Propiedades De Los Números Reales

Los números reales son los números que se utilizan para la medición de cantidades

reales. Incluyen los números racionales, números irracionales, números enteros,

decimales, etc. Estas cantidades reales incluyen longitud, velocidad, temperatura

ambiente, tasas de crecimiento y muchos más. Los números racionales e irracionales

llenan completamente la recta numérica y forman el conjunto de los números reales. En

palabras más simples, los números reales se pueden clasificar en números racionales y

números irracionales. Estos números racionales se pueden dividir en números enteros

y fracciones.

Los números reales mantienen algunas de las propiedades básicas de las Matemáticas

que por lo general pueden ser articuladas con respecto de las 2 operaciones

elementales de multiplicación y suma.

Estas propiedades incluyen:

Ley clausurativa El producto de dos números naturales es un número natural.

Para todo a, b ∈ N entonces a x b ∈ N Por ejemplo.

1) 8, 5 ∈ N luego, 8 x 5 = 40 y 40 ∈ N 2) 3 + 5 = 8 3) N + N = N 4) 3x4=12 5) 8x5=40

Las Leyes Asociativas

Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de los números no afecta el resultado.

La Ley Asociativa de la suma:

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo:

1) (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10

2) 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10

La Ley Asociativa de la multiplicación:

(ab)c = a(bc)

Ejemplo:

3) (5 · 7) · 6 = 35 · 6 = 210

4) 5 · (6 · 7) = 5 · 42 = 210

Las Leyes Conmutativas (o las Propiedades Conmutativas)

Las leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos números reales no afecta el resultado.

La Ley Conmutativa de la suma:

a + b = b + a

Ejemplo:

1) 3 + 5 = 5 + 3 = 8

2) 20 + (–3) = (–3) + 20 = 17

La Ley Conmutativa de la multiplicación:

ab = ba

Ejemplo:

3) 4 · 5 = 5 · 4 = 20

4) (–2)(8) = (8)(–2) = –16

Propiedad de Identidad de la Multiplicación:

Según esta propiedad de los Números Reales, el producto de cualquier número real con el elemento de identidad ‘1’ es el número real mismo. Es decir,

Ejemplo:

1) 6 * 1 = 6 2) a * 0 = 0 + a = a 3) a * 1 = 1 . a = a 4) 4*1=4 5) 5*1=5

Inverso aditivo:

Para cada Número Real, existe su inverso, de tal manera que la suma del número con su inverso dará como resultado 0, es decir,

Ejemplo:

1) 3 + (−3) = 0 2) 4 + -4 = 0 3 )-5 + 5 = 0 4) 6 -6= 0 5) 3 + 0 = 3

Inverso multiplicativo:

De acuerdo con este, para todo Número Real distinto de cero, existe otro número real tal que el producto de los dos es 1. Matemáticamente,

Ejemplo:

1) 3 * 1/3 = 1 2) 3 * 1 = 4 3) -5 * 1 = -5 4) 7 * 1 = 7 5) -10 * 0 = -10

Ley distributiva:

En los Números Reales, la multiplicación se puede distribuir sobre la suma y viceversa.

Ejemplo:

1) (4+2) x 3= 4 x 3 + 2 x 3 = 18

2) (6 + 9 ) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150

3) 5 x ( 3 + 4 ) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35

4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108

5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24