UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE MEDICINA Unidad de Biomatemática

EJERCICIOS DE PROGRESIONES

I) Calcular los términos omitidos en las siguientes progresiones aritméticas:

1) ____ , ____ , ____ , 17 , ____ , 17 , ____

2) -2 , ____ , ____ , 13 , ____ , ____ , ____

3) ____ , 8 , ____ , ____ , ____ , -12 , ____

II) Completar los términos que faltan en las progresiones geométricas:

1) 4 , ____ , ____ , ____ , 324 , ____ , ____

2) ____ , 27 , ____ , ____ , 1 , ____ , ____

3) ____ , ____ , 1 , ____ , ____ , -1 , ____

III) Determinar cuáles de las siguientes sucesiones corresponden a

progresiones aritméticas o geométricas, señalando la diferencia d o la razón r

1) 4, -1, -6 , -11,…… 2) 3, 6 , 12 , 24,……

3) 21 , 3

1 , 92 , 27

4 ,…… 4) 49 , 4

7 , 45 , 4

3 ,……

5) 9, 12, 16, …… 6) 7, 9+3p , 11+6p,……

7) 1600, 1200, 900, …… 8) 4, -4, -12, ….

9) -1, 3, -9, 27,…… 10) , h2h1 , 3

1�

2h,……

IV) Obtener:

1) El 16º término de la progresión 4, 7, 10 , ……

2) El séptimo término en 23 , 2 , 2� , ……

3) El vigésimo sexto término en a-4b, a-2b, a, ……

4) El tercer término de una P.A. si a1 = 5 y a17 = 53

5) El 9º término de la progresión 2, 6, 18, ……

6) El décimo tercer término de la progresión 4, 8, 16,……

7) El séptimo término en 18, 9, 3,……

V) En una progresión aritmética, determinar:

1) La diferencia d y la suma si a1 = 8; n = 9; an = -8

2) El primer término y la suma si d = -2; n = 8; an = 2

3) El primer término y la diferencia si n = 12; an = 47; Sn=300

4) La cantidad de términos y el último si a1 = -6; d = 4; Sn=24

VI) En una progresión geométrica, encontrar:

1) El último término y la razón si a1 = 2; n = 3; Sn = 86

2) La cantidad de términos y el primero si r=2; an=480; Sn=945

3) El último término y la suma si a1 = 1; r = 2; n = 7

4) La cantidad de términos y la suma si a1 = -2; r= 2; an= -64 VII) Hallar la suma en las siguientes progresiones aritméticas: 1) 4, 7, 10, …… hasta 18 términos

2) 20, 16, 12, …… hasta 12 términos

3) , 32 , , …… hasta 19 términos 4

3127

b 4) a � ; ba 3� ba 5�5 ; 9 ; …… hasta 10 términos VIII) Calcular la suma en las siguientes progresiones geométricas:

1) 1, 4, 16, …… hasta a8

2) 27, 9, 3, …… hasta a9

3) 1251 , 25

1� , , …… hasta a7 51

4) 1, 2, 22,……, 212

5) 31 , 3

1� , ,…… hasta a300 31

6) 1, 21 , , , infinitos términos 4

181

IX) Plantear y resolver:

1) Encontrar la suma de los 50 primeros enteros positivos que terminan en 5

2) ¿Qué posición ocupa el término la progresión 5, 14, 23, cuyo valor es 239?

3) Usando progresiones calcule la suma de los múltiplos positivos de 7 que sean menores que 500

4) ¿Qué ubicación tiene -28 en la progresión 8, 5, 2, ……? 5) Encontrar el valor de la suma de todos los enteros

comprendidos entre 100 y 800 que sean múltiplos de 3. 6) Si el sexto término de PA es 27 y el duodécimo es 48,

determine el primer término 7) ¿Cuántos términos de la progresión – 5, – 1, 3,….. deben ser

sumados para que la suma sea 660? 8) Determine la progresión aritmética de 6 términos si el primero

es 32 y el último 3

17 9) Encontrar el valor de K de modo que 8K+4., 6K–2 y 2K–7

forman en ese orden una progresión aritmética. 10) ¿Cuántos términos de la progresión 9, 12, 15,….. deben ser

considerados para la suma sea 306? 11) Intercalar dos términos entre 1+ 2 y 1– 2 de modo que

se forme una progresión aritmética X) Plantear y encontrar la solución en:

1) En la progresión 27, – 18, 12,…… ¿Qué ubicación tiene el término de valor � ? 729

512

2) Encontrara 3 números en progresión geométrica. Cuya suma sea 26 y el producto 216.

3) Si el primer término de una PG es 375 y el cuarto 192 a) Obtenga el valor de la razón b) Determine el valor de la suma de los 10 primeros términos

4) En una PG de razón 23 cuyo primer término es 160, encuentre

el número de términos consecutivos, a partir del primero, que deben ser sumados para 2.110

5) Buscar 4 números positivos en PG tales la diferencia entre la dos últimos sea 144 y entre los dos primeros sea 16

6) Intercalar 3 términos entre y 827

32 de modo que se forme

una progresión geométrica

7) ¿Cuáles son los 3 primeros términos de la PG. cuyo tercer término es y su séptimo término es ? 4

25254

8) Bajo condiciones favorables al crecimiento de una población de cierta bacteria, un organismo se divide en 2 cada media hora, ¿Cuántas veces el número original de organismos habrá al final de un período de 6 horas?

9) El segundo término de una PG es y el cuarto es 45

51 . Obtener

el valor del término que se encuentra entre ellos 10) Obtener el valor de K para que los términos k–4, K–1 y 2K–2

formen en ese orden una progresión geométrica. XI) Calcule la suma de infinitos términos de: 1) ......81

1271

91

31 ���� 2) ......625

3125

3 �253

53 ���

3) 0,1+ 0,01+0,001+…… 4) 2,7+0,27+0,027+0,0027…

R E S U L T A D O S I) 1) 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17 2) -2, 3 , 8, 13 ,18, 23, 28

3) 13, 8, 3, -2, -7, -12, -17 II) 1) 4,r12,36, r108,324, r972,2916 2) 81,27,9,3,1, 3

1 , 91

3) 1, -1, 1, -1 ,1 ,-1 ,1 III) 1) PA; d = – 5 2) PG; r = 2

4) PA; d = 21� 3) PG; r = 3

2

5) PG; r = 6) PA; d = 2 + 3p 34

7) PG; r = 8) PA; d = - 8 43

9) PG; r = -3 10) PG; r = 221h

2IV) 1) 49 2) 9�

3) a + 46b 4) 11 5) 512 6) 16.384 7) 81

2

V) 1) S9 = 0; d = – 2 2) a1 = 16; S8 = 72 3) a1 = 3; d = 4 4) n = 6; a6 = 24

VI) 1) r = 6; a3 = 72 2) n = 6; a1 = 15 3) a7 = 64; S7 = 127 4) n = 6; S6 = -126 VII) 1) 531 2) - 24 3) 0 4) 15(12a +7 b ) VIII) 1) 2) 243

9841 365556

3) 4) 8191 12513021

5) 0 6) 2 IX) 1) 12.500 2) 27 3) 17.892 4) 13 5) 234 6) 19/2 7) 20 8) 3

223

143

10 ,6,,,232 ,

9) 27� 10) 12

2�1 ; 2�1 11) 32�1 ; 3

2�1 ; X) 1) n = 110 2) 2; 6; 18 3) 5

4 r ; 625.15147.152.26

10 S 4) n = 5 5) r = 3 � 8; 24; 72; 216 6) 3

2 r 1,, 39 � 24

r r =-3 � -4; 12;-36;108 32� � 1,, 2

349 ��

7) 425

8125

16625 ;;; r5

2r 8) 4.096 N0

9) 21 10) 7

XI) 1) 2) 4

3 21

3) 4) 2,43 91