Propuesta Didctica para la Enseanza de las Matemticas

Edith Dubon

ITESM Campus Estado de Mxico Mxico

endubon@itesm.mxMetacognicin Nivel Bsico

ResumenLa investigacin se realiz en el ciclo escolar 1999-2000, en el primer grado de secundaria en una institucin privada de Tlalnepantla, Edo. de Mxico. sta consisti en la implantacin y evaluacin de una propuesta didctica, cuyo objetivo principal fue mejorar el rendimiento acadmico de los alumnos en el primer grado de secundaria. La estrategia didctica se enfoc hacia la enseanza de las matemticas en grupos numerosos, en la cual se agruparon alumnos con necesidades similares en matemticas, clasificndolos por sus habilidades para aprenderlas, con la finalidad de nivelar sus conocimientos con el de sus compaeros de rendimiento promedio.

Introduccin

La investigacin se realiz en el ciclo escolar 1999-2000, en el primer grado de secundaria en una institucin privada de Tlalnepantla, Edo. de Mxico.

En dicha institucin como en algunas otras, el problema de la reprobacin en matemticas era tan evidente y aceptado como lo cotidiano que ya no se consideraba un problema tener en promedio 50 alumnos reprobados de 400 en cada ciclo escolar.

En busca de una solucin a nuestro problema de reprobacin en matemticas, se inici la investigacin sobre los factores que determinan dicha reprobacin, las variables involucradas fueron:

Habilidades Matemticas. Creencias en torno a las matemticas Enseanza de los contenidos.

Con respecto a estas variables se estableci la siguiente hiptesis:

Si se clasifica a los alumnos en grupos ms homogneos en cuanto a sus habilidades, entonces podrn aprender matemticas significativamente y efectivamente mediante una didctica constructivista

Para comprobar la hiptesis anterior, la estrategia didctica se enfoc hacia la enseanza de las matemticas en grupos numerosos, dicha propuesta incluy la agrupacin de alumnos con necesidades similares en matemticas, clasificndolos por sus habilidades para aprenderlas.

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En cuanto a las creencias, slo el xito de la propuesta podra arrojarnos un resultado positivo, ya que: si todos los alumnos aprueban la creencia del no puedo desaparece.

La estrategia consisti en la implantacin y evaluacin de una propuesta didctica, cuyo objetivo principal fue mejorar el rendimiento acadmico de los alumnos en el primer grado de secundaria. Dicha propuesta fue de naturaleza constructivista ya que tom en cuenta la realidad del contexto como punto de partida, incluida en sta sus necesidades de aprendizaje de las matemticas. Adems de aplicar el enfoque de la educacin orientado a proyectos.

Considerando lo anterior, las necesidades de los alumnos radican en la heterogeneidad de sus procesos cognoscitivos, debido entre otros factores a los cambios fsicos propios de la pubertad (incluyendo la qumica cerebral), abriendo un abismo entre alumnos pubertos y los que no han iniciado el proceso de cambio.

En general, la investigacin tuvo una duracin de 4 aos; dos previos a la implantacin de la propuesta, uno de ejecucin y recoleccin de datos, otro ms de interpretacin de resultados. Se present como Tesis de Maestra para obtener el Grado en Educacin con rea terminal en Innovaciones Educativas.

Primeros Dos Aos de Trabajo (Investigacin Documental)

En esta primera etapa se hizo la investigacin documental, incluyendo algunas investigaciones de campo auxiliares acerca de Habilidades del Pensamiento sustentados en el modelo cbico de Guilford (citado en Blanco 1997), la investigacin sobre los referentes que utilizan los docentes (de acuerdo a su formacin acadmica), para detectar un problema de aprendizaje.

Los instrumentos utilizados para dichos diagnsticos fueron:

Test de habilidades aritmticas, generado a partir del cubo de Gilford y ejercicios utilizados por el sistema HBIL (Blanco, 1997).

Cuestionario sobre la forma en la que los profesores detectan un problema de aprendizaje (Elaborado a lo largo del curso de metodologa dentro de la maestra en educacin. 1999).

En ambas investigaciones se obtuvieron resultados que nos acercaban ms a la idea de generar una propuesta didctica para mejorar el rendimiento acadmico de alumnos en una institucin donde slo existen grupos de 50 alumnos, en un contexto de mesa_bancos en filas con poco espacio y un pizarrn.

Lo anterior incorporado a nuestra experiencia a lo largo de 10 aos de trabajo docente, nos dio la pauta para generar una propuesta didctica dirigida a alumnos de bajo rendimiento sin modificar la estructura de la institucin educativa en la que se llev a cabo.

Por un lado Gimeno (1984, p.103) nos menciona que los grupos heterogneos demandan ms atencin y en consecuencia ms tiempo, del cual no se dispone por contar con clases tan

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cortas. Por otro lado los grupos ms homogneos permiten atender las necesidades que tiene en comn, en menor tiempo, lo cual indica una posibilidad de solucin ms efectiva.

Considerando tambin el trabajo de Piaget (citado en Carretero 1998) en cuanto a sus estadios se refiere, en el primer grado de secundaria los procesos cognoscitivos de los alumnos son heterogneos, quiz ms que en cualquier otra edad, debido a los cambios fsicos generados por la pubertad.

Atando todos los cabos sueltos generados por la investigacin documental as como la auxiliar, se decide realizar solo una modificacin en la didctica, no as del contexto pedaggico en su totalidad, esto debido a que en Mxico se tiene un programa establecido, el cual no da flexibilidad de contenidos y con respecto a la institucin educativa no existi flexibilidad de infraestructura para mejorar las condiciones del aula.

Tercer Ao de Trabajo (Puesta en Marcha)

Con todas las limitaciones mencionadas anteriormente se procedi a la implantacin de la propuesta siguiendo la siguiente metodologa.

Se present el proyecto a los directivos. Dicho proyecto consista en tres niveles de matemticas, de acuerdo a la hiptesis planteada, cada uno de los niveles se eligi con respecto al test de habilidades Ilimitadas proporcionado por el sistema HBIL dirigido por el Dr. Isauro Blanco, fundamentado en el cubo de Guilford (Blanco, 1997).

Sin embargo debido a problemas con la infraestructura de la escuela no fue posible establecer tres niveles, sino slo dos, la causa principal fue la falta de aulas y docentes para asignarse a la misma hora.

Al tener la aprobacin de los anteriores, se consider el perfil del docente a cargo de los grupos en cuestin. Se analiz el perfil de los docentes disponibles en la institucin, la eleccin se realiz considerando los siguientes factores:

Disponibilidad para trabajar en equipo, experiencia docente, as como conocimiento del adolescente.

1. Se reuni un equipo de trabajo formado por un pedagogo, un psiclogo, un directivo, un docente de matemticas y un administrador de proyectos.

El pedagogo se encarg de revisar la aplicacin de las teoras del aprendizaje para proporcionar la fundamentacin pedaggica. El psiclogo se encarg de aportar ideas para que el proyecto fuera el adecuado para pre-adolescentes. Fundamentacin psicolgica. El directivo se encarg de monitorear y aportar ideas para la realizacin del proyecto. El docente de matemticas se encarg de incluir todos los temas de su materia en el proyecto, as como llevarlo a cabo con xito. Y por ltimo el administrador se encarg de proporcionar y evaluar

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los indicadores, as como de organizar y consolidar el trabajo de todos los integrantes del equipo.

La clasificacin de grupos y subgrupos se realiz de la misma manera que en ingls e informtica, formando niveles de aprovechamiento de la materia en cuestin. Se proporcion el nombre de un personaje de la historia de las matemticas para cada nivel. (Euclides, Pitgoras, Descartes, Newton, Leibnitz, Euler, Hipara, Einstein)

Se obtuvo la asesora del personal involucrado en el proyecto D.H.I. (Desarrollo de Habilidades Ilimitadas) as como su apoyo para la realizacin del examen diagnstico e identificar las habilidades que pueden desarrollarse con las actividades de clase con la finalidad de atender las necesidades especiales de cada uno y as desarrollar las habilidades que se requieran para la comprensin de las matemticas, aumentando la posibilidad del acceso al currculo por parte de los alumnos.

La clasificacin se realiz con un rango de puntaje de la siguiente manera: los alumnos en un rango de 1 a 3 en habilidades matemticas se colocaron en el grupo de nivel bajo, los alumnos en un rango de 4 a 9 se colocaron en el grupo de nivel alto (de acuerdo a la escala de 1 a 9 utilizada por el sistema HBIL; en la cual de 1 a 3 es por debajo del nivel, de 4 a 6, en el nivel esperado y de 7 a 9 superior al nivel esperado)

Se trabaj con 6 grupos experimentales y 2 grupos control para poder hacer la comparacin final y verificar la hiptesis.

2. La dinmica fue cambiar de saln a la hora de matemticas, se estableci un intercambio de alumnos por cada dos grupos, para que los subgrupos fueran ms homogneos y se tuviera mayor atencin a las necesidades.

Los alumnos del grupo A y B, se intercambiaban para formar dos subgrupos, uno de 55 (nivel alto) alumnos en promedio y otro de 43 (nivel bajo). La dinmica se repiti para los grupos C y D; E y F, manteniendo a los grupos G y H intactos.

3. Para cada nivel se estableci la profundidad de los contenidos, los objetivos de rea, terminales, etc. Los cuales se determinaron a partir de las reuniones que realiz el equipo de trabajo en cada sesin.

4. Al trmino del ciclo escolar recopilamos nuevamente toda la informacin del primer grado de secundaria en matemticas, en las mismas condiciones que al inicio de la investigacin.

Los instrumentos de evaluacin fueron, exmenes escritos, trabajos en clase y examen de habilidades matemticas.

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Los exmenes fueron elaborados por la academia de matemticas, aplicando el mismo examen a todos los alumnos, no importando el nivel.

Los trabajos en clase fueron diferentes, los alumnos en el nivel alto con habilidades matemticas realizaron actividades enfocadas ms hacia la didctica tradicional.

Los alumnos en el nivel bajo trabajaron con la didctica orientada hacia proyectos, se realizaron 5 a lo largo del ciclo escolar, cada uno llamado prctica de laboratorio.

La primera prctica consisti en la elaboracin de un supermercado, la segunda consisti en el manejo de parntesis con material concreto, la tercera el uso cotidiano de los nmeros con signo, la cuarta, manejo de literales con material concreto y la quinta la elaboracin de una maqueta de su escuela, esta eleccin fue resultado del trabajo realizado previamente. A lo largo de cada prctica se abordaron los contenidos del programa oficial de la Secretara de Educacin Pblica (SEP, 1994). Cada prctica fue evaluada independientemente del examen escrito.

EL examen de desarrollo de habilidades (sistema HBIL) se aplic parcialmente, solo para evaluar aquellas referentes a matemticas.

5. Analizamos los resultados para la comparacin de los grupos muestra y de los grupos control.

Los 3 indicadores (exmenes, trabajos y habilidades) fueron evaluados con los mismos instrumentos en todos los grupos, tanto en los experimentales como en los control, no distinguiendo niveles establecidos en cada subgrupo.

ltimo Ao de Trabajo (Recopilacin y Organizacin de Datos)

Al trmino del ciclo escolar se recopilaron todos los datos, incluyendo el post-test de habilidades, las calificaciones de los alumnos en general y ya comenzado el siguiente ciclo escolar, las calificaciones de segundo de secundaria de los mismos alumnos sometidos a la propuesta didctica.

Los dos primeros indicadores se vieron reflejados en las calificaciones de los alumnos y el tercer indicador directamente en el test de habilidades.

Al analizar los datos obtenidos, se obtuvieron los siguientes resultados:

En cuanto a calificaciones se refiere el rendimiento acadmico de los alumnos mejor, de los 50 alumnos de 400 que en promedio reprobaban cada ao, slo reprobaron 10, 7 de los cuales pertenecan a los grupos control (los cuales no se sometieron a ninguna estrategia didctica

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diferente) y 3 pertenecan a los grupos experimentales, cabe mencionar que los 3 alumnos pertenecan al nivel bajo, terminando con 100% de aprobados en el nivel alto.

Despus del periodo de regularizacin, en el cual se les aplica exmenes extraordinarios a los alumnos para demostrar que son capaces de continuar con sus estudios, el ndice de reprobacin se redujo a cero. Todos los alumnos aprobaron sus exmenes extraordinarios, comenzando el segundo ao de secundaria para esa generacin con 100% de aprobados. Siendo que en aos anteriores 20 de los 50 alumnos que reprobaban la materia, no aprobaban el examen de regularizacin.

Con los resultados anteriores la hiptesis qued comprobada, al clasificar a los alumnos en grupos ms homogneos en cuanto a sus habilidades, aprendieron matemticas significativamente y efectivamente mediante una didctica constructivista.

Por qu Comparo el Rendimiento Acadmico con el Aprendizaje Significativo?

Porque al ser constantes las calificaciones, esto es que los mismos alumnos en segundo ao de secundaria (sin ninguna didctica especial), hayan logrado tener los mismos resultados que en primero; me dan la pauta para inferir que han aprendido significativamente las bases correspondientes al primer grado de secundaria. Aunado a que son la nica generacin que ha tenido estos logros dentro de la institucin. Los resultados nos expresan la funcionalidad de esta propuesta didctica, no descartando la posibilidad de que sea perfectible, ampliada y profundizada.

Referencias Bibliogrficas

Ainscow, M. (1994). Necesidades Especiales en el Aula. Madrid: UNESCO-NARCEA Blanco, I. (1997). Hay Ms Dentro de T: El Universo de la Inteligencia. Mxico: Universidad

Hispanoamericana.Carretero, M (1998) Construir y Ensear las Ciencias Experimentales. Argentina: Aique. Coll, C. (1997) Psicologa y Currculo. Mxico: Paids. Gimeno, J. (1984). El fracaso escolar en la Enseanza Primaria: Medios para Combatirlo.

Suiza:UNESCO.SEP. (1997) Plan y Programas de estudio, secundaria bsica. Mxico: SEP.

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