Prova de Cinematica i Altres 2012-13
2
FONAMENTS DE MEC ` ANICA EXERCICIS D’AUTOCONTROL ORDRES DE MAGNITUD, AN ` ALISI DIMENSIONAL, VECTORS I CINEM ` ATICA D’UNA PART ´ ICULA Q¨ uesti´o1 a) El m`odul de la for¸ ca gravitat` oria entre dos electrons ´ es 100 vegades m´ es petit que que el de la seva repulsi´ o electromagn` etica. Cert o fals? Per qu` e? b) La llum del Sol triga uns 10 s en arribar a la Terra. Cert o fals? Per qu` e? c) La longitud d’ona dels raigs X ´ es menor que la de les microones que fan servir els tel` efons m`obils. Cert o fals? Per qu` e? Q¨ uesti´o2 a) La massa del Sol ´ es d’uns 10 30 kg. Cert o fals? Per qu` e? b) D’en¸ c`a del Big Bang han passat uns 10 10 s. Cert o fals? Per qu` e? c) La Terra cont´ e uns 10 70 ` atoms. Cert o fals? Per qu` e? Q¨ uesti´o3 a) En un moviment circular uniforme el m`odul de l’acceleraci´ o normal es mant` e constant. Cert o fals? Per qu` e? b) La velocitat ´ es tangent a la traject` oria nom´ es quan l’acceleraci´ o tangencial ´ es no nul·la. Cert o fals? Per qu` e? c) El m`odul de l’acceleraci´ o normal ´ es proporcional al m`odul de la velocitat. Cert o fals? Per qu` e? Q¨ uesti´o4 Una part´ ıcula es mou en un pla amb una acceleraci´o que sempre ´ es perpendicular a la seva traject` oria. a) El moviment ´ es necess`ariament circular. Cert o fals? Per qu` e? b) El m`odul de la velocitat ´ es constant. Cert o fals? Per qu` e? c) El m`odul de l’acceleraci´ o´ es constant. Cert o fals? Per qu` e? Q¨ uesti´o5 Observem el moviment d’una part´ ıcula des d’un sistema de refer` encia solidari a la Terra. a)L’acceleraci´ocentr´ ıfuga sempre ´ es nul·la. Cert o fals? Per qu` e? b) Si es mou, sempre experimenta una acceleraci´o de Coriolis no nul·la. Cert o fals? Per qu` e? c)L’acceleraci´ocentr´ ıfuga ´ es m`axima a l’Equador. Cert o fals? Per qu` e? Q¨ uesti´o6 a) L’acceleraci´o centr´ ıfuga deguda a la rotaci´o de la Terra ´ es m`axima quan ens situem al pol Nord o al pol Sud. Cert o fals? Per qu` e? b) L’acceleraci´o de Coriolis que experimentem quan ens trobem en rep`os respecte de la Terra´ es nul·la. Cert o fals? Per qu` e? c) Les marees s´ on causades per l’acceleraci´ o centr´ ıfuga deguda la rotaci´o de la Terra. Cert o fals? Per qu` e? Problema 1 - An` alisi dimensional Una part´ ıcula de massa m segueix un moviment circular uniforme amb velocitat v i radi R. Fent ´ us d’arguments dimensionals, troba la depend` encia en m, v i R de: a)L’acceleraci´ocentr´ ıpeta de la part´ ıcula. b) El per´ ıode de revoluci´ o. Problema 2 - Vectors Considera els vectors a = (2, 1, 0) i b = (1, 3, 0), expressats en components cartesianes. Calcula: a) a · b b) L’angle que formen a i b. c) La projecci´o de a en la direcci´o de b. d) a × b e) Representa els vectors a, b i a × b, i comprova que el sentit de a × b ve donat per la regla de la m`a dreta. Problema 3 - Cinem` atica de la part´ ıcula Des d’una barca que navega riu avall cau un flotador. Passada mitja hora el patr´ o de la barca se n’adona i fa mitja volta amb l’embarcaci´o per tal de recuperar el flotador, que ha anat lliscant riu avall a la velocitat del corrent. El troba un quil`ometre m´ es avall d’on havia caigut. La barca es mou a velocitat constant (en m`odul) respecte al corrent. Amb aquestes dades, calcula la velocitat del corrent.
-
Upload
victor-de-paula-vila -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
ex
Transcript of Prova de Cinematica i Altres 2012-13
FONAMENTS DE MECANICA EXERCICIS D’AUTOCONTROL
ORDRES DE MAGNITUD, ANALISI DIMENSIONAL, VECTORS
I CINEMATICA D’UNA PARTICULA
Questio 1
a) El modul de la forca gravitatoria entre dos electrons es 100 vegades mes petit que que el de la seva repulsioelectromagnetica. Cert o fals? Per que?b) La llum del Sol triga uns 10 s en arribar a la Terra. Cert o fals? Per que?c) La longitud d’ona dels raigs X es menor que la de les microones que fan servir els telefons mobils. Cert ofals? Per que?
Questio 2
a) La massa del Sol es d’uns 1030 kg. Cert o fals? Per que?b) D’enca del Big Bang han passat uns 1010 s. Cert o fals? Per que?c) La Terra conte uns 1070 atoms. Cert o fals? Per que?
Questio 3
a) En un moviment circular uniforme el modul de l’acceleracio normal es mante constant. Cert o fals? Perque?b) La velocitat es tangent a la trajectoria nomes quan l’acceleracio tangencial es no nul·la. Cert o fals? Perque?c) El modul de l’acceleracio normal es proporcional al modul de la velocitat. Cert o fals? Per que?
Questio 4
Una partıcula es mou en un pla amb una acceleracio que sempre es perpendicular a la seva trajectoria.a) El moviment es necessariament circular. Cert o fals? Per que?b) El modul de la velocitat es constant. Cert o fals? Per que?c) El modul de l’acceleracio es constant. Cert o fals? Per que?
Questio 5
Observem el moviment d’una partıcula des d’un sistema de referencia solidari a la Terra.a) L’acceleracio centrıfuga sempre es nul·la. Cert o fals? Per que?b) Si es mou, sempre experimenta una acceleracio de Coriolis no nul·la. Cert o fals? Per que?c) L’acceleracio centrıfuga es maxima a l’Equador. Cert o fals? Per que?
Questio 6
a) L’acceleracio centrıfuga deguda a la rotacio de la Terra es maxima quan ens situem al pol Nord o al polSud. Cert o fals? Per que?b) L’acceleracio de Coriolis que experimentem quan ens trobem en repos respecte de la Terra es nul·la. Cert ofals? Per que?c) Les marees son causades per l’acceleracio centrıfuga deguda la rotacio de la Terra. Cert o fals? Per que?
Problema 1 - Analisi dimensional
Una partıcula de massa m segueix un moviment circular uniforme amb velocitat v i radi R. Fent us d’argumentsdimensionals, troba la dependencia en m, v i R de:a) L’acceleracio centrıpeta de la partıcula.b) El perıode de revolucio.
Problema 2 - Vectors
Considera els vectors ~a = (2, 1, 0) i ~b = (1, 3, 0), expressats en components cartesianes. Calcula:
a) ~a ·~b
b) L’angle que formen ~a i ~b.
c) La projeccio de ~a en la direccio de ~b.
d) ~a ×~b
e) Representa els vectors ~a, ~b i ~a ×~b, i comprova que el sentit de ~a ×
~b ve donat per la regla de la ma dreta.
Problema 3 - Cinematica de la partıcula
Des d’una barca que navega riu avall cau un flotador. Passada mitja hora el patro de la barca se n’adona i famitja volta amb l’embarcacio per tal de recuperar el flotador, que ha anat lliscant riu avall a la velocitat delcorrent. El troba un quilometre mes avall d’on havia caigut. La barca es mou a velocitat constant (en modul)respecte al corrent. Amb aquestes dades, calcula la velocitat del corrent.
Problema 4 - Cinematica de la partıcula
Una plataforma circular giratoria, amb velocitat angular inicial ω0, frena amb acceleracio angular −α. Calcula:a) El temps que triga a aturar-se.b) L’acceleracio d’un punt de la plataforma que es troba a distancia R de l’eix de gir.c) La distancia total recorreguda per aquest punt.
Problema 5 - Cinematica de la partıcula
El muntatge d’una atraccio de fira consisteix en una anella horitzontal de 3 m de radi, de la que pengen cordesde 4 m de longitud i massa menyspreable. A l’extrem de cada corda hi ha una persona asseguda a una cadira.L’anella gira a velocitat angular constant ω = 1.3 rad/s al voltant d’un eix vertical que passa pel seu centre.La inclinacio de les cordes respecte de la vertical es θ = 45◦. Calcula:
a) El temps que triga l’atraccio en donar una volta.b) La distancia recorreguda per una cadira en un minut.Una de les persones llenca una pedra des de la cadira en direccio radial, perpendicular a l’eix de rotacio i capenfora, amb una velocitat inicial de 30 m/s.c) Calcula la velocitat ~v de la pedra i descriu la seva trajectoria per un observador en repos.d) L’acceleracio de Coriolis que experimenta la pedra en el moment del llencament en el sistema de referenciade la persona asseguda a la cadira. Descriu la trajectoria de la pedra en aquest sistema de referencia.
