Ejercicios de Progresiones Aritméticas y Geométricas. 1.- Para cada progresión aritmética, calcula:

a) si 20a 1 9, 2a d= =b) si 6a 1 5, 3a d= = −c) si 1a 10 25, 5a d= =d) El término general si 1 3, 4a d= =e) si 1 3a y a 0 11 35, 2a d= =

2.- Interpola: a) Cuatro medios diferenciales entre –12 y 13 b) Un medio diferencial entre 15 y 25 c) Cinco medios diferenciales entre 6 y 30 d) Cinco medios proporcionales entre 3 y 12288 e) Tres medios proporcionales entre 5 y 3125 f) Cuatro medios proporcionales entre 11 y 88209

3.- Calcula el término general, la suma de los 10 primeros términos y, en el caso en que se pueda, sumar los infinitos términos de las siguientes progresiones:

a) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, .... b) 1, 3, 9, 27, 81, .... c) 12, 10, 8, 6, 4, .... d) –1, 3, 7, 11, 15, ..... e) 8, 4, 2, 1, 0.5, 0.25, ......

4.- Encuentra una expresión del término general de las sucesiones: a) 9, 16, 23, 30, 37, .... b) 5, 35, 245, .... c) 7, 9/2, 2, -1/2, .... d) 2, 3, 9/2, 27/4, ....

5.- En una progresión geométrica el producto del segundo término por el penúltimo es 32 y la suma de los términos extremos es 18. Calcula estos términos y la razón si la progresión tiene 7 términos.

6.- La suma de tres números que están en progresión geométrica es 21 y su producto 216. ¿Cuales son estos

números?. 7.- La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente es 4. El segundo término es

1. Determina la progresión. 8.- En una progresión geométrica a a1 3, 192, 381n nS= = = , determina la razón y el número de

términos. 9.- Halla la suma y producto de los términos de la progresión 3-3, 3-2, 3-1, 30, 31, 32, 33. 10.- El libro de 1º de Primaria tiene 25 páginas, el de 2º de 50, el de 3º 100 y así sucesivamente. Calcula el

número de páginas que tendrá el libro de texto en 2º Bachillerato Calcula cuantas páginas debes leer para obtener el graduado en Educación Secundaria. ¿Y para obtener el título de Bachiller?.

11.- Calcula la suma de los 15 primeros múltiplos de 5, de 4 y de 9.

12.- La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente vale 3/2 y la diferencia

entre los dos primeros términos es 2/3. Determinar la progresión. 13.- De un barril de vino que contenía 512 litros se vació el 1 de Enero la mitad del contenido. Al día

siguiente se sacó del barril la mitad del resto, y así sucesivamente. ¿Qué cantidad de vino se sacó el día 13 de Enero?, ¿Qué cantidad quedó ese día en el barril?

14.- Un mendigo pide hospitalidad a un avaro haciéndole la siguiente proposición: yo te pagaré 1 euro por el

primer día, 2 euros por el segundo, 3 por el 3º y así sucesivamente. En cambio usted me dará 0.1 céntimos el primer día, 0.2 céntimos el 2º día, 0.4 céntimos el tercer día y así sucesivamente. El avaro encontró esta propuesta como buen negocio y aceptó durante 30 días. Liquidad la cuenta transcurrido ese tiempo.

15.- Tomamos un folio que tiene 0.1 mm de espesor. lo doblamos por la mitad, ahora su espesor es de 0.2

mm. Lo volvemos a doblar por la mitad, ahora su espesor es de 0.4 mm y así sucesivamente. Imaginando que pudiéramos doblarlo 22 veces, ? con cuál de las siguientes dimensiones podríamos compararlo?

• Grosor de la guía telefónica (8cm), • Altura de la Torre Eiffel (320 m), • Altura del Monte Everest (8880m) • Distancia de la Tierra a la Luna (350.000Km).

¿Y si lo hubiésemos doblado 42 veces? 16.- Calcula las siguientes sumas de infinitos números:

a) 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 6 8 12 16 24

+ + + + + + + +…

b) 2 2 2 24 3 2 5 13 6 12 24

+ + + + + + + + +…

c) 1 1 13 13 9 27

+ + + + +…

17.- En un cine, la segunda fila de butacas está a 10 metros de la pantalla y la octava fila está a 16 metros.

¿En qué fila debe sentarse una persona que le guste ver la pantalla a una distancia de 25 metros?. 18.- La población mundial es de unos 5 mil millones de habitantes y crece a un ritmo anual del 2%. ¿Cuánto

tiempo tardará en duplicarse?. 19.- La población de cierto país aumenta por término medio un 10 por 1000 anual. Sabiendo que en la

actualidad tiene 30 millones de habitantes, ¿cuánto tendrá dentro de un siglo?. 20.- Al cortar un triángulo equilátero de área 1, por los puntos medios de los lados, obteníamos un triángulo

de área 1/4. ¿Cuál será el área del triángulo obtenido después de hacer 20 veces lo mismo?. Al hacer lo mismo infinitas veces con los sucesivos triángulos, ¿cuánto vale la suma de todas las áreas obtenidas?.