Pronóstico del perfil de playas de grava usando Análisis de Correlación Canónica

8192019 Pronoacutestico del perfil de playas de grava usando Anaacutelisis de Correlacioacuten Canoacutenica

httpslidepdfcomreaderfullpronostico-del-perfil-de-playas-de-grava-usando-analisis-de-correlacion 115

P983154983151983150983283983155983156983145 983139983151 983140983141983148 983152983141983154983142983145983148 983140983141 983152983148 983137983161983137983155 983140983141 983143983154983137983158983137983157983155983137983150983140983151 A983150983265983148983145983155983145983155 983140983141 C983151983154983154983141983148 983137983139983145983283983150 C983137983150983283983150983145983139983137

bull Joseacute M Horrillo-Caraballo bull Adriaacuten Pedrozo-Acuntildea bull Bentildeat Onandia bullUniversidad de Plymouth Reino Unido

Resumen

Este artiacuteculo representa el primer esfuerzo de aplicacioacuten del Anaacutelisis de CorrelacioacutenCanoacutenica (ACC) para el pronoacutestico de perles de playas compuestas porsedimentos gruesos Los datos utilizados provienen de un estudio de laboratorioa escala prototipo realizado en el Centro de Investigaciones Costeras de Alemaniaen el 2002 Para este propoacutesito se utilizan las series de oleaje medidas en aguasprofundas y someras a n de determinar las funciones de densidad de probabilidad(fdp) de altura de ola Para obtener el pronoacutestico del perl de playa las fdp serelacionan con los perles de playa medidos por medio del ACC Los resultadosindican correlaciones de 095 para las condiciones de oleaje en aguas profundas y098 para las condiciones del oleaje en aguas someras Se demuestra que el ACC esuna herramienta ideal para el pronoacutestico de perles de playa siempre y cuando seposean datos con los cuales se pueda realizar un buen estudio estadiacutestico con loque se maniesta la importancia de contar con un sistema de monitoreo continuode las costas

Palabras clave Anaacutelisis de Correlacioacuten Canoacutenica perles de playa playas degrava morfologiacutea de playas pronoacutestico

Tecnologiacutea y Ciencias del Ag ua antes Ing en ie riacute a hi dr aacuteul ic a en Meacute xi co vol I nuacute m 2 abr il -j uni o de 20 10 pp 5- 19

Introduccioacuten

Hasta hace pocos antildeos las playas de arena (D50lt2mm) habiacutean sido el centro de atencioacuten de lamayoriacutea de los estudios abocados a la comprensioacutende los cambios en la morfodinaacutemica costera Sinembargo dada la gran variedad en el tamantildeo delos sedimentos de las playas alrededor del mundolos investigadores han observado la necesidadde realizar estudios detallados que se enfoquena otros tamantildeos de sedimento (Buscombe yMasselink 2006) El comportamiento hidraacuteulicode una playa formada por sedimentos nos escompletamente distinto al de una compuestapor sedimentos gruesos Maacutes auacuten ambas poseencaracteriacutesticas fiacutesicas que son evidentementedisiacutemiles a simple vista como su permeabilidady pendiente Este tipo de playas se ubican enparticular abundancia en altas latitudes enregiones como el norte de Europa y el norte ysur de Ameacuterica (Orford et al 2002) Para dar unejemplo concreto en el Reino Unido el 25 del

total de sus playas estaacute compuesta uacutenicamentepor grava (p ej diaacutemetros entre 2 y 64 mm) conlo que la importancia de este tipo de playas no esdespreciable

Las playas conforman la primera liacutenea dedefensa contra inundaciones y marea de tormentapor ello existe gran intereacutes en el desarrollo deherramientas que ayuden a comprender sucomportamiento y favorecer un mejor manejocostero por parte de sus administradores (Masony Coates 2001) Existen diversos meacutetodos paradeterminar el comportamiento dinaacutemico de unaplaya en general que se pueden clasicar en trescategoriacuteas modelos parameacutetricos modelos deprocesos y modelos estadiacutesticos

En el caso de las playas de grava losmodelos parameacutetricos maacutes conocidos sonlos desarrollados por Van der Meer (1988) yPowell (1990) Este tipo de modelos utilizavariables que denen al oleaje incidente (alturade ola signicante H

s y periodo pico T

p) para

determinar la forma nal del perl de la playa



T e c n o l o g iacute a y C i e n c i a s d e l A g u a a b r i l - j u n i o d

e

2 0 1 0

Horrillo-Caraballo JM et al Pr on oacutes ti co de l pe r fi l de pl ay as de gr av a us an do An aacutel is is de Co rr el ac ioacute n Ca noacute ni ca

Sin embargo este tipo de aproximacioacutenes puramente geomeacutetrica por lo que noconsidera la interaccioacuten del clima mariacutetimocon el perl inicial ni incorpora variables

morfoloacutegicas importantes como el aacutengulo defriccioacuten interna del sedimento o la variacioacutenen el clima mariacutetimo Las limitaciones de estosmodelos empiacutericos aunadas a la crecientedisponibilidad de modelos numeacutericossosticados y las teacutecnicas modernas demonitoreo han dado pie al desarrollo demodelos de procesos Bajo esta losofiacutea se hanutilizado dos descripciones matemaacuteticas parala determinacioacuten de las condiciones del ujolas ecuaciones de aguas someras (Clarke et

al 2004) y las ecuaciones de tipo Boussinesq(Pedrozo-Acuntildea 2005 Pedrozo-Acuntildea et al 2006 2007) La velocidad que se obtiene alresolver este tipo de ecuaciones se utiliza paracalcular el transporte de sedimentos a traveacutesde una foacutermula parameacutetrica y la evolucioacuten dela playa se determina a traveacutes de la solucioacutende la ecuacioacuten de conservacioacuten del sedimentoCabe resaltar que a pesar de su gran utilidadmodelos basados en ambas descripcionestienen limitaciones sobre todo si se toma en

cuenta que en la actualidad no existe unaexpresioacuten que cuantique el transporte desedimentos bajo los principios fundamentalesde la fiacutesica (Van Rijn 2007) A pesar de sermuy uacutetiles en el estudio de procesos dentro deescalas de tiempo instantaacuteneas (p ej segundosy minutos) una limitacioacuten maacutes desde elpunto de vista del manejo costero es quetodaviacutea no se les puede utilizar para estudiosmorfodinaacutemicos a largo plazo (semanasmeses o antildeos) Esta restriccioacuten ha abierto lapuerta al empleo de meacutetodos estadiacutesticos paradesarrollar herramientas de prediccioacuten en ellargo plazo

Por lo general este tipo de teacutecnicas requieregrandes cantidades de datos y recientementedados los cada vez mejores programas demonitoreo costero se ha registrado un augeen su implementacioacuten Dentro de este tipode teacutecnicas existen las que usan los wavelets

las cuales permiten el anaacutelisis de playas queexhiben un comportamiento no-estacionarioEsto se debe a que el comportamiento de losperles puede ser analizado en diferentes

bandas de frecuencia que facilitan lainterpretacioacuten de los cambios observados en elperl pues se pueden referenciar faacutecilmente alos procesos fiacutesicos que los producen (Li et al 2006) Una segunda opcioacuten explorada consisteen el empleo de meacutetodos fractales Trabajoscomo el de Southgate y Moumlller (2000) oGunawardena et al (2008) son algunos ejemplosde la aplicacioacuten de tales teacutecnicas Resultados deestas investigaciones han demostrado que lospatrones de migracioacuten de las barras presentes

en playas de sedimentos nos estaacuten asociadoscon escalas de tiempo relacionadas con lavariabilidad en las condiciones de oleaje dela zona Una ruta alternativa a estos meacutetodoses el Anaacutelisis de Correlacioacuten Canoacutenica (ACC)Esta teacutecnica es capaz de determinar la relacioacutenentre dos conjuntos de datos por medio dela evaluacioacuten de los patrones dominantes decovariacioacuten entre ellos Es decir evaluacutea lavariabilidad individual de cada conjunto ydetermina si existe alguacuten patroacuten que las pueda

relacionar En otras palabras se establece siexiste alguna relacioacuten causa-efecto entre lascaracteriacutesticas de variacioacuten de los conjuntos dedatos en estudio (Clark 1975)

Dentro del aacutembito de ingenieriacutea de costasel primer trabajo utilizando esta metodologiacuteafue presentado por Larson et al (2000) Ellosrelacionaron distribuciones de probabilidad dealtura de ola con los perles medidos en DuckCarolina del Norte Estados Unidos Siguiendoesta ruta Horrillo-Caraballo y Reeve (2007y 2008) emplearon esta teacutecnica para analizardatos de perles y oleaje en la costa sur deInglaterra Sin embargo el potencial de talesmeacutetodos para el estudio de playas de gravano ha sido explorado Es por ello que en esteartiacuteculo utilizamos el ACC para estudiar loscambios morfoloacutegicos de una playa de gravaPara este propoacutesito empleamos mediciones delaboratorio a escala prototipo provenientes



Tecnologiacutea y C i e n c i a s d e l A g u a

a b r i l - j u n i o

d e

2 0 1 0

Horrillo-Caraballo JM et al Pr on oacutes ti co de l pe r fi l de pl ay as de g ra va us an do An aacutel is is de Co rr el ac ioacute n Ca noacute ni ca

de un proyecto europeo los cuales han sidopreviamente publicados en la literatura (Loacutepezde San Romaacuten-Blanco et al 2006)

Este artiacuteculo estaacute organizado de la

siguiente manera la segunda seccioacuten presentauna descripcioacuten matemaacutetica del meacutetodoposteriormente la tercera seccioacuten introducelos datos de laboratorio seleccionados pararealizar el estudio la cuarta seccioacuten presenta losresultados obtenidos y por uacuteltimo se nalizacon la presentacioacuten de las conclusiones en laquinta seccioacuten

Metodologiacutea

Anaacutelisis de Correlacioacuten Canoacutenica (ACC)

Existen tres tipos de anaacutelisis de correlacioacuten lacorrelacioacuten de momento-producto los anaacutelisisde regresioacuten muacuteltiple y los anaacutelisis de correlacioacutencanoacutenica Este trabajo se centraraacute en el Anaacutelisisde Correlacioacuten Canoacutenica (ACC) que mide lainterrelacioacuten entre los valores observados dedos conjuntos de variables El ACC comprendela forma maacutes general de correlacioacuten y fuedesarrollada por Hotelling (1936) para suaplicacioacuten en las ciencias sociales mientras quesu uso en las ciencias fiacutesicas e ingenieriles fueregistrado hasta nales de los sesenta por Glahn(1968)

El ACC es generalmente utilizado parainvestigar la presencia de cualquier patroacuten decambio que ocurra de forma simultaacutenea endos variables por separado determinando lacorrelacioacuten existente entre ellas (Graham et al 1987) En nuestro caso se estudia la relacioacutenentre la distribucioacuten de probabilidad de alturasde olas medidas en un canal de oleaje con larespuesta morfoloacutegica de la playa (perl)medida despueacutes de la accioacuten de las mismasolas

La ecuacioacuten canoacutenica

Sea Y la matriz de datos de oleaje con tamantildeo(nt x ny) y Z la matriz de datos de perles deplaya con tamantildeo (nt x nz) Las nuevas variables

transformadas en matrices U y V tienen losvectores columna con maacutexima correlacioacutenpara el mismo iacutendice y correlacioacuten nula paradiferentes iacutendices Los vectores columna U y V son ortonormales La dimensioacuten nt de la matrizes el nuacutemero de valores en el tiempo igualpara ambas matrices Y y Z mientras que ny ynz representan el nuacutemero de valores en ambasmatrices respectivamente

Para encontrar los patrones comunes decambio o la correlacioacuten canoacutenica entre variableses necesario encontrar primero las posibles raiacutecesde la ecuacioacuten canoacutenica expresadas de formamatemaacutetica a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten

Y T Y ( )minus1

Y T Z( ) ZT Z( )minus1

ZT Y ( ) minus m2 I = 0 (1)

Donde I representa a la matriz identidad y m2 denota los valores caracteriacutesticos de la ecuacioacuten(1) en este caso expresados por la correlacioacuten alcuadrado Los vectores columna de las matricesU y V denen al vector caracteriacutestico R quenos permite determinar la siguiente regla detransformacioacuten entre ambas matrices U =YR

Si utilizamos el mismo razonamiento paratransformar Z en V

ZT Z( )minus1

ZT Y ( ) Y T Y ( )minus1

Y T Z( ) minus m2 I

= 0 (2)

Se tiene que Z y V poseen los mismosvalores caracteriacutesticos m2 agrupados en el vectorcaracteriacutestico Q con lo que se dene la otratransformacioacuten V=ZQ

Las amplitudes espaciales de los modoscanoacutenicos de cada conjunto de datos (G y H ) sondenidas a traveacutes de las siguientes ecuaciones

G =Y T U (3)

H = ZT V (4)

Los datos originales son expresados como

Y =UG (5)




e

2 0 1 0


Z = VH (6)

En nuestro estudio utilizamos las FuncionesEmpiacutericas Ortogonales (EOF) como parte de unpreprocesamiento aplicado a ambos conjuntosde datos (lo que se intenta con este meacutetodo esexplicar la variabilidad de los mismos con unaspocas funciones-modos) que se hace con elobjetivo de ltrar y por ende reducir el ruidoen la informacioacuten Asiacute es posible representarlos datos a partir de un cierto nuacutemero de modosantes de llevar a cabo el ACC Las matrices dedatos (Y y Z) se pueden representar en teacuterminosde las EOF como sigue

Y = AET (7)

Z = BFT (8)

donde A y B contienen los modos temporalesde las EOFs (o marcadores principales)mientras que las matrices E y F contienen losmodos espaciales de las mismas EOFs para lasdistribuciones de oleaje y los perles medidosrepresentados por Y y Z respectivamente

A partir de estas matrices es posibleconstruir una matriz de regresioacuten que relacionalos perles de playa con las condiciones deoleaje Esta matriz tiene su fundamento en lacorrelacioacuten obtenida a traveacutes del ACC entrepatrones simultaacuteneos de cambios dominantesobservados en ambos los perles de playay las condiciones del oleaje Esto indica quedespueacutes de construir la matriz de regresioacuten ydadas ciertas condiciones de oleaje nuevas ofuturas es posible determinar la respuesta delperl para dichas condiciones a partir de lamatriz de regresioacuten (Larson et al 2000)

La prediccioacuten de los perles de playa quedadenida en funcioacuten de la matriz de datos deoleaje esperado ambas se relacionan por mediode la matriz de regresioacuten construida con lainformacioacuten histoacuterica existente La matriz deprediccioacuten de los datos de los perles de playadenida por Zp queda entonces asociada conla matriz de oleaje esperado Yp a traveacutes de lassiguientes expresiones

Zp = Y pψ (9)

donde ψ = GSF

T (10)

y

S =U T B (11)

En lo siguiente se aplica esta metodologiacuteaa los datos de laboratorio descritos acontinuacioacuten

Datos de laboratorio

Los datos empleados en este estudioprovienen de un proyecto de colaboracioacutenentre diferentes instituciones europeas quese realizoacute en abril y mayo de 2002 Dichoproyecto ha sido reportado en la literatura porLoacutepez de San Romaacuten-Blanco et al (2006) Elprograma experimental consistioacute en la pruebade dos playas de sedimentos gruesos (D50

=21mm) una constituida solamente por gravay otra por una mezcla de grava y arena (70y 30 respectivamente) En ambas playasideacutenticas series de oleaje regular e irregularfueron utilizadas con el objetivo de observarlas diferencias en la respuesta morfoloacutegicade playas constituidas por distinto tipo desedimentos En ambas playas se midioacute lasupercie libre a lo largo del canal por mediode 24 sensores de oleaje presiones de porodentro de la zona de lavado velocidades en lazona de rompiente por medio de un arreglo detres velociacutemetros acuacutesticos distribuciones delsedimento a lo largo de la playa y los cambios

morfoloacutegicos del perl de la playa al inicioy nal de cada serie de olas utilizada Losexperimentos se realizaron en el Gran Canal deOleaje del Centro de Investigaciones Costerasde las Universidades de Braunschweig yHannover en Hannover Alemania Este canales uno de los maacutes grandes en el mundo con lassiguientes dimensiones 309 m de largo 7 mde profundidad y 5 m de anchura La gura 1apresenta una foto del canal y su distribucioacuten





d e

2 0 1 0


Playa de grava

Pendiente impermeable

E l e v a c i oacute n

( m )

Distancia horizontal (m)

S-17 S-18 S-19 S-20 S-21 S-22 S-23 S-24

230 240 250 260 270 280 290

7

6

5

4

3

2

1

0

Figura 1 (a) Dispositivo experimental (canal de oleaje) en Hannover Alemania (b) esquema del perl

de playa en el canal de oleaje y esquema de los sensores de nivel




e

2 0 1 0


y la gura 1b el arreglo experimental de losinstrumentos y el perl de playa a lo largo delcanal

Condiciones de oleaje

En este estudio se utilizaron exclusivamentelos datos correspondientes a la playa degrava para las condiciones de oleaje irregularLa generacioacuten de oleaje aleatorio utilizoacute unespectro JONSWAP ajustado a los valores dealtura de ola signicante (H

s) y periodo pico

(T p) deseados Dichos valores se presentanen el cuadro 1 Cabe destacar que los perlesde playa fueron medidos al inicio y nal decada serie con lo que para cada condicioacuten deoleaje se tienen al menos cinco medicionesde la evolucioacuten de la playa El nivel de aguasmedias se mantuvo constante a lo largo delexperimento con un valor de 47 m y el perlinicial de la playa fue construido de tal suerteque la pendiente inicial del perl correspondiacuteaa tan(β)=0125 Para la construccioacuten de la playase utilizaron 860 toneladas de grava y el tamantildeodel grano del material teniacutea un diaacutemetro mediode D50=21 mm

Para utilizar la metodologiacutea descrita enla seccioacuten anterior necesitamos determinarlas distribuciones de probabilidad de alturade ola presentes en el canal para cada seriede olas utilizada Con base en los registrosde oleaje se pueden determinar las alturasde ola individuales y a partir de eacutestaselaborar el histograma de frecuencias paranalmente construir la funcioacuten de densidad de

probabilidad (fdp) de la altura de ola en cadaserie

Para este propoacutesito se utilizaron los sensoresde oleaje identicados con los nuacutemeros 5 y 24Esto es se usoacute el sensor (5) ubicado lejos de laplaya sobre el fondo horizontal del canal paradenir las condiciones de oleaje lejos de la costay fuera de la zona de rompientes Las medicionesdel sensor (24) son utilizadas para determinar lasdistribuciones de altura de ola en aguas somerascon lo que el oleaje en este sensor posee mayorperalte Estos sensores son seleccionados pararealizar el Anaacutelisis de Correlacioacuten Canoacutenica conel objetivo uacuteltimo de comparar su pronoacutestico ypoder determinar cuaacutel de ellos proporciona unmejor resultado

Los datos de entrada en la metodologiacutea sonentonces las distribuciones de ola y los perlesmedidos a lo largo del experimento (ver gura2)

Resultados

Para el empleo y la validacioacuten del Anaacutelisis deCorrelacioacuten Canoacutenica se utilizaron datos de lascuatro primeras pruebas para generar la matrizde regresioacuten En consecuencia la prediccioacutense estima para los perles de playa asociadoscon la prueba cinco Con el n de validar elmodelo propuesto los resultados obtenidosson comparados con las mediciones La pruebacinco tiene diferentes series y cada serie fuepronosticada para determinar la exactitud dela prediccioacuten (ver cuadro 1) En ambos casosse utilizaron 24 perles de playa y se calculoacute el

Cuadro 1 Condiciones de oleaje para cada prueba

Pruebanuacutem

Hs(m) Tp(s) H L Serie aNuacutem olas

Serie bNuacutem olas

Serie cNuacutem olas

Serie dNuacutem olas

Serie eNuacutem olas

Serie fNuacutem olas

1 06 32 005 50 100 500 1 000 1 500 3 000

2 10 414 005 50 500 1 000 2 000

3 12 448 005 50 500 1 000 2 000

4 10 529 003 50 500 1 000 2 000 3 000

5 10 774 0015 50 500 1 000 2 000 3 000





d e

2 0 1 0


mismo nuacutemero de fdp a partir de los registrosde supercie libre medidos en cada pruebaAntes de realizar el ACC se reduce el ruidoen ambos conjuntos de datos a traveacutes de una

transformacioacuten en teacuterminos de sus funcionesempiacutericas ortogonales (EOFs) En generalde tres a cinco modos de las EOFs fueronsucientes para representar la mayor parte de lavariacioacuten con respecto a la media de los datosEn este estudio se han usado siete modos de lasEOFs para representar la variacioacuten de los datoscon respecto a la media pero por claridad soacutelocinco de ellos han sido representados en lasguras

Predicciones de cambios en el perl de playa

basados en las condiciones de oleaje en aguas profundas

La gura 3a muestra los primeros cinco modosespaciales de las EOFs (E1-E5) para los datos delos perles de playa Juntos determinan el 95de la variacioacuten en los datos La media de losdatos en el tiempo fue sustraiacuteda en todos losdatos antes del anaacutelisis Los modos espacialesde las EOFs de los perles de playa representanlas variaciones de los datos espaciales a lo largodel perl El primer modo explica la mayorparte del Valor Medio Cuadrado (VMC) de los

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Distancia a lo largo del perfil (m)

E l e v a c i oacute n ( m

)

a)

0 05 1 15 2 25 3 35 40

05

1

15

2

25

3

35

Altura de ola (m)

F d p d e l a a l t u r a d e o l a

b)

Figura 2 (a) Perles de playa medidos en laboratorio (b)

funciones de densidad de probabilidad para altura de ola

en aguas profundas

240 245 250 255 260 265 270 275-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

Distancia a lo largo de la costa (m)

A m p l i t u d E O F

E1

E2

E3

E4

E5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

Altura de ola (m)


E1

E2

E3

a)

b)

Figura 3 (a) Cinco primeros modos espaciales de las

EOFs (E1-E5) para los perles de playa (b) tres primeros

modos espaciales de las EOFs (E1-E3) para las funciones de

densidad de probabilidades en aguas profundas




e

2 0 1 0


datos el segundo representa la mayor parterestante del VMC y asiacute sucesivamente

El primer modo espacial de las EOFs de losperles (E1) representa el 80 de la variacioacutentotal el segundo modo (E

2

) el 10 de lavariacioacuten E3 (28) y E4 (2) corresponden a losporcentajes maacutes bajos de variaciones a lo largodel perl

Se debe considerar que en el comportamientode los cinco modos espaciales de las EOFs entrelos 240 m y hasta aproximadamente 245 m nohay muchos cambios en amplitud de las EOFEsto signica que el perl es absolutamenteestable entre estos puntos ya que la variacioacuten conrespecto a la media de los datos es miacutenima Lossiete modos espaciales de las EOF representanlas variaciones de los 24 perles a lo largo dedicho perl

Estaacute claro que existe transporte de sedimentogrueso a lo largo del perl si observamos lospuntos donde estaacuten las maacuteximas variaciones delas EOF y los perles de la playa en la gura 2

Es evidente que en la zona superior de laplaya es en donde ocurren todos los cambiosdebidos al oleaje La forma de los modosespaciales de las EOFs representa el movimientode sedimento a lo largo del perl Se aprecia elmovimiento de grava hacia la parte superior dela playa formando los picos que se observan enla gura 3a (entre los 265 y 270 metros)

De la misma forma la gura 3b muestra lostres primeros modos espaciales de las EOFs (E1-E3

) asociados con las fdps del oleaje en aguasprofundas Eacutestos representan las variaciones enel clima de oleaje durante las pruebas realizadasE1

representa el 56 de la variacioacutenE2 representa

el 199 y E3 representa el 944 Los siete

primeros modos espaciales de las EOFs (E1-E7)representan el 95 de la variacioacuten con respectoa la media de las fdps en aguas profundas

Aplicando el ACC para los dos conjuntosde datos perles de playas y fdps del oleajeen aguas profundas se obtiene una correlacioacutenmaacutexima de 095 entre U 1 y V 1 (las amplitudestemporales de los primeros modos del ACC)Las guras 4a y 4b presentan las amplitudesespaciales de los cinco primeros modos del ACC

para los cambios de elevacioacuten absoluta (H 1-H 5) ylos tres primeros modos del ACC para las alturasde ola (G1-G3) respectivamente Se utilizoacute laregla empiacuterica de North (North et al 1982) paraseparar los modos canoacutenicos que representanpatrones de variacioacuten de aquellos que sonconsiderados ldquoruidordquo (es decir aquellos modosque no aportan a la solucioacuten y siacute al incrementodel error medio cuadraacutetico) En el caso de esteestudio se emplearon los modos uno al sietecomo representacioacuten de patrones de variacioacuten

240 245 250 255 260 265 270 275-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

a)

0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

b)

Figura 4 Resultados del ACC entre los datos de perles

de playa y las fdps del oleaje en aguas profundas (a)

Amplitudes espaciales de los cinco primeros modos del

ACC para los perles de playa (H 1-H 5) y (b) amplitudes

espaciales de los tres primeros modos del ACC de las fdps

de las alturas de olas en aguas profundas (G1-G3)





d e

2 0 1 0


con lo que los modos canoacutenicos del ocho haciaarriba fueron descartados

El modo canoacutenico H 1 representa el cambioabsoluto de elevacioacuten del perl de playa y almismo tiempo estaacute relacionado con variacionesrepresentadas por el modo canoacutenico G1 (fdps deloleaje en aguas profundas) Por consiguienteH 1 implica una disminucioacuten general a lo largodel perl cuando G1 causa una disminucioacuteno un aumento en la fdp del oleaje Los modosmaacutes altos H 2 y H 3 se asocian con cambios maacutescomplejos en la fdp del oleaje que a su vez estaacutendeterminados por G2

y G3 Correlacionando la

forma del perl de playa con la distribucioacuten deloleaje el anaacutelisis se hace con la hipoacutetesis de quela forma de la playa de grava ajusta raacutepidamentey es principalmente una funcioacuten de la fdp deloleaje

La gura 5 muestra los dos primeros modoscanoacutenicos temporales del ACC (V 1) y (U 1) enla que se puede observar que ambos siguen elmismo patroacuten de variacioacuten con r=95 Estosignica que en nuestro caso la playa respondede forma inmediata exclusivamente a la accioacutendel oleaje en el laboratorio sin que existan otrosprocesos presentes en estudios de campo talescomo mareas y corrientes entre otros

Las matrices de regresioacuten derivadas de losperles de la playa y el oleaje fueron utilizadaspara reconstruir la serie de tiempo de perlesusando siete modos del CCA y para predecir laevolucioacuten futura de los perles de playa

A traveacutes de las ecuaciones (9) a (11) se estimoacutela prediccioacuten del perl de playa por mediodel ACC con siete modos canoacutenicos Dichaspredicciones para cada serie de la pruebacinco se presentan en la gura 6 Esto se hizocon el objetivo de observar la evolucioacuten de laprediccioacuten dentro de la prueba La gura 6ailustra una prediccioacuten muy satisfactoria delperl Sin embargo durante las siguientesseries los perles predichos no resultaron sertan satisfactorios Las mediciones del perl enlas guras 6b a 6e muestran un aacuterea de mayorerosioacuten en la zona de rotura y un crecimiento dela berma en la parte superior de la playa

Particularmente despueacutes de la serie (d) seobserva una gran acumulacioacuten de sedimentosen la berma de la playa En contraste durantela serie (e) el perl parece haber alcanzado elequilibrio ya que casi no se perciben cambiosmorfoloacutegicos Es necesario sentildealar que lanaturaleza de los pronoacutesticos en los perlesde las series (d) y (e) son maacutes un resultado decarencia de cambios en estas zonas del perlen los datos de entrada (pruebas 1-4) que unafalla en el meacutetodo de anaacutelisis Considerandolas condiciones de oleaje en aguas profundasla habilidad de prediccioacuten (skill) del meacutetodo seestimoacute en 053 Siendo un meacutetodo estadiacutestico basado en los datos solamente la habilidad parala prediccioacuten es considerada muy buena El skill es calculado usando la matriz Q los eigenvalues(m2) y la media de los datos tanto para el perl

como para el oleaje Este valor del skill puede serconsiderado igual a un coeciente de correlacioacuten(r)


basados en las condiciones de oleaje en aguassomeras

Con el n de predecir la evolucioacuten del perl deplaya usando las condiciones de oleaje en aguas

0 5 10 15 20 25-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

Prueba (nuacutemero)

A m p l i t u d

U 1

V 1

Figura 5 Resultados del ACC entre los datos de perles de

playa y las fdps del oleaje en aguas profundas Amplitudes

temporales del primer modo ACC para ambos conjuntos de

datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


E l e v a c i oacute n d e l p

e r f i l

( m )

Prueba 5a

Perfil medidoPerfil calculado

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


E l e v a c i oacute n d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3


E l e v a c i oacute n d

e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e



Perfil medidoPerfil ca lculado


Figura 6 (a-e) Perles medido y predicho para la prueba 5 (a) prediccioacuten para la primera serie (serie a)

(b) es la prediccioacuten para la siguiente serie y asiacute sucesivamente

someras (sensor 24) se emplearon para el ACClas 24 fdps para el oleaje en aguas somerasen combinacioacuten con los mismos 24 perlesmedidos

Para las predicciones usando las condicio-nes de oleaje en aguas someras solamente seutilizaron seis modos EOFs para representartodos los datos En la gura 7 se muestran lostres primeros modos espaciales de las EOFs (E1 ndash

E3) para los datos de las fdps del oleaje en aguassomeras Eacutestos representan principalmentelas variaciones en las condiciones de oleaje enaguas someras durante las pruebas realizadasEl primer modo EOF (E1) explica el 529 delas variaciones en los datos El segundo yel tercero (E2 y E3) explican 16 y 14 de lasvariaciones respectivamente Si comparamosla gura 3b con la gura 7 podemos observar





d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3

Figura 7 Tres primeros modos espaciales de las EOFs (E1-

E3) para las funciones de densidad de probabilidades en

aguas someras

la diferencia en las amplitudes de las EOFsentre aguas someras y aguas profundas Seencontroacute que la amplitud del primer modoEOF de las fdps en aguas someras es menorque la amplitud para el primer modo EOF delas fdps en aguas profundas

Las guras 8a y 8b presentan las amplitudesespaciales de los cinco primeros modoscanoacutenicos para los cambios en la elevacioacuten delos perles (H 1-H 5) y los tres primeros modoscanoacutenicos de las fdps (G1-G3) respectivamenteEl modo H 1 representa el cambio absoluto enamplitud que estaacute asociado con las variacionesen las fdps combinadas del oleaje en aguassomeras dadas por G1 Por otra parte losmodos asociados con las elevaciones del perlreejan transporte de sedimentos hacia la partesuperior de la playa Los modos superiores(H 2 y H 3) estaacuten asociados con cambios maacutescomplejos en las fdps del oleaje determinadospor G2 y G3

Las amplitudes temporales de los primerosmodos del ACC (U 1 y V 1) (ilustrados en la gura9) poseen una correlacioacuten de 098 Este valor esmayor que el encontrado para las condicionesde oleaje en aguas profundas lo que indica quelas condiciones de oleaje en aguas someras estaacuten

240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)


de playa y las fdps del oleaje en aguas someras (a)




de las alturas de olas (G1-G3)

0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1


playa y las fdps del oleaje en aguas someras Amplitudes


datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


directamente relacionadas con los cambios delperl de la playa En aguas someras es evidenteque el oleaje ha sufrido una transformacioacutendebido a su interaccioacuten con el fondo marinoEn consecuencia se espera que en este caso seobtenga una mejor prediccioacuten en el perl de lasplayas

La gura 10 paneles (a)-(e) muestra lacomparacioacuten de los perles medidos con los

pronosticados para cada una de las series de laprueba 5 Una vez maacutes el perl pronosticadopara la serie (a) muestra una gran semejanzaal perl de playa medido mientras que laspredicciones de las series (b)-(e) son menosexactas La grava acumulada en la bermaes inferior en los perles pronosticadosNo obstante los perles pronosticados secomportan de la misma manera que los perles

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


E l e v a c i oacute n d e

l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0


medidos Debido a que las correlaciones entreU 1 y V 1 son aproximadamente iguales paraambas condiciones de oleaje los perlespronosticados usando las dos condicionesde oleaje se asemejan bastante Usandouna distribucioacuten empiacuterica da lugar a unadistribucioacuten con muchas variaciones a lo largodel rango de alturas Esto se ve reejado en elhecho de que solamente el 529 de la variacioacutenestaacute capturada en los primeros tres modos delas EOFs

Se conrma que el ACC no reconoce elmovimiento de la playa hacia la costa debido aque los datos de entrada para predecir el perlno incluyen informacioacuten de cambio en estaregioacuten

Por otro lado la gura 10 en sus paneles (a)y (b) demuestran la virtud del ACC a traveacutesde los resultados obtenidos para los perlesde estas series los cuales presentan cambiosdentro de la regioacuten identicada a traveacutes de losdatos de entrada

El meacutetodo de ACC como tal ofrece una buena herramienta para el pronoacutestico deperles con base en los datos de oleaje y enla distribucioacuten de oleaje utilizada como se havisto en las secciones anteriores Una de lasdesventajas de este meacutetodo es que las matricesgeneradas por el ACC en cuanto a los modoscanoacutenicos (G H ) son difiacuteciles de interpretarfiacutesicamente es decir el meacutetodo de ACC estaacutegobernado solamente por los datos histoacutericosy no puede reproducir un fenoacutemeno que no sehaya presentado anteriormente en los datos

Conclusiones

La seleccioacuten de un meacutetodo para analizar ymodelar la evolucioacuten morfoloacutegica a largoplazo estaacute asociada con la disponibilidad ycalidad de los datos en estudio Asimismopara utilizar modelos de procesos y paradesarrollar modelos parameacutetricos es necesariocontar con una gran cantidad de informacioacutenreferente a variables fiacutesicas del oleaje mareasy morfologiacutea Sin embargo en la praacutectica escomuacuten que este conjunto de datos no esteacute

disponible o sea escaso En ese sentido esteartiacuteculo investiga la relacioacuten entre los perlesde playa de grava y las condiciones del oleajea traveacutes de un meacutetodo estadiacutestico conocidocomo ACC

El anaacutelisis se ha realizado con doscondiciones de oleaje una representativa deaguas profundas y una de aguas someras Losresultados indicaron correlaciones de 095 paralas condiciones del oleaje en aguas profundas yde 098 para las condiciones del oleaje en aguassomeras A pesar de la modesta cantidad deinformacioacuten utilizada se conrma la utilidadde herramientas como el ACC para predecir larespuesta del perl de playa

El ACC usado en conjunto con el meacutetodode las EOF para reducir el ruido en los datos(en este caso para ltrar datos los cuales noson considerados como variaciones respectoa la media) es una herramienta ecaz paraidenticar variaciones coexistentes entre losperles de playa de grava y las condiciones deoleaje tanto en aguas profundas como en aguassomeras

Auacuten maacutes las limitaciones del ACC fueronidenticadas a partir de los pronoacutesticospresentados para las uacuteltimas series de la pruebacinco en las que las predicciones fueron menosexitosas debido a que los datos de entrada noposeiacutean informacioacuten de cambios en el perldentro de estas regiones Sin embargo el CCAha demostrado ser una buena herramientapara predecir perles si se dispone de datoshistoacutericos de perles de playa y condiciones deoleaje

Los resultados de este estudio no soacuteloestaacuten relacionados con la prediccioacuten de los

cambios en los perles de playa sino tambieacutense pueden utilizar como un componente parael manejo costero En particular conocida laforma y elevacioacuten de una playa se puedendeterminar los riesgos de inundaciones yerosioacuten costera Por lo tanto una buenaprediccioacuten de la evolucioacuten de la playa escrucial para denir los planes de gestioacuten maacutesadecuados en las zonas costeras de todo elmundo




e

2 0 1 0


Agradecimientos

Joseacute M Horrillo Caraballo agradece el apoyo del Consejo de

Investigaciones de Ingenieriacutea y Ciencias Fiacutesicas del Reino

Unido (EPSRC) a traveacutes de los proyectos GRS7630401 y EP

F0205111

Adriaacuten Pedrozo Acuntildea agradece el apoyo del Consejo

de Investigaciones Naturales y del Medio Ambiente del

Reino Unido (NERC) a traveacutes del proyecto NEE00021291

Recibido 28102008Aprobado 27072009

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e

2 0 1 0


Sin embargo este tipo de aproximacioacutenes puramente geomeacutetrica por lo que noconsidera la interaccioacuten del clima mariacutetimocon el perl inicial ni incorpora variables

morfoloacutegicas importantes como el aacutengulo defriccioacuten interna del sedimento o la variacioacutenen el clima mariacutetimo Las limitaciones de estosmodelos empiacutericos aunadas a la crecientedisponibilidad de modelos numeacutericossosticados y las teacutecnicas modernas demonitoreo han dado pie al desarrollo demodelos de procesos Bajo esta losofiacutea se hanutilizado dos descripciones matemaacuteticas parala determinacioacuten de las condiciones del ujolas ecuaciones de aguas someras (Clarke et

al 2004) y las ecuaciones de tipo Boussinesq(Pedrozo-Acuntildea 2005 Pedrozo-Acuntildea et al 2006 2007) La velocidad que se obtiene alresolver este tipo de ecuaciones se utiliza paracalcular el transporte de sedimentos a traveacutesde una foacutermula parameacutetrica y la evolucioacuten dela playa se determina a traveacutes de la solucioacutende la ecuacioacuten de conservacioacuten del sedimentoCabe resaltar que a pesar de su gran utilidadmodelos basados en ambas descripcionestienen limitaciones sobre todo si se toma en

cuenta que en la actualidad no existe unaexpresioacuten que cuantique el transporte desedimentos bajo los principios fundamentalesde la fiacutesica (Van Rijn 2007) A pesar de sermuy uacutetiles en el estudio de procesos dentro deescalas de tiempo instantaacuteneas (p ej segundosy minutos) una limitacioacuten maacutes desde elpunto de vista del manejo costero es quetodaviacutea no se les puede utilizar para estudiosmorfodinaacutemicos a largo plazo (semanasmeses o antildeos) Esta restriccioacuten ha abierto lapuerta al empleo de meacutetodos estadiacutesticos paradesarrollar herramientas de prediccioacuten en ellargo plazo

Por lo general este tipo de teacutecnicas requieregrandes cantidades de datos y recientementedados los cada vez mejores programas demonitoreo costero se ha registrado un augeen su implementacioacuten Dentro de este tipode teacutecnicas existen las que usan los wavelets

las cuales permiten el anaacutelisis de playas queexhiben un comportamiento no-estacionarioEsto se debe a que el comportamiento de losperles puede ser analizado en diferentes

bandas de frecuencia que facilitan lainterpretacioacuten de los cambios observados en elperl pues se pueden referenciar faacutecilmente alos procesos fiacutesicos que los producen (Li et al 2006) Una segunda opcioacuten explorada consisteen el empleo de meacutetodos fractales Trabajoscomo el de Southgate y Moumlller (2000) oGunawardena et al (2008) son algunos ejemplosde la aplicacioacuten de tales teacutecnicas Resultados deestas investigaciones han demostrado que lospatrones de migracioacuten de las barras presentes

en playas de sedimentos nos estaacuten asociadoscon escalas de tiempo relacionadas con lavariabilidad en las condiciones de oleaje dela zona Una ruta alternativa a estos meacutetodoses el Anaacutelisis de Correlacioacuten Canoacutenica (ACC)Esta teacutecnica es capaz de determinar la relacioacutenentre dos conjuntos de datos por medio dela evaluacioacuten de los patrones dominantes decovariacioacuten entre ellos Es decir evaluacutea lavariabilidad individual de cada conjunto ydetermina si existe alguacuten patroacuten que las pueda

relacionar En otras palabras se establece siexiste alguna relacioacuten causa-efecto entre lascaracteriacutesticas de variacioacuten de los conjuntos dedatos en estudio (Clark 1975)

Dentro del aacutembito de ingenieriacutea de costasel primer trabajo utilizando esta metodologiacuteafue presentado por Larson et al (2000) Ellosrelacionaron distribuciones de probabilidad dealtura de ola con los perles medidos en DuckCarolina del Norte Estados Unidos Siguiendoesta ruta Horrillo-Caraballo y Reeve (2007y 2008) emplearon esta teacutecnica para analizardatos de perles y oleaje en la costa sur deInglaterra Sin embargo el potencial de talesmeacutetodos para el estudio de playas de gravano ha sido explorado Es por ello que en esteartiacuteculo utilizamos el ACC para estudiar loscambios morfoloacutegicos de una playa de gravaPara este propoacutesito empleamos mediciones delaboratorio a escala prototipo provenientes





d e

2 0 1 0





Metodologiacutea








Y T Y ( )minus1


ZT Y ( ) minus m2 I = 0 (1)



ZT Z( )minus1


Y T Z( ) minus m2 I

= 0 (2)



G =Y T U (3)

H = ZT V (4)


Y =UG (5)




e

2 0 1 0


Z = VH (6)


Y = AET (7)

Z = BFT (8)




Zp = Y pψ (9)

donde ψ = GSF

T (10)

y

S =U T B (11)










d e

2 0 1 0


Playa de grava



( m )


S-17 S-18 S-19 S-20 S-21 S-22 S-23 S-24

230 240 250 260 270 280 290

7

6

5

4

3

2

1

0






e

2 0 1 0





s) y periodo pico






Resultados



Pruebanuacutem







1 06 32 005 50 100 500 1 000 1 500 3 000

2 10 414 005 50 500 1 000 2 000

3 12 448 005 50 500 1 000 2 000

4 10 529 003 50 500 1 000 2 000 3 000

5 10 774 0015 50 500 1 000 2 000 3 000





d e

2 0 1 0







240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



)

a)

0 05 1 15 2 25 3 35 40

05

1

15

2

25

3

35

Altura de ola (m)


b)



en aguas profundas

240 245 250 255 260 265 270 275-02

-015

-01

-005

0

005

01

015



E1

E2

E3

E4

E5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

Altura de ola (m)


E1

E2

E3

a)

b)








e

2 0 1 0




2












240 245 250 255 260 265 270 275-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

a)

0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

b)











d e

2 0 1 0














0 5 10 15 20 25-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e














d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988











d e

2 0 1 0





Metodologiacutea








Y T Y ( )minus1


ZT Y ( ) minus m2 I = 0 (1)



ZT Z( )minus1


Y T Z( ) minus m2 I

= 0 (2)



G =Y T U (3)

H = ZT V (4)


Y =UG (5)




e

2 0 1 0


Z = VH (6)


Y = AET (7)

Z = BFT (8)




Zp = Y pψ (9)

donde ψ = GSF

T (10)

y

S =U T B (11)










d e

2 0 1 0


Playa de grava



( m )


S-17 S-18 S-19 S-20 S-21 S-22 S-23 S-24

230 240 250 260 270 280 290

7

6

5

4

3

2

1

0






e

2 0 1 0





s) y periodo pico






Resultados



Pruebanuacutem







1 06 32 005 50 100 500 1 000 1 500 3 000

2 10 414 005 50 500 1 000 2 000

3 12 448 005 50 500 1 000 2 000

4 10 529 003 50 500 1 000 2 000 3 000

5 10 774 0015 50 500 1 000 2 000 3 000





d e

2 0 1 0







240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



)

a)

0 05 1 15 2 25 3 35 40

05

1

15

2

25

3

35

Altura de ola (m)


b)



en aguas profundas

240 245 250 255 260 265 270 275-02

-015

-01

-005

0

005

01

015



E1

E2

E3

E4

E5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

Altura de ola (m)


E1

E2

E3

a)

b)








e

2 0 1 0




2












240 245 250 255 260 265 270 275-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

a)

0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

b)











d e

2 0 1 0














0 5 10 15 20 25-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e














d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988










e

2 0 1 0


Z = VH (6)


Y = AET (7)

Z = BFT (8)




Zp = Y pψ (9)

donde ψ = GSF

T (10)

y

S =U T B (11)










d e

2 0 1 0


Playa de grava



( m )


S-17 S-18 S-19 S-20 S-21 S-22 S-23 S-24

230 240 250 260 270 280 290

7

6

5

4

3

2

1

0






e

2 0 1 0





s) y periodo pico






Resultados



Pruebanuacutem







1 06 32 005 50 100 500 1 000 1 500 3 000

2 10 414 005 50 500 1 000 2 000

3 12 448 005 50 500 1 000 2 000

4 10 529 003 50 500 1 000 2 000 3 000

5 10 774 0015 50 500 1 000 2 000 3 000





d e

2 0 1 0







240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



)

a)

0 05 1 15 2 25 3 35 40

05

1

15

2

25

3

35

Altura de ola (m)


b)



en aguas profundas

240 245 250 255 260 265 270 275-02

-015

-01

-005

0

005

01

015



E1

E2

E3

E4

E5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

Altura de ola (m)


E1

E2

E3

a)

b)








e

2 0 1 0




2












240 245 250 255 260 265 270 275-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

a)

0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

b)











d e

2 0 1 0














0 5 10 15 20 25-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e














d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988











d e

2 0 1 0


Playa de grava



( m )


S-17 S-18 S-19 S-20 S-21 S-22 S-23 S-24

230 240 250 260 270 280 290

7

6

5

4

3

2

1

0






e

2 0 1 0





s) y periodo pico






Resultados



Pruebanuacutem







1 06 32 005 50 100 500 1 000 1 500 3 000

2 10 414 005 50 500 1 000 2 000

3 12 448 005 50 500 1 000 2 000

4 10 529 003 50 500 1 000 2 000 3 000

5 10 774 0015 50 500 1 000 2 000 3 000





d e

2 0 1 0







240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



)

a)

0 05 1 15 2 25 3 35 40

05

1

15

2

25

3

35

Altura de ola (m)


b)



en aguas profundas

240 245 250 255 260 265 270 275-02

-015

-01

-005

0

005

01

015



E1

E2

E3

E4

E5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

Altura de ola (m)


E1

E2

E3

a)

b)








e

2 0 1 0




2












240 245 250 255 260 265 270 275-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

a)

0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

b)











d e

2 0 1 0














0 5 10 15 20 25-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e














d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

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0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988










e

2 0 1 0





s) y periodo pico






Resultados



Pruebanuacutem







1 06 32 005 50 100 500 1 000 1 500 3 000

2 10 414 005 50 500 1 000 2 000

3 12 448 005 50 500 1 000 2 000

4 10 529 003 50 500 1 000 2 000 3 000

5 10 774 0015 50 500 1 000 2 000 3 000





d e

2 0 1 0







240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



)

a)

0 05 1 15 2 25 3 35 40

05

1

15

2

25

3

35

Altura de ola (m)


b)



en aguas profundas

240 245 250 255 260 265 270 275-02

-015

-01

-005

0

005

01

015



E1

E2

E3

E4

E5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

Altura de ola (m)


E1

E2

E3

a)

b)








e

2 0 1 0




2












240 245 250 255 260 265 270 275-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

a)

0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

b)











d e

2 0 1 0














0 5 10 15 20 25-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e














d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988











d e

2 0 1 0







240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



)

a)

0 05 1 15 2 25 3 35 40

05

1

15

2

25

3

35

Altura de ola (m)


b)



en aguas profundas

240 245 250 255 260 265 270 275-02

-015

-01

-005

0

005

01

015



E1

E2

E3

E4

E5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

Altura de ola (m)


E1

E2

E3

a)

b)








e

2 0 1 0




2












240 245 250 255 260 265 270 275-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

a)

0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

b)











d e

2 0 1 0














0 5 10 15 20 25-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e














d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988










e

2 0 1 0




2












240 245 250 255 260 265 270 275-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

a)

0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

b)











d e

2 0 1 0














0 5 10 15 20 25-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e














d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988











d e

2 0 1 0














0 5 10 15 20 25-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e














d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988










e

2 0 1 0


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-10

1

2

3



e l p e r f i l

( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5e














d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988











d e

2 0 1 0


0 05 1 15 2 25 3 35 4-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

Altura de ola (m)


E1

E2

E3



aguas someras




240 245 250 255 260 265 270 275-3

-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15


A m p l i t u d

H 1

H 2

H 3

H 4

H 5

0 05 1 15 2 25 3 35 4-2

-1

0

1

2

3

4

Altura de ola (m)

A m p l i t u d

G1

G2

G3

a)

b)







0 5 10 15 20 25-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04


A m p l i t u d

U 1

V 1




datos (U 1-V 1)




e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988










e

2 0 1 0





240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5a


240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



l p e r f i l

( m )

Prueba 5b

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5c

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



( m )

Prueba 5d

240 245 250 255 260 265 270 275-4

-3

-2

-1

0

1

2

3



d e l p e r f i l

( m )

Prueba 5e











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




657



1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988











d e

2 0 1 0






Conclusiones











e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




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1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




11507



Technology 1988










e

2 0 1 0


Agradecimientos




F0205111





Referencias


2006 pp 33-52







pp 223-233




pp 23-31































Vol 53 no 4 2006 pp 349- 362




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1982 pp 699-706














1-18



UK 1990




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Technology 1988







Pronóstico del perfil de playas de grava usando Análisis de Correlación Canónica

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Transcript of Pronóstico del perfil de playas de grava usando Análisis de Correlación Canónica