abr 30, 2013 10:14:27

ww w.Matemat ica.pevhtcr.|foiiu{be.com/maemhtea PROMEDIOS Al finalizar el presente captulo el alumno estar en capacidad de:Analizar un conjunto de datos y determinar la cantidad ms adecuada que los pueda representar.Reconocer los diferentes tipos de promedio y aplicarlos a situaciones de la vida diaria.

IntroduccinEn la vida diaria encontramos actividades donde el nmero de eventos realizados es un nmero aleatorio (variable).Por ejemplo: El nmero de cartas repartidas por un cartero, el nmero de boletos vendidos en una funcin de cine, el nmero de personas que suben a un mnibus en uno de sus recorridos. En estos ejemplos podemos darnos cuenta que el nmero de eventos no es una cantidad constante y puede variar de un da a otro. Tomando como ejemplo para el anlisis el nmero de cartas repartidas por un cartero en 5 das tenemos: 48; 63; 56; 71 y 67. Podemos buscar un nmero que sea representativo de todos ellos, al que llamaremos Promedio, el cual lo calcularemos as:48+63 + 56+71+67 305Donde podramos decir que el cartero en promedio reparti 61 cartas diarias.Entonces : a! < Promedio < an Clases de promediosa) Promedio aritmtico o media aritmtica fPA 1 Si tenemos "n" cantidades o datos cuyos valores son : a^ a^ ag, ...., a^ entonces el promedio aritmtico o media aritmtica de estos ser:p^- Suma de cantidades Nmero de cantidadesEs decir:Ejemplo:Un alumno ha rendido cinco prcticas de aritmtica y obtuvo las siguientes notas : 12; 14; 10; 11 y 13. Calcular el promedio aritmtico de sus notas.12+14 + 10+11+13 = 12Promedio ponderado (P.P)Es un caso especial del promedio aritmtico, en el cual se tienen varios grupos, conocindose de cada grupo, el nmero de elementos o datos que lo conforman (n}) y su respectivo promedio aritmtico (P). Es decir:Cantidades : n, n n, Se denomina promedio o cantidad media a una cantidad representativa de otras varias cantidades. Se cumplir que este promedio es mayor o igual que la cantidad menor y es menor o igual que la cantidad mayor.Sean las cantidades:... ^ ^Menor cantidad JL.Mayor cantidadEl siguiente cuadro muestra el nmero dePromedios aritmticos: P.Promedio _ n^ + n2P2 + n3P3 ponderado n, + + no +Ejemplo:nvuvuv .*femic cc.jp ealumnos de las secciones del cuarto ao del colegio TRILCE y sus respectivas notas promedio en el curso de aritmtica. Hallar el promedio aritmtico de todas las secciones.SECCIcjHN ALUMNOSPROMEDIOA3515B4012C4513D3016

Es decir: +++ + al a2 a3anPropiedades:* Si tenemos un conjunto de datos diferentes se cumplir: PH < PG < PAo -J L-Menor promediMayor promedioSolo para dos nmeros se cumplir:Solucin: Reconociendo los datos: mg = ma. mhnj = 35 n2 = 40 n3 =45 n4 = 30 P =15 P2 = 12 P3 =13 P4 = 16 Ejemplo:RR _ njPj + n2P2 + n3P3 + n4P4 ^ + n2 + n3 + n4pp 35x15 + 40x12 + 45x13 + 30x16 35 + 40 + 45+302070Promedio ponderado = ^^ = 13,8b) Promedio geomtrico o media geomtrica (PG )Si tenemos "n" cantidades cuyos valores son :aj, a2, a3, , an. Entonces el promedioNmero de Cantidades,PG = Es decir:Nmero de Cantidades Suma de inversas de las cantidadesgeomtrico o media geomtrica ser:Producto de cantidadesPG = rjai xa2 xa3 ...anc) Promedio armnico o media armnica (PH)Es la inversa del promedio aritmtico de las inversas de los nmeros. Si tenemos "n" cantidades o datos cuyos valores son: a^ a^, eig,, ajj . Entonces el promedio armnico o mediaarmnica ser:La media geomtrica de dos nmeros es 36 y su media armnica es 27. Hallar la media aritmtica.Solucin:Reemplazando en la propiedad: mg = ma. mh (36)2 = ma.(27) ma=48t'KMMMC KA FKCWC jfUVEit i :Hallar el promedio aritmtico de las cuatro primeras notas de Luchin que son 13; 10; 14 y 17.

a) 14b) 12,5 c) 13d) 13,5 e) 12,75En Cibertec el promedio de las cuatro prcticas de un curso, para aprobar, debe ser exactamente 14. Si un alumno ha obtenido 16; 10 y 11 en las tres primeras. Cunto debe obtener en la cuarta prctica para lograr el promedio exigido?

www.Matematica.pe3. El promedio aritmtico de dos nmeros es 76 y su razn aritmtica 18. Hallar el nmero mayor.www.i/ uYuJb c.co m/mtM t*tmh*M iititMa) 45 km/h b) 50c) 48 d) 106e) 724. El promedio aritmtico de las edades de 6 alumnos es 17 aos y de otros 4 alumnos es 15 aos. Cul es el promedio aritmtico de todo el grupo?c) 20,4d) 20,210. La edad promedio de 25 personas es 22 aos. Si se retiran dos personas cuyas edades son 31 y 36 aos, cul es el promedio de las restantes?a) 21 aos b) 21,5e) 19,8 c)15,8a) 16,7b) 14,6JHVEI 2 : d) 16,2 e) 15,2El aula de 4o 'A" que tiene 35 alumnos tiene como nota promedio en el examen mensual de aritmtica 16 y los del 4o "B" que son 45 tienen como nota promedio 12. Cul es el promedio de las dos secciones?

a) 13,25 b) 13,75 c) 14,25d) 14,50 e) 14,75El promedio aritmtico de 18 nmeros es 46, de otros 24 nmeros es 64 y de otros 8 nmeros es 52. Cul es el promedio aritmtico de todos los nmeros?

1. El promedio aritmtico de las edades de 5 hombres es 46 aos. Si ninguno de ellos tienen menos de 43 aos, cul es la mxima edad que podra tener uno de ellos?a) 56 aos b) 58c) 642. El promedio de "r' nmeros es 38, si se agrega un nmero "x" el promedio sigue siendo 38, cul es el valor de "x"? a) 52,8 b) 54,6 c) 55,6 d) 56,7 e) 58,3Si la media geomtrica de dos nmeros es 14 y su media armnica llj^. Hallar los nmeros.

a) 21 y 14 b)28y7 c) 28 y 14 d) 49 y 7 e) 49 y 4El promedio aritmtico de las edades de 6 hombres es 31 aos. Si ninguno de ellos es menor de 27 aos, cul es la mxima edad que podra tener uno de ellos?

9. Un motociclista va de Lima al Callao a razn de 60 km/h y por una congestin de t rnsito regresa a razn de 40 km/h, cul es su velocidad promedio para todo su recorrido?a) 58 aos b) 55c) 53c) 43 ye) 41 j2; 4; 8; 16; 32; ....; 2n es 512Hallar "n"3. Una lnea de microbs tiene una ruta que rodea la ciudad formada por tres avenidas que se cruzan formando un tringulo equiltero. Si las velocidades que pueden desarrollar en cada lado del tringulo son 30 km/h; 50 km/h y 60 km/h. Cul es su velocidad promedio en km/h a lo largo de toda su ruta?a) 41 f km/h b) 42fd) 43 y4. Si la media geomtrica deuvuvuv. faematca.pe5. La media geomtrica de 3 nmeros es 32 y la media geomtrica de otros 2 nmeros es 243. Hallar la media geomtrica de los 5 nmeros.JVIVUi 1S1. Despus de un examen, los resultados que se obtuvieron en una clase fueron: 25% de la clase obtuvo 12 de nota, 50 % de la clase obtuvo 15 de nota, el 10% de la clase obtuvo 18 de nota. Si el resto obtuvo 10 de nota Cul es la nota promedio de toda la clase? a) 13,9 d) 13,4b) 13,6 e) 13,86. El promedio geomtrico de 3 nmeros diferentes es 7. Hallar el promedio aritmtico de los nmeros. 2. Hallar dos nmeros sabiendo que su mayor promedio es 13 Y y su menor promedio Dar la diferencia de los nmeros. 7. El promedio de notas del examen mensual rendido por 40 alumnos es 11,65. Los 8 mejores alumnos obtuvieron un promedio de 17 y los 10 ltimos un promedio de 7,5. cul es el promedio obtenido por el grupo restante?c)ll,5b) 12,5 e) 13,53. La media aritmtica de dos nmeros que se diferencian en 20, excede en 5 a su media armnica, entonces el nmero mayor es: 8. La media aritmtica de dos nmeros es 25 y su media geomtrica es 24. Hallar la diferencia de los nmeros.4. Si el promedio aritmtico y armnico de tres nmeros es 14 y 72/7 respectivamente. Hallar el menor de ellos si se sabe que su promedio geomtrico es igual a uno de los nmeros. 9. El promedio aritmtico de 50 nmeros es 31,2. Si se eliminan 12 nmeros el nuevo promedio es 32. Hallar el promedio aritmtico de los nmeros eliminados.a) 26% b) 27 % c) 28^10. El mayor y menor de los promedios de dos nmeros son nmeros enteros cuya diferencia es 4. Si uno de los nmeros es 8, hallar el otro 5. Un auto de carrera recorre los lados de un cuadrado. El primero de los lados lo recorre a 100 km/h, el segundo lado a razn de 200 km/h, el tercero a razn de 300 km/h y el ltimo lado a razn de 400 km/h.Cul es su velocidad promedio para todo su recorrido?a) 184 km/h b) 192c)210d)216e)2242; 6; 12; 20;6. Calcular la media armnica de los 30 nmeros de la siguiente serie:www.Matematica.pea) 31b) 30c) 29d) 28e) 27El promedio geomtrico de tres nmeros pares distintos es 14. Hallar su promedio aritmtico.

a) 14b) 18c) 32d) 38e) 42La media geomtrica de tres nmeros tomados de dos a dos es 4; 6 y 12. Hallar la media armnica de los nmeros.

a) 5% b)54/g C)4%d) 4% e) 5%La estatura promedio de un grupo de personas es "H". Se forma tres grupos iguales y se nota que la estatura promedio de los dos primeros son "L" y "2L. Cul es la estatura promedio del tercer grupo?

a) H - 2L b)3H - 3L c) H - 3Ld) 3H - L e) H - L10. En el ltimo examen de admisin de la U. Catlica, se presentaron 4 000 postulantes. Despus de darse los resultados se observ que la nota promedio de los ingresantes fue 1 200 y de los no ingresantes fue 700. Si la nota promedio de todos los postulantes fue 820. Hallar el nmero de ingresantes.a) 820 b) 850 c)910d) 960 e) 980COMPLEMENTO1. La edad promedio de 15 alumnos es 12 aos y de otros 10 alumnos es 13. Cul es la edad promedio de todos los alumnos?urww.ifou uf e.co m/m a t e m hu iic aEl promedio aritmtico de 6 nmeros consecutivos es 34,5. Hallar el promedio aritmtico de los dos menores.

a) 32,5 b) 31,5 c) 33d) 33,5 e) 34,5El promedio geomtrico de dos nmeros es 15 y de otros dos nmeros es 60. Hallar el promedio geomtrico de los cuatro nmeros.

a) 25b) 20c) 30d) 32e) 35La media aritmtica de dos nmeros es 20 y su media geomtrica es 18. Hallar su media armnica.

a) 16,2 b) 16,4 c) 17,2d) 15,4 e) 15,25. La media geomtrica de dos nmeros es 50 y su media armnica es 40. Hallar la diferencia de los nmeros.a) 60b) 70c) 80d) 75e) 45Claves1. c2. a3. c4. a5. d a) 12,8 b) 12,6 c) 12,4d) 12,2 e) 12,5