Proyecto de Auto Con Diferencial

Josu Goñi Diseño de transmisión mediante diferencial TORSEN

i

AGRADECIMIENTOS

Me gusta mucho la ingeniería. Emplear la imaginación y el ingenio para de la

nada dar solución palpable a un problema objetivo es para mi algo grande. Ninguna

máquina puede hacer eso. No hay ordenador capaz de imaginar, y sobre todo, no hay

ningún ordenador capaz de sentir satisfacción de un problema resuelto creativamente.

A quién le deba este sentimiento, le deberé haber podido hacer este proyecto.

Para empezar, les debo este proyecto a mis aitas y mis hermanos que siempre me han

dado lo más importante, y también todo lo demás. Me acuerdo especialmente de mi

hermano Dani que de pequeño me explicaba en términos científicos lo que para mi eran

misterios. Estoy seguro de que él me metió el gusanillo de la ciencia. También me siento

muy privilegiado de tener un unos amigos que me apoyan siempre que lo necesito,

incluido este proyecto.

Pero si he podido trabajar, aprender y disfrutar en el laboratorio de automoción

es gracias a una serie de personas concretas. En primer lugar, gracias a Mikel Arcelus

que me introdujo en este laboratorio. Recuerdo con mucha gratitud a Laurentzi

Garmendia que fue mi guía al principio y que me ofreció un primer trabajo muy

interesante. También han sido apoyos fundamentales y muy buenos compañeros Xabi,

Jose, Jorge y Javi Sanchez. Buenos ingenieros y muy buenas personas. Pero si hay una

persona que me ha impulsado y me ha enseñado ese es Joan Savall, que siempre ha

confiado en mí y ha mirado por mi bien académica y extraacadémicamente. Enrique,

Antonio e Isaías son los responsables de que los diseños se hagan realidad y también

me han enseñado mucho. Siempre han estado dispuestos a ayudarme en lo que hiciera

falta.

Sin embargo, hay una persona sin la cual nada de lo que he hecho en el

laboratorio hubiera sido posible. Nadie ha dedicado más tiempo que él a enseñarme

cuestiones mecánicas y a sacar adelante y hacer posibles mis “cacharros”. Comparto con

él una gran afición por la mecánica, y su experiencia ha sido en muchos casos la llave de

buenas soluciones. Mila esker Juan.


ii

RESUMEN

En este proyecto tratamos de dar solución a un problema que afecta al

comportamiento del car-cross del laboratorio de automoción cuando circula por asfalto. Al

tratarse de un vehículo de tierra no dispone de diferencial en la cadena de transmisión.

Esta configuración es muy negativa cuando el firme tiene gran adherencia, como es

nuestro caso.

Se estudiarán los distintos tipos de diferenciales existentes en la actualidad con

el fin de elegir el más apropiado para ser montado en el car-cross. Analizaremos

detalladamente dicho diferencial para entender en profundidad el funcionamiento de la

nueva transmisión que pretendemos montar.

Posteriormente trataremos de diseñar los elementos necesarios para alojar el

diferencial y dar solución a todos los problemas que plantea la nueva transmisión. Se

explicarán tanto el proceso seguido hasta llegar a la solución final como la solución final

en si.

Finalmente se mostrarán una serie de cálculos de resistencia que confirman la

viabilidad del diseño final.


iii

ÍNDICE

AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ i

RESUMEN.........................................................................................................................ii

ÍNDICE.............................................................................................................................. iii

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES .......................................................................................... v

1 INTRODUCCIÓN..................................................................................................... 1

2 PRESENTACIÓN DEL VEHÍCULO.......................................................................... 2

2.1 Descripción y análisis de la transmisión actual ................................................... 6

2.2 Descripción y análisis del sistema de freno actual .............................................. 8

3 PROBLEMÁTICA DEBIDA A LA AUSENCIA DE DIFERENCIAL........................... 10

4 TIPOS DE DIFERENCIALES Y SU FUNCIONAMIENTO....................................... 14

4.1 Diferencial convencional................................................................................... 15

4.2 Diferencial autoblocante ................................................................................... 18

4.2.1 Diferenciales de deslizamiento limitado....................................................... 19

4.2.2 Diferencial TORSEN ................................................................................... 25

4.2.3 Sistema Haldex........................................................................................... 27

5 ELECCIÓN DEL DIFERENCIAL ............................................................................ 31

5.1 Funcionamiento característico del diferencial tipo TORSEN............................. 33

5.1.1 Componentes principales del TORSEN ...................................................... 35

5.1.2 Representación matemática del diferencial TORSEN ................................. 37

5.2 Adquisición de un diferencial tipo TORSEN...................................................... 43

6 DISEÑO DE LA NUEVA TRANSMISIÓN ............................................................... 44

6.1 Modelización .................................................................................................... 44

6.1.1 Modelización del entorno ............................................................................ 44

6.1.2 Modelización del diferencial ........................................................................ 49

6.2 Planteamiento del diseño ................................................................................. 50

6.2.1 Carcasa del diferencial................................................................................ 50

6.2.2 Anclaje de la carcasa al chasis ................................................................... 54

6.2.3 Transmisión de par cadena-diferencial y diferencial-juntas ......................... 56

6.2.4 Freno .......................................................................................................... 60

6.2.5 Cálculo de esfuerzos en la frenada............................................................. 63

7 DESCRIPCIÓN DE LA NUEVA TRANSMISIÓN .................................................... 70

7.1 Plato de cadena ............................................................................................... 72


iv

7.2 Eje cadena-diferencial ...................................................................................... 73

7.2.1 Base del rodamiento ................................................................................... 74

7.2.2 Transmisor de par....................................................................................... 75

7.2.3 Casquillo de sujeción .................................................................................. 76

7.3 Diferencial TORSEN......................................................................................... 77

7.4 Palier ................................................................................................................ 78

7.5 Carcasa fija izquierda ....................................................................................... 82

7.6 Carcasa fija derecha......................................................................................... 83

7.7 Pinzas y discos de freno................................................................................... 84

7.8 Caja soporte..................................................................................................... 85

7.9 Lista de componentes ...................................................................................... 88

8 CÁLCULO DE ESFUERZOS ................................................................................. 89

8.1 Palier ................................................................................................................ 90

8.1.1 Condiciones de contorno ............................................................................ 90

8.1.2 Esfuerzos.................................................................................................... 91

8.2 Caja soporte..................................................................................................... 93

8.2.1 Condiciones de contorno ............................................................................ 93

8.2.2 Esfuerzos.................................................................................................... 94

8.2.3 Vibraciones ................................................................................................. 95

9 PRESUPUESTO.................................................................................................. 100

9.1 Cuadro de precios .......................................................................................... 100

9.2 Listado de precios .......................................................................................... 101

10 CONCLUSIÓN..................................................................................................... 102

11 URL-S CONSULTADAS ...................................................................................... 105

12 BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................... 106


v

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Imagen 1. Vista lateral del car cross

Imagen 2. Soporte primitivo del eje trasero

Imagen 3. Representación esquemática de la transmisión

Imagen 4. Representación esquemática del reparto de freno

Imagen 5. Disco y pinza de freno primitivos

Imagen 6. Circuito hidráulico de freno

Imagen 7. Representación de trayectoria en curva

Imagen 8. Diferencial convencional

Imagen 9. Esquema del diferencial y sus funciones

Imagen 10. Reparto del par de tracción con suelo deslizante

Imagen 11. Detalle del posicionamiento del eje deslizante

Imagen 12. Sección de autoblocante por discos de fricción

Imagen 13. Funcionamiento de autoblocante por discos de fricción

Imagen 14. Despiece del diferencial autoblocante

Imagen 15. Esquema interno de un viscoacoplador

Imagen 16. Esquema de unión de dif. convencional con vicoacoplador

Imagen 17. Esquema completo del diferencial TORSEN

Imagen 18. Engranajes internos del TORSEN

Imagen 19. Situción del Haldex

Imagen 20. Esquema de funcionamiento de un acoplamiento Haldex

Imagen 21. Transmisión Haldex completa

Imagen 22. Vista en corte de un diferencial TORSEN

Imagen 23. Flujo de potencia

Imagen 24. Componentes del TORSEN

Imagen 25. Situación del TORSEN en una transmisión quattro

Imagen 26. Representación matemática del TORSEN

Imagen 27. Placa horizontal y tornillos de fijación

Imagen 28. Entorno de la transmisión

Imagen 29. Modelo del chasis

Imagen 30. Plato cadena

Imagen 31. Plano en el que está contenida la cadena

2

5

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vi

Imagen 32. Junta homocinética

Imagen 33. Modelo de junta homocinética

Imagen 34. Modelo de la carcasa del diferencial TORSEN

Imagen 35. Primer boceto

Imagen 36. Primera solución

Imagen 37. Segundo boceto

Imagen 38. Primera solución de soporte

Imagen 39. Abrazaderas

Imagen 40. Palieres

Imagen 41. Palier con rodamiento

Imagen 42. Montaje de palieres

Imagen 43. Eje cadena-diferencial

Imagen 44. Frenado independiente de cada rueda

Imagen 45. Esquema del efecto flector en la frenada

Imagen 46. Sistema con dos pinzas por disco

Imagen 47. Fricción en neumático

Imagen 48. Representación de flector en palier

Imagen 49. Voladizo en palier derecho

Imagen 50. Voladizo en palier izquierdo

Imagen 51. Representación simplificada del voladizo derecho

Imagen 52. Car Cross

Imagen 53. Vista en conjunto del diseño final

Imagen 54. Componentes del conjunto

Imagen 55. Modelo completo plato y cadena

Imagen 56. Modelo reducido

Imagen 57. Conjunto eje cadena-diferencial

Imagen 58. Base del rodamiento

Imagen 59. Rodamiento dos bolas

Imagen 60. Retenes de aceite

Imagen 61. Transmisor de par

Imagen 62. Estriado TORSEN

Imagen 63. Casquillo de sujeción

Imagen 64. Mecanizado en TORSEN

Imagen 65. palier


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78


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Imagen 67. Grupo de transmisión de Audi Coupe quattro

Imagen 68.Salida al eje delantero

Imagen 69. Salida al eje trasero

Imagen 70. Diferenciales TORSEN

Imagen 71. Carcasa fija izquierda

Imagen 72. Carcasa fija derecha

Imagen 73. Pinza de scooter

Imagen 74. Disco de Yamaha

Imagen 75. Modelo de la pinza

Imagen 76. Modelo del disco

Imagen 77. Conjunto caja soporte

Imagen 78. Corte vertical base, placa y abrazadera

Imagen 79. Sujeción de nervios

Imagen 80. Sujeción de soportes para pinzas

Imagen 81. Sujeción de placa trasera

Imagen 82. Condiciones de contorno en Palier

Imagen 83. Esfuerzos en palier (detalle)

Imagen 84. Esfuerzos en palier

Imagen 85. Condiciones de contorno de la caja soporte

Imagen 86. Esfuerzos y deformación en caja soporte

Imagen 87. Concentración de tensiones en soporte freno

Imagen 88. Modo1 a 24Hz (sin tapa trasera)

Imagen 89. Modo2 a 25,5Hz (sin tapa trasera)



Imagen 92. Modo1 a 25,5Hz (con tapa trasera)

Imagen 93. Modo2 a 26Hz (con tapa trasera)

Imagen 94. Modo3 a 29,5Hz (con tapa trasera)

Imagen 95. Modo4 a 32,5 Hz (con tapa trasera)

80

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84

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96

96

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98

98

98


1

1 INTRODUCCIÓN

Este proyecto final de carrera se desarrolla en el Laboratorio de Automoción de

la escuela de Ingenieros de San Sebastián (TECNUN). En este laboratorio trabajan tanto

alumnos como becarios y doctorandos sobre la base de un car-cross (Melmac Tenroj

T600 TT) al cual se le han ido añadiendo sensores y mejoras mecánicas a raíz de

diversos trabajos y proyectos. Este vehículo cuenta también con un sistema de

adquisición de datos de forma que se pueden recoger los datos emitidos por los sensores

para su posterior análisis.

El presente alumno ingresó en el Laboratorio de Automoción con carácter de

alumno interno en septiembre de 2003 cuando cursaba 3º de ingeniería industrial.

Trabajó en la elaboración de un sensor de marcha engranada y en la mejora del sistema

de medida de velocidad. En abril de 2005 se le ofreció la posibilidad de abordar el

problema de la ausencia de diferencial en la transmisión del car-cross como proyecto final

de carrera.

Tal problema fue efectivamente abordado y este documento contiene

precisamente la resolución del mismo, desde la elección del diferencial hasta el diseño

del nuevo sistema de transmisión.


2

2 PRESENTACIÓN DEL VEHÍCULO

Melmac Tenroj T600 TT

Car Cross de competición diseñado inicialmente para carreras de tierra. Sus

múltiples reglajes hacen que pueda participar en otras disciplinas, como subidas o

MotorShows. Melmac, distribuidor oficial de vehículos y recambios Tenroj, compite en la

División IV de Autocross con varios de estos bólidos.

CHASIS

Imagen 1. Vista lateral del car cross


3

ESTRUCTURA PRINCIPAL: En tubo de acero de Ø40x2 estirado en frío sin soldadura.

LARGO: 2590 mm

ANCHO DE VIAS: 1600 mm

ALTO: 1200 mm

PESO: Alrededor de 300 Kg

DIRECCIÓN: Menos de media vuelta de tope a tope. Más de 45º de giro de lado a lado.

Caja de dirección en fundición exclusiva TENROJ.

SUSPENSIÓN: Independiente a las 4 ruedas

-DELANTERA: Doble trapecio

-TRASERA: Doble trapecio superpuesto multitubular

AMORTIGUACIÓN: 4 Amortiguadores regulables en hidráulico y precarga de muelle.

FRENOS: Circuitos de frenos independientes con repartidor de frenada.

-DELANTEROS: 2 discos de Ø190. 2 pinzas de doble pistón.

-TRASEROS: 1 disco de Ø220 al eje. 1 pinza de doble pistón

anclada en serie. Pastillas EBC especial tierra

RUEDAS: -DELANTERAS: 10” x 5 Aluminio

Neumático 21-11-10

-TRASERAS: 10” x 8 Aluminio

Neumático 20-11-10

DEPÓSITO: 8’5 litros. Alimentación con bomba de gasolina.

ARNES: 6 puntos


4

MOTOR

TIPO: Honda Pc35 600 c.c. 16 válvulas.

ALIMENTACIÓN: 4 Carburadores a depresión.

ENCENDIDO: Electrónico.

ESCAPE: Colectores 4x1 especial TENROJ.

SISTEMA ELECTRICO: Original, modificado, con batería 12V – 9A

REFRIGERACIÓN: Circuito cerrado de agua con radiador de aluminio e intercambiador

de aceite. Ventilador de 12V.

POTENCIA: Alrededor de 100 CV

TRANSMISIÓN: -PRIMARIA: 6 Velocidades

EMBRAGUE: En baño de aceite, con accionamiento

hidráulico.

-SECUNDARIA: Por cadena (530).

-FINAL: Palieres con juntas homocinéticas y lobros sin

diferencial.

DIVERSOS

Volante regulable en extensión y altura.

Backet de competición original TENROJ, en carbono.


5

Piñón z=15 Bloque motor

Piñón z=50 (Plato) Pinza freno Disco freno

NOTA: A lo largo de los años en los que el Car Cross ha estado en el laboratorio de

Automoción de TECNUN ha recibido diversas modificaciones que afectan al sistema

eléctrico, suspensiones, cambio, etc. Ninguna de estas modificaciones ha afectado a los

sistemas de transmisión y freno trasero, que son el objeto de este proyecto.

Imagen 2. Soporte primitivo del eje trasero


6

2.1 Descripción y análisis de la transmisión actual

La caja de velocidades (transmisión primaria) está integrada en el propio bloque

motor y está compuesta por dos ejes con piñones de dientes rectos siempre en toma

constante. Tres piñones desplazables con garras.

Velocidades Relaciones

Internas

Nº de dientes Porcentaje

1

2

3

4

5

6

2,929

2,063

1,588

1,368

1,200

1,087

41/14

33/16

27/17

26/19

24/20

25/23

37,11

52,69

68,45

79,45

90,58

100

Como se ha indicado en el apartado anterior, la transmisión secundaria y final se

realizan sin diferencial y por cadena al eje trasero. El piñón de salida de la caja de

cambios tiene 15 dientes mientras que el plato del eje trasero tiene 50 dientes dando

como resultado una reducción de relación r = 50/15 = 3,33.

Imagen 3. Representación esquemática de la transmisión


7

Teniendo en cuenta estos datos y conociendo el par motor máximo que se cifra en

12 mdaN a 10.500 rpm obtenemos el par tractor máximo en el eje trasero:

Par Motor: mNT 120max,1 =

(Tras la transmisión primaria)

mNTT 360927,2120max,1

2

1max,2 ≈⋅=⋅=

ω

ω

(Tras la transmisión secundaria)

mNTrT 160033,3360max,2max,3 ≈⋅=⋅=

El par máximo en el eje tractor será por tanto en el caso de máxima carga en

primera marcha (caso más desfavorable) T3,max = 1600 mN

El plato del eje tractor tiene un diámetro dp = 250mm. Esto es, la fuerza

transmitida por la cadena está aplicada a rp = 125mm del eje de giro. Por lo tanto, la

fuerza Fc de reacción en el eje es:

TnNm

Nm

r

TF

p

c 3,11280010125

16003

max,3

max, ≈=⋅

==−


8

2.2 Descripción y análisis del sistema de freno actual

En la actualidad se montan dos circuitos independientes de freno que parten de

sendas bombas accionadas por el pedal de freno. Uno de los circuitos presiona las

pinzas delanteras y el otro presiona la pinza trasera. Existe un sistema de reparto de

frenada gobernable por el piloto con el vehículo en marcha.

Este sistema, instalado en el Melmac a raíz de un trabajo del laboratorio de

automoción, permite un reparto deseado de la presión que se ejerce sobre el pedal de

freno hacia la bomba del circuito delantero o trasero como se muestra en el siguiente

esquema:

A

ba

bF

Pp

r+

⋅

= A

ba

aF

Pp

f+

⋅

=

(donde A es el área del pistón de cada bomba de freno).

Variando la proporción entre a y b variamos la presión aplicada a un circuito u

otro, y de esta forma la proporción de frenada que corresponde al eje delantero y al

trasero.

Por otra parte, de la bomba del circuito delantero parten dos conductos hidráulicos

y para el eje trasero sólo uno. Esto se debe a que al no haber diferencial en la

transmisión final, basta un disco para frenar todo el eje trasero.

Imagen 4. Representación esquemática del reparto de freno


9

Imagen 5. Disco y pinza de freno primitivos

Imagen 6. Circuito hidráulico de freno


10

3 PROBLEMÁTICA DEBIDA A LA AUSENCIA DE

DIFERENCIAL

La misión del diferencial es evitar el deslizamiento longitudinal de los neumáticos

tractores al circular por curvas cerradas. En el caso de nuestro car-cross los neumáticos

tractores están conectados cinemáticamente al motor sin diferencial, de forma que tienen

permanentemente la misma velocidad angular.

Teniendo en cuenta que el terreno natural de un vehículo de este tipo es la tierra,

y que ésta ofrece una adherencia muy baja, podemos argumentar que una transmisión

sin diferencial es una buena opción.

En primer lugar, el Melmac es un vehículo ligero pensado fundamentalmente para

que en su comportamiento primen la aceleración y una alta velocidad de paso por curva.

Es decir, que todo aquello que ayude a disminuir las inercias es positivo. Una transmisión

mediante diferencial es más pesada que un simple plato de cadena unido a un eje, y

además aumenta el momento de inercia de los elementos giratorios, por lo que disminuye

la proporción de par motor dedicado exclusivamente a la aceleración del vehículo.

Además, un aumento de peso supone una mayor fuerza centrípeta, que exige mayor

adherencia para poder mantener la misma velocidad en curva.

Por otro lado, y debido al peculiar terreno en el que circulan estos vehículos, la

conducción en curva es muy diferente a la de un vehículo convencional. En curva, la

tendencia de un car-cross es claramente reviradora. Es decir, que el eje que mayor

tendencia al deslizamiento tiene es el trasero. De hecho, el modo de conducción natural

en curva es la “cruzada”. Esto consiste en permitir el deslizamiento lateral de la zaga

hasta que alcanza determinado ángulo con respecto a la trayectoria del vehículo. De esta

forma se consigue que la componente de la fuerza de tracción normal a la trayectoria

ayude a compensar la aceleración centrípeta que sufre el vehículo, permitiendo una

mayor velocidad de paso por curva.


11

En este contexto, y como se entenderá a continuación, el uso de diferencial en la

transmisión no sólo no está justificado, sino que va en detrimento de las prestaciones del

vehículo.

Si nos centramos en una conducción sin deslizamiento lateral, es decir, la

conducción habitual y legal de un vehículo convencional por asfalto, en las curvas el

camino recorrido por los neumáticos exteriores es mayor que el de los neumáticos

interiores. Si consideramos, por ejemplo, un giro de 7,5 metros de radio y una separación

entre ruedas de 1,5 metros la diferencia de caminos recorridos por las ruedas interiores y

exteriores es de un 20%, lo que exigiría un deslizamiento en cada neumático, del orden

del 10%. Valor que está en el orden de deslizamientos que provocan saturación del

rozamiento. Esto, además de provocar un elevado desgaste de neumáticos y aumentar

los esfuerzos en toda la cadena de tracción, reduce las posibilidades de control de

dirección y freno.

β

OBOAri == β⋅= irAB

ODOCre == β⋅= erCD

Diferencia de recorrido de las ruedas interiores y las exteriores:

)( ie rrABCD −⋅=− β

Imagen 7. Representación de trayectoria en curva


12

Dado el diámetro de la rueda d y el tiempo en girar el ángulo β t:

dt

r

dt

AB irueda

⋅

⋅⋅=

⋅⋅=

β

ππω

22int

dt

r

dt

CD eruedaext

⋅

⋅⋅=

⋅⋅=

β

ππω

22

Y la diferencia de velocidades angulares entre las ruedas interiores y

exteriores es por tanto:

)(2

int ieruedaruedaextdif rrdt

−⋅⋅

⋅=−=

βωωω

El diferencial permite transmitir el par motor a las diferentes ruedas tractoras sin

imponerles la misma velocidad angular. La principal limitación del diferencial

convencional es que el par transmitido a ambas ruedas es el menor de los que pueden

absorber las dos. En el caso de un car-cross que se emplea generalmente en situaciones

de adherencia degradada (barro, gravilla, etc.) interesa que se aproveche cualquier punto

del recorrido que pueda ofrecer mayor rozamiento con el neumático. Pero como hemos

visto con un diferencial convencional, en el caso de que una rueda tenga baja adherencia

el par transmitido a ambas ruedas es muy bajo, revolucionándose, además, la rueda que

ha perdido adherencia.

Podría parecer lógico, por tanto, que la transmisión de nuestro car-cross no

tuviera diferencial con el fin de transmitir siempre el mayor par posible. Sin embargo, la

realidad es que el uso que se hace del Melmac en el laboratorio de automoción es en una

amplia mayoría de los casos por asfalto. Este terreno ofrece una adherencia muy elevada

(del orden de µ=0,8), mucho mayor que aquella para la que está preparado nuestro

vehículo. Por tanto, el problema que se nos presenta a nosotros no es tanto la capacidad

de transmitir par, sino el evitar deslizamientos inadecuados cuando se circula en curva,

con el fin de disminuir el desgaste de los neumáticos y mejorar el comportamiento


13

dinámico. Esto es, que sea menos subvirador a baja velocidad y menos revirador a

velocidades elevadas, o lo que es lo mismo, más neutro en cualquier situación.

Por lo tanto, empleando un diferencial en la transmisión del Melmac lograremos

un mejor comportamiento del mismo, menor desgaste de neumáticos y mayor seguridad

para el piloto. Además, y como se verá más adelante, el diferencial que emplearemos

admite una cierta diferencia entre los pares transmitidos a ambas ruedas, a cambio de

una cierta resistencia a la diferencia de velocidades entre ruedas.


14

4 TIPOS DE DIFERENCIALES Y SU FUNCIONAMIENTO

En este apartado hablaremos de los distintos tipos de diferenciales que se

emplean actualmente y analizaremos su funcionamiento y características principales.

Clasificaremos los diferenciales en dos grupos: Diferencial convencional y

diferenciales autoblocantes.

Dentro del grupo de diferenciales autoblocantes hablaremos de:

- Diferenciales de deslizamiento limitado (viscoso o ferguson y autoblocantes

mecánicos).

- Diferenciales torsen.

- Diferenciales de deslizamiento controlado (embragues multidisco).


15

4.1 Diferencial convencional

Está basado en la utilización de engranajes cónicos. El par motor se transmite a

la corona situada en la carcasa exterior. Sobre ejes montados en dicha carcasa giran

varios engranajes cónicos (piñones satélites) que, a su vez, engranan con sendos

piñones cónicos (engranajes de los semiejes o planetarios) que accionan las

transmisiones que van a las ruedas.

Cuando el camino que deben recorrer ambas ruedas es el mismo, los piñones

satélites no giran respecto de su eje y transmiten a cada eje de salida un par que es

función de la resistencia ofrecida por el mismo. Por el contrario, cuando el camino a

recorrer por cada rueda es diferente, la rotación de los piñones satélites permite que las

velocidades de salida de ambas transmisiones sean diferentes.

Imagen 8. Diferencial convencional


16

El diferencial reparte el esfuerzo de giro de la transmisión entre los semiejes de

cada rueda, actuando como un mecanismo de balanza; es decir, haciendo repercutir

sobre una de las dos ruedas el par, o bien las vueltas o ángulos de giro que pierda la

otra. Esta característica de funcionamiento supone la solución para el adecuado reparto

del par motor entre ambas ruedas motrices cuando el vehículo describe una curva, pero a

la vez se manifiesta como un serio inconveniente cuando una de las dos ruedas pierde su

adherencia con el suelo total o parcialmente.

En estas circunstancias, cuando por ejemplo una de las dos ruedas del eje

motriz rueda momentáneamente sobre una superficie deslizante (hielo, barro, etc), o bien

se levanta en el aire (a consecuencia de un bache o durante el trazado de una curva a

alta velocidad), la característica de balanza del diferencial da lugar a que el par motor se

concentre en la rueda cuya adherencia se ha reducido. Esta rueda tiende a embalarse,

absorbiendo todo el par, mientras que la opuesta permanece inmóvil, lo que se traduce

en pérdida de tracción del coche.

Imagen 9


17

El diferencial autoblocante tiene como objetivo resolver este importante problema

de pérdida de tracción.

Imagen 10


18

4.2 Diferencial autoblocante

En la actualidad los diferenciales autoblocantes han sido desplazados por los

controles de tracción electrónicos (TCS, ASC+T, ASR, EDS), los cuales detectan con los

captadores de ABS la rueda que patina, frenando la misma y mandando el exceso de par

a la otra rueda, de igual forma que haría un diferencial autoblocante.

El control de tracción reduce la potencia del motor si el efecto de frenar una

rueda no es suficiente, para reducir el par que recibe y canalizarlo adecuadamente de

esta forma a la rueda adecuada. De este modo la extensión del uso del ABS/EDS ha

sustituido a los diferenciales autoblocantes.

Solo vehículos de altas prestaciones y racing siguen montando diferenciales

autoblocantes, ya que se descarga el trabajo de los frenos, e incluso aumenta la

capacidad de transmisión de potencia, pero encareciendo el montaje. Por ejemplo, el

diferencial Torsen se combina muy bien con los controles de tracción electrónicos.

Además de descargar de trabajo a éstos como hemos dicho antes, consigue la máxima

transferencia de par a las ruedas sin que lleguen a deslizarse, consiguiendo

aceleraciones muy rápidas y progresivas.

Los diferenciales autoblocantes presentan claras ventajas frente al diferencial

convencional.

En cuanto a la estabilidad, con el dispositivo autoblocante, cuando una de las

dos ruedas motrices pierde adherencia (se levanta en una curva, pasa sobre una placa

de hielo, etc), no se produce su embalamiento ni, por lo tanto, existe el riesgo que se da

en los diferenciales normales de que la rueda, girando loca, haga desviarse bruscamente

al recuperar su adherencia normal. En la práctica, esta característica se traduce en una

gran seguridad que se nota especialmente en curvas.


19

Por otro lado, cuando la adherencia que ofrece el piso es reducida, con un

diferencial corriente el par disponible en las ruedas se halla limitado por la rueda que

goza de menor adherencia. En esta situación, la rueda con menor capacidad de tracción

se embala, mientras que la opuesta permanece inmóvil y el vehículo, por lo tanto, queda

bloqueado.

Con el autoblocante, cuando estas circunstancias se producen todo el par motor

disponible se aplica sobre la rueda de mayor tracción, lo que permite al vehículo mayores

posibilidades de no quedarse atascado.

4.2.1 Diferenciales de deslizamiento limitado

Diferenciales autoblocantes mecánicos

Estos diferenciales se suelen montar en vehículos de tracción trasera, de gran

potencia, ya que son susceptibles de perder adherencia durante aceleraciones fuertes en

una de las ruedas, siendo necesario el enclavamiento de éste a determinado valor, para

evitar un deslizamiento excesivo que generaría un sobreviraje.

Mediante la adopción de este, se mejora la transmisión de esfuerzo, a la vez que

evita un patinaje continuo de la rueda con menos adherencia y sus consecuencias para la

estabilidad.

De entre los diversos tipos de diferenciales autoblocantes que existen (por conos

de fricción, por discos de fricción, por acople lateral estriado), sin duda el más utilizado y

posiblemente el mas eficaz es el Thotnton Powr-Lok, llamado también “de discos de

fricción”. En este diferencial los ejes portasatélites deslizantes se cruzan uno sobre otro,

pero constituyendo dos piezas independientes, a diferencia de los diferenciales

corrientes, donde forman una pieza única con cuatro brazos. Los extremos de ambos

ejes en la zona de acoplamiento en la caja de satélites van tallados con dos planos

formando una “V”. Los alojamientos para cada eje en la caja del diferencial están


20

sobredimensionados, de modo que el eje entre con una considerable holgura. Estos

alojamientos presentan además dos rampas talladas formando también una “V” de

idéntico ángulo que la existente en los ejes.

Los piñones satélites planetarios son análogos a los de un diferencial

convencional. Cada piñón planetario se acopla sobre sendos bujes estriados, que a su

vez encajan sobre cada una de las dos mitades de la caja diferencial. Entre cada mitad

de la caja y el buje estriado correspondiente existe un embrague compuesto por discos

de fricción y arandelas elásticas de acero, o bien pequeños muelles helicoidales alojados

en las carcasas.

Cuando las dos ruedas gozan de similar adherencia, los ejes deslizantes de los

satélites están sometidos a un esfuerzo que tiende a hacerlos subir por las rampas en

“V”, pero sin embargo, como ambos se cruzan uno por delante del otro, el efecto de cada

uno se contrapone, permaneciendo ambos equilibrados en el fondo de la “V”.

Imagen 11. Detalle del posicionamiento del eje deslizante


21

Los embragues de cada planetario están calculados para permitir cierto

resbalamiento mientras no se produzca la total pérdida de adherencia de una de las dos

ruedas. Así, cuando el coche da una curva, este pequeño resbalamiento permite que la

rueda exterior gire algo más de prisa que la interior, comportándose el dispositivo como

un diferencial convencional. En el momento en que una de las dos ruedas pierde

adherencia, los satélites tienden a girar entre los planetarios y la tensión a que estaban

sometidos los ejes de los primeros disminuye.

La posición de equilibrio de los ejes de satélites se rompe y entonces el eje del

lado de la rueda que todavía tiene adherencia sube por las rampas en “V”, ejerciendo un

empuje sobre el piñón planetario que se aplica ahora con fuerza sobre su cubo estriado.

Este movimiento aprieta el embrague de placas de este lado y el planetario se hace

solidario de la caja diferencial, anulándose en parte, por tanto, el efecto diferencial.

Los diferenciales autoblocantes tienen un valor de diseño a partir del cual éste

alcanza su blocaje (un diferencial convencional tendría un valor de bloqueo nulo 0% y los

autoblocantes a partir de 25% hasta aprox. el 70%). Para establecer el valor a partir del

cual se bloquea este mecanismo, no se basan en el exceso de par a cada semieje, sino

en la diferencia de revoluciones que éste genera. Es decir, los diferenciales

autoblocantes, son diferenciales que permiten el reparto de revoluciones a cada semieje,

pero se bloquean cuando aumentan las revoluciones de un eje frente al otro en un

determinado valor.

En el caso de los diferenciales autoblocantes por discos de fricción el efecto de

bloqueo se refiere a la fricción interna de los dos paquetes de discos dispuestos en el

cárter del diferencial, en régimen de dependencia del par de apriete. El par pasa de piñón

cónico de ataque a la corona (grupo piñón-corona), y de ahí al cárter del diferencial

autoblocante, a través de los dos discos de empuje (presión) a los dos ejes portasatélites,

de estos a los satélites, pasando a los piñones planetarios y de aquí a los palieres

(semiejes).


22

El efecto de bloqueo se produce porque el par que pasa al diferencial no va

directamente al eje portasatélites (7) y satélites (8), como en un diferencial normal, sino a

través de dos discos de empuje (5) que se encuentran en el cárter del diferencial,

apretados de manera que no puedan girar pero sí desplazarse en dirección axial.

Puesto que los discos exteriores (3) están unidos, sin poder girar, con el cárter

del diferencial (por las ranuras longitudinales) y las láminas interiores con los piñones

planetarios (6) o de ataque, se dificulta el giro relativo en dirección al diferencial. Las

fuerzas de expansión producen en los acoplamientos de discos de fricción (discos

interiores y exteriores) un par de bloqueo dependiente de la carga, que está siempre en

Imagen 12. Sección de autoblocante

por discos de fricción

Imagen 13. Funcionamiento


23

relación con el par de impulsión. El efecto de bloqueo se adapta siempre al par motor

cambiante y también el aumento de par en las distintas marchas.

Los diferenciales autoblocantes disponen de una o dos arandelas elásticas (9),

mediante las cuales se forma un par de bloqueo constante con una antecarga axial de los

discos. Estas arandelas elásticas ejercen, en condiciones extremadamente difíciles, un

efecto de bloqueo inmediato, que representa una gran ventaja con estado de la calzada

extremadamente deficiente y una mala adherencia entre rueda suelo.

Diferencial viscoso

Es aquel en el que no existe una unión mecánica entre los semiejes, sino a través

de un fluido de alta viscosidad. Este fluido baña un cilindro en el que hay dos juegos de

discos intercalados, cada uno de ellos solidario con uno de los semiejes del diferencial.

Imagen 14


24

Si la diferencia de giro entre estos dos juegos de discos no es grande —por

ejemplo, la que se produce entre las ruedas de cada lado al tomar una curva— se

mueven casi independientemente. Ahora bien, a medida que la diferencia de giro

aumenta, los que giran más rápido tienden a arrastrar a los otros. Si se trata de un

diferencial trasero —por ejemplo— y una de las dos ruedas patina, arrastra en alguna

medida a la otra, lo que mejora la tracción.

Este sistema puede estar unido a un diferencial normal, como sistema

autoblocante; en este caso se denomina «acoplamiento viscoso». El principal

inconveniente del sistema viscoso de transmisión es que su funcionamiento está muy

condicionado por la temperatura del fluido, que pierde viscosidad a medida que se

calienta.

Imagen 15

Imagen 16


25

4.2.2 Diferencial TORSEN

Los diferenciales TORSEN reciben el nombre de un acrónimo de torque sensitive,

lo que se podría traducir como sensible al par.

Aportan una ventaja frente a todos los sistemas estudiados, no son diferenciales

exactamente autoblocantes, ya que no se bloquean para una determinada cantidad de

revoluciones, sino que envían el par a la rueda que mejor puede traspasarla al suelo.

Frente a los diferenciales autoblocantes tradicionales, evitan el deslizamiento de

una de las ruedas, aportando sólo lo que ésta puede mandar al suelo, y desviando el

excedente a la otra.

Frente a los embragues de discos en aceite, aportan la ventaja de un control

automático y sencillo de forma mecánica, pero no le permite modificar el reparto de par

cuando ambos ejes o semiejes entran en deslizamiento, cosa que el embrague de discos

puede controlar enviando más par al eje que considere.

Imagen 17


26

El perfecto control de aporte de par a cada eje y un control de tracción que elimine

el aporte no digerible por las cuatro ruedas, lo hace superior en cuanto a capacidad de

tracción frente a ningún otro sistema.

Basa su funcionamiento en la combinación de una serie de engranajes

convencionales y helicoidales. En concreto, se utilizan tres pares de ruedas helicoidales

que engranan a través de dientes rectos situados en sus extremos. La retención o el

aumento de la fricción se produce porque las ruedas helicoidales funcionan como un

mecanismo de tornillo sinfín: el punto de contacto entre los dientes se desplaza sobre una

línea recta a lo largo del propio diente, lo que supone unir al movimiento de giro de las

ruedas un movimiento de deslizamiento que supone fricción. El tarado o grado de

resistencia se determina precisamente por el ángulo de la hélice de estas ruedas

helicoidales.

Si lo comparamos con un diferencial convencional, en un Torsen se sustituyen

los satélites convencionales por tres pares de engranajes helicoidales, engranados dos a

dos por piñones de dientes rectos en sus extremos. Los planetarios en este caso son

tornillos sin fin, con los cuales engrana cada uno de los engranajes helicoidales.

Imagen 18


27

4.2.3 Sistema Haldex

Este sistema entra dentro de los llamados embragues o acopladores multidisco.

Se diferencia del viscoacoplador en los materiales de los elementos rozantes, el líquido

usado, y el mecanismo de control presentando; por lo demás la constitución es parecida.

Consiste también en un paquete de discos conductores y conducidos salvo que ahora los

discos transfieren el movimiento entre ellos por fricción, y en un sistema hidráulico que

los presiona de igual modo que un embrague convencional.

Este sistema mejora frente al viscoacoplador en el sentido de que se puede

mandar par según la presión ejercida sobre los discos, no requiriendo un deslizamiento

entre ellos para que actúe, lo que permite controlar el reparto no en función de la

diferencia de velocidad de giro.

Es muy útil, porque se puede generar repartos de par a uno y otro eje en función

del uso que pretendamos del vehículo, cambiando este reparto sobre la marcha,

pudiendo derivar mas par al tren trasero o delantero en función de cada momento,

mediante una gestión electrónica que contempla las exigencias del conductor, así como

el deslizamiento en alguno de los ejes.

El control del acoplamiento puede ser más o menos elaborado, encareciendo la

realización según se haga éste, debiendo ser muy preciso para permitir repartos

continuos de par entre ambos ejes.


28

Es de considerar que la presión sobre los discos debe permitir el paso de par

desde 0 al 100%, por lo que para la correcta aplicación de la presión debe tenerse en

cuenta en cada momento, si la diferencia de giro entre ambos trenes es la normal en una

curva o se debe a un deslizamiento de una rueda.

Si las ruedas delanteras deslizan por encima de un cierto límite, se produce una

diferencia de giro con relación a las traseras. Esa diferencia de giro acciona una bomba

hidráulica que presiona un juego de discos conectado al motor, con otro conectado a las

ruedas traseras. A medida que aumenta la presión entre los discos, aumenta la fuerza

que reciben las ruedas posteriores. Un calculador electrónico determina la presión que la

bomba suministra a los discos. Así pues, en condiciones normales, el sistema de tracción

4-Motion, que emplea un Haldex, funciona prácticamente como si se tratara de un

tracción delantera normal. En condiciones extremas puede suceder que las ruedas

traseras sean las únicas que transmitan motricidad.

El principio de funcionamiento de este embrague se basa en un conjunto de

discos que conectan el árbol de transmisión con el diferencial trasero. Estos discos

reciben una presión de aceite, a través del sistema de autobombeo, la cual regula la

cantidad de par a transmitir al eje posterior. Si el tren anterior y el posterior giran a la par,

no se produce ningún efecto y el coche se comporta como un “tracción delantera” normal;

Imagen 19. Situción del Haldex


29

si ocurre un desfase, se genera una presión de aceite que, conducida hacia el pistón de

accionamiento, comprime los discos produciendo la conexión entre ambos ejes.

Pero lo fundamental es la válvula reguladora que, controlada por la centralita

electrónica, determina el grado de actuación del embrague Haldex una vez que se genera

presión en el circuito hidráulico: si la válvula está cerrada, la eficiencia es máxima y el

bloqueo, total; si está abierta un tercio, deja refluir parte del aceite hacia el depósito del

sistema, permitiendo un resbalamiento limitado y un reparto de par variable entre ambos

ejes; si está totalmente abierta, no hay presión sobre el émbolo principal, el aceite refluye

directamente y el tren trasero permanece desconectado.

Para decidir el grado de actuación, las condiciones de marcha son registradas

por medio de sensores en el motor (régimen, posición del acelerador), en las ruedas (por

los sensores del sistema ABS) y en la carrocería (por un detector de aceleración-

deceleración) y toda esta información llega a través del CAN-Bus (sistema electrónico de

intercomunicación) a un procesador. Los datos son analizados instantáneamente para

reaccionar de forma rápida y efectiva en cada situación.

Imagen 20


30

El sistema Haldex no produce efectos de resistencia en maniobras de

aparcamiento, admite circular con neumáticos desiguales (con la rueda de emergencia,

por ejemplo), permite el remolcado del coche con un eje levantado sin crear tensiones

internas y, por si fuera poco, combina su efecto con los demás sistemas de seguridad

(ABS, EDS o ESP), lo que significa un control absoluto de los movimientos de las ruedas

respecto al suelo.

Imagen 21. Transmisión Haldex completa


31

5 ELECCIÓN DEL DIFERENCIAL

A la hora de la elección del diferencial debemos fijar los requisitos que tiene que

cumplir para poder ser montado en nuestro peculiar vehículo.

En primer lugar, el espacio físico en el que ha de ir montada la nueva transmisión

es muy limitado, por lo que el diferencial habrá de ser lo más compacto posible. Además

del tamaño, el peso tiene una gran importancia ya que la masa total del conjunto del

vehículo ronda los 300Kg, con lo cual, por poner un ejemplo, lo que en un vehículo

convencional podría ser un aumento de masa del 2,5% (unos 30Kg), en nuestro vehículo

supondría aumentar la masa total en un 10%. Un diferencial convencional suele tener un

tamaño considerable, por lo que, a priori, no parece una buena opción.

Por otro lado, hemos de tener en cuenta que partimos de una transmisión rígida

sin diferencial, y que en el fondo un car-cross no deja de ser un vehículo llamado a

derrapar el tren trasero, y no sería bueno mermar la excelente capacidad que tiene este

vehículo de traccionar en condiciones de baja adherencia. Por estos motivos

descartaremos definitivamente el diferencial convencional.

Una vez que nos hemos decidido por un diferencial autoblocante debemos

seleccionar aquel que satisfaga mejor las exigencias de nuestro vehículo, que sea fiable y

que resulte económico.

El sistema Haldex no deja de ser un auxiliar a la diferenciación, pero no es capaz

de funcionar como diferencial por si mismo. Además resulta complejo por su componente

hidráulica, por lo que descartaremos esta opción.

En el caso del diferencial viscoso ocurre algo parecido que con el Haldex.

Tampoco se trata de un diferencial propiamente sino de un sistema de acople central que

permite controlar la distribución de par entre el eje delantero y el trasero. Debería ir

acompañado por lo tanto de un diferencial convencional. Por razones de espacio, esta

opción tampoco es buena.


32

Nos quedan por tanto el diferencial TORSEN y el autoblocante de discos de

fricción como posibles opciones. El diferencial tipo TORSEN presenta una clara ventaja

frente al autoblocante mecánico: Mientras que el autoblocante mecánico actúa una vez

se ha producido el deslizamiento (a posteriori), el TORSEN es capaz de anticiparse al

mismo enviando en cada momento más par a la rueda que más tracción tenga de una

manera proporcional a la adherencia de cada rueda.

Esta característica nos permite disponer siempre del máximo par en la rueda que

más agarre tiene, sin tener que llegar al deslizamiento en la rueda de menor agarre, y

que esto propicie el blocaje del diferencial. Esto redunda en un mejor comportamiento sin

perdidas de tracción en ninguna rueda mientras haya capacidad de transmitir, lo que

favorece las aceleraciones y evita derivas que tengan que ser controladas.

Por otra parte, y en el mismo orden de importancia, existen precedentes de la

adaptación de diferenciales TORSEN en vehículos que compiten en la Fórmula SAE.

Estos vehículos tienen similitudes claras con nuestro car-cross en cuanto a peso, tamaño

y motorización. La diferencia principal entre nuestro vehículo y un fórmula SAE reside en

que mientras que un car-cross está preparado para rodar en tierra, los prototipos de la

competición ínter universitaria están únicamente orientados a su uso en asfalto. Pero es

precisamente esto lo que buscamos en la implantación de un diferencial: Conseguir

convertir el Car-cross en un vehículo eficaz cuando rueda en asfalto.

Por otro lado, el hecho de que equipos universitarios hayan conseguido adaptar

un diferencial tipo TORSEN a su prototipo SAE supone una garantía de viabilidad en el

caso de nuestro proyecto, así como una referencia a la hora de enfrentarnos a posibles

problemas en el diseño.

Es cierto que cara a modificar el comportamiento del vehículo en según que

circunstancias, el sistema multidisco facilita el reparto de par a un eje para permitir que

este derive, tal vez perdiendo capacidad de tracción pero ganando en agilidad en curvas.

Sin embargo, todas las ventajas ya citadas sumadas a una mejor capacidad de

tracción y un diseño compacto hacen del diferencial tipo TORSEN la mejor opción para

nuestro nuevo sistema de transmisión.


33

5.1 Funcionamiento característico del diferencial tipo TORSEN

La característica de reparto de par en función de la adherencia en un TORSEN

se logra interconectando los palieres con una configuración de engranajes que controla

selectivamente la generación de pares de rozamiento dentro del diferencial. Es

importante mencionar que no existen fuerzas intrínsecas o precargas en el diferencial que

afecten a la transferencia de par entre los palieres. Todas las fuerzas que están

controladas para crear pares de rozamiento entre los palieres se derivan de la

transferencia de par entre la fuente de par (input) y los palieres (output).

La característica de distribución asimétrica de par se logra de una forma muy

sencilla. Es sabido que las fuerzas de rozamiento vienen determinadas por el producto

del coeficiente de fricción de una superficie dada y la fuerza normal aplicada sobre esa

superficie. Por tanto, el par de rozamiento no es sino la aplicación de dicha fuerza en un

radio de fricción efectivo.

Todas las fuerzas activas en el TORSEN son derivables del par que está siendo

transmitido por el mismo y de los coeficientes de fricción internos del diferencial.

Imagen 22


34

Por ello, todas las fuerzas de rozamiento generadas en el diferencial, y todos los

pares de rozamiento resultantes de dichas fuerzas, que se oponen a la transferencia de

par entre palieres, son proporcionales al par que está siendo transmitido por el

diferencial. Dado que la máxima diferencia de par entre palieres que pueden soportar las

fuerzas de rozamiento es proporcional al par combinado de ambos palieres, el máximo

ratio de reparto de par se mantiene constante con respecto a posibles cambios en la

combinación de pares en los palieres.

Además de proporcionar una conexión engranada entre palieres que permite la

habitual rotación relativa entre palieres, los engranajes distribuyen también fuerzas sobre

una gran cantidad de superficies en el interior del diferencial para resistir dicha

diferenciación. Las superficies sobre las cuales se distribuyen las fuerzas están

mecanizadas con distintos acabados superficiales (coeficientes de rozamiento) y el

sistema de engranajes está diseñado para distribuir diferentes fuerzas sobre dichas

superficies. Colectivamente, engranajes y superficies están diseñados para controlar la

cantidad total de fricción dentro del diferencial necesaria para alcanzar el ratio de reparto

de par (bias ratio) deseado.

Imagen 23. Flujo de potencia


35

5.1.1 Componentes principales del TORSEN

Los 21 componentes que forman el diferencial TORSEN se muestran en la

siguiente imagen. Todos los componentes del sistema de engranajes están contenidos

dentro de la carcasa. La potencia de entrada (input) se aplica, en general, directamente a

la carcasa mediante una corona de engrane unida a la propia carcasa. Los muñones

laterales de la carcasa están adaptados para recibir cojinetes mediante los cuales ésta

queda soportada y axialmente fijada. En el caso particular del TORSEN que montaremos

nosotros, sólo hay un apoyo para rodamiento de bolas, ya que el lado opuesto se

apoyará en el eje de entrada de par (en nuestro caso no usaremos corona de engrane). A

través de estos muñones pasarán los palieres de salida de par que van unidos a los

engranajes sin fin planetarios mediante ejes estriados. También pasará a través del

muñón sin alojamiento para rodamiento, en nuestro caso, el eje de entrada de par, que

transmitirá el giro mediante otra unión estriada.

Muñón lateral

Con alojamiento

Para rodamiento

Engranajes sin

fin planetarios

Engranajes sin

fin satélites

Engranajes de

combinación

Imagen 24. Componentes del TORSEN


36

La configuración de nuestro sistema TORSEN tendrá gran similitud con la propia

del diferencial central que emplean los Audi “quattro”. Es decir, la entrada de par al

diferencial se realizará mediante una estría A, mientras que la salida de par, que en el

esquema aparece indicada hacia el eje delantero y el trasero, en nuestro caso se

realizará hacia la rueda izquierda C y derecha B respectivamente también mediante

uniones estriadas.

B

A

C

Como se puede deducir de la imagen, la carcasa, accionada en su estría lateral

A, arrastra los engranajes satélites y estos a su vez empujan los engranajes planetarios

que van unidos a los palieres.

A continuación se estudiará un modelo matemático del TORSEN con el fin de

entender con mayor profundidad de que forma se transmite el par y en que puntos se

crean las fuerzas de rozamiento que permiten un reparto desigual de par.

Imagen 25. Situación del TORSEN en una transmisión quattro


37

5.1.2 Representación matemática del diferencial TORSEN

En este apartado trataremos de estudiar las diferentes relaciones de fricción que

se producen en un TORSEN y que son responsables del característico reparto asimétrico

de par que permite este sistema. En esta representación supondremos que la

transferencia de par es desde el motor hacia las ruedas.

El par que se transmite desde el motor al diferencial (Trg) es igual a la suma de

los pares correspondientes a cada planetario (T1, T2). Este par, procedente del motor, se

transmite a los planetarios a través de (a) la carcasa del diferencial que está fijada

mediante unión estriada el eje de entrada A y (b) los engranajes satélites contenidos en

la carcasa y que interconectan ésta con los planetarios de forma que éstos giran en la

misma dirección pero con sentido contrario de giro relativo a la carcasa.

Imagen 26. Representación matemática del TORSEN


38

De esta manera, además de transmitir par desde la carcasa a los planetarios (que

a su vez van unidos mediante eje estriado a los palieres), este sistema de satélites ofrece

también una interconexión rotacional entre planetarios que podría ser entendida como un

tren de engranajes dispuestos para transmitir par entre ambos planetarios. Los trenes de

engranajes crean ciertas reacciones en los puntos de engrane y en las superficies de

montaje que generan fricción. Estas reacciones se oponen a la rotación del tren en

función del par que se pretenda transmitir a través del mismo. Dado que todo el par del

motor que se transmite a los palieres atraviesa este tren de engranajes satélites, el par de

reacción que se opone a la rotación de éste es proporcional al par del motor que va al eje

tractor del vehículo.

Esta peculiar característica permite al TORSEN soportar un desequilibrio de par

entre palieres que contribuye a aumentar la cantidad total de par que se puede transmitir

al suelo cuando el par que es capaz de transmitir una de las ruedas está limitado por la

adherencia disponible. Las principales superficies de fricción que se encargan de soportar

la diferencia de par entre palieres son las que se listan a continuación:

Contacto entre satélites y planetarios (µ1)

Contacto entre satélites y carcasa (µ2)

Contacto entre planetarios (µ3)

Contacto entre planetarios y carcasa (µ4)

Habitualmente, las mayores fuerzas de reacción en el interior del diferencial son

las fuerzas de empuje (Fa1, Fa2) resultantes de las cargas normales en los dientes (F1, F2)

actuantes en el contacto entre satélites y planetarios. Estas fuerzas de reacción están

relacionadas con las cargas normales (F1, F2) según la siguiente ecuación:

βθ sincos),(, 2121 ××= FFFF aa

donde ‘θ’ es el ángulo de presión del diente y ‘β’ es el ángulo de la helicoide de los

planetarios.


39

Estas fuerzas de reacción se transmiten en dirección axial por cada plantario

hasta el apoyo de su cara lateral con la superficie de fricción correspondiente, y como

consecuencia se crean sendos pares de fricción (Tf3, Tf4) que se oponen al giro relativo de

los planetarios con la carcasa.

),(),(),(, 43432143 µµ××= RRFFTT aaff

donde ‘R3’ y ‘R4’ son los radios efectivos de fricción de las respectivas intercaras de

planetarios.

Los pares de rozamiento (Tf5, Tf6) se crean en las respectivas intercaras entre los

satélites y la carcasa del diferencial. Estos pares aparecen también como consecuencia

de fuerzas de reacción por el contacto de los dientes de los planetarios y los satélites. Sin

embargo, en este caso las fuerzas de reacción consideradas son aquellas que tienen la

dirección axial del satélite correspondiente (es decir, dirección perpendicular a las

reacciones consideradas en el caso anterior). Estas fuerzas (Fb1, Fb2) se relacionan con la

carga normal al diente según la siguiente ecuación:

βθ coscos),(, 2121 ××= FFFF bb

Los pares de rozamiento mencionados en el párrafo anterior (Tf5, Tf6) se

relacionan con las fuerzas de reacción (Fb1, Fb2) según la siguiente ecuación:

),(),(),(, 6,25,2652165 µµ××= RRFFTT bbff

donde ‘R5’ y ‘R6’ son los radios efectivos de fricción de las respectivas intercaras entre

satélites y carcasa del diferencial.


40

Además de los pares de rozamiento generados en las superficies ya descritas, el

contacto deslizante que se produce entre satélites y planetarios en los puntos de contacto

entre sus dientes también produce pares de fricción que contribuyen a soportar una

diferencia de par entre palieres. Las fuerzas de fricción correspondientes a cada punto de

contacto se representan como:

121 ),(, µ×= FFFF dc

Los pares de rozamiento (Tf1, Tf2) que se oponen al giro relativo de los

planetarios con el diferencial están relacionados con la fricción de contacto entre dientes

como sigue:

βθ sinsin),(, 21 ×××= RFFTT dcff

donde ‘R’ es el radio primitivo de los correspondientes planetarios.

Por tanto, la máxima diferencia de par entre planetarios que puede ser soportada

está relacionada con cada par de rozamiento anteriormente descrito como sigue:

)()/( 65432121 ffcffff TTRRTTTTTT +×++++=−

donde ‘Rc’ es el radio primitivo de los engranajes de combinación (aquellos

engranajes rectos que engranan entre si los pares de satélites).

dTTT =− 21

luego:

2

)(1

drg TTT

+= y

2

)(2

drg TTT

−=


41

De aquí obtenemos la máxima proporción de par ‘λ’ que puede ser soportada

entre los palieres:

21 TT=λ

Otra forma de referirse a este ratio es mediante el “porcentaje de bloqueo”, que

se expresa matemáticamente de la siguiente forma:

100)( ×= rgd TTbloqueo

En la siguiente gráfica se muestra la relación entre el grado de bloqueo y la

proporción de par a cada palier, llamada también “bias ratio”. Como se puede observar, el

bloqueo máximo tiene un límite alrededor del 80% por lo que no podemos hablar de un

sistema autoblocante puro como es el caso del de placas de fricción. Por otro lado, el

“bias ratio” es el que nos dará la llave para anticiparnos al deslizamiento a la hora de

repartir más par a la rueda que mayor adherencia tenga.


42

Por último, en la siguiente gráfica podemos observar la diferencia existente entre

un diferencial convencional “open”, un autoblocante de placas de fricción y uno tipo

TORSEN. Concretamente, observamos lo que ocurre cuando una rueda tracciona

correctamente (µ=1) pero la otra sufre un descenso de adherencia. Podemos ver que el

esfuerzo tractor total con baja adherencia en la rueda crítica es mayor con un diferencial

TORSEN que con uno convencional, y mayor aún según aumenta el valor de λ.

También podemos notar en esta gráfica que con bajas adherencias, un

autoblocante de placas de fricción es más efectivo ya que la λ que es capaz de soportar

por su configuración es teóricamente infinita. Es decir, que aunque una rueda gire en

vacío, la otra será capaz aún de transmitir la mitad del par que podrían transmitir las dos

ruedas juntas, ya que el diferencial se haya bloqueado.

El TORSEN comparte la misma capacidad de tracción, pero siempre a partir de un

valor mínimo de rozamiento, por debajo del cual, al estar limitada la λ que puede

soportar, el comportamiento será el de un diferencial convencional.

Lógicamente, a mayor λ mejor funcionará el TORSEN con grandes diferencias de

tracción entre ruedas, y si bien es cierto que observando esta gráfica puede parecer más

efectivo el autoblocante, hay que recordar que su funcionamiento se basa en que una de

las ruedas entre en deslizamiento como método de bloqueo, cosa que no ocurre con un

TORSEN. También hay que decir que en el caso del autoblocante el bloqueo supone la

pérdida del efecto diferencial, mientras que el TORSEN mantiene su característica

diferenciadora en todo momento.

Autoblocante placas

TORSEN

Convencional


43

5.2 Adquisición de un diferencial tipo TORSEN

Una vez seleccionado el diferencial que mejor se adapta a nuestros requisitos,

que en nuestro caso se trata de un diferencial tipo TORSEN nos planteamos el problema

de cómo hacernos con él.

En el momento en el que nos planteamos este problema, la empresa propietaria

de la patente TORSEN® es Toyoda-Koki Automotive Torsen North America. Antes del año

2003, TORSEN® pertenecía a Zexel corporation aunque el diferencial tipo TORSEN

nación realmente de la mano de Gleason Power Systems, empresa fundada en el año

1984. En la actualidad (2006) Toyoda-Koki Automotive Torsen North America se haya

fusionada con Koyo Bearing Corporation formando como resultado JTEKT.

Afortunadamente, Toyoda-Koki Automotive Torsen North America

comercializaba en 2005 un diferencial tipo TORSEN especial para universidades. El

motivo de esta peculiar oferta es que muchas universidades americanas participan en la

fórmula SAE, y como ya se ha comentado anteriormente, el TORSEN es muy utilizado en

esta competición automovilística.

A modo de patrocinio, y exclusivamente para universidades, la empresa

americana ofrecía el diferencial a un precio de 360$ la unidad. A este precio debemos

sumar en nuestro caso los gastos de envío que ascienden a un total de 130$.

Considerando esta oferta como la mejor posible, se realizaron los trámites

necesarios para adquirir el TORSEN y finalmente éste llegó a nuestras manos por un

precio total de 490$.


44

6 DISEÑO DE LA NUEVA TRANSMISIÓN

Para la realización del diseño de los componentes que formarán la nueva

transmisión se ha utilizado el programa de diseño 3D Pro/Engineer Wildfire 3.0.

A la hora de comenzar el diseño de nuevos componentes, el primer paso

consiste en modelizar el entorno de la transmisión (chasis, cadena y palieres) con el fin

de tener una base virtual a partir de la cual construir nuestras piezas. Esta modelización

también tiene por objetivo definir las restricciones geométricas que delimitan el tamaño y

la forma del conjunto que vamos a diseñar. Concretamente tomaremos como base del

diseño tres elementos clave.

6.1 Modelización

6.1.1 Modelización del entorno

Modelizaremos por un lado el chasis tubular del car-cross que servirá de soporte

del nuevo conjunto, tal y como lo hace con el actual. A lo largo del diseño se intentará ser

lo menos destructivo posible en cuanto al chasis se refiere, con el fin de poder retornar

siempre al sistema de transmisión primitivo (sin diferencial). Este empeño condicionará el

diseño pero al mismo tiempo fijará una serie de parámetros del mismo tales como

posicionamiento, altura y sobre todo geometría del nuevo soporte.


45

Este último tendrá que ajustarse a la placa horizontal en la que va anclado el

primitivo soporte del eje trasero mediante cuatro tornillos. Los alojamientos de éstos son

corridos con el fin de poder tensar la cadena.

Los otros dos elementos que debemos tener en cuenta en nuestro modelo de

entorno son precisamente los extremos de entrada y salida de par de la nueva parte de la

transmisión. Estos son concretamente la cadena que trae el par del motor al eje trasero

(input) y las juntas homocinéticas de los palieres que van a las ruedas (output).

Imagen 27. Placa horizontal y tornillos de fijación


46

Imagen 28. Entorno de la transmisión

Imagen 29. Modelo del chasis


47

Como referencia de la cadena tomaremos en un primer momento el plano de la

misma, el cual define la posición axial en la que tiene que ir el plato. El plano de la

cadena viene definido por el piñón que transmite el par del motor a la salida de la caja de

cambios (más adelante modelizaremos este mismo piñón así como la envolvente de la

cadena). Al no poder variar la posición del motor este plano será una restricción fija de

nuestro diseño, es decir, la posición del plato no podrá desplazarse en dirección axial de

la que ocupa actualmente.

Imagen 30. Plato cadena

Imagen 31. Plano en el que está contenida la cadena


48

Siguiendo la línea de aprovechar al máximo los elementos existentes en la

actualidad y cambiar sólo lo estrictamente necesario, aprovecharemos las juntas

homocinéticas que monta actualmente el Melmac. De esta manera quedan definidas de

antemano la posición y geometría de las terminaciones de los palieres que provienen del

diferencial. Estas terminaciones deberán encajar con las juntas en el lugar en que lo

hacen las actuales.

Gracias a esta última restricción queda definido el eje principal del conjunto

alrededor del cual se definirán el resto de piezas que formarán la transmisión por

diferencial.

Imagen 32. Junta homocinética

Imagen 33. Modelo de junta homocinética


49

6.1.2 Modelización del diferencial

El último elemento de la nueva transmisión cuya geometría nos viene

dada de antemano es el propio diferencial TORSEN. Haremos una réplica virtual en

pro/Engineer tomando medidas directamente del diferencial físico que ya tenemos en

laboratorio. Este modelo virtual del diferencial nos servirá una vez más para definir la

geometría de las piezas que deberán hacer de soporte y de transmisoras de par. Este

modelo sirve como referencia geométrica, por lo que omitiremos en su modelización los

elementos internos que lo componen centrándonos únicamente en su carcasa.

De esta forma tenemos ya modelizados todos los elementos cuya geometría nos

viene dada. Excepto en el caso del diferencial cuya posición en dirección axial no está

definida, el resto de estos elementos tienen una posición fija.

Imagen 34. Modelo de la carcasa del diferencial TORSEN


50

6.2 Planteamiento del diseño

El problema que se nos plantea ahora es posiblemente el grueso de este

proyecto. Se trata de diseñar todos los elementos necesarios para lograr que el par que

proviene de la cadena se transmita al diferencial y de éste a las juntas homocinéticas,

respetando las libertades de giro que este sistema de transmisión exige y manteniendo el

conjunto rígidamente unido al chasis del car-cross.

6.2.1 Carcasa del diferencial

En primer lugar tenemos que decidir de qué forma vamos a conducir el par de la

cadena al diferencial. Existen dos opciones.

Carcasa móvil

Por un lado, podemos construir una carcasa para el diferencial que gire solidaria

con éste y que sea a su vez empujada por la cadena mediante un piñón. La manera de

frenar las ruedas traseras sería mediante el propio diferencial y a través de la carcasa

que estamos planteando. La carcasa iría apoyada sobre cojinetes (rodamientos) y los

palieres de salida del diferencial apoyarían, también mediante rodamientos, en la propia

carcasa giratoria. A continuación se muestra un boceto de esta configuración.

Imagen 35. Primer boceto


51

Este planteamiento ha sido empleado en prototipos SAE pero plantea numerosos

problemas.

En primer lugar, aumentamos considerablemente la cantidad de elementos

giratorios, con lo que crece el momento de inercia que deberá arrastrar el motor. Cuantos

más elementos giratorios fabriquemos nosotros mismos y mayor sea el diámetro de los

mismos, corremos más riesgo de cometer errores de coaxialidad, induciendo de esta

forma vibraciones perjudiciales para el funcionamiento del sistema.

En segundo lugar, los cojinetes que emplearemos en nuestro diseño serán

rodamientos de bolas. Dichos rodamientos funcionan en un entorno lubricado. Esto

implica la necesidad de unos soportes para rodamientos estancos, y supone una

complejidad considerable a la hora de plantear el montaje.

El hecho de que los rodamientos han de ser montados desde un diámetro inferior

al de su apoyo supone además que deberemos dividir la carcasa en varias partes. Esto

es negativo ya que cada unión entre piezas de revolución supone un riesgo de perder

coaxialidad, además de plantear un problema de transmisión de esfuerzos.

Imagen 36. Primera solución


52

Por último, la carcasa deberá transmitir par al diferencial mediante algún tipo de

unión mecánica. Deberíamos, por tanto, mecanizar de alguna manera el diferencial con el

fin de crear caras perpendiculares en la periferia o roscas para poder atornillar entre si

carcasa y diferencial.

El segundo planteamiento, que se expone a continuación, resulta mucho más

razonable.

Carcasa fija

El planteamiento de carcasa fija surge de la necesidad de hacer frente a lo

problemas que plantea la carcasa móvil. Como ya se ha visto anteriormente en el capítulo

dedicado al diferencial TORSEN, éste cuenta con una hembra estriada como punto de

entrada de par en el caso de las transmisiones quattro de Audi. La idea en este caso es

aprovechar dicho sistema de transmisión de par y fijar radial y axialmente el diferencial

directamente a la carcasa mediante rodamientos. Esta carcasa será totalmente estática e

irá fijada al chasis mediante un soporte específico para esta función. A continuación se

muestra un boceto de esta configuración.

Imagen 37. Segundo boceto


53

Se puede observar que en este caso la carcasa exterior no está sujeta al

diferencial sino rígidamente apoyada en su lado izquierdo y derecho. Por otro lado, el

diferencial está apoyado en sendos rodamientos sujetos a la carcasa. El palier derecho

va apoyado a la carcasa mediante rodamiento y el izquierdo se apoya en un eje auxiliar

del que hablaremos a continuación.

Tal y como se puede apreciar en el boceto, existe un eje que se encarga de

transmitir al diferencial mediante la unión estriada tanto el par motor como el de frenada.

Como se verá más adelante, este eje ha sido la pieza crítica del conjunto, la que mayor

calidad de fabricación ha requerido y una de las más complejas.

Se adelanta al lector que la solución final no será sino una evolución de esta

primera idea.

Hasta ahora hemos descrito cómo vamos a transmitir el par tractor al diferencial,

decantándonos por la opción de emplear el estriado original que trae el propio TORSEN.


54

6.2.2 Anclaje de la carcasa al chasis

Nos planteamos ahora como fijar la carcasa estática al chasis. Emplearemos

para ello la base existente en el chasis que se encargaba de sostener el eje primitivo.

Como se ha visto anteriormente, esta base ha sido modelizada en nuestro modelo de

contorno.

Una primera idea es fabricar un soporte a que vaya anclado al chasis y añadirle

a la carcasa de revolución unas placas verticales b que se unan a este soporte mediante

tornillos horizontales.

b b

a

Esta opción presenta ciertos inconvenientes. Por un lado, a la hora de fabricar

los componentes, hay muchas probabilidades de que las placas b no queden alineadas

perfectamente con las caras verticales correspondientes del soporte a.

Por otro lado, las placas b en principio van soldadas a las piezas de revolución

que tienen que sostener, lo cual supone una dificultad añadida a la hora de buscar

exactitud en la conexión de unas caras con otras.

Imagen 38. Primera solución de soporte


55

Para solventar este problema buscamos un sistema de anclaje que permita

cierto margen de error en la fabricación sin imposibilitar por ello el montaje.

La solución consiste en alargar las placas verticales de a y sujetar las piezas de

revolución mediante abrazaderas atornilladas a las propias placas. De esta manera se

permite cierta libertad de desplazamiento axial lo que nos da cierto margen de error a la

hora de fabricar las piezas.

Abrazaderas

Estas abrazaderas tendrán, en el diseño final, una forma diferente, más estilizada.

Por otra parte, y como se verá en el siguiente capítulo, se ha optado por fijar axialmente

una de las carcasas fijas con el fin de aliviar el trabajo que debería hacer, de otra forma,

la fricción resultante del apriete de abrazaderas y placas del soporte.

Imagen 39. Abrazaderas


56

6.2.3 Transmisión de par cadena-diferencial y diferencial-juntas

La transmisión de par del diferencial a las juntas homocinéticas se realizará

mediante palieres. A la hora de diseñar los palieres partimos de una premisa que

resultará clave también en el diseño del resto de componentes. Con el fin de tener un

único recambio para ambos palieres, estos serán iguales. Esto implica que el diferencial

irá centrado en el chasis. Los rodamientos que soportan el diferencial también tendrán

una posición definida.

Como se justificará en el siguiente apartado, a cada palier se le unirá un disco de

freno.

b a a b

Los palieres se apoyan en dos puntos cada uno. Por un lado, la unión estriada a

(en el modelo tan solo se muestra como un cilindro) con los planetarios hace, además de

transmisora de par, de sujeción radial. Sin embargo, el apoyo fundamental de los palieres

será el rodamiento de dos hileras de bolas b que se muestra en la siguiente imagen.

Imagen 40. Palieres


57

Rodamiento de dos hileras de bolas

Estos rodamientos van apoyados a su vez en otros dos elementos del conjunto.

En el caso del palier derecho (cuando hablamos de derecho e izquierdo es siempre

mirando el vehículo desde atrás), su rodamiento (1) se apoyará directamente en la

carcasa fija que sujetará también el rodamiento derecho del diferencial (3).

(2) (4) (3) (1)

Palier izquierdo Palier derecho

Imagen 41. Palier con rodamiento

Imagen 42. Montaje de palieres


58

En la imagen se puede apreciar que, si bien el rodamiento izquierdo del diferencial

(4) se apoyará sobre la carcasa fija, el rodamiento del palier izquierdo (2) estará apoyado

sobre una pieza amarilla compuesta a su vez de tres piezas. Este elemento es el que

hemos denominado con el nombre de eje cadena-diferencial.

Como el propio nombre indica, este será el componente encargado de transmitir el

par del plato de la cadena al diferencial mediante la unión estriada ya citada. En un

principio este elemento iba a ser una pieza enteriza de torno, pero por razones que se

explican en el siguiente capítulo, el eje cadena-diferencial constará de tres piezas.

Zona estriada

El eje cadena-diferencial gira solidario con el TORSEN. Al mismo tiempo, y si el

vehículo no circula en curva, la velocidad angular del palier izquierdo será también la del

diferencial. Resulta, por tanto, que en el rodamiento (2) no existirá velocidad angular

relativa entre sus partes exterior e interior, excepto en el caso de circular por curva.

Imagen 43. Eje cadena-diferencial


59

En este último caso, la velocidad angular del palier y la del diferencial no

coinciden, precisamente debido al funcionamiento del segundo. Por ello es necesario el

uso de un rodamiento en este punto, si bien nunca tendrá una diferencia de velocidad

angular grande entre sus partes exterior e interior. Como es lógico, la coaxialidad del eje

cadena-diferencial con el diferencial es fundamental, ya que de ser ésta de baja calidad,

el apoyo del palier derecho vibraría haciendo girar descentrado el palier, y en

consecuencia el disco de freno.

Además, este eje cadena-diferencial soportará la reacción de la cadena y del

freno derecho como se verá en el siguiente apartado. Estas actúan, por si no fuera poco,

a cierta distancia del punto de apoyo que es el eje estriado, lo cual provoca un esfuerzo

flector importante en este mismo punto de apoyo (ver pag67).

Ya hemos definido la forma de soportar el diferencial, como sujetar la carcasa del

diferencial al chasis, y como transmitir el par desde el plato al diferencial y de éste a las

juntas homocinéticas. Nos queda ahora por definir el sistema de freno.


60

6.2.4 Freno

En cuanto al sistema de freno, la configuración primitiva constaba de un único

disco ya que frenar el eje equivalía a frenar las dos ruedas traseras. Desde el momento

en que montamos un diferencial, frenar el eje en un punto deja de tener validez ya que

estaríamos frenando sólo una rueda. Hasta ahora hemos planteado una solución que

consiste en frenar directamente el diferencial y que éste transmita el par de freno a los

palieres y en consecuencia a las ruedas.

Si utilizásemos un diferencial convencional, tal configuración no sería posible, ya

que en el caso de que una rueda perdiera tracción caería el par total de frenado al igual

que ocurría en el caso de la aceleración con desequilibro de adherencia entre ruedas. Si

este efecto es negativo en el caso de tracción, en el caso de frenada puede resultar

catastrófico. Sin embargo, como ya se ha explicado, el diferencial TORSEN permite una

diferencia de par entre palieres, lo que garantiza una frenada segura en cualquier

condición.

La otra opción consiste en frenar por separado las dos ruedas. Es decir, emplear

dos discos de freno unidos cada uno a un palier. De esta forma nos aseguramos un

reparto de par de freno equilibrado a las dos rudas en cualquier condición. Por otra parte,

a igualdad de diámetros de disco resulta más enérgica una frenada realizada por dos

discos que por uno.

Imagen 44. Frenado independiente de cada rueda


61

El problema fundamental que plantea esta opción es que la fuerza de freno en la

pinza Fp provoca una reacción Rp de dirección radial en el eje (en este caso en el palier).

Esta fuerza de reacción unida a un voladizo x excesivo entre su punto de aplicación y el

apoyo del palier (rodamiento) provocan un esfuerzo flector M considerable precisamente

en el eje a la altura de este apoyo. Trataremos por tanto de que el apoyo del palier esté lo

más cerca posible de Rp En el siguiente esquema se representa este efecto.

T representa el par de frenado y ω la velocidad angular del disco en el momento

en que se está frenando. Lo que buscamos en definitiva es que el valor de x sea lo más

pequeño posible. La representación del momento no se basa en la posición que el apoyo

tiene en la figura, sino que representa el valor que tendría el flector en cada punto si el

apoyo estuviera más alejado de Rp que dicho punto.

Para evitar este fenómeno podríamos utilizar dos pinzas por disco enfrentadas la

una a la otra de forma que las dos fuerzas Fp provoquen par pero su reacción resultante

en el eje sea nula. Se ha intentado llevar a cabo este planteamiento pero finalmente fue

descartado por dos motivos.

Imagen 45. Esquema del efecto flector en la frenada


62

En primer lugar, resultaba muy complicado fijar correctamente la pinza superior. A

pesar de que en la figura puede parecer que está bien fijada, lo cierto es que la estructura

que se muestra es poco rígida ya que las distancias a los apoyos rígidos son muy

grandes. Además, la colocación de las pinzas superiores plantea numerosos problemas

de espacio y montaje.

Esta pega llevó a plantearse hasta qué punto era perjudicial el efecto que

producía tener una sola pinza por disco. Se comprobó que la estructura de revolución,

más concretamente el eje cadena-diferencial, era capaz de soportar los esfuerzos que

producía esta configuración, y este es el segundo motivo de que se haya descartado el

planteamiento de doble pinza por disco.

Imagen 46. Sistema con dos pinzas por disco


63

A continuación se explica el cálculo aproximado que justifica esta elección.

6.2.5 Cálculo de esfuerzos en la frenada

Para conocer el par máximo de frenado nos basaremos en el par máximo que

puede transmitir una rueda al suelo a la hora de la frenada. Calcularemos este par a partir

de la fuerza de rozamiento máxima que puede ejercer el suelo sobre la rueda Fr.

Tomaremos como valor elevado de rozamiento (caso más desfavorable) µ = 1.

Teniendo en cuenta que el vehículo pesa aproximadamente 300 Kg y que el

piloto también añade masa, consideraremos una carga aproximada P de 100 Kg por cada

Imagen 47. Fricción en neumático


64

rueda trasera. Sabemos también que las ruedas traseras tienen un diámetro d = 460mm,

luego r = 230mm

Es cierto que en este vehículo las ruedas traseras están más cargadas que las

delanteras, pero también es verdad que a la hora de la frenada, y cuando más enérgica

sea esta, la fuerza de inercia en el centro de gravedad provoca un momento en el

vehículo que carga las ruedas delanteras y descarga las traseras. No hay que olvidar que

se trata de un cálculo aproximado ya que no disponemos de datos exactos.

NFr ⋅= µmax, y PN =

luego NKgFr 10001001100max, ≈=⋅=

por lo tanto: NmNmFrT r 230100010230 3

max,max =⋅⋅=⋅= −

En el caso de la frenada, el par que frena la rueda es el par que crea la pinza de

freno en el disco. Esto quiere decir que Trueda, max = Tdisco, max. Nos fijamos por tanto ahora

en lo que ocurre en el disco.

En el disco, el par de freno se produce gracias al rozamiento de las pastillas de

freno contra el disco. Este rozamiento genera una fuerza Fp que aplicada a un radio rp del

eje de giro (en nuestro caso rp = 140mm), resulta en el par de frenado T. Como ya hemos

visto, ese par de frenado coincide con el que transmite la rueda al suelo.


65

NmTT discorueda 230max,max, == y ppdisco rFT ⋅=

luego: NNm

r

TF

p

disco

p 164210140

2303

max,

max, =⋅

==−

Por si algún supuesto no es suficientemente desfavorable mayoramos Fp,max a

un valor de 2000N.

Ahora queremos observar como afecta esta fuerza Fp,max a nuestro apoyo.

Sabemos que: pp RF =

Imagen 48. Representación de flector en palier


66

En el caso del palier derecho, la distancia desde el punto de aplicación de Rp es:

mmx 16=

Sin embargo, el caso del palier izquierdo es algo más complicado. Esto se debe

a que el rodamiento (2) no se apoya directamente sobre la carcasa fija como en este

primer caso, sino que se apoya sobre el eje cadena-diferencial. Por lo tanto, la reacción

Rp se transmitirá a través éste hasta su unión con el diferencial en el eje estriado.

Imagen 49. Voladizo en palier derecho


67

La distancia entre Rp y el apoyo final es por tanto en este caso:

mmx 75=

Como se ha explicado anteriormente, a mayor valor de x, mayor es el momento

que habrá de soportar la sección correspondiente. Por ello analizaremos con más

detenimiento lo que ocurre en el caso del palier izquierdo.

En cuanto al esfuerzo que sufre el propio palier a la altura del rodamiento de dos

bolas, adelantamos que se trata de un esfuerzo asumible. También hay que estudiar este

caso, ya que si bien la distancia x es mucho menor, también es menor la sección que

Imagen 50. Voladizo en palier izquierdo


68

soporta los esfuerzos. En este caso, además, se combinan esfuerzos flector, cortante y

de torsión por lo que emplearemos el método de elementos finitos para su resolución.

Como se puede observar en la figura, la sección que tendrá que soportar la

flexión es el tubo hueco, estriado por su parte interior, del propio diferencial. A la hora de

realizar el cálculo de esfuerzos simplificaremos el modelo a un tubo con la misma sección

que la indicada.

NmmNxRM p 15010752000 3

max =⋅⋅=⋅= −

( ) ( ) 474444 1009,1037,0045,06464

mddI iey

−⋅=−=−=ππ

yI

yM ⋅=σ 2

6

7max 1096,301009,1

0225,0150

mN

I

rM

y

⋅=⋅

⋅=

⋅=

−σ

Pa6

max 1096,30 ⋅=σ

Imagen 51. Representación simplificada del voladizo derecho


69

El límite elástico yσ para un acero corriente ronda los 160x106 Pa y si tenemos

en cuenta que el acero del diferencial está templado, este límite puede ser mayor.

⇒> max5σσ y El sistema soportará las cargas que se le apliquen.

El resto de cálculos de esfuerzo se realizarán por el método de elementos finitos

ya que las geometrías que se estudiarán no admiten una simplificación como la realizada

en este caso. Se empleará para ello el módulo de Mecánica que incluye Pro/Engineer.

Estos cálculos se muestran en el capítulo8.


70

7 DESCRIPCIÓN DE LA NUEVA TRANSMISIÓN

Tras el proceso de diseño alcanzamos el modelo final que será fabricado en el

taller de mecanizado de TECNUN.

A continuación se explicará la función de cada pieza. El orden que seguiremos

es el del avance del par. Es decir, comenzaremos por el plato de la cadena y

finalizaremos con los palieres. Posteriormente se describirán las carcasas, los

componentes del sistema de freno y por último veremos la caja soporte.

Imagen 53. Vista en conjunto del diseño final

Imagen 52. Car Cross

Josu Goñi D

iseño d

e tra

nsm

isió

n m

edia

nte

difere

ncia

l TO

RSEN

71

1. Plato de cadena

2. Eje cadena-diferencial

3. Diferencial TORSEN

4. Palier

5. Carcasa fija izquierda

6. Carcasa fija derecha

7. Pinzas y discos de freno

8. Caja soporte

Imag

en 54. C

omponen

tes del conjunto


72

7.1 Plato de cadena

En nuestro diseño, el plato de la cadena está representado como un disco cuya

periferia está ensanchada. Este ensanche corresponde con la envolvente de la cadena.

Gracias a esta envolvente hemos podido ajustar el resto de elementos de forma que no

interfieran en el volumen que ocupa la cadena. Como se verá más adelante, la posición

de la pinza de freno está condicionada por esta envolvente.

Plato

Piñón (output motor)

Cadena

Lo que se muestra en la figura son tanto el plato como el piñón de salida del

motor. Este modelo completo se empleó a la hora de comprobar el espacio disponible

para albergar una segunda pinza para cada disco.

En la práctica, por motivos de agilidad en el montaje, se ha usado más el modelo

reducido que consta tan solo del plato.

Imagen 55. Modelo completo plato y cadena

Imagen 56. Modelo reducido


73

7.2 Eje cadena-diferencial

El eje cadena-diferencial consta de tres partes. Su función es múltiple. Por un

lado tiene que transmitir el par del plato al diferencial TORSEN y por otro lado, ha de

sostener el rodamiento en el que va apoyado el palier izquierdo.

(2) transmisor de par

(1) base del rodamiento

Alojamiento para retén

Alojamiento para junta tórica

(3) Casquillo sujeción

Eje estriado

Prisionero de fijación

Material: Acero F-114

El eje cadena-disco está dividido en tres partes debido a que de esta forma

resulta mucho más cómodo introducir y fijar el rodamiento. Por otra parte, mediante el

casquillo de sujeción se fija axialmente el eje cadena-diferencial al propio diferencial.

Imagen 57. Conjunto eje cadena-diferencial


74

7.2.1 Base del rodamiento

Este elemento tiene como objeto soportar el rodamiento de dos bolas que fija

radialmente el palier izquierdo, permitiendo el giro libre del mismo. También tiene, como

se ha indicado en la imagen, un alojamiento para retén de aceite.

Agujero roscado en M4

para apriete de

rodamiento y de los

tres elementos entre si

Imagen 58. Base del rodamiento

Imagen 60. Retenes de aceite Imagen 59. Rodamiento dos bolas


75

7.2.2 Transmisor de par

La función fundamental de esta pieza de revolución es transmitir el par del plato

al diferencial. Para ello cuenta con una cara cilíndrica que sirve de asiento radial para el

plato. También cuenta con cinco agujeros de diámetro 10mm para atornillarlo.

Agujeros para atornillar plato

Alojamiento para junta tórica

Librado para mecanizar estría

Superficie estriada para encajar

Sup. De asiento con (1) con diferencial

Agujeros para atornillar (1)

Además de los agujeros de 10mm tiene seis agujeros pasantes de 5mm para los

tornillos que roscan en la base del rodamiento (1). Una ventaja de este elemento es que

el par del plato va directamente al diferencial atravesando una única pieza. Esto significa

que los tornillos M5 no tendrán esfuerzo cortante sino que trabajarán únicamente a

tracción ya que no tienen que transmitir el par del plato ni a (1) ni a (3).

Imagen 61. Transmisor de par



76

7.2.3 Casquillo de sujeción

La función principal del casquillo de sujeción es mantener fijado axialmente el eje

cadena-diferencial al diferencial TORSEN. Para ello, además de hacerle al casquillo tres

agujeros roscados M4 para prisioneros, se mecanizará un canal en el diferencial a la

altura de dichos prisioneros.

La razón de mecanizar un canal y no tres agujeros que coincidan con los del

casquillo es que la posición angular del casquillo respecto del diferencial vendrá fijada por

la unión estriada. Lo que a nosotros nos interesa en este momento es limitar el

movimiento axial.

Además de la sujeción axial, este casquillo proporciona una rigidez extra a

flexión que agradecerá la sección de menor diámetro del transmisor de par.

Agujeros M3 para prisioneros

Canal para fijación axial

Agujeros para atornillar (1)

La punta de los prisioneros será cónica y el canal del diferencial tendrá forma de

cuña. De esta forma, la componente axial de la fuerza ente prisionero y canal ayudará a

apretar el casquillo contra el diferencial.

Imagen 63. Casquillo de sujeción


77

7.3 Diferencial TORSEN

Del diferencial TORSEN se ha hablado ya mucho a lo largo de este trabajo. En

esta ocasión nos centramos únicamente en las modificaciones (mecanizado) que sufrirá

éste respecto al modelo original.

Por un lado, con el fin de poder alojar un rodamiento comercial que sostenga la

parte izquierda del diferencial, se mecanizará el muñón izquierdo a un diámetro de 45mm

(el diámetro original es de 47mm y además tiene un acabado superficial muy rugoso).

Por otro lado, se mecanizará también el canal citado en el apartado anterior.

Canal para fijación axial de eje cadena-diferencial

Superficie para asiento de rodamiento

El acero del diferencial está templado, por lo que la mecanización del mismo

requerirá de muchas pasadas y muy finas.

Imagen 64. Mecanizado en TORSEN


78

7.4 Palier

Los palieres se encargan de trasmitir el par de salida del diferencial a cada rueda

(en nuestro caso, desde el diferencial a la junta homocinética). Para cumplir con su

función, el palier cuenta en un extremo con un macho estriado que empalma con el

planetario correspondiente del TORSEN. En el lado opuesto, el palier imita la forma del

actual empalme con la junta homocinética. A este empalme se le ha añadido un disco

que sujetará el disco de freno.

Como ya se ha explicado previamente, el palier va apoyado en un rodamiento

además de la propia unión estriada. Para este rodamiento existe una superficie

mecanizada con tolerancia H7.

Agujeros para atornillar disco de freno

Agujeros roscados M8 para atornillar junta homocinética

Superficie para asiento de rodamiento

Circlip

Material: Acero F-114

Como se ha podido observar, los mecanizados de las estrías, tanto en los

palieres como en el eje cadena-diferencial, no están representados en el modelo de

Pro/Engineer. Esto se debe a que en nuestro taller sólo fabricaremos la forma de

Imagen 65. palier



79

revolución de cada una de estas piezas. No tenemos herramientas capaces de mecanizar

las estrías por lo que debemos buscar una forma de obtenerlas fuera del taller.

Consultando las recomendaciones que los propios fabricantes del diferencial

TORSEN habían dado a los equipos de la FSAE para obtener dichas, encontramos tres

opciones:

1. Obtener los ejes estriados directamente de Audi. Se trató de

obtener recambios originales de la marca acudiendo a taller, pero las

piezas que nos interesan se alojan en el interior del grupo central de los

Audi quattro. Los talleres oficiales piden el grupo montado a fábrica por

lo que no disponen ni pueden disponer de sus componentes internos.

2. Toyoda-Koki Automotive proporciona parámetros que definen en

principio la geometría de la estría. En el taller de la escuela contamos

con una máquina de electroerosión por hilo. Los datos que teníamos

servían para definir un engranaje, y como el programa que gobierna la

máquina admite la representación de engranajes, hicimos una prueba

en este sentido. La conclusión fue que la geometría de nuestra estría no

coincide con la de un engranaje, cuyos dientes tienen forma de

evolvente.

3. La tercera opción era contactar con un proveedor (paradigm

motorsport) que vendía a equipos SAE barras con la estría ya

mecanizada para que posteriormente uno mecanizase la pieza

deseada. También contactamos con dicho proveedor pero sólo nos

ofrecía la estría pequeña (la de los palieres) y además resultaban muy

caras tanto las barras como el transporte de las mismas desde Estados

Unidos.

El problema de la estría ha supuesto la mayor complicación a la hora de plantear

la fabricación de las piezas. Finalmente contactamos con una empresa especializada en

la fabricación de este tipo de uniones estriadas (engranajes Ekin). En esta empresa nos

piden un original de estría para poder hacer una copia, ya que con los datos geométricos

que tenemos y con las hembras estriadas del propio TORSEN no son capaces de definir

la geometría correcta. Sin embargo, a partir de un original pueden fabricar una cuchilla

que luego sirva para reproducir la misma estría. El problema que se nos plantea ahora es

como conseguir el original de la estría.


80

Nos planteamos obtener una caja de cambios completa de Audi que contenga

los componentes que buscamos, ya que resulta extremadamente complicado, por no

decir imposible, conseguir los componentes por separado. Finalmente conseguimos una

caja de cambios usada por un precio de 300€. Esta caja de cambios corresponde a un

Audi coupe quattro de 1992.

Zona que contiene el diferencial TORSEN y sus respectivas uniones estriadas

Imagen 67. Grupo de transmisión de Audi Coupe quattro


81

Desmontando dicha caja de cambios obtenemos los componentes que

necesitamos para que nos mecanicen las estrías.

En la última imagen vemos a la izquierda el diferencial nuevo obtenido

directamente de la fábrica y a la derecha el que montaba la caja de cambios de Audi.

Lógicamente, nosotros usaremos un solo diferencial, por lo que de haber sabido

que necesitaríamos el grupo completo del Audi, nos podríamos haber ahorrado la compra

del primer diferencial. En cualquier caso, a modo de muestra y recambio es positivo tener

un segundo diferencial no montado.

Imagen 69. Salida al eje trasero Imagen 68.Salida al eje delantero

Imagen 70. Diferenciales TORSEN


82

7.5 Carcasa fija izquierda

La carcasa fija izquierda tiene dos funciones fundamentales. Soporta el

rodamiento izquierdo del diferencial y contiene, junto con la carcasa derecha el aceite

lubricante que requieren tanto el diferencial TORSEN como los rodamientos para su

funcionamiento.

Agujeros para atornillar carcasas

entre si

Sup. para retén de aceite

Sup. para asiento de rodamiento

Rosaca M8 para fijar carcasa

A caja soporte

Superficie para asiento

entre carcasas*

Material: Aluminio 70/75

*Para que los rodamientos que sostienen el diferencial estén alineados, las carcasas han

de estarlo también. Para ello se emplea una superficie de asiento entre carcasas.

Imagen 71. Carcasa fija izquierda


83

7.6 Carcasa fija derecha

La carcasa derecha tiene las mismas funciones que la izquierda, pero además

tiene que sostener el rodamiento del palier derecho. También habrá en esta carcasa dos

agujeros con tapones. Uno servirá para llenado y otro para vaciado del aceite lubricante.

Sup. para retén de aceite

Entrada de aceite

Salida de aceite

Circlip

Sup. Para asiento entre

carcasas

Asiento para rodamiento palier

Asiento para rodamiento diferencial

Roscas M8 para unión de carcasas

Material: Aluminio 70/75

Imagen 72. Carcasa fija derecha


84

7.7 Pinzas y discos de freno

La elección de las pinzas y los discos se ha basado fundamentalmente en las

restricciones de espacio. Así, por ejemplo, las pinzas son lo más estrechas posible

(58mm) con el fin de que no choquen contra la cadena. Por otra parte, los discos tienen

280mm de diámetro. Por encima de esta medida chocarían conta el sistema de cambio

por actuadotes.

Las pinzas provienen de una motocicleta (scooter) mientras que los discos

pertenecen a varios modelos Yamaha entre los cuales se encuentran la XV 1100 Virago,

la XT 600 E o la T-Max500.

Imagen 74. Disco de Yamaha Imagen 73. Pinza de scooter

Imagen 76. Modelo del disco Imagen 75. Modelo de la pinza


85

7.8 Caja soporte

La caja soporte se encarga de fijar tanto las carcasas como las pinzas de freno

al chasis. Para ello aprovecha la placa existente en el chasis donde se atornillaba el

soporte primitivo. Esta caja está formada por varias placas atornilladas entre si.

Abrazaderas para fijar carcasas

Soporte para pinzas de

freno

Nervios

Agujeros para atornillar

Carcasa izquierda

Probablemente este sea el componente del conjunto que más evoluciones ha

sufrido. En un principio se dudó entre acero o aluminio como posibles materiales para el

soporte. Finalmente nos decantamos por el aluminio ya que la masa en acero era de

unos 10 Kg (el aluminio es unas tres veces más ligero). El hecho de elegir el aluminio

como material para la fabricación del soporte destierra la posibilidad de montar el

conjunto soldando las placas entre si. Por eso se ha optado finalmente por placas

atornilladas. Los soportes para las pinzas de freno también van atornillados a las placas.

Imagen 77. Conjunto caja soporte


86

Abrazadera

Placa lateral

Base

Nervios

Imagen 78. Corte vertical base, placa y abrazadera

Imagen 79. Sujeción de nervios


87

Imagen 81. Sujeción de placa trasera

Soportes para pinzas

Tapa trasera

Los tornillos empleados para fijar la placas son todos M8 de cabeza allen.

Además son todos del mismo tamaño (35mm) excepto los tornillos de fijación de los

nervios que son de 25mm.

Imagen 80. Sujeción de soportes para pinzas


88

7.9 Lista de componentes

Cantidad Nombre Material*

1 Eje cadena-diferencial_base del rodamiento Acero F114

1 Eje cadena-diferecnial_Transmisor de par Acero F114

1 Eje cadena-diferencial_Casquillo de sujeción Acero F114

2 Palier Acero F114

1 Diferencial TORSEN

1 Carcasa fija izquierda Aluminio 70/75

1 Carcasa fija derecha Aluminio 70/75

2 Disco freno Yamaha Ø280

2 Pinza de freno

4 Arandela para pinzas 8x16x2 Aluminio 70/75

1 Anillo de junta (junta tórica) 75x5 DIN 3770

2 Retén de aceite 40x55x7 DIN 3760

1 Retén de aceite 45x65x8 DIN 3760

1 Rodamiento 6008 (40x68x15) DIN 625

1 Arandela para rodamiento (45x52x2) Acero F114

1 Rodamiento 6009 (45x75x16) DIN 625

2 Rodamiento 3205 (25x52x20,6) DIN 628

2 Circlip d25 DIN471

1 Circlip d52 DIN472

30 Tornillo M8 25mm rosca fondo

21 Tornillo M8 35mm

12 Tornillo M8 45mm

6 Tornillo M8 diferentes longitudes (para pizas de freno)

20 Tuerca M8

5 Tornillo M10 30mm

5 Tuerca M10

6 Tornillo M4 40mm

6 Espárrago M12 40mm

3 Tornillo M3 7mm punta cónica

2 Tapones de aceite M16x1,25 y M12

1 Caja Soporte_base Aluminio 70/75

1 Caja Soporte_placa vertical izquierda Aluminio 70/75

1 Caja Soporte_placa vertical derecha Aluminio 70/75

4 Caja Soporte_nervio Aluminio 70/75

1 Caja Soporte_tapa trasera Aluminio 70/75

1 Caja Soporte_soporte pinza izquierda Aluminio 70/75

1 Caja Soporte_soporte pinza derecha Aluminio 70/75

2 Caja Soporte_abrazadera Aluminio 70/75

* Sólo se indica el material de las piezas fabricadas en el taller


89

8 CÁLCULO DE ESFUERZOS

Paralelamente al diseño de componentes se han ido realizando diferentes

cálculos de esfuerzo para comprobar que las piezas soporten las cargas que recibirán

cuando trabajen en la transmisión. Para realizar dichos cálculos se ha empleado el

módulo de cálculo por elementos finitos que incorpora Pro/Engineer (Pro/Mecánica).

Los elementos sobre los que se ha centrado este estudio son los palieres y la

caja soporte.

Las carcasas fijas no soportan par y además tienen un diámetro muy generoso

(momento de inercia elevado). Además, en el rodamiento de la carcasa izquierda cae

prácticamente en la vertical de la placa izquierda de la caja soporte, por lo que en este

caso la carcasa izquierda no trabaja. No se puede decir lo mismo de la carcasa derecha

donde ambos rodamientos están algo alejados del apoyo con la placa derecha de la caja

soporte. Sin embargo, en este caso el tubo tiene un grosor muy grande garantizando de

esta forma una rigidez suficiente.

El eje cadena-diferencial tiene en cualquier caso un diámetro mínimo mayor que

el del palier por lo que de fallar éste último debería fallar también el eje cadena-

diferencial. La zona más delicada de este componente es precisamente la de menor

diámetro, en la zona estriada. Como se ha visto anteriormente, esta parte se ve reforzada

gracias al casquillo de sujeción cuya sección tiene mayor momento de inercia que la

estudiada para el caso de frenada máxima (ver pag 63).

Los rodamientos están claramente sobredimensionados y omitiremos cálculos de

esfuerzo en el resto de componentes que no hemos fabricado nosotros mismos.


90

8.1 Palier

8.1.1 Condiciones de contorno

Para simular la forma de trabajar del palier fijaremos la zona estriada del mismo.

También simularemos el apoyo del rodamiento fijando la superficie correspondiente en

todas las direcciones y giros excepto el giro axial. Por último, aplicamos una carga en uno

de los agujeros con dirección tangencial. Sabemos que en la realidad el par del disco de

freno se transmite a través de todos los tornillos, pero en cualquier caso la hipótesis que

nosotros planteamos es más desfavorable. El valor de la carga es el calculado en el

apartado 9.2.5. F=2000N

Libertad de giro con respecto al eje x

F=2000N

Apoyo rígido

Imagen 82. Condiciones de contorno en Palier


91

8.1.2 Esfuerzos

Imagen 84. Esfuerzos en palier

Imagen 83. Esfuerzos en palier (detalle)


92

Se observa, como era previsible, que el mayor esfuerzo lo sufre la zona de

menor diámetro cercana al rodamiento. El valor de la tensión máxima es σ=173MPa.

Este valor se aproxima al límite elástico de un acero corriente. Por ese motivo se

le ha añadido un redondeo en la zona crítica con el fin de evitar concentraciones de

tensión.

En cualquier caso, los resultados numéricos de un análisis por elementos finitos

como este son aproximados, ya que se parte de una reducción del modelo a una serie de

pequeños elemetos tetraédricos (mayado). La tensión es uniforme en el volumen interior

de cada tetraedro y el campo de deformaciones del mismo es función de la posición de

sus vértices. Cuanto más pequeños sean estos tetraedros, más se aproximará el

resultado al valor real, pero mayor será el tiempo de cálculo.

Generalmente, en la realidad las tensiones son menores que las máximas

indicadas por el programa de cálculo por elementos finitos.

En cualquier caso, nuestro acero tendrá un límite elástico superior al máximo

indicado en este cálculo.


93

8.2 Caja soporte

8.2.1 Condiciones de contorno

La caja soporte va atornillada al chasis. Esto significa que la superficie inferior de

la base está presionada contra la placa de sujeción del chasis. En la realidad, ambas

superficies pueden separarse ligeramente en un momento dado, pero en nuestro modelo

de cálculo supondremos una unión rígida entre ambas. Esta suposición no introducirá un

gran error ya que las fuerzas de las placas verticales se transmiten a los extremos

laterales de la base, donde están también los tornillos que fijan la misma al chasis.

También supondremos rígidas las uniones entre las placas mientras que en la

realidad están atornilladas la unas con las otras. Esta simplificación agiliza enormemente

el cálculo.

Se observará que se ha tomado como base para el cálculo una caja que no

corresponde con la definitiva. En cualquier caso la geometría es prácticamente la misma

y además buscamos un análisis más cualitativo que cuantitativo.

Imagen 85. Condiciones de contorno de la caja soporte


94

La fuerza aplicada a los soportes de la pinza se corresponde con la calculada

para el caso de máxima frenada (F=2000N), y la aplicada en el apoyo de las carcasas no

es sino la reacción a dicha fuerza, transmitida por los distintos elementos de la

transmisión.

8.2.2 Esfuerzos

En un principio, la caja soporte no tenía tapa trasera.

Imagen 86. Esfuerzos y deformación en caja soporte

Imagen 87. Concentración de tensiones en soporte freno


95

Como es lógico, la fuerza que transmite la pinza de freno a los soportes de la

misma crea, además de un esfuerzo cortante, un esfuerzo flector (debido a la distancia al

punto de aplicación de la fuerza) que tracciona la parte inferior de dicho soporte. Este

efecto es más perjudicial en la parte izquierda que en la derecha ya que la distancia al

punto de aplicación de la fuerza de frenado es mayor.

La tensión máxima en este caso es σ=67,7MPa. El aluminio 70/75 tiene un límite

elástico aproximado de 140MPa, el doble de nuestra tensión máxima.

8.2.3 Vibraciones

En este apartado tratamos de saber cuales son los modos naturales de vibración

de nuestra carcasa y sus frecuencias correspondientes.

La velocidad máxima que alcanzaremos con nuestro car cross no superará los

120 Km/h. A esta velocidad la rueda trasera gira a unas 30 rpm. Esto significa que si hay

algún desequilibrio en nuestros ejes, nos introducirá una fuerza variable de fecuencia

máxima 30Hz. Por ello intentaremos que las frecuencias naturales de vibración superen

este valor. Podríamos disminuir el desequilibrio de los palieres añadiendo unos tornillos

asimétricos en la parte interna de la junta homocinética, pero nuestro problema es que

carecemos de las herramientas necesarias para realizar un equilibrado de este tipo.

Hay que decir en este punto, que en la realidad las frecuencias naturales son

menores a las que obtendremos en este cálculo, pero aún así, como se vera a

continuación, resulta interesante observar el comportamiento de la caja soporte.

Un cálculo de modos de vibración por elementos finitos no requiere de

condiciones de contorno.


96

Imagen 88. Modo1 a 24Hz

Imagen 89. Modo2 a 25,5Hz




97

Podemos observar que el primer modo de vibración coincide con la deformación

que provoca la fuerza de la pinza de freno en el soporte de la pinza. Si existiese una

imperfección en el disco que hiciese que esta fuerza no fuera constante, podría aparecer

una vibración excesiva cuando circulásemos a unos 80 Km/h debida a la resonancia de

este primer modo.

Para evitar este efecto indeseable añadimos una tapa trasera que aporte rigidez

a la caja aumentando la frecuencia natural de este modo, o haciéndolo desaparecer.

Los otros tres modos desaparecerán en el momento que montemos el conjunto

completo.

Los nuevos modos de vibración una vez incorporada la pata se muestra a

continuación.


98


Imagen 93. Modo2 a 26

Imagen 94. Modo3 a 29,5

Imagen 95. Modo4 a 32,5 Hz


99

Podemos observar que el primer modo de vibración que nos aparecía sin la tapa

trasera ha desaparecido.

Los valores numéricos de las frecuencias no coincidirán con la realidad, en la

que las frecuencias pueden rondar los 3Hz. Sin embargo, desde un punto de vista

cualitativo, hemos mejorado sustancialmente la rigidez de nuestra caja soporte.


100

9 PRESUPUESTO

Este apartado pretende dar un valor aproximado del coste que ha supuesto la

realización de este proyecto.

En el momento en el que se presenta este proyecto no se ha terminado el

proceso de fabricación y montaje, por lo que la cuantificación de los gastos no está

cerrada. Concretamente, faltará por cuantificar material y mano de obra.

Consideramos que el plazo de ejecución del proyecto es de 10 meses. Se han

estimado además 1600 horas óptimas anuales para los elementos amortizables.

9.1 Cuadro de precios

Coste anual (€) Horas Coste por hora (€)

MO Ingeniero 20000 1600 12,5

MO Operario taller 1600 18,75

MO Director de proyecto 1600 50

MO Mecánico ayudante 1600 30

PC 900 1600 0,5625

Licencia Pro/Engineer W3 78 1600 0,04875

Licencia Office 108 1600 0,0675

Alquiler puesto de oficina 3000 1600 1,875


101

9.2 Listado de precios

Cantidad Tiempo (h) Coste (€)

MO Ingeniero _ 900 11250

MO Operario taller _ 20 375

MO Director de proyecto _ 16 800

MO Mecánico ayudante _ 50 1500

PC _ 700 393,75

Licencia Pro/Engineer W3 _ 550 26,80

Licencia Office _ 150 10,15

Alquiler puesto oficina _ 800 1500

Diferencial Torsen 1 _ 490

Caja de cambios Audi 1 _ 300

Mecanizado estría palier 2 _ 120

Mecanizado estría eje cadena-diferencial 1 _ 90

Barra de Acero F114 D180 1 _ 300

Junta tórica SIMRIT 1 _ 1,58

Retén NBR 40-55-7 2 _ 5,81

Retén NBR 45-65-8 1 _ 3,09

Rodamiento 6008 1 _ 9,61

Rodamiento 6009 1 _ 12,49

Rodamiento contacto angular 2 _ 53,38

Anillo Seeger exter. 2 _ 3,12

Anillo Seeger Inter. 1 _ 1,60

Tornillería 83 _ 25

Disco de freno Yamaha 2 _ 123,40

Pinza de freno 2 _ 66

TOTAL 17460


102

10 CONCLUSIÓN

Visto el resultado final del diseño puede parecer evidente que para que todo

funcione correctamente no hay otra posibilidad que la que se expone. Sin embargo, si

algo se ha podido sacar en claro de este proyecto es que el proceso de optimización de

un diseño prácticamente no tiene límite.

Hay un gran trecho ente un diseño que puede funcionar y un diseño que

funciona bien. Concretamente, hay unos veinte diseños intermedios, cada uno de los

cuales es mejor que el anterior. Y seguro que aún se podría mejorar más y más. Es algo

complicado, cuando se llevan muchos cambios sobre un modelo inicial, mantener una

mirada crítica y distante con tu propio diseño. En ocasiones sucede que al tener tan

interiorizadas las formas cuesta limpiar de la cabeza esas imágenes para poder imaginar

cambios algo drásticos. En estos casos puede ser muy útil el trabajo en equipo, ya que la

mirada arbitraria libre de prejuicios de un compañero está menos condicionada y puede

distinguir con mayor claridad cambios que mejoren sustancialmente el problema.

Además, la unión de dos mentes aligera enormemente la resolución de problemas.

Este es un proyecto final de carrera. Esto significa que el ingeniero que lo firma

no tiene experiencia más allá de las asignaturas que ha estudiado y en este caso algún

trabajo previo en el laboratorio de automoción.

Esta falta de experiencia se ha notado especialmente en un rasgo concreto del

proceso de diseño. Lógicamente, un diseño mecánico como este no se hace para quedar

plasmado en un papel o en archivos 3D. Se pretende que el diseño sea fabricable, y

además, fabricable con los recursos de que se disponen. Esto significa que uno no puede

definir las formas que quiere, ni las que le podrían parecer más óptimas, sino aquellas

que siendo buenas, sean fácilmente fabricables, fácilmente montables y cumplan con la

normalización mecánica correspondiente a los elementos normalizados que se pretendan

montar. Tener en cuenta todo esto a la hora de diseñar requiere cierta experiencia.


103

La mayoría de las piezas que se presentan en este proyecto son piezas de

revolución fácilmente mecanizables en un torno CN como el que disponemos en el taller

de la escuela. Sin embargo, la caja soporte ha sufrido una enorme transformación desde

el diseño inicial hasta el definitivo. Podría parecer lógico, que a medida que se avanza en

un diseño, las formas se compliquen cada vez más como resultado de la mejora y la

optimización. Sin embargo, la realidad es que el avance en un diseño como este supone

precisamente todo lo contrario. Se trata de mantener las características básicas y la

funcionalidad de la pieza simplificando lo más posible el diseño al tiempo que se atacan

los puntos débiles del mismo.

Un programa de diseño 3D como es Pro/engineer permite prácticamente

cualquier forma imaginable, pero por desgracia no toda forma imaginable es fácilmente

fabricable, por lo que hay que mantener en todo momento una mirada práctica y realista.

Otra cosa que se puede concluir después de realizar este proyecto es la

importancia real de mantener un orden de nomenclatura de las diferentes piezas a lo

largo del diseño. Una comodidad puntual o una reiterada falta de orden pueden llevar a

una situación caótica cuando el número de piezas en juego es elevado.

Además, Pro/engineer es un programa que trabaja construyendo las piezas de

una forma jerárquica. Es decir, que las piezas se van generando a partir de varias

operaciones sencillas cada una de las cuales “manda” sobre las que vengan a

continuación. Por esto hay que tener muy en cuanta cada vez que se da un paso; de qué

manera podrá afectar a éste un cambio de las operaciones realizadas previamente sobre

la pieza. De la misma manera, hay que pensar el camino más adecuado de avanzar en el

proceso de construcción virtual para que cambios en las operaciones iniciales (parent) no

invaliden las sucesivas (children).

Este proyecto finaliza oficialmente en un punto en el que la fabricación no está

concluida, y por tanto no se han podido incluir pruebas reales del funcionamiento de la

nueva transmisión, que hubiera sido la forma de concluir si el diseño es efectivamente

válido o da problemas que no se habían contemplado.


104

No obstante, el proceso de fabricación y montaje está definido en su práctica

totalidad en el momento en que se escriben estas letras, y de hecho, la fabricación de

ciertas piezas de revolución ya ha comenzado. El montaje del conjunto será una realidad

física y se realizarán las pruebas oportunas en pista. La información que no se incluye en

este documento acerca del montaje físico y las pruebas se publicará en la página web del

laboratorio de automoción de TECNUN http://www.tecnun.es/automocion/.


105

11 URL-S CONSULTADAS

http://www.quaife.co.uk/ Diferenciales Quaife

http://www.differentials.com/products.html Accesorios para diferenciales

http://www.wordreference.com/es/ Diccionario de inglés

http://www.torsen.com/ Página oficial de TORSEN

http://www.drgears.com/gearterms/GearTermIndex.htm Información sobre engranajes

http://www.zakgear.com/Over_Pins.html Cálculo de parámetros que definen geometría

engranaje

http://www.salemcompany.com/cgi-bin/store/html/pdfs/InvGrsClsect7.pdf definición de

engranajes mediante distancia entre bolas (measure over pins)

http://fsae.com/eve/forums?a=search&reqWords=torsen+splines&use_forum_scope=on&f

orum_scope=125607348 Discusión de participantes de FSAE sobre la obtención del

estriado TORSEN

http://en.wikipedia.org/wiki/Quattro_%28all_wheel_drive_system%29 Evolución de la

transmisión quattro de Audi desde 1981

http://www.mecanicavirtual.org/diferencial-autoblocante.htm Información sobre

diferenciales autoblocantes

http://www.arpem.com/tecnica/traccion/traccion_p2.html Información sobre diferenciales

autoblocantes


106

12 BIBLIOGRAFÍA

• Ares, Mikel, “Diseño y construcción de un sistema de selección de velocidades por

actuadotes para un vehículo.

• Gurruchaga Vázquez, José M.ª, “Compendio de Normas para Diseño Mecánico”

• Guisáosla Arenales, Iñigo, “Estudio de un nuevo esquema de CVT

• Puente Urruzmendi, Iñigo, “Curso de Resistencia de Materiales”

• “NG Products” Catálogo de discos de freno

• William F. Milliken and Douglas L.. Milliken, “Race Car Vehicle Dynamics”

• Arias-Paz “Manual de Automoviles”

• Jiménez Ortiz, José Germán y de Lasa García, Fco. Javier, “Transportes”

• FAG Española, S.A. “Programa Standard FAG”

Proyecto de Auto Con Diferencial

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