Proyecto Fin de Carrera Escuela Superior de Ingenieros...

Localización Precisa de Objetos Indoor mediante señales UWB y técnicas

TOA

Autor: Mario Casas GonzálezDr. Carlos Crespo Cadenas, Universidad de Sevilla

Dr. Rashid Mehmood, University of Wales, Swansea

Proyecto Fin de CarreraEscuela Superior de Ingenieros,Universidad de Sevilla

Localización Precisa de Objetos Indoor mediante señales UWB y técnicas TOA

Autor: Mario Casas González Dr. Carlos Crespo Cadenas, Universidad de Sevilla


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Tabla de Contenidos

Capítulo 1: INTRODUCCIÓN ___________________________________________ 8

Capítulo 2: TEORÍA __________________________________________________ 11 2.1 Localización __________________________________________________________ 11

2.1.1 Introducción y Clasificación __________________________________________________11 2.1.2 Sistemas de Posicionamiento Local ____________________________________________12 2.1.3 Localización con señales UWB. Servicios Basados en Localización (LBS) _____________15 2.1.4 Aproximaciones Clásicas ____________________________________________________17 2.1.5 Retos ____________________________________________________________________19

2.2 Señales Ultra-Wide Band _______________________________________________ 20 2.2.1 Introducción ______________________________________________________________20 2.2.2 Historia y Antecedentes _____________________________________________________20 2.2.3 Conceptos ________________________________________________________________21 2.2.4 Señales UWB _____________________________________________________________22 2.2.4.1 Ventajas de UWB ________________________________________________________23 2.2.4.2 Retos de la Tecnología UWB________________________________________________28 2.2.5 El Monociclo Gaussiano _____________________________________________________30 2.2.6 Tipos de Modulación. Modulación de Posición de Pulso con Salto en el Tiempo (TH-PPM) 32 2.2.7 Señales UWB para Localización Indoor _________________________________________34 2.2.8 Regulación y Estandarización de UWB _________________________________________38 2.2.9 Pérdidas de Propagación en entornos Indoor _____________________________________41

Capítulo 3: DISEÑO __________________________________________________ 44 3.1 Evaluación del Simulador _______________________________________________ 44

3.1.1 Escenario y Movimiento del Objeto ____________________________________________45 3.1.2 Antenas UWB Omni-Direccionales. Simulación de los Nodos Ancla __________________46 3.1.3 Cálculo y Representación de la tripleta (xi, yi, τi) __________________________________51 3.1.4 Cálculo y Representación del par ˆ ˆ( , )x y y del parámetro εest ________________________53 3.1.5 Inserción de una 5ª Antena en el centro de la estancia: Efectos sobre εest________________56 3.1.6 Generalización del Movimiento _______________________________________________56

3.2 Inserción de Señales UWB ______________________________________________ 62 3.2.1 Consideraciones Temporales _________________________________________________62 3.2.2 Pérdidas de Propagación _____________________________________________________69 3.2.3 Potencia Transmitida _______________________________________________________72

3.3 Estimación de la Distancia (“ranging”) ____________________________________ 76 3.4 Localización __________________________________________________________ 77

3.4.1 LS-TOA: Mínimos Cuadrados ________________________________________________77 3.5 Fuentes de Error ______________________________________________________ 81

3.5.1 Condiciones Multi-Path y UDP _______________________________________________81 3.5.2 Otras fuentes de Error en UWB _______________________________________________93 3.5.3 Supresión del Error de Simulación εest __________________________________________94

3.6 Extensión a Múltiples Usuarios. Localización Relativa _______________________ 97 3.6.1 Introducción ______________________________________________________________97 3.6.2 Aplicación al Simulador _____________________________________________________98




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3.7 Extensión del Problema a 3 Dimensiones _________________________________ 101 3.8 Localización Óptima de las Anclas_______________________________________ 103

Capítulo 4: CONCLUSIONES _________________________________________ 106

Referencias_________________________________________________________ 108

Anexo: Códigos de Funciones _________________________________________ 112 main.m ________________________________________________________________ 112 antennai.m _____________________________________________________________ 114 movementi.m ___________________________________________________________ 120 estimate_pos.m __________________________________________________________ 136 calculate_pos.m _________________________________________________________ 139 estima_distanciai.m ______________________________________________________ 141 multipulsoUWB.m _______________________________________________________ 144 trilateracion.m __________________________________________________________ 147 selecciona_anclas.m ______________________________________________________ 148 analiza_monociclo.m _____________________________________________________ 150




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Lista de Ilustraciones

Ilustración 1: Funcionamiento del sistema Active Bat _______________________________________14 Ilustración 2: Historia de las Comunicaciones UWB ________________________________________21 Ilustración 3: Señal UWB en el dominio temporal (a) y frecuencial (b)__________________________22 Ilustración 4: La emisión de dispositivos UWB cae debajo del nivel de ruido _____________________24 Ilustración 5: Multi-path ______________________________________________________________26 Ilustración 6: Transceptores ___________________________________________________________27 Ilustración 7: Acceso Múltiple al canal __________________________________________________29 Ilustración 8: Monociclo Gaussiano en (a) Tiempo (b) Frecuencia _____________________________31 Ilustración 9: Monociclo Gaussiano con tc=0.2 ns__________________________________________31 Ilustración 10: Comparación de Monopulsos Gaussianos con diferentes valores para fc ____________32 Ilustración 11: Tren de Mono-ciclos Gaussianos en el dominio temporal ________________________36 Ilustración 12: Zoom de la anterior figura que muestra una trama de duración 1000 veces el tiempo de ciclo (Tciclo=0.2 ns Tf=200 ns) _______________________________________________________37 Ilustración 13: Señal UWB afectada por ruido AWGN tras pasar por el canal ____________________37 Ilustración 14: Pulso UWB modulado con PAM____________________________________________32 Ilustración 15: Pulso UWB modulado con BPSK ___________________________________________33 Ilustración 16: Pulso UWB modulado con QPSK___________________________________________33 Ilustración 17: Pulso UWB modulado con PPM____________________________________________33 Ilustración 18 [5]: Pulse Position Modulation _____________________________________________34 Ilustración 19: Comparación de los espectros de UWB y Banda Estrecha _______________________38 Ilustración 20: Los sistemas UWB se superponen con existentes sistemas de Banda Estrecha (NB) ____39 Ilustración 21: Límites de Emisión UWB para sistemas de comunicaciones indoor en EEUU, Europa, Japón y Korea. _____________________________________________________________________41 Ilustración 22: Atenuación frente a distancia ______________________________________________43 Ilustración 23: Ejemplo de cálculo de la posición estimada y el error de estimación (en metros)______45 Ilustración 24: Simulación del movimiento del objeto en zigzag _______________________________46 Ilustración 25: Antena Omni-direccional impresa en una placa PCB ___________________________47 Ilustración 26: Antena Lágrima Mono-polo _______________________________________________48 Ilustración 27: Antena Plana UWB de Fujitsu _____________________________________________49 Ilustración 28: Directividad en el plano XY _______________________________________________49 Ilustración 29: Señal emitida por una antena omni-direccional situada en la esquina Noroeste_______50 Ilustración 30: Señal emitida por las cuatro antenas omni-direccionales ________________________51 Ilustración 31: Posición Real del Objetivo y señal emitida por las antenas_______________________52 Ilustración 32: Posición real del objeto y puntos de señal más cercanos_________________________52 Ilustración 33: Variable ANGLE_GAP___________________________________________________53 Ilustración 34: Estimación de la posición y error cometido con una rejilla de Resolución R=10cm____54 Ilustración 35: Estimación de la posición y error cometido con una rejilla de Resolución R=1cm_____54 Ilustración 36: Estimación de la posición y error cometido con Resolución=10cm_________________55 Ilustración 37: Estimación de la posición y error cometido con Resolución=1cm y ANGLE_GAP=2.5º 55 Ilustración 38: Estimación de la posición y error cometido con Resolución=1cm y ANGLE_GAP=2.5º tras la adición de una 5ª antena en el centro de la estancia ___________________________________56 Ilustración 39: Movimiento a Velocidad Constante 1m/s y con Orientación aleatoria ______________57 Ilustración 40: Estimación de la posición y error cometido con rejilla de Resolución R=1cm y ANGLE_GAP=2.5º __________________________________________________________________57 Ilustración 41: Movimiento con orientación constante y velocidad variable ______________________58 Ilustración 42: Estimación de la posición y error cometido con rejilla de Resolución R=1cm y ANGLE_GAP=2.5º __________________________________________________________________59 Ilustración 43: Estimación de la posición y error cometido en el caso de una pauta de movimiento arbitraria (ejecución 1) _______________________________________________________________59 Ilustración 44: Estimación de la posición y error cometido en el caso de una pauta de movimiento arbitraria (ejecución 2) _______________________________________________________________60




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Ilustración 45: Evolución de estεμ respecto a la variable ANGLE_GAP para los 2 tipos de rejilla ____61

Ilustración 46: Tiempo de trama Tf=200ns________________________________________________63 Ilustración 47: Tiempo de ciclo Tc=0.2 ns ________________________________________________64 Ilustración 48: Instantes de Muestreo y señales canónica y recibida ____________________________66 Ilustración 49: Señal Canónica (amplitud unitaria) _________________________________________67 Ilustración 50: Señal UWB detectada a 1 metro del transmisor________________________________68 Ilustración 51: Señal Recibida superpuesta a la señal canónica _______________________________68 Ilustración 52: Detalle de la ilustración anterior ___________________________________________69 Ilustración 53: Efecto de la Atenuación sobre la señal UWB __________________________________70 Ilustración 54: Efecto de la atenuación sobre la señal UWB (II) _______________________________70 Ilustración 55: Señales UWB transmitida (amplitud unitaria) y recibida (ruidosa y atenuada) _______71 Ilustración 56: Detalle de la ilustración anterior ___________________________________________71 Ilustración 57: Señal UWB unitaria y densidad espectral de potencia___________________________72 Ilustración 58: Densidad Espectral frente a amplitud del pulso transmitido ______________________73 Ilustración 59: Señal transmitida en el dominio temporal y frecuencial _________________________74 Ilustración 60: Señal transmitida y señal recibida (atenuada y con ruido) _______________________74 Ilustración 61: Detalle de la ilustración previa ____________________________________________75 Ilustración 62: Señales transmitida y recibida; correlación de las mismas _______________________76 Ilustración 63: Escenario de un sistema de localización basado en el tiempo de llegada ____________77 Ilustración 64: Posicionamiento implementado con LS-TOA __________________________________79 Ilustración 65: Posicionamiento implementado con LS-TOA y Selección de Anclas ________________80 Ilustración 66: Error en la medida de distancia para dos clases diferentes de perfiles del canal: _____81 Ilustración 67: División de la cobertura de cada Nodo Ancla en 2 Zonas ________________________83 Ilustración 68: Error tras la adición del error por multi-path y por UDP ________________________83 Ilustración 69: División de la Estancia en Clases de región___________________________________84 Ilustración 70: Cuadrante NE de la estancia ______________________________________________85 Ilustración 71: Distribución del Área por Clases ___________________________________________86 Ilustración 72: Error de Posicionamiento con Selección de Anclas (movimiento aleatorio) __________87 Ilustración 73: Error cometido para un objeto cruzando la estancia por el eje horizontal ___________88 Ilustración 74: Error cometido para un objeto cruzando la estancia en diagonal __________________89 Ilustración 75: Reducción del efecto Undetected Direct Path (UDP)____________________________92 Ilustración 76: Posicionamiento y error cometido __________________________________________93 Ilustración 77: Efecto de las variables Angle_Gap y Time_Step _______________________________95 Ilustración 78: Representación del error libre de los efectos del simulador ______________________96 Ilustración 79: Colaboración entre Nodos para una Localización más precisa____________________97 Ilustración 80: Posiciones Real y Estimada de los 2 usuarios y error de localización_______________99 Ilustración 81: Error de Posicionamiento de un sistema con 2 usuarios en movimiento controlado ___100 Ilustración 82: Usuario 1 (arriba) y Usuario 2 (abajo) en un escenario de 3 dimensiones. _________101 Ilustración 83: Error en el plano XY y en el eje Z__________________________________________102 Ilustración 84: Antenas a altura Z_MAX/2 _______________________________________________103 Ilustración 85: Antenas en la misma diagonal a Alturas opuestas _____________________________104 Ilustración 86: Antenas sobre el mismo lado a aluras opuestas _______________________________105 Ilustración 87: Evolución del Error ____________________________________________________107




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Lista de Tablas

Tabla 1: Ventajas y Beneficios de las comunicaciones UWB __________________________________28 Tabla 2: Retos de la Tecnología UWB ___________________________________________________30 Tabla 3: Características frecuenciales de cada pulso gaussiano _______________________________32 Tabla 4: Especificaciones de la Antena UWB omni-direccional desarrollada por WiMedia __________48 Tabla 5: Máximo/Media del Error de Estimación con el método de rejilla, 5 antenas y Emplazamiento arbitrario del objeto _________________________________________________________________60 Tabla 6: Densidad Espectral frente a amplitud del pulso transmitido ___________________________73 Tabla 7: Error de Posicionamiento para cada Clase de región ________________________________89 Tabla 8: Error de Posicionamiento frente al número de Nodos Objetivo________________________100




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Tabla de Acrónimos

AOA Angle of Arrival AP Access Point AR Augmented Reality AWGN Additive White Gaussian Noise BPSK Binary Phase Shift Keying BW Band Width CDMA Code Division Multiple Access CEPT Conference of Postal and

Telecommunications Administrations DGPS Differential Global Positioning System DP Direct Path ENABLED Enhancing Network Access for the Blind and

Visually Impaired ETSI European Telecommunications Standards

Institute FCC Federal Communications Commission FR Flame retardant GPRS General Packet Radio Service GPS Global Positioning System GSM Global System for Mobile Communications HILS Honeywell Instant Location System IBWA In Building Wireless Alliance LBS Location Based Service LOS Line of Sight LPID Low Probability of Interception/Detection LPS Local Positioning System LSTOA Least Square Time of Arrival MAC Media Access Control MATLAB Matrix Laboratory MB-OFDM Multi-Band Orthogonal Frequency Division

Multiplexing ML Maximum Likelihood MT Mobile Terminal NB Narrow Band NLOS Non-Line of Sight PAM Pulse Amplitude Modulation PCB Printed Circuit Board PG Processing Gain PHY Physical Layer PI Punto de Intersección PL Path Loss




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PPM Pulse Position Modulation QoS Quality of Service QPSK Quadrature Phase-Shift Keying RF Radio Frequency RFID Radio Frequency Identification R&O Report and Order RSSI Received Signal Strength Indication SMA Sub-Miniature A Connector SNR Signal Noise Ratio TDOA Time Difference of Arrival TH-PPM Time Hopping Pulse Position Modulation TOA Time of Arrival TOA-OWR Time of Arrival One Way Ranging TOA-TWR Time of Arrival Two Ways Ranging UDP Undetected Direct Path UMTS Universal Mobile Telecommunications

System UWB Ultra Wide Band VSWR Voltage Standing Wave Ratio WG Work Group WLAN Wireless Local Area Network WPAN Wireless Personal Area Network




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Capítulo 1

INTRODUCCIÓN El punto inicial de la investigación que se expone en este documento es el interés despertado en su autor por el proyecto ENABLED, cuyo objetivo es facilitar el acceso de personas discapacitadas a ciertos servicios. En concreto, una de sus líneas de actuación se centra en el guiado de personas invidentes en el interior de edificios comerciales, oficinas, entornos domésticos, etc. Para poder llevar a cabo dicha tarea, es esencial conocer la posición actual del sujeto. Y es en este punto en el que se centró nuestra investigación. A partir de este punto inicial, se descubrieron muchas otras aplicaciones en las que el conocimiento de la posición propia es una cuestión fundamental. Una vez establecido el objetivo, se pasó a estudiar los requerimientos que dispositivos de esta naturaleza podrían demandar. El primero que acude a la mente de todos es, sin duda, el de la precisión. Para que un sistema de localización resulte útil, su margen de error debe estar acotado. La exigencia e importancia relativa de este parámetro es altamente dependiente de la aplicación; en el campo de la optimización de procesos industriales, por ejemplo, sería deseable una precisión del orden de milímetros para no empobrecer de manera drástica la calidad del producto final. Si hablamos en cambio de guiar a una persona a través de un edificio, nos podremos permitir una tolerancia de unas centenas de milímetros sin un gran perjuicio sobre la calidad del sistema percibida por el usuario. Otro factor que hubo que analizar y discutir es el de la tasa de refresco o frecuencia de actualización; o lo que es lo mismo, cada cuánto tiempo debemos proveer al usuario con información acerca de su posición. Evidentemente, este rasgo está indisolublemente unido a las características dinámicas del objeto a localizar. Para ilustrar esta relación pensemos en un objeto que se mueve a una velocidad aproximada de 10 m/s y al que se localiza cada segundo. A lo largo de los 10 metros que el objeto supuesto recorre entre dos muestras consecutivas se han podido producir choques con obstáculos, cambios de zonas de cobertura, etc. Este tipo de comportamientos no es admisible y se ha de evitar alcanzando un compromiso para la tasa de refresco entre actualización de la información y carga computacional. Para facilitar la expansión comercial de este producto es clave, además de lo citado anteriormente, que la tecnología sea portable y escalable. El buen funcionamiento del sistema debe desacoplarse tanto como sea posible de las características físicas del entorno: distribución y material del mobiliario, grosor y composición de los muros, luminosidad de la estancia, temperatura, humedad,…




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Una vez establecido el objetivo y sus requerimientos básicos, se estableció como medio el uso de señales UWB. Éstas se caracterizan fundamentalmente por ocupar un gran ancho de banda -debido a la corta duración temporal del pulso básico) y por tener una potencia de transmisión reducida para poder convivir con el resto de servicios de radio-frecuencia ya implantados. El estado del arte en este campo se encuentra en continuo cambio debido a la ausencia de una clara regulación en la actualidad. Muchos esfuerzos de investigación siguen esta línea de trabajo para optimizar las características de los sistemas de localización. La aportación de este documento se centra en la minimización de los efectos negativos de las condiciones UDP (Camino Directo No Detectado), mediante un algoritmo que descarta las medidas provenientes de antenas demasiado alejadas del objetivo, y que por tanto tienen una mayor probabilidad de presentar errores. Al margen de esto, se estudia la cooperación de los diferentes usuarios en pos de una mayor precisión en un escenario multi-usuario. Por último se afronta la cuestión de la óptima distribución de las antenas a lo largo del espacio para minimizar el error en la estimación de la posición. Los resultados fueron obtenidos a través de simulaciones sobre MATLAB, y el baremo fundamental es la media del error en la estimación de la posición de los objetos dentro de una estancia cuadrada de 10 metros de lado. La organización de contenidos es la siguiente. En el Capítulo 2, dedicado a la teoría relacionada con el proyecto, se introducen los sistemas de localización: características, clasificaciones, aproximaciones clásicas, etc. Asimismo se presentan las señales de banda ultra-ancha (UWB) poniendo especial énfasis en las características que las convierten en aconsejables para este tipo de aplicaciones. Otros contenidos de esta segunda sección son los diferentes tipos de modulación, la estandarización y regulación de los módulos UWB, así como el modelo de pérdidas en entornos indoor. El Capítulo 3 engloba la fase de Diseño del simulador. Éste se desglosa en varias secciones, dada su complejidad. En primer término se definen las diferentes pautas de movimiento del objeto en la estancia y la emisión de señal por parte de las antenas UWB, introduciéndose algunos modelos prácticos de emisores UWB. En esta primera fase se define el algoritmo para el cálculo del error de simulación, originado por el carácter discontinuo del patrón de emisión simulado. Será en la segunda sección de este tercer capítulo en la que se inserten definitivamente las señales UWB en el modelo de localizador, considerando por primera vez la variable temporal y la limitación de potencia transmitida. A partir de aquí, el trabajo se centra en el cálculo de la distancia entre nodos y, posteriormente, la estimación de la posición del objeto (al que se denominará Nodo Objetivo). Una vez alcanzado este objetivo intermedio, se introducen las principales fuentes de error según un modelo estadístico determinado por investigaciones previas, aislando estas fuentes de error de la imprecisión originada por el simulador. En este punto se introduce el algoritmo ideado para minimizar el efecto del error bajo condiciones UDP (Camino Directo No Detectado). Más adelante se extiende el sistema a múltiples usuarios, y por último se estudia el comportamiento sobre la tercera dimensión (altura de la estancia).




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En el Capítulo 4 se valoran los resultados y conclusiones obtenidas a lo largo de la investigación.




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Capítulo 2

TEORÍA

2.1 Localización

2.1.1 Introducción y Clasificación El conocimiento de la posición de los recursos y los usuarios cuando acceden a una red wireless está cobrando importancia en los últimos tiempos. La localización puede ser contemplada como un atributo inherente a los objetos. La naturaleza de este atributo es dinámica, y el mecanismo para almacenar la información correspondiente a dicho atributo debe soportar frecuencias de actualización relativamente altas. Los Sistemas de Localización Indoor se pueden clasificar [29] atendiendo a una serie de propiedades como la métrica (RSSI1, TOA2,…), el algoritmo de localización (basado en distancias, reconocimiento de pauta,…), la escalabilidad, etc.

1 Received Signal Strength Indication: Fuerza de la señal recibida 2 Time of Arrival: traducido como tiempo de llegada o tiempo de vuelo

Sistemas de Localización Indoor

Basados en Distancia

Reconocimiento de Pauta

TOA RSS TOA RSS

CN-RSS: Nodo Más Cercano

LS-TOA: Mínimos

Cuadrados




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2.1.1.1 Métrica: TOA Vs RSSI Las siglas RSSI agrupan a un conjunto de técnicas de localización basada en la intensidad de la señal recibida. El principio en el que se basan es el siguiente: si conocemos la potencia de la señal emitida y la pauta de atenuación de la misma, a partir de la observación de la señal recibida podremos estimar cuánta distancia ha recorrido la señal en el camino desde transmisor a receptor. El principal problema es que se necesita un conocimiento exhaustivo de las propiedades de transmisión, que para mayor dificultad son específicas de cada edificio (en función de sus materiales, distribución espacial, etc.). Este hecho impide la escalabilidad de sistemas desarrollados a partir de técnicas RSSI. TOA por su parte es una familia de algoritmos que tratan de aproximar la distancia entre un transmisor y un receptor en base a la estimación del tiempo invertido por la señal en viajar desde el punto inicial al final. Conocida la velocidad de propagación de la señal, el cálculo de la distancia es un asunto trivial. Los sistemas de posicionamiento requieren de una medida de distancias fiable y precisa. Las estimaciones obtenidas mediante el empleo de la métrica RSSI no cumplen dichas especificaciones. Es por ello que en adelante nos quedaremos con las técnicas TOA para nuestro propósito. Dentro de estas, cabe destacar el algoritmo LS-TOA, o método de Mínimos Cuadrados (ver sección 3.4.1). 2.1.1.2 Distancias Vs Reconocimiento de Pauta Un sistema de localización Basado en Distancia determina la distancia entre el terminal móvil (Nodo Objetivo) y 3 o más puntos de referencia, cuya posición es conocida. La localización del terminal se consigue a través de un proceso de Triangulación. Por su parte, los algoritmos de Reconocimiento de Pauta adquieren entrenamiento fuera de línea para crear una base de datos de referencia con posibles posiciones en un entorno con huellas asociadas a esas localizaciones.

2.1.2 Sistemas de Posicionamiento Local El auge de las comunicaciones wireless aplicadas a entornos indoor se ha traducido en los últimos tiempos en la proliferación de asociaciones empresariales que buscan unir sus esfuerzos para desarrollar sistemas con el máximo número de prestaciones. Algunas de las más representativas son IBWA (In-Building Wireless Alliance, fundada en 2005) [49], WiMedia [21] y el Forum UWB [22]. Según una investigación [50] titulada “Location Based Services Market 2007-2011” y llevada a cabo por la “Insight Research Corporation” el mercado mundial de los servicios de telecomunicaciones basados en localización moverá cerca de 1.5billones de dólares en 2007.




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La mayoría de sistemas de posicionamiento tradicionales están diseñados para su uso en exteriores (outdoors), donde los obstáculos son sólo ocasionales. El más popular de los sistemas para exteriores es la versión diferencial de GPS (DGPS); recordemos que en GPS (Sistema de Posicionamiento Global) el usuario debe portar un receptor que atrapa las señales provenientes de satélites colocados estratégicamente, y a partir de la información recibida puede aproximar su posición sobre la superficie terrestre. DGPS ofrece buenas prestaciones en términos de precisión, pero desafortunadamente no funciona en interiores, ya que el propio edificio impide la entrada de las señales provenientes de los satélites. El resto de sistemas de posicionamiento en exteriores ofrece baja precisión en sus estimaciones, lo cual los descarta como candidatos para el objeto de nuestra investigación. Existen varios sistemas de posicionamiento diseñados para interiores, fundamentalmente enfocados a entornos de oficina3. Podemos clasificarlos atendiendo al medio de transmisión empleado en:

IR, Infrarrojos: Active Badge, PARCTab, Locust Swarm… Ultrasonidos: Active Bat, Cricket, Hexamite,… RF, Señales de Radio-Frecuencia4: etiquetas RFID, RADAR, TMI, Nibbles,

Horus,… Una de las primeras tentativas en el campo de la localización fue denominada Active Badge [33]. Esta tecnología se basa en la detección de señales de infrarrojo emitidas por una “chapa” (o badge), y se conforma con detectar la proximidad del objeto a un sensor en lugar de establecer dónde se encuentra respecto al mismo. Esto es suficiente si nuestra meta es, por ejemplo, conocer en qué sala dentro de una oficina se encuentra el Objetivo; sin embargo, para la mayoría de las nuevas aplicaciones (ver siguiente sección) los requerimientos son mucho mayores. Por otro lado, el uso de señales IR (infrarrojo) es inadecuado debido a su pequeño rango de transmisión y a su sensibilidad respecto a la iluminación de la estancia. Además acusa una excesiva tendencia a la obstrucción de la señal ante el más mínimo obstáculo. Es por ello que otros proyectos más ambiciosos se encuentran ya a disposición del usuario. Este es el caso de Active Bat (Murciélagos Activos) [34], que emplea ultrasonidos para llevar a cabo triangulación con los tiempos de vuelo de las señales para calcular la posición tridimensional de un “Murciélago” (bat) que puede ir incorporado en una persona u objeto. De este modo se han alcanzado precisiones de hasta 3 cm. en escenarios tridimensionales (sistema BAT de los laboratorios AT&T en Cambridge). Uno de los principales inconvenientes de Active Bat es la gran cantidad de infraestructura que requiere su despliegue; los receptores deben ser colocados en una rejilla cuadrada de 1.2 metros de lado por celda y conectados por una red de cables (ver ilustración). Así, se necesitan del orden de 750 sensores para cubrir una superficie de 1000 m2.

3 La principal diferencia con los entornos industriales estriba en los requerimientos de precisión, los cuales se hacen extremadamente exigentes en el segundo caso (del orden de milímetros). 4 Ampliamente aplicado al posicionamiento en exteriores, no resulta efectivo en entornos indoor




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Ilustración 1: Funcionamiento del sistema Active Bat

Por otro lado encontramos el sistema Cricket [35], que al igual que Active Bat emplea ultrasonidos para la localización; a diferencia de éste, el sistema Cricket sacrifica la precisión en pos de una infraestructura más sencilla y económica. Así, el margen de error alcanzado es bastante pobre, de 1.22 m. Tanto Active Bat como Cricket emplean ultrasonidos para la localización; este medio presenta limitaciones en cuanto a precisión debido a sus características de resolución multi-path e indisponibilidad de línea de visión (condiciones NLOS). Es también excesivamente fácil de atacar mediante jamming. Además, para alcanzar los grados de precisión mencionados se necesita de un complejo proceso de calibración, y adaptar el diseño de los algoritmos a cada edificio e inventario a cubrir. Otros sistemas de localización funcionan de modo ad-hoc, eliminando la necesidad de cualquier infraestructura. Este es el caso de SpotOn [36], que emplea información acerca de la fuerza de la señal de radio (RSS) para estimar la distancia entre pares de las denominadas SpotOn tags (etiquetas SpotOn). Un algoritmo colectivo permite a la red de etiquetas estimar la posición relativa de los nodos en la red. A pesar de que la naturaleza ad-hoc de SpotOn es un rasgo positivo para nuestros propósitos de posicionamiento, el uso de la fuerza de la señal como métrica es una desventaja respecto a los sistemas basado en tiempo de vuelo (TOA) en cuanto a precisión se refiere, como ya se discutió en secciones anteriores -debido a las variaciones que en la fuerza de señal introducen el multi-path y las reflexiones-. En general, los sistemas de localización basados en emisión de señales de radio pecan de una significativa sensibilidad a las reflexiones, por lo que necesitan ser calibrados para adaptarse a cada entorno. La precisión típica de estos sistemas es de entre 1.5 y 4 metros en escenarios indoor.




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Cabe mencionar también en este punto los sistemas basados en cámaras tales como PfInder, EasyLiving, Cybercode, AR Toolkit, TRIP, etc. Su implantación comercial no resulta sencilla debido a su alta complejidad computacional y a la necesidad de línea de visión para un funcionamiento óptimo. A continuación se introduce el uso de señales UWB en el campo de la localización indoor, una de las tecnologías consideradas más prometedoras por parte de la comunidad científica internacional y principal objeto de nuestra investigación. Se vislumbra que esta tecnología podrá proporcionar una localización extremadamente precisa usando bajos niveles de potencia.

2.1.3 Localización con señales UWB. Servicios Basados en Localización (LBS) El conocimiento por parte de sus nodos de la propia posición física es uno de los retos fundamentales en las redes wireless del futuro. Con la llegada de GPS5, la localización ha encontrado aplicación en diferentes campos. En lugares donde hay una línea de visión clara (LOS) de los satélites GPS, éstos proporcionan una buena estimación de la posición del usuario en la superficie terrestre. Sin embargo, en escenarios indoor o en medios urbanos densos la señal GPS se encuentra típicamente indisponible, y la localización se convierte en una tarea ardua. Las técnicas UWB como las expuestas en sucesivas secciones de este documento proporcionan una estimación bastante precisa de las distancias incluso en condiciones desfavorables para las comunicaciones. Esta capacidad se debe fundamentalmente a la buena resolución temporal inherente a las señales UWB, su robustez frente a desvanecimientos por multi-path (o desvanecimientos Rayleigh) y a su capacidad para penetrar obstáculos6. Por todo ello, UWB es la tecnología elegida para localización basada en el cálculo de distancias, especialmente en entornos densamente poblados, y puede ser empleada para inferir la posición de un agente en movimiento. En la actualidad se vislumbra que el conocimiento de la posición propia será fundamental para los Terminales Móviles (MTs) del futuro, y que la capacidad de localización puede aportar nuevos modelos de aplicación inimaginables hace tan solo unos años. Además, la tecnología UWB posee capacidad de comunicación; esto podría llevarnos a la creación de redes con nodos de baja complejidad y bajo consumo de potencia. Los localizadores UWB implementados sobre Terminales Móviles tienen el potencial necesario para, en un futuro no muy lejano, crear una variedad de aplicaciones añadidas agrupadas bajo la denominación de LBS, o Servicios Basados en Localización. Estos

5 Global Positioning System 6 Varios experimentos han demostrado que las señales UWB pueden penetrar efectivamente objetos sólidos, mientras que son reflejadas por los cuerpos metálicos.




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servicios persiguen la localización física del usuario para facilitar una asistencia específica. Los más representativos y prometedores servicios en entornos indoor se exponen a continuación:

Localización de Personal y Objetos en Oficinas. UWB puede ser empleado para localizar a objetos y personas a través de técnicas como la triangulación, donde múltiples sensores distribuidos en una estancia comparan sus señales wireless para precisar la localización de un módulo UWB [47]. En palabras de Henning Schulzrinne, profesor de la Universidad de Columbia, “es difícil encontrar otra tecnología que se pueda aproximar al grado de precisión de UWB en aplicaciones de localización”. Además, UWB presenta un buen comportamiento en penetración de obstáculos.

Realidad Virtual. Investigadores del Institute of Computer Graphics de la

Universidad de Graz están empleando UWB para aumento del realismo (AR, augmented reality); esto es, se localiza al usuario de AR para actualizar su entorno virtual mientras se mueve libremente. Para el doctor Gerhard Schall, de la Universidad de Graz, “el conocimiento preciso de la posición y la orientación de un usuario móvil es la clave para conseguir la generación adecuada de la información virtual a partir del flujo de video del mundo real”.

Video-conferencias. En Cambridge se ha desarrollado un sistema que modifica

la posición de la cámara en función de la posición del conferenciante mientras éste se mueve por la sala.

Edificios Inteligentes [48].

Centros Comerciales. En breve, el mundo comercial puede comenzar

a incorporar la idea de entornos inteligentes para facilitar las compras de sus clientes. Imagine por ejemplo recibir un mensaje en su terminal móvil dándole la bienvenida a la tienda nada más cruzar la entrada, acompañado por un dossier con las ofertas del día. Se podría generar asimismo automáticamente una lista/ruta de compras basándose en información de contenido actual de su despensa y de sus hábitos de consumo. Por último, en la zona de pago, se podría confirmar la lista definitiva de adquisiciones y autorizar el pago electrónico de las mismas.

Hospitales y Centros de Salud. Un doctor equipado con un dispositivo portátil, el cual usa para monitorizar el registro y la evolución del paciente en tiempo real, está realizando sus pertinentes visitas. Cuando dicho facultativo se traslada a la Unidad de Cuidados Intensivos, la red con capacidad de localización ordena instantáneamente a las capas inferiores reajustar los niveles de QoS (Quality of Service) para asegurarle suficiente ancho de banda. Así, en casos críticos, se garantiza la recepción incluso de los ficheros de imagen de gran peso.




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Control y guiado de robots. El guiado dinámico de robots en interior de edificios requiere un conocimiento lo más exacto posible de la posición actual del mismo; a partir de esta información, podemos controlar dinámicamente y de forma remota su movimiento desde una estación base, o programar la máquina para que tome decisiones de desplazamiento automáticamente en entornos inexplorados. Proyectos de investigación como el citado en [51] buscan aplicar la localización UWB a este campo.

Seguridad. Un módulo UWB puede ser acoplado a nuestro equipaje o a

cualquier objeto que desee ser enviado. Dicho módulo determina la localización del objeto y la transmite a un punto de acceso. Finalmente, éste debe tener la capacidad de procesar esa información y re-enviarla a un punto remoto.

Redes Ad-Hoc: Un gran número de redes WPAN7 ad-hoc están comenzando a

emplear métodos basados en localización para facilitar el hand-off, así como para optimizar sus algoritmos de enrutamiento [37]. La próxima generación de redes WLAN también utiliza estos métodos para obtener mejoras en cuanto a seguridad [38] y privacidad [39].

Monitorización y Optimización de Procesos Industriales (sistemas ultra-

precisos, ~ mm). El paquete HILS (Honeywell Instant Location System) introducido por Honeywell internacional Inc. el 11 de Junio de 2007 es un sistema localizador en tiempo real que puede ser empleado en las fábricas para mejorar la seguridad de los trabajadores y gestionar de manera óptima los activos dentro de sus instalaciones.

2.1.4 Aproximaciones Clásicas Una vez expuestos los objetivos a cubrir por la familia UWB, nos proponemos explicar cómo se pueden alcanzar dichos resultados. Tradicionalmente se habla de dos fases para la localización del elemento, al que en adelante denotaremos por Nodo Objetivo, o simplemente Objetivo:

i. ranging: estimación de la distancia entre dos nodos (típicamente un Nodo Ancla y un Nodo Objetivo).

ii. localización (propiamente dicha): conocida la posición de tres o más nodos -conocidos como Nodos Ancla- y su distancia hasta el Objetivo, determinar la posición exacta del mismo mediante la intersección de las distancias medidas desde las Anclas hasta el Objetivo.

Nuestra atención prioritaria a lo largo de la investigación se concita en el primero de estos pasos; es decir, trataremos de estimar lo más precisamente posible la distancia

7 Wireless Personal Area Network




18

entre el Nodo Objetivo (el cual estará, en general, en movimiento) y una serie de Nodos Ancla (en general estáticos). En la literatura concerniente a Estimación de la Distancia o ranging, estas son las técnicas que recurrentemente aparecen como aproximaciones “clásicas” [27]:

(a) TOA: La información sobre la distancia se extrae del retardo de propagación entre el extremo transmisor y el receptor (τd). Una posible sub-clasificación dentro de este grupo constaría de:

(a.1) TOA-OWR: requiere una sincronización perfecta entre transmisor y receptor. (a.2) TOA-TWR: no es necesaria la sincronización entre ambos extremos

(a.1) TOA-OWR (a.2) TOA-TWR

(b) TDOA: en este caso se emplean varios receptores para el cómputo de la posición de un solo transmisor. Esta técnica requiere una precisa sincronización entre los diferentes receptores que intervienen en el proceso, pero no entre transmisor y receptores.

(c) RSSI: La distancia se mide en base a la atenuación introducida por la propagación de la señal desde transmisor a receptor. Dado que la relación entre distancia y atenuación depende del comportamiento del canal, un preciso modelo de propagación se hace imprescindible para el funcionamiento de este método. En cualquier caso, la movilidad de los Terminales Móviles y las típicas variaciones impredecibles en el canal puede ocasionar grandes errores en la estimación de la distancia (multi-path, reflexiones,…). Es por ello que RSSI no representa una buena aproximación a la localización más o menos precisa de objetos, y su uso se restringe a aplicaciones en las que solo se necesite una estimación gruesa de la posición. Además, esta técnica no explota la buena resolución temporal de las señales UWB.

(d) AOA: la distancia entre terminales se calcula a partir del ángulo entre ellos. El problema de esta técnica es que requiere el uso de arrays de antenas de elevado coste, produciendo además unos resultados muy sensibles a efectos multi-path, condiciones de línea de visión obstruida y precisión del array.




19

Las dos primeras técnicas introducidas en esta clasificación han sido las más frecuentemente utilizadas para propósitos de localización indoor.

2.1.5 Retos Debemos remarcar que para el correcto funcionamiento de las técnicas TOA necesitaremos una más que aceptable sincronización entre Nodo Objetivo y Nodos Ancla; por otro lado, TDOA requiere sincronización precisa entre los diferentes Nodos Ancla. Aun siendo las técnicas más conocidas y eficaces hasta la fecha, TOA y TDOA presentan ciertos inconvenientes en ausencia de línea de visión8, condiciones multi-path, alteraciones en el retraso por la presencia de obstáculos, etc. Por otro lado, ciertas aplicaciones añaden restricciones en cuanto a la complejidad de los terminales, por lo que debemos alcanzar un compromiso entre eficacia de las técnicas de localización y complejidad del equipo asociado a ellas; en el caso de técnicas basadas en el tiempo de llegada (como TOA y TDOA), la enorme tasa de muestreo provoca un aumento en dicha complejidad que pone en entredicho su implementación en sistemas prácticos.

8 Lo que se conoce como condiciones NLOS.




20

2.2 Señales Ultra-Wide Band

2.2.1 Introducción El rápido crecimiento en las tecnologías para comunicaciones wireless, así como su exitoso despliegue comercial están afectando significativamente a nuestras vidas. Mientras que el consumidor requiere mayores capacidades, un servicio más rápido, y conexiones wireless más seguras, nuevas tecnologías mejoradas tienen que encontrar su sitio en el escaso y abarrotado espectro de radio-frecuencia. Los límites en la disponibilidad del espectro de radio-frecuencia se están convirtiendo en un serio problema para la introducción de nuevos servicios de radio. Ultra-Wide Band es una tecnología emergente que ha atraído un gran interés de investigadores, industria y organismos de estandarización [10] – [18]. La tecnología UWB ofrece una solución prometedora a la escasez en el espectro RF9, permitiendo que nuevos servicios coexistan con los sistemas de radio actuales con mínima o inexistente interferencia. Esta coexistencia tiene la ventaja de evitar los costes debidos a las licencias del espectro que los proveedores de servicios de radio deben pagar. Desde la pasada década de los ’90, UWB ha suscitado un creciente interés en el campo de las aplicaciones comerciales debido a las ventajas que presenta respecto a la transmisión clásica de banda estrecha (ver sucesivas secciones). En concreto, para el propósito de este proyecto, cabe destacar la gran resolución temporal de este tipo de señales, lo cual hace pensar en futuras aplicaciones de localización y guiado con una precisión del orden de sub-centímetros. Otro rasgo característico de UWB que le convierte en candidato ideal para propósitos de localización es su baja pérdida de penetración. Así, podremos trabajar tanto en condiciones de visión directa (LOS) como en ausencia de la misma (NLOS).

2.2.2 Historia y Antecedentes Las comunicaciones UWB difieren de otras técnicas de comunicación en que emplean pulsos de radiofrecuencia extremadamente estrechos para comunicar transmisor y receptor. Utilizando pulsos de corta duración como unidad constructiva para las comunicaciones, generamos directamente un ancho de banda muy extenso. Esta solución ofrece varias ventajas como gran throughput (salida efectiva de datos), buena cobertura, robustez a efectos de jamming y coexistencia con servicios de radio actuales [7]. La primera constancia histórica de empleo de UWB data de 1901, cuando Guglielmo Marconi transmitió secuencias de código Morse a través del Océano Atlántico usando transmisores de radio por chispas. Sin embargo, los beneficios de grandes anchos de banda y su capacidad para implementar sistemas multi-usuario a través de pulsos electromagnéticos nunca fueron considerados por aquel entonces.

9 Radio Frecuencia




21

Aproximadamente 50 años después del experimento de Marconi, las transmisiones basadas en pulsos cobraron velocidad en aplicaciones militares en forma de radares de impulso. El reciente avance en micro-procesado y la tecnología del semiconductor, ha puesto a las tecnologías UWB a las puertas de su aplicación comercial. En Febrero de 2002, la FCC10 aprobó el primero R&O para el uso comercial de tecnologías UWB bajo estrictos límites que afectan, sobre todo, a los niveles de emisión de potencia.

Ilustración 2: Historia de las Comunicaciones UWB

2.2.3 Conceptos Los sistemas UWB usan pulsos sin portadora, de corta duración y con un duty cycle muy bajo (inferior al 0.5%) para la transmisión y recepción de la información. Estos bajos valores para el duty cycle ofrecen una potencia media de transmisión muy pequeña en sistemas de comunicación UWB, del orden de micro-Watios. Sin embargo, el pico o potencia instantánea de los pulsos UWB puede ser relativamente grande. Los aparatos UWB requieren baja potencia de transmisión debido a este control sobre el duty cycle, lo cual se traduce en una vida más larga para las baterías en dispositivos portátiles. Dado que la frecuencia es inversamente proporcional al tiempo, la corta duración de los pulsos UWB extiende su energía a lo largo de un amplio rango de frecuencias –desde cerca de DC hasta varios giga-hertzios– con muy bajo nivel en el Espectro Densidad de Potencia.

10 Federal Communications Commission: agencia del gobierno de los Estados Unidos encargada de regular el uso del espectro de radio.




22

Ilustración 3: Señal UWB en el dominio temporal (a) y frecuencial (b)

El gran ancho de banda instantáneo proviene de la propiedad de escalado en el tiempo de la transformada de Fourier:

( ) 1 fx at Xa a

⎛ ⎞↔ ⎜ ⎟⎝ ⎠

2.2.4 Señales UWB El ancho de banda fraccional es un factor usado para clasificar señales como de banda estrecha, de banda ancha o UWB, y queda definido por el ancho de banda a niveles de -10 dB con respecto a la frecuencia central:

( )2100% 100% 100%

2

h lh lf

h lc h l

f ff fBWB f ff f f× −−

= × = × = ×+ +

donde fh y f1 son las frecuencias superior e inferior respectivamente (en el punto -10 dB). Como se define en el primer R&O de la FCC, las señales UWB deben tener anchos de banda superiores a los 500 MHz, o bien anchos de banda fraccionales superiores al 20% en todos los instantes de transmisión:

20%fB > · 500f cB f MHz>

Clasificación de señales basada en su ancho de banda fraccional, Bf:

Banda Estrecha Bf<1% Banda Ancha 1%<Bf<20% Ultra-Wide Band 20%< Bf




23

Una señal UWB puede ser cualquiera de las variedades de señales de banda ancha, tal como la familia de señales Gaussianas (pulso, monociclo, doblete,…), chirp, wavelet o pulsos cortos basados en Hermite.

Ilustración 4: Forma en el tiempo del pulso, el monociclo y el doblete Gaussianos

2.2.4.1 Ventajas de UWB La naturaleza de los pulsos de corta duración empleados en las tecnologías UWB ofrece varias ventajas sobre los sistemas de comunicación de banda estrecha. Éstas quedan expuestas en este apartado. Capacidad para Compartir el Espectro de Frecuencias Las restricciones de la FCC para sistemas UWB en cuanto a niveles de emisión son de –41.3 dBm/MHz, (o lo que es lo mismo, 75 nW/MHz). Esto los coloca en la categoría de radiante no intencionado, como la televisión o los monitores de ordenador. Sin embargo, todo esto depende del tipo de modulación usada para transferir los datos en el sistema UWB (algunos esquemas de modulación generan líneas espectrales no deseadas en el espectro densidad de potencia, las cuales pueden incrementar la probabilidad de interferencia a otros sistemas e incrementar la vulnerabilidad del sistema UWB ante interferencias de otros servicios de radio).




24

Ilustración 5: La emisión de dispositivos UWB cae debajo del nivel de ruido

Gran Capacidad del Canal La capacidad del canal, o tasa de datos, se define como la máxima cantidad de datos que pueden ser transmitidos por segundo sobre un canal de comunicaciones. La gran capacidad del canal de comunicaciones UWB se hace evidente a través de la fórmula de la capacidad de Hartley-Shannon:

Dado que disponemos de un ancho de banda del orden de giga-hertzios, es de esperar que se obtengan tasas de datos del orden de giga-bits por segundo. Sin embargo, debido a la limitación de potencia4 de la FCC sobre las transmisiones UWB, una tasa de datos como la descrita está disponible sólo para distancias cortas, de hasta 10 metros. Esto convierte a los sistemas UWB en candidatos perfectos para aplicaciones de rangos pequeños con altos requerimientos en cuanto a tasas de bit sin cables como las redes inalámbricas de área personal o WPAN11. Capacidad para trabajar con baja SNR La capacidad del canal sólo depende logarítmicamente de la relación señal a ruido (SNR). Por ello, los sistemas de comunicaciones UWB son capaces de trabajar en canales de comunicación bajo circunstancias difíciles con baja SNR y aun así ofrecen gran capacidad - como resultando del gran ancho de banda -. 11 Wireless Personal Area Network




25

Baja probabilidad de Intercepción y Detección: LPID Con tan baja potencia de transmisión12, el espía potencial tiene que estar muy cerca del transmisor (en torno a 1 metro) para ser capaz de detectar la información transmitida. Además, los pulsos UWB son modulados en el tiempo con códigos que son únicos para cada par transmisor/receptor. El tiempo de modulación de pulsos extremadamente estrechos añade más seguridad aún a la transmisión UWB, dado que detectar pulsos del orden de pico-segundos sin saber cuándo llegarán es casi imposible. Por todo ello, los sistemas UWB prometen proporcionar comunicaciones seguras con baja probabilidad de Intercepción y Detección (LPI/D, del inglés Low Probability of Interception/Detection). Resistencia al Jamming Por el término jamming entendemos [4] la emisión deliberada de señales de radio con el objetivo de empobrecer la relación señal a ruido (SNR) de cierta comunicación. En este punto es necesario definir la Ganancia de Procesamiento como sigue:

_ _ _ __ _ _ _

Ancho de Banda de Radio FrecuenciaPGAncho de Banda de Informacion

−=

La diversidad frecuencial presente en las señales UWB debido al alto valor de este ratio convierte en una tarea casi imposible hacer un jamming simultáneo de todo el rango de frecuencias abarcado. Esto es a lo que nos referimos cuando hablamos de “inmunidad” ante posible jamming. Buen rendimiento en condiciones Multi-Path El multi-path, ilustrado en la siguiente figura, es un problema inevitable en canales de comunicaciones wireless,

12 Recordar que la FCC limita la potencia a 75 nW/MHz.




26

Ilustración 6: Multi-path

(a) Multi-path sobre enlaces wireless

(b) Efecto sobre señales de banda estrecha

(c) Efecto sobre pulsos UWB

El desvanecimiento por multi-path es causado por las múltiples reflexiones de la señal transmitida sobre superficies tales como muros, muebles, personas,… que co-interfieren y no pueden ser resueltas por el receptor de radio. La línea directa entre transmisor y receptor se conoce como LOS (del inglés Line of Sight), mientras que las señales provenientes de reflexiones sobre otras superficies se conocen como NLOS (Non Line of Sight). Los escenarios NLOS pueden causar un bloqueo completo de la recepción de la señal.




27

La corta duración de los pulsos UWB (del orden del nano-segundo) los hace menos sensibles a efectos de multi-path. Dado que la duración de la transmisión es, habitualmente, inferior al nano-segundo, el pulso reflejado tiene una probabilidad extremadamente pequeña de colisionar con el pulso LOS y causar degradación. Propiedades de Penetración Los sistemas UWB pueden penetrar efectivamente a través de diferentes materiales. Las bajas frecuencias incluidas en el amplio rango de frecuencias UWB presentan grandes longitudes de onda, lo cual permite a las señales UWB penetrar en obstáculos tales como muros. Esta propiedad convierte a las tecnologías UWB en una solución viable para comunicaciones a través de muros y radares penetrantes en el suelo. Arquitectura simple del Transceptor En este caso, la clave reside en la ausencia de portadora. Debido a ello, la transmisión UWB requiere menos componentes de radio frecuencia. Por ello, la arquitectura del transceptor UWB es significativamente más simple (y menos costosa) de construir que en el caso de señales clásicas de banda estrecha.

Ilustración 7: Transceptores

(a) Arquitectura típica del transceptor de banda estrecha

(b) Ejemplo de transceptor UWB

La transmisión de señales de baja potencia elimina la necesidad de un amplificador de potencia en el transmisor. Por otro lado, como ya se mencionó antes, la ausencia de portadora provoca que no sean necesarios los mezcladores y los osciladores locales que traduzcan la frecuencia de portadora a la banda de frecuencia requerida; es por ello que tampoco se necesita una etapa de recuperación de portadora en el extremo receptor de la comunicación.




28

RESUMEN En la siguiente tabla se presenta un resumen de las principales ventajas ofrecidas por las comunicaciones UWB y el beneficio que causan en el rendimiento del sistema:

Ventaja Beneficio Coexistencia con los actuales servicios de

banda estrecha y banda ancha Evita gastos en el pago de licencias del

espectro

Gran Capacidad del canal Un gran ancho de banda puede soportar aplicaciones en tiempo real

Capacidad para trabajar con bajos niveles de SNR

Ofrece un buen rendimiento en entornos ruidosos

Baja potencia de transmisión Facilita un alto grado de seguridad, impidiendo Intercepción y Detección

Resistencia al jamming Fiable en entornos hostiles

Gran Rendimiento en canales multi-path Entrega un buen nivel de señal incluso en condiciones adversas

Arquitectura simple del transceptor

Proporciona potencia ultra-reducida, menores factores de forma, y mejor

tiempo medio entre fallos, y todo ello con costes reducidos

Tabla 1: Ventajas y Beneficios de las comunicaciones UWB

2.2.4.2 Retos de la Tecnología UWB Hay muchos retos en la consecución de comunicaciones fiables y eficientes a través de pulsos de corta duración (nanosegundos). Distorsión de la Forma del Pulso Los débiles pulsos UWB pueden ser significativamente distorsionados por la acción del canal. Esta distorsión puede demostrarse matemáticamente a través de la bien conocida fórmula de transmisión de Friis:

Debido al amplio rango de frecuencias cubierto por el espectro UWB, la potencia recibida cambia drásticamente distorsionando la forma del pulso. Esto limitará el rendimiento de los receptores UWB que correlaciona los pulsos recibidos con una plantilla predefinida (tal como los clásicos filtros acoplados).




29

Estimación del Canal La estimación del canal es uno de los problemas principales a la hora de diseñar receptores para sistemas de comunicación wireless. Dada la imposibilidad de medir cada canal wireless sobre el terreno, es importante usar secuencias de entrenamiento para estimar los parámetros del canal, tales como atenuación y retraso del camino de propagación. Dado que la mayoría de receptores UWB correlacionan la señal recibida con una señal modelo predefinida, un conocimiento previo de los parámetros del canal wireless es necesario para predecir la forma de la señal modelo que se acopla a la señal recibida. Sin embargo, como resultado del gran ancho de banda y reducida energía de señal, los pulsos UWB sufren una severa distorsión; así, la estimación del canal en sistemas de comunicaciones UWB se convierte en una tarea muy complicada. Sincronización a Altas Frecuencias La sincronización entre transmisor y receptor es una obligación para los pares de nodos comunicantes en UWB. Sin embargo, el muestreo y la sincronización de pulsos del orden de nanosegundos supone una gran limitación para el diseño de sistemas UWB. Además, las estrictas limitaciones de potencia y la corta duración de los pulsos hacen que el rendimiento de los sistemas UWB sea fuertemente dependiente de los errores temporales como el jitter13 y el drift14. Esto puede suponer un gran problema para el éxito de receptores PPM, los cuales se basan en la detección exacta de la señal recibida. Interferencia de Acceso Múltiple Separar la información de cada usuario a partir de la combinación de señales altamente distorsionadas y de baja potencia es una tarea comprometida.

Ilustración 8: Acceso Múltiple al canal

13 Variación no deseada de una o varias características de la señal tal como intervalo de tiempo entre pulsos, etc. 14 Cambio indeseado y habitualmente unidireccional en algún atributo de la señal a largo plazo.




30

RESUMEN En la siguiente tabla se muestra un resumen de los retos (y los problemas asociados a ellos) para la implantación de sistemas UWB.

Reto Problema

Distorsión en la forma del pulso Bajo rendimiento con el uso de los clásicos filtros acoplados

Estimación del canal Dificultades en la predicción de las señales modelo

Sincronización a Altas Frecuencias Altas velocidades de conversión Analógica-Digital requeridas

Interferencia de Acceso Múltiple La detección de la información de usuario

deseada es más complicada que en comunicaciones de banda estrecha

Baja Potencia de Transmisión La información solo puede recorrer distancias cortas

Tabla 2: Retos de la Tecnología UWB

2.2.5 El Monociclo Gaussiano Tal como queda expuesto arriba, el monociclo Gaussiano puede ser empleado como pulso para la transmisión de señales UWB. Consiste en la primera derivada de un pulso Gaussiano y viene dado por:

22

( ) 2·ttP t e e τ

τ

⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠=

donde t representa el tiempo y τ es una constante de decadencia de la señal que determina la anchura del pulso, definida como el espacio temporal entre el máximo y el mínimo del pulso. Además, definimos:

1

cfτ

π=

1( )c

c

t sf

=

donde fc es la frecuencia de corte.




31

Ilustración 9: Monociclo Gaussiano en (a) Tiempo (b) Frecuencia

Las características temporales y frecuenciales del monopulso han sido estudiadas durante el desarrollo de este proyecto con ayuda de la función “analysis_monocycle.m”:

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

x 10-10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Monopulso Gaussiano UWB en el dominio del Tiempo

Tiempo (s)

Am

plitu

d U

nida

d

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 1010

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20Monopulso Gaussiano UWB en el dominio de la Frecuencia

Frequencia (Hz)

Am

plitu

d (d

B)tc=0.2 ns

Fl=3.8GHz Fh=12GHz

BW

Ilustración 10: Monociclo Gaussiano con tc=0.2 ns

(a) En el tiempo (b) En frecuencia




32

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 10-10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Monopulso Gaussiano UWB en el dominio del Tiempo

Tiempo (s)

Am

plitu

d U

nida

d

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 1010

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20Monopulso Gaussiano UWB en el dominio de la Frecuencia

Frequencia (Hz)

Am

plitu

d (d

B)

fc=5 GHzfc=3 GHzfc=10 GHz

tc=0.2 nstc=0.3 nstc=0.1 ns

Ilustración 11: Comparación de Monopulsos Gaussianos con diferentes valores para fc

(a) Dominio Temporal (b) Frecuencia

A continuación se presenta una tabla resumen de los resultados de la simulación:

fc tc fL fH BW Bf ---- 3 GHz 0.33 ns 2.2 GHz 7.2 GHz 5 GHz 106.38% ---- 5 GHz 0.2 ns 3.8 GHz 12 GHz 8.2 GHz 103.80% ----- 10 GHz 0.1 ns 7.2 GHz 24 GHz 16.8 GHz 107.69%

Tabla 3: Características frecuenciales de cada pulso gaussiano

2.2.6 Tipos de Modulación. Modulación de Posición de Pulso con Salto en el Tiempo (TH-PPM) Una primera opción sería incluir la información en la amplitud de los pulsos UWB; esta técnica se conoce como Modulación de Amplitud del Pulso o PAM.

Ilustración 12: Pulso UWB modulado con PAM




33

Si lo que hacemos es codificar la información en forma de desfase de las señales, hablaremos de BPSK o QPSK:

Ilustración 13: Pulso UWB modulado con BPSK

Ilustración 14: Pulso UWB modulado con QPSK

Por último, TH-PPM se define como una forma de modulación de señal en la que M bits de mensaje son codificados transmitiendo un solo pulso en una de las 2M posibles posiciones (en el dominio temporal). Esta operación es repetida cada T segundos, generando una tasa de bits de M/T bits por segundo [4].

Ilustración 15: Pulso UWB modulado con PPM

Esta técnica es útil fundamentalmente en sistemas de comunicaciones ópticas, donde no suele haber una significativa interferencia “multi-path”.




34

Un punto fundamental en este tipo de modulación es la sincronización. Una precisa sincronización del receptor es necesaria para alinear el reloj local con el comienzo de cada símbolo. Es por ello que habitualmente se implementa una versión diferencial de esta técnica. En esta versión, cada posición de pulso se codifica de forma relativa al pulso anterior para que el receptor sólo necesite medir la diferencia en el tiempo de llegada de los pulsos consecutivos. Es posible limitar la propagación de errores a símbolos adyacentes, para que el error en la medida del retraso diferencial de un pulso sólo afecte a 2 símbolos, en lugar de causar errores en todos los símbolos subsiguientes. Otra de las desventajas de las técnicas PPM es la sensibilidad ante Interferencia multi-path, especialmente en canales con Desvanecimiento Selectivo, provocando uno o múltiples ecos de cada pulso transmitido. ¿Cómo se justifica entonces el empleo de PPM? Los sistemas de comunicaciones ópticas y wireless presentan bajos niveles de distorsión por multi-path, y PPM es por tanto un esquema de modulación válido en muchas de sus aplicaciones.

Ilustración 16 [5]: Pulse Position Modulation

2.2.7 Señales UWB para Localización Indoor Recordemos en este punto nuestro escenario: una señal Ultra-Wide Band proveniente de un transmisor y monitorizada en un receptor espacialmente separado. Éste ha de encargarse de la estimación del retraso de propagación de la señal en su camino desde el transmisor al receptor. La respuesta al impulso de una señal UWB [8] modulada con TH-PPM15 es de la forma: 15 TH-PPM: del ingles Time-Hopping Pulse Position Modulation




35

( )( ) ( ) ( )/

1 0

· · ·u s

s

N j Nk k k

tx f j c j Nk j

s w t j T c T bδ=

⎢ ⎥⎣ ⎦= =

= − − −∑ ∑

donde el superíndice k hace referencia al k-ésimo usuario de los Nu presentes en el sistema y

s(t): señal canónica “single-path” (usada como plantilla para el correlador) n: ruido AWGN con densidad espectral de ruido N0/2

Tf: tiempo de duración de la trama Nh: número de slots, igual a Tf/Tc Tc: duración del slot Por otro lado, el código TH7, ( )0 ,k

j hc N k≤ < ∀ añade retraso temporal adicional para facilitar el acceso múltiple, y la secuencia bi

(k) es la información generada por el usuario k donde δ es el retraso temporal PPM7.Además, cuando Ns>1, un código de repetición es introducido; esto es, Ns pulsos son empleados en la transmisión de un mismo bit de información. Obtenemos de este modo una tasa de bits:

1·b

s f

RN T

= .

Asumiremos como punto de partida para nuestro análisis dos características:

i. El radio-canal entre los dos nodos es AWGN16 ii. Condiciones de “single-path17”

Bajo estas condiciones, la señal recibida es del tipo:

( ) ( ) ( )dx t s t n tα τ= − + donde α es la fuerza de la señal, τd es el retraso de propagación de la misma y n(t) es el término de modelado del ruido. El cálculo lo más exacto posible de ese factor de retraso de propagación es nuestro objetivo de aquí en adelante, ya que una vez conocido, nos proporcionará la distancia hasta las anclas; a su vez, cuando conozcamos la distancia del objeto hasta las anclas, el cálculo de la posición se convertirá en un asunto trivial. Según el principio de Máxima Probabilidad (ML) expuesto en [6], la estimación del tiempo de llegada se puede obtener encontrando el valor de τd que maximiza la siguiente función de correlación:

16 Additive White Gaussian Noise channel model 17 Más adelante se considerará el caso de escenarios con “multi-path”




36

( ) [ ]

( )

( )

0 0

0

0 0

( )/

1 00

( )/

1 0

1 1( ) ( ) · ( ) ( ) · ( )

1 · · · · ( ) ·...

...· · · ·

u s

s

u s

s

xs d d d dT T

N j Nk

d f j c j Nk jT

N Nk

d f j c j Nk j

r x t s t dt s t n t s t dtT T

w t j T c T b n tT

w t j T c T b dt

τ τ α τ τ

α τ δ

τ δ

=

⎢ ⎥⎣ ⎦= =

= =

= − = − + − =

⎡ ⎤= − − − − +⎢ ⎥

⎣ ⎦

− − − −

∫ ∫

∑ ∑∫

∑ ∑

Aquí asumiremos que, en principio, solo tenemos un usuario. En ese caso, el sumatorio para el índice k desaparece de nuestros cálculos. Además, descartando aplicar un código de repetición (esto es, escogiendo Ns=1), también logramos simplificar la expresión de partida. Por tanto, la señal continua que emitirá la antena será del tipo…

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 10-7

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Tren de Pulsos Gaussianos en el Dominio del Tiempo

Tiempo

Am

plitu

d

Ilustración 17: Tren de Mono-ciclos Gaussianos en el dominio temporal




37

0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25

x 10-7

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Tren de Pulsos Gaussianos en el Dominio del Tiempo

Tiempo

Am

plitu

d

TRAMA UWB,Tf=200 ns

Ilustración 18: Zoom de la anterior figura que muestra una trama de duración 1000 veces el tiempo

de ciclo (Tciclo=0.2 ns Tf=200 ns)

Una vez atenuada según el modelo de pérdidas presentado más adelante, y afectada por el ruido presente en el canal, la señal tendrá un aspecto como el siguiente:

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 10-7

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10-4 Tren de Pulsos Gaussianos en el Dominio del Tiempo

Tiempo

Am

plitu

d

Ruido AWGN

Pulsos de la Señaloriginal

Ilustración 19: Señal UWB afectada por ruido AWGN tras pasar por el canal




38

2.2.8 Regulación y Estandarización de UWB La principal característica de UWB es el uso de anchos de banda de transmisión muy elevados. Dado que las señales UWB ocupan ese gran ancho de banda, deben tener la capacidad para coexistir con otros sistemas de radio de banda estrecha (NB) tanto actuales como futuros, compartiendo el mismo rango del espectro. Para ello, debemos asegurar que los sistemas NB y UWB no interfieran el uno con el otro. Por ello, debemos tener en cuenta dos aspectos fundamentales a la hora de diseñar un sistema UWB:

i. los aparatos UWB no deben causar una interferencia dañina en los sistemas wireless de banda estrecha ya existentes o de generaciones futuras (como GPS, GSM/GPRS, UMTS, Bluetooth, IEEE 802.11 WLAN, etc.).

Ilustración 20: Comparación de los espectros de UWB y Banda Estrecha

ii. los aparatos UWB deben ser robustos y capaces de operar en presencia de

interferencia causada por sistemas de banda estrecha y/o otros nodos UWB Hay muchos parámetros que influyen en la forma en que los sistemas UWB interfieren con los NB: el número y la distribución espacial de los interferentes, la potencia emitida, la modulación UWB, la frecuencia de repetición del pulso, la frecuencia central del sistema NB, el tipo de receptores empleados,… Estos asuntos son regulados por las autoridades competentes. Los organismos reguladores para UWB pueden ser clasificados [10] como,

i. Internacionales ii. Regionales

iii. Nacionales A nivel global, la ITU-R juega el papel principal en la publicación de recomendaciones. En Julio de 2002, el Grupo de Estudio 1 (Study Group 1) estableció el Grupo de Tareas 1/8 (Task Group 1/8, TG 1/8) para estudiar la compatibilidad entre aparatos UWB y




39

servicios de radio-comunicación; este TG1/8 consta de 4 Grupos de Trabajo (WG, Work Groups) con los siguientes cometidos:

i. WG1: características UWB ii. WG2: compatibilidad de UWB con otros servicios de radio

iii. WG3: marco de gestión del espectro UWB iv. WG4: técnicas de medida UWB [19]

Regulación de UWB en EEUU En Febrero de 2002, la FCC publicó el primer R&O que permitía la operación y el despliegue comercial sin licencia de UWB. Existen tres clases de dispositivos UWB definidos en el R&O de la FCC, a saber:

i. Sistemas de Representación óptica. Algunos ejemplos de este tipo son sistemas de radar penetrantes en la tierra, sistemas de vigilancia, sistemas médicos,…

ii. Sistemas de Radar Vehicular iii. Sistemas de Comunicaciones y Medida

La FCC asignó para estas aplicaciones un bloque del radio-espectro desde los 3.1 a los 10.6 GHz, donde cada uno de los tres grupos tiene una máscara espectral como se describe en [20]. El objetivo de ésta es proteger a otros usuarios del espectro de niveles de interferencia indeseables causados por transmisiones UWB. Como ya se mencionó anteriormente, la FCC estableció estrictos límites para la potencia de transmisión:

41.3MAXdBmPMHz

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

Esta cota permite a la tecnología UWB co-existir con servicios ya disponibles como GPS y la IEEE 802.11 WLAN.

Ilustración 21: Los sistemas UWB se superponen con existentes sistemas de Banda Estrecha (NB)




40

Por otro lado, la FCC prohíbe las comunicaciones UWB en juguetes, aviones y satélites. Es importante reseñar que la FCC sólo determina las máscaras espectrales y las limitaciones en el ancho de banda de los aparatos UWB, mientras que el tipo de señal y el esquema de modulación no son especificados18. Esta flexibilidad en la reglamentación ha incrementado si cabe el interés de muchas grandes compañías en la creación de grandes alianzas industriales para el despliegue de UWB tales como WiMedia [21] y el Forum UWB [22]. Regulación de UWB en Europa Dos organizaciones han estado trabajando conjuntamente para establecer un marco legal para el despliegue de recursos UWB en el viejo continente:

The European Telecommunications Standards Institute (ETSI) The European Conference of Postal and Telecommunications Administrations

(CEPT) Dentro del ETSI hay dos grupos de trabajo dedicados al desarrollo de la regulación y los estándares UWB; el ETSI TG31A [23] se encarga de identificar los requerimientos espectrales y desarrollar estándares de radio para aparatos de pequeño rango con tecnologías UWB. Por otro lado, el ETSI TG31B [24] es el responsable de los estándares y documentos de referencia para aplicaciones de radares UWB automotrices. Dentro de la CEPT es el SE24 [25] el responsable de asuntos reguladores y gestión del espectro (como por ejemplo el reparto del espectro por debajo de los 6 GHz). La siguiente ilustración muestra los límites de emisión UWB propuestos para sistemas de comunicaciones indoor.

18 Para la FCC, lo que determina la pertenencia de una señal a UWB es su ancho de banda absoluto (B>500MHz) o fraccional (Bf>20%).




41

Ilustración 22: Límites de Emisión UWB para sistemas de comunicaciones indoor en EEUU,

Europa, Japón y Korea.

Los primeros estándares comerciales UWB fueron puestos en práctica por ECMA International en Diciembre de 2005 [26]. El estándar ECMA-368 para UWB de alta velocidad define las capas Física y de Acceso al Medio (PHY y MAC) para un complejo sistema descentralizado. Se emplea el rango del espectro UWB de 3.1 a 10.6 GHz basándose en las especificaciones de MB-OFDM (Modulación por División en Frecuencia Ortogonal con Multi-Banda) apoyada por la alianza WiMedia19.

2.2.9 Pérdidas de Propagación en entornos Indoor La teoría clásica de radio propagación afirma que las pérdidas en espacio libre son una función de la longitud de onda como sigue [1]:

24 rPL πλ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

en unidades naturales, o

420log rPL πλ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

en decibelios

donde r es la distancia entre antenas y λ es la longitud de onda.

19 Esta alianza cuenta con la presencia de poderosas compañías internacionales como Intel, Texas Instruments, Phillips, Hewlett-Packard, Samsung, Sony, etc.




42

Se tiende a pensar que la propagación en el espacio libre es dependiente de la longitud de onda, pero esto no es cierto cuando no estamos haciendo nuestros cálculos a una frecuencia específica [2]. La fórmula expuesta arriba funcionaría correctamente para antenas de banda estrecha. Para señales UWB como las que nos ocupan, las pérdidas deberían considerarse no para el voltaje de salida de una antena, sino para el Vector de Poynting o Densidad de Potencia PD en W/m2, o el campo eléctrico E en V/m incidente sobre la antena receptora:

2

DEPη

=

donde η es la impedancia en espacio libre (377Ω). Desde esta perspectiva, las pérdidas PL son debidas únicamente a la geometría esférica de una onda expansiva emanando de un punto en el centro de la esfera. Recordemos que la potencia total radiada es igual a la integración esférica del vector de Poynting sobre toda la superficie de la esfera. De este modo, la ecuación de pérdidas debería ser simplemente el radio de una unidad de área de 1 m2 para el área total de la superficie de una esfera de radio r (en metros):

2

2

(1 )( ) 10 log 11 20log( )4

mPL dB dB rrπ

⎡ ⎤= = − −⎢ ⎥

⎣ ⎦

Otro argumento en contra de la dependencia de las pérdidas con la longitud de onda es que, en el caso de señales UWB, las más altas frecuencias radiadas deberían estar fuertemente atenuadas. Se ha demostrado experimentalmente que eso no ocurre. Sin embargo, otros estudios más específicos y relacionados con nuestra aplicación, han derivado otras expresiones para las pérdidas [3]. El estudio en el que nos basamos para elegir nuestro modelo de pérdidas asume una frecuencia central nominal de 5 GHz y ancho de banda de 1.5 GHz para canales UWB en entorno doméstico. Los resultados obtenidos a través de más de 300,000 medidas de respuestas en frecuencia llevan a modelar las pérdidas en el rango de 1 a 15 m de distancia como sigue:

0 100

( ) 10log ,dPL d PL Sd

⎡ ⎤⎛ ⎞= + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦ 0d d≥

donde d0 es una distancia de referencia (por ejemplo 1m), PL0 es un punto de intercepto, γ es el exponente de las pérdidas y S es el factor aleatorio para la línea de regresión, que asumimos como una distribución gaussiana de media cero con desviación estándar σ. En este punto se distinguen 2 casos:

I. Condiciones de Línea de Visión (LOS)

47 10 1.7 log 2.8LOSdBPL d= + × × +




43

II. Condiciones de Sin Línea de Visión (NLOS)

50.5 10 3.1 log 4.4NLOSdBPL d= + × × + con un rango de validez desde 1 hasta 15 metros.

2 4 6 8 10 12 1445

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

DIstancia (m)

Ate

nuac

ión

(dB

)

Pérdidas de Propagación

Atenuación en Condiciones LOS

Atenuación en Condiciones NLOS

Ilustración 23: Atenuación frente a distancia




44

Capítulo 3

DISEÑO

3.1 Evaluación del Simulador Con objeto de evaluar la eficiencia del simulador construido y su influencia en posibles errores generados en el futuro, definimos un objeto puntual que se mueve dentro de una estancia. El algoritmo empleado y su notación se muestran a continuación:

i. Posición real del objeto (xa,ya) ii. Para cada una de las antenas, se calcula la llamada “posición estimada” como

aquella con el punto de señal más próximo (en términos de distancia euclidiana) al objeto. Así generamos tantas tripletas (xi,yi,τi) cada TIME_STEP_OBJECT como antenas dispongamos, donde el subíndice “i” indica el número de antena y τi es el retardo de propagación de la señal que intercepta20 al objeto.

iii. Calculamos la posición del objeto, que denotaremos por el par ˆ ˆ( , )x y como aquel punto de una rejilla cuadrada de resolución definida (10cm, 1cm,…) que minimiza la suma de las distancias euclidianas hasta las estimaciones de las antenas21. Matemáticamente:

_

2 2

1

ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) : min ( ) ( )num ant

i ii

x y x x y y=

− + −∑

donde el par ˆ ˆ( , )x y tiene que pertenecer a la rejilla; esto es, las posiciones estimadas son del tipo:

ˆ · ,x j R= j=0,…, XR

ˆ · ,y k R= k=0,…, YR

donde X e Y son las dimensiones de la estancia en los ejes x e y, mientras que R es la resolución de la rejilla. Por ejemplo, para el caso de una estancia cuadrada de 10 metros de lado y resolución igual a 1cm, tendríamos 1 millón de posibles posiciones estimadas.

20 Consideraremos como señal interceptante aquella más próxima al objeto, esto es, la localizada en (xi, yi) 21 Más adelante se plantea sustituir el rastreo a través de la rejilla por el centro de masas del polígono con vértices dados por las estimaciones de las antenas




45

En este contexto, llamaremos error de estimación εest al siguiente valor:

2 2ˆ ˆ( ) ( )est a ax x y yε = − + − A continuación se muestra un ejemplo ilustrativo del cálculo de este factor en el caso de 5 antenas dispuestas en las esquinas y el centro geométrico de la estancia:

2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

X: 3.064Y: 6.571

Eje X de la Estancia (m)

Eje

Y d

e la

Est

anci

a (m

) Posición Estimada (x,y)=(2'987,6'614)

Posición Real (x,y)=(3,6'6)

Error de Estimación=0'0191Estimación de la Antena 5 (x5,y5)=(2'917,6'598)

Estimación de la Antena 1 (x1,y1)=(3'04,6'682)




Ilustración 24: Ejemplo de cálculo de la posición estimada y el error de estimación (en metros)

Una vez decidido el uso del software MATLAB para nuestro propósito, las líneas de actuación que se plantearon fueron:

i. Programar el movimiento del objeto a localizar ii. Simular la emisión de la señal por parte de las antenas

3.1.1 Escenario y Movimiento del Objeto En cuanto al movimiento, una primera aproximación fue considerar una pauta de comportamiento sencilla. El escenario escogido en principio es una superficie cuadrada de 10 unidades de longitud (metros) por lado, donde el objeto se moviese en zigzag22. De este modo conseguiremos analizar el comportamiento del sistema a lo largo de cada

22 Por el momento se dejan a un lado las consideraciones temporales, y por ende la velocidad de desplazamiento del objeto y la de propagación de la señal en el medio.




46

zona de la estancia (zona central y esquinas). El tamaño de la estancia se toma así por dos razones:

i. Puede ser un tamaño representativo de la estancia estándar en un edificio ii. El rango de funcionamiento de UWB está en torno a los 30 pies (unos 10

metros), fluctuando en función de las características regulatorias de la región en cuestión.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Eje X de la superficie considerada

Eje

Y d

e la

sup

erfic

ie c

onsi

dera

da

ESCENARIO

Punto de partida

Punto de llegada

Ilustración 25: Simulación del movimiento del objeto en zigzag

Más adelante se introducirán pautas de movimiento más realistas y acordes con el comportamiento práctico de los cuerpos a localizar tales como líneas rectas, movimientos aleatorios, etc.

3.1.2 Antenas UWB Omni-Direccionales. Simulación de los Nodos Ancla 3.1.2.1 Antena UWB I2R de WiMedia En la hoja de información del Institute for Infocomm Research disponible en [46] se destaca la aplicabilidad de las antenas UWB omni-direccionales a los sistemas de localización.




47

Estas antenas constan de:

un conductor radiante grabado sobre un trozo de PCB un filtro notch que corta al radiante asimétricamente una tira adicional adjunta al radiante asimétricamente una tira de alimentación alimentada por un conector RF que excita al radiante un conector RF que conduce hasta las líneas de transmisión de radio-frecuencia

o líneas de señal y un plano de tierra creado en la otra superficie del PCB

Ilustración 26: Antena Omni-direccional impresa en una placa PCB

Los esfuerzos están centrados durante las últimas fechas en extender el rango de transmisión e incrementar la tasa de datos. Las especificaciones actuales se exponen en la siguiente tabla.




48

Especificaciones Eléctricas Frecuencia (GHz) 3-11 (Diseño 1)

1.9-11 (Diseño 2) 0.8-11 (Diseño 3)

Ganancia -0 dBi Radiación Omni-Direccional Impedancia de Entrada 50Ω VSWR 2:1 máximo Especificaciones Mecánicas Dimensiones (mm) 25x25x1.52 (Diseño 1)

37.5x37.5x1.52 (Diseño 2) 94x94x1.52 (Diseño 3)

Temperatura de Operación -40ºC hasta 80ºC Humedad 0-100% Peso 5 gramos (Diseño 1)

12 gramos (Diseño 2) 70 gramos (Diseño 3)

Material PCB (Rogers 4003 u otros) Conector SMA (Macho/Hembra)

Tabla 4: Especificaciones de la Antena UWB omni-direccional desarrollada por WiMedia

3.1.2.2 Antena UWB Plana de Fujitsu Basándose en la configuración de la Antena Lágrima Mono-polo23, FUJITSU ha desarrollado un modelo de antena miniaturizada que puede ser confeccionada sobre un circuito planar PCB [44].

Ilustración 27: Antena Lágrima Mono-polo

En la siguiente ilustración se muestra la antena en cuestión, impresa en una base FR-4 PCB de medidas 40x30x8mm.

23 Este tipo de antenas permite VSWR (coeficientes de onda estacionaria) inferiores a 1.3 en el rango de 3 a 20 GHz según lo expuesto en [45].




49

Ilustración 28: Antena Plana UWB de Fujitsu

A continuación se muestra el patrón de radiación de la antena en el plano XY, donde se observa un comportamiento prácticamente omni-direccional como el que simularemos en las próximas secciones.

Ilustración 29: Directividad en el plano XY




50

El uso de estas antenas permite una configuración sencilla de módulos UWB de reducidas dimensiones, un rasgo fundamental para cumplir con los requerimientos de movilidad y portabilidad. Además, proporciona una baja susceptibilidad a los efectos de la interferencia por multi-path. Es por ello que permite también comunicaciones eficientes incluso en las regiones donde las ondas de radio son débiles. Este modelo es pues recomendable a efectos de sistemas de localización de alta precisión como el que se estudia en este documento. 3.1.2.3 Simulación de las Antenas Para la simulación se eligió como punto de partida un caso sencillo, con cuatro antenas omni-direccionales en cada una de las cuatro esquinas de nuestra estancia. En las siguientes ilustraciones se puede observar la emisión de señales por parte de una antena en primer término, y de todas ellas en el segundo caso24.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10EMISIÓN DE SEÑAL (ANTENA 1)

Eje X del Escenario

Eje

Y d

el E

scen

ario

Ilustración 30: Señal emitida por una antena omni-direccional situada en la esquina Noroeste

24 En un principio no se tuvieron en cuenta los efectos de atenuación de la señal y “multi-path”.




51

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10Emisión de señal por parte de las 4 antenas

Eje X del Escenario

Eje

Y d

el E

scen

ario

Antena 1

Antena 2

Antena 3 Antena 4

Ilustración 31: Señal emitida por las cuatro antenas omni-direccionales

3.1.3 Cálculo y Representación de la tripleta (xi, yi, τi) El siguiente paso fue aproximar la posición del objeto por el punto de señal más próximo para cada antena. Éste es representado en las ilustraciones como un círculo rodeando dicho punto de señal. Por tanto, en cada muestreo de nuestro sistema tendremos hasta este momento:

i. un pequeño cuadrado rojo señalando la posición real del objeto (xa, ya) ii. tantos círculos rojos como antenas tengamos, señalando las estimaciones de las

antenas (xi, yi), i=1,…,num_antenas.




52

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Eje X del Escenario

Eje

Y d

el E

scen

ario

Ilustración 32: Posición Real del Objetivo y señal emitida por las antenas

5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8

5.2

5.4

5.6

5.8

6

6.2

6.4

6.6

Posición del objeto

Aproximación de la Antena 1

Aproximación de laAntena 2

Aproximación de laAntena 4

Aproximación de la Antena 3

Ilustración 33: Posición real del objeto y puntos de señal más cercanos

Es de suponer que los resultados de esta aproximación, en términos de εest, pueden ser mejorados disminuyendo la constante “ANGLE_GAP” que controla cada cuánto grados se simula una señal proveniente de la antena (ver siguiente ilustración). Asimismo, disminuyendo el “time_step25” de la simulación, puntos consecutivos de la misma señal estarán más próximos, produciendo un efecto positivo en la resolución del simulador (y por tanto reduciendo el valor de εest). 25 Por “time step” entendemos el periodo de tiempo entre dos muestreos consecutivos del sistema.




53

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.59.5

9.55

9.6

9.65

9.7

9.75

9.8

9.85

9.9

9.95

10Ilustración de la variable ANGLE GAP

Eje X del Escenario

Eje

Y d

el E

scen

ario

Angle Gap

Ilustración 34: Variable ANGLE_GAP

3.1.4 Cálculo y Representación del par ˆ ˆ( , )x y y del parámetro εest Una vez obtenidas las estimaciones provenientes de las antenas, el siguiente paso es obtener una única estimación de la posición del objeto ( )ˆ ˆ,x y . Para ello se barajaron dos opciones:

i. Crear una matriz de posibles posiciones dentro de la estancia y evaluar posteriormente cada una de ellas para minimizar εest

ii. Designar como posición aquel punto que minimice las distancias entre las estimaciones de las antenas y él mismo

Optamos en principio por la segunda posibilidad para evitar el uso excesivo de memoria que supondría crear la matriz de posiciones. Lo que el programa realiza es barrer toda la estancia e ir guardando como posición estimada aquella que minimiza εest en cada muestreo del sistema. Los resultados se representan como cuadrados rojos para la posición estimada ˆ ˆ( , )x y . Cambiando la resolución de la rejilla de posibles posiciones, variamos la distancia entre las posiciones estimadas y las posiciones reales. A continuación se presentan los resultados obtenidos para dos valores distintos de la resolución de la rejilla26:

26 En adelante la denotaremos por R.




54

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 4Y: 0.2236

Ilustración 35: Estimación de la posición y error cometido con una rejilla de Resolución R=10cm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 4Y: 0.236

Ilustración 36: Estimación de la posición y error cometido con una rejilla de Resolución R=1cm

Dado que la mejora obtenida no es suficientemente significativa, pasamos a aumentar la “resolución” de las antenas, pasando de ANGLE_GAP=5º a ANGLE_GAP=2.5º observándose el siguiente resultado:




55

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

X: 3Y: 0.1414

Ilustración 37: Estimación de la posición y error cometido con Resolución=10cm

y ANGLE_GAP=2.5º

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

X: 20Y: 0.13

Ilustración 38: Estimación de la posición y error cometido con Resolución=1cm y

ANGLE_GAP=2.5º

Como era de esperar, se observa una relación inversa entre la variable ANGLE_GAP y el parámetro εest. A continuación se exponen otras modificaciones que optimizan el cálculo de la posición por parte del simulador.




56

3.1.5 Inserción de una 5ª Antena en el centro de la estancia: Efectos sobre εest

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

X: 20Y: 0.1281

Ilustración 39: Estimación de la posición y error cometido con Resolución=1cm y

ANGLE_GAP=2.5º tras la adición de una 5ª antena en el centro de la estancia

Se puede observar una ostensible mejora en la estimación de la posición en la zona central de la estancia, además de una reducción de los errores máximo y medio (ver tabla).

3.1.6 Generalización del Movimiento Hasta este punto sólo hemos considerado un movimiento sencillo del objeto cruzando la estancia en zigzag pero, ¿qué ocurriría si el cuerpo se comporta de forma arbitraria? Para dar respuesta a esta pregunta, recurrimos a las funciones “movementi.m”. A continuación se presentan los resultados obtenidos para diferentes pautas de movimiento. I) Velocidad Constante, Orientación Aleatoria (“movement3.m”) En este caso suponemos que el objeto parte de una posición inicial generada aleatoriamente (xa,ini, ya,ini) y con un ángulo de orientación inicial θa,ini. A partir de ese instante inicial, se mueve a una velocidad constante (supongamos 3.6 km/h, o lo que es lo mismo, 1 m/s), mientras que la orientación varía según una distribución normal de media μθ=0º y desviación típica σθ=100º. Un ejemplo de movimiento generado con este procedimiento se muestra a continuación:




57

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Eje X de la Estancia

Eje

Y d

e la

Est

anci

a

Posición Inicial: (x,y)=(4'103,8'963) Orientación Inicial: 313'4º

Ilustración 40: Movimiento a Velocidad Constante 1m/s y con Orientación aleatoria

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Ilustración 41: Estimación de la posición y error cometido con rejilla de Resolución R=1cm y

ANGLE_GAP=2.5º

II) Orientación Constante, Velocidad Aleatoria (“movement4.m”) En este caso volvemos a partir de unas condiciones iniciales aleatorias (coordenada ‘x’, coordenada ‘y’ y ‘orientación’). La orientación permanecerá constante mientras el




58

objeto no traspase los límites de la estancia27, mientras que la velocidad variará entre un mínimo y un máximo con una distribución aleatoria uniforme. A continuación se muestran los resultados de una ejecución del programa con un movimiento del cuerpo generado de la forma descrita anteriormente:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a

Movimiento del Objeto con Velocidad aleatoria y Orientación Constante

Ilustración 42: Movimiento con orientación constante y velocidad variable

27 El ángulo de los “rebotes” en la pared de la estancia siguen una distribución normal de media 90º y desviación típica 10º.




59

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

X: 56Y: 0.165

Ilustración 43: Estimación de la posición y error cometido con rejilla de Resolución R=1cm y

ANGLE_GAP=2.5º

III) Emplazamiento Arbitrario (“movement2.m”) Este caso es una generalización de los 2 anteriores, ya que se puede considerar como una pauta de comportamiento con velocidad y orientación aleatorias.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Eje X de la estancia

Eje

Y d

e la

est

anci

a

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

X: 44Y: 0.106

Número de Posición

Dis

tanc

ia e

ntre

Est

imac

ión

y P

osic

ión

Ilustración 44: Estimación de la posición y error cometido en el caso de una pauta de movimiento

arbitraria (ejecución 1)

.




60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14X: 9Y: 0.1388

Número de PosiciónD

ista

ncia

ent

re P

osic

ión

y E

stim

ació

n

Ilustración 45: Estimación de la posición y error cometido en el caso de una pauta de movimiento

arbitraria (ejecución 2)

Varias simulaciones se llevaron a cabo para evaluar la dependencia del error máximo y del error medio con respecto a la resolución de la rejilla y la variable ANGLE_GAP en el caso de 5 antenas y emplazamiento arbitrario; los resultados quedan reflejados en la siguiente tabla (e ilustración):

RESOLUCIÓN ANGLE_GAP

10 cm 1 cm

10º εest,max=55.08 cm

estεμ =16.44 cm εest,max=82.75 cm

estεμ =16.11 cm



estεμ =6.57 cm

2.5º εest,max=14.14 cm


estεμ =4.39 cm



estεμ =2.45 cm

0.1º εest,max=9.842 cm


estεμ =1.40 cm

Tabla 5: Máximo/Media del Error de Estimación con el método de rejilla, 5 antenas y Emplazamiento arbitrario del objeto




61

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

ANGLE GAP (º)

Med

ia d

el E

rror d

e E

stim

acio

n (m

)

Tendencia de la media del Error frente a la variable ANGLE GAP

Resolución= 1cm

Resolución=10cm

Ilustración 46: Evolución de

estεμ respecto a la variable ANGLE_GAP para los 2 tipos de rejilla

Más allá de ANGLE_GAP=0.1º, la mejora de la precisión no es significativa; por tanto optamos por no decrementar más esta constante a favor de la velocidad del simulador. En cualquier caso, en un escenario práctico, las variables ANGLE_GAP y time_step se harían nulas, dado que el patrón de radiación de las antenas es continuo. Así, esta fuente de error desaparece en la realidad, ya que:

( ) _ 0_ 0

ˆ ˆ, ( , )a aAngle GapTime step

x y x y→→

⎯⎯⎯⎯⎯→ ⇒ 2 2

_ 0 _ 0_ 0 _ 0

ˆ ˆlim lim ( ) ( ) 0est a aAngle gap Angle gapTime step Time step

x x y yε→ →→ →

= − + − =

En adelante se considerará una pauta de movimiento para el objeto con las siguientes características:

Condiciones iniciales aleatorias: posición (xa,ini, ya,ini) y ángulo de orientación inicial θa,ini.

Variación instantánea de la Velocidad de movimiento (Vm) aleatoria, siguiendo una distribución normal de media igual a 0 m/s y desviación típica 1 m/s. El valor inicial para la velocidad sigue una distribución normal de media 10m/s y desviación típica 1 m/s.

ΔVm[n]~N(μθ=0,σV=1) [m/s]

Variación instantánea de la Orientación (θ) aleatoria, con distribución normal de

media igual a 0º y desviación típica igual a 10º. Esto es:

Δθ[n]~N(μθ=0,σθ=10) [º]




62

3.2 Inserción de Señales UWB

3.2.1 Consideraciones Temporales En este punto vamos a introducir la variable temporal en el modelo. Para ello, hemos de diferenciar el marco temporal del objeto y de la señal, dado que sus tiempos característicos son muy distintos28. Debemos asumir por otro lado que disponemos de una precisa sincronización entre el punto de acceso (o Nodo Ancla) y el objeto (o Nodo Objetivo); esta premisa es indispensable para el empleo de técnicas TOA en el cálculo de la posición. Objeto (Receptor): tobj Parece razonable asumir que para el usuario es suficiente conocer su posición cada décima de segundo. En este caso, podemos definir la constante TIME_STEP_OBJECT como sigue:

TIME_STEP_OBJECT = 0.1 (s) Por otro lado, tal y como ha quedado definida la pauta de movimiento del objeto, éste se desplazará a una velocidad media de 10 m/s. Esto es,

( )10 /mV m sμ =

Con todo ello, en cada muestreo del sistema nuestro objeto se habrá movido una distancia determinada por los dos valores anteriores:

( ) _ _ ( ) 0.1( ) 10 1( )mSTEP V

m mm TIME STEP OBJECT s s ms s

μ μ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= × = × =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Otro elemento a determinar es el tiempo de observación. Tal y como se expuso en el apartado correspondiente a señales UWB, la evaluación del retardo de propagación τ se llevará a cabo mediante un correlador que comparará una señal modelo con la señal recibida. La cuestión es, ¿cuántos ciclos de la señal periódica usaremos? En principio tomaremos un valor de 10 ciclos, lo cual equivale29 a unos 2000 ns (o 2μs):

( )10 200 2000obs obs fnsT N T ciclos ns

ciclo⎛ ⎞= × = × =⎜ ⎟⎝ ⎠

Durante este tiempo de observación el objeto se moverá una distancia media de, 28 La velocidad de propagación de la señal (del orden de 108 m/s) es mucho mayor que la de desplazamiento del objeto (del orden de 101 m/s). 29 Recordar que Tciclo es del orden de 0.2 ns, y Tf se puede tomar como 1000 veces este tiempo, o lo que es lo mismo, Tf=200ns.




63

( ) 6( ) 10 2000 20 10 ( )obs mS V obs

m mm T ns ms s

μ μ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= × = × = ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Como parece lógico, un desplazamiento de 20 micras durante la observación de la señal será despreciado en nuestros cálculos. Antena (Transmisor): ts Volvamos a la señal periódica generada con objeto de medir la distancia hasta el objeto desde la antena transmisora:

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5

x 10-6

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Periodo de la señal UWB

Tiempo (s)

Am

plitu

d

Tf=200ns

Ilustración 47: Tiempo de trama Tf=200ns




64

1.97 1.98 1.99 2 2.01 2.02 2.03

x 10-8

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10-3 Monociclo Gaussiano

Tiempo (s)

Am

plitu

d

Tc=0.2ns

Ilustración 48: Tiempo de ciclo Tc=0.2 ns

El duty cycle30 de esta señal queda como sigue:

0.2_ (%) 100 100 0.1%0.2 200

c

c f

T nsduty cycleT T ns ns

= × = × ≈+ +

Puesta en Común de Ambos Marcos Temporales Durante la décima de segundo que transcurre entre dos muestreos del objeto (TIME_STEP_OBJECT), la antena habrá transmitido un número de monociclos igual a,

1 69

1 10 ( ) 0.5 10200 10ciclos

monociclosN ss

−−

⎛ ⎞= × = ×⎜ ⎟× ⎝ ⎠

es decir, medio millón de pulsos. Aprovechando la periodicidad de nuestra señal31, evitaremos tener que generar la mayor parte de esos pulsos entre muestreo y muestreo, de tal forma que aquellos monociclos sin posibilidad alguna de interceptar al objeto en los instantes de muestreo del sistema ni siquiera sean considerados en nuestro simulador. Matemáticamente:

( ) ( )UWB UWB fs t s t N T= − × , N ∈Ζ 30 Considerando un único Nodo Objetivo. 31 Recordemos que el periodo de la señal UWB se corresponde con Tf=200ns.




65

Para hallar el valor de N, pongámonos en el peor caso posible, es decir, en el que el retardo de propagación τ sea máximo. Este caso se producirá cuando se den dos condiciones:

i. La distancia entre objeto y antena sea máxima. Esto ocurrirá cuando ambos se encuentren en esquinas opuestas de la estancia, y la distancia vendrá dada por la diagonal de la misma (suponiendo una estancia rectangular):

2 2

max ( ) _ _D m X MAX Y MAX= +

ii. La velocidad de propagación de la señal sea mínima. Particularizando para nuestra estancia cuadrada de 10 m de lado y suponiendo una velocidad mínima de propagación de 82 10× m/s, el retardo máximo de propagación sería:

( ) ( )

min

maxmax

8

200( ) 75

2 10p

D m ms ns

m mvs s

τ = = ≈⎛ ⎞ ⎛ ⎞×⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Es decir, deberemos empezar a generar la señal con un adelanto de 75 ns respecto al instante de muestreo k. Definimos en este punto la Ventana Máxima de Observación como sigue:

( ) ( ) ( )max maxV obsT s s T sτ= +

Este valor representa el tramo de señal que tendremos que simular cada vez que muestreemos el sistema (o lo que es lo mismo, cada TIME_STEP_OBJECT), pues para nuestros cálculos no necesitamos información más allá de los límites de esta ventana. Particularizando para nuestro escenario, esta ventana tiene una duración:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )max max 75 2000( ) 2075V obsT s s T s ns ns nsτ= + = + =

Y el número de ciclos a simular es:

( ) ( ) ( ) ( )maxmax

207511

200

v

f

T s nsN ciclos ciclos

s nsTciclo ciclo

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥

En un instante de muestreo dado tenemos dos marcos temporales: t (o tiempo absoluto de simulación) y ts (o tiempo referido a la generación de señal).




66

Además, para la observación k del objeto, cabe remarcar las siguientes relaciones temporales:

i. Desde el punto de vista del objeto: _ _kST k TIME STEP OBJECT= × , donde el

índice k=0,…,NUM_POSICIONES indica el instante de muestreo. ii. y desde el punto de vista de la antena,

_ _ks St t T t k TIME STEP OBJECT= − = − ×

Observemos el sistema en el intervalo ( ) [ ]5,6t s ∈ .

Ilustración 49: Instantes de Muestreo y señales canónica y recibida

Centrémonos ahora en el análisis del instante de muestreo k = 55 (escogido al azar). Según las definiciones temporales presentadas recientemente, tendremos:

_ _ 55 0.1( ) 5.5( )kST k TIME STEP OBJECT s s= × = × =

5.5Ks St t T t= − = − ts= t - tobj = t - 5’5 (s)

Y la señal plantilla para el correlador -s(t)- será:




67

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Plantilla para el Correlador: s(t)

Tiempo

Am

plitu

d

Ilustración 50: Señal Canónica (amplitud unitaria)

donde el intervalo de interés de esta señal s(t) es: ,

k kS S obs ft T T N T⎡ ⎤∈ + ×⎣ ⎦ Por otro lado, la señal que llegará al receptor tras pasar por el canal será algo como lo que se muestra a continuación (afectada por el retardo de propagación y el ruido AWGN del canal32), donde se ha supuesto que el receptor de encuentra a una distancia de 1m respecto de la antena correspondiente y que la relación señal a ruido es de 20 dB:

32 La potencia y la atenuación se estudiarán en la siguiente sección




68

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo

Am

plitu

d

Ilustración 51: Señal UWB detectada a 1 metro del transmisor

Si superponemos en la misma gráfica ambas señales, observaremos el retardo de propagación τ:

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Superposición de la señal canónica y la recibida

Tiempo

Am

plitu

d

Ilustración 52: Señal Recibida superpuesta a la señal canónica




69

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Superposición de la señal canónica y la recibida

Tiempo

Am

plitu

d

Señal Canónica s(t)Señal Retrasada y con ruido

tau = 5ns

Ilustración 53: Detalle de la ilustración anterior

3.2.2 Pérdidas de Propagación Dadas las expresiones para las pérdidas de propagación en entornos indoor, se procedió a introducir este efecto de atenuación en nuestro modelo. Así, a la matriz que contiene la posición de la señal para cada antena, se le añadió una cuarta columna con la fuerza de la señal en la posición dada. Hasta este punto pues, cada antena tiene asociada una matriz tridimensional33 con los siguientes parámetros:

Signali,tn=

_ _ __ _ _

1, 1, 1, 1,

2, 2, 2, 2,

_ , , ,,_

_

_

... ... ... ..._

n n n n

n n n n

ANG MX n ANG MX n ANG MX nn ANG GAP ANG GAP ANG GAP

t t t t

t t t t

ANG MX t t ttANG GAP

x y cam señal

x y cam señal

x y cam señal

α

α

α

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

, i=1,..,5 donde cam_señali hace referencia a cada uno de las ANGLE_MAX/ANGLE_GAP posibles direcciones de propagación que sigue la señal. Para hacernos una idea gráfica de la misma, a continuación se muestra la propagación de la señal con la atenuación34 incluida en el eje Z para una de las antenas esquinadas y para la antena central [3]:

33 En la tercera dimensión se encuentra la variable temporal 34 En el caso de línea directa, LOS (Line Of Sight).




70

01

23

45

67

89

10

01

23

45

67

89

10-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Ate

nuac

ión

(dB

)

Atenuación de la señal UWB

Eje X de la EstanciaEje Y de la Estancia

Ilustración 54: Efecto de la Atenuación sobre la señal UWB

01

23

45

67

89

10

01

23

45

67

89

10-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

Ate

nuac

ión

(dB

)

Atenuación de la Señal (Pérdidas de Propagación)

Eje X de la EstanciaEje Y de la Estancia

Ilustración 55: Efecto de la atenuación sobre la señal UWB (II)




71

Veamos cómo afecta esta atenuación a la señal recibida35:

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

x 10-5 Señal Canónica Superpuesta a la Señal Recibida (ya afectada por la Atenuación)

Tiempo

Am

plitu

d

Señal Canónica

Señal Recibida

Ilustración 56: Señales UWB transmitida (amplitud unitaria) y recibida (ruidosa y atenuada)

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5

-6

-4

-2

0

2

4

6

x 10-6 Señal Canónica Superpuesta a la Señal Recibida (ya afectada por la Atenuación)

Tiempo

Am

plitu

d

Señal CanónicaSeñal Recibida

tau = 5ns(d = 1m)

Ilustración 57: Detalle de la ilustración anterior

35 De nuevo, como en la sección anterior, para un receptor situado a 1 metro de la antena considerada.




72

3.2.3 Potencia Transmitida Sin embargo, hasta este punto hemos obviado las restricciones en términos de potencia que se aplican a las señales UWB. Como ya ha quedado expuesto en secciones anteriores, una de las principales ventajas de esta tecnología es su capacidad para convivir con otros servicios de radio ya existentes; pero a cambio pagamos unos bajos niveles de transmisión que dificultan la correcta detección de los estrechos pulsos así generados. En concreto, para la densidad de potencia, estos niveles se fijan en [7]:

( ) ( )max max( . .) 75 ( ) 41.3nW dBmP u n P dBMHz MHz= → = −

Volvamos la vista pues al espectro de la señal periódica UWB transmitida (con pulsos de amplitud unitaria en principio):

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1SEÑAL CANONICA s(t)

Tiempo

Am

plitu

d

4 5 6 7 8 9 10

x 109

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0ESPECTRO DE LA SEÑAL CANONICA S(f)

Frecuencia (Hz)

Pot

enci

a (d

Bm

)

Límite impuesto porla FCC

Ilustración 58: Señal UWB unitaria y densidad espectral de potencia

Debemos reducir la amplitud de los pulsos con objeto de cumplir las restricciones referidas al espectro:




73

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

Amplitud del Pulso (V)

Pot

enci

a (d

Bm

/MH

z) Amplitud: 0.07 (V)Potencia: -41.74 (dBm/MHz)

-41.74

0.7

Ilustración 59: Densidad Espectral frente a amplitud del pulso transmitido

Amplitud del Pulso Potencia 1 (V) -18.66 (dBm/MHz)

0.9 (V) -19.54 (dBm/MHz) 0.8 (V) -20.61 (dBm/MHz) 0.7 (V) -21.73 (dBm/MHz) 0.6 (V) -23.12 (dBm/MHz) 0.5 (V) -24.66 (dBm/MHz) 0.4 (V) -26.60 (dBm/MHz) 0.3 (V) -29.09 (dBm/MHz) 0.2 (V) -32.65 (dBm/MHz) 0.1 (V) -38.65 (dBm/MHz) 0.09 (V) -39.57 (dBm/MHz) 0.08 (V) -40.59 (dBm/MHz) 0.07 (V) -41.74 (dBm/MHz) 0.06 (V) -43.09 (dBm/MHz) 0.05 (V) -44.66 (dBm/MHz)

Tabla 6: Densidad Espectral frente a amplitud del pulso transmitido

Tomamos pues una amplitud para el pulso de unos 70 mV, lo cual nos deja un margen de 0.44 dBm/MHz. En definitiva, la señal transmitida es:




74

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08SEÑAL CANONICA s(t)

Tiempo

Am

plitu

d

4 5 6 7 8 9 10

x 109

-45

-44.5

-44

-43.5

-43

-42.5

-42

-41.5

-41

-40.5

-40ESPECTRO DE LA SEÑAL CANONICA S(f)

Frecuencia (Hz)P

oten

cia

(dB

m)

MARGEN=0.44dBm/MHz

Ilustración 60: Señal transmitida en el dominio temporal y frecuencial

El nuevo aspecto de las señales transmitida y recibida36 es tal y como se muestra a continuación:

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Tiempo

Am

plitu

d

Señal Canónica s(t)Señal Recibida

Ilustración 61: Señal transmitida y señal recibida (atenuada y con ruido)

36 Se ha elevado artificialmente la relación señal a ruido (SNR) de la señal para facilitar la visualización de la misma. Hemos supuesto de nuevo una distancia de 1 metro entre Tx y Rx.




75

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10-4 SEÑAL CANONICA s(t)

Tiempo

Am

plitu

d

tau=5 ns

Ilustración 62: Detalle de la ilustración previa




76

3.3 Estimación de la Distancia (“ranging”) La salida de la función que implementa el correlador es37:

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Tiempo

Am

plitu

d

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-8

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7x 10-3

Tiempo (Retraso)

Cor

rela

ción

Señal CanónicaSeñal Recibida

Máximo de la CORRELACIÓNen tau=5ns

Ilustración 63: Señales transmitida y recibida; correlación de las mismas

Observamos en la figura que el máximo de la correlación está bastante destacado del resto de muestras; esto nos lleva a pensar que el sistema presenta robustez frente a condiciones desfavorables no contempladas en nuestro modelo. Para pasar de retardo de propagación a distancia,

ˆ ˆ( ) ( ) propmd m s vs

τ ⎛ ⎞= × ⎜ ⎟⎝ ⎠

Y efectivamente, 9 8ˆ ˆ 5 10 ( ) 2 10 1( )propmd v s ms

τ − ⎛ ⎞= × = × × × =⎜ ⎟⎝ ⎠

Por tanto, ya tenemos las distancias estimadas desde cada una de los Nodos Ancla hasta el Nodo Objetivo. Ahora deberemos utilizar esta información para asignar al terminal una posición relativa a nuestro marco de referencia.

37 La SNR vuelve a ser de 20 dB, y la distancia entre Tx y Rx de 1m.




77

3.4 Localización A continuación se ilustra un escenario típico:

Ilustración 64: Escenario de un sistema de localización basado en el tiempo de llegada

3.4.1 LS-TOA: Mínimos Cuadrados En nuestra nomenclatura, la posición real del objeto venía dada por

( ),a ax y Por otro lado, de apartados anteriores conocemos las distancias desde el Nodo Objetivo al i-ésimo Nodo Ancla, las cuales denotaremos por

ir , 1, 2,..., _i NUM ANT= . Además, conocemos las posiciones de los Nodos Ancla:

( ), ,i iX Y 1,2,..., _i NUM ANT= El sistema de ecuaciones que se nos plantea resolver es el que se muestra a continuación:




78

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

2 2 21 1 1

2 2 22 2 2

2 2 2_ _ _

...

a a

a a

a NUM ANT a NUM ANT NUM ANT

x X y Y r

x X y Y r

x X y Y r

− + − =

− + − =

− + − =

Una descripción formal de este problema y su resolución puede encontrarse en [29]. Las definiciones necesarias para el correcto planteamiento son:

a

a

xX

y⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

·H X b=

donde,

2 1 2 1

3 1 3 1

_ 1 _ 1

... ...

N A N A

X X Y YX X Y Y

H

X X Y Y

− −⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦

;

2 2 2;i i iK X Y= +

2 2 2 2 2 2 22 22 2 1 2 2 1 11 12 2 2 2 2 2 22 23 3 1 3 3 1 11 1

2 2 2 2 2 2 22 2_ _ 1 _ _ 1 11 1

1 1... ...2 2...

N A N A N A N A

K r r K r r KX YK r r K r r KX Y

b

K r r K r r KX Y

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − + −⎡ ⎤+⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− + − + −+⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= − =⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎜ ⎟− + − + −+⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠

Y finalmente, la solución de mínimos cuadrados38 de este sistema sobre-determinado (2 incógnitas y tantas ecuaciones como antenas disponibles) es [30]:

( ) 1ˆˆ · · ·ˆ

T TxX H H H b

y−⎡ ⎤

= =⎢ ⎥⎣ ⎦

A continuación se presentan los resultados para el caso de 5 antenas con ANGLE_GAP=0.1º, donde el movimiento del objeto se ha simulado durante 2.5 segundos39:

38También aparecen en la literatura métodos de resolución numérica de este tipo de sistemas [31] – [32].




79

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

y d

e la

Est

anci

a

5 10 15 20 250.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Posición

Erro

r (m

)

Posición estimadaPosición real

Ilustración 65: Posicionamiento implementado con LS-TOA

La media y la desviación estándar del error de localización son, respectivamente:

4.90error cmμ = 1.83error cmσ =

Hasta ahora hemos tenido en cuenta las medidas dadas por todas las antenas (5 en este caso); sin embargo, dadas las características de nuestro simulador, es de suponer que los Nodos Ancla más alejados del Nodo Objetivo darán peores estimaciones de la distancia. Dado que estrictamente necesitamos solo de 3 Nodos Ancla para estimar la posición40, observemos qué ocurre con el error si nos quedamos con las medidas dadas por las 3 antenas más cercanas en cada caso. 3.4.1.1 LS-TOA con Selección de Anclas El nuevo algoritmo será, para cada muestreo del sistema,

i. Generar la posición del objeto ( ),a ax y , dada por la pauta de movimiento (ver sección 3.1.1)

ii. Estimar las distancias desde el Nodo Objetivo hasta los diferentes Nodos Ancla: ri, i=1,…,NUM_ANT

iii. Seleccionar las 3 anclas con menores distancias ri. Es en este paso donde reside la novedad de este sistema. Este paso es implementado por la función “selecciona_anclas.m” (ver anexo para consultar código fuente).

iv. Resolver el sistema de 3 ecuaciones y 2 incógnitas como se indica anteriormente, obteniendo el par ( )ˆ ˆ,x y

39 O lo que es lo mismo, 25 posiciones diferentes dado que el TIME_STEP para el Nodo Objetivo es de 0.1 segundos. 40 Trabajando en 3-Dimensiones necesitaríamos un mínimo de 4 anclas disponibles




80

Los resultados para unas condiciones de simulación exactamente iguales que las anteriores (para facilitar la comparación) son:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a

5 10 15 20 250

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Posición

Erro

r de

Loca

lizac

ión

(m)

Posición Inicial: (x0,y0)

Ilustración 66: Posicionamiento implementado con LS-TOA y Selección de Anclas

Donde se observan los siguientes parámetros:


Concluimos del considerable aumento en el error (de 4.9 cm. a 10.38 cm.) que para implementar el método de mínimos cuadrados (LS-TOA) es preferible tener en cuenta el mayor número de referencias (o nodos ancla) posible41. Es por ello que nos quedaremos con la configuración previa, retirando del simulador la función “selecciona_anclas.m”.

41 Al menos mientras no tengamos en cuenta las condiciones de multi-path y UDP




81

3.5 Fuentes de Error

3.5.1 Condiciones Multi-Path y UDP Debido a las severas condiciones de multi-path en escenarios indoor, la estimación del tiempo de llegada del camino directo42 resulta en errores aleatorios que en algún caso pueden ser relativamente grandes. Los pequeños errores en esta estimación se deben a caminos de la señal que llegan al receptor muy cerca del camino directo (DP). Esta situación se conoce como Multi-Path. Los errores grandes ocasionales ocurren cuando el DP cae por debajo del umbral de detección, y se considera por error que el primer camino detectado en el perfil del canal es el DP. Esta situación se conoce como condición UDP o Camino Directo no detectado. Ambas situaciones quedan reflejadas en la siguiente ilustración [40]:

Ilustración 67: Error en la medida de distancia para dos clases diferentes de perfiles del canal:

(a) DDP: Camino Directo Detectado (b) UDP: Camino Directo No Detectado

En nuestro simulador incluiremos un modelo estadístico de ambos errores desarrollado en [40] que pasamos a explicar a continuación. Llamemos d a la distancia entre transmisor y receptor. En ese caso, la distancia estimada por un sistema de localización basado en el tiempo de llegada (TOA) será:

( ) ( )ˆ ˆpropmd m v ss

τ⎛ ⎞= ×⎜ ⎟⎝ ⎠

42 También conocido como DP, del inglés Direct Path.




82

Así, podemos definir el error en la estimación de la medida de la distancia como:

( ) ˆd d dε = − Diferenciamos en este punto las dos fuentes de error expuestas arriba. Nos quedamos primero con los pequeños errores causados por el multi-path, a los que nos referiremos en adelante como error en la medida de la distancia debido a multi-path y que denotaremos por ( )M dε . Este error siempre estará presente, ya que es inevitable la presencia de otros caminos de señal en la respuesta del canal. Por otro lado tenemos los errores grandes bajo condiciones UDP, ( )U dε ; este caso sólo se contempla cuando el camino directo caiga por debajo del umbral de detección, lo cual modelaremos con la inserción de una variable aleatoria binaria, ( )dΕ . Esta variable valdrá “1” en presencia de UDP, y “0” en caso contrario. Así las cosas, el modelo completo viene dado por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )· log 1 · ( )·M U M Ud d d d d d d dε ε ε γ ε= +Ε = + +Ε En base a la exhaustiva campaña de medidas desarrollada en [40], cada uno de esos términos puede determinarse así:

( ) ( )~ 0.004 , 0.045M d G m mγ μ σ= = 43

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 1U Uf x P d x P d xδ δΕ = − + − , ( )0.117, 100.774, 10U

d mP d

d m<⎧

= ⎨ ≥⎩44

( ) ( )~ 0.88 , 1.522U d G m mε μ σ= = Debemos remarcar el hecho de que este estudio diferencia 2 regiones para cada nodo ancla; llamaremos Zona I del ancla i a aquella región interior a una circunferencia de centro ( ),i iX Y y radio 10 metros, mientras que la Zona II será la exterior a la misma. La diferencia entre ambas es la probabilidad de ocurrencia de UDP, que es del 11.7% para el primer caso y del 77.4% para el segundo (como se comentó arriba, el multi-path estará siempre presente). A continuación se muestra con un sombreado color cyan la Zona I del Ancla 2 para ilustrar el nuevo concepto introducido.

43 Notar que este error debido a multi-path puede tomar valores negativos. 44 Se establece el límite de cercanía/lejanía entre Tx y Rx en 10 metros.




83

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10Emisión de señal por parte de las 4 antenas

Eje X del Escenario

Eje

Y d

el E

scen

ario

Antena 1

Antena 2

Antena 3 Antena 4

Zona I delNodo

Ancla 2

Ilustración 68: División de la cobertura de cada Nodo Ancla en 2 Zonas

Una vez incorporada esta teoría al modelo del sistema, obtenemos los siguientes resultados, mostrados bajo el formato acostumbrado:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a (m

)

0 50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

Posición

Erro

r (m

)

Posición EstimadaPosición Real (xa,ya)

Error (m)

Media

Ilustración 69: Error tras la adición del error por multi-path y por UDP

donde,


Zona I del Nodo Ancla 2




84

3.5.1.1 Minimización de las Condiciones UDP Los picos observados en la gráfica del error se deben a ocurrencias de Camino Directo no Detectado (UDP) en la medida proporcionada por alguna de las antenas. En general, el error de localización debido a efectos de UDP será menos probable cuantas menos Zonas II ocupe el Nodo Objetivo. Con nuestra actual configuración de 5 antenas45, tenemos la siguiente distribución en la estancia bajo estudio:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a

AREAS de la ESTANCIA según la ocurrencia de UDP

Ilustración 70: División de la Estancia en Clases de región

En la anterior ilustración hemos catalogado la posición dentro de nuestra estancia en 3 clases diferentes, atendiendo al número de Zonas II que ocupan:

Región CLASE A: se encuentra dentro de la Zona I de nuestras 5 antenas. Físicamente viene dada por la intersección de las Zonas I de cada una de las antenas.

Región CLASE B: bajo la influencia de la lejanía (d>10 m, Zona II) respecto a 1 de las antenas. Intersección de 4 de las 5 Zonas I presentes.

Región CLASE C: se encuentra en la Zona II de 2 antenas. Veamos cuánto porcentaje del área total ocupa cada Clase. Así, y suponiendo equi-probabilidad para cada punto de la estancia, obtendremos los parámetros globales ponderándolos con estos porcentajes. Dada la simetría geométrica observada en la ilustración anterior, nos bastará con centrarnos en un cuadrante cualquiera de la sala, por ejemplo el Noreste:

45 Notar que toda la estancia pertenece a la Zona I de la Antena 5, por lo que esta ni siquiera se considera para este análisis.

C CLASE B B CLASE CLASE A C C B B

C




85

Ilustración 71: Cuadrante NE de la estancia

El primer punto de intersección relevante es ( )1 11 ,PI PIPI x y= y debe cumplir las siguientes ecuaciones:

( ) ( )2 20 10 100x y− + − =

( ) ( )2 20 0 100x y− + − = Con lo cual, ( ) ( ) ( )

1 11 , 75,5 8.66,5PI PIPI x y= = ≈

Por su parte, el segundo punto de intersección debe cumplir:

( ) ( )2 20 0 100x y− + − =

( ) ( )2 210 0 100x y− + − = Obteniéndose por tanto ( ) ( ) ( )

2 22 , 5, 75 5,8.66PI PIPI x y= = ≈

El área de cada clase en este cuadrante NE es:

( ) ( ) ( )752 2 2

5

25100 5 75 5 5 75 5 7.883

NEClaseA x

S m x dx mπ=

= − − − = − − ≈∫

( ) ( ) ( ) ( )

102s 5

2

2 5 10 75 20 5 75 ...

25 25... 2 5 10 75 3+ 5 75 4.342 3

NECla eC x

S m x x dx

mπ

=

⎡ ⎤⎡ ⎤= ⋅ − − − − =⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎧ ⎫⎛ ⎞⎡ ⎤= ⋅ − − − ≈⎨ ⎬⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎩ ⎭

∫

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2

s s s 25 7.88 4.34 12.78NE NE NE NECla eB Total Cla eA Cla eBS m S m S m S m m= − − = − − =

Punto de Intersección 1

Punto de Intersección 2




86

Por tanto, y teniendo cuenta que el área total de ese cuadrante es de 25 m2, la distribución por clases es:

32%

17%

51% Clase AClase BClase C

Ilustración 72: Distribución del Área por Clases

Además, llamaremos Medida de Clase [A/B/C] a aquella estimación para posiciones reales en cada una de esas regiones. La probabilidad de que se produzca alguna medida errónea debido a UDP para cada Clase de Región es:

5, (%) 1 (1 0.117) 46.32%UDP ClaseAP = − − =

( )4, (%) 1 (1 0.117) 1 0.774 86.26%UDP ClaseBP = − − − =

( )23, (%) 1 (1 0.117) 1 0.774 96.48%UDP ClaseCP = − − − =

Suponiendo que la probabilidad de que el objeto esté en cualquier punto de la estancia es la misma, y teniendo en cuenta el porcentaje de área que ocupa cada clase:

, (%) 78.90%UDP GlobalP = Según esto, las zonas de peor rendimiento en cuanto a ocurrencia de UDP se encontrarán en el centro de las paredes (Regiones de Clase C), con un 96.48% de posibilidades de verse afectadas por al menos una medida errónea por aparición de UDP (de las 5 medidas tomadas, una por Nodo Ancla disponible). Ahora sí parece razonable que la selección de anclas introducida en la sección anterior pueda servirnos para mejorar el rendimiento (disminuir la media del error). En lugar de quedarnos con las 3 anclas más próximas al objeto (algo que ya se demostró ineficiente), obviaremos únicamente las estimaciones provenientes de anclas que sitúen al objeto en su Zona II (esto es, se encuentren a más de 10 metros de distancia del mismo). De esta forma obtenemos unas probabilidades de aparición de UDP de:




87

5, (%) 1 (1 0.117) 46.32%UDP ClaseAP = − − =

4, (%) 1 (1 0.117) 39.21%UDP ClaseBP = − − =

3, (%) 1 (1 0.117) 31.15%UDP ClaseCP = − − =

Suponiendo que la probabilidad de que el objeto esté en cualquier punto de la estancia es la misma, y teniendo en cuenta el porcentaje de área que ocupa cada clase:

, (%) 37.33%UDP GlobalP =

Aparentemente la región con mayor precisión sería ahora la C. Sin embargo, no perdamos de vista que un mayor número de anclas proporciona una medida más precisa de la posición, como quedó expuesto en la sección anterior. Así, las regiones de Clase A cuentan con más Anclas pero tiene una mayor probabilidad de aparición de UDP, mientras que la Clase C tiene el mínimo número de anclas admisible (3) pero una menor probabilidad de UDP. Veamos el comportamiento general del sistema ante los cambios introducidos recientemente:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Posición

Erro

r (m

)

Estimación de la PosiciónPosición Real (xa,ya)

Ilustración 73: Error de Posicionamiento con Selección de Anclas (movimiento aleatorio)

donde se observa,





88

Gracias a la Selección de Anclas conseguimos en este caso una ostensible mejora de 32.9cm en la media del error de localización. Estudiemos ahora cada Clase de Región por separado; para ello simulamos primero el movimiento de un objeto cruzando el eje de simetría vertical de la estancia, con lo cual atravesamos las Regiones Clase B-Clase A-Clase B:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a (m

)

0 50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Número de Posición

Erro

r (m

)


Ilustración 74: Error cometido para un objeto cruzando la estancia por el eje horizontal

Y a continuación movemos el Nodo Objetivo para que cruce la estancia en diagonal (movement7.m), con lo que podremos estudiar en detalle la precisión dentro de las zonas de Clase B:

CLASE C CLASE A

C B B C A C B B C




89

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a (m

)

50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Posición

Erro

r (m

)


Ilustración 75: Error cometido para un objeto cruzando la estancia en diagonal

En la siguiente tabla se resumen los resultados obtenidos para cada Clase:

Clase Nodos Ancla Disponibles PUDP(%) Muestras ( )error cmμ ( )error cmσ

A 5 46.32% 360 27.38cm 83.74cm B 4 39.21% 169 51.69cm 128.73cm C 3 31.15% 75 21.87cm 107.73cm

Global46 3.80 37.33% 604 28.78cm 103.81cm Tabla 7: Error de Posicionamiento para cada Clase de región

Ya hemos reducido la aparición de condiciones UDP, pero éstas siguen siendo nuestro principal obstáculo para la minimización del error. ¿Cómo podemos reducir aún más su efecto? Los errores debido a UDP se caracterizan por tener una medida claramente discordante, proveniente de una estimación de distancia (“ranging”) en la que el camino directo de la señal ha caído bajo el umbral de detección; esto ha generado un error positivo (en el sentido de que la distancia estimada es mayor que la real) y ha llevado a una estimación de la posición errónea. La consecuencia final son esos picos en la gráfica del error. Dada la naturaleza de esta discordancia, ¿podemos detectar la presencia de UDP y reducir su efecto sobre el error?

46 Suponiendo que la probabilidad de que el objeto esté en cualquier punto de la estancia es la misma, y teniendo en cuenta el porcentaje de área que ocupa cada clase.




90

Si tenemos en cuenta la dinámica del objeto, observamos que la velocidad media del mismo en sus desplazamientos es de 10m/s, y dado que muestreamos el sistema a una frecuencia de 10Hz, tenemos que el desplazamiento medio es de 1metro. En el instante de muestreo n:

donde,

θi,n: ángulo entre la recta que une el Ancla i con el Objetivo y la horizontal en el instante n

Θn: orientación del movimiento en el instante n Vn: velocidad del objetivo en el instante n , :i nrr distancia entre el nodo ancla i y el objetivo en el instante n

El máximo valor de , 1 ,i n i nr r+ −

r r se producirá cuando ( ), 180ºn i nθΘ = ± . Bajo esas circunstancias,

( ), 1 , max_i n i n n

mr r V TIME STEP ss+

⎛ ⎞− = ×⎜ ⎟⎝ ⎠

r r

1nr +

r nr

r Θn θi,n θi,n+1




91

Estrictamente podemos afirmar pues que cuando

( ), 1 , _i n i n U nmr r F V TIME STEP ss+

⎛ ⎞− > × ×⎜ ⎟⎝ ⎠

r r la medida no es correcta. Pero ¿qué hacer

si decidimos que ha habido un error UDP? Tenemos varias opciones:

i. Si contamos con redundancia de anclas (>3), podemos descartar la distancia dada por este i-ésimo ancla. Esto debería reducir el número de picos en la gráfica del error.

ii. En caso contrario podemos tomar como distancia la última distancia medida,

, 1 ,i n i nr r+ =r r , ya que desconocemos con qué orientación se pudo mover el objeto

y el centro de masas de las posibles localizaciones es la posición anterior (la orientación está uniformemente distribuida entre 0º y 360º). Esto debería reducir la magnitud de los picos que permanezcan en la gráfica del error.

Además, utilizamos una bandera para señalar aquella antena que ha sido designada como afectada por UDP, de tal modo que en el siguiente muestreo, su medida se considere válida. Esto tiene sentido por dos razones. En primer lugar porque es poco probable que se produzcan dos UDP consecutivos; y en segundo lugar porque de no hacerlo así, podría propagarse un error y llegar a considerarse en todo momento que esta antena está bajo UDP, al cumplirse la condición de arriba:

( ), 1 , _i n i n U nmr r F V TIME STEP ss+

⎛ ⎞− > × ×⎜ ⎟⎝ ⎠

r r

Comprobemos si se cumplen nuestras previsiones; en primer lugar se presentan los resultados tras la introducción de (i); es decir, cuando contemos con más de 3 Anclas (en Zona I) y la condición UDP (arriba) se cumpla, descartamos ése Ancla. Hay que tener en cuenta que se introduce un factor de tolerancia que mejora el resultado de la simulación, FU=1.5:




92

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a (m

)

50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

8

Posición

Erro

r (m

)


Ilustración 76: Reducción del efecto Undetected Direct Path (UDP)

donde la media y la desviación típica del error son:


Como predijimos, el número de picos en la gráfica ha descendido. Numéricamente, el porcentaje de errores grandes (>1.5 m) ha pasado del 7.67% al 2.33% Ahora introducimos también el punto (ii); o lo que es lo mismo, si detectamos condiciones UDP y el número de Anclas es el mínimo exigible (3), cambiamos la distancia medida por la medida anterior obtenida para ese Ancla:




93

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a (m

)

0 50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

Posición

Erro

r (m

)


Ilustración 77: Posicionamiento y error cometido



Esta segunda novedad se muestra poco eficiente, por lo que descartamos su inclusión en el diseño final del simulador ya que se observa un incremento de la media del error de posicionamiento.

3.5.2 Otras fuentes de Error en UWB La medida de la distancia se verá afectada por muchos otros factores, aparte de los ya mencionados. Es importante mencionar estos elementos de error en el sistema a pesar de no incluirlos en el simulador. La razón de su no inclusión es la naturaleza determinista de muchos de ellos, lo cual facilita su eliminación en el sistema final; por otro lado, su magnitud es despreciable frente a otros errores sí presentes en el modelo. A continuación se citan las causas más importantes para una incorrecta estimación del tiempo de llegada [41], base de nuestra investigación. Errores en Envío

Tiempo de Envío: una vez que un nodo decide transmitir un paquete, esta tarea de transmisión es programada. Nos referimos aquí al tiempo invertido en la Capa de Aplicación para construir dicho paquete y pasarlo a las capas inferiores




94

para su transmisión. Este retardo añadido es muy variable debido a los diversos retardos software introducidos por los sistemas operativos subyacentes.

Tiempo de Acceso: tras llegar a la sub-capa MAC47, el paquete aguarda hasta que pueda acceder al canal. Este retraso es específico de redes wireless con Acceso Múltiple. En términos generales se trata del factor más crítico en el cálculo del retardo de transmisión. Además, es inherentemente variable y dependiente del protocolo MAC empleado por el nodo. Sin embargo, nuestro método de modulación (Time Hopping-Pulse Position Modulation) nos permite obviarlo.

Tiempo de Transmisión: Se refiere al tiempo empleado en transmitir el paquete bit a bit en la capa física del link wireless. Este retardo es de naturaleza determinista y puede ser estimado a partir del tamaño del paquete y la velocidad de transmisión. La implementación software del transmisor provocará pequeñas variaciones debido al tiempo de respuesta a interrupciones.

Error de Propagación

Tiempo de Propagación: Es el tiempo real que tarda el paquete en atravesar el link wireless desde el Nodo Ancla hasta el Nodo Objetivo. El valor absoluto de este error es despreciable en comparación con el resto.

Error en Recepción

Tiempo de Recepción: Otro retardo de naturaleza determinista. Se define como el intervalo entre la recepción de los bits y su trasvase hasta la subcapa MAC.

Tiempo en Recibir: En este espacio de tiempo, el paquete es reconstruido a partir de los bits recibidos. Entonces es pasado a la capa de aplicación donde es decodificado. Este retardo es variable debido a los retardos introducidos por el sistema operativo.

3.5.3 Supresión del Error de Simulación εest En los resultados presentados hasta ahora, una parte del error en la estimación de la posición es debido a las características de nuestro simulador. Más concretamente, este error añadido es consecuencia de la no nulidad de las variables ANGLE_GAP y TIME_STEP en la generación de las señales UWB.

47 Del inglés Media Access Control, o lo que es lo mismo, Control de Acceso al Medio.




95

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.59.5

9.55

9.6

9.65

9.7

9.75

9.8

9.85

9.9

9.95

10Ilustración de las variables ANGLE GAP y TIMESTEP

Eje X del Escenario

Eje

Y d

el E

scen

ario

Angle Gap

TIME STEPxVprop

Ilustración 78: Efecto de las variables Angle_Gap y Time_Step

Para simular este pretendido patrón de emisión continuo debemos hacer que ANGLE_GAP y TIME_STEP se anulen. Y para ello, debemos invertir el orden de algunos pasos en nuestro programa. Hasta el momento, lo que hacemos es generar una matriz (para cada antena) del tipo:

1 1 1

1 1

1 1

1, 1, 1

2, 2,

_ , _ ,

" "

... ... " "" "

t t t

t t

num cam t num cam t

x y t

x yseñali

x y

α⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

donde cada fila indica un camino de señal diferente (de los 90/ANGLE_GAP posibles). Después, detectamos el punto de señal más próximo a la posición del objeto y copiamos las características de la señal en ese punto (retraso de propagación, fuerza de la señal,…). A partir de esa información, se implementa el ranging en primera instancia y la localización en sí misma después. Pues bien, lo que haremos ahora será: dada la posición real del objeto, calcularemos el retardo de propagación y la fuerza de la señal proveniente de cada antena en ese punto, para implementar ranging y localización con esos datos. Observemos los resultados:




96

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Eje

Y d

e la

Est

anci

a (m

)

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

14

Posición

Erro

r (m

)


Ilustración 79: Representación del error libre de los efectos del simulador



Estos resultados ya están libres de la influencia de la eficiencia del simulador en cuanto a aspectos geométricos se refiere, que era nuestro objetivo en este apartado.




97

3.6 Extensión a Múltiples Usuarios. Localización Relativa

3.6.1 Introducción Hasta este punto hemos implementado un Sistema de Posicionamiento Local (LPS), en el que la localización se obtiene a partir de la observación de una determinada métrica (tiempo de vuelo en nuestro caso, TOA) sobre la señal que viaja desde los puntos de acceso predeterminados (y de localización previamente conocida y fija) hasta el Objetivo de naturaleza móvil. Pero, ¿qué ocurre si tenemos más de un usuario u Objetivo en nuestro escenario? ¿Podemos usar una mayor densidad de usuarios a favor de la precisión? Pues bien, si asumimos que el usuario porta un aparato transceptor, podremos emplear a cada usuario como un Ancla Móvil de tal forma que sirva como referencia extra para cada uno de los otros Nodos Objetivo del sistema. Esto es lo que se expone en el siguiente apartado. Los Sistemas de Posicionamiento Relativo que ahora introducimos consideran también las medidas de distancia entre los Objetivos y sus vecinos como información relevante para el problema de la estimación de la localización. Así, el posicionamiento se lleva a cabo a partir de una colección de pares de medidas de distancia entre los Objetivos y sus vecinos [43]. Se definen en este caso dos tipos de elementos en el sistema, a saber:

Puntos de Referencia: equivalentes a los Nodos Ancla empleados hasta este punto. Tenemos un conocimiento a priori de sus coordenadas absolutas

Nodo Ciego (del término inglés blind-folded, o vendado), cuya localización pretende ser estimada

Los sistemas de localización relativa presentan dos ventajas fundamentales [42]. Por un lado incrementan la precisión de la estimación del posicionamiento, y por otro extienden el rango de funcionamiento del sistema. Estudiemos más en profundidad la primera de esas virtudes. En la siguiente ilustración se muestra un escenario típico con dos Elementos Ciegos (representados por los círculos amarillos) y dos Puntos de Referencia (los círculos negros).

Ilustración 80: Colaboración entre Nodos para una Localización más precisa




98

Con la aproximación clásica (LPS, Posicionamiento Local), para el cómputo de la localización de C sólo las distancias d1 y d5 serían utilizadas. Asimismo, para estimar la posición de D, emplearíamos las variables d3 y d4. Según la teoría descrita en [42], y asumiendo que los errores en técnicas TOA (Time-Of-Arrival) son variables aleatorias idénticamente distribuidas según la ley Gaussiana de media 0 y varianza σd

48, la media del error para la aproximación clásica sería:

0.707 dσ σ= Por el contrario, con un sistema de localización relativa, incluyendo la distancia peer-to-peer d2 en el proceso de minimización del error, éste queda reducido a:

0.61 dσ σ= Es de suponer que la precisión de esta nueva técnica incrementará proporcionalmente al número de Usuarios en el sistema, ya que cada usuario aporta nueva información de localización a los demás.

3.6.2 Aplicación al Simulador En este caso, en cada muestreo del sistema, cada usuario deberá reunir la información procedente de cada Punto de Referencia (o Nodo Ancla para mantener la consistencia de la nomenclatura empleada hasta ahora), y de cada Nodo Ciego. Éste último, además, deberá comunicar su posición debido a su naturaleza dinámica. Consideremos en primer lugar 2 usuarios moviéndose libremente en la estancia habitual. Esto es lo que se obtiene en la simulación:

48 La media es nula porque se considera que el error en el proceso de “ranging” puede ser tanto positivo como negativo.




99

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Ilustración 81: Posiciones Real y Estimada de los 2 usuarios y error de localización

donde

, 1 5.80error Usuario cmμ =

, 1 32.75error Usuario cmσ =


, 1 22.02error Usuario cmσ = Estudiemos ahora una pauta de movimiento controlada, en la que los 2 usuarios crucen la sala en diagonal. El primero de ellos lo hará desde la esquina Noroeste a la Sudeste, mientras que el segundo lo hará de la Noreste a la Suroeste. ¿Qué ocurre en ese caso con el error?




100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Posición Estimada, Usuario 1Posición Estimada, Usuario 2Posición del Usuario 1Posición del Usuario 2

Error (m) para el Usuario 1Error (m) para el Usuario 2

Ilustración 82: Error de Posicionamiento de un sistema con 2 usuarios en movimiento controlado

donde


, 1 16.89error Usuario cmσ =


, 2 14.57error Usuario cmσ = Extendiendo el tamaño del sistema mediante el aumento del número de usuarios, se obtienen los siguientes resultados49:

#Us Us

1 2 3 4 5 6 7 8 Global2 5.80cm 4.19cm - - - - - - 5.00cm3 3.35cm 9.51cm 6.04cm - - - - - 7.20cm4 6.33cm 6.90cm 5.21cm 5.04cm - - - - 5.87cm5 3.33cm 6.98cm 7.63cm 9.20cm 11.94cm - - - 7.82cm6 10.39cm 4.89cm 8.64cm 2.69cm 2.22cm 11.33cm - - 6.69cm7 8.73cm 4.01cm 6.71cm 7.75cm 3.94cm 7.05cm 5.94cm - 6.25cm8 6.14cm 3.04cm 8.58cm 6.11cm 1.65cm 6.60cm 3.56cm 6.06cm 5.22cm9 … 6.32cm10 4.38cm11 6.04cm12 … 6.88cm16 … 5.48cm

Tabla 8: Error de Posicionamiento frente al número de Nodos Objetivo

49 La pauta de movimiento es de carácter aleatorio para esta tanda de simulaciones.




101

No se observa ninguna tendencia clara en el error de posicionamiento al variar el número de usuarios. Esto sugiere una independencia entre ambos parámetros.

3.7 Extensión del Problema a 3 Dimensiones Consideremos a partir de ahora el eje Z o altura de la estancia. Supondremos que la distancia entre el suelo y el techo es de 3 metros (constante Z_MAX). Los Nodos Objetivos podrán moverse libremente pues en el espacio delimitado por las paredes de la estancia. En cuanto a la altura, el objeto comenzará en z=1.5m, para variar después esta coordenada según una distribución normal de media 0º y desviación típica 10º. ¿Cómo cambia el error de posicionamiento en este caso? Mediremos además de manera independiente el error en esta tercera dimensión. Como punto de partida se considerará que las antenas se encuentran ancladas al extremo superior de la estancia, y que el número de usuarios (o Nodos Objetivo) es de 2.

02

46

810

0

5

100

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

02

46

810

0

5

100

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Ilustración 83: Usuario 1 (arriba) y Usuario 2 (abajo) en un escenario de 3 dimensiones.

Los parámetros observados son:






102

Ahora observamos por separado los errores en los ejes x e y por un lado, y z por el otro:

02

46

810

0

5

100

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2

3

4

5

6

7

02

46

810

0

5

100

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2

3

4

5

6

7

Error en (x,y)Error en zError total

Error en (x,y)Error en zError total

Ilustración 84: Error en el plano XY y en el eje Z

, 1

, 1

( , ) 16.30( ) 13.53

error Usuario

error Usuario

x y cmz cm

μ

μ

=

=

, 2

, 2

( , ) 15.59( ) 11.80

error Usuario

error Usuario

x y cmz cm

μ

μ

=

=




103

3.8 Localización Óptima de las Anclas La primera alternativa que se pretende probar es descender la posición de las antenas hasta situarlas en la mitad de la altura total de la estancia. Así, obtenemos:

02

46

810

0

5

100

1

2

3

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2

3

4

5

02

46

810

0

5

100

1

2

3

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2

3

4

5

Ilustración 85: Antenas a altura Z_MAX/2

, 1

, 1

( , ) 12.17( ) 38.09

error Usuario

error Usuario

x y cmz cm

μ

μ

=

=

, 2

, 2

( , ) 8.68( ) 67.30

error Usuario

error Usuario

x y cmz cm

μ

μ

=

=

Se aprecia levemente una mayor precisión para la estimación en el plano XY, pero también un significativo crecimiento en el error sobre el eje z que empeora el comportamiento global del sistema. Ahora colocamos las antenas que están en la misma diagonal en las alturas opuestas; esto es, una en el techo de la estancia y la otra en el suelo. Veamos el resultado:




104

02

46

810

0

5

100

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2

3

4

5

02

46

810

0

5

100

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2

3

4

5

6

Ilustración 86: Antenas en la misma diagonal a Alturas opuestas

, 1

, 1

( , ) 15.90( ) 14.96

error Usuario

error Usuario

x y cmz cm

μ

μ

=

=

, 2

, 2

( , ) 13.57( ) 9.63

error Usuario

error Usuario

x y cmz cm

μ

μ

=

=

El error global observado es el mínimo de los estudiados hasta este punto. Veamos ahora qué ocurre si son las Anclas instaladas en el mismo lado de la estancia las que se sitúan en alturas opuestas:




105

02

46

810

0

5

100

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

02

46

810

0

5

100

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Ilustración 87: Antenas sobre el mismo lado a alturas opuestas

, 1

, 1

( , ) 6.29( ) 8.39

error Usuario

error Usuario

x y cmz cm

μ

μ

=

=

, 2

, 2

( , ) 10.18( ) 11.54

error Usuario

error Usuario

x y cmz cm

μ

μ

=

=

Esta parece ser la colocación óptima de las Anclas en la estancia, en cuanto a minimización del error de posicionamiento se refiere.




106

Capítulo 4

CONCLUSIONES En este capítulo nos proponemos hacer un resumen de las conclusiones obtenidas a lo largo de la realización de esta investigación. En la primera fase del diseño, nos propusimos elaborar un simulador sobre el que estimar los errores de localización de nuestro sistema. La naturaleza discreta del patrón de radiación generado artificialmente por nuestro programa produce un error inherente al mismo. Sin embargo, el simulador puede ser optimizado reduciendo el salto entre los puntos de señal generados; el coste que hay que pagar es un aumento del tiempo de procesamiento. Así hubo que alcanzar un compromiso entre ambos factores, que se estableció en:

Variable ANGLE_GAP: 0.1º Resolución de la Rejilla: 1cm

Valores con los cuales se observaron los siguientes resultados:

εest,max=3.57cm

estεμ =1.40cm En cuanto a la pauta de movimiento del objeto, varias fueron las opciones que se barajaron. En un principio se establecieron pautas sencillas, como la que cruza la estancia en diagonal zigzagueando. Sin embargo, para el diseño definitivo se escogió un comportamiento mucho más natural que se corresponde más con el movimiento al que nos enfrentaremos en casos prácticos. El Nodo Objetivo partirá con una velocidad inicial dada por una distribución normal de media 10m/s, y la variación de ésta viene dada por una distribución gaussiana de media 0 y desviación típica 1m/s. Por su parte, la orientación inicial está uniformemente distribuida entre 0 y 360º, variando según una distribución estadística normal de media 0º y desviación típica 10º. Al introducir los modelos estadísticos del error, la discordancia entre la posición real y la medida se disparó hasta producir los siguientes valores:


A continuación se propuso eliminar las medidas tomadas por antenas situadas a más de 10 metros del Objetivo. Así, se llega a:




107


Una observación más detallada del sistema nos sugirió eliminar las medidas que difiriesen demasiado de las inmediatamente previas. Esto supuso una nueva mejora de los resultados:


Tras la supresión del error generado por el simulador en sí mismo, el sistema se comporta así:


En la siguiente ilustración se muestran gráficamente las sucesivas mejoras introducidas:

020406080

100120

Inicial Sin anclas amás de 10m

Sin medidasdemasiadofluctuantes

Sin el errordel

simulador

Media (cm)Desviación (cm)

Ilustración 88: Evolución del Error

Para el sistema multi-usuario, la media del error en la estimación de la posición se fija en torno a unos 5cm, sin presentar grandes variaciones frente al número de usuarios. Por último, se establece que la colocación óptima de los Nodos Ancla es aquella en la que los pertenecientes al mismo lado de la estancia cuadrada se encuentran a alturas opuestas (uno en el techo y otro en el suelo).




108

Referencias

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112

Anexo

Códigos de Funciones

main.m Hilo conductor del programa. En él se da valor a las constantes que controlan las características básicas del simulador. Durante las distintas fases de la investigación se fue modificando, añadiendo las variables encargadas de las nuevas funciones.

NUM_ANTENAS: número de antenas distribuidas a lo largo de la estancia. En nuestro diseño, contaremos en principio con 4, para más tarde ampliar el sistema hasta 5.

ANGLE_GAP: indica cada cuántos grados se genera un “haz” de señal. Refleja la imperfección en el modelado del patrón de radiación por parte del simulador, ya que en un caso práctico, su valor es 0º (patrón de radiación continuo). El valor definitivo que se le dio fue de 0.1º, como compromiso entre la precisión y la velocidad del simulador, como ya se explicó anteriormente.

X_MAX, Y_MAX: longitudes que definen el área de libertad del objeto. TIME_STEP_OBJETO: indica cada cuánto tiempo se efectuará el muestreo del

sistema; asimismo determina la frecuencia de actualización de la información de posicionamiento. En principio se ha optado por darle un valor de 0.1 segundos, lo que equivale a que el Nodo Objetivo acceda a su posición 10 veces por segundo.

NUM_POSICIONES: esta constante define el máximo número de muestreos del sistema que llevaremos acabo.

Así las cosas, el tiempo total (real) de simulación vendrá dado por:

( ) _ _ _simT s NUM POSICIONES TIME STEP OBJETO= × Las salidas de esta función son las variables “posición_real” y “posición_estimada”.




113

********************************************************************** ******************************main.m********************************** ********************************************************************** function [posicion_real,posicion_estimada]=main() NUM_ANTENAS=5; %CONSTANTES ANGLE_GAP=0.1; X_MAX=10; Y_MAX=10; %definición de los límites de la estancia TIME_STEP_OBJETO=0.1; %movimiento cada TIME_STEP_OBJETO NUM_POSICIONES=100; %máximo número de posiciones para la %pauta de movimiento %POSICION_REAL: matriz que almacena las posiciones reales ocupadas por el objeto %dentro de la estancia. La primera fila es para la coordenada x, la segunda para la %coordenada y y la tercera para el instante de tiempo (valor relativo al instante de inicio %de la simulación). El índice de la columna indica el número de posición en la %secuencia generada. posicion_real=zeros(3,NUM_POSICIONES); posicion_estimada=zeros(3,NUM_POSICIONES,NUM_ANTENAS); %dimensiones de las matrices signali, i=1,2,3,4: %90/ANGLE_GAP * 4*(DIAGONAL/STEP)+1 signal1=antenna1(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP); signal2=antenna2(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP); signal3=antenna3(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP); signal4=antenna4(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP); %dimensiones de signal5: (360/ANGLE_GAP) * 4 * (DIAGONAL/2*STEP) + 1 signal5=antenna5(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP); %[posicion_real,posicion_estimada]=movement1(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP_OBJETO,NUM_POSICIONES,posición_estimada,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); %[posicion_real,posicion_estimada]=movement2(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP_OBJETO,NUM_POSICIONES,posicion_estimada,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); %[posicion_real,posicion_estimada]=movement3(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP_OBJETO,NUM_POSICIONES,posicion_estimada,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); %[posicion_real,posicion_estimada]=movement4(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP_OBJETO,NUM_POSICIONES,posicion_estimada,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); [posicion_real,posicion_estimada]=movement5(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP_OBJETO,NUM_POSICIONES,posicion_estimada,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); ********************************************************************************************************************************************




114

antennai.m Con las constantes X_MAX, Y_MAX y ANGLE_GAP (descritas anteriormente) como entradas, este grupo de funciones genera (y representa) los diferentes frentes de señal a lo largo del tiempo. El formato y significado de las diversas variables empleadas se muestra en la siguiente lista:

n_signal: llamamos número de señal a cada uno de los posibles caminos generados desde la antena. Esta variable contador controla la generación de los

_ º_ º

ANGLE MAXANGLE GAP

caminos de señal, donde ANGLE_MAX valdrá 90º para las

antenas colocadas en las esquinas de la estancia, y 360º para la que yace en el centro.

OUT_OF_RANGE: bandera que señala cuándo un camino de señal ha sobrepasado el área establecida y por tanto su señal debe considerarse desvanecida (en el caso de single_path) o ser tratada para la reflexión (en el caso de escenarios multi_path).

signal: matriz tridimensional con el siguiente formato para cada instante de muestro del sistema,

1, 1,

2, 2,

_ _, ,_ _

... ... ... ...

n n n

n n n

n

nn n

t t n t

t t n t

t

A Mx A Mx n tt tA Gap A Gap

x y t p

x y t psignal

x y t p

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

y con el índice temporal en la dimensión Z de la matriz. **************************************************************************************************antenna1.m******************************************************************************************************* % Esta function simula la operación de una antenna omnidiereccional y genera una %figura con los diferentes caminos de la señal function [signal]=antenna1(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP,V_PROP); j=0; n_signal=0;




115

OUT_OF_RANGE=-100; %bandera para identificar el caso de que una señal caiga %fuera de la rejilla definida por X_MAX e Y_MAX. DIAGONAL=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); %longitud de la diagonal, que a su %vez será la máxima distancia posible STEP=0.125; %distancia que avanza la señal a cada paso TIME_STEP_SIGNAL=STEP/V_PROP; signal=zeros(floor(90/ANGLE_GAP),4,floor(DIAGONAL/STEP)+1); signal_angle=[90:-ANGLE_GAP:0]; %vector con los ángulos de cada camino de %señal %figure %AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); %grid; %hold on; signal(:,1,1)=(0); signal(:,2,1)=(Y_MAX); %definición de la posición inicial de la %señal signal(:,3,1)=(0); %instante inicial signal(:,4,1)=(0); %Potencia de Transmisión en dB for j=1:DIAGONAL/STEP, %bucle para cada instante de muestreo signal(:,3,j+1)=(j+1)*TIME_STEP_SIGNAL; %actualiza el tiempo %actualiza la fuerza de la señal según el modelo de atenuación antes expuesto signal(:,4,j+1)=(signal(1,4,1))-(47+10*1.7*log10((j+1)*STEP)+2.8); for n_signal=1:90/ANGLE_GAP, %bucle para cada camino de señal if(signal(n_signal,1,j)>=0 && signal(n_signal,1,j)<=X_MAX &&… …signal(n_signal,2,j)>=0 && signal(n_signal,2,j)<=Y_MAX) signal(n_signal,1,j+1)=signal(n_signal,1,j)+STEP*cosd(90- signal_angle(n_signal)); %avance en la coordenada ‘x’ signal(n_signal,2,j+1)=signal(n_signal,2,j)-STEP*sind(90- signal_angle(n_signal)); %avance en la coordenada ‘y’ %plot(signal(n_signal,1,j+1),signal(n_signal,2,j+1),'b*-') else signal(n_signal,:,j+1)=OUT_OF_RANGE; end end end ********************************************************************************************************************************************




116

**************************************************************************************************antenna2.m******************************************************************************************************* function [signal]=antenna2(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP,V_PROP); j=0; n_signal=0; OUT_OF_RANGE=-100; DIAGONAL=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); STEP=0.125; TIME_STEP_SIGNAL=STEP/V_PROP; signal=zeros(floor(90/ANGLE_GAP),4,floor(DIAGONAL/STEP)+1); signal_angle=[90:-ANGLE_GAP:0]; %figure %AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); %grid; %hold on; signal(:,1,1)=(X_MAX); signal(:,2,1)=(Y_MAX); for j=1:DIAGONAL/STEP, signal(:,3,j+1)=(j+1)*TIME_STEP_SIGNAL; signal(:,4,j+1)=(signal(1,4,1))-(47+10*1.7*log10((j+1)*STEP)+2.8); for n_signal=1:90/ANGLE_GAP, if(signal(n_signal,1,j)>=0 && signal(n_signal,1,j)<=X_MAX &&… …signal(n_signal,2,j)>=0 && signal(n_signal,2,j)<=Y_MAX) signal(n_signal,1,j+1)=signal(n_signal,1,j)-STEP*sind(signal_angle(n_signal)); signal(n_signal,2,j+1)=signal(n_signal,2,j)-STEP*cosd(signal_angle(n_signal)); %plot (signal(n_signal,1,j+1),signal(n_signal,2,j+1),'c*-') else signal(n_signal,:,j+1)=OUT_OF_RANGE; end end end ********************************************************************************************************************************************




117

**************************************************************************************************antenna3.m******************************************************************************************************* function [signal]=antenna3(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP,V_PROP); j=0; n_signal=0; OUT_OF_RANGE=-100; DIAGONAL=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); STEP=0.125; TIME_STEP_SIGNAL=STEP/V_PROP; signal=zeros(floor(90/ANGLE_GAP),4,floor(DIAGONAL/STEP)+1); signal_angle=[90:-ANGLE_GAP:0]; %figure %AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); %grid; %hold on; signal(:,1,1)=(0); signal(:,2,1)=(0); for j=1:DIAGONAL/STEP, signal(:,3,j+1)=(j+1)*TIME_STEP_SIGNAL; signal(:,4,j+1)=(signal(1,4,1))-(47+10*1.7*log10((j+1)*STEP)+2.8); for n_signal=1:90/ANGLE_GAP, if(signal(n_signal,1,j)>=0 && signal(n_signal,1,j)<=X_MAX &&… …signal(n_signal,2,j)>=0 && signal(n_signal,2,j)<=Y_MAX) signal(n_signal,1,j+1)=signal(n_signal,1,j)+STEP*cosd(signal_angle(n_signal)); signal(n_signal,2,j+1)=signal(n_signal,2,j)+STEP*sind(signal_angle(n_signal)); %plot (signal(n_signal,1,j+1),signal(n_signal,2,j+1),'m*-') else signal(n_signal,:,j+1)=OUT_OF_RANGE; end end end ********************************************************************************************************************************************




118

**************************************************************************************************antenna4.m******************************************************************************************************* function [signal]=antenna4(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP,V_PROP); j=0; n_signal=0; OUT_OF_RANGE=-100; DIAGONAL=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); STEP=0.125; TIME_STEP_SIGNAL=STEP/V_PROP; signal=zeros(floor(90/ANGLE_GAP),4,floor(DIAGONAL/STEP)+1); signal_angle=[0:ANGLE_GAP:90]; %figure %AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); %grid; %hold on; signal(:,1,1)=(X_MAX); signal(:,2,1)=(0); for j=1:DIAGONAL/STEP, signal(:,3,j+1)=(j+1)*TIME_STEP_SIGNAL; signal(:,4,j+1)=(signal(1,4,1))-(47+10*1.7*log10((j+1)*STEP)+2.8); for n_signal=1:90/ANGLE_GAP, if(signal(n_signal,1,j)>=0 && signal(n_signal,1,j)<=X_MAX &&… …signal(n_signal,2,j)>=0 && signal(n_signal,2,j)<=Y_MAX) signal(n_signal,1,j+1)=signal(n_signal,1,j)-STEP*cosd(signal_angle(n_signal)); signal(n_signal,2,j+1)=signal(n_signal,2,j)+STEP*sind(signal_angle(n_signal)); %plot (signal(n_signal,1,j+1),signal(n_signal,2,j+1),'y*-') else signal(n_signal,:,j+1)=OUT_OF_RANGE; end end end ********************************************************************************************************************************************




119

**************************************************************************************************antenna5.m******************************************************************************************************* function [signal]=antenna5(X_MAX,Y_MAX,ANGLE_GAP,V_PROP); j=0; n_signal=0; OUT_OF_RANGE=-100; DIAGONAL=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2)/2; STEP=0.125; TIME_STEP_SIGNAL=STEP/V_PROP; signal=zeros(floor(360/ANGLE_GAP),4,floor(DIAGONAL/2*STEP)+1); signal_angle=[0:ANGLE_GAP:360]; %figure %AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); %grid; %hold on; signal(:,1,1)=(X_MAX/2); signal(:,2,1)=(Y_MAX/2); signal(:,4,1)=0; for j=1:DIAGONAL/STEP, signal(:,3,j+1)=(j+1)*TIME_STEP_SIGNAL; signal(:,4,j+1)=(signal(1,4,1))-(47+10*1.7*log10((j+1)*STEP)+2.8); for n_signal=1:360/ANGLE_GAP, if(signal(n_signal,1,j)>=0 && signal(n_signal,1,j)<=X_MAX &&… …signal(n_signal,2,j)>=0 && signal(n_signal,2,j)<=Y_MAX) signal(n_signal,1,j+1)=signal(n_signal,1,j)+STEP*cosd(signal_angle(n_signal)); signal(n_signal,2,j+1)=signal(n_signal,2,j)+STEP*sind(signal_angle(n_signal)); %plot (signal(n_signal,1,j+1),signal(n_signal,2,j+1),'k*-') %plot3 (signal(n_signal,1,j+1),signal(n_signal,2,j+1),signal(n_signal,4,j+1),'k*- ') else signal(n_signal,:,j+1)=OUT_OF_RANGE; end end end ********************************************************************************************************************************************




120

movementi.m Se encarga de generar el vector posicion_real con la posición “real” del objeto a localizar. El formato y significado de las variables son:

TIME_STEP: esta constante determina cada cuánto tiempo muestrearemos la posición del objeto.

x, y: contienen la última posición generada por el algoritmo posicion_real: matriz con una fila para cada coordenada (xa(t), ya(t))y una

tercera fila para el instante de tiempo en el que se alcanza dicha posición50. Cada columna hace referencia a una posición diferente. Esto es:

1 2

1 2

1 2

..._ ... ;

...

n

n

tt t

t t t

n

xx x

posicion real y y y

t t t

⎡ ⎤⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

**************************************************************************************************movement1.m***************************************************************************************************** %Esta funcion “movement1.m” produce el movimiento del objeto sobre una estancia %de tamaño determinado por las constantes X_MAX e Y_MAX. La frecuenta de los %cambios en la posición es determinada por la constante TIME_STEP (por ejemplo 0.1 %s). Además, se genera una figura con las posiciones y una matriz con las coordenadas %(x,y) y el instante relativo de tiempo en el que la posición dada es alcanzada. En este %caso el movimiento es en zig-zag, cruzando la sala desde la esquina suroeste hasta la %esquina noreste. function [posicion_real,posicion_estimada]=movement1(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP,NUM_POSICIONES,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5) i=1; %se inician los indices y variables x=0; y=0; posicion_real=zeros(3,NUM_POSICIONES); while (x<=X_MAX) && (y<=Y_MAX) && (i<1e5) current_time=clock; if (i>1) posicion_real(3,i)=etime(current_time,previous_time)+posicion_real(3,i-1); end

50 Notar que en este punto tenemos dos marcos temporales diferentes: τ para el retardo de propagación de la señal y t para el instante de tiempo referido al movimiento del objeto.




121

previous_time=clock; posicion_real(1,i)=x; posicion_real(2,i)=y; plot (x,y,'rs-') [posicion_estimada(:,i,1),posicion_estimada(:,i,2),posición_estimada(:,i,3),posición_estimada(:,i,4),posición_estimada(:,i,5)]=estimate_pos(posicion_real(:,i),signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); if mod(i,2)==1 %en indices pares, movemos en dirección X x=x+1; elseif mod(i,2)==0 %en indices impares, movemos en dirección Y y=y+1; end i=i+1; %incrementamos el índice while (etime(clock,previous_time)<TIME_STEP) %esperamos hasta que el tiempo %transcurrido iguale TIME_STEP end end posicion_real ******************************************************************************************************************************************** **************************************************************************************************movement2.m***************************************************************************************************** %La pauta de movimiento en este caso es arbitraria: es decir, en cada muestreo, el %objeto puede encontrarse en cualquier punto de la estancia de forma equiprobable function [posicion_real,posicion_estimada]=movement2(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP,NUM_POSICIONES, signal1,signal2,signal3,signal4,signal5) i=1; %se inician índice y variables x=random('uniform',0,10); y=random('uniform',0,10); posicion_real=zeros(3,NUM_POSICIONES); while i<=NUM_POSICIONES current_time=clock; if (i>1)




122

posicion_real(3,i)=etime(current_time,previous_time)+posicion_real(3,i-1); end previous_time=clock; posicion_real(1,i)=x; posicion_real(2,i)=y; plot (x,y,'rs-') [posicion_estimada(:,i,1),posición_estimada(:,i,2),posición_estimada(:,i,3),posición_estimada(:,i,4),posición_estimada(:,i,5)]=estimate_pos(posicion_real(:,i),signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); x=random('uniform',0,10); y=random('uniform',0,10); i=i+1; %incrementamos el índice while (etime(clock,previous_time)<TIME_STEP) %espereamos hasta que el %tiempo transcurrido iguale a TIME_STEP end end posicion_real posicion_estimada; ******************************************************************************************************************************************** **************************************************************************************************movement3.m***************************************************************************************************** % En este caso el movimiento viene controlado por las variables ‘velocidad’ y %‘orientacion’. Aquí, la primera de ellas es constante y de valor 10m/s, mientras que la %orientación es variable. Por su parte, la posición de partida es aleatoria. function [posicion_real,posicion_estimada]=movement3(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP,NUM_POSICIONES, signal1,signal2,signal3,signal4,signal5) i=1; flag_range=0; x=random('uniform',0,10); y=random('uniform',0,10); %posición inicial aleatoria orientacion=random('uniform',0,360); posicion_real=zeros(3,NUM_POSICIONES); %(x y t)' velocidad=10; %velocidad en m/s STEP=velocidad*TIME_STEP; %distancia recorrida en cada muestreo while i<=NUM_POSICIONES current_time=clock;




123

if (i>1) posicion_real(3,i)=etime(current_time,previous_time)+posicion_real(3,i-1); end previous_time=clock; posicion_real(1,i)=x; posicion_real(2,i)=y; %plot (x,y,'rs-') [posicion_estimada(:,i,1),posición_estimada(:,i,2),posición_estimada(:,i,3),posición_estimada(:,i,4),posición_estimada(:,i,5)]=estimate_pos(posicion_real(:,i),signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); while(flag_range==0) orientacion=orientacion+random('normal',0,100); if (x+STEP*cosd(orientacion)>=0 && x+STEP*cosd(orientacion)<=10 && y+STEP*sind(orientacion)>=0 && y+STEP*sind(orientacion)<=10) x=x+STEP*cosd(orientacion); y=y+STEP*sind(orientacion); flag_range=1; end end flag_range=0; i=i+1; while (etime(clock,previous_time)<TIME_STEP) end end grid; hold on; plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),'rs-'); posicion_real ********************************************************************************************************************************************




124

**************************************************************************************************movement4.m***************************************************************************************************** % En este caso el movimiento viene controlado por las variables ‘velocidad’ y %‘orientacion’. Aquí, esta última se mantiene constante mientras no se traspase el límite %de la estancia, mientras que la velocidad es variable. Por su parte, la posición de %partida es aleatoria. function [posicion_real,posicion_estimada]=movement4(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP,NUM_POSICIONES, signal1,signal2,signal3,signal4,signal5) i=1; flag_range=0; x=random('uniform',0,10); y=random('uniform',0,10); %posición inicial aleatoria orientacion=random('uniform',0,360); posicion_real=zeros(3,NUM_POSICIONES); %(x y t)' velocidad=random('uniform',10,100); %velocidad en m/s STEP=velocidad*TIME_STEP; %distancia recorrida en cada muestreo while i<=NUM_POSICIONES current_time=clock; if (i>1) posicion_real(3,i)=etime(current_time,previous_time)+posicion_real(3,i-1); end previous_time=clock; posicion_real(1,i)=x; posicion_real(2,i)=y; %plot (x,y,'rs-') [posicion_estimada(:,i,1),posición_estimada(:,i,2),posición_estimada(:,i,3),posicon_estimada(:,i,4),posición_estimada(:,i,5)]=estimate_pos(posicion_real(:,i),signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); velocidad=random('uniform',10,100); STEP=velocidad*TIME_STEP; while(flag_range==0) if (x+STEP*cosd(orientacion)>=0 && x+STEP*cosd(orientacion)<=10 && y+STEP*sind(orientacion)>=0 && y+STEP*sind(orientacion)<=10) x=x+STEP*cosd(orientacion); y=y+STEP*sind(orientacion); flag_range=1; else orientacion=orientacion+random('normal',90,10); end end




125

flag_range=0; i=i+1; while (etime(clock,previous_time)<TIME_STEP) end end plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),'rs-'); posicion_real posicion_estimada; ******************************************************************************************************************************************** **************************************************************************************************movement5.m***************************************************************************************************** %Varias son las novedades de esta function respecto de sus homólogas presentadas %anteriormente. Por un lado se fija la variable temporal de forma directa, en lugar de %generarla con un bucle ‘while’ de espera. Así se ahorra tiempo de simulación. %Además se introduce el concepto de ‘selección de anclas’. La pauta de movimiento se %mantendrá a partir de ahora con velocidad 10 m/s variando levemente mediante una %distribución aleatoria normal de media cero y la orientación variando de manera %similar. function [posición_real,posicion_estimada]=movement5(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP,NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5) %pos_antenas=[0 X_MAX 0 X_MAX X_MAX/2; Y_MAX Y_MAX 0 0 Y_MAX/2]; NUM_ANTENAS_SELECCION=3; distancias=zeros(NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES); %información del %proceso de "ranging" posicion_estimada=zeros(2,NUM_POSICIONES); i=1; %initiate index and variables flag_range=0; %x=random('uniform',0,10); y=random('uniform',0,10); %posición inicial aleatoria x=5; y=5; %forzamos Clase C orientacion=random('uniform',0,360); posicion_real=zeros(3,NUM_POSICIONES); %(x y t)' velocidad=random('normal',10,1); %velocidad en m/s STEP=velocidad*TIME_STEP; %distancia recorrida en cada muestreo while i<=NUM_POSICIONES if i>1 [distancia_actual,distancias(:,i),pos_antenas,NUM_ANTENAS]=estima_distanci




126

a(X_MAX,Y_MAX,posición_real(:,i),signal1,signal2,signal3,signal4,signal5,d istancias(:,i-1)); else [distancia_actual,distancias(:,i),pos_antenas,NUM_ANTENAS]=estima_distanci a(X_MAX,Y_MAX,posición_real(:,i),signal1,signal2,signal3,signal4,signal5,[sq rt(50);sqrt(50);sqrt(50);sqrt(50);0]); end %[min_distancias,min_pos_antenas]=selecciona_anclas(distancias(:,i),pos_antenas); posicion_estimada(:,i)=trilateracion(distancia_actual,NUM_ANTENAS,pos_antenas,X_MAX,Y_MAX); orientacion=orientacion+random('normal',0,100); velocidad=velocidad+random('normal',0,1); STEP=velocidad*TIME_STEP; while(flag_range==0) if (x+STEP*cosd(orientacion)>=0 && x+STEP*cosd(orientacion)<=10 && y+STEP*sind(orientacion)>=0 && y+STEP*sind(orientacion)<=10) x=x+STEP*cosd(orientacion); y=y+STEP*sind(orientacion); flag_range=1; else orientacion=orientacion+random('normal',90,10); end end flag_range=0; i=i+1; %while (etime(clock,previous_time)<TIME_STEP) %end end %figure; grid; hold on; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); %plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),'rs-'); figure; subplot(121); grid; hold on; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); plot(posicion_estimada(1,:),posicion_estimada(2,:),'gs-'); plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),'rs-') error=sqrt((posicion_real(1,:)-posicion_estimada(1,:)).^2+(posicion_real(2,:)-posicion_estimada(2,:)).^2) subplot(122); grid; plot (error); media_error=mean(error) desv_error=std(error) %posicion=trilateracion(distancias); ********************************************************************************************************************************************




127

**************************************************************************************************movement6.m***************************************************************************************************** %La principal novedad de esta funcion de movimiento es que introduce el concepto de %trilateración en la estimación de la posición; la pauta de movimiento es la misma que %en anteriores funciones function [posicion_real,posicion_estimada]=movement6(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP,NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5) distancias=zeros(NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES); %información del %proceso de "ranging" posicion_estimada=zeros(2,NUM_POSICIONES); i=1; x=0; y=5; %forzamos Clase C posicion_real=zeros(3,NUM_POSICIONES); %(x y t)' STEP=X_MAX/NUM_POSICIONES; %distancia recorrida en cada %muestreo while i<=NUM_POSICIONES posicion_real(:,i)=[x y TIME_STEP*(i-1)]'; [distancias(:,i),pos_antenas,NUM_ANTENAS]=estima_distancia(X_MAX,Y_MAX,posición_real(:,i),signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); posicion_estimada(:,i)=trilateracion(distancias(:,i),NUM_ANTENAS,pos_antenas); x=x+STEP; i=i+1; end figure; subplot(121); grid; hold on; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); plot(posicion_estimada(1,:),posicion_estimada(2,:),'gs-'); plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),'rs-') error=sqrt((posicion_real(1,:)-posicion_estimada(1,:)).^2+(posicion_real(2,:)-posicion_estimada(2,:)).^2) subplot(122); grid; plot (error); media_error=mean(error) desv_error=std(error) ********************************************************************************************************************************************




128

**************************************************************************************************movement7.m***************************************************************************************************** %En este caso, el movimiento describe una diagonal arrancando desde la esquina %suroeste hasta la noroeste para estudiar el error específico de las zonas de clase A y B function [posicion_real,posicion_estimada]=movement7(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP,NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5) distancias=zeros(NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES); %información del %proceso de "ranging" posicion_estimada=zeros(2,NUM_POSICIONES); i=1; x=0.01; y=0.01; posicion_real=zeros(3,NUM_POSICIONES); %(x y t)' STEP=(sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2))/NUM_POSICIONES; %distancia recorrida %en cada muestreo while i<=NUM_POSICIONES posicion_real(:,i)=[x y TIME_STEP*(i-1)]'; [distancias(:,i),pos_antenas,NUM_ANTENAS]=estima_distancia(X_MAX,Y_MAX,posicion_real(:,i),signal1,signal2,signal3,signal4,signal5); posicion_estimada(:,i)=trilateracion(distancias(:,i),NUM_ANTENAS,pos_antenas); x=x+STEP*cosd(45); y=y+STEP*sind(45); i=i+1; end figure; subplot(121); grid; hold on; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); plot(posicion_estimada(1,:),posicion_estimada(2,:),'gs-'); plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),'rs-') error=sqrt((posicion_real(1,:)-posicion_estimada(1,:)).^2+(posicion_real(2,:)-posicion_estimada(2,:)).^2) subplot(122); grid; plot (error); media_error=mean(error) desv_error=std(error) ********************************************************************************************************************************************




129

**************************************************************************************************movement8.m***************************************************************************************************** %Versión de ‘movement5.m’ pero con un patron de radiación continuo. Esto es, se trata %de hacer que las variables ANGLE_GAP y TIME_STEP tiendan a cero. Así aislamos %el error proveniente del UDP y multi-path del error que genera el simulador %artificialmente function [posicion_real,posicion_estimada]=movement8(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP,NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES) NUM_NODOS=NUM_ANTENAS; pos_antenas=[0 X_MAX 0 X_MAX X_MAX/2; Y_MAX Y_MAX 0 0 Y_MAX/2]; NUM_ANTENAS_SELECCION=3; distancias=zeros(NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES); %información del %proceso de "ranging" posicion_estimada=zeros(2,NUM_POSICIONES); i=1; flag_range=0; %x=random('uniform',0,10); y=random('uniform',0,10); %posición inicial aleatoria x=5; y=5; %forzamos Clase C orientacion=random('uniform',0,360); posicion_real=zeros(3,NUM_POSICIONES); %(x y t)' velocidad=random('normal',10,1); %velocidad en m/s STEP=velocidad*TIME_STEP; %distancia recorrida en cada muestreo while i<=NUM_POSICIONES %current_time=clock; %if (i>1) % posicion_real(3,i)=etime(current_time,previous_time)+posicion_real(3,i-1); %end %previous_time=clock; %posicion_real(1,i)=x; %generación del par (xa,ya) %posicion_real(2,i)=y; posicion_real(:,i)=[x y TIME_STEP*(i-1)]'; %posicion_real(3,i)=TIME_STEP*(i-1); %plot (x,y,'rs-') if i>1 [distancia_actual,distancias(:,i),pos_antenas,NUM_ANTENAS]=estima_distancia2(X_MAX,Y_MAX,posicion_real(:,i),distancias(:,i-1)); else [distancia_actual,distancias(:,i),pos_antenas,NUM_ANTENAS]=estima_distancia2(X_MAX,Y_MAX,posicion_real(:,i),[sqrt(50);sqrt(50);sqrt(50);sqrt(50);0]); end [min_distancias,min_pos_antenas]=selecciona_anclas(distancias(:,i),pos_antenas);




130

posicion_estimada(:,i)=trilateracion(distancia_actual,NUM_ANTENAS,pos_antenas,X_MAX,Y_MAX); orientacion=orientacion+random('normal',0,100); velocidad=velocidad+random('normal',0,1); STEP=velocidad*TIME_STEP; while(flag_range==0) if (x+STEP*cosd(orientacion)>=0 && x+STEP*cosd(orientacion)<=10 && y+STEP*sind(orientacion)>=0 && y+STEP*sind(orientacion)<=10) x=x+STEP*cosd(orientacion); y=y+STEP*sind(orientacion); flag_range=1; else orientacion=orientacion+random('normal',90,10); end end flag_range=0; i=i+1; end %figure; grid; hold on; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); %plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),'rs-'); figure; subplot(121); grid; hold on; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); plot(posicion_estimada(1,:),posicion_estimada(2,:),'gs-'); plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),'rs-') errorloc=sqrt((posicion_real(1,:)-posicion_estimada(1,:)).^2+(posicion_real(2,:)-posicion_estimada(2,:)).^2) subplot(122); grid; plot (errorloc); media_error=mean(errorloc) desv_error=std(errorloc) %posicion=trilateracion(distancias); ******************************************************************************************************************************************** **************************************************************************************************movement9.m***************************************************************************************************** %Primera función de movimiento con Múltiples Usuarios (NUM_USUARIOS) y en 3 %dimensiones function [posicion_real,posicion_estimada]=movement9(X_MAX,Y_MAX,Z_MAX,TIME_STEP,NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES,NUM_USUARIOS,DIMENSIONES) %pos_antenas=[0 X_MAX 0 X_MAX X_MAX/2; Y_MAX Y_MAX 0 0 Y_MAX/2];




131

NUM_ANTENAS_SELECCION=3; NUM_REFERENCIAS=0; NUM_NODOS=NUM_ANTENAS+NUM_USUARIOS; posicion_nodos=zeros(DIMENSIONES,NUM_NODOS); posicion_nodos(:,1:NUM_ANTENAS)=[0 X_MAX 0 X_MAX X_MAX/2; Y_MAX Y_MAX 0 0 Y_MAX/2; Z_MAX 0 0 Z_MAX 0]; distancias=zeros(NUM_NODOS,NUM_POSICIONES,NUM_USUARIOS); %información del proceso de "ranging" posicion_real=zeros(DIMENSIONES+1,NUM_POSICIONES,NUM_USUARIOS); %(x y z t)' posicion_estimada=zeros(DIMENSIONES,NUM_POSICIONES,NUM_USUARIOS); flag_range=0; x=zeros(NUM_USUARIOS,1); y=zeros(NUM_USUARIOS,1); z=zeros(NUM_USUARIOS,1); orientacionxy=zeros(NUM_USUARIOS,1); orientacionz=zeros(NUM_USUARIOS,1); velocidad=zeros(NUM_USUARIOS,1); STEP=zeros(NUM_USUARIOS,1); %x(:)=random('uniform',0,10,NUM_USUARIOS,1); y(:)=random('uniform',0,10,NUM_USUARIOS,1); %posición inicial aleatoria x(:)=5.01; y(:)=5.01; z(:)=1.51; %forzamos que salgan del centro para tener unas %condiciones iniciales conocidas, en este caso la distancia hasta cada NODO del %sistema posicion_nodos(:,NUM_ANTENAS+1:NUM_NODOS)=[x';y';z']; distancias_iniciales=[sqrt(52.25)*ones(NUM_ANTENAS-1,1); 1.5; zeros(NUM_USUARIOS,1)]; orientacionxy(:)=random('uniform',0,360,NUM_USUARIOS,1); orientacionz(:)=random('normal',0,10,NUM_USUARIOS,1); velocidad(:)=random('normal',10,1,NUM_USUARIOS,1); %velocidad en m/s STEP(:)=velocidad(:)*TIME_STEP; %distancia recorrida en cada muestreo for instante=1:NUM_POSICIONES, for ID_USUARIO=1:NUM_USUARIOS, posicion_real(3,instante)=etime(current_time,previous_time)+posicion_real(3,in stante-1); posicion_real(:,instante,ID_USUARIO)=[x(ID_USUARIO) y(ID_USUARIO) z(ID_USUARIO) TIME_STEP*(instante-1)]'; %posicion_real(3,instante)=TIME_STEP*(instante-1); %plot (x,y,'rs-') if instante>1 [distancias_referencias,distancias(:,instante,ID_USUARIO),posiciones_referenci as,NUM_REFERENCIAS]=estima_distancia3(X_MAX,Y_MAX,Z_MAX,posic ion_real(:,instante,ID_USUARIO),distancias(:,instante- 1,ID_USUARIO),NUM_USUARIOS,x(:),y(:),z(:),ID_USUARIO,NUM_NODO S,posicion_nodos,DIMENSIONES); else [distancias_referencias,distancias(:,instante,ID_USUARIO),posiciones_referenci




132

as,NUM_REFERENCIAS]=estima_distancia3(X_MAX,Y_MAX,Z_MAX,posic ion_real(:,instante,ID_USUARIO),distancias_iniciales,NUM_USUARIOS,x(:),y (:),z(:),ID_USUARIO,NUM_NODOS,posicion_nodos,DIMENSIONES); end %[min_distancias,min_pos_antenas]=selecciona_anclas(distancias(:,instante),pos_anten%as); posicion_estimada(:,instante,ID_USUARIO)=trilateracion(distancias_referencias,NUM_REFERENCIAS,posiciones_referencias,X_MAX,Y_MAX,Z_MAX,DIMENSIONES); orientacionxy(:)=orientacionxy(:)+random('normal',0,100,NUM_USUARIOS,1); orientacionz(:)=random('normal',0,1,NUM_USUARIOS,1); velocidad(:)=velocidad(:)+random('normal',0,1,NUM_USUARIOS,1); STEP(:)=velocidad(:)*TIME_STEP; while(flag_range==0) if ( min(x(:)+STEP(:).*cosd(orientacionxy(:)))>=0 && max(x(:)+STEP(:).*cosd(orientacionxy(:)))<=10 && min(y(:)+STEP(:).*sind(orientacionxy(:)))>=0 && max(y(:)+STEP(:).*sind(orientacionxy(:)))<=10 && min(z(:)+STEP(:).*cos(90-orientacionz(:)))>=0 && max(z(:)+STEP(:).*cos(90-orientacionz(:)))<=Z_MAX) x(:)=x(:)+STEP(:).*cosd(orientacionxy(:)); y(:)=y(:)+STEP(:).*sind(orientacionxy(:)); z(:)=z(:)+STEP(:).*cosd(90-orientacionz(:)); posicion_nodos(:,NUM_ANTENAS+1:NUM_NODOS)=[x';y';z']; flag_range=1; else orientacionxy(:)=orientacionxy(:)+random('normal',90,10,NUM_USUARIOS,1); orientacionz(:)=random('normal',0,1,NUM_USUARIOS,1); end end flag_range=0; end end %figure; grid; hold on; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX 0 Z_MAX]); %plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),posicion_real(3,:),'rs-'); figure; subplot(221); grid; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX 0 Z_MAX]);box;hold on; plot3(posicion_estimada(1,:,1),posicion_estimada(2,:,1),posicion_estimada(3,:,1),'gs-'); %plot(posicion_estimada(1,:,2),posicion_estimada(2,:,2),posicion_estimada(3,:,2),'gs-'); hold on; plot3(posicion_real(1,:,1),posicion_real(2,:,1),posicion_real(3,:,1),'rs-') for i=1:NUM_POSICIONES, errorlocxy1(i)=sqrt((posicion_real(1,i,1)-posicion_estimada(1,i,1)).^2+(posicion_real(2,i,1)-posicion_estimada(2,i,1)).^2); errorlocz1(i)=sqrt((posicion_real(3,i,1)-posicion_estimada(3,i,1)).^2); if errorlocxy1(i)==NaN




133

errorlocxy1(i)=0; end end subplot(222); grid; plot (errorlocxy1,'b'); hold on; plot(errorlocz1,'c'); hold on; plot (errorlocxy1+errorlocz1,'k'); subplot(223); AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX 0 Z_MAX]);hold on; plot3(posicion_estimada(1,:,2),posicion_estimada(2,:,2),posicion_estimada(3,:,2),'gs-'); hold on; box; plot3(posicion_real(1,:,2),posicion_real(2,:,2),posicion_real(3,:,2),'rs-'); for i=1:NUM_POSICIONES, errorlocxy2(i)=sqrt((posicion_real(1,i,2)-posicion_estimada(1,i,2)).^2+(posicion_real(2,i,2)-posicion_estimada(2,i,2)).^2); errorlocz2(i)=sqrt((posicion_real(3,i,2)-posicion_estimada(3,i,2)).^2); if errorlocxy2(i)==NaN errorloc2(i)=0; end end subplot(224); plot(errorlocxy2,'b'); hold on; plot(errorlocz2,'c'); plot (errorlocxy2+errorlocz2,'k'); %errorloc3=sqrt((posicion_real(1,:,3)-posicion_estimada(1,:,3)).^2+(posicion_real(2,:,3)-posicion_estimada(2,:,3)).^2); %errorloc4=sqrt((posicion_real(1,:,4)-posicion_estimada(1,:,4)).^2+(posicion_real(2,:,4)-posicion_estimada(2,:,4)).^2); %errorloc5=sqrt((posicion_real(1,:,5)-posicion_estimada(1,:,5)).^2+(posicion_real(2,:,5)-posicion_estimada(2,:,5)).^2); %errorloc6=sqrt((posicion_real(1,:,6)-posicion_estimada(1,:,6)).^2+(posicion_real(2,:,6)-posicion_estimada(2,:,6)).^2); %errorloc7=sqrt((posicion_real(1,:,7)-posicion_estimada(1,:,7)).^2+(posicion_real(2,:,7)-posicion_estimada(2,:,7)).^2); %errorloc8=sqrt((posicion_real(1,:,8)-posicion_estimada(1,:,8)).^2+(posicion_real(2,:,8)-posicion_estimada(2,:,8)).^2); %errorloc=zeros(NUM_USUARIOS,NUM_POSICIONES); %media_error=zeros(NUM_USUARIOS,1); %desv_error=zeros(NUM_USUARIOS,1); %for i=1:NUM_USUARIOS, % errorloc(i,:)=sqrt((posicion_real(1,:,i)-posicion_estimada(1,:,i)).^2+(posicion_real(2,:,i)-posicion_estimada(2,:,i)).^2); % media_error(i)=mean(errorloc(i,:)); % desv_error(i)=std(errorloc(i,:)); %end errorlocxy1 errorlocz1 errorlocxy2




134

errorlocz2 media_errorxy1=mean(errorlocxy1) media_errorz1=mean(errorlocz1) media_errorxy2=mean(errorlocxy2) media_errorz2=mean(errorlocz2) error_global=mean([media_errorxy1+media_errorz1,media_errorxy2+media_errorz2]) %media_error1=mean(errorloc1) %desv_error1=std(errorloc1) %media_error2=mean(errorloc2) %desv_error2=std(errorloc2) %media_error3=mean(errorloc3) %desv_error3=std(errorloc3) %media_error4=mean(errorloc4) %desv_error4=std(errorloc4) %media_error5=mean(errorloc5) %desv_error5=std(errorloc5) %media_error6=mean(errorloc6) %desv_error6=std(errorloc6) %media_error7=mean(errorloc7) %desv_error7=std(errorloc7) %media_error8=mean(errorloc8) %desv_error8=std(errorloc8) ******************************************************************************************************************************************** **************************************************************************************************movement10.m**************************************************************************************************** %Dos usuarios cruzando la estancia en diagonal. function [posicion_real,posicion_estimada]=movement10(X_MAX,Y_MAX,TIME_STEP,NUM_ANTENAS,NUM_POSICIONES,NUM_USUARIOS,DIMENSIONES) %pos_antenas=[0 X_MAX 0 X_MAX X_MAX/2; Y_MAX Y_MAX 0 0 Y_MAX/2]; NUM_ANTENAS_SELECCION=3; NUM_REFERENCIAS=0; NUM_NODOS=NUM_ANTENAS+NUM_USUARIOS; posicion_nodos=zeros(DIMENSIONES,NUM_NODOS); posicion_nodos(:,1:NUM_ANTENAS)=[0 X_MAX 0 X_MAX X_MAX/2; Y_MAX Y_MAX 0 0 Y_MAX/2]; distancias=zeros(NUM_NODOS,NUM_POSICIONES,NUM_USUARIOS); %información del proceso de "ranging"




135

posicion_real=zeros(DIMENSIONES+1,NUM_POSICIONES,NUM_USUARIOS);%(x y t)' posicion_estimada=zeros(DIMENSIONES,NUM_POSICIONES,NUM_USUARIOS); flag_range=0; x=zeros(NUM_USUARIOS,1); y=zeros(NUM_USUARIOS,1); %orientacion=zeros(NUM_USUARIOS,1); velocidad=zeros(NUM_USUARIOS,1); %STEP=zeros(NUM_USUARIOS,1); %x(:)=random('uniform',0,10,NUM_USUARIOS,1); y(:)=random('uniform',0,10,NUM_USUARIOS,1); %posición inicial aleatoria x(1)=0; y(1)=Y_MAX/2; %forzamos que salgan del centro para tener unas condiciones %iniciales conocidas x(2)=0; y(2)=0; posicion_nodos(:,NUM_ANTENAS+1:NUM_NODOS)=[x';y']; distancias_iniciales(1:NUM_NODOS,1)=[5 sqrt(125) 5 sqrt(125) 5 0 5]; distancias_iniciales(1:NUM_NODOS,2)=[10 sqrt(200) 0 10 sqrt(50) 5 0]; STEP2=sqrt(200)/NUM_POSICIONES; %distancia recorrida en cada %muestreo STEP1=10/NUM_POSICIONES; for instante=1:NUM_POSICIONES for ID_USUARIO=1:NUM_USUARIOS posicion_real(:,instante,ID_USUARIO)=[x(ID_USUARIO) y(ID_USUARIO) TIME_STEP*(instante-1)]'; %posicion_real(3,instante)=TIME_STEP*(instante-1); %plot (x,y,'rs-') if instante>1 [distancias_referencias,distancias(:,instante,ID_USUARIO),posiciones_referencias,NUM_REFERENCIAS]=estima_distancia2(X_MAX,Y_MAX,posicion_real(:,instante,ID_USUARIO),distancias(:,instante-1,ID_USUARIO),NUM_USUARIOS,x(:),y(:),ID_USUARIO,NUM_NODOS,posicion_nodos); else [distancias_referencias,distancias(:,instante,ID_USUARIO),posiciones_referencias,NUM_REFERENCIAS]=estima_distancia2(X_MAX,Y_MAX,posicion_real(:,instante,ID_USUARIO),distancias_iniciales(:,ID_USUARIO),NUM_USUARIOS,x(:),y(:),ID_USUARIO,NUM_NODOS,posicion_nodos); end %[min_distancias,min_pos_antenas]=selecciona_anclas(distancias(:,instante),pos_anten%as); posicion_estimada(:,instante,ID_USUARIO)=trilateracion(distancias_referencias,NUM_REFERENCIAS,posiciones_referencias,X_MAX,Y_MAX); if ID_USUARIO==1 x(ID_USUARIO)=x(ID_USUARIO)+STEP1;




136

%y(ID_USUARIO)=y(ID_USUARIO)+STEP*sind(135); else x(ID_USUARIO)=x(ID_USUARIO)+STEP2*cosd(45); y(ID_USUARIO)=y(ID_USUARIO)+STEP2*sind(45); end end end %figure; grid; hold on; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); %plot(posicion_real(1,:),posicion_real(2,:),'rs-'); figure; subplot(121); grid; hold on; AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); plot(posicion_estimada(1,:,1),posicion_estimada(2,:,1),'gs-'); plot(posicion_estimada(1,:,2),posicion_estimada(2,:,2),'cs-'); plot(posicion_real(1,:,1),posicion_real(2,:,1),'rs-') plot(posicion_real(1,:,2),posicion_real(2,:,2),'bs-'); errorloc1=sqrt((posicion_real(1,:,1)-posicion_estimada(1,:,1)).^2+(posicion_real(2,:,1)-posicion_estimada(2,:,1)).^2) errorloc2=sqrt((posicion_real(1,:,2)-posicion_estimada(1,:,2)).^2+(posicion_real(2,:,2)-posicion_estimada(2,:,2)).^2); subplot(122); grid; plot (errorloc1,'g-'); hold on; plot(errorloc2,'c-'); media_error1=mean(errorloc1) desv_error1=std(errorloc1) media_error2=mean(errorloc2) desv_error2=std(errorloc2) ********************************************************************************************************************************************

estimate_pos.m Esta función es la encargada de generar las tripletas (xi, yi, τi), i=1,…,NUM_ANTENAS. Para ello hace uso de las siguientes variables:

estimated_posi: se asigna uno de estos vectores a cada antena (i) y para cada instante. Son de la siguiente forma:

_i

i

i

xestimated posi y

τ

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦




137

Donde como ya se desarrolló durante secciones anteriores de este documento, esta tripleta viene dada por las coordenadas del punto de señal más próximo al objeto y el retraso de propagación de dicha señal interceptada por el receptor. **************************************************************************************************estimate_pos.m**************************************************************************************************** % Esta función genera tantas tripletas "estimated_posi"=(xi,yi,ti)' % como antenas tengamos, conteniendo la estimación de la antena i ademas % del retardo de propagacion de la señal que intercepta el objeto function [estimated_pos1,estimated_pos2,estimated_pos3,estimated_pos4,estimated_pos5]=estimate_pos(posicion_real,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5) X_MAX=10; Y_MAX=10; %tamaño de la estancia D=1; estimated_pos1=[0,0,0]'; estimated_pos2=[0,0,0]'; estimated_pos3=[0,0,0]'; estimated_pos4=[0,0,0]'; estimated_pos5=[0,0,0]'; gap1=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); %gapi almacena la distancia Euclideana %entre la posiciçon real y el ponto de señal mças cercano proveniente de la i-ésima %antena gap2=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); gap3=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); gap4=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); gap5=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); size_signal=size(signal1); size_signal_ant5=size(signal5); number_of_signals=size_signal(1); number_of_signals_ant5=size_signal_ant5(1); time_steps=size_signal(3); time_steps_ant5=size_signal_ant5(3); for i=1:number_of_signals, for k=1:time_steps if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal1(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal1(i,2,k))^2)<gap1) && signal1(i,1,k)>0 && signal1(i,1,k)<X_MAX && signal1(i,2,k)>0 && signal1(i,2,k)<Y_MAX gap1=sqrt ( (posicion_real(1)-signal1(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal1(i,2,k))^2); estimated_pos1(1,1)=signal1(i,1,k); estimated_pos1(2,1)=signal1(i,2,k); estimated_pos1(3,1)=k*TIME_STEP*D; %distancia hasta la antena 1 end




138

if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal2(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal2(i,2,k))^2)<gap2) && signal2(i,1,k)>0 && signal2(i,1,k)<X_MAX && signal2(i,2,k)>0 && signal2(i,2,k)<Y_MAX gap2=sqrt ( (posicion_real(1)-signal2(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal2(i,2,k))^2); estimated_pos2(1,1)=signal2(i,1,k); estimated_pos2(2,1)=signal2(i,2,k); estimated_pos2(3,1)=k*TIME_STEP*D; end if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal3(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal3(i,2,k))^2)<gap3) && signal3(i,1,k)>0 && signal3(i,1,k)<X_MAX && signal3(i,2,k)>0 && signal3(i,2,k)<Y_MAX gap3=sqrt ( (posicion_real(1)-signal3(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal3(i,2,k))^2); estimated_pos3(1,1)=signal3(i,1,k); estimated_pos3(2,1)=signal3(i,2,k); estimated_pos3(3,1)=k*TIME_STEP*D; end if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal4(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal4(i,2,k))^2)<gap4) && signal4(i,1,k)>0 && signal4(i,1,k)<X_MAX && signal4(i,2,k)>0 && signal4(i,2,k)<Y_MAX gap4=sqrt ( (posicion_real(1)-signal4(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal4(i,2,k))^2); estimated_pos4(1,1)=signal4(i,1,k); estimated_pos4(2,1)=signal4(i,2,k); estimated_pos4(3,1)=k*TIME_STEP*D; end end end %el caso de la antena debe ser tratado por separado debido a su especial lozalización en %el centro de la sala for i=1:number_of_signals_ant5, for k=1:time_steps_ant5, if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal5(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal5(i,2,k))^2)<gap5) && signal5(i,1,k)>0 && signal5(i,1,k)<X_MAX && signal5(i,2,k)>0 && signal5(i,2,k)<Y_MAX gap5=sqrt ( (posicion_real(1)-signal5(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal5(i,2,k))^2); estimated_pos5(1,1)=signal5(i,1,k); estimated_pos5(2,1)=signal5(i,2,k); estimated_pos5(3,1)=k*TIME_STEP*D; end end end %plot (estimated_pos1(1,1),estimated_pos1(2,1),'bo-')




139

%plot (estimated_pos2(1,1),estimated_pos2(2,1),'co-') %plot (estimated_pos3(1,1),estimated_pos3(2,1),'mo-') %plot (estimated_pos4(1,1),estimated_pos4(2,1),'yo-') %plot (estimated_pos5(1,1),estimated_pos5(2,1),'ko-') ********************************************************************************************************************************************

calculate_pos.m A partir de las posiciones estimadas por cada antena (xi, yi, ti), i=1,…,N (donde N es el número de antenas disponibles) esta función estima la posición del objeto en cada instante ˆ ˆ( ( ), ( ))x t y t 51 .

RESOLUCION: indica la precisión de la rejilla; esto es, cada cuánta distancia se calcula εest hasta encontrar su mínimo valor.

posiciones: matriz que contiene sus dos primeras filas para el par ˆ ˆ( ( ), ( ))x t y t y una tercera para el error de estimación εest. Cada columna representa un instante diferente de tiempo.

1 2

1 2

1 2

ˆˆ ˆ ...ˆ ˆ ˆ...

...

n

n

t t tn

tt t

t t t

est est est

xx x

positions y y y

ε ε ε

⎡ ⎤⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

*************************************************************************************************calculate_pos.m**************************************************************************************************** function [posiciones]=calculate_position(NUM_POSICIONES,posicion_estimada,posicion_real) X_MAX=10; Y_MAX=10; x=0; y=0; x_axis=zeros(1,NUM_POSICIONES); RESOLUCION=0.01; posiciones=zeros(3,NUM_POSICIONES); figure; 51 Para ver el método de estimación, consultar las secciones anteriores de este documento.




140

AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); hold on; for i=1:NUM_POSICIONES, min_distancia=1000; while (y<Y_MAX) distancia=sqrt((posicion_estimada(1,i,1)-x)^2+(posicion_estimada(2,i,1)-y)^2); distancia=distancia+sqrt((posicion_estimada(1,i,2)-x)^2+(posicion_estimada(2,i,2)-y)^2); distancia=distancia+sqrt((posicion_estimada(1,i,3)-x)^2+(posicion_estimada(2,i,3)-y)^2); distancia=distancia+sqrt((posicion_estimada(1,i,4)-x)^2+(posicion_estimada(2,i,4)-y)^2); distancia=distancia+sqrt((posicion_estimada(1,i,5)-x)^2+(posicion_estimada(2,i,5)-y)^2); if distancia<min_distancia min_distancia=distancia; posiciones(1:2,i)=[x,y]; %posiciones(i,3)=min_distancia; end if(x<X_MAX) x=x+RESOLUCION; else x=0; y=y+RESOLUCION; end end x=0; y=0; end posiciones; %plot de las distancias desde la posicion estimada hasta la real subplot(1,2,1) AXIS([0 X_MAX 0 Y_MAX]); hold on; plot(posiciones(1,:),posiciones(2,:),'rs'); for i=1:NUM_POSICIONES, x_axis(i)=i-1; end subplot(1,2,2) AXIS([0 22 0 sqrt(2)]); posiciones(3,:)=sqrt((posicion_real(1,:)-posiciones(1,:)).^2+(posicion_real(2,:)-posiciones(2,:)).^2); plot(x_axis,posiciones(3,:)) media_error=mean(posiciones(3,:)) ********************************************************************************************************************************************




141

estima_distanciai.m *************************************************************************************************estima_distancia.m************************************************************************************************** % Esta función genera un vector ‘distancia_est’ que contiene la distancia estimada entre %cada Nodo Ancla y el Nodo Objetivo. function [distancia_est]=estima_distancia(posicion_real,signal1,signal2,signal3,signal4,signal5) NUM_ANTENAS=5; TIME_STEP=0.25; %time_step para la antena X_MAX=10; Y_MAX=10; %tamaño de la estancia distancia_est=zeros(NUM_ANTENAS,1); estimated_pos1=[0,0,0]'; estimated_pos2=[0,0,0]'; estimated_pos3=[0,0,0]'; estimated_pos4=[0,0,0]'; estimated_pos5=[0,0,0]'; gap1=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); gap2=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); gap3=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); gap4=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); gap5=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); size_signal=size(signal1); size_signal_ant5=size(signal5); number_of_signals=size_signal(1); number_of_signals_ant5=size_signal_ant5(1); time_steps=size_signal(3); time_steps_ant5=size_signal_ant5(3); for i=1:number_of_signals, %para cada señal for k=1:time_steps %para cada instante de tiempo (referido a la antena) if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal1(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal1(i,2,k))^2)<gap1) && signal1(i,1,k)>0 && signal1(i,1,k)<X_MAX && signal1(i,2,k)>0 && signal1(i,2,k)<Y_MAX gap1=sqrt ( (posicion_real(1)-signal1(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal1(i,2,k))^2); estimated_pos1(1,1)=signal1(i,1,k); estimated_pos1(2,1)=signal1(i,2,k); estimated_pos1(3,1)=signal1(i,3,k); %retardo de la señal de la antena1 estimated_pos1(4,1)=signal1(i,4,k); %AMPdB de la señal de la antena1 end if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal2(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal2(i,2,k))^2)<gap2) && signal2(i,1,k)>0 && signal2(i,1,k)<X_MAX && signal2(i,2,k)>0 && signal2(i,2,k)<Y_MAX




142

gap2=sqrt ( (posicion_real(1)-signal2(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal2(i,2,k))^2); estimated_pos2(1,1)=signal2(i,1,k); estimated_pos2(2,1)=signal2(i,2,k); estimated_pos2(3,1)=signal2(i,3,k); estimated_pos2(4,1)=signal2(i,4,k); end if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal3(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal3(i,2,k))^2)<gap3) && signal3(i,1,k)>0 && signal3(i,1,k)<X_MAX && signal3(i,2,k)>0 && signal3(i,2,k)<Y_MAX gap3=sqrt ( (posicion_real(1)-signal3(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal3(i,2,k))^2); estimated_pos3(1,1)=signal3(i,1,k); estimated_pos3(2,1)=signal3(i,2,k); estimated_pos3(3,1)=signal3(i,3,k); estimated_pos3(4,1)=signal3(i,4,k); end if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal4(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal4(i,2,k))^2)<gap4) && signal4(i,1,k)>0 && signal4(i,1,k)<X_MAX && signal4(i,2,k)>0 && signal4(i,2,k)<Y_MAX gap4=sqrt ( (posicion_real(1)-signal4(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal4(i,2,k))^2); estimated_pos4(1,1)=signal4(i,1,k); estimated_pos4(2,1)=signal4(i,2,k); estimated_pos4(3,1)=signal4(i,3,k); estimated_pos4(4,1)=signal4(i,4,k); end end end for i=1:number_of_signals_ant5, for k=1:time_steps_ant5, if (sqrt ( (posicion_real(1)-signal5(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal5(i,2,k))^2)<gap5) && signal5(i,1,k)>0 && signal5(i,1,k)<X_MAX && signal5(i,2,k)>0 && signal5(i,2,k)<Y_MAX gap5=sqrt ( (posicion_real(1)-signal5(i,1,k))^2+(posicion_real(2)-signal5(i,2,k))^2); estimated_pos5(1,1)=signal5(i,1,k); estimated_pos5(2,1)=signal5(i,2,k); estimated_pos5(3,1)=signal5(i,3,k); estimated_pos5(4,1)=signal5(i,4,k); end end end distancia_est(1,1)=multipulsoUWB(estimated_pos1(3,1),estimated_pos1(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS);




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distancia_est(2,1)=multipulsoUWB(estimated_pos2(3,1),estimated_pos2(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS); distancia_est(3,1)=multipulsoUWB(estimated_pos3(3,1),estimated_pos3(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS); distancia_est(4,1)=multipulsoUWB(estimated_pos4(3,1),estimated_pos4(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS); distancia_est(5,1)=multipulsoUWB(estimated_pos5(3,1),estimated_pos5(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS); *************************************************************************************************estima_distancia2.m************************************************************************************************* %Realiza las mismas labores que su predecesora, pero eliminando los errores %provenientes de la simulación del patrón de radiación. function [distancias_referencias,distancias,posiciones_referencias,NUM_REFERENCIAS]=estima_distancia2(X_MAX,Y_MAX,posicion_real,distancias_previas,NUM_USUARIOS,x,y,ID_USUARIO,NUM_NODOS,posicion_nodos) NUM_ANTENAS=5; %NUM_REFERENCIAS=0; %posiciones_referencias=[0 X_MAX 0 X_MAX X_MAX/2; Y_MAX Y_MAX 0 0 Y_MAX/2]; %X_MAX=10; Y_MAX=10; %tamaño de la estancia MAX_DIST=sqrt(X_MAX^2+Y_MAX^2); distancias_referencias=zeros(NUM_NODOS,1); distancias=zeros(NUM_NODOS,1); distancias=distancias_anclas_objetivo(posicion_nodos,x,y,posicion_real,NUM_NODOS,NUM_ANTENAS,ID_USUARIO); retraso=distancias./(2e8); %AmpdB=20.*log10(70e-3).*ones(NUM_NODOS,1)-(47+10.*1.7.*log10(distancias)+2.8); %distancia_est(1,1)=multipulsoUWB(estimated_pos1(3,1),estimated_pos1(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS); %distancia_est(2,1)=multipulsoUWB(estimated_pos2(3,1),estimated_pos2(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS); %distancia_est(3,1)=multipulsoUWB(estimated_pos3(3,1),estimated_pos3(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS); %distancia_est(4,1)=multipulsoUWB(estimated_pos4(3,1),estimated_pos4(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS); %distancia_est(5,1)=multipulsoUWB(estimated_pos5(3,1),estimated_pos5(4,1),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS);




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%distancias_referencias(1:5,1)=multipulsoUWB(retraso(:),AmpdB(:),posicion_real(3,1),NUM_ANTENAS); %distancias(1:NUM_ANTENAS+NUM_USUARIOS-1,1)=retraso(:)*2e8; %distancias_referencias=distancias(1:NUM_ANTENAS+NUM_USUARIOS-1,1); %[distancias_referencias,posiciones_referencias,NUM_REFERENCIAS]=selecciona_anclas(distancias,distancias_previas,posicion_nodos,NUM_ANTENAS,NUM_USUARIOS,x,y,ID_USUARIO); %adición de las fuentes de error por Multipath y UDP for j=1:NUM_NODOS, if distancias(j:1)<10 distancias(j:1)=distancias(j:1)+random('normal',0.004,0.045^2)*log(1+distancias(j:1))+random('normal',0.88,1.522^2)*random('binomial',1,0.117); else distancias(j:1)=distancias(j:1)+random('normal',0.004,0.045^2)*log(1+distancias(j:1))+random('normal',0.88,1.522^2)*random('binomial',1,0.774); end end [distancias_referencias,posiciones_referencias,NUM_REFERENCIAS]=selecciona_anclas(distancias,distancias_previas,posicion_nodos,NUM_ANTENAS,NUM_USUARIOS,x,y,ID_USUARIO); ********************************************************************************************************************************************

multipulsoUWB.m *************************************************************************************************mutlipulsoUWB.m************************************************************************************************** A_ini=70e-3; %Amplitud inicial P_ini=20*log10(A_ini); %Potencia inicial (dBW) Nobs=10; %numero de ciclos de observación retraso=5e-9; %auténtico retraso entre señales esperada y recibida retraso_medido=0; TMUESTREO=5.5;




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N =12; n=0:N-1; fc=5E9; fs=40E9; %GENERACIÓN DE LA SEÑAL MODELO S(t) tc = gmonopuls ('cutoff',fc); %anchura del pulso=0.2 ns ¡¡¡En s/rad!!! tc=pi*tc; %para pasar tc a de s/rad a s delay_ini=0.1274e-9; %para que el 1º pulso empiece en "cero" Tf=1000*tc; %duración de la trama=1000*anchura_pulso Tobs=Nobs*Tf; %tiempo de observación=10 tramas D_yp= [TMUESTREO+delay_ini:Tf:TMUESTREO+delay_ini+Tobs]'; %retrasos de los monociclos t_yp =[TMUESTREO-Tf:1/fs:TMUESTREO+Tobs]; %eje temporal para s(t) yp = pulstran (t_yp,D_yp,'gmonopuls',fc); %señal canónica s(t) %yp=A_ini.*yp; %adaptación de la amplitud a especificación FCC figure(1); subplot(121); grid; hold on; plot(t_yp,yp); %title ('SEÑAL CANONICA s(t)'); xlabel ('Tiempo'); ylabel('Amplitud'); %SEÑAL RETRASADA Y AFECTADA POR RUIDO AWGN DEL CANAL D_x= [TMUESTREO-Tf+delay_ini+retraso:Tf:TMUESTREO+delay_ini+retraso+Tobs]'; t_x=[TMUESTREO-Tf:1/fs:TMUESTREO+Tobs]; x=pulstran (t_x,D_x,'gmonopuls',fc); AttdB=(47+10*1.7*log10(1)+2.8); AmpdB=P_ini-AttdB; Amp=10^(AmpdB/20); x=Amp.*x; x=awgn(x,20,AmpdB); %t=TMUESTREO:1/fs:TMUESTREO+(length(x)-1)/fs; %figure %grid; %hold on; %grid; plot(t_x,x,'r'); %hold off; %ESPECTRO DE LA SEÑAL CANONICA S(t) %2GHz G.poly-pulses in Frequency domain %D = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ]' * 1e-7 %Pulse delay time (100nS) %tc = gmonopuls('cutoff',fc); %width of each pulse(0.5nS)




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%t = TMUESTREO : 1/fs : TMUESTREO+14*1000*tc; %signal evaluation time %figure %fs=40e9; %hold on; %t = TMUESTREO : 1/fs : TMUESTREO+14*1000*tc; %signal evaluation time %yp = pulstran (t,D,'gmonopuls',fc); YP = fft(A_ini.*yp); %magYP=abs(YP); fyp=0:(N/2)-1; fyp=(fyp*fs)/N; %figure(2); %subplot (1,2,2); %plot(fyp,20*log10((magYP(1:N/2))/(1e-3))); %dBm %hold on; %grid; AXIS([0 16e9 -90 0]); %title ('ESPECTRO DE LA SEÑAL CANONICA S(f)'); %xlabel('Frecuencia (Hz)'); ylabel ('Potencia (dBm)'); %CORRELADOR %figure; grid; hold on; t_corr=t_x; max_corr=0; %retraso_medido=0; %delay=0; for taud=0:1:3000, x_corr=[x zeros(1,taud)]; y_corr=[zeros(1,taud) yp]; corr(taud+1)=sum(x_corr.*y_corr); %plot(taud/fs,corr(taud+1)); if corr(taud+1)>max_corr max_corr=corr(taud+1); retraso_medido=taud/fs; end end %REPRESSENTA RESULTADO CORRELADOR t_corr=[0:1/fs:3000/fs]; %figure %grid; hold on; subplot(122); grid; hold on; plot(t_corr,corr,'k'); xlabel ('Tiempo (Retraso)'); ylabel('Correlación'); %retraso_medido; distancia_medida=retraso_medido*2e8 ********************************************************************************************************************************************




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trilateracion.m *************************************************************************************************trilateracion.m****************************************************************************************************** %En esta función se implementa LS-TOA, o lo que es lo mismo, el cálculo de la %posición estimada por mínimos cuadrados. % ‘distancias’ es una matriz de dimensiones NUM_ANT*NUM_POS con las distancias %hasta cada antena function [posicion]=trilateracion(distancias_referencias,NUM_REFERENCIAS,posiciones_referencias,X_MAX,Y_MAX,Z_MAX,DIMENSIONES) posicion=zeros(DIMENSIONES,1); H=zeros(NUM_REFERENCIAS-1,DIMENSIONES); K=zeros(NUM_REFERENCIAS,1); b=zeros(NUM_REFERENCIAS-1,1); for i=1:(NUM_REFERENCIAS-1), H(i,1)=posiciones_referencias(1,i+1)-posiciones_referencias(1,1); H(i,2)=posiciones_referencias(2,i+1)-posiciones_referencias(2,1); H(i,3)=posiciones_referencias(3,i+1)-posiciones_referencias(3,1); end K(:,1)=sqrt((posiciones_referencias(1,:)).^2+(posiciones_referencias(2,:)).^2+(posiciones_referencias(3,:)).^2); for i=1:(NUM_REFERENCIAS-1) b(i)=0.5*((K(i+1))^2-(K(1))^2-(distancias_referencias(i+1))^2+(distancias_referencias(1))^2); end posicion=inv((H')*H)*(H')*(b); %Esta serie de bucles ‘if’ sirven para limitar nuestras estimaciones a las dimensiones de %la sala considerada if (posicion (1,1))>X_MAX posicion (1,1)=X_MAX; end if (posicion (1,1))<0 posicion (1,1)=0; end




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if (posicion (2,1))>Y_MAX posicion (2,1)=Y_MAX; end if (posicion (2,1))<0 posicion (2,1)=0; end if (posicion (3,1))>Z_MAX posicion (3,1)=Z_MAX; end if (posicion (3,1))<0 posicion (3,1)=0; end ********************************************************************************************************************************************

selecciona_anclas.m *************************************************************************************************selecciona_anclas.m************************************************************************************************* function [distancias_referencias,posiciones_referencias,NUM_REFERENCIAS]=selecciona_anclas(distancias,distancias_previas,posicion_nodos,NUM_ANTENAS,NUM_USUARIOS,x,y,z,ID_USUARIO,DIMENSIONES) NUM_NODOS=NUM_ANTENAS+NUM_USUARIOS; j=1;i=1;k=1; FLAG=-1; %referencias=zeros(NUM_NODOS,1); %índices de las antenas y usuarios %seleccionados. Para diferenciarlos, numeraremos las antenas de 1 a NUM_ANTENAS %y los usuarios de NUM_ANTENAS+1 hasta NUM_NODOS NUM_REFERENCIAS=0; %será el número de antenas y otros usuarios que %emplearemos en la estimación de la posición aux_distancias_referencias=zeros(NUM_NODOS,1); aux_posiciones_referencias=zeros(DIMENSIONES,NUM_NODOS); aux_referencias=zeros(NUM_NODOS,1); %este bucle "for" selecciona aquellas ANCLAS que se encuentren %a menos de 10 metros de nuestro USUARIO (dado por ID_USUARIO) for i=1:NUM_NODOS, if (distancias(i)<=10) && (i~=NUM_ANTENAS+ID_USUARIO) NUM_REFERENCIAS=NUM_REFERENCIAS+1; aux_distancias_referencias(NUM_REFERENCIAS)=distancias(i); aux_posiciones_referencias(:,NUM_REFERENCIAS)=posicion_nodos(:,i); aux_referencias(NUM_REFERENCIAS)=i;




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j=j+1; end end %este hace lo mismo pero para otros usarios en lugar de para las anclas %este bucle while hace que nos quedemos sólo con aquellas medidas de %distancia que no varíen mas de Fu metros de la ultima medida obtenida %while k<NUM_REFERENCIAS % if (distancias_previas(aux_referencias(k)~=FLAG)) && (abs(aux_distancias_referencias(k)-distancias_previas(aux_referencias(k)))>1e6) && (NUM_REFERENCIAS>3) % aux_distancias_referencias(k:NUM_REFERENCIAS)=[aux_distancias_referencias(k+1:NUM_REFERENCIAS);0]; % aux_posiciones_referencias(:,k:NUM_REFERENCIAS-1)=aux_posiciones_referencias(:,k+1:NUM_REFERENCIAS); % distancias(aux_referencias(k))=FLAG; % NUM_REFERENCIAS=NUM_REFERENCIAS-1; %elseif (distancias_previas(seleccionadas(k)~=FLAG)) && (((distancias_referencias(k)-distancias_previas(seleccionadas(k)))>1.5) && (NUM_ANTENAS==3)) % distancias_referencias(k)=distancias_previas(seleccionadas(k)); % distancias(seleccionadas(k))=FLAG; % end % k=k+1; %end distancias_referencias=zeros(NUM_REFERENCIAS,1); posiciones_referencias=zeros(2,NUM_REFERENCIAS); referencias=zeros(NUM_REFERENCIAS,1); distancias_referencias=aux_distancias_referencias(1:NUM_REFERENCIAS); posiciones_referencias=aux_posiciones_referencias(:,1:NUM_REFERENCIAS); referencias=aux_referencias(1:NUM_REFERENCIAS); %while (j<=NUM_ANTENAS+NUM_USUARIOS-1) % distancias_referencias(j)=0; % j=j+1; %end ********************************************************************************************************************************************




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analiza_monociclo.m *************************************************************************************************analiza_monociclo.m************************************************************************************************ N=12; n=0:N-1; fc=5e9; fs=10*fc; tc=1/(pi*fc); t=[-2*tc:1/fs:2*tc]; p=2.*sqrt(exp(1))*(t.*fc.*pi).*exp(-2.*(t.*fc.*pi).^2); figure(1); subplot (1,1,1); subplot (1,2,1); plot(t,p); grid; title ('Monopulso Gaussiano UWB en el dominio del Tiempo'); xlabel ('Tiempo (s)'); ylabel ('Amplitud Unidad'); fc=5e9; t=[-2*tc:1/fs:2*tc]; p=2.*sqrt(exp(1))*(t.*fc.*pi).*exp(-2.*(t.*fc.*pi).^2); P=fft(p); magP=abs(P); fp=0:(N/2)-1; %first make a vector f=0,1,2,...(N/2)-1 fp=(fp*fs)/N; %scale frequencies in Hertz subplot (1,2,2); plot(fp,20*log10(magP(1:N/2))); grid; title ('Monopulso Gaussiano UWB en el dominio de la Frecuencia'); xlabel('Frequencia (Hz)'); ylabel('Amplitud (dB)'); hold on; N=12; %fc=5E9; n=0:N-1; fc=3e9; fs=10*fc; tc=1/(pi*fc); t=[-2*tc:1/fs:2*tc]; p=2.*sqrt(exp(1))*(t.*fc.*pi).*exp(-2.*(t.*fc.*pi).^2); subplot (1,2,1); hold on; plot(t,p,'g'); grid; title ('Monopulso Gaussiano UWB en el dominio del Tiempo'); grid; xlabel ('Tiempo (s)'); ylabel ('Amplitud Unidad'); fc=3e9; t=[-2*tc:1/fs:2*tc]; p=2.*sqrt(exp(1))*(t.*fc.*pi).*exp(-2.*(t.*fc.*pi).^2); P=fft(p); magP=abs(P);




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fp=0:(N/2)-1; %first make a vector f=0,1,2,...(N/2)-1 fp=(fp*fs)/N; %scale frequencies in Hertz subplot (1,2,2); plot(fp,20*log10(magP(1:N/2)),'g'); grid; title ('Monopulso Gaussiano UWB en el dominio de la Frecuencia'); xlabel('Frequencia (Hz)'); ylabel('Amplitud (dB)'); grid; N=12; n=0:N-1; fc=10e9; fs=10*fc; tc=1/(pi*fc); t=[-2*tc:1/fs:2*tc]; p=2.*sqrt(exp(1))*(t.*fc.*pi).*exp(-2.*(t.*fc.*pi).^2); subplot (1,2,1); hold on; plot(t,p,'c'); grid; title ('Monopulso Gaussiano UWB en el dominio del Tiempo'); grid; xlabel ('Tiempo (s)'); ylabel ('Amplitud Unidad'); fc=10e9; t=[-2*tc:1/fs:2*tc]; p=2.*sqrt(exp(1))*(t.*fc.*pi).*exp(-2.*(t.*fc.*pi).^2); P=fft(p); magP=abs(P); fp=0:(N/2)-1; %first make a vector f=0,1,2,...(N/2)-1 fp=(fp*fs)/N; %scale frequencies in Hertz subplot (1,2,2); plot(fp,20*log10(magP(1:N/2)),'c'); grid; title ('Monopulso Gaussiano UWB en el dominio de la Frecuencia'); xlabel('Frequencia (Hz)'); ylabel('Amplitud (dB)'); grid; ********************************************************************************************************************************************

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