Propiedades Fns Convexas
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PROPIEDADES
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PROPIEDADES
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Siy
=f
(x
) es una funcion convexa, entoncesy
= f
(x
) es una funcionconcava y viceversa.
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PROPIEDADES
1 Si y=f(x) es una funcion convexa, entonces y= f(x) es una funcion
concava y viceversa.
2 El punto x donde la funcion convexa y=f(x) alcanza un mnimo, es el
mismo en que la funcion concava y= f(x) alcanza un maximo y los
valores de ambas funciones en xestan relacionadas por la ecuacion:
minf(x) = max[f(x)]
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PROPIEDADES
1 Si y=f(x) es una funcion convexa, entonces y= f(x) es una funcion
concava y viceversa.
2 El punto x donde la funcion convexa y=f(x) alcanza un mnimo, es el
mismo en que la funcion concava y= f(x) alcanza un maximo y los
valores de ambas funciones en xestan relacionadas por la ecuacion:
minf(x) = max[f(x)]
3 Combinaciones lineales no negativas de funciones convexas, generan
funciones convexas. Es decir, si f1(x), f2(x), ...fn(x) son funciones
convexas, entonces la funcion g(x) =n
i=1
ifi(x), con i 0 es una
funcion convexa.
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PROPIEDADES
1 Si y=f(x) es una funcion convexa, entonces y= f(x) es una funcion
concava y viceversa.
2 El punto x donde la funcion convexa y=f(x) alcanza un mnimo, es el
mismo en que la funcion concava y= f(x) alcanza un maximo y los
valores de ambas funciones en xestan relacionadas por la ecuacion:
minf(x) = max[f(x)]
3 Combinaciones lineales no negativas de funciones convexas, generan
funciones convexas. Es decir, si f1(x), f2(x), ...fn(x) son funciones
convexas, entonces la funcion g(x) =n
i=1
ifi(x), con i 0 es una
funcion convexa.
4 Si la funcion y=f(x) es una funcion convexa, el conjunto S=x|f(x) k
es convexo, para todos los valores de k.
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PROGRAMAS CONVEXOS
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PROGRAMAS CONVEXOS
Un progama matematico es un modelo que contiene: una o mas funciones obje-
tivo, un conjunto de restricciones y condiciones para las variables.
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PROGRAMAS CONVEXOS
Un progama matematico es un modelo que contiene: una o mas funciones obje-
tivo, un conjunto de restricciones y condiciones para las variables.
Las soluciones factiblesson el conjunto de valores de las variables que cumplen
todas las restricciones.
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PROGRAMAS CONVEXOS
Un progama matematico es un modelo que contiene: una o mas funciones obje-
tivo, un conjunto de restricciones y condiciones para las variables.
Las soluciones factiblesson el conjunto de valores de las variables que cumplen
todas las restricciones.
Un programa matematico es diferenciable si son derivables tanto las funcion
objetivo como las soluciones factibles.
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PROGRAMAS CONVEXOS
Un progama matematico es un modelo que contiene: una o mas funciones obje-
tivo, un conjunto de restricciones y condiciones para las variables.
Las soluciones factiblesson el conjunto de valores de las variables que cumplen
todas las restricciones.
Un programa matematico es diferenciable si son derivables tanto las funcion
objetivo como las soluciones factibles.
Definicion. Un programa matematico es convexo (concavo) si el espacio de
soluciones factibles es convexo y la funcion objetivo es convexa (concava)
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Teorema fundamental de la programacion convexa
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Teorema fundamental de la programacion convexa
Si f(x) esta definida y es concava(convexa) en el conjunto convexo B, todo
maximo local(mnimo local) de f(x) enB, es unmaximo global(mnimo global).
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Teorema fundamental de la programacion convexa
Si f(x) esta definida y es concava(convexa) en el conjunto convexo B, todo
maximo local(mnimo local) de f(x) enB, es unmaximo global(mnimo global).
Este teorema enfatiza la importancia de conocer si un programa matematico es
o no convexo. Si lo es, no existen optimos locales con valores diferentes en la
funcion objetivo, y aunque el objetivo global no sea unico, basta localizar uno
solo de los optimos locales para localizar el optimo global.
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Teorema fundamental de la programacion convexa
Si f(x) esta definida y es concava(convexa) en el conjunto convexo B, todo
maximo local(mnimo local) de f(x) enB, es unmaximo global(mnimo global).
Este teorema enfatiza la importancia de conocer si un programa matematico es
o no convexo. Si lo es, no existen optimos locales con valores diferentes en la
funcion objetivo, y aunque el objetivo global no sea unico, basta localizar uno
solo de los optimos locales para localizar el optimo global.
La convexidad tambien es importante como se muestra en la siguientes tabla:Programa matematico Convexo No convexo
Diferenciable Condiciones de optimalidad necesarias y suficientes Condiciones de optimalidad necesarias
No Diferenciable Condiciones de p. sillanecesarias y suficientes Condiciones de p. sillanecesarias