Propiedades de Transformada de Laplace (2)
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TRANSFORMADA DE LAPLACE Dada la función real F ( t) definida en el intervalo [ 0 ,∞ ⟩ , se define: Transformada de Laplace de F(t) I. Calcular la transformada de Laplace de la funciones que se indican 1. F ( t ) =1 2. F ( t ) =cos ( at) F ( t ) f ( s) 1 1 s s> 0 t n n∈Z n! s n+1 s> 0 e at 1 s− a s> a Sen ( at ) a s 2 +a 2 s> 0 cos ( at ) s s 2 +a 2 s> 0 Senhat a s 2 −a 2 s>| a | Coshat s s 2 −a 2 s>| a | t −1 2 √ π s s> 0 L [ F ( t) ] = ∫ 0 ∞ e −st F ( t ) dt
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TRANSFORMADA DE LAPLACEDada la funcin real definida en el intervalo , se define:
Transformada de Laplace de F(t)
I. Calcular la transformada de Laplace de la funciones que se indican1. 2.
1
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE1. LINEALIDAD:Teorema: Si y , entonces: Corolario: 2. TRASLACIN I Teorema: Si Corolario: Si 3. TRASLACIN II Teorema: Si , entonces: Corolario: Ejemplo 1: Calcular la transformada de Laplace de la funcin:
Solucin
Ejemplo 2: Calcular la transformada de Laplace de la funcin:
Solucin
4. LA TRANSFORMADA DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIN:
CASOS PARTICULARES:} Si :
Si :
Si :
Ejemplo 1. Hallar la Transformada de Laplace de:
SolucinEjemplo 2. Hallar la Transformada de Laplace de:
Ejemplo 3. Aplicando Transformada de Laplace resolver:
sujeto a las CI SolucinAplicando TL a ambos miembros de la ED:Sea , y
As:
Aplicando TL inversa:
Luego:
5. Multiplicacin por :Si
As:
