Fi Propedutico 2015 Matemticas Trigonometra Ejercicio 8 I. Simplifica las siguientes expresiones.

1.

2.

3.

II. Expresa en grados las siguientes medidas en radianes.

1. 2. 3. 4.

5. 6.

7. 8. 9. 10.

11. 12.

III. Expresa en radianes (en trminos de ) lo siguiente: 1. 45 2. 15 3. 120 4. 125 5. 63 6. 75 7. 315 8. -150 9. 620 10. 570 11. 54 12. 210

IV. Calcule los valores de las seis funciones trigonomtricas del ngulo . 1.

2.

3.

4.

5.

6.

V. Calcula las restantes funciones trigonomtricas con respecto a ( ngulo agudo).

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

VI. Dados los elementos indicados del tringulo rectngulo ABC, calcula los valores de los elementos restantes.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

2

VII. Determina el cuadrante que contiene a si son vlidas las condiciones dadas: 1. y 2. y 3. y 4. y 5. y 6. y

VIII. Calcula el valor exacto.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

IX. Resuelva lo que se pide de los siguientes problemas. 1. Un rbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ngulo de elevacin del sol en ese momento. 2. Una torre de 60 metros de altura est situada en la orilla de un lago. Desde la punta de la torre el ngulo de depresin de un objeto en la orilla opuesta del lago es de 35. Cul es el ancho del lago? 3. Determine el valor exacto de en la figura; despus calcule y y exprselas con tres decimales. (Sugerencia: utilice la identidad trigonomtrica para )

4. Un poste telegrfico est inclinado con un ngulo de 15 de la vertical del sol. El poste emite una sombra de 10 metros de largo cuando el ngulo de elevacin del sol es de 24. Encuentre la longitud del poste. Haz un diagrama del problema. 5. Nuestro planeta gira alrededor de su eje una vez cada 23 horas, 56 minutos y 4 segundos. Calcule, aproximadamente, el nmero de radianes que gira la Tierra en un segundo. 6. Una persona vende rebanadas de pizza en dos tamaos. La rebanada chica tiene 1/6 de una pizza circular de 18cm de dimetro, y la vende a $2.00. La rebanada grande, tiene 1/8 de una pizza circular de 26cm de dimetro, y su precio es $3.00. Cul rebanada tiene ms pizza por cada peso? 7. El lado de un pentgono regular mide 24 cm. Calcule el radio del circulo circunscrito. 8. La distancia entre dos puntos A y B sobre la Tierra, se mide sobre una circunferencia que tiene su centro C en el centro del planeta, y cuyo radio es igual a la distancia C a la superficie. Si el dimetro de la Tierra es, aproximadamente, de 8 000 millas, calcule la distancia aproximada entre A y B si el ngulo ACB tiene las siguientes medidas:

a) 60 b) 30 c) 1 9. Un octgono sta inscrito en un crculo cuyo radio mide 12cm. Encuentre el permetro del octgono. 10. Un neumtico caracterstico, en un automvil compacto, tiene un dimetro de 22 pulgadas. Si el auto corre a una velocidad de 60 mi/h, calcule el nmero de revoluciones que da el neumtico por minuto.