ranura que estamos diseñando ,siguiendo con los pasos del libro, calcularemos la

sección del aislamiento de ranuras y capas para ello el programa tiene en cuenta si el

tipo de devanado que le hemos seleccionado es de 1 capa o de 2 capas , dependiendo

de el tipo de devanado el programa utilizará una u otra ecuación , siendo las

ecuaciones las siguientes,

Devanado de 1 capa

Devanado de 2 capas

hr = altura con los manguitos en mm

am=anchura media de la ranura en mm

e1=espesor del aislante en mm Ec.28 y 29

Esto nos dará lo que ocupará en la ranura los distintos aislamientos, manguitos ,

etc.Seguidamente deberemos calcular el espacio real libre que tendremos en nuestra

ranura para poder introducir los conductores esto será tan simple como,

=sección de la ranura en mm2

=sección del aislamiento y entre capas en mm2 Ec.30

Con ello obtendremos el espacio real que tenemos pero antes el programa calculará

otro parámetro para saber el factor de utilización de la ranura,


35

S=sección de los conductores en mm2

C= número de conductores por ranura Ec.31

Con este cálculo ya podemos ver el factor de utilización de nuestra ranura con la

siguiente fórmula,

=sección cuadrada de los conductores en conjunto mm2

=espacio libre para los conductores aislados mm2 Ec.32

Siendo un valor normal de factor de utilización más o menos 0.8 , en caso de que de un

valor muy bajo podríamos volver a realizar el programa para que se nos vaya

acercando lo máximo posible a este valor


36

vii. Cálculo del yugo

En este paso el programa calculará las dimensiones que tendrá nuestro yugo o culata

que es la parte más externa de nuestro motor, para ello el programa empezará

solicitando que le introduzcamos una variable que es la inducción que queremos que

haya en nuestro yugo siendo en límite 1.6 T ,según el libro que nos sirve de guía,

porque sino se podrían producir anomalías en nuestra máquina, como calentamientos

, vibraciones , etc.

Con la variable introducida se procede a calcular la altura que debería tener nuestro

yugo para un correcto funcionamiento para ello utilizaremos la siguiente fórmula,

= Factor de espacio axial para el inducido de plancha

magnética

=diametro en mm

P=pares de polos

= inducción teórica definitiva en T

=inducción teórica admisible en el yugo en T Ec.33

Con este parámetro obtenido podemos calcular el diámetro que debe tener nuestro

yugo interior, el cual será sumarle al diámetro máximo de el diente la altura que

hemos obtenido en la anterior fórmula y lo mismo pasará para saber el diámetro

exterior del yugo solo que en este caso la altura se multiplicará por 2.


37

viii. Entrehierro

El entrehierro debe hacerse tan pequeño como sea mecánicamente posible , a fin de

mejorar el coseno de fi. De todos modos un entrehierro excesivamente reducido

aumenta la dispersión en zigzag, empeora el arranque y se halla expuesto a provocar

ruidos de origen magnético.La figura 5 da los entrehierros recomendables según el

diametro del inducido y el número de polos de la máquina.

Fig.5 Entrehierro de los motores asíncronos en función del diámetro y del nº de pares de polos [2]

Para máquinas de p>=12 pares de polos se indica también , como entrehierro

adecuado, un 0.7 a 1 por mil del valor del diámetro.

La tabla que nosotros hemos utlizado para nuestro programa es la homologada por las

normas DIN (tabla 8).


38

Tabla 8 Entrehierros según normas Din[2]

En este paso nos pedirá el tipo de entrehierro necesario para nuestra máquina si lo

queremos normal o reforzado ,una vez seleccionado esto el programa cargará la tabla

8 y buscará el idoneo para nuestra máquina teniendo en cuenta la potencia y los pares

de polos, el programa es el siguiente,

function

entrehierro=fentrefe(matriz,potencia,polos,nor

mref);


while (potencia>=matriz(i,1) && (i<imax));

if i<imax

i=i+1;

else

i=imax;

end

end

Nombre que le hemos dado a nuestra función

Una de las variables definidas para que busque en la tabla

de datos que tiene el programa.


39

if normref==1

if polos==1

entrehierro=matriz(i,2);

else


end

else

if polos==1


else


end

end

end

En este paso le decimos donde tiene que buscar en

nuestra tabla una vez sepa la potencia de la máquina

buscará dependiendo si le hemos dicho que queremos

entrehierro reforzado o normal y por los pares de polos que tiene nuestra

máquina

d. Dimensiones complementarias del estator

i. Longitud media del conductor

El programa continuará con estos cálculos importantes para la construcción de la

máquina y bastante delicados , como són los salientes de los manguitos , el juego

recomendable que deberíamos deja entre bobinas , las distancias recomendables

entre las fases de nuestro motor y la distancia de estas a masa para evitar posibles

derivaciones tanto entre ellas como respecto a tierra, en caso de darnos decimales

siempre tenderemos a sobredimensionar los valores para tener mayor seguridad y

menor riesgo de cortocicuitos y derivaciones.(Figura 6)

Fig.6 Distancias aislantes en los alternadores [2]


40

El primer dato a calcular son las salientes de los manguitos para nuestra máquina tanto

los cortos como los largos, los cuales serán calculados por estas expresiones,

Salientes de manguito corto

Salientes de manguito largo

U=tensión expresada en Kv Ec.34 y 35

Lo siguiente será ver el posible margen que tenemos para el juego de bobinas con la

siguiente expresión

U=tensión de la máquina expresada en Kv Ec.36

Distancia entre fases,


Distancia respecto a masa,


El programa tendrá en cuenta para este último paso el mínimo recomendable de

distancia respecto a masa y en caso de que este valor sea inferior al mínimo adoptará

el mínimo recomendado.

La siguiente parte del programa realizará el cálculo de la longitud media de las cabezas

de bobina que puede obtenerse exactamente mediante el dibujo a escala del

devanado sobre el proyecto de la máquina . Pero como esta fase del trabajo se

desarrolla en una etapa mucho más avanzada del estudio constructivo , conviene

disponer de fórmulas sencillas que nos permitan terminar antes el cálculo completo de

las características eléctricas e incluso del peso de los materiales a prever, con vistas al

costes y a las previsiones del almacén, para ello el programa aplicará con suficiente

aproximación la siguiente ecuación,


41

=diametro expresado en cm

=número de polos Ec.39

Una vez realizado este paso el programa ya podrá calcular la longitud media que debe

tener nuestro conductor con la siguiente ecuación,

L=longitud total del inducido en cm

=longitud media de las cabezas de bobina expresado en

cm Ec.40

ii. Vuelo de las cabezas de bobina

El vuelo de las cabezas de bobina es aún más dificil de prever , a titulo orientativo las

podemos calcular con la siguiente ecuación para nuestra máquina,

Hr=altura añadienndo los manguitos en cm Ec.41


42

e. Constantes óhmicas del estator

i. Resistencia y perdidas óhmicas a 75ºC

Es el paso que obtendremos la resistencia óhmica del arrollamiento así como las

perdidas por el efecto Joule y las caídas óhmicas en el interior tanto de tensión como

de potencia.

Para estos cálculos tendremos en cuenta la resistividad del cobre a 75ºC que es 0,0217

Ωmm2/m .

Empezaremos por el cálculo de las pérdidas por efecto Joule y la caída de tensión

óhmica las cuales las podemos igualar ya que el porcentaje de caída repercutiría lo

mismo en las perdidas joule como en la caída de tensión de esta forma obtenemos

esta ecuación,

(

)

(

)

=resisitividad del cobre a 75ºC 0.0217 Ωmm2/m

=longitud media del conductor en cm

L=longitud del inducido en cm

=Densidad de corriente en A/mm2

=factor de bobinado

D=diámetro en cm

N=velocidad sincrónica en r.p.m.


Esto nos dará un resultado en tanto por ciento que utilizaremos en las siguiente

fórmulas para saber las pérdidas que tendremos por el efecto Joule ,es decir,cuando

por un material conductor con resistencia no nula "R" - es decir la práctica totalidad de

los materiales conductores - circula una corriente "I" se produce un calentamiento en

el material. La potencia calorífica perdida "P" en forma de calor viene dada por:

Ec.43


43

En nuestro caso tendremos en cuenta el número de fases de nuestro motor pero

primero calcularemos las pérdidas de tensión que tendremos por fase con la siguiente

fórmula:

=perdidas relativas por efecto Joule en %

=tensión en voltios Ec.44

Una vez sepamos las pérdidas de voltaje por fase procederemos a calcular las perdidas

por efecto Joule en el estator mediante la potencia aparente en bornes , así quedaría

la ecuación empleada,

=perdidas relativas por efecto Joule en %

=potencia aparente en bornes en kVA Ec.45

Con el cálculo de la perdida por fase que nuestro programa ha calculado con

anterioridad podremos obtener el valor que nos dará nuestra resistencia óhmica del

arrollamiento para ello utilizaremos la fórmula siguiente,

=perdidas por efecto Joule en v/fase

=intensidad en A Ec.46


44

f. Constantes inductivas del estator

i. Dispersión en las ranuras

Para ello nuestro programa empezará con el cálculo de la longitud axial efectiva, para

ello hay que tener en cuenta que las permeancias específicas reseñadas tienen los

valores indicados por unidad de longitud axial ( por cm) del circuito magnético parcial

que considere . La longitud efectiva sobre la cual se extienden estos circuitos de

dispersión , cuando existen canales de ventilación radial se halla siempre comprendida

entre la suma de las longitudes brutas de los paquetes de chapa y la longitud

geométrica total del inducido L ya que la líneas de fuerza al cruzar las ranuras se

ensanchan lateralmente sobre los canales de ventilación citados. La longitud acial de

los canales se comporta en la dispersión como las ranuras ante el flujo principal; de

acuerdo con ello se han trazado las curvas de la figura 7 que nos dan la anchura

perdida del canal en función de la luz de la ranura.

Fig.7Pérdida de la long.efectiva por canal de vent.radial en función de la luz frente a los canales [1]

Esta figura la hemos pasado a nuestro programa y mediante los datos que ya hemos

calculado buscará cual es el valor que necesitaremos para nuestra máquina , a

continuación detallamos este programa,


45

function longitudaxial=flaxial(matriz,ao)

x=matriz(:,1);

y=matriz(:,2);

X=(0:0.1:24);

ec=polyfit(x,y,4);

s=polyval(ec,X);

l=[X;s];

i=1;

imax=max(size(l));

while ((ao>=l(1,i)) && (i<imax));

if i<imax

i=i+1;

else

i=imax;

end

end

longitudaxial=l(2,i-1);

Nombre de la función que hemos creado y las variables que va utilizar

para buscar en la tabla que se ha cargado con anterioridad

Estas variables las utilizamos para

extrapolar los valores que tenemos en la tabla , que no están todos los

que representan las curvas de la figura y así obtendremos los puntos

con mucha más precisión

En este apartado nos buscará mediante la variable introducida el valor que más se ajusta a nuestra

ranura

La ultima parte nos da el valor que hemos buscado en la tabla

Cuando el programa nos retorna el resultado de su búsqueda nos deja guardada esta

variable para que la podamos utilizar en el siguiente paso , para calcular la longitud

axial efectiva restándole el factor de corrección obtenido , mediante esta ecuación,

L=longitud en mm

=número de canales de ventilación radial

=perdida de longitud efectiva por canal de ventilación

radial en mm Ec.47

Con el fin de poder efectuar el estudio analítico de la dispersión de los arrollamientos

es preciso considerar separadamente cada uno de los circuitos por donde discurren los

flujos de esta naturaleza sin prejuicio de referir luego dicha permeancia,acumulada, a

las ranuras. Para ello utilizaremos la siguiente ecuación,


46

H=altura de la bobina por ranura en mm

=anchura media de la ranura en mm

=longitud axial efectiva de dispersión en cm

=longitud en cm Ec.48

ii. Dispersión en zig-zag

En este caso deberemos tener claro en número de ranuras de nuestro rotor para ello

aplicaremos la reglas generales a la hora de definir el rotor que són:

En ningún caso los números de ranuras del estator y del rotor han de ser

iguales o múltiplos entre sí.

Las ranuras de uno de estos dos órganos , las del rotor generalmente , conviene

disponerlas con una inclinación tangencial igual al paso de ranura opuesto.

El devanado de doble capa de paso acortado es siempre favorable

Se recomienda que el número de ranuras del rotor se par

Al mismo tiempo el número de ranuras del rotor deber ser lo más bajo posible

La diferencia entre el número de ranuras del rotor y del estator será de al

menos un 10%

Interesa , a ser posible, que el número de ranuras del rotor sea múltiplo del de

pares de polos.

Con estas premisas nuestro programa calculará el número de ranuras del rotor para

este siguiente paso.

Una vez el programa ha calculado el número de ranuras del rotor podemos calcular el

paso que tendrán estas ranuras en el entrehierro, nuestro tipo de ranuras del rotor no

tendrán anchura en el entrehierro ya que estarán aisladas de él , para poder calcular el

paso de las ranuras en el entrehierro , el programa utilizará la misma fórmula ya

empleada para las ranuras del estator que es,

=diámetro en mm

=número de ranuras del rotor Ec.49


47

Una vez realizados estos cálculos y obtenidas las variables el programa podrá buscar la

permeancia específica en zigzag, pero antes deberemos tener en cuentas los factores

de corrección por canal radial de ventilación ,ya que el inducido de las máquinas no es

liso, como hemos supuesto hasta ahora , sino dentado y además , en multiples

construcciones se interrumpe por canales de ventilación radial, todo lo cual produce

una concentración de flujo sobre las superficies cilíndricas de los paquetes de chapas

dando origen a un aumento efectivo de la inducción máxima. Trataremos de hallar la

corrección a efectuar debida a la presencia de los canales de ventilación citados. Para

ello nuestro programa utilizará las gráficas que definen estos factores de corrección

dependiendo de la longitud de canal axial y de la altura del entre hierro como vemos

en la figuras8.1 y 8.2 en las cuales utilizaremos la curva 1 para las máquinas que

diseñará nuestro programa ya que son las más comúnes.

Fig.8.1 Longitud de perdida en el entrehierro Fig.8.2Longitud de perdida en el entrehierro

por cada canal de vent.radial de 10mm [1] por cada canal de vent.radial de 15mm [1]

Para esta búsqueda hemos creado un programa que nos buscará el valor apropiado

para las variables que necesita comparar y que hemos hallado con anterioridad, siendo

el programa el siguiente,

function edelta=fedelta(matriz,Ec,delta)

x=matriz(:,1);

X=(0:0.1:8);

if Ec==10

y=matriz(:,2);

else

y=matriz(:,3);

end

ec=polyfit(x,y,3);

Nombre dado a nuestra función donde el programa le introduce las variables para poder buscar el valor

apropiado Como en otros programas de este tipo el programa nos extrapola los valores de la matriz introducida en este caso dependiendo la longitud

axial de cada canal cargará una


48

s=polyval(ec,X);

l=[X;s];

i=1;

imax=max(size(l));

while ((delta>=l(1,i)) && (i<imax));

if i<imax

i=i+1;

else

i=imax;

end

end

edelta=l(2,i-1);

matriz u otra y la extrapolará

Una vez realizado esto buscará el valor óptimo para nuestra máquina

y nos dará el valor más ajustado que ha obtenido

Una vez obtenido un valor para nuestra máquina podremos calcular la corrección por

canales de ventilación radial mediante la siguiente fórmula,

L=longitud en mm

nc=número de canales de ventilación radial

=longitud perdida en el entrehierro en mm ( el dato que ha

buscado el programa anterior) Ec.50

El siguiente paso que calculará el programa es el facto de corrección por efecto de las

ranuras, llamado también el coeficiente Carter , la discontinuidad que éstas producen

en el arco polar reduce nuevamente la superficie útil en el entrehierro (figura 9)

aumentando la inducción máxima en la proporción del llamado coeficiente de Carter

(Kc). Constituye, por regla general, una corrección muy importante. Fue determinada

primero por Carter acudiendo al método de la representación conforme y

posteriormente por otros varios autores que han dado diversas expresiones analíticas

y gráficas para el mismo , todas coincidentes en la práctica.


49

Fig.9 Coeficiente de Carter [1]

Para obtener este coeficiente el programa lo calculará mediante la siguiente fórmula,

(

)

=paso de ranuras en el entrehierro en mm (en una

fórmula en el rotor y otra estator)

=anchura de salida de la ranura en el entrehierro en mm

=altura radial del entrehierro en mm Ec.51

Realizará el cálculo tanto para el rotor como para el estator y el resultado obtenido de

ambas fórmulas los multiplicaremos entre ellos para obtener el coeficiente carter (Kc)

definitivo.

Una vez hemos calculado estas variables podremos calcular la dispersión en zigzag ,

teniendo en cuenta que este flujo de dispersión ofrece la particularidad de que no

obstante hallarse concatenado, por mitad, solamente con el devanado primario o con

el secundario, cruza repetidas veces el entrehierro.La permeancia específica referida

ya a la longitud del inducido viene dada por la siguiente ecuación,


50

=paso de ranura en el entrehierro en mm

anchura de salida de la ranura en el entrehierro en mm

=altura radial del entrehierro en mm

=coeficiente longitudinal

coeficiente carter Ec.52


51

iii. Dispersión en las cabezas de bobina

Las soluciones teóricamente exactas son complicadas y sujetas, de todos modos , a

fuertes desviaciones con respecto a la realidad por la imprecisión que los detalles y la

disposición constructiva imprimen a los datos. Adoptaremos unas fórmulas más

sencillas que bastan en casi todos los cálculos prácticos, para ello utilizaremos la



=longitud media de una cabeza de bobina en cm

=longitud total del inducido en cm

=paso de bobina en número de ranuras

=paso medio de ranura en cm Ec.53

Reducidas todas las permeancias específicas a la longitud axial L de la máquina tal

como lo hemos venido efectuando en las ecuaciones expuestas , podemos obtener la

permeancia específica total del estator sumando estas , expresado en la siguiente

ecuación,

=permeancia específica de la ranura en M/(Gb*cm)

=permeancia específica de zigzag en M/(Gb*cm)

=permeancia específica de cabezas de bobina

enM/(Gb*cm) Ec.54


52

El siguiente punto será calcula las caídas que tendremos en la reactancia con la


q = carga lineal específica en Ac/cm

=permeancia específica total en el estator en M/(Gb*cm)

=factor de bobinado

=número de fases



Y también deberemos tener en cuenta la F.E.M. absoluta a 75ºC tendremos en nuestra

máquina con la siguientes fórmulas la primera nos dará el porcentaje de caída y la

siguiente nos dará ya la F.E.M. absoluta,

=perdidas por efecto Joule en %

=caídas de reactancia en %

= f.e.m. absoluta en %

=tensión en v Ec.56


53

g. Rotor de jaula simple

i. Datos fundamentales

El programa necesitará de unos datos básicos para el cálculo de los elementos que

componen el rotor , empezando por el número de ranuras del rotor en este caso no

será un dato que pueda introducir el usuario porque para ello seguiremos las reglas de

ranuras antes explicadas y de hecho ya hemos calculado con anterioridad este número

basándonos en las reglas fundamentales , así que este dato nuestro programa lo

recuperará para aplicarlo en esta parte de el cálculo de la máquina. Lo mismo sucederá

con el paso de ranura en el entrehierro que es otro dato que hemos calculado con

anterioridad , por lo tanto no hay necesidad de volver a calcularlo.

El primer dato que nuestro programa tendrá la necesidad de calcular es el diámetro

del eje , para su cálculo el programa deberá tener en cuenta si el resultado de la

siguiente fórmula es inferior o superior a 100, porque dependiendo de ello deberemos

utilizar una ecuación u otra ,

Si

√

Si

√

P= potencia en kW

N=velocidad sincrónica en r.p.m Ec.58 y 59

Una vez realizado esto el programa sigue recopilando datos como el número de

canales de ventilación los cuales adoptaremos los ya anteriormente definidos, los

mismo pasará con la longitud axial por canal y el factor de corrección lineal para los

dientes, con todos estos datos obtenidos ya tendremos la base para empezar a realizar

los cálculos del rotor


54

ii. Características eléctricas del rotor

Como ya tenemos el deslizamiento que queremos para nuestra máquina , nuestro

programa supondrá un rendimiento mecánico de 0.98 , siempre supondremos una

máquina con un rendimiento mecánico alto después durante su construcción ya habrá

tiempo de que vaya perdiendo rendimiento.

Si designamos por rendimiento mecánico como la relación entre la potencia útil en el

eje y la potencia mecánica por el motor, obtendremos la siguiente fórmula para saber

la potencia eléctrica del rotor,

P=potencia en kW

=rendimiento mecánico

=deslizamiento Ec.60

Supongamos ahora el devanado rotórico del motor original constituido por un tota de

Z2 conductores distribuidos uniformemente entre n2 ranuras y m2 fases con un factor

de bobinado.Sea E2 la f.e.m. por fase a circuito secundario abierto , I2 la corriente por

fase a plena carga y s el deslizamiento en estas últimas condiciones de carga normal.

Imaginemos sustituido este arrollamiento por otro idéntico en primario en lo que se

refiere a número de conductores , fases y factor de bobinado. Las f.e.m. que

obtendríamos en primario y secundario serían ,evidentemente , iguales para el

primario y para el secundario. La corriente del rotor referida al estator es

independiente tanto del número de fases primarias como del número de fases

secundarias, de ello obtenemos la ecuación de corriente primaria de carga secundaria,

=potencia eléctrica del rotor en kW

=número de fases en primario

=f.e.m. en el primario en v Ec.61

Una vez calculado esto el programa procederá a el cálculo de la corriente rotórica con

la siguiente ecuación,


55

=corriente primaria de carga secundaria en A/fase

=número de conductores en primario totales

=número de conductores de secundario

=factor de bobinado en primario

=factor de bobinado en secundario Ec.62

Para el dimensionamiento de los conductores del estator tendremos en cuenta que las

densidades de corriente admisibles son, por regla general, hasta 5.5 A/mm2 en

máquinas rápidas de algunos CV ya que el reducido aislamiento impide menos

ventilación, y siempre tendremos que tener en cuenta las limitaciones de temperatura

de nuestros aislantes.

El calentamiento de las barras y anillos desnudos de los rotores de jaula no se halla

sujeto, naturalmente, a limitaciones de temperatura por causa del aislamiento pero

afecta localmente al devanado del estator por radiación y puede traducirse en un

calentamiento excesivo del eje y de los cojinetes. Son las más usuales las densidades

de 6 a 8 A/mm2 para el cobre , y en razón inversa a la resistividad del material si se

trata de aluminio, latón o bronce. En los arranques difíciles se llega a veces a una

elevación transitoria de 150ºC.La que hemos elegido para nuestro proyecto es la

densidad de 6 A/mm2.

Los motores industriales pequeños y medianos son frecuentemente de tipo cerrado

con carcasa de aletas y ventilación exterior. A veces las aletas constituyen una

dificultad o un encarecimiento constructivo muy importante y entonces la carcasa se

hace lisa y ventilada también exteriormente. En los motores cerrados de gran potencia

hay que acudir a disposiciones especiales de refrigeración , por tubos de aire interiores

o exteriores o radiadores de ventilación forzada y han de ser objeto de estudio térmico

particular.

Para ciertas instalaciones no cabe tipo alguno de ventilación forzada y el motor ha de

ser cerrado de carcasa lisa o con nervaduras verticales.Todas las condiciones afectan

en gran medida a la potencia que puede obtenerse de la máquina y las previsiones de

calentamiento han de ir avaladas por resultados experimentales previos.

A modo orientativo, diremos que la densidad de corriente y el (q∆)admisible en los

motores de aletas depende también de la velocidad periférica del rotor , pero esta

dependencia no es tan grande como en los motores abiertos y disminuye al aumentar

el tamaño de la máquina, faltan datos sistemáticos sobre ello por lo cual hay que


56

atenerse a las experiencias inmediatas. Los motores de carcasa lisa ventilada soportan

una potencia del orden del 85% de la de las máquinas abiertas y ventiladas y esta cifra

se reduce hasta el 40% o 50% en los motores cerrados sin ventilación alguna.Tal

reducción se efectúa bajando las densidades de corriente y las inducciones de trabajo,

por ello para nuestra máquina elegimos la densidad de corriente menor de las

recomendadas .

Con ello calcularemos la sección de la barra por ranura que utilizaremos,

=corriente rotórica en A/ranura

=densidad de corriente propuesta por nosotros 6 A/mm2 Ec.63


57

iii. Trazado de la ranura

En este apartado definiéremos que el tamaño de la ranura que tendremos en nuestro

rotor , como ya hemos comentado con anterioridad las ranuras que nosotros

diseñaremos serán del tipo cerrado es decir no tendrán salida de ranura como las del

estator y por lo tanto no se comunicarán con el entrehierro, para nuestras ranuras

hemos seguido nuestros propios criterios siempre respetando la sección mínima que

deberían tener resultante de los anteriores cálculos y a poder ser siempre

quedándonos con el valor de cálculo de mayor rango , para así nunca quedarnos cortos

y poder provocar derivaciones en el devanado de nuestra máquina de todas formas

ello lo podríamos ver según las líneas de dispersión que nos dará luego en el dibujo.

La forma de nuestra ranura será más o menos como la de la figura 10, en el diseño del

dibujo nuestro programa tendrá en cuenta que el arco superior de la figura será un 35

% más grande que el inferior , porque así lo hemos creído oportuno diseñarlo y ver así

como puede afectar a la máquina o no, en caso de querer modificar estos parámetros ,

tan solo sería necesario introducirse en el programa y ampliar o reducir el margen de

porcentaje y si se quisiera otro tipo de ranura solo se tendrían que colocar las fórmulas

oportunas para que el programa obtuviera los datos necesarios para diseñar la ranura

que nosotros queramos o necesitemos.

Fig.10 Ejemplo de motor asíncrono


58

Para que nuestra figura respete siempre la sección que necesitamos le daremos unos

radios definidos siempre por el paso de ranura necesario que debería haber en nuestro

rotor y una vez definidos los radios tanto superiores como inferiores ,el programa

calculará sus secciones y una vez obtenidas calculará la altura restándole las secciones

y dividiéndolo todo por la base de nuestro polígono ,la suma de las dos bases.

Cuando ya el programa haya obtenido el resultado de todos los parámetros necesarios

calcularemos la inducción teórica máxima en nuestras ranuras, con la siguiente

fórmula,

=factor de corrección lineal

=paso de ranuras referido al diámetro exterior del

entrehierro en mm

=grosor mínimo del diente en mm


El siguiente paso será calcular la densidad de las barras con que necesitaremos para

nuestras ranuras con la sección que nos ha resultado con las correcciones efectuadas ,

que casi que será igual a la obtenida con anterioridad , con la siguiente fórmula

=intensidad rotórica en A

=sección de barra en mm2 Ec.65

Con ello calcularemos la densidad de corriente que circulará referida a el primario con

la siguiente ecuación,

=densidad en las barras de Cu en A/mm2

=intensidad en el primario en A

=intensidad en el secundario en A Ec.66


59

Una vez realizado este paso el programa comprobará la corriente que pasa por los

anillos que cortocircuitan el rotor, ya que ,como hemos dicho con anterioridad

,nuestro programa está pensado para diseñar motores de Jaula de ardilla y estos una

de sus características es que el rotor está cortocircuitado en su extremo por unos

anillos metálicos ,el siguiente paso será determinar la corriente eficaz en los

anillos,como hemos dicho antes el circuito de cada barra se cierra simétricamente por

los anillos de cortocircuito sobre otras barras situadas bajo los polos inmediatos de

signo opuesto.

La figura 11 trata de esquematizar la distribución de corriente en barras y anillos ,

habiéndose dibujado el desarrollo de la jaula próximo a su extremo en la extensión de

un par de polos . Como esto no influirá en la relación de intensidades , si prescindimos

para simplificar del desfase de la corriente rotórica I2 respecto a la f.e.m., el momento

considerado marcaría el paso de una zona neutra del campo rotatorio por el centro de

la figura y en esta sección A de los anillos se acumula la máxima corriente al

superponerse allí la mitad de todas las intensidades instantáneas en las barras de un

polo.La corriente a lo largo del anillo decrece en escalones señalados por las barras

mismas , anulándose en las secciones CD y EF después de las cuales vuelve a

incrementarse escalonadamente hasta alcanzar de nuevo el máximo JK y GH y así

sucesivamente.

Fig.11 Corriente en un anillo como suma geométrica de las corrientes de las barras por polo [2]


60

Si el número de barras fuese infinito la línea quebrada se transformaría en una curva

continua y si el campo rotatorio fuera además senoidal , la curva en cuestión, que

marca la distribución de la corriente a lo largo del desarrollo de los aros de corto

circuito sería también una senoide. Esta curva avanza progresivamente con respecto a

los anillos a la velocidad relativa de deslizamiento de tal modo que cualquier sección

de estos últimos se halla sometida a una corriente alterna de amplitud constante Ia. Es

fácil ver que el valor eficaz de la corriente por anillo viene dado por la suma

geométrica de Z/2p vectores (tantos como barras por polo igual cada uno Ib/2

desfasados regularmente entre si dentro del ángulo polar el cual vale 180º.Teniendo

en cuenta que nuestra máquina no es un polígono sino una circunferencia

obtendremos la fórmula para calcular la Ia que es,

=número de conductores por ranura

=número de pares de polos

=corriente rotórica en A/ranura Ec.67

Una vez sepamos la corriente que circulará por los anillos el programa puede proceder

a el cálculo de la sección de nuestro anillos teniendo en cuenta la densidad de

corriente que pasará a través de ellos con la siguiente ecuación,

=corriente en los anillos en A

=densidad de corriente para anillos de Cu 6.3A/mm2 Ec.68

Una vez hemos obtenido las sección de nuestro anillos deberemos saber cuanto

tendrán de largo y de ancho estos, para ello nuestro programa considerará la altura un

52% superior a lo largo del anillo y para calcúlalo el programa utilizará la fórmula de el

rectángulo para el cálculo de secciones con ello nos dará los valores que queremos

para nuestra piezas y con el valor de la altura de nuestro .

Una vez obtenida la altura que tendrán nuestros anillos , los restaremos al diámetro

mínimo en nuestro dientes para asi obtener el diámetro medio de los anillos .

Al estudiar la reactancia de las máquinas de corriente alterna se puede ver la manera

de reducir la longitud axial del inducido con las diversas permeancias específicas de

dispersión , entre ellas, conjuntamente, las de los dos aros de cortocircuito. Interesa

hacer algo parecido con la resistencia de estos aros y , a tal fin pueden computarse las


61

pérdidas en los mismos traduciendo sus efectos por un aumento aparaente de la

longitud de las barras y prescindir entonces de los aros. Para el cálculo de esta longitud

equivalente el programa calculará la longitud geométrica de una barra con la


=longitud axial por anillo en cortocircuito en mm

=longitud geométrica del inducido en mm

=coeficiente de seguridad que en nuestro caso será 10mm Ec.69

Una vez obtenemos la longitud geométrica podremos calcular la longitud de la barra

sumándole a esta el suplemento equivalente de longitud ∆ con las siguientes

fórmulas,

=diámetro medio de los aros en cm

=número de pares de polos

=densidad de corriente en las barras en A/mm2

=densidad de corriente en los anillos en A/mm2

=suplemento de longitud equivalente en cm

=longitud geométrica de una barra en cm Ec.70 y 71

iv. Cálculo del núcleo

Una vez el programa ha realizado los pasos anteriores el siguiente paso que nos

solicitará que le introduzcamos un valor es para el cálculo del núcleo , las reglas

obedecen las mismas tanto para el cálculo del yugo ,anteriormente explicado, como el

núcleo. Seguimos las recomendaciones del libro que nos dice que para el núcleo la

inducción máxima admisible sería de 1,65 T por ello en la pregunta del programa nos

recomienda que el dato que le introduzcamos sea inferior a este valor , con ello le

vamos a dar valor a la inducción teórica admisible para nuestro motor.

Una vez el programa tenga este dato procederá a el cálculo de la altura de nuestro

núcleo con la siguiente ecuación,


62

=factor de corrección lineal

=diámetro del entrehierro en cm

=pares de polos

=inducción teórica definitiva en T

=inducción teórica en el núcleo en T Ec.72

Una vez nos ha dado el valor, realmente , es más que nada para que nos sirva de guía

este valor que un valor que adoptaremos , ya que , como hemos definido el diámetro

de los dientes y el diámetro del eje este valor necesariamente se tendrá que adaptar a

las necesidades constructivas ya calculadas por los tanto el valor adoptado saldrá de

esta fórmula

=diámetro medio de los diente en cm

=diámetro del eje en cm Ec.73

Una vez tengamos este valor podremos calculara la inducción resultante que ahora

circulará por nuestro núcleo con la siguiente fórmula,

=inducción teórica del núcleo en T

= altura del núcleo para la inducción teórica en cm

=altura del núcleo que queda en nuestro motor en cm Ec.74


63

h. Constantes óhmicas del rotor de jaula simple

i. Caída relativa de resistencia y deslizamiento a P.C. y 75º

Las fórmulas paramétricas de las pérdidas relativas por efecto Joule y de caída óhmica

relativa son válidas tanto para el estator como para el rotor, referidas ambas a la

potencia aparente Pb y a la tensión por fase en bornes del primario , suponiendo

reducidas previamente a este arrollamiento de las constantes del rotor y poniendo en

las ecuaciones del secundario la densidad de corriente referida al primario que es un

dato que hemos calculado en el anterior punto, al calcular para el instante de la

puesta en marcha , con plena frecuencia rotórica hay que en cuenta la resistividad del

rotor para el efecto de concentración de corriente. Para rotores de jaula , como el

nuestro, se tomará la longitud equivalente de la barra , como veremos en la ecuación

siguiente,

=resistividad del cobre a 75º es 1/46

D=diámetro del entrehierro en cm

=longitud equivalente de la barra en cm

=longitud total en cm

=velocidad sincrónica en r.p.m.

=densidad referida al primario en A/mm2


El siguiente apartado que calculará nuestro programa es el deslizamiento que

tendremos en nuestro rotor con la siguiente ecuación

=caída óhmica en el rotor referida al estator en %

=a plena carga puede admitirse sin error apreciable

igual a 1

=corriente primaria de carga secundaria en A

=corriente en el primario de la máquina en A

=tensión aplicada a el motor en v

=f.e.m absoluta en v Ec.76


64

ii. Caída óhmica relativa , en el arranque ,a 20ºC y f=50hz

Para efectuar estos cálculos debemos tener en cuenta la resistividad del cobre a 20ºC

que no es la misma que en el anterior punto con el fin de determinar la altura ficticia

tendremos que determinar el parámetro α con la siguiente ecuación,

√

=altura neta de los conductores por ranura en cm

=altura de conductores entre caras externas incluido los

aislantes intermedios

=anchura neta de conductores por ranura en cm

a= ancho de la ranura en cm

f=frecuencia en hz

= resistividad en

Ec.77

Una vez tengamos esto podremos calcular la altura ficticia que es un parámetro de

naturaleza angular , sin dimensión, que incluye las magnitudes características del

circuito donde se asientan las corrientes parásitas , en función de la altura radial del

conductor , de la resistividad del material , de la frecuencia de la corriente alterna y de

la corriente alterna, en la siguiente fórmula queda expresado,

parametro de corrección

= altura neta del conductor en cm Ec.78

Una vez hallada la altura ficticia el programa tiene el parámetro necesario para buscar

en la tabla que hemos creado a partir de la figura 12, entonces el programa llamará a

otro programa diseñado para hallar este valor que a continuación explicamos,


65

Fig.12 Relación entre resistencias en C.A. y la resist. Óhmica o en C.C para el caso de una sola barra maciza por ranura [1]

function K2=fk2(matriz,altfic)

Y=matriz(:,2);

X=matriz(:,1);

x=(0:0.1:2);

ec=polyfit(X,Y,3);

s=polyval(ec,x);

l=[x;s];

i=1;

imax=max(size(l));

while ((altfic>=l(1,i)) &&

(i<imax));

if i<imax

i=i+1;

else

i=imax;

end

end

K2=l(2,i-1);

Nombre que le hemos dado a nuestra función En nuestra tabla lo que consideramos X e Y con los polyfit y los polyval extrapolamos los valores que tenemos en nuestra tabla para así obtener unos valores mucho más exactos para nuestro cálculo Una vez realizado esto con la altura ficticia busca en la tabla la la relación K Una vez halla encontrado el valor que le va mejor para nuestra altura nos lo devolverá en forma de variables K2


66

El valor obtenido K2 es el coeficiente de concentración para la longitud de la barra

sometida al flujo de dispersión.

A continuación el programa podrá calcular la longitud efectiva de barra sometida al

flujo de dispersión, la longitud efectiva sobre la cual se extienden estos circuitos de

dispersión, cuando existen canales de ventilación radial se halla siempre comprendida

entre la suma de las longitudes brutas de los paquetes de chapa y la longitud

geométrica total del inducido ya que

Fig.13 Expansión del flujo de dispersión de ranuras frente a los canales de ventilación [1]

las líneas de fuerza al cruzar las ranuras se ensanchan lateralmente sobre los canales

de ventilación citados. El fenómeno es similar al de la expansión del flujo principal al

cruzar el entrehierro frente a los mismos canales de ventilación.La longitud axial de los

canales se comporta en la dispersión como las ranuras ante el flujo principal; de

acuerdo con ello se han trazado las curvas de las figura 13 nos dan la anchura perdida

del canal en función de la luz de la ranura, estas curvas son las que nuestro programa

utilizará para encontrar la pérdida de longitud por canal rotórico para el paso del flujo

de dispersión a media altura de las ranuras, las cuales hemos tabulado con algunos

datos y mediante un programa que hemos diseñado él buscará la optima , el programa

es el siguiente,


67

function enmm=fenmm(matriz,Ec,am)

if Ec==10

y=matriz(:,2);

else

y=matriz(:,3);

end

X=matriz(:,1);

x=(0:0.1:24);

ec=polyfit(X,y,3);

s=polyval(ec,x);

l=[x;s];

i=1;

imax=max(size(l));

while ((am>=l(1,i)) && (i<imax));

if i<imax

i=i+1;

else

i=imax;

end

end

enmm=l(2,i-1);

Nombre dado a nuestra función en la cual tendrá en cuenta la longitud axial y la anchura media En este paso determinará que tabla escoger si hemos elegido con anterioridad un tipo de longitud axial u otro Entonces cogerá la tabla con los datos y los extrapolará para obtener la mayor precisión posible en nuestra elección. Una vez extrapolados los valores buscará el valor de anchura media y lo comparará con el valor de perdida de longitud efectiva que le pertocaría Una vez encontrado el valor optimo lo definirá como una variable más

Una vez el programa haya obtenido esta variable procederá a calcular la longitud

efectiva de la barra sometida al flujo de dispersión con la siguiente fórmula,

=longitud total en mm

=número de canales de ventilación radial

=anchura perdida del canal en función de la luz de la

ranura en mm Ec.79

Con este dato podremos obtener el incremento referido al conjunto de la jaula con las

correcciones pertinentes que le hemos hecho y que viene representado por la

siguiente expresión,


68

=coeficiente de concentración de la barra

=longitud efectiva de barra sometida al flujo de

dispersión en mm

= longitud equivalente de la barra en mm Ec.80

Con este dato ya calculado para la temperatura de 20ºC y 50hz entonces ya podremos

calcular la caída relativa por resistencia en corriente alterna referida a 20ºC y 50 hz, la

cual la haremos con la siguiente expresión,

=incremento referido al conjunto de la jaula

=caída de tensión en el rotor referida al estator a 75ºC

en % Ec.81


69

iii. Caída óhmica relativa a P.C. y temperatura de servicio

Dependiendo de el tipo de aislante que hayamos elegido para nuestra máquina su

temperatura de servicio variará por lo tanto nuestro programa considerará la

temperatura normal de servicio la que supere 40 grados la normal del material que

hayamos elegido es decir en la tabla que hemos creado con anterioridad y de la cual

hemos obtenido la temperatura media del material aislante que hayamos elegido le

sumará 40ºC , una vez el programa tenga la temperatura que nosotros consideramos

de funcionamiento, calculará el coeficiente de temperatura para esa temperatura ,

valga la redundancia, con la siguiente expresión,

=temperatura de servicio en ºC Ec.82

Con este coeficiente podremos calcular la caída relativa a P.C. y temperatura de

servicio el resultado será en % referida a la tensión de nuestra máquina.

i. Constantes inductivas del rotor

i. Permeancia específica de las ranuras

Para este paso existe un método bastante detallado y laborioso por las numerosas

correciones a efectuar sobre las diversas permeancias locales de ranura. Como quiera

que los resultados no suelen ser , pese a todo muy exactos, debiendo adoptarse al final

un amplio margen de seguridad , es frecuente acudir a simplificaciones en el proceso

de cálculo que prescinden de una o varias de estas correcciones salvo aquellos casos

en que su influencia es manifesta, así para máquinas de corrientes con ranuras como

las que diseñaremos no es raro limitar la expresión a la siguiente fórmula,

=altura de la ranura en mm

=anchura media de la ranura en mm

=altura de los flancos paralelos en el rotor en mm

=anchura de los flancos paralelos en el rotor en mm Ec.83


70

ii. Permeancia en zig-zag

Este flujo de dispersión se encuentra , sobre todo, en motores asíncronos, tiene la

particularidad de que no obstante hallarse concatenado , por mitad, solamente con el

devanado primario o con el secundario, cruza repetidas veces el entrehierro. La

permeancia específica referida ya a la longitud total del inducido viene dada por las

siguientes ecuaciones,

∑(

)

=número de ranuras por polo

=paso polar en cm

=entrehierro en cm

=coeficiente Carter

=coeficiente de saturación

=coeficiente de corrección por longitud activa

∑(

)

=factor para la permeancia de zigzag en los

devanados bifásicos Ec.84

Este último dato (∑(

)

, lo obtendremos te la tabla 9 teniendo en cuenta el número

de ranuras por polo y fase obtendremos uno de los valores de la tabla para la

obtención de estos valores , se ha diseñado un programa encargado de buscar el valor

optimo para el número de ranuras por polo y fase que nosotros tengamos en nuestra

máquina , a continuación se explica,


71

Tabla 9 Factor para la permeancia de zigzag en devanados bifásicos

Functionfactorperm=fperm(matriz,n2)

i=1;

imax=max(size(matriz));

imin=min(size(matriz));

if n2<matriz(imin,1);

factorperm=matriz(imin-1,2);

else

while (n2>=matriz(i,1)) && (i<imax)

if i<imax

i=i+1;

else

i=imax;

end

end

factorperm=matriz(i-1,2);

end

Nombre dado a nuestra función en el cual le introducimos la tabla que tiene que cargar en la zona de matriz y n2 es el

número de ranuras

En este caso le decimos a nuestro motor de búsqueda que busque el valor

apropiado para nuestros número de polos y en caso de ser menor que los valores de la tabla o superior que coja el último o el primer valor de la tabla respectivamente

Una vez encontrado el valor lo extrae aquí y nos lo coloca en el programa general

como otra variable


72

iii. Dispersión en los aros

En este paso deberemos tener en cuenta la distancia media entre conexiones

frontales del estator y del rotor , para ello el programa se guiará por un parámetro que

se ha calculado con anterioridad que es el vuelo de las cabezas de bobina en el estator

, se puede suponer este dato así que nuestro programa le añadirá un 25% más a el

valor antes expresado , que es lo que mayoritariamente se añade en el cálculo de las

máquinas también sería modificable este valor porque no hay una fórmula que sea

exacta para hallarla. Dicho esto procederá a calcular el programa la permeancia lineal

específica de los anillos mediante la siguiente fórmula,

=número de ranuras del rotor

=pares de polos

=número de fases del estator

=paso polar en cm

=longitud total del inducido en cm

=coeficiente de permeancia para la dispersión Ec.85

iv. Caídas de reactancia rotórica

Con esto sabremos las caídas de tensión en la reactancia rotórica , para ello primero

tendremos que saber la permeancia específica total del rotor con la siguiente fórmula,

=permeancia específica de las ranuras en

permeancia específica en zig-zag en

=permeancia específica de los anillos en

Ec.86


73

Con este último parámetro calculado el programa procederá a calcular la caída relativa

de reactancia secundaria , el resultado se nos dará en tanto por ciento de la U que

tenemos en primario,

=caídas de reactancia en primario en %

=número de ranuras en el estator

=número de ranuras en el rotor

=factor de bobinado del estator

=factor de bobinado del rotor

=permeancia específica total del rotor en

= permeancia específica total del estator en

Ec.87

j. Cálculo de resistencias y reactancias

Este paso será uno de los últimos que realizará nuestro programa antes de proceder a

el diseño de el motor y su posterior dibujo de la curva par-velocidad , para el dibujo de

esta curva deberemos tener en cuenta que es necesario el cálculo de las resistencias y

las reactancias tanto del rotor como del estator.

Para ello el programa empezará a calcular la resistencia del estator con la siguiente

fórmula,

=resisitividad del cobre 1/56 Ω·mm²/m

=longitud expresada en m

=sección de la ranura en mm2 Ec.88


74

Con esta misma fórmula calcularemos la resistencia del estator y del rotor , una vez

hayamos obtenido estas dos , procederemos a calcular las reactancias tanto del

estator como del rotor, con la siguiente ecuación,

Ex=fem en la reactancia estatórica/rotórica en v

I = intensidad por fase de la máquina en A/fase Ec.89

Para el cálculo de la reactancia rotórica la I deberá ser la Ib que es corriente por barra

de la jaula rotórica.

Una vez realizados estos pasos nuestro programa abrirá guardará los datos más

importantes de nuestra máquina en un documento .xls , llamado variables el cual nos

servirá para concretar algunos de los datos de nuestra máquina.

Los datos que podremos observar en este documento Excel serán los siguientes , si

bien siempre se podrían ampliar.


75

3. Diseño del motor

a. Datos obtenidos

Una vez el programa haya calculado todos los datos necesarios para obtener el dibujo

de nuestro programa , este grabará los datos necesarios para el diseño en un archivo

Excel para que nosotros podamos consultarlos y verificarlos si fuera necesario , o si

necesitaramos estos datos para construir la máquina asíncrona que le hemos dicho a

nuestro programa que diseñe, los datos que podremos ver en nuestro Excel

(variables.xlsx), son los siguientes.

Potencia en kW

Tensión en voltios

Intensidad en el estator

Intensidad en el rótor

pares de polos

número de polos

número de ranuras por polo en el estator

número de ranuras por polo en el rotor

Resitencia del estator

Resitencia del rotor

Reactancia del estator

Reactancia del rotor

Velocidad sincrónica en R.P.M.

Tipo de aislante

Número de capas de aislante

Grosor de cada capa de aislante

Todos los datos que serán introducidos para el diseño del motor son en mm


76

b. Programa de diseño

i. Variables utilizadas

Una vez el programa ha guardado lo datos en el documento Excel “variables” , para su

posterior consulta , el programa llamará a otro subprograma el cual con los datos que

hemos obtenido con anterioridad del cálculo procederá a el diseño de el mismo,

mediante el programa femm, le irá diciendo los datos y los irá dibujando hasta quedar

una figura 14 como esta,

Fig.14 Nomenclaturas de nuestras variables

Este es el dibujo tipo de un motor asíncrono , nuestras cabezas del rotor siempre serán

ovaladas y dependiendo de los parámetros que le hayamos introducido pues podrán

ser mayores o menores , y también se alterará el número de ellas. Lo mismo pasa con

las ranuras del estator en estas podemos observar como si están conectadas con el

entrehierro a diferencia de las del rotor que no se comunican con él. La circunferencia

del centro será el eje de nuestra máquina definido en nuestro programa como Demm

que equivale al diámetro del eje. Sí seguimos avanzando podremos encontrarnos con


77

la siguiente gran circunferencia que es la del rotor en este caso la hemos definido

como Rrotor , ya que utilizaremos el radio ,básicamente en el programa femm, para

trazar las circunferencias ya que las tenemos que definir en partes de 180 grados .

Avanzando un poco más podemos encontrarnos con la circunferencia donde van

conectadas las ranuras del estator he unidas entre ellas este término está definido por

nuestro programa por d que es el diámetro del entrehierro .

Ahora realizaremos un zoom a la figura 15 que nos diseña el programa para definir las

siguientes variables de nuestro programa ,


En este caso podemos observar como serán , siempre variarán un poco en tamaño , las

ranuras del rotor y el estator como ya hemos dicho con anterioridad las ranuras del

estator están conectadas con el entrehierro por medio de la ranura de paso(a1med).

Hemos elegido las ranuras con esta forma ya que consideramos que es el formato más

utilizado para motores asíncronos (hasta cierta potencia), el programa siempre nos

permitiría realizar cambios en la forma de las ranuras que queremos elegir para

nuestro motor, pero deberemos de tener claro que parámetros queremos modificar y

la forma elegida para ellas , entonces sustituiríamos solo los valores dados a nuestras

variables por otros y el programa crearía otra forma de ranuras.

En todo caso en este apartado definiremos las variables que nosotros hemos utilizado

y podemos ver en el dibujo anteriormente expuesto, comenzaremos por las ranuras

del estator para luego ir avanzando hasta llegar a las del rotor.


78

La primera que nos encontramos es a1med que es la anchura superior de la ranura que

es la que nos permite como máximo debido a que hay que dejar un margen de

seguridad entre las ranuras, a partir de esta podemos construir el resto de la figura

siempre respetando la sección aconsejable para nuestras ranuras que se ha calculado

en el programa , este dato el programa lo tiene siempre en cuenta para no excederse o

quedarse corto de sección.

La siguiente variable que nos encontramos en el dibujo es a1med2, que es la anchura

inferior de nuestra ranura , por norma general será la mitad de la ranura superior para

darle a la ranura la forma conífera que tiene, siguiendo por la ranura tenemos la

anchura de paso de ranura que será la parte más pequeña y con la que se unirá al

entrehierro nuestra ranura el paso de ranura tendrá un ancho total de la mitad de la

anchura inferior de la ranura , suele siempre estar cerca del número 2mm que es la

anchura que hemos observado que suele haber en las máquinas que nos han sido de

referencia para realizar este proyecto.

En la parte izquierda de la figura podemos observar delta que es el grosor que nos ha

dado nuestro programa de cálculo que debería llevar nuestro entrehierro , no suele ser

un número muy alto , sino todo lo contrario.

A la derecha de la figura podemos observar td1 que es el paso de las ranuras en el

entrehierro, esta es la distancia que deben tener nuestras ranuras entre ellas para que

la máquina funcione con un nivel de seguridad optimo y no sufra cortocircuito entre

ranuras .

Siguiendo la anterior figura encontramos la variable dprima, que es este programa será

una variable fija e inalterable siempre las ranuras del rotor tendrán esa distancia con el

entrehierro, porque se ha considerado como una referencia optima y también para no

estar siempre pidiendo al usuario datos que al igual desconoce y que posiblemente

podrían hacer que el diseño del motor saliera erróneo o no saliera directamente.

Ya por fin llegando a la primera variable del rotor encontramos , R2 que es el radio

superior de nuestra ranura , este radio vienen definido por la sección que necesita

nuestra ranura pero sobre todo viene definido por el espacio que queremos dejar

entre ranuras , como medida de seguridad, una vez tiene este definido y con la

sección calculada procede a calcular la altura y el radio inferior de la ranura , ya que , si

el radio superior es el optimo los demás aspectos no tienen porque crearnos el mayor

problema. Este radio viene aplicado con un coeficiente de seguridad del 65% del paso

de ranuras del rotor , también podríamos corregir este valor y aumentarlo o

disminuirlo y así tener más o menos espacio entre las ranuras.

Siguiendo con la ranura del rotor tenemos h2 que es la altura del rotor , esta altura es

calculada con la diferencia de los radios tanto superior como inferior y siempre

teniendo en cuenta la sección aconsejable de la ranura , en función de el radio superior


79

e inferior la altura variará para poder adaptarse a la sección de ranura que

necesitamos para nuestra máquina , las otras dos variables dependen de otros factores

pero la altura está directamente relacionada con la sección de la ranura que hemos

diseñado.

Y como último dato de este dibujo encontramos r2 que es el radio inferior de la ranura

, este dato depende fundamentalmente del el radio superior de nuestra ranura y es un

65% inferior al el radio superior para tener la forma que nosotros consideramos más

óptima , está claro que metiéndonos en la configuración de el programa podríamos

cambiar este valor y aumentarlo o disminuirlo a nuestro gusto, pero nosotros lo hemos

considerado así.

Estas vendrían a ser a groso modo las principales variables que nos genera el programa

, a la hora de diseñar la máquina en el programa de diseño FEMM, las he querido

explicar un poco porque si no las visualizamos siempre queda como que estamos

hablando de conceptos un tanto abstractos y es bueno también ,a modo de guía, ver

para que sirven los parámetros calculados y donde van ubicados en nuestra máquina

asíncrona, está claro que el programa nos genera multitud de variables más pero no

creo que para el diseño de la máquina y a forma visual para los posibles usuarios sea

bueno bombardearles con centenares de variables , que muchas son calculadas para

poder obtener al final este diseño.

A continuación se realizará una explicación más a fondo de el programa de diseño que

hemos creado en Matlab y que utiliza las variables del programa de cálculo , y a su vez

genera otras variables con las que él puede trabajar .


80

ii. Programa

El programa se llama FEMM en alusión a el programa que utiliza para el diseño del

motor, como ya hemos dicho con anterioridad el programa cargará las variables

obtenidas en el programa de cálculo que hemos diseñado.

El primer comando que nos podemos encontrar en el programa es el OPENFEMM ,

este comando se utiliza para abrir el programa de diseño FEMM, en el cual vamos a

introducir los datos de el diseño de nuestro motor.

Si seguimos el programa veremos que el siguiente punto es el llamado

NEWDOCUMENT(0) , nos creará un nuevo documento en el cual podamos dibujar , el 0

es el tipo de documento que queremos nosotros siendo el elegido 0 por ser para un

problema magnético, si quisiéramos para otra cosa deberíamos poner 1 para un

problema electroestático , 2 para que se adaptara la hoja para un problema de calor o

3 si bien eligiéramos una hoja de problema de circulación de corriente. También

tendríamos la opción de crear otro tipo de hoja de problema con la opción CREATE ()

que sería otro tipo de sintaxis para lo mismo .

El siguiente comando que viene en nuestro programa es

mi_probdef(50,'millimeters','planar',10^(-8),l,30); en este caso

definiremos unas variables fijas de nuestro problema , en el primer punto que vemos

el número 50 es por los herzios a los que funciona nuestra máquina , es un dato fijo

porque la frecuencia a la que trabajamos en españa són 50hz, el siguiente dato

elegimos en que unidad le vamos a introducir las variables , nosotros hemos elegido

milímetros porque así hemos designado a nuestras variables , pero podríamos elegir

entre pulgadas, centímetros, metros , milésimas y micrómetros. El siguiente dato

introducido es la precisión con que queramos que resuelva nuestro problema.El quinto

parámetro le decimos la profundidad que queremos que tenga el problema en nuestro

caso será la longitud de la máquina. El sexto parámetro le decimos el ángulo mínimo

que debe considerar para generar la malla.

Una vez tenemos estos ajustes realizados procedemos a tratar las variables obtenidas

del programa de cálculo , primer término hay que tener en cuenta que nuestro

programa ha calculado todas las circunferencias en función de los diámetros y para el

programa FEMM a la hora de realizar las circunferencias y arcos le debemos introducir

los radios de estas , por lo tanto en la primera parte de el programa nos

encontraremos con esto,

rimed=Dimed/2;%radio medio de los dientes

rimin=Dimin/2;%radio mínimmo en los radios de los dientes del

estator

r=d/2;%radio del entrehierro

Rimax=Dimax/2;%radio máximo en los dientes del estator


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Rym=Dym/2;%Radio medio del yugo

Rymax=Dymax/2;%radio maximo del yugo

Remm=Demm/2;%radio del eje

Como ya sabemos la fórmula para obtener el radio de una circunferencia teniendo el

dato de el diámetro es bastante simple y es la siguiente,

D= diámetro de la circunferencia

Por ello se ha dividido todos los diámetros que hemos obtenido con anterioridad,

también en este apartado podemos ver que hay otros parámetros que se calculan

como

Rrotor=r-2*delta;%radio del rotor restandole el entrehierro

Este dato no lo habíamos calculado con anterioridad en el otro programa por lo tanto lo hemos calculado ahora , por tener que definir la circunferencia del rotor , básicamente como pone la nota aclaratoria del programa le hemos restado el entrehierro tanto del estator como del rotor por ello se multiplica por 2 la distancia del entrehierro. Un dato más que tiene nuestro programa es el que hemos llamado Wf que sería la separación de seguridad entre la parte interior de la ranura del estator y la interior del rotor , lo hemos considerado como 1 mm ya que nos ha parecido un distancia de seguridad óptima , de todas formas siempre se podría modificar este parámetro e incluso también podríamos configurarlo para que el usuario dictara cual es la distancia que el quiere en su máquina , pero a modo de facilitar el trabajo , nosotros lo consideramos como 1. Lo siguiente que nos encontramos es el cálculo de los ángulos, para las ranuras del rotor y el estator.El primero que se calcula,

angulo=roundn(360/np2,-2);%angulo de desplazamiento de las

ranuras del rotor

Se calcula con la fórmula del teorema del seno y el coseno es decir

La variable angulo hace referencia a el ángulo de desplazamiento de las ranuras que el

rotor va a tener , para ello consideramos la distancia del paso de ranuras del

entrehierro del rotor como el cateto opuesto y el cateto adyacente es el radio del rotor

,lo mismo nos encontraremos con el siguiente ángulo a calcular, por otro lado hemos

colocado el comando roundn que como ya hemos descrito con anterioridad sirve para


82

redondear el valor que nos dé en este caso a dos decimales ya que si empezamos a

dibujar con todos los decimales es posible que nos de un error a la hora de hacer el

dibujo ya que necesitaría que todo tuviera una gran prescisión y solo que uno de los

elemenentos no la tuviera o necesitara más decimales para tenerla nos daría un motor

que podría estar abierto por algún lado y por lo tanto su valores y curvas no serían los

adecuados y nos podría servir como referencia.

angulostator=roundn(360/np1,-2);

En este caso lo calculamos para la distancia entre las ranuras del estator, considerando

los mismos datos que hemos utilizado para nuestro rotor con la excepción que esta vez

en la parte inferior el denominador es el número de ranuras de nuestro rotor por lo

que afecta a la parte del redondeo sigue igual

Por cuestiones de diseño hemos tenido que calcular otro ángulo para poder copiar

todos los elementos correctamente como es el paso de ranura del entrehierro que

forma un ángulo distinto , si nos fijamos en el dibujo, con la ranura que tiene al lado

para ello hemos definido esta siguiente variable,

nuevo=roundn(atand((a1med2)/r),-2);

Ahora pasaremos a el cálculo de la distancia de nuestras ranuras , es decir el arco que

van a formar la union entre ellas , para ello deberemos utilizar la fórmula del seno es

con el triangulo isósceles que forman nuestras ranuras respecto al punto 0 para ello

utilizamos la siguiente fórmula,

Sabiendo la distancia R que es el radio de nuestra circunferencia y sabiendo que en un

triangulo isósceles hay 2 angulos iguales es decir que si nosotros tenemos que sería

el parámetro angulostator , podremos obtener facilmente gracias a la siguiente

expresión,

De aquí sacamos nuestra Beta del programa con la siguiente expresión,

beta=roundn((180-(angulostator))/2,-2);

Una vez obtenido beta ya podremos saber la distancia en línea recta que tendrán nuestras ranuras con el siguiente cálculo

distancia=roundn(((sind(angulostator)/sind(beta)))*r,-2);


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Con esta distancia podremos determinar el avance que sufrirá nuestro arco de unión desde la base de una ranura hasta la otra ranura ,cuando lo definamos , y así poder copiarlo para unir todas las ranuras , las distancias x e y las buscamos de la siguiente forma,

x=roundn(distancia*cosd(angulostator),-2);

y=roundn(distancia*cosd(beta),-2);

Una vez tengamos estas variables podremos empezar a dibujar nuestro motor, lo

siguiente que viene expresado en nuestro programa es

mi_drawarc(-Remm,0,Remm,0,180,10);%dibuja la circumferencia del

eje

mi_drawarc(Remm,0,-Remm,0,180,10);

Con este parámetro realizaremos los arcos como nosotros queramos con un angulo no

superior a 180º , el comando mi_drawarc le tenemos que precisar el punto inicial de

nuestro arco en el eje X , el siguiente dato es el punto inicial de nuestro arco en el eje

Y, el tercer parámetro es el punto final en el eje X , el cuarto punto es punto final en el

eje Y, el quinto parámetro son los grados que queremos que tenga nuestro arco , en

este caso 180º y el último parámetro le damos la precisión que debe tener nuestro

arco es decir el programa divide el arco en rectas mas pequeñas y las va uniendo de

forma que visualmente a nosotros nos parece un arco , pero si le bajáramos la

precisión podríamos ver que el arco es más impreciso y se ve esquinitas en la forma del

arco , tampoco nos interesa ponerle una barbaridad de precisión ,ya que, tardaría

mucho más en calcular los parámetros y sería un programa bastante lento.

Con todo esto el dato primero que hemos introducido con anterioridad nos dibujará la

circunferencia del eje de nuestro motor.

Los siguientes parámetros que aparecen siguen siendo del tipo de mi_drawarc y son

los siguientes,

mi_drawarc(-Rymax,0,Rymax,0,180,5);

mi_drawarc(Rymax,0,-Rymax,0,180,5);

En este caso dibuja la circunferencia superior del yugo ,

mi_drawarc(Rrotor,0,-Rrotor,0,180,5);

mi_drawarc(-Rrotor,0,Rrotor,0,180,5);

Seguimos con el dibujo de circunferencia este dato es para la circunferencia del rotor,


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mi_drawarc(-R2,-(Rrotor-dprima-R2),R2,-(Rrotor-dprima-

R2),180,5);

mi_drawarc(r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2),-r2,-(Rrotor-dprima-R2-

h2),180,5);

En este caso lo que dibujamos son las medias circunferencias de las ranuras del rotor,

dándoles como punto inicial en el eje Y el punto que sale de restarle a la medida de la

circunferencia del rotor la distancia de seguridad respecto a el dprima , y el radio

superior R2 por lo que respecta al dibujo de la parte superior de la ranura. En el caso

de la circunferencia inferior de la ranura además deberemos restarle la altura de esta

h2 , para situar nuestro arco en el punto óptimo de la ranura.

Una vez ya tenemos los dos radios de nuestra ranura del rotor y colocados a la

distancia pertinente entre ellos lo único que debemos hacer es unir los extremos de

nuestros radios creados con anterioridad con dos líneas rectas , con las siguientes

expresiones,

mi_drawline(r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2),R2,-(Rrotor-dprima-R2));

mi_drawline(-r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2),-R2,-(Rrotor-dprima-R2));

Este comando mi_drawline será el que utilizaremos para dibujar líneas rectas en las cuales tenemos que ponerle una serie de datos , el primer dato que debemos ponerle es el punto inicial en el eje X , el siguiente es el punto inicial en el eje Y, el cuarto parámetro es el punto final en el eje X y la última es el punto final en el eje Y. En el siguiente dibujo podemos ver con más precisión a los puntos que nos estamos refiriendo,



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Una vez finalizada la ranura del rotor , acto seguido nuestro programa dibujará la

ranura del estator, para este apartado los comandos utilizados son casi los mismos

solo que en este caso la ranura de compone de líneas rectas así que no tendremos que

dibujar arcos , para facilitar nuestro diseño, el código utilizado entonces para el diseño

de la ranura es el siguiente,

mi_drawline(a1med/2,-Rimax,-a1med/2,-Rimax);

Con este commando le decimos a nuestro programa que nos dibuje la parte superior de nuestra ranura, como ya hemos dicho antes lo que está entre los paréntesis son los puntos desde donde se inicia la recta hasta donde finaliza esta. ,

mi_drawline(-a1med/2,-rimin,-a1med/2,-Rimax);

mi_drawline(a1med/2,-rimin,a1med/2,-Rimax);

Con estos commandos dibujaremos las paredes laterales de nuestra ranura y proseguiremos a modelar la figura de nuestra ranura con los siguiente comandos.

mi_drawline(-a1med/2-1,(-rimin-r)/2,-a1med/2,-r+sind(nuevo));

mi_drawline(a1med/2+1,(-rimin-r)/2,a1med/2,-r+sind(nuevo));

mi_drawline(a1med/2+1,(-rimin-r)/2,a1med/2,-rimin);

mi_drawline(-a1med/2-1,(-rimin-r)/2,-a1med/2,-rimin);

Con estos comandos le daremos la forma que nos interesa a nuestra ranura ,véase la forma a continuación, y ya tendremos prácticamente la ranura dibujada solo nos quedará definir la parte interior de la ranura , donde se alojarán los conductores , como la forma será la misma que la parte superior de la ranura lo único que hacemos en esta ocasión es aplicarle el factor de seguridad Wf anteriormente descrito y los comandos son los siguientes

mi_drawline(a1med/2-Wf,-Rimax+Wf,-a1med/2+Wf,-Rimax+Wf);

mi_drawline(-a1med/2+Wf,-rimin-Wf,a1med/2-Wf,-rimin-Wf);

mi_drawline(-a1med/2+Wf,-rimin-Wf,-a1med/2+Wf,-Rimax+Wf);

mi_drawline(a1med/2-Wf,-Rimax+Wf,a1med/2-Wf,-rimin-Wf);

Con estos commandos ya tendremos el interior de la ranura delimitado , tendrá una forma rectangular ya que nuestra ranura es prácticamente un rectángulo se podría modificar a nuestro gusto eso depende del tipo de ranura que queramos siempre se podría modificar en la programación del programa para que nos diera un tipo de ranura diferente,


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Con estos pasos ya tendríamos dibujada la ranura al completo pero aún, falta definir una cosa más que es el paso de ranura en el entrehierro , es decir la distancia que debe tener entre las ranuras de nuestro entrehierro y que se unen por la parte inferior del ancho de ranura, el código sería el siguiente,

mi_drawarc(a1med4,-r+sind(nuevo),x,-r+y,angulostator,5);

Formaría un arco por ello está definido con el comando mi_drawarc , y empezaría en el primer punto del ancho de ranura y finalizaría donde debería empezar el otro ancho de ranura, aunque en esta ocasión deberemos aplicarle el ángulo que hemos calculado con anterioridad para que cuadre una ranura con otra. Como podemos observar es aquí donde utilizamos los factores de corrección antes definidos en el cálculo de los ángulos porque es aquí donde es importante que cuadren todos los ángulos y parámetros calculados y para que cuadren hay que utilizar estos factores de corrección y para saber sobre todo los puntos a donde tienen que llegar los arcos e líneas porque los puntos iniciales vienen ya determinados por nuestros cálculos pero luego hay que determinar el resto de puntos para que el dibujo cuadre.



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El siguiente paso en nuestro programa será copiar las partes que hemos diseñado

añadiendoles la rotación que hemos calculado con anterioridad, este paso es el que

definirá definitivamente la posición de nuestras ranuras en la máquina y también

condicionará los campos que se generen entre ellas, para ello nuestro programa

empezará por copiar las ranuras del rotor y acto seguido las del estator , sería

totalmente indiferente que empezara por las del estator, lo primero que hará el

programa nuestro es decirle al FEMM que tipo de piezas quiere mover ,es decir, arcos

,líneas rectas, grupos, etc.

Lo primero que seleccionaremos son los arcos para ello utilizaremos el siguiente

comando,

mi_seteditmode('arcsegments');

Con él le decimos que queremos seleccionar únicamente las piezas que sean arcos y a continuación le definiremos que arcos queremos que nos coja . Se puede definir en el programa por punto cercano o por punto inicial o final del arco , el problema está en que si hay dos arcos que van al mismo punto , pasa lo mismo con las líneas rectas, pues no los seleccionará bien ya que no sabrá cual elegir o solo elegirá uno, para solucionar esto deberíamos seleccionarlo por punto cercano, en este caso no hay problema ya que en el rotor los dos arcos están separados por líneas rectas y al estar seleccionado el modo arcos no nos creará ningún conflicto,

mi_selectarcsegment(-R2,-(Rrotor-dprima-R2));

mi_selectarcsegment(r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2));

Con estos comandos le decimos que nos seleccione los arcos superior e inferior de nuestra ranura del rotor , y una vez los tenga seleccionados ya podremos utilizar el comando copyrotate ,

mi_copyrotate(0,0,angulo,np2-1);

En este comando le decimos que nos copie y con translación de los grados que nosotros hayamos creído convenientes los elementos seleccionados con anterioridad. Para profundizar en la explicación del comando en el primer punto le decimos el punto inicial del eje X donde queremos que haga la rotación y en el otro el punto en el eje Y , como el centro de nuestro motor está en el punto 0,0 pues por ello están los dos primeros datos con el 0, en el tercer dato como se puede observar deberemos ponerle el ángulo que queremos darle a nuestros elementos a copiar , y en el último punto le definimos en número de elementos que queremos que copie , en este caso el número de ranuras totales menos una que es la que ya tenemos dibujada. Una vez tengamos copiada esta parte de la ranura nuestro programa le enviará el comando ,

mi_clearselected


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Con este comando deseleccionaremos los arcos que antes hemos seleccionado para copiarlos alrededor de la ranura. Seguimos con los pasos de dibujar las ranuras del rotor en este caso iniciaremos casi de la misma forma que antes la lista de comandos solo que en esta ocasión en lugar de seleccionar arcos , seleccionaremos las líneas rectas que unen estos arcos , con el comando ,

mi_seteditmode('segments');

Con este comando le decimos al programa que ahora con lo que vamos a trabajar es con líneas rectas , y más concretamente seleccionaremos las dos líneas rectas de la ranura del rotor , que son las que nos interesan en esta ocasión, con los siguientes comandos,

mi_selectsegment(r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2));

mi_selectsegment(-r2,-(Rrotor-dprima-R2-h2));

Como se puede observar el comando mi_selectsegment es casi igual al anteriormente utilizado y sus funciones són las mismas que el comando anteriormente utilizado para seleccionar los arcos, mi_selectarcsegment , y como en el anterior comando le definimos los puntos por donde pasa esa recta para que lo seleccione ,igual que en el anterior, una vez seleccionados dichos puntos , procederemos con el comando,


Que como ya hemos dicho con anterioridad sirve para copiar y darle la rotación adecuada a nuestras piezas , en este caso las ranuras del rotor. Una vez haya copiado las piezas que a nosotros nos interesan , las deseleccionaremos para no modificarlas o copiarlas en otro lado que no nos interesa. El siguiente paso que nuestro programa de dibujo realizará ,a la hora de dibujar

nuestra máquina ,es copiar y rotar las ranuras del estator y básicamente comprenderá

los mismos pasos que hemos utilizado para las ranuras del rotor , en este caso tiene

mayor dificultad , ya que , al ser todo líneas rectas tenemos que definirlas bien a la

hora de seleccionarlas ,ya que , depende de que parámetros le introducimos a la hora

de programar podríamos estar seleccionando una línea por un lado pero con otro

comando estar deseleccionándola y entonces nos copiaría la ranura pero le faltarían

líneas por definir y nos daría un dibujo erróneo , lo cual no queremos.


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Para ello se han realizado varias pruebas y el código óptimo a utilizar a la hora de

seleccionar los segmentos es el siguiente,

mi_selectsegment(a1med/2,-rimin);

mi_selectsegment(-a1med/2,-rimin);

Con estos comandos empezaríamos seleccionando los dos laterales exteriores de

nuestra ranura .

Proseguimos con la lista de comandos utilizados los siguientes empleados son,

mi_selectsegment(0,-Rimax);

Con el conseguiremos que se quede seleccionada la línea superior de la ranura , les

marcamos el punto 0 en el eje de las X para que así no nos cree conflictos con las otras

líneas que tiene a su alrededor.

Llegado a este punto ya tendríamos seleccionadas la líneas superiores ylas laterales , ahora faltarían por seleccionar las que dan la forma a nuestra ranura y optimizan su rendimiento estas al estar tan juntas se ha tenido que ir con sumo cuidado para que no seleccionaramos la que no debíamos así quedan los comandos,

mi_selectsegment(-a1med/2-1,(-rimin-r)/2);

mi_selectsegment(a1med/2+1,(-rimin-r)/2);

Con estos comandos quedaría seleccionadas las de la parte inferior de la ranura , es decir , las que unen la ranura con el entrehierro de la máquina , el siguiente paso a proceder es seleccionar las superiores con los siguientes comandos,

mi_selectsegment(a1med/2,(-rimin-r)/2);

mi_selectsegment(-a1med/2,(-rimin-r)/2);

Con la parte exterior de la figura ya seleccionada ahora tocaría seleccionar la parte interior de la misma para ello utilizaremos ,

mi_selectsegment(0,-Rimax+Wf);

mi_selectsegment(0,-rimin-Wf);


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Con estos comandos se quedarían seleccionadas los segmentos superior e inferior de la figura interior de la ranura del estator y ahora solo nos quedarían por seleccionar las líneas laterales de nuestra figura,

mi_selectsegment(a1med/2-Wf,-Rimax+3*Wf);

mi_selectsegment(-a1med/2+Wf,-rimin-3*Wf);

Observese que hemos tenido que aplicar un factor multiplicador en esta parte para que no nos creara conflictos con las líneas exteriores de nuestra ranura y podríamos estar deseleccionando segmentos y luego a la hora de copiarlos por todo el estator nos daría un error . Con estos últimos comandos , ahora sí , tendríamos seleccionada toda la figura y preparada para copiarla el número de veces que hayamos calculado , es decir, el número de ranuras del estator menos una , que es la que ya tenemos dibujada. Para ello recurriremos al comando mi_copyrotate , que es el que ya hemos empleado con el de las ranuras del rotor , el comando es el siguiente,

mi_copyrotate(0,0,angulostator,np1-1);

Como podemos observar no varía casi nada con respecto al empleado en el rotor , lo que varía ,lógicamente , es que empleamos el ángulo para las ranuras del estator y el número de ranuras que tiene que llevar nuestro estator . Una vez hayamos finalizado con la copia de nuestras ranuras ejecutaremos el mismo comando que hemos utilizado con anterioridad para que nos deseleccione los segmentos que hemos copiado , que es,

mi_clearselected;

Con este paso tendremos ya todas las ranuras del estator copiadas , pero nuestro estator no estará acabado hasta que no las unamos entre sí con el arco de paso de ranuras en el entrehierro del estator , que antes hemos dibujado y que actualmente estaría solo uniendo la primera ranura del estator con la adyacente que tuviera , por lo tanto deberemos utilizar una vez más el comando copiar y rotar para poder unir todas las ranuras del rotor. Para ello empezaremos de nuevo seleccionando el tipo de línea con la que queremos trabajar con el comando,

mi_seteditmode('arcsegments');


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Lógicamente seleccionaremos arcos porque la línea que une las ranuras es un arco y procederemos a seleccionar el arco en cuestión con el comando,

mi_selectsegment(-a1med/2+Wf,-rimin-3*Wf);

Con ello tendremos seleccionado el arco que nosotros queremos que haga de unión entre las ranuras y lo único que nos queda por definir es cuantas veces queremos copiarlo y que ángulo de rotación le vamos a dar,


Como es obvio si estamos copiando el arco situado en el estator le deberemos dar el mismo ángulo que a las ranuras y copiarlo también las mismas veces que hemos copiado nuestras ranuras.


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Ahora por fin tendríamos nuestra máquina dibujada sin ningún contenido adicional , ni materiales , ni corrientes que circulen por ella. Al programa una vez le hemos dibujado nuestro motor para poder ver este le debemos dar un comando al programa para que nos deje ver el motor en toda su extensión ya que sino el programa nos mostrará solo una pequeña parte y no toda la extensión del dibujo . Para ello le debemos dar la orden con el comando,

mi_zoomnatural;

Con este comando podremos ver el motor en toda su extensión es decir nos quedaría un dibujo como la siguiente figura

Fig.18Dibujo aprox.de nuestro motor asíncrono

Es una imagen aproximada de cómo sería el motor , está claro que siempre puede variar dependiendo de los parámetros que nosotros le hayamos dado a la hora de hacer el cálculo , pero es para hacernos una idea.


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Lo siguiente que hará nuestro programa es seleccionar el tipo de material que van a

tener nuestras partes del motor, el programa FEMM tiene una biblioteca propia de

materiales , por lo cual solo deberíamos específicar el tipo de material que queremos

utilizar y en que zona queremos que sea de ese tipo de material.

Nuestro programa empezará por definir el material que tendremos en el eje de

nuestra máquina , pero antes deberemos pasar el modo de trabajo a bloques , ya que

ahora definiremos las zonas donde debe estar el material que vamos a utilizar , para

ello tendremos que seleccionar esta opción , al igual que hemos hecho con los

segmentos y con los arcos , para ello utilizaremos el comando,

mi_seteditmode('Blocks');

Una vez tengamos esta opción seleccionada podremos empezar a definir los materiales y los puntos donde deben ir colocados ellos ,para ello deberemos empezar o seleccionando o creando un material , nosotros crearemos los materiales pero se podrían utilizar también los de la biblioteca. En este caso empezaremos definiendo el material del que esta hecho el eje de nuestra máquina para ello necesitaremos el comando ,

mi_addmaterial('x1010_hierro',902.6,902.6,0,0,5.8,0,0,1,0,0,0);

Con este comando hemos definido el material al que llamamos hierro , el primer parámetro después del nombre que le queremos dar , es la permeabilidad relativa en el eje X , el siguiente dato es la permeabilidad relativa en el eje Y, el siguiente parámetro es la coercitividad del imán permanente , el siguiente es la densidad de corriente , en donde tenemos nosotros el número tres es la conductividad eléctrica de este material, en el siguiente valor es el espesor de laminación del material , el siguiente es el angulo de desfase de la histéresis usado para las curvas BH no lineales, Fracción del volumen ocupado por laminación que realmente se llena con hierro. Una vez tengamos el material definido para poder ponerlo donde queremos , lo colocaremos en el punto que más nos interese , que en este caso es el punto central de nuestro dibujo que es donde está situado el centro del eje del motor. Pero primero deberemos definir la curva BH que tiene este tipo de material para ello necesitaremos cargar los datos de nuestra tabla en .txt , con el siguiente comando,

load x1010_hierro.txt


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Con este comando conseguiremos cargar cualquier tabla , siempre y cuando se encuentre en el mismo directorio donde tenemos guardado nuestro programa , en caso de no estar en el mismo directorio nos generaría un error, por lo que hay tener en cuenta esto a la hora de ejecutar el programa , ahora necesitaremos cargar todos los puntos de la curva BH de este material para definir la misma para ello deberemos utilizar el comando for,

for i=1:max(size(1010_hierro));

mi_addbhpoint('x1010_hierro',1010_hierro(i,1),1010_hierro(i,2));

end

Con este grupo de commandos le estamos diciendo que vaya colocando puntos de la variable Bh de 1 hasta el tamaño máximo de nuestra tabla , tanto de la columna 1 como de la columna 2 y una vez llegue al final de la tabla quedará finalizada la acción. Con ello obtendremos la curva BH perfectamente definida . Ahora podremos continuar para ello el programa le tendrá que poner una etiqueta ,label, y darle el nombre que queremos para ella con los siguientes comandos,

mi_addblocklabel(0,0);

Con este comando añadiremos la etiqueta en el punto 0 del eje de las X y 0 de el eje de las Y , el siguiente paso es seleccionar la etiqueta que hemos creado para poder añadirle el material para trabajar,

mi_selectlabel(0,0);

Una vez tengamos seleccionado esta etiqueta que hemos creado le daremos el material que queremos que tenga la zona que está delimitada por una circunferencia , Por lo tanto donde este esta etiqueta todo lo que este delimitado por la circunferencia será de ese mismo material , que ahora definiremos con este comando,

mi_setblockprop('x1010_hierro',0,0,'<None>',0,0,1);

Ya tendremos elegido el material de nuestro eje , con esto realizado solo nos queda deseleccionar el punto que le hemos dado el tipo de material necesario con el siguiente comando,

mi_clearselected;


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Ahora el programa proseguirá a definir los diversos materiales de nuestro motor , comenzaremos de nuevo por definir el material que queremos trabajar en este caso será el cobre.

mi_addmaterial('Cobre',1,1,0,0,56,0,0,1,0,0,0);

Como ya hemos explicado antes los puntos a definir no hace falta volver a explicarlo , pero podremos observar comparando el uno y el otro como tienen datos diferenciados como las permeabilidades y la conductividad eléctrica del el cobre que en este caso es 56 por lo demás los parámetros definidos son los mismos, continuaremos diciéndole donde queremos que coloque este material, en este caso empezaremos por darle el tipo de material a las ranuras del estator , con estos comandos,

mi_addblocklabel(0,-rimed);

mi_selectlabel(0,-rimed);

Esto nos dejará la etiqueta justo en el centro de nuestra ranura , ahora quedará darle el tipo de material con el que queremos la ranura del estator,

mi_setblockprop('Cobre',0,0,I1,0,0,1); Una vez definida el material de nuestra ranura deberemos , darle esta propiedad a todas las ranuras del estator , para ello utilizaremos , una vez más , el comando mi_copyrotate y con ello definiremos todas las ranuras del estator con este tipo de material, para ello este es el comando que utilizamos,


Con esto al igual que hemos hecho con anterioridad copiaremos la etiqueta de material de la ranura y la pegaremos en cada ranura de nuestro estator, con ello ya tendremos definido el material de las ranuras del estator. El siguiente paso a realizar es , aprovechando que ya tenemos las ranuras del estator definidas, definir las ranuras del rotor , que estarán hechas del mismo material , estos materiales siempre podrían ser modificados a posteriori para poder comparar resultados y ver cual es el más a adecuado para el tipo de máquina y para el trabajo que queremos que haga esta. Como hemos dicho proseguiremos por definir las ranuras del rotor en esta ocasión también serán de cobre y las definiremos de la siguiente manera,

mi_addblocklabel(0,-(Rrotor-dprima-R2-(h2/2)));

mi_selectlabel(0,-(Rrotor-dprima-R2-(h2/2)));


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Con esto colocaremos la etiqueta del material a utilizar en la ranura del rotor que hemos precisado como inicial , una vez seleccionada la etiqueta le definiremos el material del que tiene que estar hecho la zona en la cual está esta etiqueta , que será cobre,

mi_setblockprop('Cobre',0,0,I2,0,0,1);

Ahora como ya hemos hecho con anterioridad lo que tendremos que hacer es copiar esta etiqueta en todas las ranuras de nuestro rotor con el siguiente comando,


Una vez ya tengamos todas la ranuras del rotor definidas con su material podremos seguir dando valores de materiales a las distintas partes de la máquina. En el siguiente caso el material utilizado es el BHU270 , es para definir las partes que están en el entrehierro y la zona que rodea a las ranuras del rotor y estator, para ello hemos tenido que cargar una tabla con la curva BH de este material, empezaremos definiendo el material como hemos definido los otros,

mi_addmaterial('U270',1,1,0,0,0,0.5,0,1,0,0,0);

Este paso es el mismo que hemos realizado con los otros materiales la diferencia viene dada en el siguiente paso que el programa cargará una tabla que ya hemos definido de este material en documento .txt para ello utilizaremos el comando load,

load BH_U270.txt;

Con este comando conseguiremos cargar cualquier tabla , siempre y cuando se encuentre en el mismo directorio donde tenemos guardado nuestro programa , en caso de no estar en el mismo directorio nos generaría un error, por lo que hay tener en cuenta esto a la hora de ejecutar el programa , ahora necesitaremos cargar todos los puntos de la curva BH de este material para definir la misma para ello deberemos utilizar el comando for,

for i=1:max(size(BH_U270));

mi_addbhpoint('U270',BH_U270(i,1),BH_U270(i,2));

end;

Con este grupo de commandos le estamos diciendo que vaya colocando puntos de la variable Bh de 1 hasta el tamaño máximo de nuestra tabla , tanto de la columna 1 como de la columna 2 y una vez llegue al final de la tabla quedará finalizada la acción. Con ello obtendremos la curva BH perfectamente definida .


97

Cuando ya tengamos este parámetro definido proseguiremos como hemos venido haciendo con el resto de materiales . Definiremos la zona que une el eje con los dientes del rotor como mostramos en la

siguiente figura,

Fig.19 Motor asíncrono

Para definir esta zona , el programa deberá introducir la etiqueta en la zona de la figura que está marcada con azul , para ello el programa introducirá los siguientes parámetros para que quede dicha etiqueta en el interior del circulo, para ello ya están configuradas las coordenadas óptimas que son las que hay entre los paréntesis de los siguientes comandos,

mi_addblocklabel(0,-Remm-4);

mi_selectlabel(0,-Remm-4);


98

Una vez ya haya definido el programa el lugar donde tiene que estar situada esta etiqueta y la tenga seleccionada para poder parametrizarla , le definiremos el material con el siguiente comando,

mi_setblockprop('U270',0, 0,'None',0,0,1);

Con ello ya tendremos definida la zona que queríamos , proseguiremos con este tipo de material para definir las siguiente zonas del motor , en este caso tocará definir la zona situada en el entrehierro de nuestra máquina y lo que rodea los dientes del rotor como mostramos en la siguiente figura,

Fig.20 Ranuras del motor asíncrono

Para ello , al ya tener definido el material , el programa introducirá los siguientes comandos para que este punto esté totalmente definido,

mi_addblocklabel(0,-r+((r-Rrotor)/2));

mi_selectlabel(0,-r+((r-Rrotor)/2));


99

Con ello colocaremos la etiqueta donde lo necesitemos para poder definir el material del que está hecho el entrehierro y una vez que el programa tenga seleccionada la etiqueta le daremos la propiedad del material que vamos a utilizar con el siguiente comando,

mi_setblockprop('U270',0,0,'<None>',0,0,1);

Ahora ya tendremos gran parte del motor definida con los materiales necesarios para su cálculo , lo único que nos quedará son lo que rodea a las ranuras del rotor hasta el yugo que es la parte que se muestra en la figura,

Fig.21 Motor asíncrono


100

Para ello como ya hemos venido definiendo con anterioridad , el programa le colocará la etiqueta en la zona a definir y le dará el material utilizado para esta zona,

mi_addblocklabel(td1/2,-rimed*cosd(angulostator));

mi_selectlabel(td1/2,-rimed*cosd(angulostator));

mi_setblockprop('U270',0,0,'<None>',0,0,1);

Con estos parámetros ya tendremos definido los materiales que compondrán nuestro motor tipo, es decir , en caso de querer utilizar otros materiales tendríamos que introducirnos en la programación y cambiarlos pero sería bastante sencillo si se tienen claros los conceptos y la base del programa se mantendría . Aún nos quedaría por definir otro parámetro en nuestro dibujo que es la parte externa del motor , que a nosotros no nos afectaría , pero para el programa de cálculo es necesaria ya que es un plano más de el dibujo . La zona externa de nuestro motor la definiremos como aire ya que está fuera de nuestra máquina y así el programa puede hacer sus cálculos , para definir el material externo de nuestro motor lo haremos como hemos venido definiendo todas las partes internas de el motor, por lo tanto el programa empezará definiendo el material con el siguiente comando,

mi_addmaterial('Aire',1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0);

Este material como vemos la conductividad que le damos a este material es 0 así no nos afectará en los cálculos que haga el programa, proseguiremos colocando una etiqueta y seleccionándola con los siguientes comandos,

mi_addblocklabel(0,-Rymax-5);

mi_selectlabel(0,-Rymax-5);

Hay que tener en cuenta que tiene que estar en la parte exterior del motor así que nos vale cualquier punto, siempre y cuando esté situado en la zona exterior de nuestra máquina ,para ello le hemos introducido la coordenada de la circunferencia exterior y le hemos ,en este caso, restado 5 mm para que quede en la zona exterior, es un dato aleatorio así que podrían haber sido 10 , 15 o 100 mientras quedara la etiqueta fuera de la máquina ,

mi_setblockprop('Aire',0,0,'<None>',0,0,1);

Con este comando le damos la propiedad a la etiqueta y a todo el plano donde está situada y con esto tendríamos definitivamente nuestro dibujo definido


101

Con el dibujo ya definido ahora solo nos queda que el programa salve el motor diseñado , lo salvará en el mismo directorio que tenemos todas las tablas y el programa de diseño y lo llamará motor.fem es un archivo .fem ya que hemos utilizado el femm para diseñarlo . El siguiente paso que hará nuestro programa es llamar a el programa que dibujará la gráfica de par-motor de la máquina que hemos diseñado , el programa que se ha realizado lo hemos llamado torque2 y a continuación explicaremos el programa.


102

4. Curva Par-velocidad

A continuación explicaremos el programa que se ha diseñado para el dibujo de las

curvas.

Como en los anteriores programas empezaremos calculando las variables para poder

realizar la curva para ello emprezaremos con el siguiente comando,

Vp=U/sqrt(3);

Con esto obtendremos la tensión de fase de nuestra máquina para proceder al cálculo,

el siguiente paso será calcular la impedancia de vacío de la siguiente forma,

Znl=Vp/I1

Como vemos la obtendremos de dividir la tensión de fase con la intensidad que

tenemos en nuestra máquina proseguiremos con el cálculo de las siguientes variables,

P_scl=3*I1*I1*R1;

Con esta fórmula podremos obtener las perdidas que tendremos en nuestro estator ,

P_rot=P*1000-P_scl;

Una vez ya hayamos las perdidas que tendremos en nuestro estator podemos calcular

la potencia que tendremos en nuestro rotor, a continuación calcularemos el factor de

potencia de nuestra máquina , cierto es que antes le hemos dado un factor de

potencia fijo para nuestra máquina , pero al hacer los cálculos de toda la máquina

siempre ha podido sufrir variaciones de este modo obtendremos el que finalmente

tendremos en nuestra máquina sin carga con la siguiente expresión,

PF_nl=P*1000/(sqrt(3)*U*I1);

Acto seguido el programa procederá a el cálculo del factor de potencia tanto en

radianes como en grados para poder calcular posteriormente la resistencia y la

reactancia de magnetización.

angle_nl=acos(PF_nl)*180/pi;

angle_nl_r=acos(PF_nl);


103

La primera de las expresiones se refiere a el factor en grados y la segunda en radianes,

con esto podremos calcular el voltaje que circula por la rama de magnetización de

nuestra máquina mediante la siguiente ecuación,

Vm=Vp-I1*R120;

Una vez hemos obtenido el voltaje ya podremos calcular las intensidades que circulan

respectivamente por la reactancia y por la resistencia Xm y Rc.

Im=I1*sin(angle_nl_r)

Ic=I1*PF_nl;

Una vez obtenidas las intensidades que circulan por ellas , ahora si podemos calcular mediante la ley de ohm los valores de estas dos variables mediante estas ecuaciones,

Rc=Vm/Ic;

Xm=Vm/Im;

Una vez hallados estos parámetros necesarios para definir la curva de par-velocidad , podremos empezar a decirle a nuestro programa otros datos que tiene que tener cuenta a la hora de realizar los cálculos oportunos. Estos datos los hemos obtenido , con anterioridad en el apartado de cálculo de el motor, por lo tanto no deberemos introducir más datos ni el programa no solicitará ninguno más. Los datos que necesitará nuestro programa para realizar sus cálculos y definir la curva son los siguientes,

Resistencia del estator (r1)

Reactancia del estator (x1)

Resistencia del rotor (r2)

Reactancia del rotor (x2)

Reactancia de magnetización (que hemos calculado con anterioridad) (xm)

El voltaje por fase de nuestra máquina (U)

La velocidad de sincronismo (N1)

La velocidad de sincronismo en rad/s (w)

Acto seguido el programa utilizará el teorema de Thevenin que cita que cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que: La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales La resistencia es la que se "ve" hacia el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.


104

Aplicando estos conceptos obtenemos que la tensión de Thevenin que tendremos la obtendremos con la siguiente ecuación,

v_th = v_phase * ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );

Y a su vez también podremos obtener la impedancia Thevenin que tendremos con aplicando la siguiente ecuación,

z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm));

Una vez obtenida la impedancia Thevenin que tendremos el programa lo único que tiene que calcular la resistencia y la reactancia Thevenin con este comando,

r_th = real(z_th);

x_th = imag(z_th);

Una vez tenemos estos datos ya podrá empezar a realizar sus cálculos el programa y ahora calculará la velocidad del motor para el deslizamiento de la máquina comprendido entre 0 y 1. Para ello definiremos el desizamiento cuantos datos queremos obtener en nuestro caso le hemos definido 50 puntos comprendidos entre 0 y 1 con la siguiente definición,

s = (0:1:50) / 50;

Notese que dividiremos por 50 el número no obstante para evitar errores al dividir el 0 por 50 le diremos a nuestro programa que empiece sus cálculos en un número muy aproximado a 0 pero que no es cero ,

s(1) = 0.001;

Con este deslizamiento el programa podrá realizar el cálculo de velocidad en carga para cada deslizamiento que calcule con este comando,

nm = (1 - s2) * n_sync;

Una vez ya tengamos estos datos el programa puede proceder a el cálculo del par motor de nuestra máquina , para ello utilizaremos el comando for que crea un bucle de cálculo de la longitud que nosotros le demos para poder calcular el par para cada deslizamiento que nosotros hemos definido ,

for ii = 1:51

t_ind1(ii) = (3 * v_th^2 * r2 / s2(ii)) / ... (w_sync * ((r_th + r2/s2(ii))^2 + (x_th + x2)^2) );

end


105

Con la ii le definimos cuantas veces tiene que repetir el cálculo y que número deberá coger de la matriz de deslizamiento que hemos creado con anterioridad, este comando repetirá el cálculo hasta que llegue al número 51 de nuestra matriz , una vez ahí finalizará su cálculo , con lo que tendremos una matriz de velocidad y otra de par de igual medida entonces lo único que nos quedará es realizar la gráfica con el siguiente comando,

plot(nm,t_ind1,'Color','k','LineWidth',2.0);

Con este comando le definimos nuestra gráfica le decimos que en el eje de las X nos sitúe la velocidad de sincronismo y en el eje de las Y tendremos el par de nuestra máquina , los otros parámetros definiremos el color de la línea , si queremos que sea continua o discontinua , y su grosor. Lo siguiente será definir los títulos tanto en el margen del eje X como en el margen del eje Y , así como el título de nuestra gráfica para ello utilizaremos los siguientes comandos,

xlabel('\itn_m','Fontweight','Bold');

Con ello definimos el titulo que tendremos en el eje X y las propiedades del texto ,

ylabel('\tau_ind','Fontweight','Bold');

En este caso definimos el título que tendremos en el eje Y de nuestra gráfica y sus propiedades también como en el anterior,

title ('Motor de inducción características de Par-

Velocidad','Fontweight','Bold');

Este es el titulo que le damos a nuestra gráfica y las propiedades que tendrá este titulo, y ya por ultimo definiremos la leyenda que saldrá en nuestra gráfica con el siguiente comando,

legend ('Jaula Simple');

Por último como queremos que nuestra gráfica tenga una rejilla posterior pues le daremos la orden con el siguiente comando,

grid on;


106

Una vez con todo esto definido obtendremos la gráfica de nuestro motor asíncrono,

que será similar a la de la figura que tendremos a continuación, siempre teniendo en

cuenta que dependiendo de cada motor la gráfica que obtendremos tendrá sus

variaciones.

Gráfica 1 Curva par-velocidad

Con esto tendremos daremos por finalizado el programa de diseño de un motor

asíncrono , teniendo en cuenta todos los parámetros obtenidos y los datos podríamos

empezar a diseñar en campo el motor que el programa ha calculado.


107

5. Ejemplos

A continuación expondremos dos ejemplos de dos motores diferentes que hemos

creado con nuestro programa para poder ver las diferencias entre uno y otro.

Para el primer ejemplo crearemos un motor con los siguientes datos,

Potencia=81kw

Tensión=380 V

Velocidad sincrónica=1500 r.p.m.

Deslizamiento=0.9

Número de ranuras por polo y fase = 4

Paso acortado

Devanado de una capa

Número de canales de ventilación radial=5

Longitud axial= 10 mm

Inducido corto

Clase E

Inducción teórica= 1.9 T

Número de vías=4

Número de conductores en paralelo por vía=4

Inducción en el yugo=1.5 T

Entrehierro normal

Inducción en el núcleo=1.57 T

Introducidos estos datos el programa nos generará un dibujo tal que el siguiente,


108


109

Obtendremos esta figura definida ya con los materiales que vamos a utilizar, la forma

que tendrán nuestras ranuras del rotor y el estator y automáticamente también nos

saldrá en pantalla la gráfica de par-velocidad que nos ha generado la cual es la

siguiente,


0 500 1000 15000

500

1000

1500

2000

2500

nm

in

d

Motor de inducción características de Par-Velocidad

Jaula Simple


110

Esta sería su gráfica para los datos que hemos introducido con anterioridad para poder

consultar los valores obtenidos o algunos de los datos lo que deberemos abrir es el

documento Excel , llamado Variables , y en el encontraremos los siguientes datos tanto

que hemos introducido nosotros como calculados por nuestro programa,

81 P Potencia en kW

380 U Tensión en voltios

87.71929825 I1 Intensidad en el estátor

76.69764027 I2 Intensidad en el rótor

2 p pares de polos

4 p1 número de polos

48 np1 número de ranuras por polo en el estator

40 np2 número de ranuras por polo en el rotor

0.223137408 R120 Resitencia del estator

0.049384118 R220 Resitencia del rotor

0.311417295 X1 Reactancia del estator

0.055690042 X2 Reactancia del rotor

1500 N1 Velocidad sincrónica en R.P.M.

Ranurex 1035-A d Tipo de aislante

3 num Número de capas de aislante

0.15 Adt2 Grosor de cada capa de aislante


111

Como segundo ejemplo propondremos un motor un tanto más potente para poder

observar las diferencias entre un ejemplo y otro. Los datos introducidos para este

motor son los siguientes ,

Potencia=250kw

Tensión=380 V

Velocidad sincrónica=1000 r.p.m.

Deslizamiento=0.85

Número de ranuras por polo y fase = 4

Paso diametral

Devanado de una capa

Número de canales de ventilación radial=4

Longitud axial= 15 mm

Inducido corto

Clase F

Inducción teórica= 1.87 T

Número de vías=4

Número de conductores en paralelo por vía=4

Inducción en el yugo=1.55 T

Entrehierro normal

Inducción en el núcleo=1.6 T

Para estos datos el dibujo que obtendremos es el siguiente,


112


113

Observamos en la anterior página el dibujo de nuestra máquina , tan solo con un golpe

de vista podemos ver la gran cantidad de ranuras que tiene el rotor y el estator en

contrapunto del ejemplo anterior que tiene menos , las ranuras de este en

consecuencia son más estilizadas y alargadas , la gráfica de par velocidad que

obtenemos de esta máquina es la siguiente,


Como se puede observar el par de la máquina es mucho mayor que la anterior ,

lógicamente , y podemos ver que entre 650 y 750 r.p.m. tiene su mayor par por el

contrario de la anterior que lo tenía más cercano a las 1500 r.p.m.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

nm

in

d

Motor de inducción características de Par-Velocidad

Jaula Simple


114

Como en el anterior ejemplo también podremos ir a la tabla Excel a consultar los

valores obtenidos de el cálculo del motor y son los siguientes,

250 P Potencia en kW 380 U Tensión en voltios

273.7805813 I1 Intensidad en el estátor

237.0588966 I2 Intensidad en el rótor 3 p pares de polos 6 p1 número de polos

72 np1 número de ranuras por polo en el estator 60 np2 número de ranuras por polo en el rotor

0.146959208 R120 Resitencia del estator 0.057585342 R220 Resitencia del rotor 0.098209814 X1 Reactancia del estator 0.083527813 X2 Reactancia del rotor

1000 N1 Velocidad sincrónica en R.P.M. Ranurex 1095-A d Tipo de aislante

2 num Número de capas de aislante 0.22 Adt2 Grosor de cada capa de aislante


115

6. Tabla de equivalencias en el SI

Unidad Unidad en el SI

1 cm 0,01 m 1 cm2 1,0E-4 m 1 mm2 1,0E-6 m 1 kW 1000 W 1 kVA 1000 VA 1 Kv 1000 v

1 rpm 0,1047 rad/s

7. Bibliografía

A continuación detallaremos los libros que se han consultado o seguido para la

realización de este proyecto así como enlaces de páginas consultadas ,

[1] Cálculo industrial de máquinas eléctricas (Tomo I) , Autor: Juan Corrales Martín

,Ed. Marcombo

[2] Cálculo industrial de máquinas eléctricas (Tomo II) , Autor: Juan Corrales Martín

,Ed. Marcombo

[3] Máquinas eléctricas , Autor: Jesús Fraile Mora ,Ed.Mc Graw Hill

[4] Aprenda Matlab como si estuviera en primero , Autores:Javier García de Jalón, José Ignacio Rodríguez, Jesús Vidal, Escuela Técnica Superior de Ingenieros industriales (Universidad Politécnica de Madrid)

[5] Manual Básico de Matlab , Autora: MªCristina Casado Fernandez , Servicios

informáticos UCM

[6] Catálogo Aislamibar

Proyecto final de carrera: Diseño de un motor...

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