7/26/2019 Proyecciones cartesianas

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Proyecciones cartesianas

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (plano cartesiano) son

un tipo de coordenadas ortogonalesusadas en espacios, para la

representacin grfica de una funcin, en geometra analtica, o

del movimientoo posicinen fsica, caracterizadas porque usa como referenciaejes ortogonalesentre s que se cortan en un punto origen. Las coordenadas

cartesianas se definen as como la distancia al origen de las proyecciones

ortogonalesde un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominacin de

cartesiano se introdujo en !onor de "en# $escartes, quien lo utiliz de manera

formal por primera vez.

%i el sistema en s es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. &l

punto de corte de las rectas se !ace coincidir con el punto cero de las rectas y se

conoce como origen del sistema. 'l eje !orizontal o de las abscisas se le asigna

los nmeros enteros de las equis (*)+ y al eje vertical o de las ordenadas se leasignan los nmeros enteros de las yes (y). 'l cortarse las dos rectas, dividen al

plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes

-rimer cuadrante "egin superior derec!a

%egundo cuadrante "egin superior izquierda

/ercer cuadrante "egin inferior izquierda

0uarto cuadrante 1 "egin inferior derec!a

&l plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicacin a cualquier punto en el

plano. &n la grfica se indica el punto 23 en las abscisas y 24 en las ordenadas. &l

conjunto (3 , 4) se denomina par ordenado y del mismo modo se pueden ubicar

otros puntos.

Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema

cartesiano o sistema de referenciarespecto ya sea a un solo eje ( lnea recta),

respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio),

perpendiculares entre s (plano y espacio), que se cortan en un punto

llamado origen de coordenadas. &n el plano, las coordenadas cartesianas se

denominan abscisay ordenada. La abscisa es la coordenada !orizontal y se

representa !abitualmente por la letra *, mientras que la ordenada es la

coordenada vertical y se representa por la y.

https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_ortogonaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogonalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogonalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadashttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadashttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Origen_de_coordenadashttps://es.wikipedia.org/wiki/Horizontalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Xhttps://es.wikipedia.org/wiki/Yhttps://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogonalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogonalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadashttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Origen_de_coordenadashttps://es.wikipedia.org/wiki/Horizontalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Xhttps://es.wikipedia.org/wiki/Yhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_ortogonales

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SISTEMA DE PROYECCIN

5n sistema de proyeccin es un sistema por medio del cual puede ser definida laproyeccin de un objeto sobre una superficie. &n todo sistema de proyeccinintervienen cuatro elementos, denominados

a) 6bjeto. &s el objeto que se desea representar. -uede ser un punto, recta,plano, superficie, slido, etc.+ en fin cualquier elemento geom#trico objeto ens.

b) -unto de observacin. -unto desde el cual se observa el objeto que se quiererepresentar. &s un punto cualquiera del espacio.

c) %uperficie de proyeccin. &s la superficie sobre la cual se proyectar el objeto.7eneralmente es un plano+ aunque tambi#n puede ser una superficie esf#rica,cilndrica, cnica, etc.

d) -royectantes. %on rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con elpunto de observacin

Tipos de proyecciones ms comunes

-royeccin cilndrica

La proyeccin de 8ercator, que revolucion la cartografa, es cilndrica y conforme

en ella, se proyecta el globo terrestre sobre una superficie cilndrica. &s una de las

ms utilizadas, aunque por lo general en forma modificada, debido a las grandes

distorsiones que ofrece en las zonas del altitudelevada, lo que impide apreciar alas regiones polares en su verdadera proporcin. &s utilizada en la creacin de

algunos mapamundis.-ara corregir las deformaciones en latitudes altas se usan

proyecciones pseudocilndricas, como la de 1an der 7rinten, que es policnica,

con paralelos y meridianos circulares. &s esencialmente til para ver la superficie

de la /ierra completa.

-royeccin cnica

La proyeccin cnica se obtiene proyectando los elementos de la superficie

esf#rica terrestre sobre una superficie cnicatangente, situando el v#rticeen el eje

que une los dos polos. 'unque las formas presentadas son de los polos, los

cartgrafos utilizan este tipo de proyeccin para ver los pases y continentes.

-royeccin azimutal, cenital o polar

&n este caso se proyecta una porcin de la /ierra sobre un plano tangente al

globo en un punto seleccionado, obteni#ndose una imagen similar a la visin de la

https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Mercatorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cilindrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Latitudhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mapamundihttps://es.wikipedia.org/wiki/Mapamundihttps://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Mercatorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cilindrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Latitudhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mapamundihttps://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)

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/ierra desde un punto interior o e*terior. %i la proyeccin es del primer tipo se

llama proyeccin gnomnica+ si es del segundo, ortogrfica. &stas proyecciones

ofrecen una mayor distorsin cuanto mayor sea la distancia al punto tangencial de

la esferay el plano. &ste tipo de proyeccin se relaciona principalmente con los

polos y !emisferios.

-royecciones modificadas

&n la actualidad la mayora de los mapas se !acen con base en proyecciones

modificadas o combinacin de las anteriores, a veces, con varios puntos focales, a

fin de corregir en lo posible las distorsiones en ciertas reas seleccionadas, an

cuando se produzcan otras nuevas en lugares a los que se concede importancia

secundaria, como son por lo general las grandes e*tensiones de mar. &ntre las

ms usuales figuran la proyeccin policnicade Lambertutilizada para fines

educativos, y losmapamundiselaborados segn las proyecciones 9in:el;

/ripel(adoptada por la eide, que tienen

forma de elipsey menores distorsiones

-royecciones convencionales

Las proyecciones convencionales generalmente fueron creadas para representar

el mundo entero (mapamundi) y dan la idea de mantener las propiedades

m#tricas, buscando un balance entre distorsiones, o simplemente !acer que el

mapamundi se vea bien.

Clasiicaci!n de las proyecciones

Proyecci!n central

0uando todas las lneas proyectantes pasan por un punto, se !abla de proyeccincentral, cnicao perspectiva, #ste es el caso, por ejemplo, de la sombra de un objeto

sobre una superficie cuando es alumbrado por una lmpara (foco puntual).

&s la adoptada en el sistema de representacin cnico, o simplemente perspectiva

cnica. 5na variante de este sistema de representacin lo constituye la proyeccin

estereogrficaempleada para la representacin plana de la superficie de una esfera, y

que se obtiene proyectando todos los puntos de la esfera desde uno de ellos sobre el

plano tangente en el punto diametralmente opuesto, o sobre un plano paralelo a este,

trazado por el centro de la esfera.

Proyecci!n paralela

https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_gnom%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esferahttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proyecci%C3%B3n_polic%C3%B3nica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lamberthttps://es.wikipedia.org/wiki/Mapamundihttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Winkel-Tripelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Winkel-Tripelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_cartogr%C3%A1fica#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Mollweidehttps://es.wikipedia.org/wiki/Elipsehttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_c%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_c%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_c%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_estereogr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_estereogr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_gnom%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esferahttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proyecci%C3%B3n_polic%C3%B3nica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lamberthttps://es.wikipedia.org/wiki/Mapamundihttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Winkel-Tripelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Winkel-Tripelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_cartogr%C3%A1fica#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Mollweidehttps://es.wikipedia.org/wiki/Elipsehttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_c%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_c%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_c%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_estereogr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_estereogr%C3%A1fica

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0uando las lneas proyectantes son paralelas ?como el anterior objeto alumbrado por la

luz del %ol?, se !abla de proyeccin paralela o proyeccin cilndrica. &s un caso particular

de proyeccin central, donde el foco del !az proyectante estara a distancia infinita.