PROYECTO FIN DE CARRERA - IIT | Instituto de … · los pasos que se seguirán en el desarrollo de...

PROYECTO FIN DE CARRERA

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE UN SERVOSISTEMA DE ALTAS

PRESTACIONES DINÁMICAS

ALFONSO MONTELLANO LÓPEZ

MADRID, Junio de 2008

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL

DOCUMENTO NÚMERO 1

MEMORIA

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE UN SERVOSISTEMA

DE ALTAS PRESTACIONES DINÁMICAS

DOCUMENTO NÚMERO 1

MEMORIA

DOCUMENTO NÚMERO 1

MEMORIA

ÍNDICE GENERAL

Parte I. MEMORIA

Parte II. ESTUDIO ECONÓMICO

PARTE I

MEMORIA

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE UN SERVOSISTEMA DE ALTAS PRESTACIONES DINÁMICAS MEMORIA Página 1 / 88 ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

ETSII – ICAI Alfonso Montellano López

ÍNDICE GENERAL

PARTE I. MEMORIA 1. INTRODUCCIÓN………………………………………………. 4

1.1. Estudio de trabajos existentes……………………. 4

1.2. Motivación……………………………………….. 6

1.3. Objetivos…………………………………………. 8

1.4. Metodología………………………………………. 8

1.5. Recursos…………………………………………... 9

2. PLIEGO DE CONDICIONES……………………………….. 11

3. DISEÑO……………………………………………………… 11

3.1. Guías lineales……………………………………… 12

3.2. Husillo de bolas…………………………………… 15

4. MONTAJE……………………………………………………. 19

4.1. Montaje del husillo………………………………… 19

5. CADENA CINEMÁTICA. TIPOS DE MONTAJE………….. 21

5.1. Acoplamiento directo motor-husillo………………. 22

5.2. Piñón-cremallera…………………………………… 23

5.3. Cinta transportadora………………………………… 24

5.4. Reductor de engranajes……………………………….. 24

6. CONSIDERACIONES ESTÁTICAS………………………….. 27

6.1. Motor con correa/polea que debe acelerar una carga… 28

6.2. Subsistema husillo……………………………………. 29

7. CÁLCULO DE MASAS…………………………………………. 30

8. PERFIL DE VELOCIDAD DE LA CARGA……………………. 31

9. CÁLCULO DEL PAR MOTOR…………………………………. 32

10. FUERZA AXIAL MÁXIMA EN EL EJE DEL HUSILLO…….. 40

11. VERIFICAR HUSILLO…………………………………………. 40

11.1. Carga admisible……………………………………… 40

11.2. Velocidad crítica…………………………………….. 41


____________________________________________________________________


11.3. Paso del husillo…………………………………….. 43

12. ESTUDIO DINÁMICO DEL SISTEMA…………………....... 44

12.1. Estudio analítico del movimiento de un carro…….. 44

12.2. Modelo dinámico de nuestro sistema……………… 46

12.3. K, rigidez dinámica equivalente…………………… 47

13. CÁLCULOS NUMÉRICOS………………………………….. 48

14. COEFICIENTES DE ROZAMIENTO……………………...... 52

14.1. Coeficiente de rozamiento estático………………… 52

14.2. Coeficiente de rozamiento dinámico………………. 52

15. MÍNIMO AVANCE DEL CARRO…………………………… 53

16. ELECCIÓN DEL SERVOMOTOR…………………………… 53

17. RESPUESTA A UN ESCALÓN……………………………… 54

18. SERVOMOTOR ELEGIDO………………………………….. 56

19. SERVOAMPLIFICADOR……………………………………. 59

20. CIRCUITO DE MEDIDA…………………………………….. 61

20.1. Funcionamiento de un encoder……………………. 61

20.2. Circuito de medida………………………………… 64

21. UNIDAD DE CONTROL DE EJES………………………….. 68

21.1. PMAC - Características principales………..……… 69

21.2. PMAC - Prestaciones………………………………. 69

21.3. PMAC - Algoritmo de regulación………………… 71

21.4. PMAC - Cálculos…………………………………… 72

21.5. PMAC - Tipos de variables………………………… 72

21.6. PMAC - PLC………………………………………. 73

21.7. PMAC - Programación…………………………….. 73

21.8. PMAC - Multiproceso…………………………....... 74

21.9. PMAC - Límites……………………………………. 74

22. OPTIMIZACIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA……… 75

22.1. Consideraciones Generales………………………. 75

22.2. Modelado de la Planta…………………………… 77


____________________________________________________________________


22.3. Diseño de partida………………………………. 78

22.4. Ajuste y simulación……………………………. 78

23. CONCLUSIONES…………………………………………. 83

24. FUTUROS DESARROLLOS……………………………… 84

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………. 85

WEBGRAFÍA…………………………………………………. 86

PARTE II. ESTUDIO ECONÓMICO ESTUDIO ECONÓMICO…………………………………….. 87


____________________________________________________________________


1. INTRODUCCIÓN

1.1. Estudio de trabajos existentes

Teniendo en cuenta el ángulo desde el que aquí se aborda este estudio de un

sistema servocontrolado, no se ha encontrado en la literatura técnica ningún

trabajo.

Sí se han encontrado estudios anteriores que tratan de forma parcial algunos de

los pasos que se seguirán en el desarrollo de este proyecto, como por ejemplo,

algunas notas técnicas de John Mazurkiewicz, responsable técnico de BALDOR,

donde habla de aplicaciones tipo con servosistemas, y da pautas para dimensionar

accionamientos, describir cómo funcionan, etc.

En la nota técnica “Application Tips” (ver [MAZU93]), habla de aplicaciones

tipos de servosistemas, considerando las diferentes tecnologías de motores

(control vectorial, corriente continua, corriente alterna) y tipo de realimentación

utilizado.

Define los campos de aplicación idóneos para cada una de las tecnologías,

teniendo en cuenta el par necesario, velocidad y momento de inercia del rotor.

Habla también de cómo interpretar una curva par/velocidad de un servomotor, y

hace algunas consideraciones de los diferentes tipos de respuestas que se pueden

obtener de un sistema, en función del ratio de inercia (momento de inercia de la

carga, referida al eje del motor, dividida por el momento de inercia del rotor del

motor).

El profesor François Pruvot, de la École Polytecnique Fédérale de Lausanne

(Suisse) en su tratado “Conception et calcul des Machines-Outils” y en sus

apuntes de clase (polycopiés) (ver [PRUV76]), hace un estudio analítico


____________________________________________________________________


detallado del movimiento de un carro de máquina. En este estudio analítico,

resuelve con detalle la ecuación diferencial del movimiento, deduciendo la

fórmula del más pequeño avance.

El mismo profesor hace también un estudio detallado de guías y otros elementos

de máquinas. Estos estudios datan de la década de los setenta, cuando la

utilización de las guías con recirculación de bolas/patines era muy incipiente.

Hace referencia a las guías mecanizadas en el propio bloque del fundido de la

bancada, templadas, y en el mejor de los casos, con recubrimiento de plástico.

Pero, la teoría, evidentemente, sigue siendo válida.

En la revista técnica Automática e Instrumentación, en su número 344, de

Octubre de 2003, se publicó el artículo “Elección y cálculo de accionamientos en

sistemas servocontrolados”, ver [MONT03]. En él, se describen con detalle los

diferentes tipos de accionamientos que se utilizan en un sistema servocontrolado,

así como pautas para dimensionar, tanto desde el punto de vista par necesario,

como desde el punto de vista respuesta dinámica. Se habla del papel de las

reductoras en la mejora del ratio de inercia.

“Handbook of AC Servo System” es un manual, publicado por SANYO DENKY

AMERICA, INC. (ver [SANY06]), que comercializa servos. En una primera

parte de este manual se explica cómo funciona un sistema servocontrolado y cada

uno de los equipos que lo componen. También se explica el funcionamiento de un

servomotor, qué es un regulador y un transductor de medida. De la misma

manera, se habla de cuándo se considera que un sistema es estable, así como de

otros aspectos. Es un manual destinado a usuarios o integradores de estos

equipos, donde las cosas se explican con pocas consideraciones teóricas.

La segunda parte de este manual está dedicada al cálculo de los accionamientos,

teniendo en cuenta los mecanismos utilizados en la cadena cinemática. Al final


____________________________________________________________________


también se dan consejos para proteger los equipos dentro de la instalación, evitar

ruidos eléctricos, etc.

En estos documentos se dan directrices sobre cómo dimensionar y cómo

funcionan los equipos, pero en ningún caso se trata el problema teniendo en

cuenta la interacción de la interfase mecánica en las prestaciones finales del

conjunto, tales como precisión de parada y repetitividad.

En este proyecto se ha querido dar un paso más, con dos objetivos:

1. Partiendo de un modelo real, determinar las variables que condicionan el

comportamiento final de un sistema servocontrolado.

2. El segundo objetivo, y no menos importante, cuantificar esas variables y

determinar cómo cuantificarlas, para conocer lo límites reales del sistema.

1.2. Motivación

La industria moderna exige, cada vez más, sistemas de altas prestaciones

dinámicas, cualquiera que sea su ámbito de aplicación. La precisión es una

reivindicación del mercado, por las necesidades del mismo. La flexibilidad es

necesaria para responder con prontitud a un mercado donde la innovación es una

baza fundamental. El precio, una vez cumplidas todas las prestaciones que se

piden, es también determinante.

Además, actualmente, se diseñan muchas instalaciones integrales, específicas

para una necesidad concreta, en las que su diseño, funcionamiento y prestaciones,

responden a una necesidad muy bien definida. En la mayoría de los casos se

hacen instalaciones únicas sin prototipos previos, de ahí la necesidad de que el


____________________________________________________________________


ingeniero disponga de herramientas para bien evaluar, desde el proyecto, el

comportamiento de esos sistemas, técnicamente complejos.

La tecnología del bucle cerrado es utilizada desde hace décadas en aplicaciones

industriales, tales como mecanizado, manutención, montaje, navegación, etc., que

actualmente se extiende con notable éxito a otros campos como la investigación,

rehabilitación, medicina, cirugía, etc. En la actualidad, se está en condiciones de

concebir sistemas industriales de grandes prestaciones, y a ello han contribuido,

de una manera decisiva, los grandes avances en electrónica, regulación y

software, realizados en las últimas décadas.

Para aplicaciones servocontroladas, el mercado dispone, en el momento presente,

de una gran variedad de accionamientos, unidades de control de ejes, así como de

sensores de posición. Nadie ignora que son equipos caros, cuyo dimensionado e

integración requieren personal muy cualificado y donde el éxito, tanto técnico

como financiero del proyecto, depende exclusivamente de la elección y diseño

de los equipos que se integren en la aplicación.

Con respecto a los accionamientos, unidad de control y sensores, la misión de la

ingeniería de integración es dimensionar correctamente, para que se cumpla el

pliego de condiciones del proyecto. Sin embargo, la adaptación mecánica, lo que

los anglosajones llaman hardware mecánico, requiere un diseño específico para

cada aplicación.

El diseño de la adaptación mecánica debe hacerse con criterios dinámicos, donde

el manejo de variables, tales como masa, rigidez dinámica, momentos de inercia,

frecuencias propias, así como la interacción entre estas variables, hace menos

evidente poder predecir su comportamiento. Pensar que los errores de diseño se

pueden paliar con “arreglos de software” resulta poco responsable y las

conclusiones de este proyecto deberían conducir a despejar algunas normas de

comportamiento en el diseño de este tipo de sistemas.


____________________________________________________________________


1.3. Objetivos

El objetivo fundamental es diseñar un sistema servocontrolado, monoeje y lineal,

cuya misión sea la de controlar el movimiento y la posición de una masa, que se

mueva linealmente, accionada por un servomotor a través de una interfase

mecánica.

El movimiento lo hará a través de unas guías lineales y el movimiento rotativo

del motor se transformará en lineal por medio de un husillo de bolas, rosca

rectificada y doble tuerca, con precarga.

1.4. Metodología

Partiendo de un sistema real, diseñado, se ha hecho un estudio analítico del

comportamiento dinámico de un carro de máquina, habiendo definido

previamente el modelo dinámico de dicho carro.

A continuación se ha hecho un modelo dinámico del sistema diseñado y se han

aplicado los resultados del estudio analítico.

Para dimensionar los accionamientos, especialmente el servomotor, el software

facilitado por BALDOR, ha permitido hacer cálculos iterativos y así elegir el

servomotor que mejor cumpla con su doble condición de suministrar el par

necesario para llevar a cabo el movimiento en las condiciones que se piden y, por

otra parte, optimizar la respuesta dinámica del sistema.


____________________________________________________________________


1.5. Recursos

Se señalan como recursos utilizados:

1. AUTOCAD. Ha permitido hacer planos de conjunto y detalle de la interfase

mecánica del sistema diseñado.

2. MATCHED PERFORMANCE. Es un software que BALDOR, el fabricante

de los accionamientos que se han elegido, pone a disposición de los usuarios,

para dimensionar los accionamientos.

3. Documentación técnica detallada de los fabricantes de accionamientos

(BALDOR), de la unidad de control de ejes (DELTA TAU), transductores de

medidas (HEIDENHAIN), guías lineales (INA), rodamientos de contacto

angular (FAG) y husillo de bolas (IPIRANGA).

4. MATLAB. A través del software Simulink y de las diferentes funciones de

Control de Sistemas permite simular la respuesta del sistema, una vez ha sido

modelado.

En el siguiente Diagrama se esquematiza la Metodología y los Recursos

utilizados.

En un tono verde oliva y numeradas se presentan las diferentes etapas de las que

se ramifican otras subetapas, interrelacionándose unas con otras. En un tono azul

claro pueden observarse las condiciones del pliego que tienen mayor incidencia y

en qué parte del proceso influyen. El tono gris perla se reserva para apuntar los

recursos utilizados de mayor importancia (no están reflejadas ni la

documentación ni las referencias bibliográficas que afectan a todo el conjunto).

En rojo se resaltan los puntos críticos para la optimización del diseño.


____________________________________________________________________


Diagrama de Metodología y Recursos del Proyecto


____________________________________________________________________


≤

≤

2. PLIEGO DE CONDICIONES

El pliego de condiciones técnicas se ha definido de la siguiente forma.

Servomecanismo de un grado de libertad, lineal, con las siguientes prestaciones:

Carrera útil 500 mm

Carga máxima a transportar 25 Kg

Velocidad máx. en rég. permanente 30 m/min

Tiempo máximo de ciclo 2 s

Precisión de parada 0,01 mm

Resolución del bucle de medida 0,001 mm

Repetitividad 0,01 mm

Error de seguimiento máximo en rég. perm. Equivalente a 0,3 mm

Sobreoscilación máxima 2%

3. DISEÑO

Se diseña un servomecanismo lineal, de un grado de libertad, cuya misión es

controlar el movimiento y posición de una carga, constituida por una masa de 25

kilogramos más las piezas en movimiento cuando se desplaza dicha carga.

Aunque se diseñe un servomecanismo lineal, el razonamiento y las conclusiones son

extrapolables a cualquier otra configuración.

Este estudio se basa en un caso real, diseñado con elementos y equipos del mercado

y según normas y exigencias para este tipo de aplicaciones.


____________________________________________________________________


Los principales elementos que integran el conjunto son:

3.1. Guías Lineales

Para alcanzar la máxima precisión en el posicionado, interesa que la diferencia entre

el coeficiente de fricción estático y el dinámico sea la menor posible. De aquí surge

la necesidad de utilizar guías que minimicen al máximo la fricción, como las guías

con patines o bolas, o las que utilizan rodamientos axiales.

Las guías lineales que se han elegido para el diseño utilizarán bolas. Se encuentran

en el mercado varios fabricantes que ofrecen este estilo de guías, tales como: INA,

SAIN Automation Solutions, ROBOLAN Ingeniería Robótica, etc. Dentro de esta

misma tecnología se tienen varios tipos de guías, con recirculación de bolas o

rodillos, etc.

En concreto para el proyecto, se ha optado, entre las existentes en el mercado, por

guías lineales, marca INA, tipo KUE20, que son unidades constructivas que constan

de:

Un carro con rodadura.

Un carril guía con dos caras de apoyo.

Estas guías absorben fuerzas en todas las direcciones, excepto en la del movimiento,

así como momentos alrededor de todos los ejes.

La lubricación es un factor importante a tener en cuenta, dada la necesidad de reducir

el coeficiente de rozamiento, que antes se mencionaba.

El fabricante las recomienda para:

• Aceleraciones hasta 150 m/seg2.

• Velocidades lineales hasta 180 m/seg.

• Temperaturas de funcionamiento entre -10ºC y +100ºC.


____________________________________________________________________


Las siguientes figuras muestran el aspecto de esas guías

Figura 1. Guías lineales INA

A continuación, en las próximas tres figuras, se reproduce la principal información

técnica de este tipo de guías.

Figura 2. Guías lineales INA, con recirculación de bolas, tipo KUE


____________________________________________________________________


Figura 3. Continuación de la información técnica de las guías INA, tipo KUE20


____________________________________________________________________


Figura 4. Continuación de la información técnica de las guías INA, tipo KUE20

3.2. Husillo de bolas

Dado que el motor proporciona un movimiento rotativo y se quiere conseguir un

posicionado lineal, se necesitará un elemento que convierta el movimiento del motor

en movimiento lineal, es decir, un husillo.

Buscando la máxima precisión en los elementos mecánicos de nuestro mecanismo se

selecciona un husillo de bolas, de rosca rectificada.

Que el husillo sea de bolas significa que el contacto entre filetes de la rosca se hace a

través de unas bolas que van alojadas en la garganta de la rosca. Estas bolas son las

que transmiten el movimiento, que se transforma de rotativo a lineal. El hecho de que

la rosca del tornillo esté rectificada significa que la fricción en la misma se reduce al

máximo, al haberla sometido a un proceso de rectificado, donde se consiguen los

mejores valores de rugosidad superficial y tolerancias dimensionales y geométricas.


____________________________________________________________________


La figura siguiente ilustra los hechos comentados anteriormente:

Figura 5. Husillo de bolas con doble tuerca

El husillo elegido es de doble tuerca y precargada. La tuerca está dividida en dos

mitades, separadas por un anillo espaciador, cuyo espesor determina la precarga. Las

bolas apoyan en uno y otro flanco de las mitades de la tuerca, consiguiendo así un

conjunto rígido y capaz de funcionar sin holgura, en ambos sentidos del movimiento

(ver Figura 6).

Figura 6. Husillo con doble tuerca precargada

Es importante destacar que la fuerza de precarga hay que considerarla a la hora de

calcular el par necesario, o la fuerza axial máxima, cuando se dimensiona el

servomotor.


____________________________________________________________________


Varios son los fabricantes que ofrecen este tipo de husillos, entre otros, están,

IPIRANGA, KORTA, SHUTON, NIASA, KSK KURIM, etc.

Para el diseño, se elige la marca IPIRANGA. A la hora de elegir husillo son

determinantes características como:

El paso: determina el par del motor necesario.

El diámetro: condiciona la carga admisible.

La longitud del husillo: determina la velocidad crítica (frecuenta propia).

El tipo de montaje que se haga.

En la siguiente página se incluye la documentación consultada para husillos,

disponible en www.ipirangahusillos.com.

Entre los diferentes sistemas de transmisión del movimiento: piñón-cremallera, cinta

transportadora, piñón-cadena, los husillos con tuerca son más caros. Se utilizan para

carreras más cortas, velocidades de desplazamiento medias (limitadas por la

velocidad de rotación del husillo), pero tienen más precisión, más rigidez dinámica y

un mayor coeficiente de reducción a la hora de transformar el movimiento rotativo en

lineal, par en fuerza axial.

Es importante tener en cuenta que el elemento en movimiento que aporta la mayor

parte de la inercia del conjunto es el husillo, por lo que a la hora de calcular su

diámetro ha de considerarse esta aportación.


____________________________________________________________________


En algunos casos puede que no sea necesario introducir un reductor entre el motor y

el husillo, pero debe valorarse su contribución a reducir la inercia reflejada en el eje

de giro del motor. Los reductores de una sola etapa, con correa dentada y poleas

dentadas, son simples, baratos, no introducen cargas axiales en los rodamientos y

además, pueden actuar como “fusibles” mecánicos en caso de necesidad.


____________________________________________________________________


4. MONTAJE

Las exigencias de precisión del servomecanismo, obliga a tener una especial

vigilancia en el montaje de los elementos, de manera que se asegure la ausencia de

errores geométricos, deformaciones, desgastes, holguras, hiperestáticos, etc.

A continuación se describe cómo se ha previsto el montaje de los elementos que

juegan un papel determinante en el conjunto diseñado.

4.1. Montaje del husillo de bolas.

El montaje del husillo se debe hacer de tal manera que se eviten juegos, pero también

hiperestáticos en la estructura. Para la aplicación se ha adoptado un montaje de la

manera siguiente.

4.1.1. Un extremo, el que recibe el movimiento, desde el servomotor,

empotrado. Esto queda materializado por un paquete de dos

rodamientos de contacto angular, capaces de absorber esfuerzos tanto

normales como tangenciales/axiales o radiales, montados en “O” (las

líneas que forman los puntos de contacto forman un rombo), con un

casquillo espaciador elástico. Este casquillo tiene la misma función

que el espaciador de la tuerca del husillo: garantiza la precarga y

compensa los eventuales defectos geométricos del mecanizado.

Este tipo de montaje garantiza:

Alta rigidez dinámica.

La posibilidad de absorber esfuerzos, tanto axiales como radiales.

No tener juego durante el funcionamiento, ni axial ni radial.


____________________________________________________________________


Con este montaje se consigue que no haya juego, ni tampoco holguras, en el

funcionamiento. Las holguras en la cadena cinemática se traducen en

discontinuidades en el sistema de medidas, por lo que evitarlas es

absolutamente necesario.

Figura 7. Montaje del extremo motriz del husillo. Rodamientos de contacto angular en “O”

4.1.2. El otro extremo, donde se mide el desplazamiento angular a través de

un transductor, encoder, va montado libre: un casquillo de agujas,

marca INA, que absorbe solamente cargas radiales. Esto permite

eliminar hiperestáticos por deformaciones, dilataciones, defectos de

alineación, etc.


____________________________________________________________________


Figura 8. Detalle del montaje del extremo libre del husillo

El modelo estático que corresponde al montaje que se ha hecho del husillo, es el

siguiente.

Figura 9. Modelo estático del husillo, según montaje utilizado

5. CADENA CINEMÁTICA

A la hora de idear la forma de transmitir el movimiento desde el servomotor al

husillo, se presentan varias posibilidades, que han ido ideándose a lo largo de la

historia de la mecánica y que cada una de ellas presenta sus ventajas e

inconvenientes.

Las principales son:


____________________________________________________________________


5.1. Acoplamiento directo motor-husillo

No cabe duda de que es el más sencillo, pero elimina la posibilidad de utilizar una

reductora, privando al diseño de las ventajas que ello representa.

Las razones para utilizar una reductora de velocidad son las siguientes:

Reducir la inercia de la carga reflejada en el eje de giro del motor.

Se considera que lo ideal para obtener una respuesta excelente, es que la

relación de la inercia de la carga, reflejada en el eje del motor, y la inercia

del rotor del motor, sea igual a 1, aunque relaciones de 5:1 proporcionen

una respuesta aceptable, en aplicaciones de robótica. Para aplicaciones

menos exigentes se pueden considerar ratios de inercia hasta de 100:1.

La conveniencia de introducir una reductora para mejorar el ratio de

inercia, se explica por el hecho de que la inercia de la carga, referida al eje

del motor, se ve disminuida por un factor igual al cuadrado del ratio de

reducción, aunque hay que tener en cuenta que la inercia de la carga se ve

afectada por la inercia de los diferentes elementos que componen la

reductora. De ahí la importancia de elegir la reductora que más conviene a

la aplicación.

Aplicaciones donde se necesita mucho par, a velocidades bajas.

Puesto que la potencia se mantiene constante a lo largo de la cadena

cinemática, si se disminuye la velocidad, el par aumenta en la misma

proporción.

La utilización de una reductora puede ser también la solución si en la

aplicación se necesita minimizar el peso del motor, ya que al disminuir el


____________________________________________________________________


par del motor necesario, se disminuye el tamaño del motor. Este es el caso

de los motores ubicados en brazos móviles, en robótica.

Limitación de espacio.

Por las mismas razones que en el caso anterior, se puede disminuir el

tamaño del motor, lo que implica menos espacio necesario.

5.2. Mecanismo con piñón-cremallera

Este tipo de mecanismos no son aconsejable en aplicaciones exigentes, porque no

son precisos ni su comportamiento es bueno cuando se trata de aplicaciones de

altas prestaciones, en aceleraciones y velocidades (ruidosas, desgastes, juegos,

etc.).

Reemplazar el piñón-cremallera por una correa dentada y poleas elimina los

inconvenientes que el primero presenta puesto que es silencioso, sencillo y

barato.

Figura 10. Mecanismo piñón-cremallera


____________________________________________________________________


5.3. Cinta transportadora

El sistema de cinta transportadora se utiliza para desplazamientos de cargas

tangenciales y para cargas ligeras con exigencias de precisión mediana. Su campo

de aplicación más frecuente es el de aplicaciones con velocidades de

desplazamiento altas y precisión de posicionado y repetitividad poco exigentes.

Figura 11. Mecanismo cinta trasportadora

5.4. Mecanismo con reductor de engranajes

Ofrece poca flexibilidad en el montaje, puesto que en cuanto hubiera que

modificar la distancia entre el eje del motor y la carga, habría que cambiar los

engranajes. Sin embargo, ofrece ventajas entre las cuales destacan:

Reducir la velocidad del motor y aumentar el par en la misma

proporción.

Reducir la inercia de la carga reflejada en el eje del motor.

Cambiar la orientación del eje del motor.

Obtener coeficientes de reducción muy elevados


____________________________________________________________________


Figura 12. Mecanismo con reductor de engranajes

Un montaje con reductor de engranajes es más caro que un reductor con correa y

poleas dentadas, pero ofrece ratios de reducción más elevados y la posibilidad de

cambiar la alineación del motor. Existe una gran variedad de reductores por

engranajes, especialmente diseñados para aplicaciones con servomotores, de diseño

muy compacto, con ratios de reducción altos e incluso muy precisos y silenciosos,

aunque los precios son mucho más elevados.

Entre todas las posibilidades se elige hacer la transmisión con un mecanismo con

correa dentada y poleas y su elección se justifica por las siguientes razones:

No puede haber deslizamiento entre correa y poleas y así se garantiza

que no habrá discontinuidad en el bucle de medidas.


____________________________________________________________________


No aparecen esfuerzos axiales en los ejes, tanto de la polea como del

servomotor, característica muy importante para no aumentar la carga

axial de los rodamientos y disminuir su vida.

Este montaje permite también hacer un reductor, eligiendo

convenientemente los diámetros de las poleas.

Es un montaje silencioso en su funcionamiento, de alta rigidez y que

garantiza precisión en el circuito de medida.

Figura 13. Mecanismo con correa/poleas dentadas

Las correas dentadas, que se utilizan en estas aplicaciones, tienen dientes de perfil

curvilíneo y corregido y están armadas con hilos de acero. La correa debe estar

tensada para asegurar una alta rigidez y una excelente respuesta en frecuencia, de lo

contrario obligaría a tener que bajar la ganancia del control produciéndose

oscilaciones. Si la distancia entre los ejes de las poleas es grande, se puede recurrir al

uso de un tensor.

Es conveniente recordar que una tensión excesiva añade cargas radiales a los

rodamientos. También es oportuno recordar que el momento de inercia de un cilindro

(poleas) es función de su radio elevado a la cuarta potencia. Montando poleas de

aluminio también se reduce considerablemente el momento de inercia. Un diseño

racional de la polea, evitando “masas innecesarias”, también contribuye a disminuir

el momento de inercia.


____________________________________________________________________


6. CONSIDERACIONES ESTÁTICAS

Una vez definidas y diseñadas las diferentes componentes que integran el sistema,

para calcular las diferentes fuerzas que intervienen en el mismo, se calcula el par

motor necesario para acelerar la carga y mantener el movimiento, según los

requisitos del pliego de condiciones.

La masa considerada para el movimiento es la masa que se coloca encima de la mesa

más la masa de las piezas en movimiento cuando se desplaza el carro.

El esquema del sistema es el siguiente.

Figura 14. Esquema del sistema diseñado


____________________________________________________________________


Para facilitar el estudio, se divide el sistema en dos subsistemas.

6.1. Motor con correa/poleas dentadas que debe acelerar una carga

Siendo:

mθ = Ángulo de giro del rotor del motor

mω = Velocidad angular del rotor del motor

Im = Momento de inercia del rotor del motor

Pm = Par motor

cθ = Ángulo de giro de la carga

cω = Velocidad angular de la carga

Ic = Momento de inercia de la carga

Pc = Par aplicado en la carga

Dc = Diámetro polea de la carga

Dm = Diámetro polea del motor

N = Coeficiente de reducción, c

m

DD

N =

Figura15. Subsistema motor con correa/poleas dentadas


____________________________________________________________________


Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

2NI

II cmtotal +=

NP

P cm =

6.2. Subsistema husillo, motor acoplado directamente al husillo

Figura 16. Subsistema husillo

Siendo:

p = Paso del husillo de bolas

v = Velocidad lineal en m/s

n = Velocidad de rotación en rpm

x= Distancia lineal en m

P = Par

Pc = Par en la carga

Pac = Par de aceleración

µ= Coeficiente de rozamiento

α= Ángulo de inclinación del sistema (en este caso siempre 90º)

θ = Ángulo de rotación en radianes

Wmesa= Peso de la mesa

Wcarga = Peso de la carga


____________________________________________________________________


Wtotal = Peso total

Fext = Fuerza externa (Par motor)

Ffricción = Fuerza de rozamiento (se opone al movimiento)

Wtotal = Wmesa+ Wcarga

Fpeso= Wtotal.senα

Ffricción= µFpeso = µWtotalcosα

Las ecuaciones que gobiernan este movimiento son:

actotal

c PpF

P +=π2

,

Siendo:

dtdnp

gWIP total

husilloac

+=

2

2π

pPFaxialπ2

=

7. CÁLCULO DE LAS MASAS

En el siguiente cuadro se indica el valor de las masas calculadas, de los distintos

componentes que intervienen en el movimiento, y que, por consiguiente, hay que

tener en cuenta.

Plano Designación Material Masa en Kg.

1004.03.00 Mesa Aluminio 2,36

1002.02.00 Soporte tuerca Acero 13,49

1002.01.000 Tuerca Acero 3,68

1003.16.00 Husillo Acero 3,85

1003.13.00 Polea diámetro 23 mm. Aluminio 0,04

1003.07.00 Poleas diámetro 69 mm Aluminio 0,33


____________________________________________________________________


8. PERFIL DE VELOCIDAD DE LA CARGA

En el pliego de condiciones se impone un tiempo de ciclo de 2 segundos, que se

reparte en un salto trapezoidal de la siguiente manera:

Figura 17. Perfil de velocidades de la carga

De donde se deduce que se necesita un motor capaz de acelerar la masa, en un

tiempo de 0,5 segundos desde V=0 (reposo), hasta una velocidad V= 0,5 m/s, que es

la velocidad necesaria para recorrer, en régimen permanente, los 500 mm de carrera

del carro, según requerimiento del pliego de condiciones. Después de moverse en

régimen permanente los 500 mm, el conjunto tiene que desacelerar hasta reposo

nuevamente, en un tiempo de 0,5 segundos. Se ha considerado un perfil de velocidad

trapezoidal y simétrico, aunque se podría haber contemplado cualquier otro.


____________________________________________________________________


9. CÁLCULO DEL PAR MOTOR

Una vez definido el perfil de velocidades y calculadas las masas de las piezas que se

mueven, además del husillo, poleas, etc., se calcula el par motor necesario para llevar

a cabo el movimiento en las condiciones establecidas.

Para estos cálculos, basados en el modelo indicado en la Figura 14, así como las

ecuaciones indicadas, se utiliza un software de ayuda del fabricante de

accionamientos BALDOR.

La utilización de este software permite calcular el par motor bajo diferentes

supuestos, así como procurar que el momento de inercia de la carga, referido al eje

de giro del motor, permita una respuesta dinámica óptima, objetivo también del

proyecto.

Con la información derivada del pliego de condiciones y teniendo en cuenta la teoría

expuesta anteriormente, se utiliza el software y se obtiene lo siguiente.

En la pantalla de la página que viene a continuación, se muestra el tipo de

transmisión que se ha elegido y que, en este caso, es una reducción con poleas y

correa y un husillo que transforma el movimiento de rotación del motor en

movimiento lineal del carro.

Es importante precisar, sin embargo, que aunque se utilice este software, la base del

cálculo son las ecuaciones, que se han deducido en el CAPÍTULO 7

CONSIDERACIONES ESTÁTICAS.


____________________________________________________________________


Figura 18. Pantalla del programa de BALDOR MATCHED PERFORMANCE

En esta pantalla se eligen los mecanismos de los que está compuesta la cadena

cinemática del sistema.


____________________________________________________________________


A continuación se introducen los datos de poleas y correa.



____________________________________________________________________


Seguidamente, se introduce la información relativa a las piezas que intervienen en el

movimiento (husillo, mesa, carga, etc.), además de las fuerzas externas (gravedad,

rozamientos, precargas, etc.)



____________________________________________________________________


Se introducen, ahora, los datos correspondientes al perfil de velocidad de la carga

que se quiere mover/controlar, impuesto por el tiempo de ciclo que nos dio el pliego

de condiciones.



____________________________________________________________________


El gráfico que sigue es el mismo que el de la pantalla anterior, pero con la velocidad

lineal, expresada en mm/s (velocidad de desplazamiento de la mesa), en vez de

velocidad de rotación del husillo, como anteriormente.



____________________________________________________________________


En la pantalla siguiente se muestra el diagrama Par-tiempo.


Es necesario, para realizar el movimiento, un par de arranque (régimen transitorio)

de 9,5 Nm, tanto para acelerar como para frenar y después, para mantener el

movimiento, se necesita cero Nm, y esto porque no se tiene en cuenta el par

necesario para vencer el rozamiento, ya que en este caso es muy pequeño.


____________________________________________________________________


Para calcular el par motor que se necesita, se hace un cálculo ponderado del par,

teniendo en cuenta el tiempo necesario, que en este caso es de 0,5 segundos en el

arranque y en el frenado y después 1 segundo en régimen permanente. Así lo calcula

el software que se utiliza y, por esta razón, en la pantalla siguiente se ve que se

necesita un motor capaz de suministrar un par de pico de 6,44 Nm y un par nominal

de 3,65 Nm. La velocidad nominal de rotación del motor que se precisa es de 6000

rpm.



____________________________________________________________________


10. FUERZA AXIAL MÁXIMA EN EL EJE DEL HUSILLO

La fuerza axial máxima con la que empuja el husillo, viene dada por:

pPFaxialπ2

= (10.1)

Siendo P = 9,5 Nm, el par de pico calculado.

Y p ( paso del husillo) igual a 15 mm/revolución.

Así se obtiene que la fuerza axial máxima es de 3.979 Newton. Para cálculos

sucesivos se tomará Faxial máxima = 4.000 Newton.

11. VERIFICAR HUSILLO

Para los cálculos del par necesario y de la fuerza axial, ha sido necesario elegir un

husillo. Se ha elegido uno de las siguientes características:

Diámetro del husillo: 25 mm.

Paso del husillo: 15 mm/revolución.

Longitud del husillo, según plano 1003.16.00 es de 792 mm.


____________________________________________________________________


11.1. Carga admisible

La carga admisible del husillo se calcula con la fórmula de Euler, teniendo en cuenta

que trabaja al pandeo. El tipo de montaje utilizado es el de un extremo empotrado y

apoyo libre en el otro.

La carga admisible es:

02

2

. lEJFadm

π=

Siendo

l0=0,7l y (l= longitud del husillo) l= 0.7x0.792 m

E= 210.000 N/mm2

64

4dJ π=

Con estos datos se obtiene una carga admisible de 129.302 Newton,

muy superior a la fuerza axial máxima que se ejerce sobre el husillo.


____________________________________________________________________


11.2. Velocidad crítica

La velocidad crítica es la velocidad de rotación que se corresponde con la primera

frecuencia propia del husillo, del modo propio correspondiente al montaje efectuado:

empotrado en un extremo y apoyado en el otro. Tipo de montaje que se observa en la

Figura 25.

Figura 25. Montaje del husillo (un extremo encastrado y el otro apoyado)

La frecuencia propia del husillo depende de su diámetro y de la longitud, además del

tipo de montaje que se haga.

Según el gráfico del fabricante (IPIRANGA), Figura 26, la velocidad de giro crítica

del husillo se sitúa en torno a las 4.200 rpm.

Extrapolando en el gráfico, se obtiene lo siguiente.


____________________________________________________________________


Figura 26. Gráfico del fabricante IPIRANGA para obtener la velocidad crítica del husillo

La velocidad máxima de giro del husillo es de 2000 rpm, que corresponde a la

velocidad lineal de 500 mm/s, con un husillo de 15 mm/revolución de paso.

11.3. Paso del husillo

La fuerza axial que ejerce el husillo es función del paso de éste, que también

determina la velocidad de giro, para el avance requerido. En este proyecto se ha

elegido el paso p=15 mm. Habrá que controlar más tarde, que esto no sea una

dificultad para dimensionar el transductor de medida, de manera que se obtenga la

resolución requerida en el pliego de condiciones.


____________________________________________________________________


12. ESTUDIO DINÁMICO DEL SISTEMA

12.1. Estudio analítico del movimiento de un carro

Se entiende por carro un elemento de una máquina que se mueve linealmente,

deslizándose sobre una parte fija, con un coeficiente de rozamiento µ.

El modelo dinámico de un carro es el que se representa en la Figura 26.

Figura 26. Modelo dinámico de un carro

La masa M reposa en un plano horizontal y el coeficiente de rozamiento es µ0

cuando M no se mueve y µ1 cuando M está en movimiento.

A la masa M se le aplica un muelle de rigidez K y se efectúa un desplazamiento

∆x .

Cuando K∆x < Mgµ0, la masa no se mueve. Desde el momento en que K∆x >

Mgµ0, la masa M se desplaza y su aceleración inicial será:

MMgxK 0µ−∆


____________________________________________________________________


Al desplazarse la masa, el coeficiente de rozamiento pasa de µ0 a µ1 y la masa se

desplaza un incremento de posición ∆x, que será igual a la distancia para que su

velocidad se anule. Este incremento será más pequeño a medida que K sea más

grande, y que la diferencia entre el coeficiente de rozamiento estático µ0, y el

coeficiente de rozamiento dinámico µ1, sea más pequeña.

Estando parado el carro, el desplazamiento más pequeño se efectúa cuando se da

al muelle una elongación xr, tal que se ejerza sobre él una fuerza F0=Mgµ0.

La ecuación diferencial del movimiento de la masa es:

FKxdt

xMd∆=+2

2

(12.1.1)

Integrando esta ecuación diferencial, se obtiene que

)cos1( tKFx ω−

∆= (12.1.2)

tsenKF

dtdx ϖ∆

= (12.1.3)

La velocidad se anula 0=dtdx , para

ϖπ2

=t y para ϖπ

=t

Llevando este valor a (13.1.2), se obtiene que

K

Fx ∆=∆

2min (12.1.4)


____________________________________________________________________


Siendo ∆F la diferencia entre el esfuerzo estático y el dinámico para mover el

carro, y K la rigidez dinámica del conjunto.

Esto proporciona el avance mínimo que puede hacer el carro, y limita, en

definitiva, la precisión de parada del mismo.

De esta expresión matemática se desprende que el avance mínimo depende

exclusivamente de K y de los coeficientes de rozamiento de nuestras guías.

12.2. Modelo dinámico del sistema

El modelo dinámico del sistema diseñado es el siguiente:

Figura 27. Modelo dinámico del sistema diseñado

El extremo marcado con A es el que corresponde al extremo del husillo,

apoyado, sobre rodamiento de agujas, montado libre.


____________________________________________________________________


12.3. K (rigidez dinámica) equivalente del sistema

Se ha hecho la hipótesis de que tanto en el extremos A como en el B, como en el

soporte de fijación de la tuerca del husillo, la deformación elástica de los tornillos

debido a la flexión/tracción es nula, ya que los tornillos de fijación se montan

precargados.

En el modelo, se tiene que:

K1 es la rigidez por compresión de la tuerca del husillo.

K2 es la rigidez por flexión del soporte de la tuerca del husillo (plano

1002.02.00).

K3 es la rigidez por compresión del husillo.

K4 y K5 son la rigideces de los rodamientos de contacto angular.

K6 es la rigidez por flexión del soporte en el lado B (plano 1003.03.00).

Es necesario calcular la K equivalente del sistema, para llegar al modelo

representado en la Figura 26.

546321

111

++++

+=KKK

(12.3.1)

Siendo

K4+5 = K4 + K5 (12.3.2)

63216321

11111KKKKK

+++=+++

(12.3.3)


____________________________________________________________________


13. CÁLCULOS NUMÉRICOS

K1 es el valor dado por el fabricante del husillo y que en este caso, para el husillo

elegido K1= 89.000 N/mm.

K3 también es dada por el fabricante y su valor, para el husillo elegido, es de

550.000 N/mm.

K2 es la rigidez dinámica, por flexión, del soporte de la tuerca del husillo (plano

número 1002.02.00) y para calcularlo se procede de la siguiente forma:

F = Fuerza axial.

d = Distancia desde el punto de aplicación de la fuerza, hasta la base del soporte.

f = Flecha.

Figura 27. Flexión de una viga en voladizo

La deformación, flecha, viene dada por:

EJFdf3

3

=

Siendo E el módulo elástico y J el momento de inercia de la sección.


____________________________________________________________________


K4 y K5 son las rigideces dinámicas de los rodamientos de contacto angular, del

fabricante FAG, quien ha facilitado la curva siguiente que representa la

deformación real en función de la carga.

Como cabía esperar, es, prácticamente, una función lineal.

Figura 29. Curva tipo deformación/carga, dada por el fabricante FAG

El mismo fabricante ha calculado exactamente la deformación elástica que

corresponde al tipo de rodamientos elegido y a nuestra carga axial máxima.

A continuación se presentan los resultados.


____________________________________________________________________


Figura 30. Hoja de cálculo del fabricante FAG para obtener la rigidez dinámica de los

rodamientos de contacto angular utilizados en el montaje


____________________________________________________________________


Figura 31. Hoja de cálculo del fabricante FAG para obtener la rigidez dinámica de los

rodamientos de contacto angular utilizados en el montaje

K6 es la rigidez dinámica, por flexión, del soporte 1003.03.00. Por el mismo

razonamiento que el hecho para soporte de la tuerca, su flecha viene dada por:

EJFdf3

3

= Siendo, por consiguiente: 36

3dEJK =


____________________________________________________________________


Haciendo los cálculos numéricos, se tiene que

K1 = 8.9 104 N/mm

K2 = 4.89 106 N/mm

K3 = 5.5 105 N/mm

K4 = K5 = 1.57 105 N/mm

Y por consiguiente, con (12.3.1), K= 5.09 104 N/mm, que es el valor de la

rigidez dinámica equivalente del sistema.

14. COEFICIENTE DE ROZAMIENTO EN LAS GUÍAS.

Sobre el coeficiente de rozamiento de las guías, se ha consultado al fabricante INA y

los resultados obtenidos han sido los siguientes.

14.1. Coeficiente de rozamiento estático µ0

Resulta imposible dar un valor para el coeficiente de rozamiento estático y, de

hecho, el fabricante no ha facilitado ningún valor. Hay que tener en cuenta que dicho

valor es función de la velocidad, la carga, el lubricante, la temperatura, etc., pero tras

consultar manuales técnicos, se puede aventurar que un valor aproximado podría ser

µ0 = 0,05.

14.2. Coeficiente de rozamiento dinámico µ1

En lo que respecta al valor del coeficiente de rozamiento dinámico µ1, el fabricante

admite que su valor puede oscilar entre 0,002 y 0,004, para el tipo de guías y las

condiciones que se utilizan en este proyecto. Se tomará 0,003.


____________________________________________________________________


15. MÍNIMO AVANCE DEL CARRO

Con (10.1) se calcula la fuerza axial máxima.

El coeficiente de rozamiento estático se ha fijado, en 14.1, en 0,05.

El coeficiente de rozamiento dinámico se ha fijado, en 14.3, en 0,003.

La rigidez dinámica equivalente de nuestro sistema se ha calculado en 12.3.1, igual a

5,09 104 N/mm.

Con estos datos y utilizando la fórmula 12.1.4, se calcula el mínimo avance que

puede hacer el carro de nuestro sistema, que es de 0,007 mm.

∆xmin= 0.007 mm

16. ELECCIÓN DEL SERVOMOTOR

Se ha visto que para mover la carga del sistema, en las condiciones que impone el

pliego de condiciones, se necesita un motor de las siguientes características.

Velocidad máxima de 6000 rpm.

Par nominal de 3,65 Nm.

Par de pico, para aceleraciones, 6,44 Nm.

Consultando en la gama del fabricante BALDOR, se ve que hay varios motores que

cumplen estos requisitos. El motor elegido debe satisfacer dos condiciones:

Poder efectuar el movimiento en las condiciones impuestas.

Que la relación entre el momento de inercia de la carga, referida al eje del

motor, y el momento de inercia del rotor del motor sea tal que nos permita

una buena respuesta del sistema, ya que el pliego de condiciones limita la

sobreoscilación a un 2%.


____________________________________________________________________


17. RESPUESTA A UN ESCALÓN

Se denomina i a la relación entre el momento de inercia de la carga, referida al eje

del motor, y el momento de inercia del rotor del motor. El valor de i influye de una

manera decisiva en la respuesta del sistema.

En la Figura 32 se representa la respuesta a un escalón, en función del valor de i.

Figura 32. Respuesta a un escalón

Para i>10:1, se obtiene una respuesta con sobreoscilaciones, lo que se traduce

en unas oscilaciones alrededor del punto de destino, que pueden ser

inaceptables.

Para i<10:1, se obtiene una respuesta con pequeñas sobreoscilaciones.

Si la ganancia proporcional es baja, se obtiene una respuesta con un tiempo

de subida considerablemente alto y puede ser inadmisible.


____________________________________________________________________


Cambiar el valor de la ganancia proporcional es un problema de ajuste, que nada

tiene que ver con el diseño del sistema, pero el valor de i es un asunto

exclusivamente de diseño de la mecánica de adaptación de nuestra aplicación.

El diseño de la mecánica de adaptación, a veces, no es fácilmente modificable más

allá de ciertos límites.

Sin embargo, para obtener una i lo más baja posible, actuar sobre el coeficiente de

reducción (en nuestro caso, sobre los diámetros de las poleas) es una alternativa de

fácil solución. También se puede elegir un motor con un rotor de momento de inercia

elevado.

En la literatura técnica se fija el valor de i, según el tipo de aplicación, de la manera

siguiente:

1. i entre 1:1 y 3:1, para aplicaciones de robótica.

2. i entre 4:1 y 7:1, para máquinas-herramientas, máquinas de embalar,

etc.

3. i entre 8:1 y 10:1, para el resto de aplicaciones.


____________________________________________________________________


18. SERVOMOTOR

Entre los motores de la gama del fabricante BALDOR, que cumplen las condiciones

necesarias para esta aplicación, se encuentran los tipos que se resumen en el cuadro

siguiente.

Posición Tipo motor Par necesario

Nominal [Nm]

Par necesario Pico [Nm]

Par motor Nominal [Nm]

Par motor Pico [Nm]

Momento inercia carga [Nm-seg2 ]

Momento inercia rotor motor [Nm-seg2 ]

rpm motor

Valor de i

1

BSM-90B-275AA

3,65 6,44 4,3 12,9 0,005031 0,000892 6000 5,6:1

2

BSM100B-175

3,65 6,44 5,92 17,9 0,005031 0,002124 6000 2,36:1

3

BSM90B-375AA

3,65 6,44 6,44 19,5 0,005031 0,001319 6000 3,84:1

4

BSM90B-275AA

3,65 6,44 9,94 40,01 0,005031 0,000632 6000 7,95:1

5

BSM100B-275AA

3,65 6,44 11,98 35,94 0,005031 0,004362 6000 1,15:1

A la vista de este cuadro comparativo, la elección se centra entre los motores de las

posiciones 2 y 5, ya que el valor de i es menor que 5.

Las características principales de los dos motores preseleccionados, se resumen en el

cuadro siguiente.

Posición Tipo motor Par Nominal

[Nm] Par Pico [Nm]

Intensidad Nominal [A]

Intensidad Pico [A]

Peso del motor [Kg]

1 BSM100B-175AA

5,92 17,9 9,8 24 15

2 BSM100B-275AA

12 36 18,5 47 23,6

Tras examinar el anterior cuadro comparativo, se elige el motor de la posición 1, tipo

BSM100B-175AA, ya que, aunque el valor de i es algo superior al motor posición 2,

tiene la mitad de consumo eléctrico y el peso es considerablemente menor.


____________________________________________________________________


El servomotor elegido pertenece a la tecnología “brushless”, exento de

mantenimiento, con resolver incorporado, como se ve en la figura siguiente.

Figura 33. Servomotor “brushless” BALDOR tipo BSM

Figura 34. Servomotor BALDOR tipo BSM


____________________________________________________________________


Las características principales del servomotor elegido son:

Par continuo 5,93 Nm

Par de pico 18,00 Nm

Corriente nominal 9,8 A

Corriente de pico 24,0 A

Constante de tiempo mecánica 5,6 ms

Constante de tiempo eléctrica 6,0 ms

Velocidad nominal 4000 rpm

Tensión nominal 300 V

Momento de inercia del rotor 21,24 Kg cm2

Número de polos 8

Número de velocidades resolver 1

Peso del motor 15 Kg


____________________________________________________________________


19. SERVOAMPLIFICADOR

Una vez elegido el motor, en su curva característica (ver Figura 35) se obtiene que

A 6000 rpm, en régimen continuo, se necesita una intensidad de 7 A.

En régimen intermitente, intensidad de pico, se necesitan 10,4 A (ver Figura

35).

Figura 35. Curva característica del servomotor BALDOR, tipo BSM100B-175AA

Con estos datos queda definido el servoamplificador.

En la gama disponible del fabricante BALDOR, se encuentra el modelo FlexDriveII

tipo FDH1A07TR-RN20, que cumple los requisitos mencionados.


____________________________________________________________________


Figura 36. Servoamplificador BALDOR

Sus principales características son:

Intensidad nominal 7.5 A

Intensidad de pico 15 A

Conexión directa 230 - 400/460 Vca, 3 fases

Feedback posición del rotor por medio de resolver

Salida simulación impulsos de encoder, para circuito de medida

E/S digitales, 8E, 7S

Consigna, ± 10 Vcc

Protecciones

• Sobreintensidad

• Sobretensión

• Cortocircuito

• Fallo resolver

• Sobreintensidad en salida digital

• Motor I2t

Conexión con PC para configuración, por RS232/RS485

Conexiones frontales.


____________________________________________________________________


20. CIRCUITO DE MEDIDA

20.1. Funcionamiento de un encoder

El principio de funcionamiento se basa en que un haz luminoso pasa a través de las

ventanas de dos discos, uno móvil y otro fijo, y un fotosensor capta ese haz

luminoso.

Figura 37. Encoder incremental

La intensidad del haz luminoso captada por el fotosensor depende de la posición

relativa de los dos discos. El fotosensor emite una señal de amplitud proporcional a

la intensidad del haz recibido. A continuación, un circuito electrónico conforma esa

señal, obteniéndose a la salida una señal senoidal o bien una cuadrada en forma de

tren de impulsos.

Un encoder incremental proporciona al girar una señal (tren de impulsos o señal

senoidal) y la distancia recorrida se obtiene contando esa información.


____________________________________________________________________


Los encoders industriales más utilizados tienen tres canales, definidos por tres haces

luminosos, tres fotosensores y tres series de ventanas concéntricas en los discos. Los

canales A y B, desfasados, se utilizan para medir el desplazamiento y definir el

sentido de avance o giro del mismo. El canal C se utiliza para situar el origen del

referencial de medida.

Figura 38. Disco del encoder

El número de ventanas (número de impulsos/vuelta) de los discos (canales A y B)

define la resolución del encoger.


____________________________________________________________________


Figura 39. Señales de salida del encoder

Zona Canal A Canal B Canal C

0 0 0 0

1 1 0 0

2 1 1 0

3 0 1 0

Después de conformada la señal, lo que se obtiene de cada canal es un tren de

impulsos que, codificado su estado en cada momento, da la distancia requerida.

El estado de las señales en los canales A y B permite codificar la distancia

recorrida en cada revolución del encoder.


____________________________________________________________________


Un encoder queda definido por los siguientes parámetros:

Medida absoluta o incremental.

Número de pulsos por revolución (resolución)

Tipo de señal de salida (senoidal o pulsos, cuadrada).

Los encoders más utilizados son los que proporcionan una señal cuadrada,

TTL.

Número de canales.

Los encoders más utilizados son los de tres canales, pero también existen de

dos e incluso de uno, dependiendo de la aplicación.

Un encoder facilita información sobre desplazamientos, similar a un micrómetro,

con la gran ventaja de que el encoder emite una señal eléctrica, en vez dedisponer

de un tambor rotativo que haría necesario una interpolación. Esto confiere a la

medida una mayor pureza en el proceso.

20.2. Circuito de medida

El pliego de condiciones del presente proyecto impone una resolución de al menos

0.001 mm en el circuito de medida.

El servomotor elegido dispone de un resolver para controlar la posición del rotor,

necesario en la tecnología “brushless” que se utiliza en la aplicación. El fabricante

dota al servoamplificador de la posibilidad de utilizar esa señal, previamente

conformada en señal TTL, como señal de referencia en el circuito de medida. El

número de impulsos máximo de la señal procedente del resolver es de 1024

impulsos/vuelta (10 bit).


____________________________________________________________________


Por consiguiente, la resolución en el circuito de medida que se obtiene en el resolver

del propio motor, teniendo en cuenta que el paso del husillo es de 15 mm/vuelta y el

coeficiente de reducción en la cadena cinemática (poleas) es igual a 3, será

mmx

0048,01024315

= . Es decir, inferior a la resolución que se pide en el pliego de

condiciones: resolución del sistema de medida de 0,001 mm. Ello implica que se va a

incorporar un transductor rotativo (encoder) de medida, solidario al propio husillo de

bolas. Se desechan los transductores lineales o reglas, ya que no se tiene juego ni

deformaciones en toda la cadena cinemática, además de ser más frágiles y

vulnerables a golpes, suciedad, etc.

Para obtener una resolución igual o superior a 10-3mm, se necesita un transductor que

proporcione un número de impulsos/vuelta igual a

Rpi =

Siendo:

i = Impulsos/vuelta

R = Resolución

p = Paso del husillo

Si se quiere una resolución de 10-3mm, se necesita un transductor de medida capaz de

emitir 15.000 impulsos/vuelta.

Una vez conocida la resolución que se necesita, se consulta la documentación del

fabricante de transductores de medida (Heidenhain).

Examinada su gama para la resolución calculada, con encoders rotativos, se plantean

dos opciones.

Elegir un encoder de la serie ROD400, con resolución de salida hasta 5.000

i/v (impulso/vuelta), salida TTL, de precio de adquisición 250 €.

Elegir un encoder de alta resolución, de la serie ROD270, que con la

electrónica de conformación y división de señal, se podría obtener una

resolución de 90.000 i/v, aunque a un precio de 2.650 € el conjunto.


____________________________________________________________________


En este caso, que se necesita una resolución de 15000 i/v, se puede elegir la opción

con encoder rotativo, serie ROD400, porque la unidad de control de ejes elegida

(PMAC), permite multiplicar por 4 la resolución del sistema de medida, lo que se

consigue a través de una variable de configuración de la PMAC que permite leer los

flancos de subida/bajada y los positivos/negativos en la señal TTL y contabilizarlos

como impulsos.

Figura 40. Señal TTL emitida por el encoder

Se lee, por lo tanto, como un impulso:

Flanco positivo/subida (1)

Flanco positivo/bajada (2)

Flanco negativo/bajada (3)

Flanco negativo/subida (4)


____________________________________________________________________


De esta forma se puede aceptar una solución, que proporcionando la resolución que

se pide en el pliego de condiciones, cuesta la décima parte.

Para tal cometido se elige un encoder rotativo de la marca Heidenhain, modelo

ROD486.

Figura 41. Encoder Heidenhain

Este encoder se monta solidario al husillo de bolas, con un acoplamiento sin juego,

referencia 1001.07.00, capaz de absorber errores geométricos del montaje, según se

muestra en el conjunto 1001.00.00.


____________________________________________________________________


21. UNIDAD DE CONTROL DE EJES

Como unidad de control de ejes, se ha elegido una PMAC (Programable Multi-Axis

Controller), fabricada por DELTA TAU DATA SYSTEMS, California, USA

(www.deltau.com).

Según el modelo, se pueden gobernar hasta ocho ejes por tarjeta, aunque para este

proyecto sólo se utiliza uno por lo que se elige una controladora de dos ejes.

Figura 42. PMAC para bus PCI, DELTA TAU DATA SYSTEMS, Inc., California, USA

Se trata de una tarjeta que se inserta en un bus PC, y se pilota con un software

específico.

Además de su enorme potencia de cálculo (micro Motorola DSP 56001), es

importante destacar su gran flexibilidad de configuración, pudiéndose hacer una

perfecta integración entre esta unidad de control de ejes, el resto de los equipos, e

incluso la mecánica de adaptación que incluye el servomecanismo.

Su precio es muy razonable, para un equipo de estas características.


____________________________________________________________________


A continuación se presenta un breve resumen de las principales características y

prestaciones.

21.1. PMAC - Característica principales

PMAC: controladora de ejes programable.

Hasta 8 ejes por unidad. Se pueden encadenar hasta 8 unidades, pudiendo

gobernar hasta 128 ejes desde un PC.

Tecnología DSP (procesador de señales digitales), 20/30MHz, opcionalmente

40, 60 y 80MHz.

Tiempo de refresco, entre 40 y 60µs por eje.

Resolución hasta 2,5ns.

Rango de posición 48bit (64 millones de incrementos encoder).

Precisión de salida DAC 16bit.

Frecuencia de encodaje 10/15MHz.

Frecuencia de ejecución de bloques 1KHz.

Interpolaciones lineales y circulares, en el plano y en el espacio.

Puede gestionar instrucciones en código G (ISO).

Instrucciones de desplazamientos a partir de ficheros de formato AUTOCAD,

ficheros HPGL.

Pilota cualquier tipo de motor.

21.2. PMAC - Prestaciones

Gran potencia para el tratamiento de la información.

Precisión en la trayectoria como consecuencia de la rapidez en el cálculo.

Ancho de banda pasante de entrada entre 10 y 15 veces superior a la mayoría

de los CNC clásicos.

Gran flexibilidad.


____________________________________________________________________


• Tipos de motores que puede pilotar:

Corriente continua

“Brushless”

Corriente alterna asíncrono

Lineales

Paso a paso

• Realimentación:

Encoders incrementales: lineales, rotativos

Con accesorios disponibles

Interferómetros láser

Encoders absolutos

Resolver

Captadores magnetostristivos de desplazamiento

Transformadores lineales de traslación

• Permite una doble realimentación para casos donde el acoplamiento de la

carga al motor no es la ideal.

• Se puede utilizar un transductor de posición para el bucle de velocidad

(en el motor), y otro transductor para el bucle de posición, en el lugar de

la carga.

• Configuración de referenciales:

8 referenciales de un eje

Un referencial de 8 ejes

Cualquier solución intermedia

• Lenguaje de programación

PMAC

ISO

Ficheros AUTOCAD


____________________________________________________________________


21.3. PMAC - Algoritmo de regulación

PID de la PMAC

Kp Ganancia Proporcional (Ix30).

Kd Ganancia Derivativa (Ix31).

Kvff Prealimentación de velocidad (Ix32) .

Ki Ganancia Integral (Ix33).

MI Modo de integración (Ix34).

Kaff Prealimentación de aceleración (Ix35).

El algoritmo de regulación estándar es un PID con filtro digital y

prealimentación de velocidad y aceleración.

El comportamiento dinámico de la gran mayoría de los sistemas mecánicos se

resuelve con el PID más el filtro digital y la doble realimentación (posición y

velocidad).

Si estos filtros de banda estrecha no son suficientes, la PMAC ofrece la

posibilidad de colocar polos para garantizar la estabilidad necesaria al

sistema.

También se puede personalizar el algoritmo de regulación.


____________________________________________________________________


21.4. PMAC - Cálculos

La capacidad de cálculo en aplicaciones complejas puede mejorarse

considerablemente, por medio de la capacidad interna de cálculo del DSP.

De esta manera no es necesario salir fuera para realizar cálculos.

21.5. PMAC - Tipos de variables

La PMAC dispone de 4 tipos de variables:

Variables I (total 1024):

• Son variables de inicialización e instalación, modos, direcciones,

ganancias, tiempos, límites, etc.

Variables P. Son también 1024.

• Son variables de propósito general, empleo polivalente

• Formato 48bit, coma flotante

• Se pueden utilizar en todos los tipos de programas y de sistemas de

coordenadas

Variables Q. También son 1024

• Como las P, pero específicas para un sistema de coordenadas

Variables M, son en total 1024

• Son punteros de registros: entradas, salidas y contadores

• Permiten acceder a posiciones de memoria interna de la PMAC


____________________________________________________________________


21.6. PMAC - PLC

La PMAC dispone de un PLC.

En el buffer del PLC corre un programa, en segundo plano, asíncrono, de

estructura lógica idéntica al de movimientos, con tiempos de ciclo de entre 5

y 10ms.

El programa PLC trabaja con frecuencias de muestreo muy elevadas y puede

controlar:

• Entradas

• Definir valores de salidas

• Transmitir mensajes

• Secuencias de marcha, paro, etc.

• La única limitación es que no pueden gobernar desplazamientos de ejes

• Es particularmente útil en control adaptativo y bucle de doble

realimentación gobernado por el usuario.

21.7. PMAC - Programación

Buffer es un espacio de memoria para un programa.

Sistemas de coordenadas: conjunto de ejes asociados a un referencial.

Eje: Un eje (motor) asociado a un sistema de coordenadas.

Se pueden guardar hasta 256 programas de movimientos y 32 de PLC

Cuando se carga un programa de un buffer hay que asociarle un sistema de

coordenadas.

Los programas en los sistemas de coordenadas se ejecutan

independientemente, aunque se pueden relacionar entre sí.

Distintos programas pueden ser guardados en distintos buffers, y pueden ser

ejecutados separada e independientemente, todos a la vez o bien uno

solamente.


____________________________________________________________________


21.8. PMAC – Multiproceso

Cualquier programa asociado a un sistema de coordenadas puede ejecutarse.

El número máximo de sistemas definidos determina el número máximo de

programas que se puede ejecutar al mismo tiempo.

El tiempo de refresco depende del número de ejes que intervienen, 55µs para

un eje y 455µs para 8 ejes.

PMAC Programación de trayectorias:

Lineal

• Se define tiempo de movimiento o velocidad máxima.

• TL, TA, TS.

• Si el movimiento se realiza con varios ejes, se especifica la velocidad

máxima y la PMAC calcula el valor de las componentes, para que la

resultante sea el valor programado.

• Se pueden “vectorizar” trayectorias.

Circular.

Rápido.

Splines: se especifica tiempo y posición.

PTV: posición, tiempo y velocidad. PMAC realiza la única trayectoria cúbica

posible.

21.9. PMAC - Límites

Límites de recorrido de ejes, con entradas optoacopladas.

Límites de posición por software, almacenados en la memoria EAROM.

Límites de velocidad y aceleración.

Límite de errores de seguimiento: fatal y de vigilancia.

Límite de velocidad si el servoamplificador está en modo tensión y de par si

está en modo corriente.

Límite de un temporizador “Watchdog”.


____________________________________________________________________


22. OPTIMIZACIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA

22.1. Consideraciones Generales

En la mayoría de sistemas industriales el sistema a modelar es no lineal y, por

tanto, difícil de modelar. En estas ocasiones el método que se presenta como más

sencillo, para ajustar los parámetros del regulador a emplear, es el de prueba y

error. Para realizar dicho ajuste se suelen utilizar métodos empíricos, que se

basan en medir determinados parámetros relacionados con el comportamiento del

sistema y, a partir de los mismos, se calculan los parámetros del regulador, a

través de determinadas fórmulas y tablas. Así pues, pueden utilizarse varios

métodos empíricos, que se diferencian, los unos de los otros, en los datos que hay

que medir del sistema y las especificaciones que se pretenden conseguir.

En el presente caso, con el objeto de optimizar la respuesta dinámica se ajustan

las constantes de la unidad de control de ejes programable, cuyo algoritmo y

parámetros fundamentales se mostraron previamente. Con arreglo a conseguir

una respuesta dinámica suficientemente satisfactoria, los pasos a seguir son los

siguientes.

22.1.1. Modelar la Planta sobre la que actúa el control PID, esto es, conseguir

una función de transferencia que relacione la magnitud que el sistema

mecánico diseñado transformará en posición, que es la variable que se

desea controlar.

22.1.2. Ante una referencia de posición estándar (escalón unidad) se ajusta la

ganancia proporcional hasta conseguir un sobrepaso dentro de

especificaciones.


____________________________________________________________________


22.1.3. Se ajusta la ganancia integral para anular el error en régimen

permanente.

22.1.4. Se prueba el efecto de la ganancia proporcional para mejorar el

régimen transitorio de la respuesta.

22.1.5. Se ajustan las prealimentaciones y otros parámetros que pudieran

hacer falta.

En todo momento el límite inamovible es el sobrepaso máximo, por lo que

después de cada ajuste será necesario comprobar que no se rebasa en ningún

momento.

También interesa minimizar los tiempos todo lo posible, principalmente se cuida

el tiempo de alcance y el tiempo de establecimiento a un tanto por ciento de la

referencia, que dependerá de las especificaciones de cada aplicación.

En lo sucesivo se procede a explicar cada uno de estos pasos y su realización

concreta para la presente aplicación. Conviene apuntar que cada uno de estos

puntos puede analizarse con tanto detenimiento como se desee, indagando en sus

efectos y consecuencias de forma amplia y profunda. Sin embargo, en el presente

estudio lo que se pretende es comprobar de forma teórica la funcionalidad de la

controladora de ejes y mostrar cuál es el procedimiento a seguir para llevar a cabo

dicha optimización.

Por todo ello, se han adoptado diversas simplificaciones, en el modelado del

sistema y en el algoritmo de control, que se irán poniendo de manifiesto en los

apartados sucesivos. El software empleado para simular las respuestas es

Simulink de MATLAB.


____________________________________________________________________


22.2. Modelado de la Planta

Para conseguir un modelo suficientemente apropiado de la planta que se pretende

controlar (compuesta por motor, sistema de transmisión mecánica y carga a

posicionar), se estudia la ecuación que rige el movimiento de la carga. En esta

ecuación se ha considerado despreciable el efecto del rozamiento en las guías

lineales.

2

2

cos.__2

2

dtxdmFFF

dtxdmF elásticaovisrozejerceseque ⋅=−−→⋅=∑

)()()()( 22

2

sXKsXsBsXsmsFxKdt

xdBdt

xdmF Laplace ⋅+⋅⋅+⋅⋅= →⋅+⋅+⋅=

Por tanto, se modela la Planta como:

mKs

mBsm

sFsXsP

+⋅+==

2

1

)()()(

Donde:

m es la masa total a mover en el sistema Kgm 3.46= .

B es el coeficiente de rozamiento viscoso, proporcionado por el fabricante

para las guías lineales y, en nuestro sistema, toma el valor de

msNB /003.0 ⋅= .

K es la constante de rigidez del sistema, anteriormente calculada como

mmNK /1009.5 4⋅= .


____________________________________________________________________


22.3. Diseño de partida

El sobrepaso máximo está especificado para menos del 2%. Consultando en

tablas (ver [PAGO06]) obtenemos que, en un sistema de segundo orden, para un

sobrepaso del 1.5%, necesitamos un margen de fase de unos 70º.

Siguiendo criterios estrictamente de regulación automática, se diseña un control

PID para tal margen de fase, con objeto de tener unos valores iniciales que se

aproximen a la respuesta deseada del sistema.

Los criterios que se siguen están expuestos en las referencias [PAGO06] y

[PAGO05], así como la conversión de tales valores a la configuración paralelo

(control no interactivo) empleada por el algoritmo de la controladora.

Una vez obtenidos estos valores, se procede a ajustarlos en función de la

respuesta, ya que hay que tener en cuenta los errores que introduce la falta de

precisión en el modelado del sistema, así como las simplificaciones que se

asumen para la simulación, excluyendo posibles perturbaciones durante el

funcionamiento del sistema.

22.4. Ajuste y simulación

En la ecuación de la Planta se ve cómo el sistema modelado nos da la posición,

una vez introducida como entrada la fuerza a ejercer.

La controladora proporciona una determinada intensidad, que se corresponderá al

par deseado en el motor, éste se transmite a través de la reductora, llegando al

husillo que lo convierte en la fuerza que siente la carga. Por tanto hace falta una

constante que convierta la intensidad de salida de la controladora en la fuerza de

entrada a la planta modelada.


____________________________________________________________________


Dicha constante se calcula de la siguiente manera:

FPhusillo

ParMotorFI KN

KK →→ ⋅⋅=1

Donde:

ParMotorK es la constante de Par en AmN /⋅ que proporciona el fabricante

para el motor seleccionado.

N es la constante de reducción.

FPhusilloK → sirve para obtener la fuerza que ejerce el husillo sobre el carro, a

partir del par que recibe, y se calcula con la ecuación que ya se utilizó para

obtener la Fuerza axial máxima, donde se considera constante la transmisión

de potencia mecánica.

El modelo completo del conjunto controladora más Planta sería el siguiente:

Zero -OrderHold

Step

Scope

Salida del DAC

Prealimentación de velocidad

1-z -1

1

Prealimentación de aceleración

1-2z +z -1 -2

1

Planta

P.num {1}(s)

P.den {1}(s)

Muestreador

1

1

Kvff

Kvff

Kp

Kp

Ki

Ki KdKd

Kaff

Kaff

IM

1

I-->F

Ki2f

Filtro digital

1

1

Derivada posicion

1-z -1

1

Dead Zone

Acción integral

1

z-1

Figura 43. Modelo Simulink para el conjunto Controladora y Planta


____________________________________________________________________


Pero para la simulación se utilizará un modelo simplificado, en el que se

prescinde de las prealimentaciones de velocidad y aceleración y se introducen

unas constantes de ajuste, que se superponen a las del diseño inicial para

optimizar la respuesta.

Zero -OrderHold

Step

Simplifico las prealimentaciones

0

Scope

Salida del DAC

Planta

P.num {1}(s)

P.den {1}(s)

Muestreador

1

1

Kp 1

Kap

Kp

Kp

KiaKia

Ki

Ki

KdaKda

Kd

Kd

IM

1

I-->F

Ki2f

Filtro digital

1

1

Derivada posicion1-z -1

1

Dead Zone

Acción integral

1

z-1

Figura 44. Modelo Simulink simplificado para el conjunto controladora y Planta

Una vez ajustada la constante proporcional se observa la siguiente respuesta a un

escalón:


____________________________________________________________________


Figura 45. Respuesta al escalón con la ganancia proporcional ajustada


____________________________________________________________________


Ahora se procede a mejorar en lo posible el régimen transitorio, ajustando las

demás constantes (la derivativa y la integral). Este es el resultado final:

Figura 46. Respuesta al escalón con todas las ganancias ajustadas


____________________________________________________________________


23. CONCLUSIONES

Como resultado de todo lo expuesto anteriormente, se llega a las siguientes

conclusiones:

1. A través de un estudio analítico del comportamiento del sistema, se ha podido

valorar la precisión máxima y se ha mostrado cómo hacerlo y las variables

que condicionan su comportamiento.

2. Concluido el estudio, se puede afirmar con rotundidad que el mínimo avance

de un carro, depende exclusivamente del diseño de la mecánica de

adaptación: de los coeficientes de rozamiento y de su rigidez dinámica.

3. La precisión de parada está seriamente limitada por el diseño de la mecánica

de adaptación. Subestimar su papel, en beneficio de sistemas de medidas o

controles de alta resolución (muy caros), resulta irresponsable y oneroso.

4. En el pliego de condiciones se pide una precisión y repetitividad en la parada

de 0,01 mm. Los cálculos efectuados en el sistema diseñado concluyen que el

mínimo avance que se puede efectuar es de 0,007mm, es decir, solamente 1,4

veces menor de lo que se pide, lo que permite concluir que el margen de

tolerancia es muy estrecho, si se considera, además, que se ha diseñado un

sistema con elementos constructivos y un montaje que se puede calificar de

no convencional, precisamente buscando altas prestaciones.

5. La respuesta simulada del sistema diseñado con Simulink de MATLAB

permite subrayar que un buen ajuste de los equipos, tanto de los

accionamientos, como de la unidad de control de ejes, es absolutamente

necesario para optimizar el comportamiento final del sistema.


____________________________________________________________________


En este caso, se ha simulado la respuesta dinámica del sistema diseñado y se

ha ajustado, actuando solamente con las ganancias, tanto la proporcional,

como la integral y la derivativa. Los resultados obtenidos son muy aceptables

y cumplen los requisitos impuestos en el pliego de condiciones. Es oportuno

destacar que la unidad de control de ejes elegida dispone de numerosos

recursos para ajustar su comportamiento.

24. FUTUROS DESARROLLOS

El proyecto que aquí se presenta no tiene en sí la idea implícita de un desarrollo en el

futuro inmediato.

No obstante, no resulta aventurado adivinar una implantación real del diseño para

cualquier aplicación que requiera las condiciones del pliego en el que se ha basado el

estudio. El interés tanto técnico como económico que dicha implantación pueda

tener, así como el contexto en el que ésta pueda desarrollarse quedan explicados en la

Introducción (Motivación) y el Estudio Económico de la presente Memoria.

Esta implantación incluiría aspectos tales como:

• Proceso de fabricación de las piezas no disponibles en el mercado.

• Estudio exhaustivo y comparativo de los accionamientos disponibles en el

mercado, con vistas a optimizar los costes de adquisición de los mismos.

• Cálculo y dimensionado de las protecciones y conexiones del armario

eléctrico.

• Protocolo de puesta en marcha y ajuste de la instalación.

Además de otros aspectos particulares de la aplicación a la que se destine el diseño.


____________________________________________________________________


BIBLIOGRAFÍA

[MAZU93] Mazurkiewicz, J., “Application Tips”, Baldor Electric Company, Fort

Smith, Arkansas, 1993.

[PRUV76] Pruvot, F., “Conception et Calcul des Machines-Outils” , Presse

Polytecnique Romande, École Polytecnique Fédérale de Lausanne,

Suisse, 1976.

Pruvot, F., “Polycopiés de cours“ , École Polytecnique Fédérale de

Lausanne, Suisse, 1976.

[MONT03] Montellano Fernández, M., “Elección y cálculo de accionamientos en

sistemas servocontrolados”, Automática e Instrumentación, No. 344,

Octubre de 2003.

[SANY06] SANYO DENKI AMERICA, INC., “Handbook of AC ServoSystem”,

Georgia, USA, 2006.

Giménez Fernández, A., Montellano Fernández, M., “Curso sobre

servosistemas, impartido para la Fábrica Nacional de Moneda y

Timbre, Madrid, Departamento de I+D”, Madrid, Junio de 2004.

[PAGO06] Pagola, F.L., “Regulación Automática”, Publicaciones de la

Universidad Pontificia Comillas, Madrid 2006.


____________________________________________________________________


[PAGO05] Pagola, F.L., “Apuntes de Control Digital”, Publicaciones de la

Universidad Pontificia Comillas, Madrid 2005.

WEBGRAFÍA

Schaeffler Group, INA: www.ina.com, FAG: www.fag.com.

IPIRANGA, www.ipirangahusillos.com

BALDOR ELECTRIC COMPANY, www.baldor.com

DELTA TAU, www.deltatau.com

HEIDENAIN, www.heidenhain.com

SANMOTION, Sanyo Denki Motion Control Products,

www.motiononline.com

PARTE II

ESTUDIO ECONÓMICO

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE UN SERVOSISTEMA DE ALTAS PRESTACIONES DINÁMICAS ESTUDIO ECONÓMICO Página 87 / 88 ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________


ESTUDIO ECONÓMICO

Hoy en día la automatización supone una de las claves para alcanzar los objetivos de

competitividad en casi cualquier sector de la actividad industrial.

En muchas de las aplicaciones automatizadas, cada vez más, la precisión es un

requisito para poder garantizar una determinada calidad del producto o definir una

velocidad satisfactoria del proceso. Un sistema de altas prestaciones como el que se

presenta en este proyecto, permite implementar el control preciso del posicionado de

una masa.

Dicha aplicación puede ponerse en práctica dentro de todo tipo de sectores

(automovilístico, químico-farmacéutico, fabricación, etc.) y, además, sus

conclusiones son transpolables a cualquier otra configuración que pueda ser

necesaria para una aplicación concreta (sistemas con más ejes, control en

coordenadas polares o cilíndricas).

El empresario industrial que necesite mejorar su proceso de fabricación, bien sea

automatizándolo o mejorando la precisión en un sistema ya automatizado, se

encuentra con dos certezas que acompañan tal decisión de mejora.

La primera es que la inversión económica a efectuar será importante, lo

suficientemente importante como para asesorarse con anterioridad

concienzudamente.

La segunda es que, una vez implementado, el sistema automático permitirá disminuir

los tiempos de ciclo (y, por tanto, los costes asociados a los mismos) y agilizar el

proceso de forma que la inversión inicial se vea superada por excelentes beneficios.

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE UN SERVOSISTEMA DE ALTAS PRESTACIONES DINÁMICAS ESTUDIO ECONÓMICO Página 88 / 88 ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________


Las exigencias de precisión que muchos sistemas integrados en la industria plantean,

sitúan al ingeniero ante un gran reto, a la vez que una inmensa responsabilidad.

El ingeniero debe ser capaz de dominar aspectos muy diversos, concernientes a

distintos campos de la ingeniería como pueden ser la mecánica, la regulación

automática, la electrónica y la programación. Tales conocimientos deben encontrar

un cauce apropiado para que el resultado sea un proyecto que optimice los recursos

de los que se dispone para integrar todos lo elementos, y así permitir un

funcionamiento conjunto satisfactorio.

Es, precisamente, este funcionamiento el que materializará un éxito económico que

hasta ese momento sólo podía intuirse.

El presente proyecto muestra el proceso de análisis y diseño de un servomecanismo

que cumple con unas condiciones en el movimiento, que están a la altura de las

mayores exigencias en la industria moderna.

El método seguido para hacer frente a tal desafío muestra el rigor con el que debe

abordarse el problema como único camino para lograr los objetivos marcados. A

través de una serie de decisiones y compromisos en el diseño y elección de los

componentes del servomecanismo se consigue optimizar el funcionamiento del

mismo en términos técnicos, lo que se traduce en un ajuste de la cantidad a

desembolsar inicialmente y un ahorro efectivo, a lo largo del tiempo en que se

emplee la aplicación.

El atractivo del estudio que aquí se expone radica en su concreción, verosimilitud y

la generalidad de sus conclusiones, que pueden ser una guía para el ingeniero

involucrado en proyectos de características similares y una garantía de buena

rentabilidad para el empresario que decida invertir en tal proyecto.

DOCUMENTO NÚMERO 2

PLANOS

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE UN SERVOSISTEMA DE ALTAS PRESTACIONES DINÁMICAS

DOCUMENTO NÚMERO 2

PLANOS

DOCUMENTO NÚMERO 2

PLANOS

ÍNDICE GENERAL

1. LISTA DE DESPIECE Y PLANOS

1.1. LISTA DE DESPIECE

1.2. PLANOS

1.1. LISTA DE DESPIECE

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE UN SERVOSISTEMA DE ALTAS PRESTACIONES DINÁMICAS DESPIECE Página 1 / 2 ____________________________________________________________________

ETSII - ICAI Alfonso Montellano López

1. LISTA DE DESPIECE Y PLANOS DE CONJUNTOS Y DETALLES

1.1. Lista de despiece

Posic. Referencia Denominación Cantidad Fabricante Referencia

1 1000.00.00 Conjunto general

2 1001.00.00 Conjunto

3 1002.00.00 Conjunto

4 1003.00.00 Conjunto

5 1004.00.00 Conjunto

5 1001.01.00 Escuadra sujeción encoder 1

6 1001.02.00 Tapa para rodamiento 1

8 1001.03.00 Soporte 1

9 1001.04.00 Rodamiento de agujas 1 INA BK1812

10 1001.05.00 Eje de acoplamiento encoder 1

11 1001.06.00 Tornillo cabeza cilíndrica M4x8

12 1001.07.00 Acoplamiento elástico de encoder 1 Heidenhein

13 1001.08.00 Tornillo cabeza cilíndrica según rosca encoder

14 1001.09.00 Encoder 1 Heidenhein ROD486

15 1002.01.00 Tuerca doble de husillo de bolas 1 IPIRANGA 1.025.15.5.3

16 1002.02.00 Soporte tuerca husillo 1

17 1003.01.00 Buje 1

18 1003.02.00 Casquillo de precarga 1

19 1003.03.00 Soporte 1

20 1003.04.00 Rodamiento contacto angular FAG 7004-B-2Rs-TVP

21 1003.05.00 Tuerca 1 SKF M18

22 1003.06.00 Correa dentada 1

23 1003.07.00 Polea dentada aluminio 1

24 1003.08.00 Arandela tope 2

25 1003.09.00 Chaveta 2

26 1003.10.00 Tornillo

27 1003.11.00 Tornillo allen 2 M8x30

28 1003.12.00 Escuadra fijación del servomotor 1

29 1003.13.00 Polea dentada aluminio 1 Aluminio

30 1003.14.00 Servomotor 1 Baldor BSM100B-175AA


32 1003.16.00 Husillo de bolas, rectificado 1 IPIRANGA 1.025.15.5.3

33 1004.01.00 Placa de base 1

34 1004.03.00 Mesa 1

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE UN SERVOSISTEMA DE ALTAS PRESTACIONES DINÁMICAS DESPIECE Página 2 / 2 ____________________________________________________________________

ETSII - ICAI Alfonso Montellano López

35 1004.04.00 Guías lineales 2 INA KUE20

36 1004.05.00 Tornillo Allen 6 M6x25

37 1004.06.00 Tornillo Allen 8 M6x20


39 1004.08.00 Tornillo allen, M8 4 M8x24

40 1004.09.00 Calzo 2

41 1004.10.00 Tornillo allen, M6 14 M6x15

1.2. PLANOS

, - /l \ 'r o-|roo

, =l o

--\ .J-t--{o

t o.A

l br orc )t o

I

t (nl o' o' ol ot f

l l

I r <r o

l'o'o,----+

r . l f, ) 1L"' rO' l o' N

l r b: r or , bt l o

II

I!L

I I r t>r t OI ¡ ' r q )v/////, . ov////a r.,-+. * I% :-J4: w'- I lO

, ' jv,/,t//,tt^\\vlz- a i '

nruffiza1 _-L IV////tR< /721 I IV/A""nj" l%

':**'i- |

^ '--¡ t

t >I

-J

- o F$ :: ] Eo to . $o qo to á

¿ t =r + PO E

F

eá

3 3 9: < i

a B =

atg5H Eg-il =5 c , : !o E 95 8 :

BHHd 8 == o F

o >

*Io

c)oIoob()

()c)o

bc)

c)ob90oO

o()

o:oo

.J

oo

bs¡)c)o

oO

()Io()

ooJ

bFoo

Oo.A

bs¡oo

-¡Oo

osoo()

c)o9^)

bo

Oo¡obo

()ooN)t)o

Oo.-¡

oPoo

ffiH3FRÉÉg= ñ E$ ¡ [a- ¿'t S9 ó gd 3 E

, É{ tO Bc ' BF 3

I

l

t F á 9= < T

á g t: ' o ?4 f , r g !

B q É

iiíc9 o ñó E d

5gñT 9 R

AH;

E

O().J,

c>IoO

ooNo

bo

ooluoN)L)o

()oFos¡oo

II

II

t l

I It ll l

o()

¡o¡oo

0s8n!$ s-t¡í <> ' 8r =r Ém *

H ir ;o Io 3z gF g2 9{ üo ÉHEr 8

ie'FágzatgqH"E-gF

=B o !o = os s IE B H$ q o

IHñ=ovE

ooS^,o

oo

oostoN)bo

Oof^)ostoc)

oos^)oFoo

ooftos¡Oo

Oos¡)oPoo

oof,ofoo

oOs^)o90oO

oos¡)oIoo

a\t l

L I, l it r+t l l ll l l lt l r l l

oos/J

s)()O

I

\ \

1 \

1 \\ \

oof^)

bo

Oostf¡Oo

oos^)]\)bo

oosts,oo

oos^)Ioo

9 ? 9m 3 9{n . :> ' €r Ír Fm áo +m rr 5o lO Bz gL a( - az i- { óo ñ9 Em 3r 8 .

> 1 r c

5 * =: i 5 m

i6*dq d E8 8 Y= 8 I

* F ió E >s :8 HF Hgm : l 3q 9 ' t

I?

Bo

oOSr)OIoo

_s,/ ll__y'_IL: _ ! { -

.J

ooFoo()

ooNc)l\)bo

Oo¡of,oo

ooFo(tl

b()

J

oo¡oFoc)

oo¡

s)oo

oo¡osooO

(fOF_o9Doo

-ao()

st9)oo

()oFofoo

c gx . oü <

E

ó

¿

t

r

EP6

Im{

t-mImroozC-Cz{o(fmr

U)mnomoz6=o

3 3 Ft < i

á E El ' o =P n mteÉq5Eg-3 =P o io = c )

FeñN q o' ; { o1 B =g E F

g04

- *l i*-t'*

*i j.*-2-Q0

tj I

I

Nombre Fecha Material ICAI.UN IVERSIDAD PONTIFICIA DE COMILLA MADRID

Disoñado por At|O]XX)Monlellano 10.01.08 Aluminio Proyecto Fin de Carrera, curso 2OO7|2OOB

Alumno:Alfonso Montellano López - ETSIIComprobado

ESCALA

1 : 1Diseño y optimización de un servos¡slema de altas pr€staciones dinámica8.

Soporte de encoderPLANO NUMERO

1 0 0 1 . 0 1 . 0 0

| 4 ta ladros pasantes..4; ; ; *^ i -A --

l L ¡ , ( f i l r a J

C)

.f

Nombre Fecfia Material ICAI.UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE COMILLAS MADRID

Diseñaclo por AfiOnSO

Montellano10.01.2008 Aluminio Proyecto Fin de Carrera, curso 2007-2008

Alumno: Alfonso Montellano López - ETS¡|Comprobado

ESCALA

1 . 1Diseño y opümizadón de un senosistema de eltss prestadon€s d¡námicas.

TapaPLANO NI]MERO

100 1.02.00

I

tI

, = lñ i: i¡ j l

II

i

t1 0 0 0

60 00

r r lTaladrar y roscar al monta¡edos M4, para frlar soporle deencoder . p lano 1001.01 00

120 00

II

B r-j0

;'--'Il

iO I

3 lI

IIII

r - LI!

IIII

- L

t lt lt lt l

r - Ll lt l

l ll l

I' |

r l

. l

t l I r lt l r lt l r lt l I r lrlfill l I l l| l t l

| | |l r 'l ll lr r lrt Il l I

I¡I

t ll l

Nombre Fecña Material ICAI.UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE COMILI.AS MADRID

Diseñado por Al'OnSOMontellano 10.01.2008 Acero Proyecto Fin de Carrera, curso 2OO7-2OO9

Alumno: Alfonso Montellano López- ETSIIComprobado

ESCALA

1 : 1Diseño y opümizedón de un servosistema de altas prestacione6 dinámkns.

SoportePLANO NÚMERO

1001 .03.00

Noñrbre Fecha Material ICAI.UNIVERSIDAD PONTI FIC IA DE COMILLAS MADRID

Proyecto Fin de Carrera, curso 2007-2008Alumno: Alfonso Montellano López- ETSII

Diseñado por ,ttrofi5{,

Mofile[eno 10.01.08 AceroComprobado

ESCALA

1 : 1Dbeño y optlmizadón de un sen,osistema de altas prestadones d¡námicas.

Eje para acoplamiento de encoderPIáNO NUMERO

1001.05 .00

i6 ta ladros roscados

¡¡-J

c:lt\i

tt

I

c)I

óiiI

Ia-

- -_-i

3

¡tlIjIl

I

c)i

\ l liI

II

Nombre Fecha

AceroICAI-UN IVERSI DAD PONTIF ¡CIA DE COMILI.AS MADRID

Proyecto Fin de Carera, curso 2OO7-2OAaAlumno: Alfonso Montellano López - ETSII

Diseñado por AfIOnSOMontelláno 10.01.2008

Comprobado

ESCALA

1 : 1Diseño y opümización de un servos¡stema de altas prestaciones dinámicas.

Soporte tuerca husilloPLANO NÚMERO

1002.02.00

^> i

II

II

Il

I401CI0

34100

Iñ --;Tsr.

¡ a \ l

Nombre Fecha Meterial ICAI-UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE COMILLAS MADRID

Proyecto Fin de Carrera, curso 2007-2008Alumno: Alfonso Montellano López - ETSII

Diseñado por A|IOnSOMontellano 10.01.2(n8 Acero

Comprobado

ESCALA

1 : 1Dis€ño y optim¡zación de un sérvos¡stema de altas presladones d¡námicas.

Casquillo distanciador de precargarodamientos.

PLANO NI]MERO

1003.02.00

72 üA4 aqureros roscados a IVl8

,r-------

t1 0 0 0

l

120 00

I

t__8 0 0

¡I

- i

a ) l(.t j

i

i i r o l o oi * - ' l - * 'i i c n n \ ; z o t

i * " -¡ +-*--> i +--*.------*.+

3 6 0 0 I 2 7 0 0

/ ' r (\ ' r ' ,^*S; \ :

l ' < - -I

i u q I|

-* t l+-_- f

t r t l

IIII

r - L¡I

lit lr l

IIII

f -r-II

l ll l

I' I

r I. l

III¡

f - LII

l ll r

I' |-l-41

l lI

' ¡ l

r l lI r l| i lI r l' t l. t l

r i i i l. | i l |

t*r ii lr¡ | l l I

Nombre Fecña Material ICAI.UN IVERSIDAD PONTIF ICIA DE COMILI.AS MADRID

Diseñado porA|¡onsoMonte¡lano 10.01.2008 Acero Proyecto Fin de Carrera, curso 2007-2008

Alumno: Alfonso Montellano López - ETSIIComprobado

ESCALA

1 : 1D¡s,eño y optim¡zación de un seri,os¡stemg de altas pr€etacignes dinámicas,

Soporte de bujePLANO NUMERO

1003.03.00

NombÉ Fecñe ICAI-UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE COMILLAS MADRID

Proyecto Fin de Carrera, curso 2OO7-2OOBAlumno: Alfonso Montellano López - ETSII

Diseñado por Af¡onsoMóntéllano 10.01.08

Comprobado

ESCAI-A

2 :1Diseño y opümización de un servosistema de alta¡ preÉtadones dinám¡cas.

ArandelaPLANO NUMERO

1003.08.00

----Q6s -\ ¿ ?

1 5 0 0

r ---1 -

T -

| = u o o l ti.-* lg

1 0 0 0 0

l *l út ; .

i é

(113ó()

m 88 g$ 5C L ü

d 52

D ia . áo . e= ¿q g( D F

U , Eo sü9 1J Ig so

F 3 9t < i 'egzárHEiiq9 o io = o

53ñaHF

;EE

ooS^,I\)bo

*- I8.00.k6 ,

l>t ,pk)rt

CNooa.o.f

t

T 9

g. .:: üL ' 3

o - Í( D cu i .o :o ;. n lo E .a t: 5É ' $o 2A Eo ) á

sa.

g

6_

F 3 95 < i

á 8 5- o <P f m

áÉHiH Ee-ts =< c ) Tó E ñ

5gñT F 8üsF

2o4

ooS^,Poo

N)

9)O

; 1 3c)0)o-

t +t _ !

q)

Uo_

foiol l

L

tI

l-l Y

Ij

iIIIi r

lo

l"Itt

o lo iIL

I Oi qi ol oIi

tIIls)lcJ

l oI

I

- u F: q

D EO sfti éY : t

so ¡ e@ 3O s

o2.

3

s

!¡

g

ú

3 á 9: l \ < T

e $ =5 + xa q Égiís9 e !o t s o

5eñN q c ), : ! O

AsÉÉo

oo¡O

t)O

> 9> to 3o ¡ E

It

5eq

5

$o

6

e

-'I

3 3 9: < Ta'82

áHg< x os_ Y8g Q =0 ¡ ¡ ¡ =o 9 95 ; :E &X' ó Om : ¡ <d 8 F= o >

@ g D

=o

3

oo¡oo)bo

II

IIIIIlr¡

b

IIIiII

^ !

s t ul 6* a

= , ús -

o@o

t1

?

t:g

c,'s-o0tr:ft

ff

lf

CNmooóz

t

o 8o ¡ sñ i €o g!r -.o ) sñ $- 89 . 5( o :

6 ^ e¡I

D

Ét

33

F 3 9: \< 'i-

¿g=árgí 58g_il =P o io = o

$ & ñN q o, . : { oT B =g B F

;o

ooIosooo

DOCUMENTO NÚMERO 3

PRESUPUESTO

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE UN SERVOSISTEMA

DE ALTAS PRESTACIONES DINÁMICAS

DOCUMENTO NÚMERO 3

PRESUPUESTO

PRESUPUESTO

PRESUPUESTODiseño y optimización de un servosistema de altas prestaciones dinámicasAlfonso Montellano López

A continuación se presenta el presupuesto a considerar para hacer efectivo el diseño del servomencanismo: página 1/4

PLANO DESCRIPCIÓN DEL ARTÍCULO CANTIDAD REFERENCIA FABRICANTE PRECIO/UNID TOTAL €Interase mecánica

1001.01.00 Escuadra sujección encoder 1 10,00 10,00 1001.02.00 Tapa para rodamiento 1 4,00 4,00 1001.03.00 Soporte 1 20,00 20,00 1001.04.00 Rodamiento de agujas 1 BK1812 INA 15,00 15,00 1001.05.00 Eje de acoplamiento encoder 1 2,00 2,00 1001.06.00 Tornillo cabeza cilíndrica 1 M4x8 0,30 0,30 1001.07.00 Acoplamiento elástico de encoder 1 Heidenhein 3,50 3,50 1001.08.00 Tornillo cabeza cilíndrica 1 0,40 0,40 1002.01.00 Tuerca doble de husillo de bolas 1 IPIRANGA 30,00 30,00 1002.02.00 Soporte tuerca husillo 1 6,00 6,00 1003.01.00 Buje 1 10,00 10,00 1003.02.00 Casquillo de precarga 1 8,00 8,00 1003.03.00 Soporte 1 12,00 12,00 1003.04.00 Rodamiento contacto angular 1 7004-B-2RS-TVP FAG 20,00 20,00 1003.05.00 Tuerca 1 M18 SKF 0,50 0,50 1003.06.00 Correa dentada 1 9,00 9,00 1003.07.00 Polea dentada aluminio 1 12,00 12,00 1003.08.00 Arandela tope 2 0,50 1,00 1003.09.00 Chaveta 2 1,00 2,00 1003.10.00 Tornillo 0,30 0,00

Diseño propioDiseño propioDiseño propio

Diseño propioDiseño propioDiseño propioDiseño propio

1003.11.00 Tornillo Allen 2 M8x30 0,30 0,60 página 2/4

1003.12.00 Escuadra fijación del servomotor 1 12,00 12,00 1003.13.00 Polea dentada aluminio 1 12,00 12,00 1003.15.00 Tornillo allen 8 0,30 2,40 1003.16.00 Husillo de bolas, rectificado 1 1.025.15.5.3 IPIRANGA 1.500,00 1.500,00 1004.01.00 Placa de base 1 15,00 15,00 1004.02.00 Soporte tuerca husillo 1 40,00 40,00 1004.03.00 Mesa 1 20,00 20,00 1004.04.00 Guías lineales 2 KUE20 INA 30,00 60,00 1004.05.00 Tornillo Allen 6 M6x25 0,30 1,80 1004.06.00 Tornillo Allen 8 M6x20 0,30 2,40 1004.07.00 Tornillo Allen 35 M6x16 0,30 10,50 1004.08.00 Tornillo Allen 4 M8x24 0,30 1,20 1004.09.00 Calzo 2 5,00 10,00 1004.10.00 Tornillo Allen 14 M6x15 0,30 4,20

TOTAL INTERFASE MECÁNICA 1.857,80 €Accionamientos

1003.14.00 Servomotor 1 BSM100B-175AA Baldor 550,00 € 550,00 €Servoamplificador 1 FlexDriveII FDH4A15TR-RN23 Baldor 300,00 € 300,00 €TOTAL ACCIONAMIENTOS 850,00 €Circuito de medida

1001.09.00 Encoder 1 ROD486 Heidenhein 260,00 € 260,00 €TOTAL CIRCUITO DE MEDIDA 260,00 €Controladora de ejesUnidad de Control de Ejes 1 PMAC PCI Mini Delta Tau 2.500,00 € 2.500,00 €TOTAL CONTROLADORA DE EJES 2.500,00 €

Diseño propio

Diseño propioDiseño propioDiseño propio

Diseño propio

DESGLOSE DE COSTOS

Costes DirectosCoste de los Materiales Total Interfase Mecánica 1.857,80 €

Total Accionamientos 850,00 €Total Circuito de Medida 260,00 €Controladora de ejes 2.500,00 €Total Coste de los Materiales 5.467,80 €

Coste de Mano de Obra Directa Concepto Número de horas Precio/hora Coste totalDocumentación Previa 50 30 € 1.500,00 €Documentación y Estudio Interfase Mecánica 150 40 € 6.000,00 €Diseño mecánico 100 35 € 3.500,00 €Documentación y Estudio Accionamientos 60 40 € 2.400,00 €Documentación y Estudio Circuito de Medida 90 40 € 3.600,00 €Total horas 450 0,00 €

TOTAL COSTES DIRECTOS 17.000,00 €

Costes IndirectosConcepto Coste total

Gastos generales (energía, comunicación, aplicaciones...) 120,00 €Otros gastos 60,00 €

TOAL COSTES INDIRECTOS 180,00 €

Coste del Proyecto (CD+CI) 22.647,80 €

16% de IVA 0,00 €Total Coste del Proyecto 22.647,80 €

Distribución Coste Total del Proyecto

CD Coste Materiales 24,14%MO Coste MOD 75,06%CI Costes Indirectos 0,79%

100,00%

Distribución de costos

24%

75%

1%

123

PROYECTO FIN DE CARRERA - IIT | Instituto de … · los pasos que se seguirán en el desarrollo de...

Documents

Transcript of PROYECTO FIN DE CARRERA - IIT | Instituto de … · los pasos que se seguirán en el desarrollo de...