Proyecto de Estructura
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
TEMA:
ANÁLISIS DE DEFORMACIONES POR MÉTODOS
ENERGÉTICOS
AUTOR:
Kleber Matthaeus Solórzano Barcia
MATERIA:
Estructura I
DOCENTE:
Ing. Iván Zevallos
INTRODUCCIÓN
En la ingeniería, se considera que los cuerpos o sistemas mecánicos
están formados por materia que consiste en partículas denominadas
puntos materiales y cuyo conjunto constituye la configuración del
sistema. Se dice que el sistema experimenta una deformación cuando
cambia su configuración, o sea cuando se desplazan sus puntos
materiales cambiando las distancias relativas entre los puntos.
La relación entre una carga aplicada a una estructura en las
deformaciones resultantes es una parte importante de la mecánica de
materiales. Un concepto de fundamental importancia en la solución
de estos problemas se basa en el principio de la conservación de la
energía. Energía se define como la capacidad de realizar un trabajoW
= Fd El trabajo se evalúa como el producto de una fuerza de la
distancia recorrida en dirección de la fuerza. La energía de
deformación se define como la energía absorbida por la estructura
durante un proceso de carga en muchos casos es llamada como
trabajo interno.
El trabajo o energía de deformación es utilizado por el cuerpo para
recuperar su forma cuando cesa la acción del sistema de fuerzas
externas.
Las estructuras por lo general se hacen de madera, concreto y acero.
Cada una de ellas tiene diferentes propiedades materiales que deben
ser consideradas para el análisis y el diseño.
OBJETIVOS:
Objetivo general:
Obtener conocimientos sobre el análisis de deformaciones por métodos energéticos.
Objetivos específicos:
Identificar los tipos de métodos energéticos para el análisis de
deformación
Reconocer la diferencia entre los métodos energéticos de
análisis de deformaciones
Identificar las ventajas que nos ofrece cada uno de estos
métodos
ANÁLISIS DE DEFORMACIONES POR MÉTODOS ENERGÉTICOS
Para los fines de las aplicaciones en la ingeniería, se considera que
los cuerpos o sistemas mecánicos están formados por materia que
consiste en partículas denominadas puntos materiales y cuyo
conjunto constituye la configuración del sistema. Se dice que el
sistema experimenta una deformación cuando cambia su
configuración, o sea cuando se desplazan sus puntos materiales
cambiando las distancias relativas entre los puntos.
Si se supone un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo, este se
deforma hasta que el sistema de fuerzas internas equilibra el sistema
de fuerzas externas. Las fuerzas externas realizan un trabajo que se
transforma y acumula en el cuerpo. Este trabajo o energía de
deformación es utilizado por el cuerpo para recuperar su forma
cuando cesa la acción del sistema de fuerzas externas. Si el cuerpo
recupera exactamente su forma inicial se dice que es un cuerpo
perfectamente elástico, e indica que el trabajo de las fuerzas externas
durante la deformación del cuerpo se transformó totalmente en
energía de deformación, despreciándose las pérdidas pequeñas por
cambio de temperatura. En cualquier caso, se cumple siempre la ley
de la Termodinámica: el trabajo efectuado por las fuerzas externas
más el calor que absorbe el sistema del exterior es igual al
incremento de energía cinética más el incremento de energía interna.
Por otra parte, el incremento de energía cinética es igual a la suma de
los trabajos de las fuerzas externas y de las fuerzas internas.
En los sistemas elásticos se desprecian las perdidas por calor y la
energía interna del sistema (energía potencial de las fuerzas internas)
es la energía o trabajo de deformación de dicho sistema.
Las estructuras por lo general se hacen de madera, concreto y acero.
Cada una de ellas tiene diferentes propiedades materiales que deben
ser consideradas para el análisis y el diseño. Debe conocerse el
módulo de elasticidad E de cada material para cualquier cálculo de
desplazamiento.
Trabajo
El trabajo hecho por una fuerza es el producto de la fuerza por la
distancia que se mueve al aplicar la misma. Bajo cargas aplicadas, la
estructura se deforma y sus fibras desarrollarán esfuerzos y
deflexiones. El producto de las fuerzas internas por los
desplazamientos es el trabajo interno del sistema.
Trabajo externo
Si una estructura es de un material elástico y tiene una carga Fi en un
punto i y una deformación infinitesimal dvi es inducida en el punto i ,
por otra carga, entonces si Fi permanece constante el trabajo de Pi
debido al desplazamiento dvi es dW = Fi * dvi . El trabajo es el área
bajo la curva esfuerzo-deformación es:
Si la deformación es inducida por la carga misma, para un material
elástico, el desplazamiento es proporcional a la carga, y tiene un
valor vi = Fi / K, donde K es una constante de proporcionalidad. El
trabajo de Fi para una deflexión dvi es el área bajo la curva fuerza-
deformación o sea,
Para un material no linear, se puede calcular el trabajo elástico como
la integral del área bajo la curva de fuerza-deformación. El área por
encima del diagrama es llamado trabajo complementario y es
definido como:
Para materiales linealmente elásticos el trabajo complementario es
igual al trabajo elástico, pero para materiales elásticos no lineales el
trabajo complementario y el trabajo elástico son diferentes.
Trabajo interno
Fuerzas internas: son desarrolladas en la estructura elástica en
respuesta a las cargas aplicadas y sus deformaciones tienen la
capacidad de desarrollar trabajo y restaurar la estructura a su
configuración original una vez las cargas han sido removidas.
Para un Elemento infinitesimal de la estructura bajo cargas causando
un esfuerzo normal s, la fuerza normal en esta sección es s dy dz, y el
cambio de longitud es el producto de la deformación unitaria con el
largo del elemento. Puesto que las cargas se incrementan desde cero
hasta sus valores actuales, así mismo lo hacen los esfuerzos y las
deformaciones. Entonces, el trabajo interno de un elemento
infinitesimal cuando la carga se ha aplicado en su totalidad y está
causando una deformación unitaria e es:
Trabajo real
Por conservación de energía si una estructura se deforma no hay
cambio en la energía total del sistema. Por tanto, el trabajo externo
debido a las cargas externas que actúan sobre la estructura debe ser
igual al trabajo interno desarrollado por las fuerzas internas a través
de las respectivas deformaciones.
We = Wi We = Usistema
Para una viga en voladizo con luz L y carga F en extremo libre, la
deformación es:
Trabajo virtual
Si una estructura es sometida a desplazamientos virtuales adicionales
o fuerzas virtuales, resultan igualmente desplazamientos adicionales
o fuerzas adicionales. El trabajo de las fuerzas reales sobre los
desplazamientos virtuales, o el de los desplazamientos reales sobre
las fuerzas virtuales, es el trabajo virtual del sistema.
Podemos inducir trabajo virtual imponiendo desplazamientos virtuales
o fuerzas virtuales. Para una barra axial, la cual es en equilibrio bajo
las fuerzas extremas F1 y F2, requiere que F1= F 2 = F, donde F es la
fuerza axial en un punto x. El trabajo virtual de un elemento
infinitesimal es F*d ( u) / dx, y para toda la barra el trabajo virtual es:
El trabajo virtual de las fuerzas externas es:
En términos del principio de trabajo virtual el trabajo externo es igual
al interno y puesto que se incluye todo el elemento, los
desplazamientos virtuales deben ser compatibles con las condiciones
de borde, o lo que es lo mismo, los desplazamientos virtuales en
soportes sin movimiento deben se cero.
El trabajo virtual puede ser descrito e n términos de esfuerzos y
deformaciones unitarias en lugar de utilizar fuerzas y
desplazamientos. Para una viga con carga axial, en términos de
trabajo virtual, podemos sustituir F = * A, e = d ( u) / dx y
adicionalmente d (vol)=A*dx, el trabajo virtual interno será:
We = W1 W = e Usistema
En la anterior expresión de se refiere a los desplazamientos virtuales
unitarios. En esta expresión se observa que debe la energía interna
de una barra con fuerzas axiales, términos de trabajo virtual, es igual
es a la variación de la energía elástica del sistema. Por tanto,
Es decir, la variación de la energía elástica del sistema es igual al
trabajo externo. Para un sistema real con varias cargas Fi, induciendo
esfuerzos y deformaciones reales vi, si la estructura está sometida a
esfuerzos o desplazamientos virtuales, la anterior ecuación se puede
plantear como:
La energía de deformación es el aumento de energía interna
acumulado en el interior de un sólido deformable como resultado del
trabajo realizado por la fuerzas que provocan la deformación, w La
energía de deformación es igual al trabajo realizado por una carga la
cual se incrementa realizado por una carga, la cual se incrementa
lentamente aplicada al elemento.
Energías de deformación
Esfuerzo Axial
Sea N el esfuerzo axial que actúa sobre la rebanada y sea du el
alargamiento axial producido, que valen:
Donde EA es la rigidez a axial y ϵx es el alargamiento unitario. La
energía de deformación que almacena la rebanada es igual al trabajo
interno desarrollado por el esfuerzo axial en la deformación:
Esfuerzo cortante
Sea Ty el esfuerzo cortante paralelo al eje y (principal de inercia),
reducido al centro de esfuerzos cortantes, que actúa sobre la
rebanada y sea dv el desplazamiento relativo medio entre ambas
caras de la rebanada en la dirección y, que valen:
Donde GΩy es la rigidez a la deformación por cortante y ϒxy es la
distorsión media de la rebanada según el eje y. Por definición, Ωy es
el área reducida a cortante de la sección según el eje y. La energía de
deformación que almacena la rebanada es igual al trabajo interno
desarrollado por el esfuerzo cortante, esto es:
Análogamente, en el proceso de deformación de la rebanada
producida por un esfuerzo cortante Tz paralelo al eje z (principal de
inercia) y reducido al centro de esfuerzos cortantes será:
Donde dw el desplazamiento relativo medio entre ambas caras de
la rebanada en la dirección z, Ωy es el área reducida a cortante de la
sección según el eje z y ϒxy es la correspondiente distorsión media
de la rebanada.
Nótese que de nuevo se ha asegurado que no se producen
trabajos recíprocos al trabajar según los ejes principales de inercia y
reducir los esfuerzos cortantes al centro de dichos esfuerzos.
Momento flector
Sea Mz el momento flector de eje z (principal de inercia) que actúa
sobre la rebanada y sea dфz el ángulo de flexión relativo entre
ambas caras de la rebanada, que valen:
Donde EIz es la rigidez a flexión según el eje z y Xz es la curvatura.
La energía de deformación que almacena la rebanada es igual al
trabajo interno desarrollado por el momento flector en la
deformación, esto es:
Momento torsor
Sea Mt el momento torsor, reducido al centro de esfuerzos cortantes,
que actúa sobre la rebanada y sea dфx el ángulo de torsión relativo
entre ambas caras de la misma, que valen:
Donde GIt es la rigidez a torsión y Ѳ es el giro de torsión por unidad
de longitud. La energía de deformación que almacena la rebanada
es igual al trabajo interno desarrollado por el momento torsor, esto
es:
Conclusiones
Mediante este proyecto se pudo concluir que todo cuerpo al ser deformado obtiene energía de deformación para que cuando cesan las fuerzas el cuerpo pueda volver a su forma.
Se pudo concluir a partir de este proyecto que si el cuerpo recupera exactamente su forma inicial se dice que es un cuerpo perfectamente elástico
También se puede concluir que el incremento de energía cinética es igual a la suma de los trabajos de las fuerzas externas y de las fuerzas internas.
Recomendaciones
La energía de la deformación interna siempre debe cumplir con ley de la termodinámica.
BIBLIOGRAFÍA:
http://www.cuevadelcivil.com/2010/10/metodos-energeticos-energia-
de.html
http://cimo5o4aestruct1.wikispaces.com/file/view/M%C3%A9todos+en
%C3%A9rg%C3%A9ticos.pdf
http://www.academia.edu/9544903/ENERGIA_DE_DEFORMACION
https://es.scribd.com/doc/18099401/5/CAPITULO-4-METODOS-
ENERGETICOS