PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

* Explique la diferencia entre un fluido real y uno ideal.

Es viscoso, estacionario incompresible e irrotacional.

* En el ocano la presin a 8 000 m de profundidad es de 1050 kg/cm2. Suponiendo un peso especfico en la superficie de 1025 kg/m3 y que el modulo de elasticidad promedio es de 23000 kg/cm2 para este intervalo de presiones, calcular: a) el cambio de densidad entre la superficie y la profundidad de 8000 m; b) el volumen y peso especifico a esa profundidad.

R=datos a) cambio de densidadH= 8.000m b) volumen y peso especificoP= 1050kg/cm2 d= r/g =10055.25 n/m3/9.81 m/s= 1025 kg/m2Rc= 1025 kg/cm2 VA= 1/d VA=.000975P-P0=Pgh P= 1048.987/7848000 = 0.000001336621 = 1.013 Kg/Cm2P=10489870Kg/M2= 133.6629 N/m3/(9.8)(8000m)= 13.625 kg/m3

Av =VAp/Ev = (.0009756kg/m3)(10500000kg/m2)/230000000 kg/m2Av=.0000445m3r=gP= (9.8)(13.625 kg/m3) = 13.625kg/m3

* Indicar en la Fig. 1.5 el punto en es mximo el esfuerzo cortante, explicando su afirmacin.

Cortante por que la viscosidad y la distancia se interceptan en la mima distancia , ya que mientras se equilibren la viscosidad y la velocidad, esto nos dice que a mayor velocidad menor viscosidad y viceversa .

* Una flecha de 15 cm de dimetro gira a 1800 rpm de un rodamiento estacionario de 0.30 m de longitud y 15.05 cm de dimetro interior. El espacio uniforme entre la flecha y el rodamiento est ocupado por aceite de viscosidad 1.755x10-3kg seg/ m2. Determinar la potencia requerida para vencer la resistencia viscosa en el rodamiento. NOTA: Potencia = fuerza x velocidad.

0=15cm= .075m pot = I x VRpn=1800 V= W R=(1800X 2/60)X.075= 14.1371 Rod=.030 t= Mw R/SV=1.755x10-3 =(1.75X10-3 )(1800X2/60)(.0755/.30) =.082978kg/m2 pot= T x v = .173/

* Un aceite combustible, cuya viscosidad es de 0.0303 kg seg/m2, fluye dentro de una tubera cilndrica de 0.15 m de dimetro. La velocidad de todos los puntos de radio r est dada por la ecuacin v= 6.4 (R2-r2)/ (m/seg), donde R es el radio de la tubera en m. Calcular la intensidad del cortante viscoso en el punto cuyo radio es r= R/2.

M=.0303kgs/m2 v=6.41(.75)2-(.375)2/.0303kgs/m2 89.2481=wrR= .75m t=(.0303)(289.2481)= V=6.41(R2-r2)/M t=.48075kg/m2

* Fluye aire a 4C y 1.055 kg/cm2 de presin absoluta a lo largo de una superficie de terreno plano, con un perfil de velocidades semejantes al de la Fig. 1.5 y que en la inmediata vecindad del terreno sigue la ecuacin v = 40y 856y3 donde y es el desnivel entre la superficie del terreno y el punto, en m, y v la velocidad, en m/seg. Determinar el esfuerzo cortante sobre el terreno.

Pa=1.055kg/cm2 r t= 1.055kg/cm2/ (40)(856)=.000030812x4=.0001232V=40y -856y3 rt=1.232x1-2 T=4 c

* Una pelcula uniforme de aceite con viscosidad de 1.4 poises y de 0.025 mm de espesor separa dos discos montados coaxialmente, de 0,20 m de dimetro. Ignorando el efecto de las orillas, calcular el par motor necesario para que un disco gire con velocidad relativa de 400 rpm respecto del otro. V= 1.4 v=wr = 400x2/60x.20 = 1.2566m/sEsp=.025 t=.04775/r2=1.1937kg/m3D=.20m Vr=400rmp

* Un bloque cubico de 0.20m de arista 25kg de peso , se deja resbalar sobre un plano inclinado 20 respecto de la horizontal, sobre el cual existe una pelcula de aceite de 2.2 x 10-4kg seg/m2 de viscosidad y 0.025 mm de espesor. Determinar la velocidad ala que descender el bloque, considerando la hiptesis de distribucin lineal de velocidades.

V=?P=25kg c=2.1x108/101.97 =1435m/s0=20 c=5x20x.025/2.2x10-4=2.2x10-4seg/m2 c=113636363 =33.7140 m/sH=.025mm

* Un tanque cerrado de acero rgido tiene un volumen de 5 m3. Cuntos kilogramos de agua puede contener el tanque a 150 kg/cm2 de presin y 4C de temperatura?

V= 5cm P=4 c

AV=-vAp/Ev=5x150(4)/2.225x10kg/cm2 V2=150kg/cm2 Av=3000/2.225 =.134831 m3

Ev=2.225x104kg/cm2

* Para probar la resistencia de una tubera larga, a una presin de 40 kg/cm2, se tapan sus extremos y luego se bombea agua al interior hasta alcanzar la presin propuesta. Suponiendo que el tubo no se dilata longitudinalmente, calcular el peso del agua introducida por la bomba. La longitud de la tubera es de 2154 m, el dimetro interior de 0.55m, el espesor de la pared de 14 mm, el modulo de elasticidad del agua 21000kg/cm2 y el acero de la tubera de 2100000 kg/cm2.

P=40kg/cm2 L=2154m Di=.55m p= p/gr9t=2154/ 9.8x.55x14mm=162706.698Exp=14mm Ev=21000kg/cm2 ev-eva=21000-2100000=207900Eva=2100000kg/cm2 p=162706.698-207900 W=512.7217ton

* A partir de la densidad del agua, a presin atmosfrica al nivel del mar y 20C, calcular su densidad y gravedad especifica a 1000 kg/cm2 y 94C, suponiendo que la velocidad del sonido permanece constante. (Realizar los clculos hasta la tercera cifra significativa).

D=?Pm=1.033 kg/cm2= 10330kg/m2 p= p/gRT=10330/9.8x29.27x 310T=20 c = 293 k d=9.83388 kg s/m2 Ge=1000kg/cm2 =d x pm = 9.83388/1000kg/cm2= 0.964

HIDROSTATICA

* La compuerta plana que se muestra en la figura tiene las dimensiones L=2.5 m; B=10 m y eleva el nivel aguas arriba hasta H=2.3 m. Determinar: a) La resultante T de las fuerzas de tensin del cable que mantienen la compuerta en posicin indicada; b) el momento mximo de flexin M sobre la compuerta; c) la fuerza de reaccin RA sobre el apoyo interior

P= WH20 h MA= 0P= (9810N/m) (2.3m) E(1.15)= T(2.5)P= 22.563 Kpa

E=P.A T= E (1.15m)/2.5mE= (22.563 Kpa) (2.5 *10m) T= 259.4774KNE= 564.075KN

Tx= 0 Tcos23.07+Ecos23.07-RAx=0RAx= 140.12KN

fy= Tcos23.07-Esen23.07+RAy=0

RAy= 59.68

RAy= 152.3KN

* La compuerta rectangular giratoria de dimensiones L=2 m y B=3 m, obtura la salida de agua del recipiente cuyo nivel es H=4 m.determinar a qu distancia x desde el borde inferior de la compuerta debe localizarse su eje de giro, para que al abrirse tanga que vencerse nicamente el momento para la fuerza de friccin en el perno o.Calcular el momento MT debido a la fuerza de friccin si el dimetro del perno es d=150 mm y el coeficiente de friccin es f=0.2

P= WH2OhP= (9810N/m) (3m)P= 29.43Kpa

E=P.A E= 29.43Kpa (2m*3m)E= 176.58KN

Para que la compuesta pueda girar la altura X debe ser: X= 1m

* La compuerta de la figura tiene por dimensiones 9.3 x31 m y se encuentra articulada en el punto o, adems de estar apoyada en A. Se piensa estructurar como se muestra en la figura- formando tableros de ancho a=1.8 m, apoyados sobre las viguetas B. determinar: a) el empuje total P del agua sobre toda la vigueta b) la magnitud de la reaccin R2 en el punto A c) el momento flexionante sobre las viguetas B

Mo= 0P= WH2OhE cos(14.69)(6)= R2(a)P= (0810N/M)(9m)R2= Ecos14.69(6m)P= 58.86Kpa 9m

E=P.A E= (58.86Kpa)(9.3mx31m)R2 = 10943.096KN E= 16969.338KN

* La compuerta rectangular mostrada en la figura- tiene las dimensiones: h=4 m; b=6 m(ancho) y sirve para contener agua en un recipiente. Determinar la magnitud P del empuje total debido al agua; la profundidad x a que deben colocarse las viguetas para que soporten el empuje de manera que se distribuya con la misma intensidad; por ltimo, el momento el momento flexionante M de cada vigueta suponiendo que se encuentran solo apoyadas en sus extremos.

P= WH2OhP= (9810N/m) (4m)Q= 39.24 Kpa

E=P.A E=( 39.24 Kpa)(4mX6m) E= 941.76KN * Un ducto rectangular de dimensiones H x C se proyecta construir en una presa para alimentar una turbina. Para posibles reparaciones del propio ducto o de la turbina es necesario obturar el ducto con una serie de viguetas especiales de medidas h x b=1.2 x 3.4 m, cada una de ellas provistas de dos pares de rodillos en sus extremos. a) Determinar las fuerzas de empuje hidrosttico del agua, P1 y P7 sobre la primera y sptima vigueta, as como el momento flexionante en las mismas. b) Determinar las distancias h1 y h7 entre el centro de presiones y el centro de gravedad para la primera y sptima viguetas.

DATOS a)E1=wh2oHcg1A E1=9810Nm3.6m1.2m3.4m E1=24014.88 N H= 4 mHcg7= 7.8 m E7=wh2oHcg7A Hcg1= 0.6 m3 E7=9810Nm37.8m1.2m3.4m E1=312193.44 N

Icg=3.41.2312=0.4896m4

b) hcp1=IcgAHcg+Hcg1=h1+hcg h1=IcgAHcg=2mh2=IcgAHcg=0.01538m

* calcular la magnitud y posicin del empuje hidrosttico sobre la compuerta circular mostrada en la figura.

Ac=r2=0.75m2 P=3Ncm2=30000Nm2 Ac=1.7671m2 P=wh h=Pw h=30000900 h=3.3979m

hcg=2+3.3979m2=2.699m

Paceite=whcg Paceite=9810Nm32.699m=2429.055kgm3

P=wh h=Pw h=2429.055kgm2 1000kgm3 h=2.429mhcg2=2.429+4.75-0.75=6.429mPT=wHcg2=1000kgm36.429mPT=6429kgm2

* La compuerta que controla las descargas sobre un cimacio tiene una altura H= 6 m y ancho B= 30 m. En la parte superior tiene una compuerta giratoria superior que puede incrementar el nivel del agua en H= 1.5 m. determinar:

a) Los empujes hidrostticos horizontales P1 y P2 sobre la compuerta plana cuando se baje la compuerta giratoria y cuando esta se levante. b) La distancia x entre los dos sistemas de rodillos, de tal manera que sea igual la fuerza sobre ellos cuando se baje la compuerta giratoria, siendo la distancia a= 0.2 m; c) L a fuerza T necesaria para levantar la compuerta cuando el nivel sea H+ H.

El peso total de la compuerta es W= 150 ton; el dimetro, D= 0.6 m, de los rodillos, d= 0.3 m; el coeficiente de friccin interna de los rodillos f= 0.01, el dimetro de los pernos d= 0.3 m; b= 0.1 m y el ngulo = 120.

H= 6mB= 30mH= 1.5mSin la compuerta Con la puerta giratoriaP= (9810N/m)(6m) P= (9810N/m) (4.5m) P= 58.86N/m P= 44.145KpaE=P.A E= 58.86N/m (6m*30m) E= 7946.1KNE= 10594.8KNE= 10.594MN

La distancia X debe ser: X= 3.6m * La compuerta articulada (ver la figura) tiene las dimensiones L x B=3 x 4 m y soporta los tirantes de agua H1=5 m; H2=2 m. Determinar: a) La reaccin Ra que se produce sobre el apoyo A; b) La longitud de la tensin T necesaria para mover la compuerta, considerando despreciable la friccin en la articulacin.

P1= (9810N/m) (2m)P1= 16.62Kpa

E1= 16.62Kpa (2m*4m)E1= 156.96KN ; 2m (1/3)= 0.66m de A

P2= (9810N/m) (3.5m)P2= 34.335Kpa

E2= 34.335Kpa (3m*4m)E2= 412.02KN

hcp= ((4*3)/12)/((4)(3)(3.5)) + (3.5)= 3.71m

MA=0

E2 (1.71m)-E1 (2.33m)-Tcos60 (3m)= 0704.5545Nm-369.7168=Tcos60 (3m)338.8374KNm= Tcos60 (3m)

T= 225.8916KN

RA= 112.9458KN

* La tapa A esta sujeta a presin contra un tubo cilndrico horizontal de dimetro D=1.20 m, con la ayuda de un gato B colocado en su centro. El tubo est lleno de agua hasta la mitad. Determinar: a) la fuerza P de presin que debe ejercer el gato para detener la tapa; b) La posicin x del gato para la cual dicha fuerza seria mnima y calcular tambin la magnitud Px de dicha fuerza; c) La presin de vacio Pv en el recipiente

P= WH2Oh P= (9810N/m) (0.6m)P= 5.886Kpa

E=P.A E= 5.886Kpa (d/4* ) E= 3.32KN

hcp= d/4hcp= 0.3m

* La compuerta de sector (mostrada) tiene un radio R=4.5 m, soporta un tirante de agua H=3 m y gira alrededor de un punto O. su peso es W=1 ton/m localizado a la distancia c=0.6 m; adems, a=4 m y b=0.3 m. Calcular la fuerza T de reaccin sobre el punto A en la compuerta por metro de longitud.

W= wVaR= 4.5m W= (9810N/m)(1.5m-( d 1 ) ( 0.3m))H= 3m 1.5 1.5W= 1T/m W= 22.45KN fv= 22.45KNC= 0.6ma= 4mb= o.3m

Pm= [9810N/m] [0.3m]Pm= 2943N/m = 2.943 Mpa

E2= [2.943Mpa] [3m X 0.3m]E2= 2.6487 F2= 2.6487

a) Determinar las componentes horizontal y vertical del empuje debido a la presin hidrosttica que acta sobre la compuerta radial de la figura, as como del valor de la resultante y su inclinacin respecto de la horizontal. b) Determinar la fuerza F necesaria para abrir la compuerta, despreciando su peso. El radio de la compuerta es de 2 m y su ancho b=3 m.

W= wVa Pm= WhcGW= (9810N/m) (4md/4 )(3)Pm= (9810N/m)(3m)

fx= o +W= 25.26KN Pm= 29.43KpaE2= FH

Fv= 25.26KN E2= (29.43Kpa) (2m*3m)

fy= 0+E2= 176.58KN Fv= WFH= 176.58KN

FR= 178.37KN

= 8.14 Mp= 0

F(2m)= E2(1.33) F= 117.43KN

* Una compuerta radial cierra la apertura lateral A del recipiente; consta de dos partes que tienen un radio R1=R2= 1 m y un ancho b=1 m. determinar: a. La fuerza total P de la presin del agua sobre la compuerta y el momento M de esta fuerza con respecto al eje de la compuerta, la cual se encuentra localizado a la profundidad H=2.5 m desde la superficie libre; b. El radio R2 para el momento respecto al centro de la compuerta fuese cero (manteniendo R1= 1m)

P= WH2Oh P= (9810N/m) (12m)Ycp= (((1)(1)/(12))/((1)(1)(2))) + 12P= 1962KpaYcp= 2.0419m

E=1962Kpa (1m*Pm) E1= 1962KN

P= WH2Oh Pm= (9810N/m)(1m)Pm= 9810N/m Pm= 9.81Kpa

E2= 9.81Kpa (1m)E2= 9.81KN

W= (9810N/m) (d/4) (1m) W= 7.70KN

* La compuerta mostrada en la figura tiene dimensiones D=0.8 m y ancho B=3 m a) Calcular el empuje total P sobre la superficie de la compuerta expuesta a la presin hidrosttica, as como el momento respecto al centro de la misma, para H=1 m. b) Calcular las mismas magnitudes si la compuerta gira un ngulo de 180.

D= 0.8mB= 3mH= 1m

P= (9810N/m)(0.8m)= 7848Kpa

E= 7848Kpa(3m*1m)E= 235.44KN

Pm= (9810N/m)(3m)Pm= 29430N/mPm= 29.43Kpa

E2= 9.81Kpa(3m*1m)E2= 29.43KN

W= (9810N/m) (d/4 1/4)(3m)W= 3.698KN

* La compuerta cilndrica mostrada en la figura tiene un dimetro D= 1.2 m, una longitud L=16 m pesa 40 ton y desliza sobre un plano inclinado a 70. Calcular el empuje total P sobre la compuerta y el ngulo de inclinacin del mismo respecto a la horizontal, as como la magnitud de la tensin T necesario para izar la compuerta cuando el nivel de aguas abajo adquiere las elevaciones A y B.

= 1.2m P= (9810N/m)(1.2m)L= 16m P= 11772KpaPeso= 40 Ton E= 11.772Kpa (1.2*16)= 70 E= 226.022KNP=? = 110 Pm= (9810N/m) (0.6m)T=? Pm= 5886N/mPm= 5.886KpaE2= 5.886Kpa (1.2*16)E2= 113.o112KN

W= (9810N/m)(d/4* 2/4)(16)W= 44379.39= 44.38KN

* Determinar la fuerza F que presiona a una esfera de acero (= 8 ton/m3) cuyo radio es R=100 mm y que obtura a una tubera de succin a travs de un orificio cuyo dimetro d= 125 mm. El embolo tiene un dimetro D=350 mm y la fuerza con que empuja es P= 400 kg. El asiento de la esfera est colocado abajo del eje del cilindro a la distancia h1=0.5 m y, por arriba de la superficie libre del depsito, a la distancia h2=6.5 m; la tubera de succin est llena de agua.

A= r= 3.1416*(17.25)A= *306.25= 692.115 h= 500-100= 400mA= 962.115cm Ph= 0.09Kg/cm

PD= 400/962 = 0.8157Kg/cmPD= 0.4157Kg/cm

Aesf= r = 3.1416*10cmA=3.1416

P1= 314.16*0.09= 28.274

P2= 314.16*o4157= 130.5967

PT= P1+P2= 28.2744+130.5967= 158.87

P= 0.5236d *p= 0.5236*8*8= 33.31Kg

* Determinar el ancho de la base B del muro de contencin del problema 2.2, el cual se construir de concreto de peso especifico c = 2.4 ton/m3, de esta manera que se satisfagan las siguientes condiciones: a) la resultantes de los empujes hidrostticos y del peso propio debe caer dentro de la base B; b) dicha resultante, descompuesta en una fuerza normal N y una tangencial T, debe producir esfuerzos de compresin obtenidos de la formula de la escuadrilla:Fo= (N/B)f (Nc/(B2/6)) ; Fc= N/B Ne/(B2/6)Ambos positivos e inferiores a 20 kg/cm2 (esto es, no debe haber tensiones). En estas ecuaciones e es la excentricidad de la normal N, o sea la distancia entre el centro de gravedad G de la base y el punto de aplicacin de N; c) No debe haber deslizamiento para lo cual TN, donde coeficiente de friccin de valor 0.75e= 2.4Tn/m M=0.75Sen= ((h-a1)/(a2)) = 3.1/2.2= 2/2.2Sen= 0.9090 = 65.380

* Un recipiente tiene un orificio circular en el fondo que esta obturado por la caa cnica mostrada en la figura. Calcular: a) la magnitud de la presin sobre las superficies laterales y de la base del cono. b) la fuerza con que presiona al cono de peso W sobre el piso del recipiente.

P= (9810)N/m)(1) E= 9.81Kpa(2R*h)P= 9810N/m E= 19.62KpaRhP= 9.81KpaPm=(9810N/m)(2R) E2= 1.9620Kpa(2R*h)Pm= (19620N/m) E2= 3.924KpaPm= 1.9620Kpa

W= (9810N/m)(d/4 )(1)W= 1926.19KN

* Determinar la profundidad c a que se sumerge el cajn rectangular solido de la figura, cuya superficie horizontal es de 4x6 m, se altura a = 3 m y su W=45 ton.

Vcajon= 4(6)(3)= 52 m3 w=1tm3 W=45 toncajon=4552=0.865tonm3Acajon=64=24 m2 =WA=4524=1.875tm2p'=wh1.875=1tm3h h=c=1.875m

CINEMATICA DE LOS LIQUIDOS

* El campo de velocidades de un flujo est definido a travs del vector v= -a y i +a x j; en que a es una constante. Se desea determinar:

a) La funcin de corriente y la ecuacin de las lneas de corriente; b) Si el flujo es rotacional.

ay dy+ax dx=0-ay22+ax22+c=0-12ax2+y2+c=0x2+y2=c

* El campo de velocidades de un flujo est dado por: v= 6x i+ 6y- 7t k.

a) Determinar la velocidad en un punto x= 10 m; y = 6m; cuando t = 10 seg. Dibujar, aproximadamente, un conjunto de lneas de corriente para el flujo en el instante t = 0. b) Determinar el campo de aceleraciones del flujo y la aceleracin de la partcula en el punto e instante antes especificados.

v=610i+6(6)j-7(10)kmsv=60i+36j-70kms

a=vx vx+vy vy+vz vz+ vt

vx=6ivy=6jvz=0 vt=-7k

a= 6i+6j+0+ (-7k)a=360i+216j-7ka=6vxi+6vyj-7k

a) Dado el campo de velocidades v = 10 i + (X2 + Y2) j 2yx k; determinar la aceleracin y su magnitud en el punto (3, 1, 0). b) Dado el campo de velocidades: v = (6 + 2xy + t2) i (xy2 + 10t) j + 25 k; determinar la aceleracin del punto (3, 0, 2) y en el instante t=1.

v=10i+32+12j-2(3)(1)kmsv=10i+10j-6kms

a=vx vx+vy vy+vz vz+ vt

vx=10i+(x2+y2)j-2xyk=2xj-2ykvy=10i+(x2+y2)j-2xyk=2yj-2xk

a=10(2xj-2yk)+10(2yj-2xk)a=20xj-20yk+20yj-20xka=20x+20yj+(-20x-20y)ka=20(3)+20(1)j+-20(3)-20(1)ka=80j-80k

a=802+802a=113.3 (Magnitud)

* Clasificar los siguientes flujos como permanente o no permanente, uniforme o no uniforme. Donde haya duda, especificar las condiciones para que el flujo sea como el lector lo establezca.

a) Agua en una manguera de jardn. b) Agua fluyendo a travs de los chiflones de un rociador de jardn. c) Flujo a lo largo del chifln colocado en el extremo de una manguera de jardn. d) Flujo de gases en la descarga de la tobera de un cohete. e) Flujo de agua sobre un vertedor de cresta ancha en un ro. f) Lquido descargado en un orificio por un tanque pequeo. g) Gasolina en la lnea de combustible de un automvil: 1) que corre en la ciudad; 2) en una autopista.

Respuestas: a) permanente ;uniforme b) permanente, no uniforme c) permanente ,no uniforme d) no permanente, no uniforme e) no permanente, no uniforme f) no permanente, uniforme g) 1) no permanente, no uniforme2) permanente, uniforme

* Clasificarlos siguientes flujos como uni, bi o tridimensionales:

a) Flujo de agua sobre un vertedor ancho. b) Flujo en la curva de un ro. c) Qu flujo se aproxima ms al unidimensional: el de un fluido no viscoso a travs de una curva en un tubo rectangular o de un fluido viscoso a travs de una curva en un tubo cilndrico?

Respuestas: a) flujo bidimensional b) flujo unidimensional c) fluido viscoso a travs de una curva en tubo cilndrico

* Clasificar los siguientes flujos como laminar o turbulento.

a) Agua saliendo desde una manguera de incendio. b) Flujo en un ro. c) Flujo en una aguja hipodrmica. d) Vientos atmosfricos. e) Flujo de un lquido viscoso a poca velocidad, dentro de un tubo pequeo. f) Flujo de un lquido de poca viscosidad, a velocidad relativamente grande, en un tubo de gran dimetro.

Respuestas: a) turbulento b) turbulento c) laminar d) turbulento e) laminar f) turbulento * Las componentes de velocidad en un campo de flujo tridimensional incompresible estn dadas por Vx = 2x; Vy = -y; Vz = -z. Determinar la ecuacin de la lnea de corriente que pasa por el punto (1, 1, 1).

vx=2xvy=-yvz=-z

xvx=yvy=zvzx2x=y-y y-y=z-z x2x=z-z12xx=y-y y-y=z-z 12xx=z-z

12lnx=-lny+c -lny=-lnz+c 12lnx=-lnz+cLnxy=lnxz=lnxz . xy = xz = xz=1

lnxy=c lnxz=c lnxz=c

* Un campo de velocidades est dado por V = -x i + 2y j + (5 z) k. Encontrar la ecuacin de la lnea de corriente que pasa por (2, 1, 1,).

vx = -x vy=2y vz=5-z

xvx=yvy=zvz

x-x=y2y y2y=z5-z x-x=z5-z x-x=12yy 12 yy=z5-z x-x=z5-z -lnx=12lny+c 12lny=-ln(5-z)+c -lnx=-ln(5-z)+c lnyx=c lny(5-z)=c ln5-zx=c lnyx=lny(5-z)= ln5-zx=2 xy=5-zx=2

* Encontrar la ecuacin de las lneas de corriente para el flujo V = -3y2 i 6x j, as como la de la lnea que pasa por el punto (1, 1).

vx=-y2vy=-6xxvx=yvy=zvzx-y2=y-6x

-6x x=-y2 y-6x22=-y33=1313-x2+y3=13-x2+y3=1

* El campo de velocidades de un flujo bidimensional est dado por vx = -y/b2, vy= x/a2. Comprobar que la elipse (x2/a2) + (y2/b2) = 1 es una lnea de corriente.

vx=-yb2 vy=xa2 x2a2+y2b2=1

x-yb2 =yxa2

1a2xx=-1b2 yy

x22a2+y22b2=1

* El campo de velocidades de un flujo est dado por V = 6x i + 6y j 7t k. Cul es la velocidad en el punto x = 10 m; y = 6 m; cuando t = 10 seg? Dibujar, aproximadamente, un conjunto de lneas de corriente para el flujo en el instante t = 10 seg.

v=610m+66m110segv=9.6 mseg * La distribucin de velocidades entre dos placas planas, separadas una distancia a= 0.60m, est dada por v = 3(a2/4 y2)(en m/seg), donde v es la velocidad a una distancia y, desde un plano que queda a la mitad de la distancia entre las dos placas. Encontrar una expresin para la funcin de corriente y dibujar las lneas de corriente.

v=3a24-y2 v=3a2a24-y2 =3a2y4-y2 v=3a2y2-y2+y A2-y+B2+y = 2A+Ay+2B-By2-=y2+y

A-By+2A+2B=1 2A+2B=1 A-B=0 A=B 4B=1 3a24y2-y+3a24y2+y ln2-y3a24 + ln2+y3a24 A=14 B=14 ln4-y23a24 +C=O * En un flujo bidimensional alrededor de un cilindro circular (Fig. 10.40), el gasto entre lneas de corriente es de 0.31/seg. A una gran distancia desde el cilindro las lneas de corriente estn separadas 5 mm y, en un punto prximo al cilindro, estn separado 3 mm. Calcular la magnitud de la velocidad en esos dos puntos.

Q=.31mmseg Q=vA

a) A1=5mm v=QA b) A2=3mm

v=.315 v1=0.62 mm/seg v=.313 v1=0.103 mm/seg

* Describir l flujo dado por las siguientes funciones de corriente:

a) = -20y b) = 10x c) = 5x 8.66y d) = x2

Respuestas: a) bidimensional, permanente , irrotacional , incomprensible b) bidimensional, permanente , irrotacional , incomprensible c) bidimensional, permanente , irrotacional , incomprensible d) bidimensional, permanente , rotacional , incomprensible

* Dado el campo vx = 2y; vy = 2; determinar la funcin de corriente para este flujo y esquematizar el aspecto de las lneas de corriente, en el semiplano superior, haciendo que la constante en la funcin de corriente sea igual al cero.

vx=2y vy=2

xvx=yvy=zvz x2y=y2

x =-y y x = y22+c=o c=x-y22

ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRAULICA

* Considerando la definicin de las componente de velocidad, haciendo el desarrollo de las derivadas, demostrar que la Ec.( 4.1) Se puede escribir en la forma: * ddt+div v=0

= A= r2 V= 0.0225 r2 dA= 2rdr

Q=Q= (0.0225) [r2]o.15 - 2 /4 ) [r2]o.15Q= 0.001590431- 0.0007952 = .000795215Q= Av+ Av 2Av= .00795215V= 0.2024m/s * Un chorro de agua es descargado por un chifln, de 2.5 cm de dimetro, en direccin vertical y ascendente; suponemos que el chorro permanente circular y que se desprecian las prdidas de energa durante el ascenso.

a) Calcular el dimetro del chorro, en un punto a 4.60m sobre la boquilla del chifln, si la velocidad del agua al salir es de 12 m/seg (considerar que el coeficiente de Corlolis = 1). b) Determinar la presin que debe leerse en el manmetro M, si el dimetro en la tubera es de 0.10 m y el desnivel ( z1 z0) es de 0.40 m: considere despreciable la perdida de energa entre las secciones 0 y 1. c) Si el chorro forma con la horizontal un ngulo de 45 y se desprecia la friccin con el aire, determinar la altura mxima que alcanzar y la magnitud de la velocidad en ese punto.

a)

Z1+ P1/W + V12/2g = Z2 + P2/w + V2/2gV2= V2= = 6.918 m/sQ1= Q2 A2= V1A1/ V2 = D22/2V2= = 0.0329 D2= 3,29cm

b)

Zp+ Po/ + V02/2g = ZF + PF/+ V2/2gV0= Q1/A0 = (12) (0.0125)2/(0.05)2 = 0.75 m/sPo= 0.771 kg/cm2

c)

Z1+ P1/+ V12/2g = Z2 + P2/ + V2/2g(V1sen 45o)2 = 2h h= Z2= 3.67 mV22/2g + 3.67 = (12)2/2(9.81) V2= 8.48 m/s

* En el sifn mostrado en la figura- calcular la velocidad del agua, el gasto y la presin en la seccin B, en el supuesto de que las prdidas fuesen despreciables.

ZB+ PB/B+ VB2/2g = ZC+ PC/C+ VC2/2g

PB/B = ZC+ ( VC2- VB2)/2gPB/B =-5.4m PB= -0.54 kg/cm2

Vc= = = 8.4 m/sQ= Vc A = VCD2/4 = (3.4) (3.14) (0.2)2/4Q= 0.264 m3/s

* Si la bomba de la figura- desarrolla 5 CV sobre el flujo, Cul es el gasto?

dwadt-dwextt-dwpdt-g z2z1+v21-v122+p2-p1mdwadt=Q2A22-Q1A122+p2-p1Q

Q2A22-Q1A12=Q2162D24-162D14=16Q21D24-1D14

P1+h1Hg=P2+h2H2o P2-P1=h1Hg-h2H2o dwadt=8Q221P24-1D14+Qh1Hg-h2H2o

dwat=299100.1341Q3+111245.4Q

3728.5=299100.1341Q3+111245.4Q

Q=0.031ms

* La velocidad en el punto A, de la figura, es de 18m/seg. Cul es la presin es el punto B, sise desprecia la friccin?

12mVc2=12mVA2+mgh

VC=VA2+2gh=182+29.8120=26.76

QC =VCA=0.210m3s

VB=QCAB=4.2816ms

ZB+PBB+VB22g=ZA+PAA+VA22g

PBB+4.281622(9.81)=20+1822(9.81)

PB=3.55kg/cm2

* Un aceite fluye por el tubo circular de 0.20m de dimetro, que se muestra en la figura; el flujo es permanente y el gasto es de 0.114 m3/seg. El peso especfico del aceite es 770 kg/m3. La presin y condiciones de elevacin son pA = 0.56 kg/cm2; hA = 1.50m; pB= 0.35 kg/cm2 hB= 6.10m. Determinar la direccin del flujo y la disipacin de energa entre los dos puntos A y B. (Las presiones dadas son manomtricas.)

ZA + PAA + VA2Zg + hr = ZB + PBB + VB22g

hr =(ZA-ZB)+(PB-PA)+(VB2-VA22g)

hr =(6.1-1.5)+(3500-5600770)

hr =1.87m Flujo B a A

* Una turbina genera 600 CV cuando el gasto de agua es de 0.60m3/seg. Suponiendo una eficiencia del 87%, calcular la carga neta que acta sobre la turbina.

NT = HeQnT

He = NtQnt

1Cv = 75 kgm/s

He = 600CV75m/s1cv1000kgm30.60m3s(0.37)

He = 86.2 m

* En el sistema mostrado (en la figura) la bomba BC debe producir un caudal de 160 lt/seg de aceite cuyo pero especifico es 762 kg/m3- hacia el recipiente D. Suponiendo que la perdida de energa entre Ay B es de 2.50 kgm/kg y entre C y D es de 6.50 kgm/kg. Determinar:

a) Qu potencia en CV debe suministrar la bomba al flujo? b) Dibujar la lnea de energa.

Ha - He - Hf = (Z2-Z1) - V22-V122g + P2-P1Ha = ?He = 3m V1 = QA1 = 2.26 m/sHf = 9m V2 = QA2 = 2.26m/s

Z1 = 30 m Ha = (Z2 - Z1) + He + HfZ2 = 60 m Ha = (60 - 15) + 3 + 9 .. Ha= 57 m

dwa dt = m gHa

dwadt = (121.91)(57) = 6949.44 kgm/s

dwadt = 92.66 Cv

* Una bomba del flujo axial eleva el agua desde un canal y la descarga hacia una zanja de riego cuyo nivel se encuentra 1.5 m por encima del nivel del canal, tal como se muestra en la figura. Si el gasto requerido es de 3.785 m3/min y la eficiencia de la bomba es del 65%, determinarla potencia aproximada que requiere el motor.

dwadt-dwextdt-dwedt = gZ2-Z1+V22-V122+P2-P1 m

dwadt -0.35 dwadt=g(1.8-0)(3.78560x1000)

0.65 dwadt = (1.8)(0.063083)(1000)

dwadt = 174.69 kg m/s2

Potencia = 23229cv * El agua de un gran depsito, como se muestra en la figura, tiene su superficie libre de 5 m arriba del tubo de salida. Segn se muestra, el agua es bombeada y expulsada en forma de chorro libre mediante una boquilla. Para los datos proporcionados, Cul es la potencia en caballos de vapor requerida por la bomba?

dwadt-dwextdt-dwpdt=gZ2-Z1+V22-V122+P2-P1m

dwadt=gZ2-Z1+V22-V122+P2-P1 m

V2 sin45 = 2gh V2= 15.34

Q= V2A= 0.12051192 V1=QA1= 3.836

dwadt= g1.5-0+15.342-3.83622+0-4905010000.12051000

dwadt = 933.203 kgm/s

dwadt= 12.45 cv

SIMILITUD DINAMICA

a) Qu papel juega la experimentacin en el anlisis de problemas de flujo? b) En que se basa la teora de la similitud? c) Indique las leyes ms importantes de la similitud y en que tipos de problemas se aplica cada una de ellas.

Respuestas a) Que es posible experimentar a costos relativamente bajos y con economas substanciales de tiempo, hasta obtener condiciones optimas. b) Si dos sistemas obedecen a un mismo sistemas de ecuaciones y condiciones gobernantes, y si los valores de todos los parmetros y las condiciones se hacen idnticas, los dos sistemas deben de exhibir comportamientos similares contal de que exista una solucin nica. c) Basadas en parmetros adimensionales (numero de Euler, Reynolds, Froude, y Strouhal) * Indique las fuerzas principales que intervienen en los siguientes problemas y elija las leyes de similitud ms adecuada para su estudio. a) Flujo en la descarga de la compuerta. b) Flujo a travs de la transicin en un canal abierto. c) El empuje del oleaje sobre un rompeolas d) El flujo a travs de un tubo de dimetro grande o pequeo e) El flujo a travs de una vlvula abierta

Respuestas: a. Fuerza gravitacional y de presion b. Fuerza viscosa c. Fuerza de presion d. Fuerza de presin e. Fuerza de inercia

* Para la elaboracin de modelos, de las siguientes situaciones de flujo, establezca para cada una de ellas si son importantes- las leyes de similitud de Reynolds, froude, mach o una combinacin de estas.

a) Flujo en el modelo de un vertedor en un rio b) El movimiento del sedimento en un rio c) deposito de sedimento en una presa d) Erosin de las playas e) flujo de un gas +a gran velocidad- en un tubo f) La resistencia al movimiento de un barco en el mar

Respuestas: a) Froude b) Reynolds y froude c) Reynolds d) Reynolds y froude e) Mach f) Froude

* El gasto en un rio es de 1430 m3/seg. Se ha construido un modelo a escala horizontal 1:70 y a escala vertical 1:20. Determinar el gasto con que debe alimentarse el modelo.

Datosleh = 70 Qe= lev3/2lehlev =20Qe = (20)3/2(70)= 280000Qm=5.107H/S

* Un venturimetro, destinado a la medicin de gastos de Kerosina, tiene un dimetro de salida D= 300 mm y en la garganta d= 150 mm. Su calibracin se efectua por medio de un modelo con agua construido a escala 1:3. Determinar:

a) El gasto de agua Qm en el modelo para observar la semejanza si el gasto de kerosina en el prototipo vale Qp=100 lt/seg. El coeficiente de de viscosidad cinemtica del agua, a 20 C es v= 0.01 stokes y el de la kerosina a 10c, es v= 0.045 stokes. b) La perdida de energa hp y la cada de presin pp, al medir el gasto en el prototipo, si durante la prueba en el modelo se obtuvo Hm= 0.2 m y pm= 0.1 kg/cm2.El peso especifico de la kerosina es p= 820 kg/m3.Considere como ley de semejanza la de Reynolds.

dp=300mm=0.30cm dm=150mm=15cmQp=100H/seg Qm=? Hp=? hm=0.2m

Eup=EumQm=VmAmQm=(15m/s)(0.0176m2)Qm=0.264m3/s=264H/S

* El escurrimiento de agua por debajo de una compuerta radial se estudia en un modelo a escala 1:10. Determinar:

a) La carga Hm que se debe tener en el modelo si en el prototipo Hp=4 m; b) El gasto Qp y la velocidad vp en la seccin contrada para la compuerta del prototipo, si durante la prueba se obtuvo Qm= 155 lt/seg y vm= 1.3 m/seg; c) La fuerza dinmica Fp que se produce en el prototipo, si en modelo se midio Fm= 5.5 kgEl modelo se llevo a cabo segn la ley de similitud de Froude.

Hm=? Hp=4mQm=155H/S Qp=?V=1.3m/s Vp=?Fm=5.5kg Fp=?

Ap=rp2Qp=(6126)(12.56) A=12.56m2Qp=78.62m3/sQp=78.620H

* Una cortina vertedora se investiga en el laboratorio con un modelo, geomtricamente semejante, construido a escala 1:20. Determinar:

a) La carga hm en el vertedor necesaria en el modelo, si en el prototipo hm = 3 m; b) El gasto en el prototipo, si en el modelo fue Qm=0.19 m3/seg; c) La carga de presin sobre la cresta del vertedor en prototipo, si en el modelo se obtuvo una presin de vacio Pm = 200 mm de columna de agua

En vista del poco efecto de la viscosidad, el modelo se prob de acuerdo con la ley de Froude.Hm=? hp=3m A=(3.1416)(1.5m)2 Qm=0.19m3/s QP=? A=7.06m2Pm=200m Pp=? Qp=VpApQp=(5.42)(7.06)Qp=38.26m3/s * Un proyectil que viaja con un numero de Mach igual a 3, en aire estndar (15c), se estudia por medio de un modelo a escala 1:10, en el tnel de viento a -40c. Determinar la velocidad del viento en el tnel y la velocidad que vuelva el prototipo.Ma=3 Tm=273-40C=233kTp=15 Map=MamTm=-40C

Vm=91.14m/sTp=273+15=288

Vp=1 020.76m/s

ORIFICIOS Y COMPUERTAS

* Un orificio de pared delgada, practicado en el lado vertical de un tanque, descarga 0.900 m3 de agua en 32.6 seg- bajo una carga de 5m hasta el centro de gravedad. Determinar la cada que experimenta el chorro despus de recorrer una distancia horizontal de 4.8 m (ambas medidas desde el centro de gravedad de la seccin contrada), as como la prdida de energa hasta la seccin contrada.

DatosQ= 0.90 m3 en 32.6 s Q= 0.0276 m3/ sCv = 0.99H= 5 mX= 4.8mhr = ?Y = ?

V = Cv2ghV = 0.99 29.81(5)V= 9.805 m/s

H= V22g + hrhr= H- V22ghr= 4.8 - 9.80522(9.81)hr= 0.1 m

V= x g2yy = g2 x2v2 = 9.812 4.829.8052y= 1.175 m

* Calcular el gasto de aceite ( = 815 kg/m3) que descarga el orificio de pared delgada mostrado en la figura.

Datos = w = 815 kg/m3P1= 0.15 kg/cm2 = 1500 kg/ m2P2= Patm= 10330 kg/m2H= 1 mD= 75 mm = 0.075 mZ1= HV1=0 Q= Cd A VZ2= 0Q= ?

Patm = 101337.3 N/ m2Patm = 10330 kg/ m2

Z1+P1w+V22g-Hf=Z2+P2w+v222g1+1500815= 10330815+v22(9.81)2.8405 = 12.6748 + v222(9.81)

V22= (19.62)(-9.8343)V2=192.9986 m2/s2 V2= 13.89m/s

Q=Cd A V A= D24= (0.075)24= 0.0044m2Q= (0.6)(0.0044)(13.89)Q= 0.0367 m3/s

* Calcular el gasto que descarga el orificio mostrado en la figura.

Datos PA = 0.30 kg/m2 = 3000kg/m2 (9.81 m/s2) = 29430 N/m2 PB = 0.20 kg/m2 = 2000kg/m2 (9.81 m/s2) = 19620 N/m2D = 100 mm = 0.1 m

Se encuentra la presin total ejercida hasta el orificioPT = PB + d = 19620 N/m2 + [(9810 N/m3) (0.5 m)]PT = 24525 N/m2

AORIFCIO = r2 = (0.05m)2 = 0.007854 m2

V122g+PA+h=Vt22g+PT Ecuacin de Bernoulli

Se desprecia la V1, PA-PB + h = 0Q = VA = Cd A 2ghCd = Cc + Cv Valores medios prcticos: Cd = Cc + Cv = 0.62 x 0.985 = 0.61Q = 0.61 (0.007854 m2)2g ( PA-PB + h) = 0.61 (0.007854m2) 2g ( 29430-196209810 + h) Q = 0.02807 m3/s

* Un orificio de pared delgada de 150 mm de dimetro, situado a una profundidad de 7.5 m sobre la pared vertical de un depsito, descarga un gasto de 180 lt/seg de agua. Para sostener una pantalla vertical frente al chorro se necesita una fuerza de 200 kg. Calcular Cv, Cc y Cd.

DatosH=7.5 m A= D24D= 150mm= 0.15mQ=180 lt/s= 0.18 m3/s A= (0.15)24F=200kg A= 0.1767 m2Cv= ? Cc= ? Y Cd=?

Q= Cd Ao 2gH0.18 = Cd (0.01767)29.81(7.5)

Cd= 0.180.2143= 0.83976K= 1Cv2- 1 Cv =1k+1 k= 0.02Cv= 0.98

Cd = Cc Cv Cc =CdCv = 0.839760.98Cc= 0.8569

* En un tanque de 1.80m de altura desde el piso- se practica un orificio sobre su pared vertical a una profundidad H desde la superficie libre. Encontrar el valor de H con el fin de que el chorro tenga el mximo alcance x

V= Cv 2gHH= (v2/2g) AhrH= (1/Cv2) (V2/2g) X= V/ - 2gh/ g1/2y= 1.8 - h(g/2)(x2/v2) = 1.8 - v2/2g x2= y2 (3.6/g - v2/g2)X= 2gh 5.512 H H max = 0.9 m

* La compuerta (mostrada en la figura) tiene un ancho de b=5m. a) Calcular el gasto que descarga el tirante y2 en la seccin contrada y la velocidad V1 de llegada b) Cul es la altura h adecuada para el perno, de manera que para estas condiciones de descarga el empuje total P pase por dicho perno?

Q = Cd ba Cd = 0.62Y = Cca Y1= 0.62 V1= (Cca/g)(V2)Cv = o.96 + 0.047 (g/y1) = 0.976 V2 = .976/Q= .62(5)(.75) V2 = 8.7 m/sQ= 21.8 m3/s V1= 0.97 m/s

Cc= 1/2 (.16)(.403)+Cc=0.669

Y= 0.669(.75)= 0.5mH= Cca+V22/2g = 0.5 + (8.7)2/2(9.81)= 4.35mhcp= 3.75 = 4.5/.75 Ycp= 3.88= 3.75/sen 70oE = WhA = 9810(3.88)(5.6) =1,142,884 Pa

a) Determinar el gasto que descargara la compuerta del problema 6 si la pantalla fuera radial con el mismo perno como centro de curvatura y descarga libre. b) Con la misma compuerta curva determinar qu abertura debera tener si la descarga es ahogada contra un tirante, aguas abajo, y3 = 2.50 m.

DatosB= 5mY1= 4.5 m= 75A= 0.75 mCc= 0.62

Q= Cd ba2gy1 = (0.576)(5)(0.75)29.81(4.5) = 20.296 m3/ s V1=Cc ay1v2V2= cv1+Cc ay129.81(4.5)V2=0.9761+0.62(0.75)4.529.81(4.5)V2=8.731 m/sV1= 0.62(0.75)4.5(8.731) V1= 0.902 m/s

Cv = 0.96 + 0.0979ay1 = 0.96 +0.0979 0.754.5 = 0.976

Cd= Cc Cv1+Cc ay1 = 0.62(0.976)1+0.62(0.976)4.5 = 0.576A= 0.75 m r= 6mCos 45= hr-ar Cos 45= h6 0.756 h= 5 m

* En la obra de toma cuya geometra se muestra en la figura, las extracciones desde el embalse, se controlan mediante dos compuertas de servicio que obturan dos orificios de 1m de ancho cada uno y dentro del intervalo de niveles de embalse, indicados. Suponiendo despreciable la prdida de energa en la rejilla y descarga libre hacia el tnel:

a) Calcular la altura h que deben tener los orificios para que, con el nivel mnimo en el embalse y las compuertas totalmente abiertas, el gasto extrado por la toma sea de 15m3/seg. b) Elegida esta altura, calcular cul debe ser la abertura de las compuertas para descargar el mismo gasto, cuando el nivel en el embalse sea el mximo.

a) Datos

H= 5 m b= 5mA= 0.75 m = 75Y1= 4.5 m De la tabla para ngulos de 75 y1a= 4.50.75= 6 Cd = 0.61

Q= Cd ba2gy1Q = (0.61)(5)(0.75)29.814.5Q=21.49 m3/s

b) Descarga ahogada

Y3= 2.5 m a= ?Q= 21.49 m3/sR= 6m H= 4.5 -2.5 = 2 mY1=4.5m Cd = 0.7 en descarga sumergidaB= 5m

Q= Cd A 2gHQ= Cd ba 2gHQ=(0.7 (5)a 29.81(2)

21.496.2642 =3.50m (a)

a= 0.97 m

* La estructura de control (mostrada en la figura) consta de 7 compuertas radiales de 7m de altura por 9 de ancho, con pilas intermedias de 2m de espesor.

a) Calcular el gasto que descargan cuando la elevacin en el embalse es de 34.40 m y de 48 m. b) Cul debe ser la abertura de las compuertas para que, con el agua aun nivel de 48 m, el gasto total sea de 3 000 m3/segundo.

Q= Cd A(7) 2gH 26.98Y1/r= 3.4 h/r= 3.2 y3/r = 3.4 a/r = .7

Q= (.45)(27) 2gH= 306.33 m3/segQ= Cd Ab 2gH Q= .45(27) = 372.86 m3/seg

a = Q/ Cd b 2gH = 3000/.45(9)= 24.13 m

Cc= 0.6 Cv = 0.960 + 0.0979 a/y = 0.979Cd= 0.588/= 0.55

Q= 0.55(27) () = 374.41 m3/segA= 374.41/.55(9)() = 3m

* El tanque a presin de la figura- descarga al ambiente por un tubo corto de dimetro D = 8 m y longitud e = 24 cm, que se localiza a una profundidad h = 3 m desde el nivel de la superficie libre del agua dentro del tanque. Calcular la presin p necesaria sobre la superficie libre del agua dentro del tanque para descargar un gasto Q = 50 lt/segundo.

Q= Cd 2gHA H= P= r(H v2/2g)V1= Q/A= 0.05/50.26= .00099P= 9810(3 4.99 x 10-8)= 29,429 N/m2Po= ()(W) = 29409.69 n/m2

* La alcantarilla de eje horizontal, mostrada en la figura, consta de dos tubos de concreto pulido- de 0.80 m de dimetro y debe conducir un gasto total de 5 m3/seg de una lado al otro del terrapln. Determinar si hay la posibilidad de que el agua se vierta sobre el terrapln y, si es el caso, exponer las medidas necesarias para evitarlo.

H= V22/2g V= Q/A A= (0.8)2/4

HT = 5.035 + Po/W = 10.035m = 49393

* El tubo corto, mostrado en la figura, tiene 0.10 m de dimetro y 0.30 m de longitud; descarga aguas abajo contra una carga h = 8 m.

a) Calcular el gasto. b) Determinar la carga de presin que se presenta en la seccin 1, considerando para ello que el rea contrada en esa seccin vale 0.6 A (A: rea del tubo). c) Cul es la carga h mxima, con que trabajara el tubo sin que ocurra cavitacin en la seccin 1?

d=0.10me=0.30mh=8m

0.6(0.6)(0.00785)=0.00471m2

* El agua fluye desde un depsito (izquierda), hacia otro cerrado (derecha). El nivel en los depsitos y la presin de vaco en el derecho se mantienen constantes e iguales a h1=7m; h2=3 m; y p=0.2 kg/cm3 (absoluta).

a) Determinar el gasto a travs de un conducto cilndrico de dimetro d = 0.60 m. b) Determinar e gasto si despus de dicho conducto se agrega un difusor cnico cuyo dimetro de salida es D=80mm, el cual tiene un coeficiente de prdida K=0.3. c) Para ambos casos encontrar la presin mnima en la seccin estrangulada del conducto y dibujar la lnea de cargas piezomtricas.

Z1=h1=7m r=1000kg/m3Z2=h2=3m d=0.60mP1=0.2kg/cm2 D=80mm=0.8m =200kg/cm2 Cd=0.7

Q1= (0.1974)(11.719)

Q1= 2.313m3/s

(1000)(7.2)-3=P2P2=7 197kg/m3

* Determinar el gasto mximo que puede descargar el tubo divergente, mostrado en la figura, as como la longitud e, para que se satisfagan dichas condiciones.

Datos:Cd=N =6mD= 10cmCd= Q /4 2g= Q / 78.53 2 (9.81)(6)Cd= Q/852.04

VERTEDEROS

a) Un vertedor rectangular de pared delgada, con contracciones laterales, tiene una longitud de 1m. a qu altura w se debe colocar en un canal, de ancho B = 2m, para conseguir un tirante en el canal de llegada h + w =2m y un gasto Q = 0.25 m3/seg? b) Cul sera la carga sobre un vertedor triangular = 90 para descargar el mismo gasto?

=0.6075-0.045B-bB+0.0041hSc110.556B2hh+w2 Vo22gh = Q22gB2h+w2h * AO= B (h+w)Vo22gh = V 2 A22gB2(2)2 A AO= 2(2)= 4 m2 * b= 1 m

A2= B24A= (2)4 = 0.616 (1-b100)A= 4m2 =0.616(1-b10(2))

C= 2.952 = 0.616(0.95)=0.5852C= 1.727 h= (QCb)2/3= (0.251.727261)2/3 * h= 0.275mW= AB= 0.275W= 1.725

* Se han realizado experimentos con un vertedor rectangular de pared delgada, con una longitud de cresta de 0.92 m, colocado en un canal de 1.22 m de ancho a una elevacin w = 0.61 m de la cresta al piso del canal, obtenido los siguientes resultados:

Q (en M3/seg) 0.286 0.538 0.835 h (en m) 0.305 0.458 0.61

Demostrar que estas observaciones son consistentes con la formula: Q = c b hn, si H = h + Vo2/2seg donde Vo es la velocidad de llegada en el canal. Determinar los valore de C y n.

Para

h en m = n= f +1/2 f = 1/r +1=10.305 0.606 n= 1+1/2 = 1.5 = 3/20.458 0.6070.61 0.608

C= Qbh3/2 C= 0.2850.920.3053/2 = 1.84C= 0.5330.920.4583/2= 1.88

C= 0.8350.920.613/2= 1.90

* Un canal de seccin rectangular, de 18 m de ancho, transporta un gasto mximo de 25 M3/seg, con un tirante de 1.50 m. se desea colocar un vertedor rectangular de pared delgada (10 m de longitud de cresta) de modo que el tirante del rio, aguas arriba del vertedor, aumente cuando mas- a 2.25 m. determinar el nivel necesario de la cresta vertedora.

B= 18 m Q=25 m3/s b= 10 m h+w = 1.50 m

Q= Cb h3/2

=0.6075-0.045B-bB+0.0041h = 0.616(1-b10B)= 0.616(1-1010(18))= 0.58 h= (Qc.b)2/3

C= 2.952 h= (251.71x10)2/3C=1.71 h= 1.2 m

h+ w = 1.5w= 1.5 -1.2w= 0.3 m

* Un canal rectangular de 10 m de ancho transporta 30 m3/seg. Por medio de una pantalla vertical se proporciona, en su parte inferior, una abertura de ancho (igual al del canal) de 1.50 m de altura. El nivel de la superficie libre, aguas abajo, se encuentra a 1 m por encima del borde superior del orificio. Calcular el tirante del canal, aguas arriba de la pantalla.

Datos

B= 10 m Q= 30 m3/ s w = 1 m b= 10 m h= 1.5 m

V =v/T h+w = 25

A= B2(2.5)2A= 102(2.5)2A=25m2A= 1.5- 1.22(9.81)= 1.57

= 0.6075+0.00411.51+0.551.51.5+12=0.5201.198= 0.730

C= 2.952X 0.730 = 2.15

h= (30215x10)2/3= 1.2m

h+w1.2+1= 2.2 m

* En un canal de 2.50 m de ancho se colocan dos vertedores de pared delgada; uno rectangular de 0.80 m de longitud de cresta y otro triangular con ngulo en el vrtice, de 60, practicados sobre la misma placa (como se muestra en la figura). Determinar el gasto total vertido con una carga comn de 0.35 m, si la altura de la cresta al fondo es de 0.70 m.

Q= Cb h3/2Q= Ch5/2

= 0.6075-0.045B-bB+0.0041h x 1+0.55bc2(hh+w)2

= 0.6075-0.05/0.5-0.802.5)+0.00410.31 x 1+0.550.802.520.350.36-.702

=0.6075-0.0450.68+0.011x1+0.550.102(0.11)

=(0.5879)(1.006)= 0.5912.952 =1.74

Q= 9.74(0.80)(0.35)3/2Q=0.288m3/s

=0.5775+0.214 h 1.25x1+h2B(h+w)2=0.5775+0.0576x1.0021=0.636

Q=0.533(4.429)(0.5773)(0.636)(0.35)5/2Q=0.0628 m3/s

QT=0.288+0.0628= 0.3508 m3/ s

* El ancho de un vertedor Cippolleti es de 0.51 m; la carga medida en H = 0.212 m con una velocidad de llegada de 1.52 m/seg. Calcular el gasto del vertedor.

b=0.51h=0.212V=1.52 m/s

H=h + V2 2g

H=0.212 + 1.52 =7.66 2(9.81)

Q= H2 bc

Q=7.662 (0.51) (0.51)

Q= 15.29 m3/s